Formativno praćenje u matematici

Jana Remic

Sažetak

Formativno praćenje izazvalo je veliko zanimanje posljednjih godina. Brojna istraživanja dokazuju da formativno praćenje može snažno utjecati na poboljšanje učeničkih postignuća, pa ga ima smisla uvesti i u nastavu matematike. U radu je prikazan praktični primjer rada iz sklopa Vjerojatnost, u 9. razredu. Nekoliko elemenata formativnog praćenja obuhvaćeno je u ovom sklopu, od planiranja učenja i kriterija uspješnosti do dokaza znanja i povratne informacije. Uvođenjem elemenata formativnog praćenja pokazalo se da su učenici vrlo motivirani u radu. Cijelo su vrijeme bili aktivni, a uz pomoć svojih vršnjaka i matematički slabiji učenici lakše su ostvarivali zadane ciljeve.

Ključne riječi: matematika, formativno praćenje, vjerojatnost, motivacija za učenje.

Abstract

Formative assessment has attracted a lot of attention in recent years. Many studies have shown that formative assessment can have a profound effect on improving students’ results. As such, it makes sense to introduce it to Math classes. This article shows a practical example of teaching probability in the 9th class. This learning unit involves several elements of formative assessment, from learning plans and success criteria, to evidence of learning and providing feedback. Introducing the elements of formative assessment showed that students were highly motivated for work. They were active throughout and peer assessment helped also the mathematically inferior students reach the goals.

Keywords: Math, formative assessment, probability, learning motivation.

1. Uvod

Prvi put sam se susrela s formativnim praćenjem 2018. godine, kada sam se uključila u državni projekt Formativno praćenje. Projekt je trajao dvije godine. Za to vrijeme pohađala sam mnoge edukacije, međusobne hospitacije u našoj školi, kao i u drugim školama diljem zemlje. Nakon završetka projekta, u rujnu 2020. godine uključila sam se u projekt Uvođenje okruženja učenja za 21. stoljeće, koji također veliku pozornost posvećuje formativnom praćenju znanja. Tijekom svih ovih godina stekla sam mnogo novih znanja i uvelike počela uvoditi elemente formativnog praćenja u nastavu matematike.

U nastavi matematike nastojim pratiti pet ključnih elemenata formativnog praćenja (Suban, M. i sur., 2018., str. 6):

• Planiranje ciljeva učenja i kriterija uspješnosti,
• Dokazi,
• Povratna informacija,
• Aktivnosti: pitanja,
• Samovrednovanje, vršnjačka evaluacija, samoregulacija.

2. Obrada sklopa Vjerojatnost

Opisan je primjer rada na tematskom sklopu Vjerojatnost u 9. razredu osnovne škole. Provedba sklopa trajala je dva školska sata.

U nastavnom planu zapisani su ciljevi učenja (Žakelj i sur., 2011.: 58 -59):

• steći iskustvo u numeričko izrađenoj vjerojatnosti,
• procijeniti vjerojatnost razmišljanjem i zaključivanjem (životne situacije),
• izvoditi eksperimente (bacanje kocke, bacanje čavlića, bacanje novčića, bacanje cilindara itd.), promatrati odabrane događaje, bilježiti rezultate i predviđati vjerojatnost događaja,
• prikupljati, uređivati i analizirati rezultate eksperimenata te, u određenim slučajevima (eksperimentima), učiti o statističkoj vjerojatnosti događaja,
• povezati pojmove statističke i matematičke vjerojatnosti.

2.1. Aktivnost 1

Učenike smo podijelili u manje grupe po troje, odnosno četvero učenika.

Učenicima smo ponudili nastavni list uz pomoć kojeg smo željeli provjeriti predznanje učenika i potom oblikovati kriterije uspješnosti.

Na nastavnom listu već su riješeni zadaci iz Statistike. Svaki zadatak je bio riješen dva puta, a rješavala su ga dva izmišljena učenika Rok i Maja. U svakom od zadataka netko je pogriješio, a drugi ga je točno riješio. Učenicima smo dali upute neka kod svakog zadatka pokušaju otkriti tko ga je točno riješio i zašto tako misle. Zatim su svoje nalaze usporedili s članovima svoje grupe.

Slika 1. Nastavni list za oblikovanje kriterija

2.2 Aktivnost 2

Učenici su prvo u grupama razgovarali o kriterijima uspješnosti. Učitelj zatim zajedno s učenicima oblikuje kriterije uspješnosti. On kontinuirano unosi kriterije uspješnosti u tablicu. Nakon dovršetka procesa izrade kriterija uspješnosti, učenicima dijeli tiskane tablice.

Slika 2. Tablica kriterija uspješnosti

2.3. Aktivnost 3

Učenici u grupama posjećuju 4 radne postaje: bacanje kocke, bomboni, bacanje novčića i kolo sreće. Na svakoj radnoj postaji prvo izračunaju matematičku vjerojatnost, a zatim na temelju eksperimenta zapisuju i statističku vjerojatnost. Na kraju svake postaje uspoređuju matematičku i statističku vjerojatnost i bilježe nalaze.

Slika 3. Radni listovi po pojedinoj postaji

Slika 4. Kolo sreće

2.4. Aktivnost 4

Učenici provjeravaju svoje znanje rješavanjem zadataka prikupljenih iz nacionalnih provjera znanja (NPZ). Rješenja provjeravaju putem svog mobilnog telefona, koristeći QR kodove. Učitelj stalno prati rad učenika i po potrebi ih usmjerava na ispravno rješenje. Nakon uspješno riješenih zadataka, učitelj ih usmjerava na vrednovanje znanja, prema kriterijima uspješnosti zapisanim u tablici.

Slika 5. Radni list za provjeru znanja

2.5. Aktivnost 5

Učenici putem aplikacije Mentimeter učitelju šalju povratnu informaciju. Učenici odgovaraju na pitanja:

1. Tri stvari koje sam danas naučio?
2. Koja su moja slabija područja? Što bih volio/voljela poboljšati?
3. Zaključak

U radu na sklopu Vjerojatnost pratili smo elemente formativnog praćenja, od planiranja kriterija uspješnosti do dokaza, povratne informacije i samovrednovanja.

Učenici su bili iznimno aktivni i motivirani kako u samostalnom, tako i u grupnom radu. Većina ih je na kraju obrađenog sklopa izjavila da im se posebno sviđa rad u grupi, a posebice su bili oduševljeni zadatkom s kolom sreće. Ni u rješavanju zadataka s nacionalne provjere znanja većina učenika nije imala nikakvih problema. Samo su učenici s teškoćama u učenju trebali malu pomoć.

Kao učiteljicu posebno me iznenadilo koliko su učenici brzo rješavali zadatke. Za obradu sklopa Vjerojatnost planirala sam dva školska sata, ali je velika većina učenika riješila sve zadatke već u jednom školskom satu. Većina učenika je tako u drugom školskom satu rješavala dodatne, teže zadatke o Vjerojatnosti, dok smo s učenicima s teškoćama u učenju utvrđivali gradivo.

4. Literatura

1. Holcar Brunauer, A. idr. (2016): Formativno spremljanje v podporo učenju: priročnik za učitelje in strokovne delavce, Zavod Republike Slovenije za šolstvo, Ljubljana.
2. Suban, M. idr. (2018): Formativno spremljanje pri matematiki: priročnik za učitelje, Zavod Republike Slovenije za šolstvo, Ljubljana.
3. Žakelj, A., Prinčič Röhler, A., Perat, Z., Lipovec, A., Vršič, V., Repovž, B., Senekovič, J. in Bregar Umek, Z. (2011): Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, Ministrstvo za šolstvo in šport, Zavod Republike Slovenije za šolstvo, Ljubljana.

Statistika i vjerojatnost u jednom danu

Alenka Maksimović

Sažetak

U školi u kojoj učim, ove godine smo održali tehnički dan (jedan od nekoliko dana aktivnosti tokom školske godine) na kojem smo obradili cjelokupno gradivo statistike i vjerojatnosti koja je u nastavnom planu osnovne škole.

Ključne riječi: matematika, statistika, vjerojatnost, dan aktivnosti.

1. Uvod

Nastavni plan matematike u Sloveniji je vrlo opsežan. Ako učitelj želi imati dovoljno vremena za obrađivanje cijelog gradiva, dio toga ima smisla provesti na dan aktivnosti. Stoga smo u našoj školi ovaj put u sklopu tehničkog dana obradili skup statistike i vjerojatnosti.

Ove godine smo se prvi put odlučili na takav korak. Tri godine zaredom smo u jednom danu aktivnosti obrađivali komplet poligona koji je gradivo 8. razreda. Na taj način štedimo poprilično sati matematike, što nam dobro dođe pri obradi i utvrđivanju preostalog gradiva. Budući da se iskustvo rada s poligonima u danu aktivnosti pokazalo vrlo dobrim, odlučili smo nešto slično napraviti i u 9. razredu. Statistika i vjerojatnost je tvar koja se može obraditi u pet sati, pa smo u ožujku ove godine obrađivali cijeli set statistike i vjerojatnosti na dan aktivnosti.

2. Središnji dio

2.1. Priprema na dan aktivnosti

Puno vremena provela sam pripremajući se za dan aktivnosti. Prvo sam se osvrnula na ciljeve koje učenici trebaju postići. Na temelju ciljeva podijelila sam gradivo u 5 lekcija:

Provela sam puno vremena pripremajući se za ovaj dan. Prvo sam pogledala ciljeve koje učenici moraju osvojiti. Na temelju ciljeva podijelila sam materijal u 5 lekcija:

1. Srednje vrijednosti
2. Brkata kutija
3. Rad u informatičkoj učionici – rad s proračunskim tablicama
4. Vrste događaja
5. Vjerojatnost

Posao sam podijelila na 5 školskih sati jer je toliko vremena posvećeno izvođenju dana aktivnosti.

Škola ima 3 odjela 9. razreda, u svakom odjelu ima oko 28 učenika. Za provedbu tehničkog dana bilo bi idealno učenike podijeliti u 6 grupa, kao što predajemo i matematiku, slovenski i engleski jezik. Kako u školi ima samo 5 profesora matematike, imamo i manjak učionica, pa smo odlučili tehnički dan provesti s pet grupa, pa nismo dijelili 9.a razred, a druga dva odjeljenja su podijeljena na pola .

Za dan aktivnosti pripremila sam radne listove na osam stranica.
Slika 1. Radni listovi

Pripremila sam i rješenja iz radnih listova. To je dobro došlo učiteljima u provedbi tehničkog dana.

Slika 2. Rješenja radnih listova

Dan aktivnosti zamislila sam tako, da svaki od pet učitelja vrši nastavu jednog sata za svaku od pet grupa..

Učiteljica, koja osim matematike predaje i informatiku, radila je u informatičkoj učionici. Učenici su tijekom ovog sata na web stranici https://www.stat.si/statweb tražili koliko često se njihovo ime nalazi u Sloveniji. Podatke su zabilježili u Google proračunsku tablicu koju je učiteljica podijelila s učenicima. Učenici su popunjenu proračunsku tablicu kopirali u Excel i odredili aritmetičko sredino, Me, Q₁, Q₃ i interkvartilni raspon. Na kraju su za odabrane podatke nacrtali trakasti grafikon i brkatu kutiju.

Slika 3. Primjer kako bi konačni proizvod trebao izgledati nakon nastave u informatičkoj laboratoriji

Budući da je rad koji sam zamislila u informatičkoj učionici zahtijevao poznavanje statistike (srednje vrijednosti, brkovi), rad u informatičkoj učionici odvijao se od 3. sata nadalje. Kako bi svih 5 grupa mogli rasporediti u informatičku učionicu, učenici nisu započinjali nastavu u isto vrijeme.

