Matematika u prirodi

darinka_vrlinic

Darinka Vrlinič

Sažetak

Odlazak iz škole učenike uvelike motivira za bavljenje novom temom ili utvrđivanje znanja. U blizini naše škole mnogo je prostora za istraživanje i učenje: voćnjak, školski vrt na visokim gredama, livada, vinograd, polje, brdo Veselica, šuma, potok Obrh. Učenici nižih razreda trebaju što više vlastitog iskustva. To pobuđuje znatiželju i želju za obavljanje aktivnosti. Znanje se produbljuje i ostaje trajno.

Učeći u prirodi, učenici stječu različite vidike, praktična znanja, treniraju orijentaciju, rješavaju probleme, utvrđuju znanja, istražuju, postavljaju pitanja, sudjeluju u skupinama i tako jačaju socijalne vještine.

Slijede praktični primjeri zadataka koji se izvode u prirodi.

Ključni pojmovi: matematika, priroda, učenje, 1. razred.

Škola u prirodi

Utjecaj prirode na čovjeka nije samo dobrobit i zdravlje. Zeleno okruženje smanjuje stres, poboljšava raspoloženje, smiruje nas i vraća k izvornosti, kontaktu s prirodom. Praćenjem i doživljavanjem šume, livade, učenicima se otvaraju nove vizije i stavovi prema prirodi. U skupinama su prisiljeni raditi zajedno, te tako razvijaju komunikacijske, socijalne i liderske vještine, sposobnost zajedničkog rada, međusobnog upoznavanja. Razvijaju kritičko mišljenje i prilagođavaju se grupi.

Zadatak učitelja također je njegovati odgovornost za prirodu, njezino očuvanje za buduće generacije i međusobne veze – ja i priroda. Samo na taj način svi ćemo moći uživati ​​u ljepotama koje nam priroda svakodnevno nudi. Učenike potičem da koriste različite perspektive za postizanje ciljeva i odluka.

Za poučavanje vani trebam pratnju jednog učitelja, što je lakše u prvom razredu jer postoje dvije učiteljice. Priprema za posao zahtijeva pronalaženje novih ideja, motivacija, igara, zagonetki ili čak priča. Planiranje nastave na otvorenom također uključuje razmatranje vremenskih uvjeta.

U prirodi – primjeri iz prakse

Prije odlaska u šumu razgovarali smo o poštivanju prirode, sigurnom kretanju cestom i stazama. Staza nas je vodila pored igrališta, školskog vrta, voćnjaka, vinograda, polja. To smo iskoristili za učvršćivanje znanja.

Učenici su rado sakupljali prirodne materijale, testirali ih, osjećali i provjeravali sve mogućnosti korištenja te ih kasnije upotrebljavali za zadatke. Odabrani zadatci trebali su učvrstiti znanje iz matematike. Upute za rad nisu se morale ponoviti nekoliko puta jer su učenici vrlo pažljivo slušali i željeli su riješiti svaki novi zadatak.

Oblikujte broj

Učenik čita napisani broj na kartonu i oblikuje ga od prirodnih materijala. Primjer: četrnaest (oblikuje brojku 14 od žireva).

Slika 1Slika 2
Slika 1, 2: Oblikuje broj

Slijed

Od prirodnih materijala (npr. odljevci, štapići, lješnjaci) izmišlja slijed i nastavlja ga.

Slika 3
Slika 3. Slijed

Brojenje

Učenik broji: stupove na ogradi, drveće (na primjer, samo šljive) u voćnjaku, redove u vinogradu, broj stabala jabuka u jednom redu uz cestu.

Slika 4Slika 4: Broji listove

Slika i račun

Svaka grupa dobije račun ispisan na kartici. Promatrajući okoSlika 5licu škole, mora pronaći predmete koji odgovaraju računu. Opišite i recite rješenje riječima. Primjer: 1 + 1 = __ (ljuljačka: 1 ljuljačka + 1 ljuljačka = 2 ljuljačke). 6 + 6 = __ (crvene i žute točke na tlu: 6 crvenih točaka + 6 žutih točaka = 12 točaka).

Slika 5. Pronađe ljuljačke

Slika 6Pronađite broj

Svaka grupa dobije brojku zapisanu na listiću. Mora pronaći odgovarajući broj predmeta. Primjeri: 4 (navode 4 klupe ispred škole, grm ima 4 debele grane, na grančici su 4 lista), 1 (jedan orah raste u voćnjaku), 3 (3 breze u blizini škole, u 3 reda zasađene su jabuke u voćnjaku).

Slika 6. Pronađe broj 2

Postavite račun

Slika 7Račun je napisan na kartici, a učenici ga postavljaju i izračunavaju s pomoću prirodnih materijala. Primjer:    12 + 4 = __ (stave jedan češer – to je deset, i 2 lješnjaka, a na drugu hrpu stave još 4 lješnjaka).

Slika 7. Računa s pomoću prirodnih materijala

Duljina, širina, visina, debljina, dubinaSlika 8

Usporedite dva predmeta u prirodi i objasnite odgovarajućim rječnikom (hrast je viši od bagrema, deblo bukve deblje je od bagrema).

Slika 8. Lijevi grm je manji od desnog

Odnosi s veličinom

Prebrojavaju i uspoređuju brojeve i skupove s prirodnim materijalima. Primjer: s lijeve su strane 4 breze, a s desne njih 6, dakle 4 < 6 ​​(4 je manje od 6).

Slika 9Slika 10Slika 11Slika 9, 10, 11. Uspoređuje brojeve

Oblici

Zadatak: pronađite predmet i recite kakva je oblika. Primjer: krug (žir, gljiva, list), trokut (kamen, list).

Slika 16Slika 17Slika 13Slika 15
Slika 14Slika 12
Slika 12, 13, 14, 15, 16, 17: Pronađe oblike

Riješi račun

Na kartici je račun, riješite ga, samo oblikujte rezultat od prirodnih materijala (16 – 5 = __, od listova oblikuje ​​brojku 11).

Slika 18Slika 19Slika 20Slika 18, 19, 20: Oblikuje od prirodnih materijala

Računam s kutijom za jaja

U kutiju za jaja stavljaju kamenčiće, žireve ili kestene i pomažu si u izračunu. Primjer: 8 + 2 = __ (u okvir stavi 8 žireva, a zatim dodaje 2. Koliko ih je ukupno? 10).

Slika 21
Slika 21: Račun – žir

Likovi

Učenici rade u grupi. Elastične niti povezuju od jednog do drugog stabla i tako tvore oblike.

Slika 22
Slika 22: Trokut od niti

Usporedba

U prirodi traže veze između predmeta i biljaka: veliko – malo, dugo – kratko, visoko – nisko, svijetlo – tamno.

Slika 23Slika 25Slika 26Slika 24
Slika 23, 24, 25, 26: Usporedba

Zaključak

Učenici uče da nas rad u prirodi obogaćuje. Ne samo znanjem poput npr. davanja naziva biljkama i životinjama, nego i vježbanjem matematike na razne načine. Poučavanje u prirodi uvijek se pokazalo vrlo uspješnim. Učenici vole sudjelovati i aktivni su sudionici u procesu učenja. Pomažu si, uspostavljaju kontakte, rade zajedno u grupi kako bi brže pronašli pravo rješenje. Razvijaju osjećaj za prirodu, brinu se o njoj i poštuju je. Na poslu se trudimo koristiti što više onih materijala iz prirode koji su već odbačeni, beskorisni. Mogućnost odabira materijala u prirodi velika je i svatko može odabrati vlastiti put do rješenja matematičkog problema. Ako želimo uključiti orijentacijski trening, onda u svoj rad uključujemo tablice i s aplikacijom CŠOD Misija vježbamo računanje, npr. Brojanje do 20. Učenici se raduju takvim avanturama i nesvjesnom učenju matematike u “šetnji”.

Literatura

  1. Cornell, J. (1998). Veselimo se z naravo – naravoslovne dejavnosti za vse starosti. Celje: Mohorjeva družba.
  2. Gross, J. i sur. (2002). Z glavo v naravo. Ljubljana. Center šolskih in obšolskih dejavnosti.
  3. Györek, N. (2016). Gremo mi v gozd. Kamnik: Inštitut za gozdno pedagogiko.
  4. Marentič-Požarnik, B. (1980). Dejavniki in metode uspešnega učenja. Ljubljana: Univerzum.
  5. Marentič-Požarnik, B. (2016). Psihologija učenja in pouka: temeljna spoznanja in primeri iz prakse. Ljubljana: DZS.
  6. McCarthy, C. (2018, 22. svibanj). 6 reasons children need to play outside.
  7. https://www.health.harvard.edu/blog/6-reasons-children-need-to-play-outside-2018052213880
  8. Priročnik za učenje in igro v gozdu (2016). Ljubljana: Gozdarski inštitut Slovenije, Založba Silva Slovenica.
  9. http://dx.doi.org/10.20315/SilvaSlovenica.0003
  10. Rajović, R. (2016). Kako z igro spodbujati miselni razvoj otroka. Ljubljana: Mladinska knjiga.
  11. Vilhar, U. i Rantaša, B., ur. (2016). Priročnik za učenje in igro v gozdu. Ljubljana. Gozdarski inštitut Slovenije, Založba Silva Slovenica.
  12. Zupan, A. (2007). Od igre in dela do znanja. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo.

Dramske vježbe na daljinu

natalija_sraml

Natalija Šraml

Sažetak

U ovom članku predstavlja se izvedba dramskih vježbi na daljinu kako bi se održali dramski sati, a time i prednosti dramskog odgoja i u vrijeme nastave na daljinu. Pozornost se posvećuje savjetima o izvedbi online dramskih tehnika. Odabrane su vježbe i igre prikladnije za izvođenje na internetskim platformama koje na zanimljiv i inovativan način učenicama pružaju priliku ojačati brojne kompetencije i međusobne odnose i kada nisu u zajedničkom prostoru. Pojedinačne igre također se mogu koristiti tijekom svake nastave kako bi se diversificiralo nastavu i napravilo stanku kojom se povećava motivacija za učenje.

Ključne riječi: dramske vježbe, dramske igre, nastava na daljinu.

1. Uvod

Kazalište i drama obično pretpostavljaju skupni rad i vježbu u zajedničkom prostoru, stoga se za vrijeme nastave na daljinu postavlja pitanje kako ovu dinamiku uvesti u potpuno internetsku nastavu. Nastava na daljinu donosi nove izazove u poučavanju i kao učiteljica dramske skupine pitala sam se kako nastaviti s vježbama što se kod glume, koja zahtijeva promatranje čovjeka, uključenost cijelog tijela i međusobno sudjelovanje svih učenica, činilo skoro nemogućim. Nakon pretraživanja različitih internetskih stranica pronašla sam dramske vježbe koje se mogu koristiti za podučavanje drame na daljinu. Zbog socijalne distance ne moramo vježbati sve dramske tehnike, ali zbog različitih prednosti vrijedno je izvoditi one koje se može. Brojni autori kao rezultat dramskih vježbi navode bolje razumijevanje međuljudskih odnosa, poboljšanje samopouzdanja, komunikacije, javnog nastupa. Učenici će ojačati empatiju, razviti vještine rješavanja problema i ojačati pozitivne osobine koje će im koristiti tijekom života. Također, neke od vježbi mogu se koristiti u bilo kojoj online nastavi.

2. Organizacija dramskog sata

Kada se dramska vježba izvodi u školi, učitelj upotrebljava različite dramske tehnike. Običajno autori navedene sedam različitih tehnika: igre za upoznavanje, vježbe za zagrijavanje, vježbe za tijelo, vježbe za razvoj pažnje/fokusa, govorne vježbe, vježbe disanja i improvizacije (Ahačič, 1969). Svaka skupina vježbi osmišljena je za razvijanje različitih kompetencija. Puno tih dramskih vježbi može se koristiti i na daljinu, posebno sve govorne vježbe za pokretljivost govornih organa, vježbe disanja pa i dosta vježbi za koncentraciju/fokus te vježbi za tijelo za poboljšavanje izražavanja gesti i pokreta pojedinačnog učenika. Tako je izvođeno dosta već poznatih vježbi. Istovremeno je istražena ideja internetske izvedbe nastave drame i korišteno učenje na daljinu za pokušaj nečeg drukčijeg. Sati su izvođeni kao da se odvijaju u školi, svaki tjedan susretali smo se u isto vrijeme, korišten je Microsoft Teams jer se ista internetska platforma koristi za izvođenje svih nastavnih predmeta, ali može se koristiti bilo koju drugu, važno je da se učenici njome znaju služiti. Tijekom nastave učenici trebaju imati uključene kamere i zvučnike, a pogled nastave na pogled galerije, tako da svatko može svakoga vidjeti. Za neke od vježbi je dobro napraviti snimke koje se kasnije može pogledati i komentirati.

3. Dramske vježbe na daljinu

Baka

Jedna je osoba baka – okrene se od kamere. Ostali u grupi udalje se od računala što je dalje moguće. Onda se s drugog kraja sobe pokušaju prišuljati do računala. Međutim, u svakom se trenutku baka može iznenada okrenuti. Ako vidi da se netko kreće, ukazuje na tu osobu i ona se mora vratiti na početak. Nitko se ne smije micati dok ih ona promatra. Tko prvi uspije doći do računala i u chat napisati »Imam te«, pobjednik je i postaje baka. Vježba je dobra za poboljšanje koncentracije i strpljenja.

Brojanje

Jedno od najizazovnijih ograničenja videoaplikacija je uspostaviti kontakt očima. Ova igra zagrijavanja uči učenike kako se usredotočiti i ne razgovarati istovremeno. Skupina mora naizmjenično redoslijedom brojati, svatko kaže jedan broj, ali redoslijed učenika nije određen. Kada dvoje sljedeći broj kažu istovremeno, broji se od početka. Mogu se natjecati do kojeg broja će uspjeti.

Što je drukčije?

Učenici se podijele u parove koje podijelimo u sobe za odmor. Prije toga učitelj upućuje kako u 20 sekundi trebaju što bolje pogledati svog partnera i zapamtiti što više detalja. Nakon isteka tog vremena, prvi učenik isključi kameru i napravi tri promjene na sebi (stavi naočale, napravi nešto s kosom), a zatim drugi treba primijetiti što je drukčije. Potom mijenjaju uloge.

Tko je vođa?

Odaberemo učenika koji će biti »vođa«, najlakše mu je napisati poruku. Skupina mora ponoviti sve što čini vođa – pljeskati, trepnuti, smijati se. Svi pokreti trebaju trajati neko vrijeme i trebaju biti jednostavni. Prije toga jedan se učenik okrenuo od kamere, kad se okreće mora shvatiti tko je vođa. Pogađati može tri puta. Ako pogodi, on je pobjednik i odabire sljedećeg vođu. Ako ne pogodi, pobjednik je vođa i on odabire sljedećeg vođu.

Šta radiš?

Jedan od učenika počinje pokazivati bilo koju aktivnost (četkanje zubi, plesanje, pecanje…). Druga osoba (koja želi) pita ga: »Šta to radiš?« Osoba koja, na primjer, pere zube, odgovara što želi, osim onoga što zaista radi, može reći: »Pecam.« Tad učenik koji je pitao što radi, počinje pokazivati »pecanje« sve dok ga netko ne pita što radi i tako se vježba nastavlja.

