BookWidgets u nastavi matematike (1. dio)

bozica_borbas

Božica Borbaš

Sažetak

U članku opisujem BookWidgets, digitalni alat za izradu interaktivnih zadatak i igara, te navodim primjere istih, s naglaskom na primjenu u predmetnoj nastavi matematike u osnovnoj školi.

Ključne riječi: digitalni alat, BookWidgets, interaktivni zadatci, matematika

Slika 1

1. Uvod

Kada nam je u školi opremljena multimedijska učionica pametnom pločom i tabletima, počela sam istraživati i isprobavati razne digitalne alate. Najfunkcionalniji mi se pokazao BookWidgets, a oduševio me već na prvi pogled jer ovaj alat daje učiteljima razne mogućnosti za izradu digitalnih nastavnih materijala koji se mogu koristiti na računalu, tabletu ili mobitelu. Trenutno su u ponudi 42 različita predloška interaktivnih zadataka i igara koje učenicima podijelimo linkom ili QR kodom. Neki od onih koje često koristim u nastavi su kviz, križaljka, uparivanje, anketa, bingo, slučajni odabir i izlazna kartica. U ovom članku navodim primjere njihove upotrebe u nastavi matematike, no mogu se koristiti pri ostvarivanju ishoda svih nastavnih predmeta kao i očekivanja međupredmetnih tema, pa i za vrednovanje, kako formativno, tako i sumativno.

2. Vrste i primjeri interaktivnih zadataka i igara

2.1. Križaljka (Crossword)

Križaljku koristim za ponavljanje raznih pojmova ili uvježbavanje računa s prirodnim slika 2brojevima. U drugom slučaju učenici unose znamenke svojih rješenja. Pri izradi križaljke unese se pojam i opis pojma ili rješenje zadatka i zadatak koji učenici trebaju riješiti. Križaljka se može pomicati mišem ukoliko ju prekriva dio teksta. Ako se klikne na neki redak/stupac (ne oboje istovremeno) istakne se pitanje koje se na njega odnosi. Nakon popunjavanja križaljke učenik odmah dobije povratnu informaciju o uspješnosti – točni unosi označeni su zelenom bojom, a netočni crvenom.

2.2. Uparivanje (Memory Game, PairMatching)

BookWidgets nudi dvije mogućnosti za igru uparivanja – uobičajenu verziju u kojoj ne slika 3vidimo što je na kartcama (Memory) i otvorenu verziju (Pair Matching) koju češće koristim, jer želim da učenici usmjere svu svoju pažnju na uparivanje odgovarajućih zapisa. Mogućnosti primjene u nastavi matematike su brojne, no evo nekih: kvadriranje, ekvivalentni razlomci (proširivanje – skraćivanje), korjenovanje, najmanji zajednički višekratnik i postotci. Na kartice možemo unositi pojmove, brojeve ili slike.

2.3. Slučajni odabir (Randomness)

Moguće je unijeti pojmove, brojeve ili slike koje će biti prikazane slučajnim redoslijedom. Može se koristiti za čitanje velikihslika 4 prirodnih brojeva ili decimalnih brojeva, zbrajanje decimalnih brojeva, njihovo uspoređivanje ili redanje po veličini, i sl.

slika 52.4. Slagalica (Puzzle)

Ovim alatom je vrlo jednostavno izraditi puzzle za slaganje. Samo je potrebno unijeti sliku koju želimo. Možemo koristiti u uvodnom dijelu sata kao motivaciju i uvod u temu.

2.5. Popis za provjeru (Checklist)

slika 6Možemo kreirati i listu u kojoj učenici označavaju određene stavke. To mogu biti koraci pri rješavanju problema ili liste za samoprocjenu ostvarenosti ishoda.


2.6. Bingo

BookWidgets ima i mogućnost izrade interaktivnih bingo kartica. Potrebno je unijeti 24 pojma ili rješenja i podijeliti poveznicu učenicimslika 7a. Kada oni otvore kartice na svom uređaju, svatko ima drugačiji raspored pojmova. Učitelj čita pitanja ili daje odgovarajuće zadatke, jedan po jedan, nasumično odabran. Učenici obilježe točan odgovor (polje promijeni boju), a tko prije popuni redak, stupac ili dijagonalu vikne: „Bingo!”

2.7. Izlazna kartica (Exit Slip)

Izlazna kartica daje učeniku i učitelju uvid u ostvarenost ishoda nakon održanog nastavnog sata. No, u ovu svrhu može se koristiti i običan kviz.

slika 8

2.8. WebQuest

Sve digitalne materijale koje pripremimo za jedan nastavni sat možemo objediniti i podijeliti učenicima samo jednom poveznicom. Ovdje možemo unijeti i druge sadržaje poput teksta, slika, videa ili poveznica na internetske sadržaje.

3. Zaključak

BookWidgets je, dakle, višefunkcionalan alat koji naravno ima i mogućnost izrade ankete i kviza, no to je posebna tema. Dovoljno je reći da pri izradi kviza možemo koristiti čak 32 vrste pitanja, za razliku od mnogih drugih alata koji uglavnom nude pitanja višestrukog izbora, točno/netočno i eventualno daju mogućnost sortiranja. I na kraju za jednog matematičara, najvažnija je mogućnost unosa matematičkih formula, a ovaj alat, uz sve navedeno, podržava LaTeX!

Literatura

BookWidgets Teacher Blog

Montessori pedagogija u prvom razredu državne škole

sara_rode

Sara Rode

Moje ime je Sara Rode i učiteljica sam razredne nastave, odgojiteljica predškolske djece i učiteljica pedagogije za djecu od 3 do 6 godina. Radila sam u državnom vrtiću, Montessori vrtiću i raznim osnovnim školama kao učiteljica produžnog boravka i razrednica, a trenutačno treću godinu podučavam u prvom razredu. Željela bih vam predstaviti kako uvodim Montessori pedagogiju u prvi razred osnovne državne škole. Nastavni plan i program u državnim školama je dobar, ali volim obogatiti moju nastavu znanjem koje sam dobila na Montessorijevom obrazovanju.

Ključni pojmovi: Montessori pedagogika, prvi razred osnovne škole, jezik, matematika, okoliš, proslava rođendana, promatranje.