Slika 4. Raspored – organizacija dana aktivnosti

Jedna grupa učenika krenula je s 1. školskim satom, jedna grupa s 3. školskim satom, a preostali učenici s 2. školskim satom. Tako su sve grupe mogle imati jedan sat nastave u informatičkoj učionici, prethodno savladavši osnove statistike.

Kako bi studenti što brže stekli znanje o statistici i vjerojatnosti, pripremio sam jasne prezentacije.

Slika 5. PowerPoint prezentacije

Medijan, donji i gornji kvartil lako se mogu pronaći metodom presavijanja. Isprintala sam listove, izrezala ih i podijelila učenicima.

Slika 6. Listovi za presavijanje

Učenici su sami presavijanjem određivali mjere raspršivanja podataka.

Slika 7. Pronalaženje kvartila presavijanjem

Materijal koji smo koristili u provedbi tehničkog dana pohranjen je u https://drive.google.com/file/d/13bo7uDmQKynP_pnbKL4vVKR3xn47FUpA/view?usp=sharing. Materijal je na slovenskom jezikom, uz malo truda možete ga prevesti na hrvatski.

2.2. Provedba dana aktivnosti

U našoj školi nije teško provesti dan aktivnosti s matematičkim sadržajem, jer škola zapošljava 5 matematičara. Odlučili smo se za 5 grupa, jer da je više od 5 grupa, ne bi bilo moguće izvoditi nastavu u informatičkoj učionici na način na koji smo to radili ovaj put. Problem bi nastao s prostorom. U školi imamo samo jednu informatičku učionicu koja je bila toliko zauzeta od 3. do 7. školskog sata. Kad bismo dodali još 8. sat, jedna grupa bi morala krenuti s nastavom jako kasno. Istodobno bi nastao problem s dodatnom učionicom. U školi imamo manjak prostora, pa je pitanje hoćemo li naći dodatnu slobodnu učionicu. Naravno, trebali bismo pronaći i dodatnog učitelja. Za to bi vjerojatno zamolili informatičara.

Kao što sam spomenula, učenike smo podijelili u 5 grupa. Zbog izvanrednog stanja prije toga, nismo htjeli miješati učenike iz različitih odjeljenja. Stoga smo dva razreda podijelili na pola (9.b i 9.c), dok učenike iz jednog (9.a) nismo dijelili.

S polovičnim odjeljenjima rad je tekao vrlo glatko, a u 9.a, gdje je zajedno bilo 28 učenika, bilo je problema s nastavom koja se odvijala u informatičkoj učionici. Uz toliki broj učenika rad u informatičkoj učionici je vrlo zahtjevan. Učionica je mala, nema dovoljno računala za sve, učiteljica ne može svima pomoći. No, unatoč poteškoćama, svi su učenici uspjeli napraviti ono što smo od njih tražili.

O statistici i vjerojatnosti se uči kod predmeta matematike, ali mnogi drugi učitelji poznaju ovaj predmet. Stoga je na sudjelovanje moguće pozvati učitelja koji nije matematičar. U našem slučaju odlučili smo ne uključivati ​​preostale učitelje.

tehnički dan smo željeli održati u veljači, jer je to razdoblje kada nema ocjenjivanja. Učinili smo to tek u ožujku ove godine, jer su neki učitelji izostali zbog bolesti u veljači.

Provedba tehničkog dana moguća je u bilo koje vrijeme tijekom školske godine, jer tema nije vezana na druge teme.

3. Zaključak

Tijekom dana aktivnosti učenici su stekli osnovna znanja o statistici i vjerojatnosti. Ovo gradivo bi se sigurno obrađivalo više od 5 sati u redovnoj nastavi, za što ćemo ušteđene sate sada moći iskoristiti za preostatak gradiva matematike 9. razreda.

Samim prezentacijama i savijanjem listića učenici su puno lakše i brže svladavali željeno gradivo.

Rad u informatičkoj učionici također je bio vrlo koristan jer su naučili koristiti funkcije u Excelu. Da nije bilo ovog tehničkog dana, učenici sigurno ne bi išli u informatičku učionicu i na ovaj način obrađivali ovo gradivo.

4. Literatura

1. Berk, J., & Draksler, J., & Robič, M. (2005). Skrivnosti števil in oblik. Učbenik za matematiko v 9. razredu osnovne šole, 204-220, Rokus, Ljubljana.
2. Program osnovna šola. Matematika. Učni načrt (2011). Dostupno na: https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_matematika.pdf (3.10.2021).

Korištenje IKT u nastavi matematike

Jana Remic

Sažetak

Budući da su učenici danas svakodnevno povezani s modernim tehnologijama, njihov entuzijazam i vladanje ovom tehnologijom ima smisla iskoristiti za nastavu matematike. U radu su prikazani primjeri dobre prakse u korištenju aplikacija Plickers, Kahoot i Socrative u nastavi matematike. Uvođenjem svih navedenih alata željeli smo diversificirati nastavu, a ujedno olakšati formativno praćenje učenika. Prikazane alate koristimo u svim fazama procesa učenja, no i u samostalnom učenju. Višesatna provedba potvrdila je da nove tehnologije potiču učenike na aktivnije sudjelovanje i ujedno ih više motiviraju na rad.

Ključne riječi: informacijsko-komunikacijska tehnologija, matematika, motivacija za učenje, aplikacije.

Abstract

Nowadays pupils use modern technology on a daily basis, therefore it makes sense to employ their enthusiasm and mastery of technology also in mathematics classes. We analysed examples of good practice of the use of the apps Plickers, Kahoot and Socrative in mathematics classes. By implementing these tools we wanted to make classes more interesting and at the same time facilitate the formative assessment of pupils. The presented tools are used in all phases of the learning process as well as in independent learning. After carrying out several classes it was confirmed that new technologies encourage pupils to cooperate in class more actively, while also motivating them for work.

Keywords: information and communications technology, mathematics, learning motivation, apps.

1. Uvod

Različite aplikacije i programi se ponekad koriste u nastavi samo za motivaciju, ponekad za samostalno učenje, a najčešće za provjeru (pred)znanja te učinkovito i brzo iznošenje informacija u nastavi matematike. Pritom treba naglasiti da aplikacije nisu uključene u svaki nastavni sat te da učenici i dalje koriste bilježnice i udžbenike.

Slijedi opis nekih aplikacija i primjera dobre prakse koji se najčešće koriste u nastavi matematike.

2. Plickers

Plickers je jednostavan sustav glasovanja koji nastavnicima omogućuje prikupljanje podataka u formativnom obliku u stvarnom vremenu. Učenicima nisu potrebni pametni telefoni ili tableti. Svaki učenik dobiva samo karticu s QR kodom koji može očitati samo skener kako bi svi učenici mogli odgovoriti u isto vrijeme.

Plickers je kviz u kojem učitelj postavlja pitanje i kaže dva, tri ili četiri moguća odgovora. Učenici biraju točan odgovor i okreću svoj QR kod tako da slovo točnog odgovora bude na vrhu njihove kartice. Učitelj zatim koristi svoj tablet ili pametni telefon i skenira sve podignute QR kodove učenika putem aplikacije Plickers i kamere. Sve njihove odgovore u trenu dobiva na svom uređaju. Već prilikom skeniranja učitelj može vidjeti tko je odgovorio i je li odgovorio točno ili nije. Nakon završenog kviza može vidjeti popis učenika i sve njihove točne i netočne odgovore, kao i postotak točnih odgovora. Aplikacija također daje učitelju uvid u prosjek razreda koji mu govori na koja su pitanja učenici bolje odgovorili, a na koja lošije. Radi se o iznimno dobroj povratnoj informaciji za učitelja koji na taj način zna kojim će nastavnim jedinicama u budućnosti posvetiti posebnu pozornost.

2.1. Primjer korištenja Plickersa u nastavi

Učenicima smo ponudili kviz u uvodnom dijelu sata pod naslovom Pravila djeljivosti u matematici. Kviz se sastoji od pet pitanja, a dodali smo i moguće odgovore i označili točan odgovor. Stalno smo pratili točnost odgovora učenika. Već prilikom odgovaranja utvrdili smo da svi učenici vrlo dobro poznaju pravila djeljivosti s brojevima 2, 5, 10 i 100. Međutim, značajan postotak učenika je pogrešno odgovorio na pitanje o djeljivosti s brojem 3. Nakon skeniranja odgovora, zajedno smo porazgovarali o pravilima djeljivosti s 3 i prisjetili se pravila djeljivosti s 9. Na zadnje pitanje, koje se odnosi na pravilo djeljivosti s brojem 9, tako je velik dio učenika točno odgovorio.

Slika 1. Primjer korištenja aplikacije Plickers

3. Kahoot

Kahoot je besplatna aplikacija pomoću koje učenici uče, odnosno utvrđuju znanje na zabavan način, a učiteljima omogućuje prikupljanje podataka o znanju učenika. Učitelji sastavljaju kvizove koji mogu sadržavati tekst, slike ili snimke, a učenicima nude dva, tri ili četiri moguća odgovora. Učenicima za igranje trebaju kod kviza i mobilni uređaj na koji mogu prenijeti besplatnu aplikaciju ili mogu igrati kviz putem web stranice Kahoot. Prilikom odgovaranja učenicima možemo ili ne moramo ograničiti vrijeme. Na kraju kviza učitelji dobivaju povratnu informaciju za svakog učenika, tako da to možemo iskoristiti i za planiranje svog daljnjeg rada.

3.1. Primjer korištenja Kahoota u nastavi

Pomoću aplikacije Kahoot provjerili smo znanje učenika o rješavanju linearnih jednadžbi. Kviz se sastojao od šest pitanja, pri čemu smo dodali moguće odgovore i označili točan odgovor. Ograničili smo vrijeme za odgovor na pojedino pitanje.

Učenici su u bilježnici rješavali jednadžbe, a zatim uz pomoć pametnog telefona odgovarali na pitanja. Konstantno smo pratili točnost odgovora učenika te koji su od njih na prvom, drugom i trećem mjestu po točnosti odgovora i brzini odgovaranja.

Slika 2. Primjer pitanja u Kahoot kvizu

4. Socrative

Socrative je online aplikacija za izradu kvizova koja učiteljima omogućuje prikupljanje podataka o znanju učenika. Učitelji sastavljaju kvizove u koje mogu uključiti tekst ili slike. Pitanja mogu biti izbornog tipa, tipa točno ili netočno, ili pak učenici mogu napisati kratke odgovore. Kod pitanja izbornog tipa broj odgovora nije ograničen, kao ni broj točnih odgovora. Čak i kod pitanja koja zahtijevaju kratke odgovore, možemo predvidjeti više točnih odgovora. Za igranje kviza učenicima je potrebno računalo, tablet ili pametni telefon te lozinka, odnosno naziv sobe. Osim toga, nastavnici imaju mogućnost za svakog učenika odrediti drugačiji redoslijed zadataka i pomiješane odgovore izbornog tipa, kao i mogućnost da učenici izvrše uvid u točnost odgovora. Na kraju kviza učitelji dobivaju povratnu informaciju za svakog učenika, tako da to možemo iskoristiti i za planiranje svog daljnjeg rada.

4.1. Primjer korištenja Socrative u nastavi

Uz pomoć aplikacije Socrative provjerili smo znanje o racionalnim brojevima. Kviz smo ponudili učenicima osmih razreda nakon što smo završili dio o Racionalnim brojevima. Sastavili smo deset zadataka od kojih su tri bila izbornog tipa, a učenici su rezultat izraza unosili s racionalnim brojevima. Kviz su učenici rješavali u informatičkoj učionici. Svaki učenik je prije početka rješavanja morao unijeti svoje ime. Učenicima smo izmiješali pitanja i odgovore kako učenici ne bi rješavali iste zadatke u isto vrijeme. Na kraju svakog riješenog zadatka učenici su vidjeli jesu li točno riješili zadatak i točne odgovore. Tijekom rješavanja stalno smo pratili napredak učenika i točnost odgovora. Točni rezultati obojeni su zelenom bojom, a netočni crvenom bojom. Mogao se vidjeti napredak u rješavanju zadataka i konačan broj bodova.