Ubojica

Učitelj bira »ubojicu« putem privatne poruke. Svi imaju uključene kamere. Učenik koji je ubojica nekome šalje poruku u koju stavi emotikon WINK. Ta osoba odglumi smrt i isključuje kameru. Tada grupa raspravlja i istražuje tko bi mogao biti ubojica. Igra se nastavlja dok se ne pogodi.

Donesi riječ

Učenici krenu tražiti predmet koji imaju kod kuće poštujući upute učitelja. Učitelj može izmisliti bilo što (donesite nešto crveno, nešto što počinje slovom B, nešto veličine vaše glave i tako dalje). Predmete ne pokazuju. Zatim određeni učenik odabere jednu stvar, stavi je pred kameru, sakrije svoje lice i počne se igrati odabranim predmetom. Drugi učenik izabran je za pripovjedača te opisuje predmet i sve što to radi osim njegovu stvarnu funkciju (banana nije banana nego pištolj i tako dalje).

Taksi

Svi učenici ugase kamere, osim vozača taksija koji se pretvara da vozi automobil i odjednom stane. Tada drugi učenik uključi kameru i unese određenu emociju u taksi (plače, smije se, preplašen je, prehlađen je – učenici sami izmišljaju). Tu emociju moraju preuzeti vozač i kasnije svi putnici. Igra se dok svi ne uđu u automobil.

Zašto kasniš?

Jedan učenik, to će biti osoba koja kasni, ide u sobu za odmor. U međuvremenu drugi učenici odlučuju o razlogu zbog kojeg je zakasnio na posao i tako ga opravdaju šefu (na primjer, tramvaj više nije mogao voziti jer je kondukter ostao bez svijesti, kosa mu je zapela u perilici posuđa …). Svi pa i šef (koji je također jedan od učenika ili učitelj) znaju razlog zašto – ne zna samo onaj tko je stigao kasno, a sada mora to objasniti svom šefu uz pomoć svih ostalih koji mu pomažu pantomimom.

Priča

Učenik započinje pričati priču, a svaka osoba redom dodaje jednu riječ. Obično započinje „Bilo jednom“. Ideja je da misli teku slobodno, dobro je da svakom učeniku damo broj kako bi se znalo čiji je red.

Lopta za energiju

Voditelj stvara energetsku kuglu između ruku, imenuje osobu i baca kuglu kroz kameru. Primatelj je uhvati i promijeni u nešto drugu (mač, snijeg, računalo …) Imenuje sljedeću osobu i dobaci joj. Svaki primatelj treba primiti predmet odnosno njegovu težinu, temperaturu, veličinu i tako dalje.

Čitanje s usana

Učenik će isključiti zvuk i polako blizu kamere izgovoriti kratku rečenicu te u isto vrijeme napraviti neki pokret (rukama, glavom, nešto jednostavno). Ostali će kopirati pokrete i pokušati pogoditi rečenicu koju je izgovorio. Prvi koji pogodi izmisli iduću rečenicu i pokret.

Zaključak

Pomisao na poučavanje drame putem interneta može biti poprilično neodoljiva. Također, može imati neke prednosti, posebno da se iskuša nešto novo. Studenti koji sudjeluju u dramskim vježbama imaju tendenciju postizanja vrijednih osobina jer se ovim vježbama uklanja puno čimbenika koji uzrokuju njihovu socijalnu anksioznost. Također, učenicima se pruža priliku da ostanu u kontaktu i da na daljinu grade međusobne odnose.

Literatura

  1. Ahačič, D. (1969). Mladina na odru, Mladinska knjiga, Ljubljana.
  2. Boal, A. (2009). Igre za glumce i neglumce, Hrvatski centar za dramski odgoj, Zagreb.
  3. Oosthuizen, P., 2020. Help, I am teaching Theatre online! Ten things you should do when teaching Theatre online. Dostupno na: https://www.creativephilipj.com/single-post/2020/03/10/Help-I-am-teaching-DramaTheatre-online-Ten-things-you-should-do-when-teaching-theatre-online [11. 1. 2021.]
  4. Top 10 virtual theater games. Dostopnu na: https://www.theatertemplates.com/blog/top-10-virtual-theatre-games [12. 1. 2021.]

Alternativni tipovi zadataka iz fizike

ales_vunjak

Aleš Vunjak

Sažetak

U članku su predstavljeni alternativni tipovi zadataka. To su zadaci koje obično ne nalazimo u školskim udžbenicima i zbirkama vježbi. Neki od takvih zadataka su sadržajno bogati problemi, inverzni ili obrnuti problemi i zadaci s razvrstavanjem. Rješavanjem zadataka ovog tipa učenici razvijaju dublje znanje fizike. Ti zadaci onemogućavaju im isključivo uporabu jednadžbi i put do pravilnog odgovora bez razmišljanja.

Ključne riječi: tradicionalni tipovi zadataka, alternativni tipovi zadataka, sadržajno bogati problemi, inverzni problemi, zadaci s razvrstavanjem.

1. Uvod

Nastava iz fizike obično se odvija na način da učitelj, najčešće frontalno, predaje gradivo nastavnog sata. Moguće je, ali nažalost rijetko, da učitelj pokaže i neki demonstracijski ili drugi eksperiment. Slijede računski primjeri – isprva lakši, zatim teži te domaća zadaća. Znanje iz fizike na ovaj se način provjerava i usvaja s razumijevanjem teorije i reproduciranjem rješenja računskih zadataka. Isti se više ili manje temelje na rješavanju uz pomoć nekoliko jednadžbi koje su vezane uz gradivo nastavnog sata. Često se događa da učenik dolazi do pravilnog rješenja zadatka ukoliko samo ispravno ispiše podatke i iste uvrsti na pravo mjesto u jednadžbi. Učenici, na žalost, time ne razvijaju potrebne vještine za razumijevanje fizike, budući da su načini pronalaska takvih rješenja često vrlo predvidivi.

Budući da je cilj nastave iz fizike, između ostalog, i to da učenici nauče razmišljati i rješavati probleme, čini se da im takav način učenja baš i nije od velike koristi. Jedno od rješenja je da učenici uz rješavanje tradicionalnih zadataka rješavaju i takozvane alternativne tipove zadataka. Takvi zadaci učenike primoravaju na razmišljanje i sprječavaju ih da do ispravnih rješenja dolaze uporabom šablonskih algoritamskih inverzija jednadžbi i ubacivanjem podataka. U nastavku ću predstaviti takve vrste zadataka.

2. Tradicionalni tipovi zadataka

Većina zadataka koje učenici nalaze u školskim udžbenicima i zbirkama vježbi su takozvani tradicionalni zadaci. U stranoj literaturi za takve zadatke možete naići na izraz „plug-and-chug problems”. To su zadaci, „problemi”, kod kojih su načini pronalaska rješenja predvidivi. Oni učenicima ne nude izazov udubljivanja u fiziku, nego ih potiču da ispravno ispisane podatke samo umetnu u primjerene jednadžbe. Na taj se način učenici ne uče rješavati problem, nego samo vježbaju ono što su već naučili.

Tipičan primjer takvog zadataka je sljedeći zadatak:

Početna brzina automobila iznosi 10 m/s. Automobil počinje ubrzavati i nakon prijeđenih 100 m postiže brzinu od 20 m/s. Izračunaj:

a) akceleraciju automobila,
b) vrijeme akceleracije automobila,
c) prosječnu brzinu kretanja automobila za vrijeme akceleracije.

Takav zadatak možemo jednostavno riješiti poznavanjem jednadžbi za jednoliko ubrzano gibanje po pravcu. Moraju nam biti poznate samo veličine koje se navode u tekstu zadatka i u jednadžbama. Ukoliko znamo još i preslagivati jednadžbe, zadatak smo riješili. U tom primjeru nam zapravo nije potrebno razumijevanje fizike. Naravno da rješavanje takvog zadatka nije posve uzaludno.

Sigurno je da rješavanjem takvih zadataka postižemo poznavanje osnovnih jednadžbi i veličina. Problem nastaje tek kada pred učenika postavimo problem koji od njega zahtijeva fizikalno razmišljanje. Iz tog razloga ima smisla da tradicionalne zadatke dopunimo zadacima koji učenika stavljaju pred takav izazov – naravno, ako želimo da učenici nauče rješavati fizikalne probleme.

3. Alternativni tipovi zadataka

U ovom poglavlju su predstavljena tri od mnogih tipova alternativnih zadataka:

  • sadržajno bogati problemi (context-rich problems),
  • inverzni ili obrnuti problemi (jeopardy problems),
  • zadaci s razvrstavanjem (ranking tasks).

3.1. Sadržajno bogati problemi

Sadržajno bogati problemi ili, na engleskom, context-rich problems su zadaci za koje već i samo ime kaže da je njihov kontekst bogat. Radi se o kompleksnim problemima kod kojih je potrebno znati izdvojiti bitne informacije koje služe za rješavanje problema. Ponekad je potrebno neku od nedostajućih količina procijeniti te primijeniti i odgovarajuću pretpostavku.

Primjer takvog zadatka je:

Prijateljici veterinarki pomažeš kod manjeg kirurškog zahvata na kravi. Ona te zamoli da steriliziraš skalpel i hvataljku za zaustavljanje krvarenja prokuhavanjem 30 minuta u kipućoj vodi. Kad završiš s prokuhavanjem, brzo ćeš premjestiti oba instrumenta na dobro izoliran pladanj s 200 grama sterilizirane vode sobne temperature. Instrumenti su u cijelosti prekriveni vodom. Temperature vode i instrumenata uravnoteže se u nekoliko minuta. Veterinarka koristi kirurške gumene rukavice koje su vrlo tanke. Može li se prijateljica opeći? Skalpel mase 50 grama i hvataljka mase 70 grama izrađeni su od čelika specifične topline 450 J/kgK. Sterilizirani su u 2,0 kg vode specifične topline 4200 J/kgK. Navedite moguće pretpostavke koje ste stekli u rješavanju zadatka.

Prvo što čitatelj kod takvog zadatka primjećuje je bitno duži tekst nego što smo inače navikli kod zadataka. Isto tako, u ovom zadatku je dosta međusobno povezanih podataka, iako su navedeni raspršeno. To čitatelja može smesti i primorava ga na istinsko razumijevanje događanja u zadatku. Također ga uči iz zadatka izdvojiti primjerene podatke koje će kod pronalaženja odgovora na pitanje upotrijebiti smisleno i ispravno.

3.2. Inverzni ili obrnuti problemi

Inverzni ili obrnuti problemi ili, na engleskom, jeopardy problems, su zadaci koji ne sadrže tipičnu fizikalnu uputu. Umjesto toga je zadana jednadžba koja sadržava već umetnute fizikalne veličine. Može biti prikazan i samo grafikon koji opisuje neki od fizikalnih procesa. Zadatak učenika je da osmisli fizikalnu situaciju koja bi mogla odgovarati zadanoj jednadžbi ili grafikonu.

Primjer zadatka je:

Opiši fizikalnu situaciju (zapiši fizikalni problem) na osnovu sljedeće jednadžbe:

slika 1

Savjet: Situacija može biti povezana sa okomitim hitcem.

Zadatak na kraju sadržava savjet, iako ga učitelj ne mora uključiti. Ukoliko učenik dobro poznaje osnovne jednadžbe jednoliko ubrzanog i usporenog gibanja po pravcu, zadatak za njega neće biti tvrd orah. Neki učenici mogu se kod rješavanja oslanjati na veličine, odnosno jedinice koje se nalaze u jednadžbi. Takvim načinom rješavanja mogu zaključivati o tekstu zadatka i na drugačiji način. Pretpostavlja se da će učenici prilikom samostalnog rješavanja takvog zadatka sastaviti različite tekstove zadataka. To je, naravno, dobrodošlo. Kasnije mogu iste zajedno s učiteljem pregledati i razgovarati o njima.

3.3. Zadaci s razvrstavanjem

Zadaci s razvrstavanjem ili, na engleskom, ranking tasks, primjereni su za poboljšanje konceptualnog načina razmišljanja i procjene ciljeva. Učenici kod takvih zadataka razvrstavaju fizikalne situacije, sisteme i količine s obzirom na različite kriterije. Rješavanjem ovog tipa zadataka učenici utvrđuju usvojene fizikalne pojmove. Također ponavljaju relacije između fizikalnih veličina.

Primjer zadatka:

Školski kolega Miran nacrtao je tri sklopa u koje je spojio jednake žarulje na različite načine. Priključio ih je na jednako pune baterije sa zanemarivim otporom. Razvrstaj žarulje u odnosu na svjetlost od najjače do najslabije svjetleće.

slika 2

Zadatak nudi podosta razmatranja. Potrebno je razumijevanje Kirchhoffovog zakona, poznavanje serijskog i paralelnog povezivanja trošila i poznavanje jednadžbe za električnu snagu. Posebno je zanimljivo da se kod ovog zadatka ništa ne računa, barem ne u klasičnom, brojčanom smislu. Zadatak ni u jednom primjeru ne omogućava način rješavanja u kojem se podaci iz teksta mogu samo umetnuti u jednadžbu. Zahtijeva dublje razmišljanje o svim veličinama koje ovdje nastupaju.

4. Zaključak

U članku je predstavljeno nekoliko tipova alternativnih fizikalnih problema. Kao što im već samo ime govori, dobra su alternativa tradicionalnim zadacima s kojima se susrećemo u svim udžbenicima i zbirkama vježbi. Uz pomoć takvih tipova zadataka učenika potičemo da fiziku ne uči napamet. Učimo ga da razmišlja, zaključuje, stvara pretpostavke i time rješava probleme.

Učitelj treba takve tipove zadataka uvoditi postupno i promišljeno. Ne bi imalo smisla početi učiti uz pomoć takvih tipova zadataka. Zasigurno učenici trebaju najprije usvojiti osnovne pojmove, fizikalne veličine, njihove međusobne odnose i matematičke ovisnosti. Tek nakon toga učenicima možemo ponuditi izazove u obliku alternativnih tipova zadataka. Učitelj na ovaj način ne samo da potiče učenikovo razmišljanje, nego ga može i provjeriti. Zadatke učenici mogu rješavati kao domaću zadaću, a o njima mogu zajednički raspravljati i u razredu. Uz dovoljno vježbe, učitelj takav tip zadataka može uključiti i u pismeno i usmeno ocjenjivanje znanja.

5. Literatura

  1. Shekoyan, Vazgen. Using multiple-possibility physics problems in introductory physics courses. Diss. Rutgers University-Graduate School-New Brunswick, 2009.
  2. Zabukovšek, Nataša. Študija priljubljenosti fizike in vključevanja dijakov in dijakinj k pouku predmeta v povezavi z izbiro in uspešnostjo reševanja treh tipov nalog: magistrsko delo. Diss. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko, 2016.
  3. Shekoyan, Vazgen, and Eugenia Etkina. “Introducing Ill‐Structured Problems in Introductory Physics Recitations.” AIP Conference Proceedings. Vol. 951. No. 1. American Institute of Physics, 2007.
  4. Van Heuvelen, Alan. “Learning to think like a physicist: A review of research‐based instructional strategies.” American Journal of physics 59.10 (1991): 891-897.