Razvojni materijali koje je razvila Maria Montessori pomažu intelektualnom razvoju, razvoju koncentracije, koordinacije, neovisnosti, socijalizacije i osjećaja za red (Montessori, 2006.). Materijali se prikupljaju na sljedećim područjima: jezik, matematika, svakodnevni život, umjetnost, pokret, percepcija i znanost. Predstavit ću kako neki materijali mogu obogatiti nastavu matematike, jezika i učenja o okolišu.
Nastavnici imaju priliku djeci približiti matematiku da bi djeca što bolje razumjela što i zašto uče. Djeca su u učionici istraživači, pa im moramo dopustiti da sami istraže stvari. Želimo im omogućiti da razumiju svijet i njegovo funkcioniranje: pokret, promatranje kako stvari stoje, zašto je nešto tako … Montessori materijali za učenje matematike nude sustavan pristup učenju. Svi materijali za matematičke aktivnosti postupno izgrađuju razumijevanje brojeva i logičkih procesa. Na nastavi koristim materijal koji je M. Montessori nazvala ružičastim tornjem i smeđim stubama. Učenici mjere duljinu, masu i volumen s nestandardnim jedinicama, pravilno upotrebljavaju pojmove veći, manji, duži, kraći, teži, lakši, viši, niži i raspoređuju elemente prema raznim kriterijima. Materijal s brojevima i kamenčićima također  je prisutan u našem razredu. Imamo 10 pločica s brojevima od 1 do 10 i 55 žetona (ili kamenčića, dugmića iste veličine). Učenici pod određenim brojem nižu odgovarajući broj kamenčića, dugmića, žetona … U produžnom boravku koristim kutiju s štapićima. Učenik broji i stavlja štapiće u odgovarajuću kutiju. Važno je da zajedno pogledamo broj i kažemo da tu piše broj jedan. Učitelj stavlja učeniku u njegov dlan jedan štapić i kaže jedan, a onda učenik mora sam staviti štapić u odgovarajuću kutiju, gdje piše broj jedan i ujedno glasno brojati (Rode, 2016.).

Prema Montessori pedagogiji učenje o okolišu pripada području znanosti, koje služi kao polazište za prikazivanje i razumijevanje okoliša. Učenjem o okolišu želimo djetetu predstaviti da priroda i čovjek utječu jedan na drugoga. Ovo znanje osposobljava djecu da imenuju svoj svijet i objekte na vlastitom materinjem jeziku. (Kordeš, 2013.).
Znanost se fokusira kod Montessori pedagogije na biologiju, povijest, fiziku i geografiju. Sama kod proslava rođendana koristim aktivnosti koje učenici jako vole, a kroz njih istovremeno nauče i neke svakodnevne stvari. Prva aktivnost je vrlo popularna, izvodimo ju na svakoj proslavi rođendana. Onaj tko slavi rođendan dobije globus u ruke. Na tlo stavimo sunce, koje ima svijeću u sredini, a oko sunca su napisani mjeseci. Slavljenik stane kod onog mjeseca u kojem je rođen. Kažemo da se Zemlja vrti oko svoje osi i da se s tim izmjenjuju dan i noć. Učenik se vrti oko svoje osi. U isto vrijeme Zemlja kruži oko Sunca (učenik hoda oko Sunca), što uzrokuje promjenu mjeseci i godišnjih doba. Kada slavljenik napravi cijeli krug oko Sunca, ostali u razredu izbroje jednu godinu. Zaustave se kada dođu do 6. ili 7. godine. Tada učenik upali svijeću, zaželi nešto, a ostali učenici mu otpjevaju pjesmicu. Teme koje se uče u prvom razredu kod upoznavanja okoliša najradije izvodim na terenu. Učenici upoznavaju prirodu u šumi, na livadi, kod ribnjaka… Tamo gdje su sva osjetila učenika prisutna. Učenik bolje pamti stvar koju upozna s više osjetila. Obično izrađujem i karte s fotografijama na koju učenici napišu natpise. Teme kojima se bavimo u razredu, obogaćujem realističnim slikama i natpisima. Učenici traže par izvornoj slici s natpisom. Istodobno uče i spontano čitanje i pamćenje slova.

Na području jezika Montessori program sadrži aktivnosti koje promiču govor, slušanje, čitanje i pisanje. Područje jezika isprepleteno je s drugim područjima gdje se dobiva i bogati vokabular, motorika i koordinacija potrebna za pisanje i koncentraciju te upornost potrebna za čitanje (Kordeš, 2013). Kod slovenskog jezika u prvom razredu vrlo mi je važno bogaćenje rječnika. U našem razredu čitamo i učimo nepoznate riječi svaki dan. Sastavljamo priče, tražimo rime, pišemo pjesme, izmišljamo priče … Za upoznavanje slova napravila sam pješčana velika tiskana slova koje učenici vole dirati. Koristim ih za usvajanje novog slova (dotiču ga se prstom) ili za ponavljanje već poznatog slova. Vrlo im je zabavno diranje poznatog slova zatvorenih očiju u grupi kada pokušaju saznati koje slovo imaju u ruci. Za pronalaženje prvog glasa u riječi, obično pripremim različite figure koje mogu uzeti u ruke jer tako lakše pronađu prvi ili zadnji glas u riječi. Aktivnost kod koje se prvenstveno traži pojedinačni glas u riječi volimo izvesti pomoću aktivnosti koju je Montessori nazvala glasovna kutija. Imamo kutiju koja ima tri dijela i predmete kod kojih možemo jasno čuti glasove. U najveći prostor stavljamo predmete koji sadrže određeni glas u riječi. Tri predmeta počinju glasom a, tri se završavaju na a, a tri predmeta imaju taj glas u sredini (Rode, 2016). U razredu imamo veliku mapu u kojoj je napisana abeceda. Učenici uvijek mogu napraviti svoj rad pomoću papirom od časopisa, režući slike koje počinju specifičnim glasom. U ovoj aktivnosti imaju pripremljene časopise, škare, ljepilo i već napravljenu mapu s abecedom. Učenici se jako vole igrati u grupama tako da za vrat zavežu medalju s pojedinačnim slovom i traže sve stvari koje počinju tim slovom. Kada dijete na medalji ima slovo m, u razredu pronalazi sve predmete što počinju glasom m i stavlja ih u košaru. Čak je i tepih s napisanom abecedom vrlo aktualan u razredu. Učenici uz pomoć slika potraže prvi glas u riječi i tu sliku stave na odgovarajuće mjesto u slovima abecede.