Slika 3. Praćenje napretka učenika

5. Zaključak

U doba tehnologije učitelji učenicima mogu ponuditi mnogo zanimljiviju nastavu, nego što su je sami dobili. Učenici vole raznoliku nastavu, a tehnologija nam pritom može biti od velike pomoći.

Učenici su općenito bili oduševljeni korištenjem aplikacija Plickers, Kahoot i Socrative. Prednost aplikacije Plikers je što su učenicima za rad potrebni samo listovi s QR kodovima. Kod aplikacije Kahoot posebno ih je motivirala činjenica da su se međusobno natjecali. Prednost aplikacije Socrative vidimo u tome što se može koristiti za provjeru znanja i za ocjenjivanje te, ne manje važno, za domaću zadaću učenika. Aplikacije Plicker, Kahoot i Socrative nastavnicima daju brzu povratnu informaciju o tome koje sadržaje učenici znaju, a kojima trebamo posvetiti još malo vježbanja s nekim učenicima.

Višesatna provedba potvrdila je da nove tehnologije potiču učenike na aktivnije sudjelovanje te ih ujedno više motiviraju za rad. Unatoč dodatnom radu, korištenje IKT nastavniku omogućuje kvalitetnu povratnu informaciju o znanju učenika te, ne manje važno, o uspješnosti i učinkovitosti prenošenja znanja. Korištenje aplikacija mora biti smisleno, ne prečesto i strogo kontrolirano.

5. Literatura

1. Massot, D. Generacija Z ‒ poznate značilnosti mladih, rojenih med letoma 1995 in 2010? (Citirano 25. 02. 2021). Dostopno na naslovu: https://si.aleteia.org/2018/04/19/generacija-z-poznate-znacilnosti-mladih-rojenih-med-letoma-1995-in-2010/
2. Sambolić Beganović, A. in Gulič, T. Zbornik razširjenih povzetkov 3. mednarodne konference o učenju in poučevanju matematike KUPM 2016: Inter@ktivna matematika. Zavod RS za šolstvo, Ljubljana, 2016.
3. Škrabar, B. Zbornik 7. festivala raziskovanja ekonomije in managementa: Uporaba informacijske tehnologije v prvem triletju osnovne šole. Fakulteta za management, Koper, 2010. (Citirano 25. 02. 2021). Dostopno na naslovu: http://www.fm-kp.si/zalozba/ISBN/978-961-266-122-9/prispevki/094.pdf

Svijet simetrije

Nina Bitežnik

Sažetak

Matematika je dio naše svakodnevice. Iako nismo svjesni, matematika je svuda oko nas. Djeca se od najranije dobi susreću s matematikom jer često broje svoje igračke, razvrstavaju ih, slažu u grupe, promatraju boje…
Matematika u dječjem vrtiću nije ništa novo. Djeca u vrtiću imaju mogućnosti
sudjelovati u raznim matematičkim aktivnostima te dobiti odgovore na njihova matematička pitanja. Važno je da se dijete u vrtiću bavi matematikom u igricama i svakodnevnim aktivnostima.

Ključne riječi: dijete predškolske dobi, matematika, geometrija, simetrija, matematički modeli simetrije.

Uvod

Zadatak odrasle osobe je poznavati sve vrste simetrije. U predškolskoj dobi se mora odgojatelj usredotočiti na aksijalnu simetriju.

Tragajući za literaturom pronašli smo mnogo toga napisano o matematici, ali nas je više zanimala simetrija nego sama matematika. Željeli smo saznati koliko su djeca upoznata sa samim pojmom simetrije i što zamišljaju pod tim pojmom. Literatura o samoj simetriji napisana je na stranim jezicima. Na slovenskom jeziku pronađene su radne bilježnice s raznim aktivnostima o simetriji.

Uloga odgojitelja u planiranju matematičkih aktivnosti

Odgojitelj ima važnu ulogu u učenju matematike. Uočavanjem djetetova ponašanja, prilikom igre u vrtiću, odgojitelj prepoznaje za njega odgovarajuće matematičke ciljeve na temelju kojih planira uključiti matematiku u djetetov boravak u vrtiću.
Marjanovič (2001) navodi da je najprikladniji način poučavanja matematike, u ranoj dobi, igranje s djetetom. Odgojitelj se uključuje u djetetovu igru kako bi je obogatio matematičkim ciljevima. Pazi da se igra nastavi i da inicijativa igre ostane djetinjasta.

Geometrija

Geometrija je znanstvena disciplina matematike koja se bavi prostornim karakteristikama tijela i njihovim međusobnim odnosima. Dijete se upoznaje s geometrijskim oblicima, posebno trodimenzionalnim, crtanjem linija, oblicima i simetrijom. Dijete najbolje percipira trodimenzionalni svijet. Potrebno mu je pružiti iskustva koja će mu omogućiti da svim svojim osjetilima upozna prostor oko sebe (Hodnik Čadež, 2002, str. 29).

Hodnik Čadež (2002) navodi da su najčešći oblici koji okružuju dijete i s kojima se dijete svakodnevno susreće lopta (lopta, sunce, kornet…), cilindar (valjak, cilindrični jastuk, cijev, bačva…), kvadrat (kvadratni ormarić, razne kutije, stol, blok…), kocka (kocka za igru, drvene građevne kocke, stolice…) i konus (čarobni šešir, čunj kao oprema za teretanu,)
Za ilustraciju geometrijskih pojmova, djetetu treba ponuditi što je moguće više materijala. Jedan od važnih i korisnih izvora materijala je promatranje okoline oko sebe. Okoliš je prostor koji nas okružuje mnogim trodimenzionalnim oblicima.

Simetrija

Simetrija je definirana u SSKJ (2000) kao svojstvo predmeta, lika podijeljenog zamišljenom linijom, ravnine na dva jednaka, skladna dijela. Kada kod djeteta razvijamo pojam simetrije važno je da simetriju prvo uoči u svojoj okolini, na predmetima koji ga okružuju, a tek onda pravi simetrične oblike od papira ili na papiru (Marjanovič Umek, 2008.)
Simetrija se nalazi u prirodi. U matematiku je došla kada su ljudi pokušavali opisati prirodne oblike. Simetrične stvari nas okružuju od rođenja i smatramo ih lijepima jer jesu. Za dijete, poznavanje simetrije ne znači znati odrediti simetriju simetričnog predmeta, već koristiti se posljedicama simetrije. Mnogo je prilika za učenje o simetriji poput crtanja, precrtavanja i nastavljanja indijskih uzoraka, uzoraka na pletenim džemperima, na keramičkim pločicama, promatranja ljudi i predmeta u zrcalu (Marjanovič Umek, 2001.).
Oblik koji se može presavijati, tako da se radovi međusobno preklapaju, je simetričan. Linija duž koje se oblik presavija je simetrala. Hodnik Čadež (2001) navodi da je aksijalna simetrija važna. U predškolskom razdoblju to su najčešće aksijalna simetrija boja i izrezivanje simetričnih oblika pri savijanju papira.

Metodički modeli simetrije

»Simetrija gr. Simetrija – simetrija, ispravan omjer, koherentnost, mjera) je svojstvo gematrije tijela i likova, ali i jednadžbi i slično. Kažemo da je objekt simetričan u odnosu na zadanu operaciju ako je ne mijenja kada djeluje na nju.
Najpoznatija vrsta simetrije je zrcaljenje ili. lijevo-desna ili zrcalna simetrija, prikazana na pr. kod slova T. Kada se slovo zrcali preko svoje okomite osi, slika dobivena zrcaljenjem je ista kao i original. Simetrija je kruto preslikavanje, koje uključuje npr. paralelno kretanje za usmjerenu liniju (translacija), rotacija oko zadane točke za kut i zrcaljenje preko točke ili pravca” (Šebjan, 2009, str. 9)

Blair i Forstech (1971) u svojoj knjizi Istraživanje simetričnih uzoraka ističu tri vrste simetrije:

• linearna simetrija koja vodi do aksijalne simetrije,
• sekvencijalna simetrija, koja se percipira kao paralelni pomak,
• rotacijska simetrija koja vodi do središnje simetrije.

Kada se dijete upozna sa sve tri vrste simetrije, važno je upoznati ih u prirodi, glazbi, poeziji i likovnoj umjetnosti.

Aksijalna simetrija

Cotič i sur. (1996) navode da su neki oblici osnosimetrični a drugi nisu. Aksijalna simetrija se određuje preklapanjem. Ako se određeni lik može presavijati u dva dijela, tako da se dijelovi točno preklapaju jedan s drugim, takav se lik naziva osnosimetričan. Kvadrat je osi simetričan, ali bilo koji trokut nije. Neki znakovi imaju više od jedne simetrale.
 
Slika 1. Primjer simetrije slova A
Izvor: Blair i Foster, 1971.

Paralelni pomak

U matematici, paralelni pomak je preslikavanje u kojem se sve točke zadanog skupa pomiču za jednu udaljenost u istom smjeru. Zanima nas samo veza između početne i završne pozicije. Paralelno kretanje ili translacija održava udaljenosti između točaka.

  Slika 2. Primjer sekvence uzorka
Izvor: Blair i Foster, 1971.

Crtice označavaju da bi se uzorak mogao nastaviti neograničeno. Možemo ga podići i pomaknuti na određenu udaljenost, ali će uzorak i dalje biti isti kao prije pomicanja. (Blair in Forseth, 1971).

Centralna simetrija

Primjer rotacijske simetrije je slovo S. Ako ovo slovo zamislimo kao figuru, razmišljamo o tome koliko bismo različitih oblika mogli dobiti okretanjem.

Slika 3. Rotacija slova S
Izvor: Blair i Foster, 1971.

Aktivnosti na razvoju pojma simetrije

• Simetrija s likovima.
• Simetrija s preklapanjem.
• Simetrija i ogledalo.
• Simetrija s ljudskim tijelom.
• Simetrija u dječjoj književnosti.

Zaključak

Simetrija je mnogo više od pukog zrcaljenja preko ravne linije. S djecom možemo raditi puno aktivnosti na temu simetrije, ali najvažnije je da se djeca uče simetriju iz okoline.
Tijekom svoj profesionalnog razvoja imala sam priliku promatrati djecu kako uče pojam simetrije.
Prije nego što sam djecu upoznala sa terminom simetrija dobila sam zanimljive odgovore. Za djecu je pojam simetrija značilo da je simetrija nešto što se jede, nešto za voziti, nešto za djevojke, nešto što ima u prostoru.
Kad su djeca usvojila pojam onda su i odgovori bili drukčiji. “Simetrija je nešto što možemo podijeliti na pola, list kada se presavije na pola, simetrija je sve oko nas, ako nešto savijemo na pola, a dijelovi se poklapaju, onda je to simetrija.”
Primijetila sam da djeca mlađe dobi imaju više poteškoća u rješavanju zadataka simetrije. Mlađa djeca promatrala su i oponašala stariju djecu u rješavanju zadataka simetrije.
Marjanovič (2001) u Razvojnoj psihologiji navodi, da mlađa djeca snimaju one ljude s kojima se poistovjećuju, za koje su više privržena, suosjećajniji su. Kada dijete učini nešto što drugi odobravaju, često je nagrađeno. Ugodno iskustvo povezuje s pojmom “ispravnog”, ponavljajućeg ponašanja koje dovodi do zadovoljstva, ali postupno postaje navika.