Učenje matematike kroz igru

od 1. do  3. razreda

monika_hobor

Monika Hóbor

Sažetak

Znamo da većina ljudi ne voli matematiku. Već u prvim razredima osnovne škole mnogi imaju problema s njom i ti problemi tijekom godina postaju sve veći. Unatoč trudu i učenju, nema dobrih rezultata. Upravo zbog toga, a kao učiteljica razredne nastave, stalno razmišljam o tome kako približiti matematiku učenicima da bi im bila zanimljivija, zabavnija i, naravno, lakša. Moram priznati da sam upravo u nastavi matematike pronašla najviše mogućnosti za igru. Računanje može biti jako zabavno za učenike, kao i tablica množenja. Matematika se na više načina može povezati s kretanjem, tako da se djeca uz igru kreću te istovremeno nesvjesno uče. Upravo na taj način matematika može postati omiljeniji školski predmet.

Ključne riječi: učenje kroz igru, zabava, zanimljiva matematika.

Uvod

Budući da se djeca u nižim razredima osnovne škole jako vole igrati i učiti, izabrala sam nekoliko zabavnih i poučnih igara. Uz te igre učenici sa zanimanjem dolaze do novih znanja, a da toga nisu ni svjesni. Matematika je poznata kao zahtjevan i nepopularan školski predmet. Upravo je zbog toga važno pokušati je približiti djeci kako bi je zavoljeli, uz nju se zabavljali i dobro se osjećali. U nastavku vam predstavljam neke od mnogih matematičkih igara.

Središnji dio

Uno – ova poznata igra vrlo je pogodna za učenje boja i brojeva. Svaki put kada dijete odloži karticu, kaže koje je boje i koji broj je na njoj.

Crni Petar – igra kartama u kojoj učenici skupljaju parove na sličan način kao u igri Memori, koju opisujem u nastavku.

Trgovina – zbrajanje i oduzimanje; djeca sama izrade novce te se pobrinu za predmete koji će se prodavati. Osobu koja je u ulozi prodavača često mijenjamo kako bi postigli to da što više učenika stekne i ovo iskustvo; zbraja i oduzima i pritom se igra.

Kamenčići – u prirodi djeca prikupe nekoliko kamenčića. U paru ih prebrojavaju i zbrajaju ne bi li odgonetnuli koliko ih imaju zajedno.

Koliko pogodaka? Dvojica bacaju loptu u koš, a zatim zbrajaju zajedničke pogotke.

BUM! Tablicu množenja stavimo na istaknuto mjesto tako da je vidljiva svim učenicima koji sjede u krugu. Tijekom igre mogu si s njom pomoći. Redom nabrajaju brojeve. Kada dođu do višekratnika određenog broja ili je ova brojka u broju, moraju reći BUM. Npr. Tablica množenja 3: 1, 2, BUM, 4, 5, BUM, 7, 8, BUM, 10, 11, BUM, BUM, 14 … Igra zahtijeva mnogo pažnje i upravo je zbog toga djeci iznimno zanimljivija.

Memori – vježba pamćenja i učenja; korisna je kod svih školskih predmeta. Potrebno je najmanje 10 parova. Igra se u parovima ili skupinama. Karte su obrnute slikom prema dolje. Igrač okreće 2 karte. Ako su par, on ih pokupi i nastavi igrati. Ako nisu par, ostavlja karte (slikom prema dolje) u igri. Na potezu je sljedeći igrač.

  • Na jednoj karti su, primjerice točke, a na drugoj broj.
  • Na jednoj karti je, primjerice geometrijski lik, a na drugoj opis lika.
  • Na jednoj karti je pitanje (na primjer: koji lik ima 3 stranice?), a na drugoj odgovor (trokut.). Umjesto teksta može biti i sličica.
  • Na jednoj karti je račun, na drugoj rješenje.

Igre s kockicama – na kockicama umjesto točkica mogu biti brojevi:

  • Učenici u parovima bacaju svaki svoju kockicu, zatim zabilježe račun i zbrajaju, oduzimaju ili množe. Na primjer: Jedan baca 3, drugi 5. Oni pišu 3 + 5 = ___ ili 5 – 3 = ___ ili 3 x 5 = ___ .
  • Učenici u parovima naizmjence bacaju kocku. Svaki ima 6 bacanja. Učenik baca kockicu i bilježi broj koji je bacio. Zatim ima još 5 bacanja. Baciti treba viši broj no što je bacio ranije. Ako baci manji ili jednak broj, na redu je drugi igrač. Kad baci veći broj, dodaje novi broj. Svaki igrač ima maksimalno 6 bacanja. Slijedi uvid: tko je u paru dobio veći ukupni broj? Za koliko veći? (zbrajanje, uspoređivanje, računanje s nepoznatim člankom ili oduzimanje).

Rizik učenici su u parovima. Učenik baca kockicu i zbraja točkice. Baciti može koliko puta želi i zapisati zbroj svih točkica koje baci. Ako baci 1, postigne 0 bodova u tom krugu, a kocku predaje drugome učeniku u paru. Kod ove igre mora se znati zaustaviti u pravo vrijeme. Igra traje sve dok bilo koji u paru dosegne, npr. 100 bodova (zbroj svih krugova).

Do 6 i natrag – učenici u parovima naizmjenice bacaju kocku. Najprije treba baciti broj 1, zatim 2 i tako dalje do šest. Svatko zapisuje svoje brojeve. Kad učenik dosegne 6, mora ponovo baciti 6, zatim 5 i tako skroz do 1. Unatrag precrta brojeve. Tko će prvi precrtati sve brojeve?

Izbriši – svaki od učenika u paru napiše brojeve od 1 do 6. Nakon toga naizmjence bacaju kocku i izbrišu broj koji bacaju. Tko će prvi izbrisati sve brojeve?

Koliko dana je preostalo – … do nove godine … do početka praznika … do rođendana? U paru bacaju kocku i oduzimaju svoje dane od 20 do 0. Ako bacimo 5, računamo 20 – 5 = 15. Ako zatim bacimo 6, računamo 15-6=9. Na kraju se mora baciti točan broj do 0.

Prsti zbrajanje do 20: Dva istovremeno pokazuju bilo koji broj prstiju te ih zbrajaju. Igra završi kada su obojica zbrojili i zapisali 10 računa.

Potapanje brodova – igra koja se preporučuje za učenje čitanja mreže.

Tombola – učenici je mogu igrati u skupinama s brojevima do 20, 100. Mogu izvlačiti račune za dodavanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje i pokriti ispravno rješenje na svojoj karti.

Zaključak

Kao voditeljici nastavnog procesa vrlo mi je važno da pri matematici učenici dobro nauče nastavnu jedinicu. Uz to želim da bude zanimljiva i onima koji trebaju možda malo više vremena za učenje. Upravo kroz igre učenici mogu dobro naučiti i utvrditi nastavnu jedinicu na zanimljiv i zabavan način. Svaki put mi je u zadovoljstvo kad vidim vesela i nasmijana lica učenika. Istina, računanje može biti igra. Probajte i vi. Smile

Samostalnost i engleski jezik

janja_SG

Janja Štefanič Guštin

Sažetak

Samostalnost svakog pojedinca mora se graditi tijekom cijelog života. Prvi aktivni učitelji su roditelji koji svakodnevno prate razvoj djeteta, još od prvih mjeseci. Kasnije se samostalnost gradi u vrtićima i osnovnim školama, tako da odgajatelji i učitelji na razrednoj razini osnovne škole postaju aktivni učitelji dječje samostalnosti. U kojoj će mjeri dijete razviti samostalnost znatno ovisi o njemu samom. U prilogu su predstavljene razne aktivnosti koje se izvode na satovima stranih jezika na razini razreda. Strani jezik odvija se na razrednoj razini tako da učiteljica engleskog jezika i učiteljica (razrednica u pojedinačnom razredu) surađuju i planiraju zajedno. Rad na predmetu Engleski jezik nadovezuje se na rad na drugim predmetima i istodobno nadopunjuje aktivnosti i nastavni materijal koji učenici imaju u pojedinačnom razredu.

Ključne riječi: samostalnost, razne aktivnosti, strani jezik engleski, povezujući rad.

1. Poticanje samostalnosti kod učenika

U prilogu je predstavljen rad učiteljice razredne nastave sa završenim modulom za rano podučavanje engleskog jezika kao stranog jezika, koja predaje navedeni jezik učenicima prva tri razreda osnovne škole.

Moj rad u učionici započinje zajedničkim planiranjem s učiteljicom (razrednicom) u svakom razredu. Zajedno planiramo teme koje obrađuje s učenicima, kao i aktivnosti povezane s njima. Zajedničkim planiranjem i usklađivanjem pronalazimo zajedničke imenitelje naših zadataka u razredu. Mnoge aktivnosti koje učiteljica (razrednica) obrađuje i provodi u svojim predmetima, i sama pokušavam izvesti na satovima stranog jezika. Zahvaljujući raznim aktivnostima gradimo samostalnost učenika za rad neophodan u uspješnoj realizaciji postavljenih ciljeva i standarda koji su zapisani u nastavnom planu za program osnovnoškolskog obrazovanja.

2.1. Pravila u razredu

Početak školske godine donosi puno razigrane djece kojoj treba predstaviti ili obnoviti pravila, neophodna za neometan rad tijekom nastave i za uspjeh u izvršavanju postavljenog zadatka (aktivnosti). Planiranje pravila ponašanja i rada u učionici vrši se zajedno s učenicima. Potičem ih da sami daju prijedloge za koje smatraju da imaju najviše smisla pri realizaciji neometanog rada u nadolazećoj školskoj godini. Prijedloge zapisujemo na ploču ili list papira i između svih prikupljenih zapisa biramo one za koje mislimo da su najprikladniji i najvažniji za naš rad. Učenici na papir napišu pravila na engleskom jeziku i također ih ilustriraju. Te zapise uredimo i objesimo na vidljivo mjesto u učionici. Tijekom prvih dana školske godine na pravila ih podsjećam sama, tako da se približim zapisu i pročitam pravilo naglas. Kasnije, međutim, samo pokažem rukom prema zapisima koje su sami napravili, skrećući tako pažnju na naše dogovore. Na kraju, djeca ‘internaliziraju’ odnosno akceptiraju pravila i upozoravaju se međusobno na isti način, odnosno pokazivanjem rukom prema zapisima.

2.2. Odabir dežurnog učenika

Učiteljica sam engleskog jezika u jedanaest odjeljenja za prve tri školske godine u našoj ustanovi. Kako bih lakše i brže zapamtila imena svih učenika svakog razreda, napravim si kartice s imenima koje također koristim tijekom raznih didaktičkih igara. Kartice su ubačene u kutijicu koja je pričvršćena u engleskom kutku svake učionice. Jedna od aktivnosti koju učenici obave na početku školskog sata koristeći gore spomenute kartice je da sami odrede učenika koji će tijekom sata engleskog jezika vršiti dužnost dežurnog učenika. Učenik koji je tijekom prethodnog sata bio dežurni učenik izvlači odnosno bira svog nasljednika, pri čemu o ishodu izvlačenja obavještava školskog druga i mene, učiteljicu, kao i sve ostale drugove. Zadatke odabranog učenika osmislili smo zajedno na početku školske godine. Njegovi zadaci su: pomaganje učiteljici u pripremi projekcijskog platna, pomaganje u podjeli i prikupljanju materijala za rad, donošenje ili Slika1odnošenje potrebnih pomagala za rad itd. Na početku školske godine samo sam nekoliko puta tijekom sata podsjetila učenike na zadatak koji ima dežurni učenik prethodnog sata prilikom izvlačenja (imena) svog nasljednika. Brzo su akceptirali spomenute dužnosti kao svoje, interne i sada već sami obavljaju izvlačenje ždrijeba, bez mog upozorenja. Isto tako prihvaćena su i zaduženja određenog učenika, koji mi pomaže tijekom sata, jer su učenici ovaj “rad” shvatili kao nagradu i nadaju se svakodnevno da će i sami biti izvučeni.

2.3. Priprema školskog pribora

U našoj se školi neobvezni izborni predmet Engleski jezik u prvom razredu odvija u vrijeme određeno za predsate. Djeca su okupljena u prostorima za produženi boravak, gdje dolazim po njih i vodim ih u učionicu u kojoj se izvodi nastava engleskog jezika. Na početku školske godine nekoliko školskih sati posvećujem navikavanju na samostalnost prilikom pripreme za nastavu.

V središnjem dijelu učionice sami pripremaju svoje stolice koje postavljaju u krug kako bismo se mogli međusobno gledati. Oni sami određuju raspored sjedenja, ali pri tome moraju biti svjesni da će se njihov raspored sjedenja izmijeniti ako ponašanje tijekom rada u krugu bude neprikladno.

Školske potrepštine slažu na prikladno mjesto, koje zajedno odredimo na početku školske godine.

Za ostale razrede (2. i 3. razred) nastava engleskog jezika odvija se u njihovim učionicama, pa im dolazim prije početka nastave. Na početku školske godine dogovaramo se s učenicima što će biti njihovi zadaci u pauzi, prije nego što dođem u njihovu učionicu. Za sat engleskog jezika potrebno je pripremiti se tako što će na stolove postaviti bilježnice i pernice, kao i ostale dijelove pribora koje ćemo tijekom nastave odrediti kao potrebne.

2.4. Pranje ruku prije užine

Tijekom nastave često nas u radu prati ručna lutka – papiga. Koristim ju za uvođenje novih tema prilikom nastave i za lakšu komunikaciju s učenicima.

Na području osobne higijene naša je lutka vrlo nemarna i prljava. Učenicima govori da voli skakati u blatu, kljunom kopa po otpacima i traži zanimljive predmete. Dok pripovijeda, nekoliko puta zakašlje i kihne, počeše se po tijelu i požali im se da je koža i perje neprestano svrbe. Učenici joj samoinicijativno daju prijedloge za osobnu higijenu. Nabrajaju što sve treba učiniti da bi ozdravila.

Slika2Razgovor s lutkom dovodi do zaključka da moramo prati ruke svaki put kad nešto zahvatimo rukom, kada smo u kontaktu s prljavim predmetima, kada radimo s prljavim tekućinama i slično. Lutka vrlo rado promatra dječji rad, jer je cijelo vrijeme s nama na nastavi. Isto tako, učenici joj rado prikazuju odnosno pokazuju aktivnosti koje želi vidjeti. Kad mora oprati ruke, zamoli ih da je nauče prati ruke odnosno nožice, zubiće i kljunić, a razveseli se i prilikom demonstracije češljanja kose i uređivanja perja.

2.5. Uređivanje kutaka u učionici

Učenici čuvaju školski pribor u školskim torbama. Kako bismo omogućili neometanu nastavu u učionici, bez dodatnih zastoja zbog pronalaženja pojedinih stvari, naljepnicama smo obilježili police, ladice, ormariće i kutije na kojima smo ilustrirali Slika3njihov sadržaj ili označili što se gdje nalazi u učionici. Djeca su sama kreirala i nacrtala naljepnice te ih zalijepila na vidljiva mjesta kako bi mogla samostalno pronaći pribor koji im je potreban i odložiti ga nakon završetka aktivnosti. U razredima u kojima učenici već znaju čitati i pisati, na oznake smo nanijeli i verbalne zapise.

3 Zaključak

Pohvala je učinkovit poticaj ako naglašava djetetovo ponašanje koje pokazuje njegov napredak. Međutim, moramo se potruditi da pohvala bude promišljena i realna, jer u protivnom može biti štetna.