Pedagogija Marie Montessori nastala je iz promatranja djece. Ja još učim promatrati. Uvjerena sam da nastavnikovo promatranje djece poboljšava poznavanje učenika i njihovih sposobnosti. Prema zapažanjima djece u razredu, nastavnik priprema aktivnosti koje odgovaraju njihovoj dobi, interesu, znanju …. Volim podučavati u prvom razredu jer su učenici vrlo znatiželjni. Oni vole istraživati sebe, raditi s različitim materijalima i rukama isprobavati kako stvari funkcioniraju. Potrebna je samo dobra priprema učitelja, poznavanje djece i izrađeni materijali.

Literatura

  1. Montessori, M. (2006). Srkajoči um. Ljubljana. Uršulinski zavod za vzgojo, izobraževanje in kulturo.
  2. Rode, S. (2016). Priročnik za matematiko. Interno gradivo s Montessori obrazovanja.
  3. Kordeš, M. (2013). Program vrtca Montessori. Ljubljana. Montessori inštitut. 
  4. Rode, S. (2016). Priročnik za jezik: Govor in pisanje. Interno gradivo s Montessori obrazovanja.

Kako najmlađa djeca uče

simona_agrez

Simona Agrež Franko

Sažetak

Igra u poticajnoj atmosferi djeci pruža mogućnosti za promicanje inicijative, izgradnju povjerenja, empatije, samopouzdanja i autonomije. Znajući način, na koji dijete uči te bitne karakteristike njegovog razvoja, možemo mu kroz razne obrazovne aktivnosti omogućiti, da postane aktivno, kompetentno dijete, koje preuzima ulogu aktivnog sudionika u procesu učenja. Tijekom provedbe aktivnosti iz područja matematika u vezi sa motorikom, koristili smo razvojno-procesno planiranje, tako smo djeci pripremili zadatak, koji ih izaziva, a daje im i potvrdu. Djeci u dobi od prve do treće godine potrebno je pružiti dovoljno aktivnosti, da budu aktivni, uloga odgajatelja je, da prepozna djetetove interese, potrebe i sposobnosti. Uz podršku odrasle osobe u vrtiću može se adekvatno uključiti u aktivnosti koje razvijaju i potiču kreativnost, pozitivno samopoštovanje i odgovorno donošenje odluka.

Ključne riječi: vrtić, najmlađa djeca, aktivnost djece, kompetencije, samopouzdanje, matematika, motorika, uloga odgajatelja

Uvod

Tijekom rada s najmlađom djecom u vrtiću, primijetila sam, da je biti odgajatelj u prvom starosnom razdoblju poseban izazov, posebice u smislu praćenja potreba i interesa najmlađe djece, zadovoljavanja njihovih emocionalnih potreba te promatranja njihovog razvoja i napretka. U tom razdoblju je sa strane djece u većini slučajeva vrlo slaba verbalna komunikacija, interakcija s tom djecom odvija se na razini prepoznavanja neverbalnog jezika, percipiranja njihove (ne)aktivnosti. Znajući bitne karakteristike djetetovog razvoja i način na koji on uči, možemo mu kroz razne obrazovne aktivnosti omogućiti, da postane aktivno, KOMPETENTNO dijete.

Aktivnosti i kompetencije djece

Kurikulum za vrtce (1999.: 18) u poglavlju Razvoj i učenje djeteta definira: „Poznavanje djetetovog razvoja važan je okvir koncepta predškolskog odgoja“. J. Lepičnik – Vodopivec (2006.: 37) kaže: „Polazište sveobuhvatno usmjerenih kurikuluma je obrazovanje zasnovano na promicanju dječje kompetencije u komunikaciji i interakciji s okolinom. Promišljeni situacijski uvjeti koji omogućuju djeci učenje kroz iskustvo su od najveće važnosti. Učenje temeljeno na iskustvu način je učenja koji nastoji povezati izravno iskustvo percepciju, spoznaju i aktivnost u jedno“.

Aktivno učenje

Igra u poticajnoj atmosferi uključuje sve komponente aktivnog učenja – to jest materijale i odluke o tome što će se igrati, gdje će se igrati, kako i s kim. Važno je, kako  djeca komuniciraju kada se igraju i kako im odrasla osoba pruži podršku za igru. Ako se djeca igraju u poticajnim uvjetima, imaju mnogo prilika da budu svjesni drugih; mogu promatrati što drugi rade i oponašati ih; upustiti se u avanture; usredotočiti se na stvari koje ih zanimaju; razgovarati o onome što rade i osjećaju. Kao rezultat toga, postoji mnogo mogućnosti za izgradnju povjerenja, autonomije, inicijative, empatije i samopouzdanja. (M. Hohman, Weikart, 2005: 59)

Uloga odgajatelja

Stručnjaci na području predškolskog obrazovanja  su mišljenja da kurikulum mora uzimati u obzir suvremeno znanje o poučavanju djece predškolske dobi, izbjegavajući formalno učenje. Koncept “razvojno prikladne prakse” (Bredekamp, 1996 .; E. D. Bahovec i K. B. Golobič, 2005: 68) naglašava da se planiranje kurikuluma mora temeljiti na promatranju i bilježenju interesa te napretka u razvoju svakog djeteta. Bogata ponuda aktivnosti vrlo je važna, baš kako je i važno, da djeca imaju dovoljno vremena za istraživanje s aktivnim sudjelovanjem u aktivnostima (E.D. Bahovec i K.B. Golobič, 2005: 68-69). Kurikulum za vrtce (1999) definira ulogu odgajatelja. Odrasli obraćaju pažnju na ono što djeca uče i kako uče te daju djeci snagu da vode vlastito učenje. Odrasli promatraju i komuniciraju s djecom kako bi otkrili kako svaki pojedinac razumije, misli i zaključuje. Odgajatelj želi prepoznati interese i sposobnosti svakog djeteta i pružiti mu odgovarajuće ohrabrenje.

Svrha praćenja i praćenje

Dobivanje podataka o djetetu kao osnova za planiranje rada u odjelu ključni je element u promatranju i praćenju djeteta. Koristimo ga za prepoznavanje raznolikosti i individualnosti djece, na taj način možemo mu pružiti odgovarajuću podršku njihovom razvoju te pružiti djeci mogućnost aktivnog sudjelovanja u procesu praćenja vlastitog razvoja. (Batistič Zorec, 2002).

Studija slučaja – kako uče najmlađa djeca?