Literatura

1. Blair, K. W. in Forseth, S. D. (1971). Exploring symmetrical patterns: MINNEMAST Coordinated Mathematics- Science Series, Unit 14. Minnesota: Minnesota mathematics and science center
2. Cotič, M., Hodnik Čadež, T., Manfreda Kolar V. in Mutić, S. (1996). Prvo srečanje z geometrijo. Ljubljana: DZS.
3. Hodnik Čadež, Tatjana (2002): Cicibanova matematika: priročnik za vzgojitelje. Ljubljana: DZS.
4. Kroflič, Robi, Marjanovič Umek, L, Videmšek, Mateja, Kovač, Marjeta, Kranjc Simona, Saksida, Igor idr. (2001): Otrok v vrtcu: priročnik h Kurikulum za vrtce. Maribor: Obzorja.
5. Marjanovič Umek, L. in Zupančič, M. (ur.) (2004). Razvojna psihologija. Ljubljana: Znanstvenoraziskovalni inštitut Filozofske fakultete
6. Šebjan, V. (2009). Igra s simetrijo v vrtcu. Diplomsko delo. Maribor: Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta.

Taktilna knjiga iz geometrije

Romana Pušnik

Uvod

U svojem se radu susrećemo s učenicima koji znanje najlakše stječu izravnim taktilnim iskustvima. U tu svrhu možete, za nastavu matematike (područje geometrije), izraditi taktilnu knjigu koja služi igri i učenju. Kroz igru dijete stječe iskustva koja su temelj procesa učenja. Igra predstavlja kognitivni, socijalni, emocionalni i motorički razvoj djeteta. Učenicima pomaže razvijati osnove matematike i kroz igru ojačati taktilnu percepciju.

Ključne riječi: taktilno-kinestetički razvoj, geometrija, matematika, nastavno pomagalo

Taktilno-kinestetički razvoj

„Igra je način da dijete upoznaje vanjski svijet, igra je za dijete učenje, igra je za njega ozbiljan oblik odgoja, igra je nužna dječjem organizmu tijekom rasta.“ [3]

U ranom razvoju kretanje je temeljna aktivnost djeteta kojom razvija i ispunjava svoje tijelo i mozak. Slabovidna djeca manje su aktivna u kretanju, zbog toga u početku zaostaju za svojim vršnjacima u formiranju nekih pojmova. Ako razviju alternativne putove i funkcije te se s njima postupa na odgovarajući način, poslije sustižu svoje vršnjake. Budući da im nedostaje važan kanal za primanje informacija, teže im je formirati određene percepcije i teže prate tempo učenja. [4]

Kod takve djece vrlo je važno razvijati taktilnu percepciju. Dodirivanjem predmeta upoznaju pojedina svojstva, strukture, oblike, težinu, veličinu, površinu i lakše se nalaze u okružju. U taktilnoj percepciji važno je uzeti u obzir taktilni prag koji je kod pojedinaca vrlo različit. Predmeti moraju biti odgovarajuće veličine, ne premali, ne preveliki. Vrlo su važne sustavne vježbe za razvijanje taktilne percepcije: razvijanje osjetljivosti jastučića prstiju, osjet nogom i drugim dijelovima tijela, vježbe neizravne taktilne percepcije, vježbe učenja oblika, percepcije tijela, razne vježbe na otvorenom itd. [1]

Kod djeteta je također potrebno uspostaviti koordinaciju uho – ruka kako bi naučilo i proširilo novi vokabular vlastitim iskustvima (opip, miris, sluh, okus), a ne oponašanjem drugih.

Dijete prolazi kroz nekoliko faza taktilno-kinestetičkog razvoja. Najprije upoznaje različite taktilne strukture (meke, glatke, tvrde) i reagira na temperaturu predmeta.

Nakon toga počinje uspostavljati vezu između strukture i poznatih predmeta – uočava sličnosti i razlike među materijalima. Prepoznaje odnos između cjeline i dijelova. Svi procesi uključuju jačanje taktilno-kinestetičke memorije koja je potrebna za razumijevanje osjećanja i taktilne percepcije. [2]

Djeca s posebnim potrebama trebaju dobiti više usmjerenih igara i odgovarajući izbor didaktičkih pomagala kako bi razvila percepciju svim svojim osjetilima. Djetetu također olakšavamo dobivanje odgovarajućih percepcija iz okoline odabirom različitih pomagala.

Knjiga s naslovom „Linije i zagonetke na zabavan i iskustven način« upoznaje dijete s osnovnim geometrijskim pojmovima.

Slika 1. Prva stranica

Predškolski odgoj

Dijete pipanjem »čita« i upoznaje različite teksture te tako jača taktičko-kinestetički razvoj. Praćenjem pojedinih linija traži sjecište druge linije. U prilogu su žetoni s kojima određuje slijed crta (teksture) s kojima se susreće u knjizi. U nastavku traži razlike među trima likovima (tekstura, oblik, smjer linije); traži razlike u uzorku linija i prati crnu liniju od početka do kraja. MATEMATIČKI POJMOVI – crta (ravna, zakrivljena, zatvorena, izlomljena, kratka, duga)

Osnovna škola

Slično kao i u predškolskom razdoblju, učenik pipanjem »čita« i upoznaje različite teksture te tako jača taktičko-kinestetički razvoj. Praćenjem pojedinih linija traži sjecište druge linije. U prilogu su žetoni s kojima određuje slijed crta (teksture) s kojima se susreće u knjizi. Težina se može prilagoditi prema dodavanju većeg broja žetona koje učenik mora rasporediti/prepoznati. U nastavku traži razlike među trima likovima (tekstura, oblik, smjer linije); traži razlike u uzorku linija i prati crnu liniju od početka do kraja. MATEMATIČKI POJMOVI – crta (ravna, zakrivljena, zatvorena, izlomljena, kratka, duga), sjecište, točka, dimenzije prostora.

Slika 2,3. Žetoni i stranica s utorima

Na uvodnoj su stranici pripremljeni žetoni koje s pomoću čička pričvrstimo na trake. Svaka pojedina traka (razvrstana po boji) namijenjena je jednom nizu crta u knjizi. Stranicu sa žetonima možemo uzeti iz knjige kako bi se lakše koristila u igri.

Na susjednoj stranici nalaze se utori s čepovima s kojima dijete vježba pritisak na podlogu i putuje zdesna nalijevo.

Slika 4,5. Ravne, zakrivljene i izlomljene crte

Učenik putuje prstima po crti. Na putovanju nailazi na druge crte. Na žetonima pokušava prepoznati svaku novu crtu na koju nailazi. Težina se može stupnjevati tako da djetetu ponudite više žetona ili da sam složi žetone redom kako je nailazio na crte.

Ploča sa žetonima može se rabiti u cijelosti ili pojedinačno za svaku stranicu.

Slika 6,7. Prepoznavanje oblika i razlika u oblicima

Slika 8, 9. Učenik prepoznaje razlike u ravnoj liniji s razmacima

Slika 10,11. Učenik putuje slijeva nadesno duž linije iste strukture

Zaključak

Djeca s posebnim potrebama raznolika su populacija kojoj su danas potrebne brojne prilagodbe i pomagala kako bi mogli pratiti tempo i količinu gradiva koje nalaže školski sustav. Djeca s oštećenjem vida često su u nepovoljnom položaju jer je u redovnim školama vrlo malo prilagodbi koje su namijenjene isključivo njima. Nažalost, prilagodbe su nužne da bi dijete moglo pohađati redovnu školu. Potreban je veći angažman učitelja, drugih stručnih radnika i naravno učenika jer se uz pomoć materijala koje imamo u svojem okružju može napraviti mnogo radova u sklopu likovne nastave, tehničkog dana itd.

Literatura

[1] Brvar, R. (2014). Z igro do učenja. Ljubljana: Založba Math, d.o.o.
[2] Jablan Đ., B. (2010). Čitanje i pisanje Brajevog pisma. Beograd: Univerzitet u Beogradu, Fakultet za specijalnu edukaciju i rehabilitaciju
[3] Miklavčič Lukančič, T. (2002). Računamo do 20. Katarina, 7 (3), 20–22.
[4] Jablan Đ., B. (2005). Otroci s posebnimi potrebami v vrtcih in šolah. Vloga in naloga vrtcev in šol pri vzgoji in izobraževanju. Ljubljana: Center Kontura

Mathematics is a game

Tina Kovačič

Abstract

In this article, I explored child’s mathematical thinking. I presented the development of this kind of thinking and the child’s play. Mathematical literacy is a part of a child since his birth. He slowly realizes that there are many things that can be counted or arranged by property. The child is in the prenumerical phase at that point. He likes to handle specific objects and discovers the world through them. He helps himself with graphic representations and also uses symbols. Around at the age of five the child already counts. All this happens in a mathematically stimulating environment prepared by the teacher in the kindergarten. She carefully equips the corners with interesting toys and places math in spontaneous or guided activities through the day. At the same time, she never forgets the child’s developmental stage, his abilities and, last but not least,his desires.

Key words: preschool child, mathematics, prenumerical period, development of counting.

Introduction

The baby is like na unlisted sheet of paper at birth. He can develop his skills in a sufficiently stimulating environment. We adults are the ones who can strongly influence what the child will develop with appropriate stimulations. The stimulus isn’t necessarily the best toy or didactic aid, it is enough that the activity is adjusted in such a way to stimulate constructive thought processes in the child. Therefore, I can firmly say that the environment plays a very big role in a child’s learning. However, an important factor – heredity – cannot be ignored. ”What a child brings into the world” is the steel foundation on which a child builds his knowledge and develops his abilities. Mathematical abilities are classified as cognitive abilities which a child in the kindergarten will actively acquire through play and use them on a daily basis in school, and they will condition the child’s learning success. Therefore, it’s very important to pay attention to the development of mathematical thinking and problem solving in preschool.

Mathematical thinking in preschool and tools to encourage its development

Several different experts have studied the development of mathematical thinking in a child over the years. Piaget claims that a child trains this kind of thinking only through active handling of objects, that is, through research. He says we need to allow the child’s thinking to develop spontaneously and we have to wait. Bruner says it isn’t necessary to wait for the child ‘s readiness, but we can influence his development earlier and thus accelerate it. Vygotsky claims that teaching a child should be a step ahead of his stage of development. So, the child’s mathematical tasks shouldn’t be too easy and yet not too difficult, but in the area of his development (Lipovec and Antolin Drešar, 2019).

Mathematical contents in kindergarten are involved in planned and spontaneous activities. We first introduce them in activities based on a specific level, such as sorting cubes, differentation by size, observing shapes in place, playing shop…We increase the level of learning mathematics to a pictorial level, where we use various pictures, drawings, signs…Before entering school, we can already use symbolic level of learning. When there is a graphic representation of a certain number, for example, two drawn strawberries, we give the child a symbol of number 2 (Bohinc, 2014).

The child goes first through the prenumerical period phase. He observes, sorts and edits. He must acquire numerical concepts realted to quantity, develop relationships between the concepts of numbers and place mathematical thinking in different aspects of everyday life (Lipovec and Antolin Drešar, 2019). The forerunner of counting is therefore the perception of mathematics and numbers in specific situations. The child doesn’t count yet, but he perceives syllabels in the word, ticking the clock, notices that many things can be counted, such as, days of the week, months, fingers… (Ferbar, 1990).
Picture 1. Classifying by size

The child arranges and sorts very early. He first arranges the scattered things in the bin, later he sorts them according to a certain property. Therefore, the child urgently needs a crefully designed place that draws him to this type of activity. There have to be pots, boxes, shelves, drawers available…Such an environment is much more transparent and motivating for the child. The child can upgrade his knowledge of sorting and arranging through graphic representations (Kroflič idr, 2001).

Picture 2: Recording the presence of the children (the child is in kindergrten/ the child isn’t in kindergarten)

One of the interesting areas of mathematics is also geometry. There are many objects in the playroom, that remnid us of bodies and figures, such as clock on the wall, a calendar, cubes, different shapes of tables (Kroflič idr, 2001).

Picture 3. Sorting figures

The child needs the name of an individual group of objects, only then he will be able to compare and classify them. The activities of specific handling of objects can be taken to an even higher level and thus define their position (Kroflič idr, 2001).