Kriteriji koje bi učitelji trebali uzeti u obzir prilikom izricanja pohvale su:

  • pohvalimo čim primijetimo da je dijete nešto samostalno učinilo (pomažući drugoj djeci, učiteljici ili pomoćnici),
  • pri izricanju pohvale ne očekujemo iznimne rezultate i uzorno ponašanje,
  • pohvalu obrazložimo; dakle, iznesemo zašto je dijete pohvaljeno,
  • pohvala bi trebala biti pozitivna, kako riječima tako i djelima,
  • pohvalu koristimo smisleno, kad primijetimo da je dijete napredovalo u određenoj stvari, da je njegov proizvod odnosno ponašanje bolje od prethodnog,
  • pohvalimo u nazočnosti drugih, kada je to moguće,
  • dijete je najsretnije ako pohvala stigne neočekivano.

Nikada ne hvalimo samo rezultat neke aktivnosti. Trebalo bi pohvaliti cjelokupan trud koji je dijete uložilo u određenu stvar (upravo tamo). (Retuznik Bozovičar in Krajnc, 2010)

Tijekom rada koji obavljam podučavajući učenike u osnovnoj školi nastojim potaknuti što veću samostalnost učenika na različitim područjima. Djeca su željna novih spoznaja i iskustava, samo ih treba pravilno voditi i nenametljivo usmjeravati. Moramo ih dovesti do postavljenog krajnjeg cilja – kako bi postali samostalni i neovisni pojedinci u svojim životima, koji će znati pravilno pristupiti problemima i s njima se adekvatno suočiti te donijeti prave odluke o putu do rješenja.

4. Literatura

  1. Retuznik Bozovičar, A. in Krajnc, M. (2010). U krugu života: pedagogika i pedagoški pristupi u predškolskom razdoblju. Velenje: Modart

Može li informatika bez matematike?

gordana_SS

Gordana Sekulić-Štivčević

Sažetak

Posao sadašnjosti i budućnosti jest programiranje, stoga će dobri programeri brzo pronaći dobro plaćen posao. Većina programera voli i razumije matematiku. Moraju li programeri biti dobri matematičari? Koliko će nam znanje matematike olakšati rješavanje problemskih zadataka u programiranju?

Ključne riječi: programiranje, matematika, povijest, logičke pogreške.

Zavirimo u povijest

U prošlosti su matematičari dali velik doprinos razvoju računalstva. U nastavku ćemo se prisjetiti nekih matematičara.

Blaise Pascal

Blaise Pascal, francuski matematičar, fizičar i filozof, napravio je Pascalinu (prvi računalni stroj). Pascal je počeo raditi Pascalinu (aritmetički kalkulator koji je mogao zbrajati i oduzimati) kad je imao 19 godina kako bi pomogao svom ocu porezniku. Stroj je mogao raditi s brojevima do 9 999 999. Stroj je koristio dekadski brojevni sustav i nije bio dovoljno precizan pa je proizvodnja i prodaja prekinuta.

imageimage
Slika 1. Blaise Pascal                             Slika 2. Pascalina

Charles Babbage

Charles Babbage, engleski matematičar i filozof, tvorac je diferencijalnog i analitičkog stroja. Diferencijalni stroj mehaničko je računalo koje je dizajnirano za računanje polinomnih funkcija, ali se mogao koristiti i za aproksimaciju. Stroj nije dovršen za vrijeme Babbbageova života. U čast 200. godišnjice rođenja matematičara Londonski Muzej znanosti konstruirao je Diferencijalni stroj 2 koji je bio potpuno funkcionalan i ispisivao točno rješenje na 31 znamenku, što je tri puta više znamenaka nego što ispisuje današnji prosječan kalkulator.

Analitički je stroj radio s binarnim brojevnim sustavom i imao sastavne dijelove kao današnja računala (ulazno-izlaznu jedinicu, jedinicu za pohranjivanje podataka, centralnu jedinicu za obradu podataka – procesor, programski jezik).

imageimage
Slika 3. Charles Babbage               Slika 4. Babbageov stroj

Alan Turing

imageAlan Turing, britanski matematičar, kriptograf i teoretičar računarstva, smatra se ocem modernog računarstva. U vrijeme Drugog svjetskog rata sudjelovao je u izgradnji Colossusa, stroja koji je služio za dešifriranje poruka, a nakon rata proučavao je umjetnu inteligenciju.

Slika 5. Alan Turing

A kako je danas?

Vratimo se u sadašnjost i to na same početke učenja programiranja. Pri upoznavanju s novim programskim jezikom najveći problem učenicima predstavlja sintaksa programskog jezika. Kako bi počeli pisati programe, učenici moraju naučiti sintaksu programskog jezika, zapamtiti ključne riječi i pravila. No je li to najveći problem u programiranju? Nije. Programski će nas jezik upozoriti ako neispravno napišemo ključnu riječ. Obično su ključne riječi napisane u drugoj boji (npr. u Pythonu su to zelena, ljubičasta, crna i crvena boja). Možemo načiniti „šalabahter“ ili tablicu s popisom naredbi, funkcija i operatora te ju koristiti u početnom pisanju programa. U čemu je onda problem kod programiranja? Zašto je programiranje tako teško, ali i tako traženo?

Obično se kod početnika u programiranju, koji uspješno napišu program koji radi, dogodi euforija.

Pogledajmo nekoliko jednostavnih primjera.

Dijeljenje dva broja

Primjer 1. Napiši program koji će za dva učitana broja ispisati rezultat aritmetičkih operacija. Za rješavanje zadatka potrebno je poznavati naredbe za unos i ispis podataka te aritmetičke operatore (int, input, print, +, -, *, /).

imageSlika 6. Rješenje zadatka

Ako su ulazne vrijednosti argumenata 3 i 4, rezultat će biti kao na slici 7.

imageSlika 7. Ispis rezultata

Unesemo li argumente 4 i 0, dobit ćemo rezultat koji je prikazan na slici 8.

imageSlika 8. Ispis rezultata pri dijeljenju s 0

Program nas je porukom upozorio na grešku: dijeljenje s 0 nije dopušteno (ZeroDivisionError: division by zero).

Popravimo program da radi

Program ćemo popraviti tako što ćemo dodati ograničenje, odnosno ispitat ćemo je li djelitelj jednak 0. Ako jest, nećemo izvršiti operaciju dijeljenja.

imageSlika 9. Popravljen zadatak

Sada program radi za sve parove brojeva (unesene vrijednosti). U ovom primjeru olakšavajuća je okolnost što program ispisuje poruku o greški te ga lako možemo popraviti.

Pogledajmo sljedeći jednostavan primjer koji će ispisivati rezultate za sve ulazne vrijednosti bez upozorenja o greški, a neće dobro rješavati postavljeni zadatak.

Opseg trokuta

Primjer 2. Napiši program koji će zatražiti unos tri stranice trokuta te izračunati i ispisati opseg trokuta.

Formulu za računanje opsega trokuta znaju gotovo svi učenici prvog razreda srednje škole. Vjerojatno ova rečenica zvuči banalno, ali formulu za opseg i površinu kruga veliki broj učenika ne zna. Razlog je taj što i nakon završene gimnazije, kad se polaže matura iz više razine matematike , nije potrebno napamet znati spomenute formule. No vratimo se na naš zadatak.

image
Slika 10. Rješenje zadatka

image
image
image
Slika 11. Ispis rezultata

Upisali smo nekoliko primjera za dužinu stranica i program je izračunao opsege. Gotovo svi učenici „uspješno“ riješe zadatak te im nije jasno zašto rješenje nastavniku nije prihvatljivo. Kad ih se uputi da konstruiraju trokute s podacima iz primjera, postaje jasno da je prije računanja opsega potrebno ispitati postoji li trokut sa zadanim stranicama. I tu nastaje razočaranje u programiranje. Zapravo shvate da pisanje programa nije opušteno nizanje naredaba i da je potrebno puno razmišljati i promišljati.

Riješimo ispravno zadatak: prije računanja opsega trokuta trebamo ispitati je li zadovoljen uvjet da je svaka od stranica trokuta manja od zbroja druge dvije stranice.

image
Slika 12. Popravljen zadatak

Iz navedenog se postavlja pitanje jesmo li napretkom tehnologije i računala „oslobodili“ učenike od razmišljanja te ima li to koristi za njih? Trebaju li programeri poznavati matematiku?

Linearne jednadžbe u osnovnoj školi

sanja_janes

Sanja Janeš

Uvodno razmatranje i pitanja

Napravite pokus. U određenom vremenskom razdoblju pitajte ljude kojima ste okruženi dva pitanja:

1. Volite li matematiku?
2. Koji dio matematike koji ste učili vas je usmjerio da ju volite/ne volite?

Za pretpostaviti je da će među mnogim odgovorima vrlo često biti spomenuti razlomci, ¨iksevi¨, ¨slova¨, jednadžbe. S razlomcima je imao problema i slavni Leonardo da Vinci, odjeljak 4. Leonardova matematika prije susreta s Paciolijem

Razlomcima ćemo se pozabaviti u nekom drugom dijelu, a sad ćemo se pozabaviti jednadžbama. Odnosno kako poučavamo i zašto učenici imaju poteškoća s jednadžbama.

Kad u članku spomenemo imenicu jeSlika1dnadžba, nećemo podrazumijevati samo algebarski zapis jednadžbom, na primjer, već na jednadžbu kao koncept odnosno obuhvatit ćemo sve, ili gotovo sve, što možemo povezati s algebarskim pojmom jednadžbe.

Slika 1. Pojmovi vezani uz jednadžbe

Ključni pojmovi: matematika, ishodi poučavanja, metode, linearne jednadžbe.

Kako bismo učenike uspješno podučavali bilo koji koncept važno je odrediti:

  • Ishode poučavanja – kurikulumom su nam zadani odgojno – obrazovni ishodi, a mi moramo valjano odrediti ishode aktivnosti kroz koje ostvarujemo ishode i koje možemo vrednovati.
  • Pristupe i metode vrednovanja usvojenosti ishoda.
  • Metode poučavanja – u nastavi Matematike koristiti valjane matematičke metode koje opisujemo matematičkim jezikom, komuniciramo matematiku u pisanom i usmenom obliku.
  • Strategije poučavanja – zajedno s učenicima otkrivati različite matematički i logički ispravne, strategije i procedure koje mogu primijeniti u učenju.
  • Pri poučavanju težiti razumijevanju koncepta, a tek onda primjenu procedure. To se slaže i s dimenzijama znanja:

Slika2
Slika 2. Dimenzije znanja

Problem

Poučavamo jednadžbe kroz cijelo školovanje, a učenici teško ostvaruju ishod Rješava (linearnu) jednadžbu. Jednadžbe doživljavaju kao nepotrebnu i nepremostivu prepreku. Događa se da u 7. razredu ne znaju riješiti elementarne oblike linearnih jednadžbi proizašle iz nekih fizikalnih problema, na primjer:image

Rješavanje jednadžbi je važno za razvijanje matematičke pismenosti. Isto tako je izuzetno važno zapisivanje jednadžbi proizašlih iz zadatka riječima i problemske situacije. Kroz zadatke riječima i zapisa situacije u njima jednadžbom učenike pripremamo za zapisivanje problemske situacije jednadžbom proizašle iz problema. Uočava se da je učenicima podjednako teško, postaviti jednadžbu koja proizlazi iz neke situacije iz koje treba naći rješenje i riješiti tu jednadžbu.

U ovom članku, najviše ćemo se baviti samom procedurom rješavanja linearnih jednadžbi odnosno pristupu poučavanja rješavanja linearnih jednadžbi u osnovnoj školi.

Hipoteza

Iako se s jednadžbama susreću od prvog razreda osnovne škole učenici na kraju osnovnoškolskog obrazovanja imaju problem sa samostalnim i uspješnim rješavanjem (linearne) jednadžbe.

Istraživanje

Od kud možemo krenuti u analizi i istraživanju?

Razmotrimo:

  • Kako pristupamo poučavanju jednadžbi?
  • Kakvo je predznanje učenika?
  • Kako je rješavanje jednadžbi sadržano u udžbenicima?
  • Koliko često kroz aktivnosti koristimo rješavanje jednadžbi?
  • Koliki je udio problemskih situacija, u aktivnostima, koje učenici rješavaju postavljanjem i rješavanjem jednadžbe?

Pristup poučavanju

Učenici se s jednadžbom susreću kasnije nego s rješavanjem problemske situacije. Već u predškolskom dobu rješavaju, konkretima, jednostavan problem tipa:

Ako imaš tri bombona, koliko ti ih još treba dati da ih imaš ukupno pet?

Kako djeca rješavaju takav konkretan problem? Kojom procedurom? Kojom računskom operacijom? Kojim strategijama?

Slika3
Slika 3. Prikaz crtežom kao strategije

Mi ne znamo kako u predškolskim ustanovama pristupaju takvim konceptima. Ono što se može pronaći na mrežnim stranicama vrtića je da se koriste već i brojke, znakovi za računske operacije (zbrajanje i oduzimanje), znak jednakosti, znakovi veće od i manje od. Kakva je interpretacija, nije opisano.

Od 1. do 4. razreda osnovne škole

Odgojno-obrazovni ishodi u 1. razredu osnovne škole koji obuhvaćaju temu jednadžbi su:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Dodatni kod ishoda (MAT OŠ B.1.1) označava da se njime ostvaruju i sadržaji domene B, Algebra i funkcije (određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja).

Naravno da učenici, niti učitelji, ne koriste termin jednadžba, već jednakost. Prikaz problemske situacije crtežom pomaže razumijevanju odnosa u jednakosti pa ju treba koristiti, kad god je moguće, bez obzira na uzrast.

Važno je napomenuti kako bi svaki problemski zadatak prije nego se prijeđe na formalni zapis trebao biti popraćen slikovnim prikazom. Strategija slikovnog prikaza pomaže učenicima da shvate proceduru formalnog zapisa.

Tekstualni zadatak za 1. razred osnovne škole koji spada pod jednadžbe može glasiti:

Primjer 1.

  • Koji broj uvećan za jedan daje pet?
  • Za koliko treba uvećati jedan da bismo dobili pet?
  • Ana ima jednu kunu. Čokolada košta 5 kuna. Koliko joj kuna nedostaje da bi mogla kupiti čokoladu?

Slika4Slika 4. Slikovni prikaz

Primjer 2.

  • Za koliko je devet veći od pet?
  • Ana ima devet kuna. Koliko smije potrošiti kako bi joj ostalo pet kuna?
  • Za koliko treba umanjiti broj devet kako bismo dobili broj 5?

Slika5Slika 5. Slikovni prikaz

Primjer 3. (Zadatak riječima iz udžbenika za 1. razred osnovne škole; traži se i zapis i izračun.)

Za koliko je razlika brojeva 12 i 7 manja od 10?

image

Slika6
Slika 6. Slikovni prikaz

Važno je spomenuti i pristup poučavanju veza računskih operacija pomoću osam jednakosti. Kroz taj pristup se učenicima približava:

  • Povezivanje računskih radnji istog stupnja.
  • Otkrivanje nepoznatog člana jednakosti.
  • Prihvaćanje značenja i važnosti znaka jednakosti.
  • Uočavanja asocijativnosti zbrajanja i ne asocijativnosti oduzimanja.

Primjer 4. Osam jednakosti za zbrajanje i oduzimanje:

image

Kako zorno, crtežom, učenicima prikazati osam jednakosti pokazano je u videu osam jednakosti.