S djecom od prve do treće godine izvodili smo matematičke aktivnosti prepoznavanja i imenovanja boja, ocjenjujući ih prema jednom klasifikatoru  (boja). Aktivnost smo povezali s   područjem „gibanja“ – motorike. Djeca su se kretala po sobi i razvrstavala kuglice crvene, plave, žute i zelene boje, u kutije s obojenima oznakama. Svrha obrazovne aktivnosti bila je povezivanje matematike sa drugim područjem – sa motorikom. Kako bi djeca imala više motivacije, igraonicu smo isprepletali elastičnom trakom. Djeca vole biti u pokretu, tako spontano izvode matematičke aktivnosti kroz igru. Posljedično su i više aktivni.   Mlađa djeca doživljaju svijet holistički. Učenje matematike je za njih izazovno iskustvo, pa im treba dati zadatak na zanimljiv način kako bi postigli dodatnu motivaciju.

Tijekom provedbe aktivnosti došli smo do sljedećih saznanja:

  • 1Mala djeca u dobi oko 18 mjeseci sortiraju kuglice spontano i nasumično, a aktivnost vađenja i nošenja loptica dovoljna im je aktivnost.
  • Djeca u dobi od 2 do 2,5 godine trebaju upute, pomoć, razgovor o aktivnostima. Većina djece ispravno pokazuje boju lopte koju zovemo ali je još ne može ispravno imenovati.
  • Djeca u dobi od 2,5 do 3 godine počinju spontano razvrstavati loptice po boji, čineći manje pogreške. Povremeno bilo koja starija djeca, kad pronađu pogrešno razvrstanu lopticu, promijene je u skladu s tim da je stave u pravu kutiju. U većini slučajeva ta djeca također ispravno imenuju boju.

23

  • Djeca su na različite načine rješavala svoje poteškoće u kretanju, u početku su puzala ispod žice, kasnije su ih počela križati, a prema kraju aktivnosti, počela su ih dizati i hodati ispod.
  • Matematička aktivnost zahtijeva veliku pažnju djeteta, pa smo djeci tako i više puta nudili rad u manjim skupinama, aktivnost smo ponavljali svakodnevno, tijekom cijele sedmice.

Zaključak

„Dobra komunikacija i učenje djece kroz igru moguće je samo u malim grupama, aktivnost odgajatelja usmjerena je uglavnom na proces planiranja projekata i pripreme situacija za učenje. Atributi izvedbe uključuju: osjetljivost, odgovornost, savjesnost, fleksibilnost, empatiju, kreativnost, komunikativnost … Svi ovi zahtjevi zahtijevaju od odgajatelja u vrtiću veliki dio profesionalne i moralne odgovornosti (Čudina Obradović, v J. Lepičnik-Vodopivec, 2006:37)“. Tijekom provedbe aktivnosti, dobila sam potvrdu, da je planiranje po razvojno-procesnom planu u grupi od prve do treće godine jako preporučljivo, jer se djeci nudi aktivnost koja ih izaziva, a daje im i  potvrdu. Djeca su izvršila zadatak sa velikim entuzijazmom. Matematičke aktivnosti zahtijevaju puno razmišljanja, stoga se preporučuje provođenje zahtjevnih zadatka tijekom igre. Tako se djeci adekvatno daju zadaci koje mogu obaviti, a pritom se osjećaju ugodno, zadovoljno, grade samopoštovanje i povjerenje u sebe. Kao odgajatelj želim, da djeca uče iz svog iskustva, stoga potičem istraživanje, jer mislim da dijete najviše uči kad je aktivan sudionik, čak i ako su njegova rješenja u početku „kriva“ iz perspektive odraslih, važno je da samo pronađe način, da riješi problem na svoj način.
Branim mišljenje da se djeci u grupama od prve do treće godine  previše puta ne pruža dovoljno mogućnosti da budu aktivni, jer odgajatelji ne prepoznaju djetetove interese, potrebe i sposobnosti. Uz odgovarajuću podršku osjetljivog i autonomnog odgajatelja koji mu daje osjećaj samopouzdanja, dijete se može aktivno uključiti u aktivnosti koje razvijaju i potiču kreativnost, pozitivno samopoštovanje i odgovorno donošenje odluka.

Literatura

  1. Bahovec, E., Bregar, G.K. (2005). Šola in vrtec skozi ogledalo, Ljubljana.
  2. Bahovec, E. idr. (1999). Kurikulum za vrtce, MŠŠ, Ljubljana.
  3. Batistič Zorec, M. (2002), Google tražilica: 20. 12. 2015.
  4. Batistič Zorec, M. (2003). Razvojna psihologija in vzgoja v vrtcih, Inštitut za psihologijo osebnosti, Ljubljana.
  5. Hohmann, M., Weikart, D.P. (2005). Vzgoja in učenje predšolskih otrok.
  6. Lepičnik – Vodopivec, J. (2006). Okoljska vzgoja v vrtcu, Ljubljana, AWTS.

Zabavni sati matematike

Anamarija Mohorič, mag. prof. razredne nastave

Sažetak

Matematika obiluje osobinama, računskim radnjama koje možemo učenicima prikazati kroz igru. Tako na zanimljiviji način uče matematiku. Učenici se rado igraju društvene igre pa sam osmislila nekoliko njih u kojima se druže, razvijaju i jačaju društvene kontakte s prijateljima te istovremeno utvrđuju matematičko znanje. Tijekom igara su razvijali logičko razmišljanje, kreativnost, samopouzdanje, motoričke sposobnosti, pamćenje te društvene vještine. U igrama su intenzivno surađivali i bili su vrlo aktivni. Bili su znatiželjni, vješti, snalažljivi i razvijali su natjecateljski duh.

Ključne riječi: matematika, matematička memorija, učenici, vole računanje, kindermatika, računska šetnja.

Uvod

Prelaskom iz razdoblja provedenog u vrtiću u školu djeca se suočavaju s različitim poteškoćama i nepoznanicama. Učenici prvih razreda prelaze na odgovornu školsku stazu iz zaigranih dana provedenih u vrtiću. Promatrajući ih vidjela sam da uživaju u igranju te sam osmislila nekoliko igara kroz koje mogu na lakši i zabavniji način spoznati matematička znanja. Matematika obiluje osobinama, računskim radnjama koje možemo učenicima prikazati kroz igru. Tako na zanimljiviji način uče matematiku.