Picture 4. Arranging coloured balls into sequences

The child doesn’t learn words to describe situations spontaneously, he needs someone to be his role model. When a child is looking for a certain toy, let’s not just say ”it’s there”. Let’s define its position with ”left of the table”, ”next to the table”, ”at the table”…The child learns to perceive perspective and orientation in space. When learning to measure, we offer the toddler various substances, such as sand, water, plasticine, salt dough…In this way, he will find out that all these things can be measured and also counted (Kroflič idr, 2001).

Different experts have researched how the concept of counting develops in a child. When the child counts things, he first uses his fingers, because they are always available. They also count objects by touching them (Manfreda Kolar, 2006).

Picture 5: Placemats in handbags marked with figures (eg: square – square table)

Only when the following four principles are fullfilled in a child, we can say that the process of correct counting has been established. This happens to a child at the age of five.

• When counting, the toddler doesn’t omit any numbers. The child is aware if this principle before the age of 3.
• The child always counts in the same order. 3-years-olds also have this ability.
• The child realizes that the number he pronounces is a property of the set.
• He is aware that the sequence of counted elements doesn’t change the final number of the set. The child becomes aware of the latter principle at about the age of five (Ferbar, 1990).

Picture 6. Counting autumn leaves

Conclusion

If we want to offer a child the best we can, we must first understand his development, his needs, identify strengths and weakness and build on them. Kindergarten education is child-centered education. It is necessary first to established a genuine personal contact with the toddler and gain his trust. Only then he wil be ready for work. He needs to be motivated through the game to think mathematically. A well-designed environment – a playroom that offers a variety of game options,is very important in promoting mathematical thinking. There must be different construction toys, puzzles, picture dominoes, board games…Personally, I have got a lot of ideas for making my own mathematical aids using various sources. However, learning and playing doesn’t end in the playroom. It’s also necessary to explore the outer world with the child. It offers us endless ideas for connecting mathematical content with the environment. Together with the child we can count cars, observe colours in nature, connect traffic signs with figures, determine the symmetry of butterfly wings, pay attention to the sequences of days of the week and months of the year… We can prepare the child for tomorrow. We give him interesting games he is experiencing today and connecting with the memories he got yesterday.

Literature

1. Bohinc, A. (2014). Matematično znanje predšolskih otrok pred vstopom v šolo. Diplomsko delo, Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
2. Ferbar, Janez. (1990). Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.
3. Lipovec, A., in Antolin Drešar, D. (2019) Matematika v predšolskem obdobju. Maribor: Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta. https://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:DOC-9YIVXHGM
4. Kroflič, R., Marjanovič Umek, L., Videmšek, M., Kovač, M., Kranjc, S., Saksida, I., idr. (2001). Otrok v vrtcu: Priročnik h kurikulu za vrtce. Ljubljana: Obzorja.
5. Manfreda Kolar, V. (2006). Razvoj pojma število pri predšolskem otroku. Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

ATS STEM

Zašto upotrebljavati prirodna sredstva za čišćenje?

Igor Pangrčič

Sažetak

Projekt ATS STEM jest međunarodni projekt koji smo provodili dvije školske godine s učenicima 6. i 8. razreda u Osnovnoj školi Frana Metelka Škocjan. Cilj projekta bio je doznati kako formativno razvijati poprečne vještine učenika s pomoću informacijske i komunikacijske tehnologije. Svrha projekta jest istražiti mogućnosti formativnog praćenja / vrednovanja transverzalnih vještina ili STEM kompetencija digitalnim alatima u području znanosti, tehnologije i matematike. STEM – znanost, tehnologija, inženjerstvo, matematika – engleska je kratica koja u našem slučaju znači osnovnoškolska interdisciplinarna povezanost prirodoslovnih predmeta. Možete pristupiti krovnoj mrežnoj stranici projekta ATS STEM na http://www.atsstem.eu/.

Ključne riječi: STEM, znanost, tehnologija, inženjering, matematika, formativno praćenje.

Slika 1. Prezentacija projekta.
    
U jednoj od aktivnosti u trajanju od pet školskih sati učenici su utvrdili koju je vrstu sredstva za čišćenje bolje upotrebljavati: prirodno ili umjetno. Učenike smo osvijestili da sa svakom bočicom kemikalija koju ne kupe vode brigu o svojem zdravlju i zdravlju svojih vršnjaka jer im te tvari mogu biti posebno štetne. Suvremeni domovi puni su otrovnih proizvoda koji zagađuju okoliš, iako bi nam trebali olakšati svakodnevni život. U SAD-u, na primjer, svaka treća osoba pati od alergija, astme, bronhitisa… Ti se problemi također mogu spriječiti smanjenjem količine sintetičkih kemikalija u kućnom okružju. Deterdženti mogu sadržavati mnoge opasne kemikalije koje se obično uopće ne spominju na naljepnicama. Kako štitite svoju obitelj od štetnih učinaka? Jedan od najjednostavnijih načina jest prestati upotrebljavati sredstva za čišćenje koja se kupuju u trgovini i početi stvarati vlastita. Većina sastojaka za sredstva za čišćenje doma nalazi se u kuhinji.

Na slici je popis svakodnevnih ekoloških sastojaka koji se mogu upotrebljavati sami ili u kombinaciji.
 
Slika 2. Ekološki prihvatljivi sastojci

Prije nego što počnemo pripremati prirodna sredstva za čišćenje, moramo pripremiti kvalitetne boce ili boce s raspršivačem koje se mogu rabiti više puta. Mora se paziti da svi domaći pripravci budu dobro označeni kako se ne bi međusobno miješali. Sva sredstva za čišćenje (napravljena kod kuće ili kupljena) i sastojci za čišćenje trebaju se čuvati na sigurnom, od djece i kućnih ljubimcima, po mogućnosti u zaključanim ormarićima ili visoko na polici. Rezultati domaćih mješavina mogu biti različiti pa se ne može jamčiti 100 % sigurnost i učinkovitost. Prije uporabe svako se sredstvo za čišćenje mora ispitati na maloj površini. Uvijek treba biti oprezan pri uporabi novih proizvoda.

Na tehničkom danu sudjelovala su tri učitelja, učiteljica biologije, učiteljica kemije i ja kao matematičar i informatičar. Moj je zadatak bio upoznati studente s procesom izračunavanja količina koje su nam potrebne za pripremu univerzalnog sredstva za čišćenje. Sa studentima smo prvo ponovili pretvorbu jedinica, a zatim sam učenicima objasnio proporcionalnost između dviju veličina, koja im je pomogla da ponovno izračunaju količine koje je trebalo izračunati. Pitanje koje smo postavili bilo je koliko će octa i sode biti upotrijebljeno za 0,5 l otopine.

Slika 3. Kalkulacija za 0,5 l otopine

Učenici su poslije u skupinama ponovno izračunali što se više isplati te su izradili prezentacije u PowerPointu u koje su uključili podatke koje su neovisno pronašli na internetu. Doneseni su sljedeći zaključci:

Slika 4. Cjenik sastojaka za univerzalno sredstvo za čišćenje

Učenici su morali usporediti performanse prirodnog sredstva za čišćenje s kupljenim sredstvom za čišćenje Stelex. Bili su podijeljeni u četiri skupine, a svaka skupina dobila je svoje područje za čišćenje. Svaka je skupina očistila svoju površinu.

Slika 5. Različite površine za čišćenje

Rezultati su sažeti u tablici:

Slika 6. Rezultati

Zaključak

Učenici rado sudjeluju u danima aktivnosti i drugim aktivnostima vezanim za projekt ATS STEM, gdje svojom suradnjom, inovativnošću i kreativnošću te kritičkim idejama, fleksibilnošću, funkcionalnošću i marljivošću pridonose poboljšanju životnih uvjeta i održivom razvoju. Pritom učenici postaju svjesni da je njihova uloga u tome vrlo važna jer je prenose u kućno okružje među prijatelje, rodbinu, susjede i vršnjake. S projektima u kojima stavljamo učenika u prvi plan i njegove aspekte rješavanja problema nastavit ćemo u našoj školi i u budućnosti te pokušati pobuditi interes za prirodoslovne predmete.

Literatura
1.    http://www.atsstem.eu/slovenia/
2.    http://www.atsstem.eu/
3.    https://skupnost.sio.si/course/view.php?id=10029

Podučavanje poligona

u danu aktivnosti

Alenka Maksimović

Sažetak

Kurikulum matematike je vrlo opsežan u Sloveniji. Ako želimo obraditi cijelo gradivo, moramo jako žuriti, zato je vrlo korisno ako se barem dio gradiva može obraditi u okviru dana aktivnosti. Zato u našoj školi, Osnovnoj školi Simona Jenka Kranja, obrađujemo poligone u sklopu tehničkog dana.

Ključne riječi: poligoni, matematika, tehnički dan.

Uvod

Poligoni (četverokuti, šesterokuti, šesterokuti…) prisutni su svugdje u prirodi. Kod matematike se s njima u Sloveniji susrećemo u 8. razredu. Materijal za učenje poligona može se obraditi na kraju, sredinom ili na početku školske godine, jer se ovaj skup ne odnosi mnogo na ostatak gradiva 8. razreda. Za poučavanje poligona možemo provesti 12 ili samo 5 sati, ovisno koliko vremena imamo na raspolaganju. U 8. razredu kurikulum matematike je preopširan. Rasprava o materijalu za učenje poligona u okviru dana aktivnosti vrlo je dobrodošla.

Dan aktivnosti »Poligoni« održan je u našoj školi prvi put u školskoj godini 2019./2020. Tako smo u jednom danu, odnosno u pet školskih sati, obradili skup poligona. Budući da su učenici lijepo surađivali i jer na ovaj način možemo lakše obraditi cjelokupno gradivo kurikuluma, odlučili smo nastaviti s provedbom. Prošle, pretprošle i ove školske godine dan aktivnosti. Poligoni održan je u školi uživo, no mogao se provesti i na daljinu.

1. Priprema na dan aktivnosti

Kao organizatorica dana aktivnosti poligona prvo sam pripremila plan za taj dan, odnosno ono što trebamo naučiti djecu na današnji dan, u pet školskih sati. Tako sam dao prednost onome što je važnije, a što manje u ovom skupu. Sadržaj sam podijelio u 5 dijelova, odnosno 5 školskih sati:

• Poligon (što je poligon)
• Dijagonale poligona
• Kutovi poligona
• Pravilni poligon
• Opseg i površina poligona

Budući da sam htjela da ovaj dan izgleda malo drugačije kako učenici ne bi imali osjećaj da je samo 5 sati matematike, prvo sam pripremila što ljepše radne listove za ovaj dan.

Slika 1. Radni listovi

Radni listovi nalaze se na osam stranica. Listove sam učenicima ispisala i spojila prije početka. To je ujedno i jedini materijal koji učenicima treba na taj dan. U školu trebaju ponijeti samo papuče, geotrokut, šestar, olovke i mapu ili fascikl, gdje na kraju ubacuju radne listove.

Trebalo mi je puno vremena za izradu radnih listova. No, time nisu završene pripreme za taj dan. Također je bilo potrebno napraviti plan, dogovoriti se s kolegama što će svatko naučiti. Budući da smo jako velika osnovna škola, nije bilo problema s kadrovima.

Prve godine podijelila sam učenike u 7 grupa, pa mi je trebalo 7 učitelja matematike.

Slika 2. Plan provedbe dana aktivnosti u školskoj godini 2019/2020.

Druge godine proveli smo tehnički dan u dva dana, prvi dan za 6 grupa učenika i drugi dan za preostale 4 grupe učenika.

Slika 3. Plan provedbe dana aktivnosti u školskoj 2020/2021.

Ove godine, međutim, naša škola ima manje osmaša, pa smo imali 5 skupina osmaša i tako je 5 učitelja matematike bilo dovoljno.

Slika 4. Plan provedbe dana aktivnosti u školskoj godini 2021/2022.