Odgojno-obrazovni ishodi u 2. i 3. razredu osnovne škole koji obuhvaćaju temu jednadžbi su:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Već u drugom razredu se pojavljuje ishod koji sadrži koncept jednadžbe.

Koja je razlika između situacije da se u ishodu 1. razreda osnovne škole spominje određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja i isticanja samog ishoda kao u 2. razredu?

Sintagma određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja nalazi se u napomenama, smjernicama za osmišljavanje aktivnosti na satu, nije niti u razradi niti u razinama. Dakle rezultati rada učenika u takvim aktivnostima ne bi se smjeli vrednovati, ali je preporučeno da učenici istražuju takve koncepte radi razvijanja matematičke pismenosti te logičkog povezivanja.

Međutim, čim postoji odgojno-obrazovni ishod, to znači da se rezultati aktivnosti s ishodima aktivnosti proizašli iz odgojno-obrazovni ishoda, mogu i trebaju vrednovati.

Ishodi vezani uz rješavanje jednadžbi postoje i u 3. i 4. razredu osnovne škole.

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

I ti ishodi se mogu, i trebaju, ostvarivati zajedno s drugim ishodima iz različitih domena te na taj način osigurati kontinuitet učenja jednadžbi kroz cijelu godinu.

5. razred

U 5. razredu osnovne škole koncept jednadžbe se može ostvariti kroz nekoliko ishoda. Odaberimo dva koja su najistaknutija prvi je iz domene Algebra, a drugi iz domene Mjera. Osnovni ciljevi ostvarivanja ovih ishoda su uvođenje nepoznanice u zapis jednadžbe, rješavanje jednadžbe vezom računskih operacija i provjera rješenja jednadžbe.

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Ne postoji recept koji bi učitelju garantirao uspjeh u ostvarenju ishoda:

  1. pridruživanje nepoznanice nepoznatoj vrijednosti iz problema
  2. zapis problemske situacije jednadžbom

Uvođenje prikaza nepoznanice slovom može se napraviti odmah, na početku petoga razreda u sklopu ishoda vezanih uz:

  • skup prirodnih brojeva
    ili
  • skupovi točaka u ravnini

Može se započeti s jednostavnim zadatkom riječima i brojevima s kojima ne mogu računati napamet. Svakako prije računanja treba učenike potaknuti da procjenjuju iznos rješenja.

Primjer 5. Ana je uštedjela 1 857 kuna. Bicikl koji želi kupiti košta 2 799 kn. Koliko joj novca nedostaje?

Rasprava: 
Kako će učenik riješiti zadatak? 

Najvjerojatnije ovako: image

Učenici će ga rješavati bez zapisa jednadžbe i odgovoriti će na pitanje.
Ani nedostaju 942 kune.
Provjera će vjerojatno izostati.

U problemu s geometrijskim kontekstom. Učenici su se u četvrtom razredu osnovne škole susreli s konstrukcijom jednakostraničnoga i jednakokračnoga trokuta te računanjem njihovih opsega. Tako da im ta znanja treba samo osvježiti u petom razredu.

Primjer 6. Opseg jednostraničnoga trokuta iznosi 921 cm. Odredite duljinu stranice trokuta (izuzetno je važno uz zadatak nacrtati skicu, priložiti sliku kako bi se kasnije lakše uvela nepoznanica).

Rasprava: 
Kako će učenik riješiti zadatak? 

Najvjerojatnije ovako:

image

Slika7enici će ga rješavati bez zapisa jednadžbe i odgovoriti će na pitanje. 
Duljina stranice jednakokračnog trokuta iznosi 307 cm.
Provjera će vjerojatno izostati.

Slika 7. Prikaz trokuta uz Primjer 6

Želimo li jednadžbu moramo uvesti pojam nepoznanice. Raspraviti s učenicima.
Što je u zadatku nepoznato? Kako ćemo označiti nepoznato?
Što jednadžba jest?
Što znači riješiti jednadžbu?
Kako provjeriti jesmo li dobro riješili zadatak, jednadžbu?

Ovo su izuzetno važna pitanja i  koraci koji se neki puta preskaču u procesu učenja i poučavanja, a posljedica je nerazumijevanje koncepta jednadžbe.

1. Prikaz problema s kupnjom bicikla

Prije samog postavljanja jednadžbe poželjno je crtežom prikazati problemsku situaciju. Iako izgleda da je svejedno kakav prikaz se koristi, možda je desni prikaz učenicima vjerodostojniji.

Slika8   ili    Slika9
Slika 8. Prikaz problema 1             Slika 9. Prikaz problema 2

Nakon prikaza i nakon diskusije treba učenicima ponuditi da samostalno zapišu prikazano na slici. Vjerojatno je da će barem jedan učenik samostalno zapisati:   image

Ako je moguće, učenika pozvati da sam zapiše i obrazloži što je i zašto zapisao.
Konstatirati da je zapis jednadžba s nepoznanicom i povezati problemsku situaciju sa zapisom jednadžbe.

Sljedeći korak je rasprava o rješavanju zapisane jednadžbe. Raspraviti što je zadano (pribrojnik i zbroj) i što je nepoznato (drugi pribrojnik).
Kako izračunati nepoznati pribrojnik?
Vezom računskih operacija.

image

2. Prikaz problema s opsegom jednakostraničnoga trokuta

Probleme u geometriji koji se tiču otkrivanja mjerivih svojstava najbolje je prikazati u geometrijskom kontekstu.
Svakako prije rješavanja ponuditi sliku koja zorno prikazuje značenje opsega. Do izraza za opseg treba doći postupno. Doslovno pratiti značenje opsega, zbroj duljina stranica. Kako su stranice jednakostraničnoga trokuta jednakih duljina, što kraće zapisujemo . Ne bi trebalo preskakati korake kako bi učenici što bolje prihvatili novi koncept, u ovom slučaju zapis problema jednadžbom. Neki učenici će možda zadržati zapis zbroja duljina stranica kao prvi korak. Ne treba ih u tome sprečavati već uputiti i na kraći zapis.

Slika10

Slika 10. Prikaz opsega trokuta

Sljedeći korak je rasprava o rješavanju zapisane jednadžbe.
Raspraviti što je zadano (jedan faktor i umnožak) i što je nepoznato (drugi faktor).
Kako izračunati nepoznati faktor?
Vezom računskih operacija.

image

Svakako napraviti provjeru. Provjera je korak koji se u procesu učenja i poučavanja pravilu izostavlja. Razlog izostavljanja je pravdano nedostatkom vremena, ali je provjera korak koji je jednako važan kao i rješavanje jednadžbe. Dakle, nije cilj samo riješiti jednadžbu već i provjeriti ispravnost rješenja.

Zapravo nema smisla u 5., 6. i 7. razredu rješavati „glomazne“ jednadžbe tipa:

image

već umjereno složene jednadžbe koje proizlaze iz zadatka riječima ili iz problemskog zadatka kod kojih će učenik razumjeti što radi i biti u stanju provjeriti ispravnost postupka i rješenja.

Radeći provjeru učenik će lakše razumjeti značenje vrijednosti nepoznanice kao rješenja jednadžbe. Učenik zapravo vrši supstituciju, zamjenu.

Provjera:

image

Postupak provjere učenicima je izazov i zapravo podrazumijeva korake:

1. Pretpostavka- pretpostavlja da je ispravno riješena jednadžba, da je vrijednost nepoznanice ispravna.
2. Provjera pretpostavke – zamjenjuje nepoznanicu njezinom vrijednosSlika11ti.
3. Potvrda pretpostavke

  • ukoliko na kraju dobije identitet zaključuje da je ispravno riješio jednadžbu.
  • ukoliko na kraju ne dobije identitet zaključuje da nije ispravno riješio jednadžbu.

Slika 11. Prikaz procesa rješavanja jednadžbi

I malo složenije jednadžbe mogu rješavati vezom računskih operacija.

Primjer koji slijedi, otkrivanje duljine jedne od stranica pravokutnika ako je zadan opseg i duljina druge stranice, učenici rješavaju u 4. razredu bez postavljanja jednadžbe, ali upravo primjenom veze računskih operacija.

Kad ih pitate kako ga rješavaju odgovor često glasi: „ Podijelim opseg s dva i oduzmem drugu stranicu.“ Znači da računaju opseg iz oblika koji mi zapravo rijetko koristimo jer se iz njega ne vidi jasno zbroj duljina stranica kao iz oblika .

Zadatak treba riješiti na oba načina. Općenito gdje god postoji rješavanje zadatka na više načina to treba iskoristiti, pokazati različite pristupe kojima se dobiva isti rezultat, rješenje. Učenici pri samostalnom rješavanju takvih zadataka odabiru način koji njima najviše odgovara.

Primjer 7.Slika12 Opseg pravokutnika iznosi 56.8 cm. Duljina jedne stranice iznosi 12.7. Odredi duljinu druge stranice. Rješenje zapiši jednadžbom.

Slika 12. Pravokutnika

1. način

image

Provjera:

image

2. način

image

Provjera:

image

Primjer 8: Opseg jednakokračnog trokuta iznosi image a duljina osnovice . Odredite duljinu kraka tog jednakokračnog trokuta.

image

Provjera:

image

6. razred

Općenito govoreći vezom računskih operacija elegantno je rješavati jednadžbe kod kojih su nepoznanice grupirane na jednoj strani. U 5. razredu niti ne treba rješavati drugačije.

Ishod koji u šestom razredu opisuje rješavanje jednadžbi je:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Naravno da se taj ishod ne ostvaruje samostalno već je vezan i uz druge ishode:

MAT OŠ A.6.7. Računa s cijelim brojevima., MAT OŠ A.6.5. Računa s nenegativnim racionalnim brojevima., MAT OŠ D.6.2. Računa i primjenjuje opseg i površinu trokuta i četverokuta te mjeru kuta.

Ponavljanje ishoda zajedno s drugim ishodima osigurava konstanto „življenje“ s jednadžbama kroz godinu te očekivanu bolju usvojenost.

U šestom je razredu potrebno napraviti pomak ka rješavanju jednadžbi koje imaju nepoznanice i konstante s obje strane znaka jednakosti. Smatra se da na najnižoj razini učenik rješava jednadžbe takve težine da ih, još uvijek, rješava vezom računskih operacija. No već na dobroj razini učenik rješava jednadžbe koje se rješavaju primjenom ekvivalencije.

Naravno da se i kod takvih jednadžbi može primijeniti veza računskih operacija, no matematički je korisnije primijeniti rješavanje takvih jednadžbi primjenom ekvivalencije koja proizlazi iz tvrdnji:

  • Jednadžbe su ekvivalentne samo kad imaju potpuno iste korijene.
  • Dodavanje ili oduzimanje istog broja ili izraza na obje strane jednadžbe daje ekvivalentnu jednadžbu.
  • Množenje ili dijeljenje obje strane jednadžbe istim brojem koji nije nula daje ekvivalentnu jednadžbu.

Na žalost, jedan snažan i dobar matematički koncept ekvivalencije, izgubio je bitku s nematematičkom procedurom „prebacivanja“ koji je postao svakodnevica u poučavanju rješavanja jednadžbi već u šestom razredu. Posljedice toga su dalekosežne:

  • učenici ne razumiju što rade, bave se „prebacivanjem“
  • nakon nekog vremena samo se prisjećaju postupka pa se „prebacivanje“ događa i kod jednadžbi oblika , također mijenjaju i predznake
  • u srednjoj školi pri pojednostavljivanju ili preoblikovanju algebarskih izraza koristi se koncept ekvivalencije koji učenici nisu usvojili u osnovnoj školi iz jednostavnog razloga, nisu ga ni koristili, te ne mogu pratiti pojednostavljivanje niti preoblikovanje

Postupak prebacivanja je zapravo skraćeni put, manjkave ekvivalencije koji učenicima ne treba pokazivati. Izuzetak je ako neki učenik uoči i samostalno počne koristiti rezultate „prebacivanja“ , tada on to i razumije.

Dakle potrebno je samo zadržati put rješavanja ekvivalencijom. Neki će smatrati da on oduzima previše vremena, no bitnije je razumijevanje i pridržavanje matematičkih procedura. Jedino što će se dogoditi jest da učenik neće riješiti deset zadataka već osam što nije gubitak ako učenik radi s razumijevanjem. Za primjenu strategije „prebacivanjem“ ima vremena, kad se stekne određena matematička zrelost.

Primjer 9.

Slika13Slika 13. Prikaz postupka rješavanja jednadžbe ekvivalencijom

Primjer 10.

image

7. i 8. razred

Bavljenje jednadžbama u kontekstu rješavanja problema i zadataka riječima te postupcima, procedurama, za određivanje nepoznatih veličina nastavlja se i u 7. i 8. razredu.

Slika14Slika 14. Prikaz vertikale vezane uz rješavanje jednadžbe

Ishodi direktno vezani uz jednadžbe pripadaju domeni Algebra i funkcije ali se mogu i trebaju ostvarivati zajedno s ishodima u ostalim domenama: Brojevi, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci, statistika i vjerojatnost.

Digitalni alati za rješavanje jednadžbi

Postoje dobri digitalni alati koje možemo koristiti za učenje i poučavanje rješavanje jednadžbi primjenjujući ekvivalenciju.

Danas su digitalna pomagala za rješavanje jednadžbi ono što je nekad bilo džepno računalo, na pravi način iskorišteno može biti velika pomoć u učenju i poučavanju.

OneNote

U OneNote aplikaciji možete zapisati linearnu jednadžbu korištenjem tipkovnice, dobiti rješenje te korake rješavanja primjenom ekvivalencije kako je prikazano u videu na poveznici https://youtu.be/nPl8hfNTnHc.

Graspable Math

Odlična aplikacija za učenje i poučavanje rješavanja, linearnih i inih, jednadžbi. Nalazi se na poveznici GM Canvas (graspablemath.com) . Zbog svojih mogućnosti odlična za snimanje videolekcija. Primjena ekvivalencije se odlično uklapa jer aplikacija ima mogućnost animacije procesa pojednostavljivanja jednadžbi.

Osnovni naputci o radu u Graspable Math dani su u videu na poveznici https://youtu.be/dp53QP3HpeU .

PhotoMath

Je aplikacija koju su osmislili i dalje unaprjeđuju hrvatski stručnjaci. Više o njoj možete saznati na navedenoj poveznici.

Photomath – alat koji matematiku čini jednostavnom – E-laboratorij (carnet.hr)

Zaključci

Ishodi vezani uz rješavanje linearnih jednadžbi ostvaruju se cijelu osnovnu školu i kroz godine učenja se usložnjavaju. No uspješnost u ostvarenju tih ishoda je manjkava s obzirom na duljinu učenja. Razloge tome treba tražiti u:

1. pristupu poučavanju, metodici

Ako razmotrimo najčešći pristup poučavanja rješavanja linearnih jednadžbi, strategijom „prebacivanja“ nepoznanica i slobodnih koeficijenata, možemo naslutiti da učenici zapravo ne razumiju što rade stoga i brzo zaborave. Strategija „prebacivanja“ im je nametnuta, nisu ju sami otkrili stoga ju ubrzo krivo interpretiraju („prebacuju“ i ono što se ne može „prebaciti“, zaboravljaju promijeniti predznak …). Potrebno je što dulje primjenjivati rješavanje linearne jednadžbe zakonima ekvivalencije, a ako neki učenik uoči prečace, neka ih koristi, ali ne treba ih generalno primjenjivati na cijelu populaciju. Ne treba forsirati dugačke i kompliciranje jednadžbe, s više zagrada, već poučavanje usmjeriti na razumijevanje postupka te obaveznu provjeru ispravnosti rješenja.