Izbor igara

Učenici rado igraju društvene igre pa sam osmislila nekoliko njih u kojima se druže, razvijaju i jačaju društvene kontakte s prijateljima te istovremeno utvrđuju matematičko znanje i to:

  • matematička memorija
  • učenici, vole računanje
  • kindermatika
  • računska šetnja

Predstavljanje igara / upute / prikaz u praksi

Matematička memorija

clip_image002Za igru su potrebne kartice s brojevima i prikazom zbrajanja i oduzimanja od 1 do 10, kao i kartice s rezultatima.

Igra se na uobičajen način, izračunaju račun i potraže karticu s rezultatom pa na taj način slažu parove, kao u klasičnoj igri »Memory«.

Učenici, vole računanje

Za igru su potrebni: ploča za igru »Čovječe ne ljuti se« i popis s dodatnim zadacima.

clip_image004Na ploči za igranje obilježimo određena polja. Ta polja dobivaju dodatne zadatke koji su navedeni u ovom popisu koje u ovoj fazi učenici mogu samostalno pročitati. Obuhvatila sam operacije računanja od 1 do 10. Svako označeno polje ima svoj rezultat kojeg učenik mora izračunati. Ako uspije dobiti točan rezultat učenik se pomiče za toliko polja koliko iznosi rezultat. Ako je učenik izračunao pogrešno, ostaje na istom polju. Kad je učenik ponovno na redu, pomakne se za broj polja koliko ih kocka prikazuje. Svaka druga pravila i tijek igre ostaju ista kao kod igre »Čovječe ne ljuti se«.

Kindermatika

clip_image006Za igru su potrebne prazne kutije od jaja i kutijice od kinder jaja.

Na jednoj strani kinder jaja upišemo brojeve od 1 do 10 te ih nasumice postavimo u kutiju. Kad učenik otvori kutiju, počinje sastavljati i bilježiti račune zbrajanja i oduzimanja. Važno je da napišu račun od dva broja u istom stupcu i cilj je napisati što više računa.

Računska šetnja

Učenicima nasumice podijelimo brojeve od 1 do 10.

clip_image008Važno je da zapamte svoj broj. Šetajući učionicom susreću se s prijateljima, sudionicima u ovoj igri, razgovaraju o tome koji broj prikazuju, smišljaju vrste računskih operacija koje mogu izvesti od brojeva koje oni prikazuju. Kada odluče napišu računske operacije i kreću dalje u šetnju. Igra se nastavlja dok se ne upoznaju svi prijatelji tj. dok ne napišu sve računske operacije koje je moguće izvesti brojevima od 1 do 10.

Zaključak

S učenicima smo se igrali na satovima matematike kao i na dodatnim satovima. Aktualni su i u jutarnjoj skrbi i u produženom boravku. Učenici su doživjeli ugodno iskustvo, matematiku zabavnom. Tijekom igara su razvijali logičko razmišljanje, kreativnost, samopouzdanje, motoričke sposobnosti, pamćenje te društvene vještine. U igrama su intenzivno surađivali i svi su bili vrlo aktivni. Bili su znatiželjni, vješti, snalažljivi i razvijali su natjecateljski duh. Nisu imali osjećaj da uče, a nakon nekoliko ponavljanja, igranja tih igara, povećao se njihov interes za matematikom. Igre su im omogućile spoznaju o tome je li rezultat točan ili nije. U razredu se osjetilo da su učenici uzbuđeni jer su željeli što prije završiti igru sa što boljim rezultatima. Svi su pokušali doći do točnih rezultata i u grupi su pomagali jedni drugima.

Literatura

  1. Predmetna skupina Amalia Žakelj … [et al]. (2011). Nastavni plan i program. Program osnovne škole. Matematika. Ljubljana: Ministarstvo prosvjete i športa: Zavod za školstvo Republike Slovenije

Matematička kocka za slijepu i slabovidnu djecu

Martina Sluga, mag. prof. inkluzivne pedagogije

Sažetak

Zakon na području odgoja i obrazovanja djece sa posebnim potrebama u zadnje vrijeme sve više poštuje i uvodi načelo inkluzije, što znači da djeca sa posebnim potrebama bivaju uključena u redovne odjele odgojno-obrazovnih ustanova, pri čemu im je ponuđena dodatna stručna pomoć, prilagodljivost programa i brojna posebna oprema. Broj djece sa posebnim potrebama je u porastu u zadnje vrijeme. U članku je riječ o slijepim i slabovidnim učenicima, koji su u današnjem svijetu prepunom vizualnih predstava, vrlo uskraćeni. Potrebna je posebna oprema i različiti pristupi, koji slijepim i slabovidnim učenicima omogućavaju pridobivanje znanja i iskustava preko drugih osjetila, u prvoj vrsti opipa. U članku je predstavljena vrsta matematičke kocke, koja je namijenjena predškolskoj djeci. Ova kocka olakšava razvoj motoričke spretnosti, usvajanje prostora i matematičkih pojmova. Postupak izrade matematičke kocke je predstavljen riječima i slikama, naveden je i sav potrebni materijal.

Ključne riječi: slijepo dijete, slabovidno dijete, integracija, inkluzija, matematika, osjetilo opipa

1. Uvod

Članak je nastao na osnovi magisterija »Posebni predmeti za učenje matematike u predškolskom razdoblju za slijepe i slabovidne«. Osobe, koje su slijepe ili slabovidne, upoznaju i otkrivaju svoju okolinu uz pomoć drugih razvijenih osjetila. Budući da je vid najvažnije osjetilo otkrivanja, je jako bitno da se već kod malog djeteta razvija želja i unutrašnja motivacija po otkrivanju i istraživanju preko drugih osjetila.

Kod slijepe djece je jako bitno osjetilo opipa. S opipavanjem upoznaju pojedinačne karakteristike, strukture, oblike, težinu, veličinu, površine i snalaženje u prostoru. Kod opipa je jako bitno, da pazimo na nivo osjetljivosti, koji je kod svakog drugačiji. Predmeti moraju biti prave veličine, ne smiju biti preveliki ili premali. Bitne su sistematičke vježbe za razvoj osjetila: osjetljivost prsnih jagodica, otkrivanje s nogama i drugim dijelovima tijela, vježbe sa posrednim opipom, vježbe za otkrivanje oblika, prepoznavanje tijela, vježbe na otvorenom itd. (Brvar,2014, str. 10)

2. Učenje kroz igru za slijepu i slabovidnu djecu

Kad spomenemo učenje se vrlo često mala djeca, ali i veća, negativno odazovu, jer povezuju učenje sa sjedenjem uz knjige, ponavljanjem i učenjem napamet. Jako je bitno da učenje ne jednačimo sa primanjem, gomilanjem, usvajanjem i upoznavanjem nečega, već njegujemo stav o vlastitom razvijanju, mijenjanju i širenju vidika (Marentič Požarnik, 2003, str. 9). Učenje u predškolskoj dobi u velikoj mjeri temelji na igranju, preko kojeg djeca pridobivaju iskustva i znanje podsvjesno. Takav način učenja je djetetu zabava, zato je bitno da dijete potičemo k igri i da se mu omogući sloboda izražavanja kroz igru.