2. Izvedba dana aktivnosti

Za provedbu dana aktivnosti, u našem slučaju tehničkog dana, potrebno nam je barem onoliko učitelja koliko ima grupa učenika.

Budući da redoslijed nastave ne mora biti ujednačen, moguće je provesti dan na način da svaki učitelj ima svoju temu i objasni gradivo jednoj skupini učenika ujutro, a drugoj skupini učenika u kraj dana. Vidi sliku 4, kada sam započela temu Opseg i površina poligona u skupini Č 1. sata, a završila s 5. satom u skupini D. Tog dana, dan aktivnosti proveden je uz pomoć 5 učitelja matematike, svaki sa svojom temom i prezentirajući ovu temu na svih 5 sati nastave, svaki sat drugoj skupini učenika.

Svaki se učitelj priprema za svoju lekciju. Tijekom sata objašnjava gradivo zadane lekcije i pomaže učenicima u rješavanju nastavnog lista. Učitelji su izradili prezentacije u tu svrhu, ili su neke prikladne prezentacije već dostupne na internetu. Sve sam prezentacije korištene tog dana objavila u internetskoj tj. mrežnoj učionici kako bi ih učenici imali na raspolaganju tijekom cijele godine.

Slika 5. Mrežna učionica za učenike

Zaključak

Ne mogu reći da su učenici oduševljeni zbog takvog dana aktivnosti u kojem imaju 5 sati matematike, ali definitivno mogu izdržati svih 5 sati. Na taj dan se učenici puno nauče, nauče se sve o poligonima koliko im je potrebno da nauče o njima u osnovnoj školi.

Literatura

1. Berk, J., & Draksler, J., & Robič, M. (20O4). Skrivnosti števil in oblik. Učbenik za matematiko v 8. razredu osnovne šole, 140-159, Rokus, Ljubljana.
2. Končan, T., & Moderc, V., & Strojan, R. (2016). Skrivnosti števil in oblik. Samostojni delovni zvezek za matematiko v 8. razredu osnovne šole, 4. del, 5-54, Rokus, Ljubljana.
3. Program osnovna šola. Matematika. Učni načrt (2011). Dostopno na: https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_matematika.pdf (3.10.2021).

Lego kocke u nastavi

Neža Zakrajšek

Sažetak

Igra je ugodna aktivnost djece, koja jača i nagrađuje samu sebe. Kroz igru djeca upoznaju sebe, svijet i uče. Nije fokusirana samo na igračke, već i na druge žive i neživi predmete u djetetovoj okolini, kao i predmete, koje dijete može samo zamisliti i predmete koje ne može posebno zamisliti. Od početka života dijete samo preuzima aktivnosti, koje postaju sve sustavnije i kreativnije, odnosno sve sličnije poslu.

Ključne riječi: lego kocke, fina motorička sposobnost, matematika, jezik.

Igra utječe na fizički rast djeteta, razvoj njegove inteligencije, stjecanje iskustva i znanja, djetetov emocionalni život i njegov razvoj u društveno biće. Kada se dijete igra, vježba, jača mišiće i živčani sustav, stječe razne vještine, uči o svojim sposobnostima. Kroz igru dijete uči i o fizičkom okruženju i pravilima, koja u njemu vladaju. Na temelju svog iskustva stvara stavove, uči razmišljati i pokušava riješiti probleme s kojima se suočava. Dijete se preko igre poistovjećuje s različitim ulogama, koje uočava kod odraslih. U isto vrijeme, dijete u igri razvija svoje funkcije u najširem smislu riječi, a istovremeno stječe novo iskustvo. Ti su procesi međusobno povezani u djetetovom karakteru i utječu jedni na druge. Naročito ne smijemo zanemariti igru ​​za razvoj djetetove mašte (Merčnik, 2008).

U igri, dijete je uključeno sa cijelom svojom osobnosti. Dječje igre nisu samo mehanička imitacija, već i dječja potraga, u kojoj se utvrđuje njegova osobnost. Budući da igra daje učinkovit utjecaj na mentalni razvoj djeteta, nije preporučljivo nametnuti igre, koje su neadekvatne za takav razvoj ili igre koje čak prenaprežu njegove mentalne mogućnosti. Dijete se u igri mora osjećati opušteno, slobodno, jer samo slobodna aktivnost omogućuje dječju radost i promiče njegov mentalni razvoj. Slobodna igra podiže djetetovo samopouzdanje.

Konstrukcijska igra je igra u kojoj dijete povezuje, sastavlja određene predmete u cjelinu (npr. sastavljanje kocka). Predstavlja veliki udio igre predškolske djece. Temeljna promjena, koja se razvojem pojavljuje u konstrukcijskoj je planiranje. Dijete unaprijed govori što će i kako izvesti (Žnidaršič, 2013.).

Od samog početka, zajednička igra je asocijativna, što znači da se djeca igraju zajedno, ali nemaju zajednički cilj u igri, a onda postaje sve više i više kooperativnija. U suradničkoj igri, djeca teže istom cilju, dok rješavaju svoje razlike. Ova vrsta igre zahtijeva određeni stupanj emocionalne i društvene zrelosti djeteta, budući da dijete mora uskladiti svoje postupke s ponašanjem vršnjaka u igri i napraviti određene kompromise (Žnidaršič, 2013).

Konstrukcijskim materijalom podržavamo izravan razvoj mašte, finu motoriku, domišljatost, prostornu orijentaciju, neizravnu percepciju boja, brojeva…

Lego kockice mogu se koristiti u 1. razredu u slovenskom jeziku, matematici, učenju o okolišu, glazbenoj umjetnosti i drugim područjima učenja. Mogu se koristiti u različitim fazama učenja.

Na slovenskom jeziku, lego kocke se već koriste u fazi razvoja vještina predpismenosti, kada djeca okvirno razvijaju fine motoričke sposobnosti. Također se mogu koristiti u razvoju glasovne svijesti (analiza riječi na slogove ili glasove), a kasnije i u tvorbi rečenica. Učenik može odabrati određeni broj kockica, a zatim od njih formirati rečenicu ili čak cijelu priču. Lego kocke omogućuju nam puno individualizacije i diferencijacije.

Slika 1. Razvoj glasovne svijesti

U matematici, lego kocke su korisne u sortiranju, razvoju numeričkih prikaza (jedinice, desetke), računanju i dijeljenju cjelina.

Slika 2. Uzorci                          Slika 3 Odnosi veličine

Slika 4. Računanje                      Slika 5. Dijeljenju cjelina

Slika 6. Simetrija

Kada učimo o okolišu, lego kocke možemo koristiti u tematskim odjeljcima o orijentaciji, različitim načinima predstavljanja zemljopisnog okoliša, svojstvima materije, kretanju. Mogu se uključiti u procese uređivanja, slaganja, sortiranja, mjerenja standardnim jedinicama i uređivanja podacima.

U stvaranju s lego kockicama ostvaruju se širi ciljevi nastave u prvom odgojno-obrazovnom razdoblju, posebno u komunikaciji i odnosu između učenika i nastavnika, znatiželji, razvoj radnih navika, kreativnost, eksperimentiranje, obzirnost, solidarnost, privrženost, ručne vještine i pozitivna slika o sebi.

Lego kockice su vrlo koristan i poučan didaktički alat s kojim se djeca susreću u predškolskoj dobi i prate ih kasnije u osnovnoj školi. U radu s lego kockicama učenici razvijaju mnoge vještine, a upravo u prvom razdoblju trijade jačaju socijalne kontakte i međusobnu suradnju, što će ih pratiti kroz cijelo razdoblje školovanja, kao i kasnije u životu.

Literatura

1. Grginič, M. (2009). Kako do pismenosti v razredu osnovne šole? Priročnik za učitelje. Mengeš: Izolit.
2. Kolar, M. idr. (2011). Učni načrt za spoznavanje okolja. Dostopno 25. 7. 2021 na https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_spoznavanje_okolja_pop.pdf.
3. Merčnik, T. (2008). Igra. Ljubljana: Vrtec Andersen.
4. Poznanovič Jezeršek, M. … (2018). Učni načrt za slovenščino. Dostopno 23. 7. 2021 na https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_slovenscina.pdf.
5. Žnidaršič, S. (2013). Otrokova igra. Dostopno 15. 7. 2021 na http://www.oshjh-staritrg.si/files/2013/03/OTROKOVA_IGRA.pdf.
6. Žakelj, A. idr. (2011). Učni načrt za matematiko. Dostopno 1. 8. 2021 na https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_matematika.pdf.

Digitalna osposobljenost učitelja

u epidemiji

Mateja Repovž Lisec

Sažetak

Obrazovanje na daljinu se vrlo usklađeno odvijalo u Osnovnoj školi Tržišče. Rezultati su pokazali da su učitelji i učenici bili svakodnevno u kontaktu ili barem dva ili više puta na tjedan putem videokonferencija ili uputa za usmjeravanje preko mrežne nastave. Pri korištenju digitalnom tehnologijom, učitelji su ponajviše napredovali na svim područjima digitalnih kompetencija te imaju vještine potrebne za upotrebu različitih internetskih alata. Učitelji smatraju da će i u poučavanju u školi zadržati neke od pristupa poučavanja.

Ključne riječi: poučavanja, informacijsko-komunikacijska tehnologija, profesionalni razvoj, nastava na daljinu

1. Uvod

Raširenost virusa COVID-19 i proglašenje epidemije je po cijelom svijetu prouzročilo masivno zatvaranje škola, kako u prvom tako i u drugom valu epidemije. S obzirom na trenutno stanje digitalne osposobljenosti učitelja i opremljenost škola digitalnom tehnologijom, škole su se morale snaći preko noći, a sve to utjecalo je na učinkovitu domišljatost učitelja i prilagodbu stanju u kojem smo se našli.

U zadatku sam proučila digitalnu osposobljenost učitelja Osnovne škole Tržišče u obrazovanju na daljinu te na koji način i koliko često su učitelji uspostavljali kontakt s učenicima. Rezultati istraživanja pružili su uvid u upotrebu internetskog alata od strane učitelja, a posebno osposobljenost za rukovanje različitim internetskim alatima u Osnovnoj školi Tržišče.

2. Prezentacija prikupljenih podataka o primjeru iz prakse

Osnovna škola Tržišče manja je škola u Općini Sevnica. Škola ima 122 učenika i 17 učitelja. Svi učitelji u školi imaju računala u učionicama te interaktivne ploče koje se upotrebljavaju u nastavi u razredu. Na taj način svakodnevno i u nastavi u razredu privikavamo učenike na upotrebu različitih internetskih okruženja, kao i na upotrebu različitih aplikacija u računalnoj učionici koja ima 25 računala.

Svi učitelji i učenici Osnovne škole Tržišče dobili su odgovarajuća računala i kamere, a isto tako, svima smo također osigurali modeme za nesmetano obrazovanje na daljinu. Vodstvo je također osiguralo odgovarajuću tehničku podršku učiteljima i učenicima.

Na razini škole dogovorili smo jedinstveni komunikacijski kanal podučavanja na daljinu od 1. do 5. razreda te od 6. do 9. razreda. Od 1. do 5. razreda u obrazovanju na daljinu upotrebljavali smo internetsko okruženje Google Classroom, a videokonferencije smo obavljali preko sustava za videokonferencije Zoom. Od 6. do 9. razreda sve aktivnosti obavljali smo preko internetskog okruženja za učenje MS Teams.

Pored jedinstvenog sustava obrazovanja, uskladili smo i raspored sati te ga prilagodili tako da smo uveli blok-satove. Time smo htjeli izbjeći situaciju u kojoj bi učenici u rasporedu sati imali previše različitih predmeta u jednom danu. Vodstvo škole je učitelje koji provode nastavu u odjelima produženog boravka preraspodijelilo tako da su podučavali učenike s poteškoćama u učenju.