U sedmom i osmom razredu nastavlja se ostvarivanje ishoda vezanih uz rješavanje jednadžbi u različitim kontekstima, a sve na principu ekvivalencije pri njihovu rješavanju.

2. učestalosti primjene koncepta jednadžbi kroz godine učenja

Trajnost znanja ovisi o razumijevanju onoga što se uči i o učestalosti primjene jednom naučenog. Znanja koja ne primjenjujemo vrlo brzo izgubimo. Glavni uzrok učeničkog neznanja ili gubitka znanja je neprimjenjivanje naučenih koncepata. Ako se jednadžbe uče i primjenjuju u samo jednom razredu na samo jednom konceptu ne možemo računati na trajnost znanja o njihovu rješavanju. Kako su jednadžbe zapisi problemskih situacija prirodno je da ih se koristi u različitim područjima, domenama, učenja: Brojevima, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci. U svakom od njih nailazimo na jednadžbe odnosno linearne jednadžbe. Zato ishod vezan u rješavanje jednadžbi treba stalno ispreplitati s ostalim ishodima. Na primjer pri planiranju ostvarenja ishoda vezanih uz geometriju prirodno je da primjenjujemo ishode iz domene Mjerenje, Algebra i funkcije i Brojevi.

Kako kurikulum propisuje ishode, a ne sadržaje vrlo je lako u svakom sadržaju pronaći mjesto za jednadžbe, za ostvarivanje ishoda vezanih uz jednadžbe, rješavanje problema ili zadataka riječima. Ishode je puno lakše kombinirati nego propisane sadržaje. Ishode možemo ostvarivati više puta kroz godinu učenja. Također sam kurikulum je osmišljen tako da se koncepti usložnjavaju kroz godine učenja. Takav primjer usložnjavanja je prikazan na Slici 14.

Primjer 11. Ishod vezan uz jednadžbe i rješavanje jednadžbi te njihovu primjenu za rješavanje problema ili zadataka riječima možemo vezati uz ishode:

  • kojima se ostvaruje računanje u bilo kojem skupu brojeva
  • određivanje mjerivih svojstava geometrijskih likova i tijela
  • konstrukcije likova i skupova točaka zadanih pod nekim uvjetima koji zahtijevaju računanje nekih mjerivih svojstava

Primjer 12.

image

Primjer zadatka: Zadan je pravokutnik sa stranicama duljine i . Za koliko se promjeni površina pravokutnika ako mu jednu stranicu smanjimo za cm. Postavi jednadžbu i odgovori na pitanje. Konstruiraj oba pravokutnika.

Ispreplićući različite koncepte osigurat ćemo trajnost usvojenih ishoda i znanja te produbiti razumijevanje. Na taj način ćemo i podići razinu znanja učenika.

Refleksija

Za kraj je potrebno napraviti osvrt na vlastiti rad i poučavanje rješavanja jednadžbi. Pokušajmo odgovoriti na pitanja:

  • Jeste li zadovoljni razinom uspješnosti vaših učenika u rješavanju jednadžbi?
  • Kojom strategijom poučavate vaše učenike rješavati jednadžbe?
  • Što biste mogli promijeniti u svom pristupu poučavanja?
  • Smatrate li da je važnije da učenik zna riješiti jednadžbu (pošto danas postoje digitalni alati koji to mogu riješiti umjesto njih) ili postaviti jednadžbu proizašlu iz problema?
  • Na koje probleme nailazite pri poučavanju učenika u rješavanju jednadžbi?
  • Možete li sa sigurnošću reći da ste ostvarili ishod vezan uz rješavanje jednadžbi?

Izvori:
Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Ocjenjivanje s rubrikom MAPS

ales_vunjak

Aleš Vunjak

Sažetak

U članku je predstavljena ocjenjivačka rubrika MAPS. Služi kao dobra alternativa konvencionalnom načinu bodovanja i ocjenjivanja pismenih zadataka iz fizike. Predstavljen je i primjer uporabe rubrike MAPS i veze s gradivima s većom primjenom u korištenju.

Ključne riječi: fizika, MAPS, ocjenjivanje, ocjene, provjera znanja.

1. Uvod

Pisanje i ocjenjivanje pisanih zadataka iz fizike jedan je od ključnih procesa svakog školovanja. Učenici i srednjoškolci na taj dobivaju ocjenu, a istovremeno se prati njihov napredak. Tako je učenicima, kao i učiteljima, ocjena više-manje objektivno mjerilo znanja. Ocjena je u konačnici i univerzalno mjerilo kojim mjerimo znanje ili izvještavamo o njegovom stupnju. Nažalost, brojčani ocjenjivački sustav ima i podosta nedostataka. Naime, ne daje nikakve informacije o tome u kojem točno području učenici imaju eventualne probleme i mogućnosti za napredovanje. Dva pismena zadatka ocijenjena jednakom ocjenom nikako ne znače nedostatak ili savladavanje jednakih vještina. Tom su problemu istraživači pedagoških procesa u fizici već u više navrata željeli stati na kraj. Jedna od mogućih alternativa je i ocjenjivačka rubrika MAPS (Minnesota Assessment of Problem Solving).

2. Ocjenjivačka rubrika MAPS

Kriteriji koje su istraživači uzimali u obzir kod razvoja rubrike MAPS su jednostavnost uporabe, uporabljivost u autentičnoj situaciji, valjanost, pouzdanost i uporabljivost. To je ocjenjivački sustav koji se temelji na brojčanom vrednovanju pismenog zadatka. Pritom se brojčana ocjena sastoji od različitih kategorija, također pojedinačno ocijenjenih brojčano. Kategorije koja sadržava rubrika MAPS su:

  • korisnost opisa (useful description),
  • fizikalni pristup (physics approach),
  • primjena specifične fizike (specific application of physics),
  • matematički postupak (mathematical procedures) i
  • logičnost slijeda (logical progression).

Tim kategorijama stječemo uvid u različite aspekte kvalitete rješavanja zadataka i jasnije informacije o tome gdje postoje mogućnosti za napredak i korekcije u znanju.

Slika 1Slika 1. Ocjenjivačka rubrika MAPS.

2.1 Korisnost opisa (useful description)

Uz pomoć ove kategorije procjenjujemo koliko je dobro rješavatelj razumio zadatak, predstavio ga i ispisao podatke iz zadatka. Također procjenjujemo je li nacrtao odgovarajuću skicu koja najbolje opisuje fizikalni problem. Iako to nije nužno, možemo ocijeniti i je li na odgovarajući način ispisao pitanja i fizikalne veličine, koje su pitanje zadatka.

2.2. Fizikalni pristup (physics approach)

Kategorija ocjenjuje adekvatnost odabira fizikalnih koncepata i fizikalnih principa za rješavanje. Riječ „koncept“ ovdje označava generalni pristup, npr. vektorski, ili specifični pristup, npr. brzinu, a riječ „princip“ označava uporabu fundamentalnih zakona, kao što su zakon o očuvanju energije ili II. Newtonov zakon. Kategorija ocjenjuje i razumijevanje odabranih principa.

2.3 Aplikacija specifične fizike (specific application of physics)

U toj kategoriji ocjenjujemo rješavateljev proces primjene specifičnih fizikalnih principa kod rješavanja. Ocjenjujemo povezivanje veličina i uzimanje u obzir mogućih ograničenja. Ova se kategorija razlikuje od prethodne u tome što je koristimo za procjenu ispravnosti stvarne primjene odabranih fizikalnih zakona, dok u prethodnoj ocjenjujemo samo adekvatnost odabira.

2.4. Matematički postupak (mathematical procedures)

Matematički postupak jedna je od ocjenjivačkih kategorija. Ocjenjuje ispravnost i adekvatnost korištenja matematičkih pravila. Sadržava inverziju jednadžbi, izlaganje odgovarajuće fizikalne veličine, pojednostavljenje jednadžbi, kao i pravilnost integriranja i supstitucije.

2.5 Logičnost slijeda (logical progression)

Zadnja kategorija ocjenjuje fokus rješavatelja, čija je namjera postići zadani cilj ili pronaći odgovor na pitanje. Procjenjujemo vodi li put do cilja i jesu li sljedeći koraci u skladu s prije napisanim.

3. Ocjenjivačka ljestvica

Svaka od kategorija ima brojčanu ocjenu od 0 do 5. Ocjena 0 za neku kategoriju znači da postupak rješavanja ne sadržava ništa, što je dio te kategorije, i to usprkos tome da je ta kategorija potrebna za točno rješenje zadatka. Ocjena 1 znači da rješenje zadatka sadržava neku kategoriju, ali je u cijelosti neodgovarajuća i pogrešna. Ocjena 2 znači uglavnom pogrešno ili neodgovarajuće rješenje pripadajuće kategorije. Ocjena 3 znači uglavnom odgovarajuće, ali s više pogrešaka, ocjena 4 znači uglavnom odgovarajuće i uz manje pogrešaka i ocjena 5 potpuno i bez greški.

Svaka od kategorija uz ocjene od 0 do 5 sadržava i oznaku za neaplikabilnost zadatka – NA (problem) i oznaku neaplikabilnost za rješavatelja zadataka – NA (solver). Prva oznaka koristi se kada zadatak neku od kategorija ne provjerava, budući da je npr. ta kategorija već razrađena u tekstu zadatka kao dio podataka. Druga se koristi kada neka kategorija nije evidentirana u tijeku postupka rješavanja, ali možemo iz ostalih dijelova rješenja razabrati da je postupak kojeg ocjenjuje dotična kategorija za rješavatelja nepotreban, odnosno da je čak bio izveden i nije zapisan na papiru.

4. Primjer uporabe rubrike MAPS

Primjer uporabe rubrike MAPS i njezinih pet ocjenjivačkih kategorija prikazan je na Slici 2. Pripadajući tekst zadatka u prijevodu glasi:

Izrađuješ dio naprave koja će u uzorku zraka detektirati molekule ugljičnog monoksida CO (28 g/mol). U tome je dijelu uporabljeno ultraljubičasto svjetlo, uz pomoć kojeg s jedne strane komore iz zraka proizvodimo ione s jednim osnovnim nabojem. Konstantnu električnu polje zatim iz mirovanja ubrza te ione na udaljenosti 0,8 m kroz rupu na drugoj strani komore. Tvoj je zadatak izračunati smjer i jačinu električnog polja koje je potrebno da će CO+ ioni koji nastanu u mirovanju na jednoj strani brzinu od 8 x 104 m/s, kada iziđu na drugoj strani.

Originalan naputak zadatka glasio je:

You are designing part of a machine to detect carbon monoxide (CO) molecules (28 g/mol) in a sample of air. In this part, ultraviolet light is used to produce singly charged ions (molecules with just one missing electron) from air molecules at one side of a chamber. A uniform electric field then accelerates these ions from rest through a distance of 0.8 m through a hole in the other side of the chamber. Your job is to calculate the direction and magnitude of the electric field needed so that CO+ ions created at rest at one end will have a speed of 8 x 104 m/s when they exit the other side.

Slika 2
Slika 2. Primjer uporabe rubrike MAPS

Iz tijeka rješavanja vidljiv je ekspertni pristup rješavanja zadataka. Korisnost opisa bila je ocijenjena oznakom neaplikabilnost za rješavatelja zadataka, budući da se evidentiranje ove kategorije za tog rješavatelja ne čini potrebnim. Kategorije fizikalni pristup i aplikacija specifične fizike obje su pravilne i kompletne, stoga su ocijenjene s 5. Radi manje pogreške u matematičkom postupku iz predzadnjeg u zadnji redak rješavanja, matematički je postupak ocijenjen s 4. Logičnost slijeda ocijenjena je s 4, budući da u zadatku nedostaje ideja o uporabi mase molekule u zaključnim izračunima.

Više primjera uporabe rubrike MAPS je na raspolaganju u članku iz literature i na WEB adresi: http://groups.physics.umn.edu/physed/rubric.html.

6. Zaključak

Pomoću ocjenjivačke rubrike MAPS možemo ocijeniti pisana rješenja klasičnih fizikalnih zadataka. Prednost takvog ocjenjivanja u odnosu na konvencionalno ocjenjivanje je u tome da na taj način dobijemo uvid gdje učenici imaju probleme. Na taj način možemo produktivnije korigirati svoj rad kao učitelji, budući da radi više kategorija ocjenjivačke rubrike MAPS stječemo uvid u moguće specifične manjkavosti kod učenika. Na taj način lakše pratimo njihov napredak. Posljednje, ali ne i najmanje važno, je da ocjene dobivene uz pomoć rubrike MAPS možemo usporediti s konvencionalnim ocjenama te ubuduće konvencionalni način bodovanja i ocjenjivanja prilagoditi na način da dobivene ocjene objektivnije izražavaju razinu znanja.

7. Literatura

  1. Docktor, Jennifer & Dornfeld, Jay & Frodermann, Evan & Heller, Kenneth & Hsu, Leonardo & Jackson, Koblar & Mason, Andrew & Ryan, Qing & Yang, Jie. (2016). Assessing student written problem solutions: A problem-solving rubric with application to introductory physics. Physical Review Physics Education Research. 12. 10.1103/PhysRevPhysEducRes.12.010130.

Prirodoslovni dan na daljinu

darja_lipovec

Darja Lipovec

Sažetak

U trenutnom stilu života odrasli i djeca često zaboravljaju na zdravi način života koji uključuje različite komponente. Naše je tijelo stvoreno za kretanje, stoga je redovita tjelesna aktivnost jedan od temelja zdravog načina življenja. Pritom ne smijemo zaboraviti i na važnost uravnotežene prehrane i dobar osjećaj u svome tijelu. U toj sam namjeri u tim pomalo nesigurnim vremenima, vremenima epidemije COVID-a 19, pripremila i prirodoslovni dan, koji djecu potiče na zdrav način života.

Ključne riječi: prirodoslovni dan, škola na daljinu, zdrav životni stil.

Uvod

U protekloj se školskoj godini obrazovanje na daljinu odvijalo u okolnostima koje su značajno utjecale i na organizaciju dana aktivnosti. Kao učiteljica prirodoslovlja i organizatorica prirodoslovnih dana (od 6. do 9. razreda), našla sam se pred pravim izazovom. Željela sam da se u aktivnosti jednako uključe svi učenici, da se aktivnosti odvijaju u prirodi te da aktivnosti budu zanimljive i obrazovne. Učenici su se mogli u aktivnosti uključiti sami ili u pratnji svojih obitelji. U tom sam cilju uključila različite aktivnosti koje su bile povezane sa zdravom prehranom, kretanjem i proljetnim buđenjem prirode. Učenici su nesvjesno učili pomoću različitih nastavnih metoda koje sam uključila u procesu planiranja. Učenici su uz pomoć cjeloživotnog učenja, promatranja i istraživanja samostalno obogaćivali svoje znanje.

Prirodoslovni dan

Uz brzi tempo različitih aktivnosti i školskih obveza velik broj djece zaboravlja na kretanje, zdrav način prehrane i važnost dobrog osjećaja. Ovim sam ih prirodoslovnim danom željela potaknuti i podsjetiti kako je malo potrebno za bolji osjećaj. Učenici su aktivnosti izvršavali u okvirima svojih mogućnosti te su morali odabrati minimalno četiri od svih ponuđenih aktivnosti.