»Igranje je aktivnost, koju pojedinac izvodi iz vlastitog zadovoljstva nebitno na njen konačni rezultat i nije povezana sa neposrednim zadovoljavanjem njegovih potreba ili zahtjeva, koje je pred pojedinca postavila okolina« (Nemec, 2010, str. 177).

Armstrong (Videmšek, Šiler i Fišer, 2001, str. 3) podudara: »Igra je možda najbolji primarni izraz djetetove prirođene genijalnosti.«

»Kad slijepom ili slabovidnom djetetu predstavimo svijet osjetila, se i u njemu razvija potreba o otkrivanju svega što se nalazi na drugoj strani tame. Iskoristimo tu prirodnu želju za ciljanim igranjem i učenjem za razvijanje ručnih spretnosti i za preskakanje osjetilnih prepreka.« (Brvar, 2014, str. 5).

»Slijep odnosno slabovidan učenik može doseći sve postavljene ciljeve iz programa redovne osnovne škole, ali treba posebnu opremu, drugačije metode, prijeme i mogućnosti za dostizanje ciljeva istog obrazovnog standarda« (Brvar, 2010, str. 13). Isto vrijedi i za vrtić, koji mora djeci nuditi optimalne mogućnosti za cjelovit razvoj.

U kurikulumu za vrtiće su zapisane specijalno-didaktične preporuke za rad sa slijepom odnosno slabovidnom djecom, koje nude pomoć učiteljima kod razumijevanja osnovnih potreba takve djece. Za slijepu odnosno slabovidnu djecu je karakteristično da svoja iskustva dobivaju preko drugih osjetila (sluh, opip, miris, ukus). Njegovo osnovno sredstvo za otkrivanje svijeta oko sebe su njegove ruke. Da bi razvijalo sposobnost otkrivanja svijeta oko sebe, mora biti tom djetetu ponuđena pomoć već na samom početku, kod kuće kao i u vrtiću, jer se u protivnom mogu pokazati smetnje i zaostatci u razvoju. Budući da slijepa, odnosno slabovidna djeca ne mogu učiti preko imitacije iz primarne okoline, mora kod njihovog učenja već na početku biti upotrjebljena gruba i fina motorika preko drugih osjetila. Kod slijepog djeteta treba uspostaviti koordinaciju uho – ruka, da riječi upoznaje preko vlastitog iskustva (opip, miris, sluh, okus) i ne imitacijom od drugih. Posebnu pažnju treba posvetiti navikavanju djeteta na samostalnost u brizi do sebe (hranjenje, oblačenje, osobna higijena) (Kurikulum za vrtce v prilagojenem programu za predšolske otroke, str. 28).

Slijepa i slabovidna djeca razumiju igru drugačije od djece koja vide. Slijepa i slabovidna djeca se igraju tako da:

  • rjeđe istražuju svoju okolinu i predmete u njemu,
  • češće se igraju sami, njihova igra je sastavljena iz stereotipnih pokreta koji se ponavljaju,
  • rijetko razvijaju spontanu igru, treba ih naučiti kako se igrati,
  • rijetko imitiraju rutinske aktivnosti svojih skrbnika,
  • rjeđe upotrebljavaju plišane igračke i lutke,
  • rjeđe se igraju s vršnjacima, njihova igra je usmjerena prema odraslim,
  • vidljivi su zaostaci kod simboličke igre i igre uloga,
  • uključuju se u igre s manje agresivnih elementa (Češarek, 2016, str. 2).

Općenita načela (Koprivnikar, 2010, str. 50–67) koja moramo poštovati u radu sa slijepom, odnosno slabovidnom djecom:

  • pokušati osjetiti svijet iz djetetove perspektive,
  • kreiramo mogućnosti, za situacije koje se ne kreiraju same za sebe,
  • djetetu omogućimo dovoljno vremena,
  • djetetu pomažemo smisleno povezati stvari,
  • kod učenja novih spretnosti upotrebljavamo metodu dlan na dlan,
  • za učenje i upoznavanje novih stvari upotrebljavamo što više realnih predmeta i iskustava iz stvarnih situacija,
  • dijete mora shvatiti, da se stvari odnosno pojave ne dese same od sebe, već je potrebno nešto napraviti da se pojave,
  • za vrijeme učenja se djeteta često dotaknemo,
  • kad opisujemo koristimo bogat i slikovit jezik,
  • moramo biti dosljedni kod imena stvari,
  • upotrebljavati moramo ime djeteta,
  • djetetu opisujemo slike (vidne i reljefne) i upozoravamo ga na posebnosti,
  • dijete upozoravamo na upotrebu svih osjetila iz unutrašnje i vanjske okoline,
  • samo pretpostavke nisu dovoljne,
  • potičemo interakciju sa ljudima i okolinom,
  • potičemo razvoj socijalno prihvatljivih oblika,
  • bitan je ton i volumen našega glasa,
  • djetetu moramo dati izazov.

Na osnovi činjenice, da su vid i komunikacija vrlo bitni za igranje s drugom djecom, možemo zaključiti da se slijepa i slabovidna djeca manje uključuju u skupne aktivnosti, odnosno da se manje igraju sa drugom djecom (Rettig v Češarek, 2016, str. 3). Schneekloth (v Češarek, 2016, str. 3) tvrdi da se 56% slijepe i 33% slabovidne djece igraju sami, dok se samo 14% djece koja vidi igra sama. Djeca koja vide se većinu vremena igraju sa drugom djecom/vršnjacima, dok slijepa i slabovidna djeca trećinu vremena provode u igri sa odraslim osobama.