3. Rezultati i rasprava

Podaci su prikupljeni putem upitnika. U tu svrhu pripremila sam već postojeći upitnik kojeg su autori Rupnik Vec i drugi (2020) upotrijebili u istraživanju naziva Analiza obrazovanja na daljinu za vrijeme prvog vala epidemije COVID-19 u Sloveniji 2020. godine (Analiza izobraževanja na daljavo v času prvega vala epidemije covida-19 v Sloveniji v letu 2020).

3.1. Uspostavljanje kontakata s učenicima

Većina učitelja razredne nastave (71 %) je u radu na daljinu kombinirao izvođenje nastave putem videokonferencije i usmjeravanje učenja preko pisanih uputa i aktivnosti u Google Classroomu, dok je većina predmetnih učitelja (70 %) nastavu izvodila tako da su s učenicima uspostavili kontakt putem videokonferencija (MS Teams). Nijedan od učitelja nije samo prosljeđivao pisane upute učenicima za samostalan rad putem elektroničke pošte. Tako su učitelji razredne nastave (57 %), kao i predmetni učitelji (90 %) na tjednoj razini najčešće upotrebljavali videokonferencije preko Zooma ili MS Teamsa za uspostavljanje kontakta s učenicima, dok je otprilike jedna trećina učitelja razredne nastave najčešće pružala upute i aktivnosti pomoću internetskog okruženja za učenje Google Classroom.

Čak 86 % učitelja razredne nastave bilo je u svakodnevnom kontaktu s većinom učenika, a većina predmetnih učitelja (70 %) je s većinom učenika bila u kontaktu dva ili tri puta na tjedan. Smatram da je to posljedica činjenice da predmetni učitelji prema rasporedu sati imaju manje sati s učenicima za pojedinačne predmete. Kao primjer mogu navesti prirodne znanosti koje su prema rasporedu sati samo dva ili tri puta na tjedan te je stoga učiteljica prirodnih znanosti bila u kontaktu s učenicima samo dva ili tri puta na tjedan, budući da tako zahtijeva priroda posla. Na razini razreda, učitelji iz odjela produženog boravka koji su za vrijeme epidemije preuzeli rad s učenicima koji imaju poteškoće u učenju susretali su se s pojedinim učenicima dva ili tri puta na tjedan. Razumljivo je da su predmetni učitelji, kao učitelji predmetne nastave, bili manje u kontaktu sa svim učenicima, budući da je svaki učitelj podučavao samo nekoliko sati na tjedan po predmetu, a istovremeno je do toga došlo također zbog reorganizacije rasporeda sati.

3.2. Osposobljenost učitelja

Sljedeći odjeljak odnosio se na osposobljenost učitelja na području digitalne tehnologije u nastavi na daljinu. Pitanja su bila usmjerena na traženje odgovora na kojim područjima digitalnih kompetencija su učitelji napredovali za vrijeme obrazovanja na daljinu te koliko su digitalno pismeni.

41 % učitelja izjavilo je da su znatno napredovali u upotrebi digitalne tehnologije pri aktivnom uključivanju učenika, 41 % učitelja da su jako napredovali u odabiru različitih digitalnih izvora za podučavanje i učenje, a 41 % učitelja je umjereno napredovalo u upotrebi digitalne tehnologije za povratne informacije učenicima. Učitelji su manje napredovali u upotrebi digitalne tehnologije za poboljšanje komuniciranja s učenicima, suradnicima i roditeljima, u upotrebi tehnologije za diferencijaciju i individualizaciju, u izradi i reprodukciji digitalnih izvora u svrhe podučavanja te u upotrebi digitalne tehnologije za poboljšanje sudjelovanja učenika. Najmanje su napredovali u upotrebi digitalne tehnologije za formativno i sumativno vrednovanje te u poštivanju sigurnosti i zaštite na internetu.

Smatram da su učitelji bili primorani usavršiti znanje na području upotrebe digitalne tehnologije i uspostavljanja komunikacije s učenicima te su na tim područjima također najviše napredovali. S obzirom na to da su učitelji očekivali da će se škole ubrzo otvoriti, potrebne ocjene dobili su tijekom nastave u razredu, stoga se učitelji nisu osposobili na tom području. U skladu s preporukama za ocjenjivanje znanja u osnovnim školama, iz ZRSŠ-a su naglasili da učitelji ocjenjuju znanje koje je na odgovarajući način obrađeno, utvrđeno te također provjereno pomoću različitih načina i metoda. Neki učitelji su također svu utvrđenu materiju ocjenjivali usmeno putem videokonferencija, uzimajući u obzir da je znanje prethodno ponovljeno, utvrđeno i provjereno. Jesu li učitelji ocjenjivali stečeno znanje ili ne ovisilo je o odluci pojedinog učitelja i razreda.

4. Zaključci

U današnje vrijeme, učitelji moraju sva stečena znanja smisleno uključiti u nastavu i poticati učenike na aktivno sudjelovanje i na daljinu. Podučavanje ne smije biti monotono, stoga učitelji moraju objašnjavanje preko videokonferencija ili u internetskim okruženjima obogatiti interaktivnim elementima koji će učenike dodatno motivirati u njihovom radu.

Snažno se preporučuje imati ujednačenu upotrebu okruženja za učenje i videokonferencija u školi, a što se ustanovilo kroz epidemiju. Učitelji trebaju isprobati različite načine metode rada s učenicima. Kao što svaki učitelj, tako i svaka grupa, razred različito funkcionira u razredu i u nastavi na daljinu. Učitelji trebaju izabrati one internetske alate koji odgovaraju njihovim vještinama te si trebaju omogućiti vlastiti tempo praćenja promjena, u skladu sa svojim mogućnostima i interesom. Mogu isprobati koristiti različite internetske alate i tako oduševiti svoje učenike, a isto tako mogu dijeliti svoja znanja sa suradnicima u timu i u školi.

5. Literatura

1. Rupnik Vec, T. i drugi (2020). Analiza izobraževanja na daljavo v času prvega vala epidemije covida-19 v Sloveniji. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za školstvo. Dostupno na adresi
   https://www.zrss.si/digitalnaknjiznica/IzobrazevanjeNaDaljavo_Dec2020/, 24. 4. 2021.

Konstruktivističko poučavanje

matematike

Alenka Plevnik

Sažetak

Učitelji u školi ne težimo samo k tome da bi učenicima predali čim više znanja i informacija, već k tome da je to pridobiveno znanje kvalitetno i prije svega upotrebljivo. Zbog toga je zadatak suvremenog učitelja, da u poplavi informacija i podataka kritično presudi što je ono važno za gradnju kvalitetnog i upotrebljivog znanja kod učenika.

Konstruktivizmom se bavio još i Piaget, koji kaže, da ljudi svjesno stvaraju znanje. To znači, da svoje znanje dobivamo na temelju iskustava. Kod konstruktivizma je naglasak na dobivanju znanja kao posljedice mentalne aktivnosti kroz vlastita iskustva. Konstruktivizam zagovara tezu, da znanje ne možemo nekome dati, već da ga moramo sami s vlastitom mentalnom aktivnošću izgraditi i oblikovati (Buh, 2015).

Ključni pojmovi: konstruktivizam, matematika, učitelj, učenje.

Abstract

Teachers at school try not only to pass onto students as much knowledge and information as possible, but in particular to ensure the knowledge obtained is solid and useful. Therefore, the task of the teacher today in our society, flooded with a wealth of information, is to demonstrate critical judgement in choosing what is essential for building up quality knowledge that can be applied.

Constructivism is a field of study explored already by Piaget who said that knowledge is actively created, meaning that it is gained through experience. Constructivism stresses the importance of gaining knowledge through thinking activity triggered by our own experience. It sets off with a premise that knowledge cannot be given to anyone, but that it should be built up and formed by one’s own thinking activity. (Buh, 2015).

Key words: constructivism, mathematics, teacher, studying.

1. Uvod

Konstruktivistično zasnovana nastava je usredotočena na učenika, na njegovo prethodno znanje, iskustva i mentalne strukture. Učenik je aktivan sudionik učenog procesa te je odgovoran za svoja znanja i iskustva. Kod konstruktivizma ne postoji klasičan prijenos znanja od učitelja do učenika, već je važna poticajna okolina, koju osmišljava i priprema učitelj. Ta okolina učeniku omogućuje samostalno prikupljanje znanja (Buh, 2015).

2. Konstruktivizam

Konstruktivizam zagovara kvalitetno pridobiveno znanje, što znači, da je bolje, da dijete poznaje manju količinu korisnih podataka i znanja, nego veću, koju vrlo brzo izgubi odnosno zaboravi (Marentič-Požarnik, 2004). Jedna od strategija učenja, koju predlažu konstruktivisti je neprestano pokretanje kognitivnog sukoba. Pokrećemo ga sa smislenim postavljanjem pitanja ili sa sociokognitivnim konfliktom. Učenici prognoziraju rezultate koji u krajnosti mogu biti suprotni njihovim prognozama. Tako nastaje konflikt između učenikove pojmovne strukture i rezultata eksperimenta što potiče izazove za razmišljanje. Na taj način učenici osjete potrebu za širenjem svoga znanja (Žakelj, 2003).

Sam konstruktivni sukob, koji izazovemo kod učenika nije dovoljan, ako znanje u nastavku posreduje učitelj. Učenici s vlastitom mentalnom aktivnošću, sa samostalnim otkrivanjem, odnosno sa odgovarajućim vodstvom od strane učitelja, samostalno dolaze do rezultata i bogate vlastita poimanja. (Žakelj, 2003).

Cilj konstruktivizma je bolja kvaliteta znanja svih sudionika u procesu učenja. Znanje ne znači samo znati, već i razumjeti, kritički procijeniti te znati upotrebljavati pridobiveno. Konstruktivistični didaktični model treba aktivnog učitelja s aktivnim načinom poučavanja. Najvažnija nit vodilja je, da dijete gradi svoje znanje s vlastitim iskustvima, ali također je važna i okolina za učenje (Buh, 2015).

2.1. Faze poučavanja kod konstruktivizma

Kod konstruktivizma je temelj učenikovo predznanje i njegova iskustva. Takvo se poučavanje odvija u sljedećim fazama:

• Otkrivanje već postojećih djetetovih ideja, na temelju kojih učitelj odabire ciljeve, temu, sadržaje.
• Planiranje aktivnosti i iskustava, koje će djetetu pomoći oblikovati i nadograditi znanje.
• Promjena prvotnih djetetovih zamisli. Dijete promjenu osvijesti i utvrdi nova usvojena znanja (Slomšek, 2009).

2.2. Uloga učenika i učitelja kod konstruktivističke nastave

U prvom planu konstruktivističkog modela je interaktivni odnos između učitelja i učenika. Učitelj vodi i usmjerava učenika na putu do postizanja postavljenih ciljeva. Učitelj priprema situacije, u kojima učenici sa svojom vlastitom mentalnom aktivnošću grade znanje. Zadatak učitelja je, da stvori uvijete uz koje može doći do učenja i u kojima će učenik oblikovati znanje. Glavni zadatak učitelja je da pripremom konkretnih aktivnosti zaintrigira učenike, da postanu aktivni (Velikonja, 2004).

Kod takvog načina poučavanja moraju učenik i učitelj imati povjerljiv odnos kao partneri. Takav način poučavanja od učitelja zahtjeva više priprema, znanja, kreativnosti, prilagodljivosti, otvorenosti i sposobnost probuđivanja zanimanja i entuzijazma (Buh, 2015).

Konstruktivistični način poučavanja temelji se na zajedničkom radu učenika i odraslih. Učiteljeva uloga je, da učeniku pruža potporu i potiče ga na razmišljanje. Učenici izvode aktivnosti, učitelj promatra iz pozadine, ali je uvijek tu na raspolaganju, ako učenici trebaju pomoć.