1. Aktivnost: Jutarnje buđenje u dobrom raspoloženju

Učenici od 6. do 9. razreda dan su započeli tjelovježbom uz praćenje videosnimke kako bi se posve razbudili. Uz glazbenu podlogu videa i detaljni prikaz vježbi odgovarajuće su se razgibali i aktivno započeli dan.

2. Aktivnost: Važan je doručak

Slijedila je priprema najvažnijeg obroka u danu – zdravog doručka. Zdrav doručak slika 1 Zdravi doručakosigurava tijelu uz potrebnu energiju i dodatne bjelančevine, vitamine i minerale koji su potrebni za funkcioniranje ljudskog tijela. Nakon gledanja zanimljive video snimke o zdravoj prehrani učenici su se i sami okušali u ulozi kuhara i pripremili si ukusan i slastan obrok.

Slika 1. Zdravi doručak (izvor: osobna arhiva 2020.)

3. Aktivnost: Mentalni fitness

slika 2 Igranje društvene igreRadoznalost i pozitivna komunikacija dva su načina da očuvamo svoj mozak u kondiciji. Učenici su prirodoslovni dan nastavili uz mentalni fitness, gdje sam im napomenula da je jedna od najboljih metoda čitanje knjiga, igranje društvenih igara i ples. U tom cilju imali smo nekoliko spremnih prijedloga za uključivanje tih aktivnosti u svoju svakodnevicu i na koji ih način izvesti na prirodoslovni dan.

Slika 2. Igranje društvene igre (izvor: osobna arhiva 2020.)

4. Šetnja prirodom

Najvažnija aktivnost prirodoslovnog dana odvijala se u šetnji prirodom, gdje su učenici promatrali proljetne biljke i životinje. Zadatak ih je vodio prema različitim biotopima, gdje su trebali istražiti značajke pojedinog biotopa. Najprije su trebali istražiti šumu, gdje su promatrali različite vrste biljaka, kako strane biljne vrste, tako i autohtone. Po dolasku kući dočekala ih je i aktivnost gledanja dokumentarne emisije o stranim biljnim vrstama. Aktivnosti su se iz šume preselile i na livadu, gdje su ponovno istraživali i promatrali biljke i životinje koje su sreli na travnjaku. Nakon povratka kući mogli su pogledati i dokumentarac, ovaj put o životu na travnjaku.

slika 3 Istraživanje prirodeSlika 3. Istraživanje prirode (izvor: osobna arhiva 2020.)

5. Ne zaboravi na odmor

Nakon aktivne i edukativne šetnje u prirodi, učenici su, naravno, zaslužili i odmor. Odmor je važan dio svih aktivnosti, budući da se tijelo tijekom odmora umiruje i regenerira. Ukazala sam na to da je za zdrav životni stil uz odmaranje važan i dovoljan i kvalitetan san. Preporuča se da odmor i spavanje traju barem 7-9 sati dnevno.

6. Pobrini se za svoje zdravlje

slika 4 Higijena rukuUčenicima je dobro poznato da je očuvanje zdravlja prvi korak prema zdravom stilu života. Živimo u vremenu u kojem nas virusi prate na svakom koraku i stoga je važno učiniti sve što je u našoj moći da zdravlje i sačuvamo. U toj namjeri zadnja je aktivnost prirodoslovnog dana bila i pravilna dezinfekcija, pranje ruku i higijena kašljanja.

Slika 4. Higijena ruku (izvor: osobna arhiva 2020.)

Prirodoslovni su dan učenici zaključili kratkim sažetkom obavljenih aktivnosti i fotografskim dojmovima, koje su mi potom proslijedili.

slika 5 IzvješćeSlika 5. Izvješće (izvor: osobna arhiva 2020.)

Zaključak

Konačnim izvješćima bila sam iznimno zadovoljna i oduševljena, budući da su učenici dokazali da rad od kuće može biti vrlo zanimljiv i zabavan, što potvrđuju fotografije koje su mi poslali. Veseli me što su se učenici na prirodoslovni dan družili s roditeljima i naučili kako na kvalitetan način provesti slobodno vrijeme. Dojmovi su bili pozitivni, unatoč tome što većini učenika nedostaju školski kolege i što aktivnosti najviše vole obavljati s prijateljima. Smatram da su od prirodoslovnog dana dobili puno više od onoga što su im predložene aktivnosti zadavale.

Literatura

  1. Bajt M., Blenkuš M., Drev A., idr. (2009). Zdrav življenjski slog v osnovni šoli – analiza stanja (s poudarkom na duševnem zdravju, prehrani, gibanju, alkoholu in tobaku). Pristupljeno na : http://www.zdravjevsoli.si/attachments/article/191/analitsko%20porocilo_ver280809.pdf (studeni 2020.).
  2. Devetak I., Rozman L., Sopotnik M., Susman K. (2013). Dotik narave 7, učbenik. Ljubljana: Založba Rokus Klett.
  3. Prehrana šolskih otrok in mladostnikov (2015). pristupljeno na : https://www.prehrana.si/moja-prehrana/solarji-in-mladostniki. (studeni 2020.).

Utjecaj glazbene terapije na učenike

eva_JL

Eva Jazbec Leber

U ovom članku ćemo predstaviti utjecaj glazbene terapije na učenike u razredu. U članku želimo čitatelje upoznati s praktičnim aspektom glazbene radionice u kojima se učenici upoznavaju s različitim glazbenim instrumentima. Predstavljamo provedbu glazbene radionice, koju su učenici jako dobro prihvatili. Glazbena terapija učenicima nudi izuzetno sigurno okruženje (Knoll , 2006). Uz pomoć članka želimo pokazati kako glazbena terapija može obogatiti nastavu, a time i pozitivno utječe na klimu u razredu, dobrobit učenika i na njihovo glazbeno znanje. Kroz nastavu imamo moć utjecaja na učenike, gdje si možemo pomoći glazbenom terapijom i izvođenjem glazbenih radionica. Preporučujemo ih za uključivanje u interdisciplinarne lekcije, tijekom pauza ili u lekcijama glazbene umjetnosti.

Ključne riječi: glazba, glazbena terapija, glazbena radionica.

Glazba ima velik utjecaj na čovjeka. Ohrabruje, motivira, razveseljava nas, podsjeća na loše ili teške dane u životu, a istovremeno nas pozitivno vodi kroz svoje zvukove i vibracije. Glazba svira tijelo kao što čovjek svira instrument. Glazba, između ostalog, ima ogromnu sposobnost utjecaja na ljudsko iskustvo, zato moramo učenicima približiti glazbu. Svrha našeg članka je stoga predstaviti kako se glazba može uključiti u nastavu kroz glazbenu terapiju. Također ćemo predstaviti praktični aspekt glazbene terapije u učionici.

Knoll i Dolenc (2004) navode da se glazbena terapija može izvoditi u institucijama, školama, bolnicama i staračkim domovima, da nabrojimo samo neke. Knoll (2006) navodi da glazbena terapija nudi sigurno okruženje. U tu svrhu koristi se velik broj jednostavnih glazbenih instrumenata koji nam omogućuju slobodno i spontano izražavanje. Darnley- Smith i Patey (2003) navode da neki oblici glazbene terapije koriste fizičko svojstvo glazbe i tako se njome možemo i liječiti. Kada glazba liječi, ona nadilazi vlastito značenje. Hillman Boxil (1996) navodi slučaj gdje su se bavili glazbenom terapijom za ljude s poteškoćama u razvoju. Na primjeru djevojčice Margarite, autorica nam pokazuje kako ona reagira na terapeutov poticaj nakon približavanja, kako se ona razvija tijekom cijelog vremena. Glazbeni terapeuti mogu glasovima, glazbom ili pokretima dovesti osobe do faze u kojoj počinju postajati svjesni sebe. Kad postanu svjesni postojanja, kasnije mogu opaziti i druge ljude i okolinu. Uz pomoć terapije, djevojčica je počela postajati svjesna sebe i svoje okoline. Istaknula je kontakt, kasnije odnos sa sobom i okolinom. Naučila se izražavati. Ključni čimbenik u procesu ostvarivanja klijentovog potencijala je glazbeni terapeut koji uz pomoć glasova, glazbe, ritma i pokreta uspostavlja svojevrsni kontakt, odnos s klijentom. Terapija s Margaritom započela je ponavljanjem njezinih pokreta, pa je terapeut s njom komunicirao na istoj razini komunikacije koju je Margarita poznavala. Zajedno su tražili način za izražavanje njezine energije. U drugoj fazi terapije terapeut je pristupio djevojci. Opuštenost se odražavala u njezinim pokretima, osmijehu na licu, tijelo joj se činilo opuštenije. Terapeut je svirao na nekoliko instrumenata. Djevojčica je najviše reagirala na klavir. Postala je opuštena, prisutna i razigrana. Za klavirom je čak uz pomoć terapeuta otpjevala određenu melodiju. Kako se Margarita opustila, možemo se i učitelji pobrinuti da se naši učenici opuste, nauče o glazbenoj terapiji i radionicama. U ovom ću članku predstaviti i praktični aspekt glazbene radionice koja se izvodila tijekom nastave glazbe i umjetnosti među učenicima četvrtog razreda.

Izvođenje glazbene radionice u nastavi

Glazbena radionica izvodila se u malim grupama, dok su ostatak četvrtog razreda učili o SLIKA 1teorijskim aspektima glazbene terapije. Samo je šest ljudi (uključujući i mene) bilo uključeno u našu glazbenu radionicu. Važno je da je grupa intimna i mala, jer to pruža bolju atmosferu.

Slika 1: Priprema za glazbenu radionicu

Pozvali smo učenike u intimni, glazbeni krug. Sjeli smo na stolice u krug i tako se odmaknuli od ostale djece. Glazbenu radionicu izvodili smo u hodniku. U školi je vladala tišina dok smo tijekom nastave provodili glazbenu radionicu, a svi ostali učenici bili su u svojim učionicama. Glazbenu radionicu započela sam postavljanjem raznih instrumenata u središte kruga. Zamolila sam učenike da odaberu svoj omiljeni instrument. Čekali smo jedni druge, jer smo odabrali najsimpatičniji glazbeni instrument u smjeru kazaljke na satu. Obavijestila sam učenike da mogu pokušati svirati njihov instrument. Učenici birali su između sljedećih instrumenata: ksilofon, ukulele, bariton, dvije flaute, trokut i tambura. Djeca nisu znala sve instrumente, pa su neki od njih bili još zanimljiviji. Prije nego što smo počeli svirati kao grupa, prvo smo se upoznali s pjesmom dobrodošlice : Dobar dan u glazbi. Ponavljali smo dopadljivu pjesmu koju su svi sudionici prvi put čuli i odmah počeli pjevati sa mnom. Svaki put kad se ponovio stih pjesme, dio s imenom se promijenio, upoznavajući učenike koji su sa mnom radili u radionici. Pjesma je vrlo dopadljiva, brzo smo naučili napamet i tekst i melodiju. Tada smo pored imena još morali svirati na svom instrumentu. Svaki put kad je vlasnik instrumenta čuo njegovo ime, morao je svirati na instrument. Nakon toga spontano smo svirali svoje instrumente (slobodna improvizacija). Uslijedio je odabir voditelja radionice i taj je instrument prvi započeo. Učenici su se dobro snašli u ulozi vođe, jer su se svi već dobro navikli jedni na druge. Sudjelovala sam u svim aktivnostima, mijenjala sam i instrumente i učenicima se to jako svidjelo. Bila sam u ulozi jednakih, a ne u ulozi učitelja. Voditelji radionice su se svaki put zamijenili i svi su promijenili svoje instrumente. Imali smo nekoliko problema s tim, jer su se neki bojali nepoznatih instrumenata. U takvim trenucima ohrabrila sam ih da pokušaju i radionica je započela. Učenici su odredili hoće li ritam biti spor ili brz. Učenici su često birali brzi ritam, jer su i sami bili vrlo razigrani. Kraj je uvijek bio spontan. Često se dogodilo da je neki učenik i dalje svirao svoj instrument. Odmah sam ih upozorila da to ne bismo trebali raditi jer želimo čuti kada ćemo završiti. Tako je došlo i do ritmičke improvizacije i završetka aktivnosti. Učenici su svaki put opisali kako se osjećaju prema melodiji i ritmu. Ovo im je bilo najteže, jer je potrebna mašta. Njihovi su SLIKA 2se odgovori stalno ponavljali. Na kraju radionice ponovno smo otpjevali pjesmu dobrodošlice, pozdravili smo se od svih i zahvalili se na ugodnoj glazbenoj radionici.

Slika 2. Razmjena iskustava nakon glazbene radionice

Platon kaže: »Ne podučavajte djecu s godinama, radije se pobrinite da se zabave na putu do znanja. Na taj način u svima možete otkriti trag genija u određenom području.« Učenici bili su izuzetno oduševljeni glazbenom radionicom i još uvijek pitaju hoćemo li to ikad ponoviti. Iskustvo s glazbenom radionicom opisujem kao izuzetno pozitivno i preporučujem je svim nastavnicima.

Literatura

  1. Darnley-Smith, R. in Patey, M., H. (2003). Music Therapy. London: Publications Sage.
  2. Hillman Boxill, E. (1996). A Continuum of Awareness: Music Therapy with the Developmentally Handicapped. Music therapy (17-23), Volume 14.
  3. Knoll, Š., L. (2006). Otroci s posebnimi potrebami skozi oči glasbene terapije. Nova Gorica: Educa.
  4. Knoll, Š. in Dolenc, K. (2004). Glasba je vsem nam terapija. Gorenjski glas, 57 (78), 10.

Tekst i fotografije: Eva Jazbec Leber

Pjevački zbor na daljinu

katarina_juvan

Katarina Juvan, učiteljica razredne nastave

Sažetak

Glazbom u život djece možemo dočarati radost i dobro raspoloženje. Učenici će odslušati pjevanje učitelja. Pjevanje ih smiruje, privlači njihovu pozornost i motivira ih. Glazbom obogaćujemo djecu, razvijamo njihove emocije i utječemo na njihov glazbeni razvoj. Djetetov sluh neprestano se razvija. Ako dobije poticaj za pjevanje, razvijat će se još više. Pjevanje je temeljna glazbena aktivnost u prvim razredima osnovne škole. A dijete se naročito aktivno susreće s pjevanjem u pjevačkome zboru. Glazba je važna u razvoju osobnosti i pjevačkih sposobnosti. A zborovođa je onaj o kome ovisi odnos učenika prema zbornome pjevanju. Njegova stručnost i vizija rada te njegova osobnost omogućuju planiranje i provedbu rada koji će biti zanimljiv za učenike te će razvijati njihove glazbene sposobnosti, spretnosti i znanja. Zborovođa je ključna osoba u provedbi kvalitetnoga pjevanja u pjevačkim zborovima.

Ključne riječi: dječji pjevački zbor, zborno pjevanje, zborovođa, karantena, nastava na daljinu.