Slijepo, odnosno slabovidno dijete matematiku uči na potpuno isti način kao i njegovi vršnjaci, koji vide, ali mora imati na raspolaganju predmete koji su za njega prilagođeni, tako da što lakše prepozna i usvoji vještine i pojmove, koji se odnose na područje matematike. Iz tog razloga moramo koristiti različite materijale i oblike, koji djetetu omogućavaju da preko drugih osjetila, u ovom slučaju opipa, usvoji matematičke osnove. Predmeti moraju biti prilagođeni slijepom, odnosno slabovidnom djetetu po obliku, veličini, boji, opipu i obavezno moraju biti neškodljivi za dijete.

Postoje tri osnovne metode za podučavanje slijepe, odnosno slabovidne djece u osnovnoškolskom sistemu. Te metode možemo upotrijebiti i u predškolskom sistemu:

  1. metoda podučavanja za slijepe: namijenjena potpuno slijepoj djeci, kod koje moramo paziti na sljedeće činjenice:
  • vrste percepcije: kako ćemo komunicirati sa učenikom, kakve vrste percepcije ćemo koristiti, što će biti sredstvo komunikacije, na čemu će biti zasnovan školski sat;
  • nastavna pomagala: koja nastavna pomagala će učenik, odnosno dijete koristiti;
  • didaktična pomagala: koja didaktična pomagala trebamo za izvođenje školskog sata, da li imamo na raspolaganju primjerno ili namjensko pomagalo, kako ćemo objasniti određeni pojam ili sadržaj;
  • psihofizičke sposobnosti: bitan je odgovarajući pristup slijepom učeniku, što znači da morao poznati i poštivati njegove individualne karakteristike ( da li je učenik samostalan, da li ima poteškoće kod pisanja, čitanja, opipu…);
  • pedagoške metode i oblici rada: adekvatni oblik podučavanja (individualno, grupno ili rad u parovima), upotreba demonstracije, rad sa modelima ili prezentacijama sa opipom;
  • prostor: uvijek moramo biti sigurni, da su osigurani svi uvjeti za izvođenje određenog školskog sata.
  1. metoda podučavanja za slabovidne:. Posebna metoda koja zahtjeva individualni pristup. Paziti moramo na sljedeće činjenice:
  • stupanj slabovidnosti: individualni pristup i uvjeti rada se prilagođavaju s obzirom na stupanj slabovidnosti;
  • prilagođeno nastavno i didaktičko gradivo: gradivo mora biti prilagođeno pojedincu s obzirom na njegove potrebe (npr. povećan tisak, boje označavanje …);
  • nastavna sredstva i pomagala: bitan dodatak za slabovidnu djecu su olovka i papir koji ne odbijaju svjetlost. Učenici moraju imati na raspolaganju prilagođena nastavna sredstva i pomagala;
  1. kombinirana metoda: se upotrebljava za izuzetno slabovidne odnosno slijepe učenike. Upotrebljavamo kombinaciju metoda, koje su namijenjene slabovidnim i slijepim učenicima. (Brvar, 2010, str. 24–26).

Za slijepog odnosno slabovidnog učenika je jako bitno na kakav način je didaktično pomagalo izrađeno. Elementi koji su namijenjeni za dodir moraju biti na opip ugodni, paziti moramo da nemaju oštrih dijelova. Postoji više različitih tehnika za izradu reljefnih slika, Brvar (2009) navodi sljedeće:

  • Termo-vakuumska tehnika: Reljefne slike, zemljopisne karte, nacrti i drugi prikazi, izrađeni ovom tehnikom su kvalitetni, precizni, ali i zahtjevni budući da moramo svaku matricu ili reljefnu sliku ručno izraditi, pazeći na sva pravila za opip.
  • Tehnika mikro-kapsule: tehnika izrade reljefne slike na papiru iz mikro-kapsule. Zagrijavanjem papira, koji u sebi sadrži mikro-kapsule nastaje kemijska reakcija i zato se nacrtano, napisano ili fotokopirano izboči i time postaje taktilno. Termo-kapsule nabubre i otvrdnu na mjestima, gdje je bio stik sa toplinom.
  • Pozitivna folija: metoda kod koje skiciramo na posebnoj foliji, pod koju smo postavili gumenu podlogu. Pritiskom od pisanja se pod određenim kutom stvaraju izbočeni obrisi. Metoda pozitivne folije slijepoj djeci u više primjera može zamijeniti školsku ploču.
  • Tiflograf: Aparat koji omogućava crtanje i izradu točkastih taktilnih slika na papiru za Brajicu.
  • Izrada taktilnih primjera s konturama u boji: Ovom tehnikom možemo izraditi kvalitetne taktilne primjere u boji i s kontrastom. Iako je izrada zahtjevna, se ovi taktilni primjeri često koriste. Njihova opstojnost je izuzetna, zato se mogu koristiti za slijepe učenike, ali i za one sa minimalnim stupnjem vida.
  • Termo olovka: Pomagalo koje koristimo za izradu taktilne skice. Plastificirana stranica papira nabrekne pod utjecajem topline, koja izlazi iz termo olovke. Te brazde možemo opipati odmah nakon nastanka. Slijep učenik može odmah nakon upotrebe osjetiti što je nacrtano. Tehnika je zahtjevna, ali omogućava izradu vrlo točnih skica.
  • Sitotisak: Tehnika koja omogućava kvalitetne i detaljne taktilne prikaze: skica, nacrta, zemljopisnih mapa i slika. Slike napravljene ovom tehnikom se upotrebljavaju vrlo često i u različite potrebe.
  • Kompjuterska izrada točkastih taktilnih slika: Tehnika omogućava izradu jednostavne točkaste taktilne slike, koja se tiska na papiru za Brajicu.
  • Crtanje sa pisaćim strojem za Brajicu: Tehnika kod koje upotrebljavamo pisaću mašinu za Brajicu. Uz malo vježbe moguće je točkasto crtanje. Osnova svega je šest Brajevih točkica.
  • Druge tehnike: Za izradu taktilnih slika možemo koristiti i druge više ili manje provjerene tehnike, kao što su:
  • Negativno crtanje sa šilom: Najstarija tehnika. Najviše se upotrebljava u matematici, ali se može upotrebljavati i u zemljopisu. Postupak crtanja se izvodi u negativu, tako da nacrtana slika postane taktilna u pozitivu.
  • Samoljepljive voštane špagice: Špagice su različitih boja i prevučene su s voskom. S njima brzo i jednostavno možemo napraviti taktilnu sliku, da bi objasnili nekakav pojam.
  • Ljepenke: Izrađuju se iz različitih materijala: špagica, kartona, pluta, gume, brusnog papira…
  • Slijepi tisak: reljefni tisak bez boje, koristi se u knjigovežnicama za tiskanje napisa i ukrasnih naslovnica.
  • Upotreba pješčanika, modeliranje, rad sa plastelinom

2.2 Izrada matematičke kocke

Za usvajanje matematike kroz igru u predškolskom uzrastu smo izradili matematičku, višenamjensku kocku, koja je namijenjena slijepoj i slabovidnoj djeci. Posebnost ove kocke je prije svega u upotrebi različitih boja i mogućnosti taktilnog prepoznavanja brojeva i likova.