2.3. Metode konstruktivističkog poučavanja

Kod konstruktivističkog poučavanja ne možemo govoriti o tipičnim konstruktivističkim metodama. Primjerene su sve metode, ako te kod učenika potiču razmišljanje, nove spoznaje, proširuju interese i šire horizonte. Metode konstruktivističkog poučavanja su:

• projektna nastava,
• igra uloga,
• suradničko učenje,
• terenski rad,
• problemska nastava. (Marentič-Požarnik, 2008).

2.3.1. Projektna nastava

Ovaj način rada povezuje učiteljevo nastavno vodstvo i uključuje samostalan rad učenika. Učitelj ima ulogu inicijatora, suputnika, pomoćnika i vodi aktivnosti učenika, učenici su glumci i preuzimaju odgovornost za svoj rad. Kod ove metode dolazi do povezivanja znanja pridobivenog na nastavi, sposobnosti i spretnosti sa znanjima, koje učenici pridobivaju sa iskustvima. (Klun, 2015).

Slika 1. Projektna nastava

2.3.2. Igra uloga i simulacija

Učenje se kod ove metode odvija s aktivnim uključivanjem pojedinaca u proces mišljenja, doživljenja, djelovanja i vrednovanja. Učenje proizlazi iz učenikovih iskustava i njegovog prethodnog znanja (Klun, 2015).

Ovom metodom učenici rješavaju konkretne probleme u zamišljenim životnim situacijama. Uče kako se ponašati u nepredvidivim situacijama, kad je teoriju potrebno upotrijebiti u praksi.

Slika 2. Igra uloga – trgovina

2.3.3. Suradničko učenje

O suradničkom učenju govorimo kada učenici rade u manjim skupinama s namjerom, da bi se dosegnuo zajednički cilj. Učenici dobivaju od svojih vršnjaka važne informacije, uzorke, strategije (postupke) rješavanja i načine razmišljanja. (Marentič-požarnik, 2000).

Takvo učenje utječe na poboljšanje školskih postignuća, socijalni i emocionalni razvoj pojedinca, pomoć vršnjaka, veću unutarnju motivaciju, manjak straha i bolju razrednu klimu. (Peklaj, 2001).

Slika 3. Suradničko učenje

2.3.4. Terenska nastava

Terenska nastava je metoda, koja je učenicima veoma zanimljiva, aktivira njihove mentalne procese i omoguća neposredan dodir s problemima i pojavama. Učenje se odvija u stvarnom, realnom okruženju i potiče sudjelovanje. Ovdje pripada i promatranje različitih pojava u prirodi, mjerenje različitih vrijednosti, fotografiranje i prikupljanje različitih podataka. (Radanovič, 2009).

2.3.5. Problemska nastava

Kod problemske nastave dolazi do neposrednog vođenog učenja, kojeg čine neposredne i posredne problemske situacije. U središtu je učenik, do novih spoznaja dolazi traženjem, razmišljanjem, argumentiranjem, provjeravanjem. Problemska nastava je najkreativnija kada učenici sami traže načine i postupke rješavanja. Kod problemske nastave se razvija posebna vrsta mišljenja – kreativno mišljenje. (Strmčnik, 1992).

Slika 4. Problemska nastava

3. Zaključak

Činjenica je, kako je već i spomenuto u tekstu, da je nastavni plan i program zasnovan na način koji od učitelja zahtjeva, da učenicima posreduje čim veću količinu informacija. Pitanje koje se postavlja je, je li smo kao učitelji sposobni prijeći tu granicu i sa svojom autonomnom prosudbom odvojiti važno od manje važnog, potražiti suštinu i djeci omogućiti gradnju od temelja, da postanu snažni i čvrsti? Mnogi učitelji se na to još nisu odvažili, međutim ima ih dosta koji su hrabro zakoračili na put konstruktivističkog poučavanja. Tradicionalni način poučavanja će i dalje biti prisutan, ali ako ćemo u njega uključivati elemente konstruktivizma, neće biti i dalje tako krut i usmjeren samo na sadržaj koji treba obraditi.

4. Literatura

1. Buh, D. (2015). Konstruktivistični prostop pri poučevanju temperature in toplote v 5. razredu OŠ. [Magistrsko delo]. Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
2. Klun, N. (2015). Projektno delo pri pouku matematike. Didakta. 25(184), 36-37.
3. Marentič-Požarnik, B. (2000). Psihologija učenja in pouka. Andragoška Spoznanja 6(4), 150-152.
4. Marentič-Požarnik, B. (2008). Konstruktivizem na poti od teorije spoznanja do vplivanja na pedagoško razmišljanje, raziskovanje in učno prakso. Sodobna pedagogika 59(4), 28-51.
5. Peklaj, C. (2001). Sodelovalno učenje ali Kdaj več glav več ve. Ljubljana, DZS.
6. Radanovič, A. (2009). Terensko delo pri pouku družbe. [Diplomsko delo]. Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta.
7. Slomšek, U. (2009). Primeri konstruktivističnega poučevanja pri predmetu spoznavanje okolja. [Diplomsko delo]. Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta.
8. Strmčnik, F. (1992). Problemski pouk v teoriji in praksi. Didakta, Ljubljana.
9. Velikonja, M. (2004). Konstruktivizem v šoli in izobraževanje učiteljev. AS Andragoška spoznanja, 10(3), str. 66-67.
10. Žakelj, A. (2003). Kako poučevati matematiko. Ljubljana: ZRSŠ.

Samovrednovanje u nastavi matematike

Sanja Janeš

Samovrednovanje i samoregulacija učenja su dio kompetencije Učiti kako učiti. Važne su jer osnažuju stav prema vlastitom učenju, sposobnostima i napretku. Samovrednovanje je kompetencija koju treba učiti, njegovati i razvijati od kad čovjek počinje učiti. Samoregulacija učenja je posljedica kvalitetnog samovrednovanja vlastitog učenja i znanja. Proces samovrednovanja ne može se odvojiti od procesa učenja i zato je sasvim prirodno ga poticati tijekom nastavnog procesa. Učitelj treba potaknuti učenike na samovrednovanje i samoregulaciju učenja kroz aktivnosti koje im pripremi za nastavu. U nastavku članka opisana je jednostavna organizacija aktivnosti koja potiče samovrednovanje i samoregulaciju učenja.

Ključne riječi: samovrednovanje, samoregulacija, matematika, tablica.

Aktivnost je provedena u 8. razredu osnovne škole pri realizaciji odgojno-obrazovnih ishoda:

• MAT OŠ B.8.4. Rješava i primjenjuje sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.
• MAT OŠ B.8.1. Računa s algebarskim izrazima u R.
• MAT OŠ B.8.3. Rješava i primjenjuje linearnu jednadžbu.

Očekivanja međupredmetne teme Učiti kako učiti:

• uku B.3.1. Planiranje – Uz povremenu podršku učenik samostalno određuje ciljeve učenja, odabire strategije učenja i planira učenje.
• uku B.3.2. Praćenje – Uz povremeni poticaj i samostalno učenik prati učinkovitost učenja i svoje napredovanje tijekom učenja.
• uku B.3.3. Prilagodba učenja – Učenik regulira svoje učenje mijenjanjem plana ili pristupa učenju, samostalno ili uz poticaj učitelja.
• uku B.3.4. Samovrednovanje/ samoprocjena – Učenik samovrednuje proces učenja i svoje rezultate, procjenjuje ostvareni napredak te na temelju toga planira buduće učenje.

Ishodi aktivnosti su:
Učenik:

• Rješava sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama metodom suspstitucije.
• Rješava sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama metodom suprotnih koeficijenata.
• Provjerava točnost i smislenost rješenja
• Kreira sustav ustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama proizašao iz zadatka riječima
• Rješava problemsku situaciju kreiranjem sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama i rješava ju.

Vrednovanje:

Učenici su tijekom cijelog procesa učenja i poučavanja bili upoznati s kriterijima vrednovanja kroz rubriku u kojoj su sastavnice odabrane prema postavljenim ishodima aktivnosti. Time se proces vrednovanja, a i samovrednovanja, postavlja potpuno transparentno. Postavljanje kriterija pred sam proces učenja i poučavanja je odličan vodič učenicima za vlastito učenje i napredovanje kroz učenje. Praćenjem vlastitog uspjeha i napretka njihova motivacija za učenjem raste i postaju sigurniji u vlastite sposobnosti. Ovakvu rubriku lako je pretvoriti u rubriku za vrednovanje za učenje izmjenom kriterija ostvarenosti ishoda u:

• izvrsno, vrlo dobro, dobro, zadovoljavajuće.
• u potpunosti i samostalno, u potpunosti uz povremenu učiteljevu pomoć, djelomično uz povremenu učiteljevu pomoć, potrebna je stalna podrška.

A ako se želi oblikovati rubrika za vrednovanje kao učenje, u opisnicama se stavi izričaj u prvom licu jednine, na primjer: Samostalno i točno rješavam sustav metodom supstitucije.

Kriterije ostvarenosti se može preurediti i na tri razine i opisati, na primjer: u potpunosti, djelomično, potrebna pomoć.

Tablica 1. Rubrika Rješavanje sustava linearnih jednadžbi

Pristupi vrednovanju:

• Vrednovanje za učenje. Samovrednovanje. Svaki učenik dobiva tablicu u kojoj bilježi koliko je zadataka iz koje skupine riješio i napravio provjeru.
• Vrednovanje za učenje. Učitelj na kraju sata provjerava usklađenost uratka u bilježnici i bilježenih rezultata. Upisuje bilješke u imenik.
• Vrednovanje naučenog. Ukoliko učitelj zapazi dobar napredak kod pojedinog učenika može ga vrednovati i sumativno.

Tablica 2. Tablica za samovrednovanje

Slika 1. Prikaz organizacije rada

Vrijeme realizacije: dva školska sata

Učitelj u razredu organizira centre na kojima su pripremljeni zadatci po zahtjevnosti i to jasno komunicira s učenicima. Obrazlaže učenicima kakvi su zadatci i što se od njih, kao rješavača očekuje. Također im se obrazlaže da ne moraju rješavati sve zadatke već ako misle da ih znaju riješiti napuštaju taj centar i prelaze na sljedeći na kojem su zadatci zahtjevniji. Zadržavaju se na centru onoliko koliko sami procjenjuju da im je dosta te da su spremni prijeći na težu razinu. Taj korak odluke je samovrednovanje i samoregulacija. Također im je dozvoljeno da si međusobno pomažu u rješavanju.

Uočeno je da neki učenici kad su pogledali skupinu najjednostavnijih zadataka nisu niti sjeli rješavati ih jer su procijenili da mogu krenuti na sljedeću skupinu, težih. Neki učenici su se sa skupine težih zadataka vraćali na lakšu skupinu.

Uspješan proces učenja je isprepleten stalnim samovrednovanjem. Samovrednovanje pomaže unaprjeđenju procesa učenja, razvijanju vlastitih strategija i svako daljnje učenje čini lakšim te omogućuje napredak. Njegovanjem samovrednovanja i samoregulacije vlastitog učenja osnažuje se kompetencija učiti kako učiti te podiže spremnost osobe brzom učenju novih znanja, sadržaja i kompetencija. Transparentnost unaprijed postavljenih ciljeva i ishoda učenja te kriterija vrednovanja usmjerava proces učenja i motivira praćenjem vlastitog napretka.

Literatura

1. Kurikulum međupredmetne teme Učiti kako učiti za osnovne i srednje škole, Pristupljeno 4. siječnja, Kurikulum medupredmetne teme Uciti kako uciti za osnovne i srednje skole.pdf (gov.hr),
2. Kurikulumi nastavnih predmeta Matematika za osnovne škole i gimnazije i Matematika za srednje strukovne škole na razini 4.2, Pristupljeno 4. siječnja 2022. Kurikulumi nastavnih predmeta Matematika za osnovne skole i gimnazije i Matematika za srednje strukovne skole na razini 4.2..pdf (gov.hr)