Uvod

Pjevački zbor vodim na podružnoj školi Polšnik već više od 20 godina. U radu smo uspješni jer učenici nastupaju na čak deset priredbi svake školske godine. Izbor pjesama vrlo je raznolik. Posljednjih godina učenici pokazuju zanimanje za šlagere pa i njima također obogatimo svoje nastupe. U našoj školi pjevački zbor pohađaju svi učenici. To je zato što je u školi malo djece, to jest 24. Tako vodimo brigu o tome kako bi sva djeca maksimalno razvijala svoje pjevačke sposobnosti. Pjevački zbor rado pohađaju, budući da se odvija nakon nastave i djeci znači neku vrstu opuštanja nakon napornog učenja. Pobrinemo se za lijep ugođaj na probama. Probe često održavamo i vani. Tako su učenici na svježemu zraku, a po završetku vježbi imaju i slobodno vrijeme kad se mogu posvetiti aktivnostima po vlastitoj želji.

Epidemija i karantena

Slovenija je 12. 3. 2020. godine uslijed povećanja broja zaraženih koronavirusom proglasila epidemiju. Mi smo se u Sloveniji 16. ožujka 2020. probudili u izmijenjenim uvjetima. Bio je zaustavljen javni život. U svrhu sprječavanja širenja novoga virusa Covid-19, Vlada je zatvorila sve škole i vrtiće. Roditelji su nastavi od kuće pristupili vrlo brižljivo i ozbiljno. Nas učitelje, to je nadahnulo veseljem zbog saznanja da će se nastava nesmetano nastaviti i u tim teškim uvjetima. Učenici su uz pomoć roditelja odmah savladali rad na daljinu i ozbiljno počeli s radom. Bez truda, razumijevanja, pomoći i strpljenja roditelja, to ne bi išlo. Dobro je to što je većina roditelja ostajala kod kuće i tako uspješno pomagala svojoj djeci u radu. Učenici su urađene zadaće slali učiteljima svaki dan i tako smo mogli pratiti njihov napredak. Osim zadaće u tiskanom obliku, učenici su slali i slike i kratke snimke na kojima smo mogli gledati njihove radove.

Osim predmeta koji su na rasporedu svaki dan, također smo se morali posvetiti vježbama pjevanja na daljinu. Učenicima sam najprije slala pjesme koje smo naučili već u školi te su prvi tjedan ponavljali ono što su već znali. U internetskoj sam učionici okačila vježbe upjevavanja i disanja te ritmičke vježbe. Budući da 25. ožujka obilježavamo Majčin dan, a u školi nismo uspjeli pripremiti darove za mame, dosjetili smo se pripremiti dar mamama u obliku pjesmice. Budući da smo u školi već vježbali pjesmu Lijepa si, odlučila sam pitati očeve svojih učenika jesu li za to da mamama pripremimo iznenađenje. Pritom sam poziv proslijedila samo roditeljima svojih učenika (1., 2. i 3. razred) jer bi bilo teško raditi s 24 učenika, a nisam ni imala kontakte roditelja starijih učenika. 23. ožujka svi su očevi potvrdili suradnju na projektu Dar za mame i tako je počelo planiranje. Pjesmu Lijepa si najprije smo natipkali, tekst smo podijelili na pasuse i odredili koji će učenik zapjevati koji dio pjesme. Djeca su kod kuće pojedinačno snimala svoj dio pjesme, a zatim ga i slala putem elektroničke pošte na moju adresu. Snimke su stizale cijeli dan i do večeri su već sve bile spremne za montažu. Neki su učenici u prepjevavanje uključili i braću i sestre. Zatim smo sljedeći dan montirali snimke koristeći program DaVinci Resolve i nastala je prelijepa pjesma koja je konačno bila spremna za naše mame.

Snimku sam također poslala višoj savjetnici (dr. Inge Breznik) za područje glazbe na Zavodu za školstvo Republike Slovenije, koja je napisala sljedeće:

Draga Katarina.

Dočarala si mi jedno od najdivnijih jutara! Upravo sam preslušala i plačem kao kišna godina! Ovo ću proslijediti dalje. Hvala, hvala, hvala i veliki zagrljaj.

Inge Breznik

Zaključak

Koliko malo treba kako bi čovjek bio neizmjerno sretan. Neki su sretni kad si kupe skup automobil, drugi kad si kupe lijepo odijelo, a neki kad zarade puno novca. Mi smo se pobrinuli kako bi sreća pokucala na vrata naših mama na njihov dan. Reakcije su bile nevjerojatne. Neke su mame zaplakale, a neke su vrištale od oduševljenja. Odgledajte snimku i vi i procijenite sami.

https://youtu.be/y9T3uyXd7IY

Literatura

  1. Pavlović, B. (2014), Obogatitvena dejavnost otroški pevski zbor, Diplomski rad, Pedagoški fakultet Koper.

Mehanika uz pomoć 3D tehnologija

matej_prapotnik

Matej Praprotnik

Sažetak

Članak opisuje primjer iskustvenog učenja u mehanici. Prikazan je primjer upotrebe 3D modeliranja i 3D ispisa u pronalaženju najboljeg oblika grede za tipičan primjer opterećenja grede sa dva oslonca.

Učenici su koristeći 3D modeliranje dizajnirali različite virtualne modele grede. Modeli su potom ispisani 3D pisačem te su provedena ispitivanja. Iz dobivenih rezultata utvrdili su koji oblik grede ima najbolju nosivost i predložili poboljšanja.

Ključne riječi: 3D modeliranje, 3D ispis, iskustveno učenje, mehanika, greda, sila, moment savijanja.

1. Uvod

Već je drevni filozof Aristotel tvrdio da ono što moramo naučiti da bismo to mogli činiti, učimo tako što upravo to radimo (Aristotel, 4. st. pr. Kr.).

Za većinu obrazovnih institucija širom svijeta pristup skupoj i zahtjevnoj laboratorijskoj opremi velika je prepreka koja ograničava iskustveno učenje (Bates, 2015.). Takav je slučaj i s mehanikom. Za bolje razumijevanje koristimo fotografije i videozapise.

Tehnologije 3D modeliranja i 3D ispisa omogućuju nam praktičniji pristup. U školi modeliramo pomoću programa PTC CreoParametric (PTC, b.d.). Na internetu mogu se naći i razne besplatne verzije softverskih alata. Neke od njih dopuštaju online modeliranje bez preuzimanja softvera na osobna računala (Tinkercad, b.d.). Neki proizvođači opreme za 3D ispis daju veliku pažnju školama pružajući pristup priručnicima o upotrebi 3D tehnologija u učionici (DeMarco, Dippold, Lentz i Snider, 2017.) i projektima koje su izradili članovi udruženi u zajednici (Thingiverse education, b.d.).

Spomenute inovacije koristili smo za drugačiji oblik nastave od kakvog smo bili navikli do sada. Grupe učenika dizajnirale su različite oblike grede, skicirale ih i izrađivale virtualne modele. Koristeći 3D ispis izrađene su grede te je ispitivanjima provjerena njihova nosivost. Pomagali su si promatranjem okoliša i koristeći predznanje o statici i osnovama čvrstoće.

1.1. Mehanika

Dvije važne grane mehanike su statika i čvrstoća. Statika utvrđuje i opisuje uvjete mirovanja tijela (Juhart, Stropnik i Šterk, 2002.). U tom dijelu učimo, između ostalog, o reakcijama u osloncima grede i o raspodjeli opterećenja po gredi.

Čvrstoća nas uči o ravnoteži između vanjskih i unutarnjih sila. Omogućuje nam dimenzioniranje grede koja će moći uspješno podnijeti vanjska opterećenja. Pritom uzimamo u obzir svojstva materijala i geometriju grede. Svojstva čvrstoće materijala ispituju se u laboratorijima sa statičkim (Tensile test, 2013.) i dinamičkim ispitivanjima (Fatigue test, 2014.).

2. Svrha i ciljevi istraživanja

2.1. Svrha

  • Potaknuti učenike na razmišljanje o idealnim oblicima konstrukcije koji mogu sa što manje materijala podnijeti što veće opterećenje.
  • Kombinirati znanje iz mehanike, 3D modeliranja i 3D ispisa.
  • Analizom rezultata ispitivanja utvrditi koji je oblik izdržao najveća opterećenja.
  • Potražiti smjernice za daljnji razvoj oblika grede.

2.2. Ciljevi

  1. Potaknuti učenike na grupni rad.
  2. Konstruirati gredu koja će biti što lakša ali će istodobno podnijeti što veće opterećenje.
  3. 3D ispis grede.
  4. Ispitivanjem loma utvrditi čvrstoću grede. Kao mjerilo uspjeha odredili smo omjer između lomnim momentom savijanja i mase grede:
  5. Pronaći prijedlog za poboljšanje dizajna.

3. Priprema uzoraka

3.1. Idejno rješenje

Učenici su u obzir morali uzeti najveće dopuštene dimenzije grede od 120 mm x 30 mm x 15 mm, način opterećenja i vrstu oslonaca. Svaki član grupe prvo je nacrtao skicu svoje ideje nakon čega su izabrali najbolje rješenje.

3.2. 3D modeliranje

USlika 1z pomoć programa CreoParametric, svaka je grupa stvorila svoj vlastiti virtualni model grede. Modele su pretvorili u stereolitografski zapis koji se koristio za pripremu uzoraka za ispis.

Slika 1. Virtualni model grede.

3.3. 3D ispis

Modeli su za ispis pripremljeni pomoću programa MakerBoot (MakerBot, b.d.). Postavke ispisa bile su jednake za sve modele. Time smo pokušali osigurati iste uvjete ispisa za sve nosače. Ispisani su bili u okomitom smjeru, s dvostrukom ljuskom, s 10% punjenjem i srednjom kvalitetom ispisa.

Slika 2Slika 3Slika 2. Simulacija ispisa                             Slika 3. 3D ispis

4. Provođenje ispitivanja

4.1. Pribor za provođenje ispitivanja

Slika 4Masa grede je izmjerena preciznom vagom Kern PLS SIO-3, s preciznošću do 1/1000 g.

Slika 4. Vaganje

Slika 5Opterećenje je mjereno pomoću Vernierove ploče za mjerenje tlačnih sila. Računalo je bilježilo trenutnu silu koja je djelovala na mjernu ploču. Na ploču je postavljen uređaj s dva valjka na koja je postavljen ispitni uzorak.

Slika 6Slika 5. Pribor za mjerenje

Opterećenje je proizvela Rodcraft hidraulična preša koja se u školskoj radionici koristi za promjenu ležajeva.

Slika 6. Ispitni uzorak u preši

4.2. Postupak ispitivanja

Greda je opterećena točkovnim opterećenjem F. U gredi su stvorene tangencijalne sile Ft i momenti savijanja Mf. Raspored je prikazan dijagramima na slici 7.

Slika 7Slika 8
Slika 7. Unutarnje sile i momenti         Slika 8. Greda tijekom opterećenja

Računalo je primilo podatke iz Vernierove ploče i ucrtalo trenutnu krivulju opterećenja u ovisnosti o vremenu. Izmjerena maksimalna sila bila je osnova za izračun momenta savijanja prema jednadžbi (Kraut, 2003.):

5. Rezultati sa tumačenjem

Prvi se je uzorak pokazao kao najlošiji. Dizajn se temeljio na I-profilu što je bilo dobro. S Slika 9rupama su željeli smanjiti vlastitu težinu grede i poboljšati omjer između nosivosti i težine. Pritom su podcijenili utjecaj tangencijalnih sila koje smiču gredu što je rezultiralo prijevremenim urušavanjem grede.

Slika 9 Slomljene grede

Tablica 1: RezultatiTablica 1

Druga grupa osvojila je 3. mjesto. Dizajn se temeljio na I-profilu. Bili su oprezniji s veličinom rupa na neSlika 10utralnoj osi. Previdjeli su najveću dopuštenu visinu grede. Profil grede mogao bi biti veći, što bi poboljšalo njezinu nosivost.

Slika 10. Grafički prikaz rezultata ispitivanja

Treća grupa odlučila se za drugačiji oblik. Očekivali su da će se ispitni uzorak slabije odupirati vlačnim naprezanjima na donjoj strani nego na gornjoj strani, gdje su djelovala tlačna opterećenja. Njihova su se očekivanja temeljila na promatranju načina ispisa grede. Pretpostavili su da su veze između slojeva slabije nego u samim slojevima i zaključili da će greda biti manje otporna na vlačna naprezanja. Ojačana donja strana grede (u ovom slučaju u obliku trokutastog profila) mogla bi biti jedna od mogućih dobrih odluka.

Kao najbolji se je pokazala se greda četvrte grupe. Učenici četvrte grupe uzeli su u obzir raspodjelu naprezanja pri savijanju i kao osnovu odabrali I-profil kao i prva i druga grupa. Istodobno, nisu zanemarili dijagram momenta savijanja. Visinom profila slijedili su obliku dijagrama momenta savijanja.

6. Zaključak

Sve su grupe koristile znanje stečeno tijekom teorijskog dijela lekcije. Svatko je na svoj način pokušao postići najbolji omjer km.

Članovi grupe dali su svoj doprinos na područjima u kojima su se osjećali najbolje, dok su poboljšali svoje znanje na područjima u kojima su bolji bili drugi. S nestrpljenjem su iščekivali ispis i ispitivanje svojih radova. Tek je izračun omjera km dao konačni poredak.

U konačnoj evaluaciji predložena su poboljšanja sa kojima bi se poboljšali oblici grede. Konačni prijedlog za daljnja ispitivanja imao je oblik pobjedničke grede, koja bi se poboljšala smanjenjem njene mase odgovarajuće razmaknutim rupama u uzdužnoj osi grede.

Kroz evaluaciju napravili smo evoluciju početnih ideja. Novi oblik grede koji bi se mogao u daljnjim ispitivanjima testirati prema različitim karakteristikama ispisa kao što su vrsta materijala, orijentacija tijekom ispisa, gustoća punjenja, broj ljuski, brzina ispisa, visina sloja, … To nam omogućuje širok spektar razvoja opisanog eksperimenta.

7. Literatura

  1. Aristotel. (4. stol. pr. Kr). Nikomahova etika. Prev. Gantar, K. (2002). Ljubljana: Slovenska matica
  2. Bates, A. W. (2015). Teaching in a Digital Age: Guidelines for Designing Teaching and Learning Vancouver BC. Tony Bates Associates Ltd. Dobiven sa: https://opentextbc.ca/teachinginadigitalage/chapter/4-4-models-for-teaching-by-doing/
  3. DeMarco, M., Dippold, S., Lentz, D. i Snider, J. (2017). Makerbot Educators Guidebook. Dobiven sa: http://pages.makerbot.com/rs/444-ZTM-866/images/NEW_MakerBotEducatorsGuideBook_Lite.pdf
  4. Fatigue test. (2014). Dobiven sa: https://www.youtube.com/watch?v=LhUclxBUV_E
  5. Juhart, K., Stropnik, J., Šterk, P. (2002). Statika. Ljubljana: Tehniška založba Slovenije.
  6. Kraut, B. (2003). Strojniški priročnik. Ljubljana: Litera picta.
  7. MakerBot. (b.d.). Dobiven sa: https://www.makerbot.com/3d-printers/makerbot-print/
  8. PTC. (b.d.). Dobiven sa: https://www.ptc.com/en/products/cad/creo#
  9. Tensile test. (2013). Dobiven sa: https://www.youtube.com/watch?v=D8U4G5kcpcM
  10. Thingiverse education. (b.d.). Dobiven sa: https://www.thingiverse.com/education
  11. Tinkercad. (b.d.). Dobiven sa: https://www.tinkercad.com/#/