Upotrjebljeni materijal: drvene ploče, ploča iz iverice, stiropor, drveni štapići, kist, tempere, škare, skalpel nož, pila, samoljepljivi papir, samoljepljivi brojevi, boje za drvo, brusni papir, ljepilo za drvo.

Cilj i svrha pomagala: Uz pomoć kocke može dijete opipom upoznati različite 3D likove (trokut, krug, pravokutnik), opipati brojeve, se orijentirati na površini i pojedinačnim stranicama, razvrstavati pojedinačne materijale.

Prijedlozi i primjeri djelovanja, upotrebe pomagala:

Dijete može kocku (matematičku kutiju) istraživati samo ili prema uputama od strane učitelja, odnosno odgojiteljice. Nekoliko prijedloga:

  1. Od djeteta zahtijevamo da nabroji koliko stranica ima matematička kocka.
  2. Djetetu omogućimo, da svaku stranicu opipa i sam izabere za njega najzanimljiviju. Pitamo ga da objasni svoj izbor. Razvijamo dijalog. Potičemo razmišljanje i širimo njegov matematički vokabular.
  3. Pred dijete postavimo različite 3D drvene likove, koje najprije treba prepoznati i zatim kroz otvore na kocki ubaciti u nju.
  4. Od djeteta zahtijevamo da prepozna pojedinačne likove, koji su nalijepljeni na stranici kocke. Pitamo koji lik je najlakše prepoznati, koji najteže, zašto…
  5. Na zadnjoj stranici kocke se nalaze likovi iz plastike, koje možemo odlijepiti. Djetetu omogućimo da ih opipa, prilijepi, odlijepi, razvrsta…
  6. Na kocki su i brojevi, koje dijete prepoznaje sa opipom.
  7. Prednji del kocke ima otvor sa kuglicama. Dijete prebroji koliko kuglica je na kocki. Pipanjem prepozna što je na kuglicama nalijepljeno. Razvrsta pojedinačne kuglice.

Postupak izrade:

  1. korak: Izrada nacrta. U prvoj fazi smo napravili nacrt za višenamjensku kocku, čemu slijedi rezanje drvenih ploča i lijepljenje u kocku (slika 1). Drvena ploča za kocku mora biti deblja zbog stabilnosti. Drvene ploče označimo i razdijelimo na 6 velikih kvadrata dimenzije 30×30 cm. Sa električnom pilom izrežemo i dobro izbrusimo sve rubove sa brusnim papirom.

slika 1Slika 1. Rezanje drvene ploče za matematičku kocku

  1. korak: Na jednu od stranica nacrtamo kvadrat, kao okvir, i izrežemo po crtama, da dobijemo otvor (slika 2) u kojeg ćemo kasnije staviti kuglice sa brojevima. Na svakoj strani na rubu izbušimo 3 rupice (slika 3) u koje ćemo kasnije staviti paličice sa kuglicama. Rubove kocke namažemo ljepilom za drvo i sastavimo stranice u kocku, osim one koja će biti na vrhu kao poklopac. U tu stranicu izrežemo otvore u obliku likova, koje ćemo kroz njih ubacivati u kutiju. Na toj stranici nacrtamo trokut, kvadrat, krug i pravokutnik i izrežemo sa pilicom (slika 4). Izreze oblijepimo sa samoljepljivim trakom i ofarbamo bojom za drvo da su istaknuti (slika 4). Kupljenu spojku s kojom ćemo spojiti poklopac sa ostatkom kocke montiramo na poklopac i jednu stranicu (slika 5).

slika 2slika 3
Slika 2. Rezanje otvora na jednoj stranici       Slika 3. Izbušene rupice u stranicama

slika 4Slika 4. Rezanje likova na poklopcu kocke

slika 5
Slika 5: Spojka za pritvrđivanje poklopca

  1. korak: Oblikovanje pomagala i dodataka za kocku (slika 6). Upotrijebiti možemo različite materijale, na primjer glinu, stiropor, pjenu. Za glinu se je iskazalo, da zna popucati, stiropor za vrijeme brušenja raspada, zato sam se odlučila da kupim kuglice iz stiropora. Kugle probodemo palicama i ofarbamo, kad su suhe na njih nalijepimo brojeve iz pluta. Kad završimo potisnemo palice sa kuglama u rupice, koje smo prethodno izbušili.

slika 6

Slika 6. Izrada pomagala za kocku

  1. korak: Da bi bila stranica za kuglice zanimljivija u susjedne stranice kocke zarežemo dva utora u koja ćemo postaviti ploču iz iverice, koju smo prethodno ofarbali (slika 7).

slika 7
Slika 7. Farbanje pomične ploče

  1. korak: Za oblikovanje druge dvije stranice upotrijebimo samoljepljivu pjenu, iz koje izrežemo brojeve i likove (slika 8), koje nalijepimo na stranice kocke. Brojevima obavezno dodamo i brojeve napisane u Brajici.

slika 8
Slika 8. Izrada likova i brojeva

  1. korak: Na zadnju stranicu kocke nalijepimo samoljepljive trakove sa koje dijete može samo odlijepiti likove sa kutije. Likovi su iz plastike (slika 9). Napravljeni su u poduzeću koje se bavi izradom različitih predmeta iz plastike. Omogućili su mi uvid u postupak izrade. Likove možemo izraditi i iz drugih materijala.

slika 9
Slika 9. Izrada likova iz plastike

  1. korak: Ofarbamo 3D–likove (slika 10) trokut, kvadrat, kuglu i pravokutnik, koje će dijete moći ubacivati kroz otvore na poklopcu. Likovi su napravljeni iz drveta. Jako je bitno da su svi rubovi dobro izbrušeni, da ne bi moglo dijete da se povrijedi.

slika 10
Slika 10. Farbanje likova za kocku

slika 11

Slika 11. Konačni proizvod – matematička kocka

3. Zaključak

Inkluzija omogućava da slijepa i slabovidna djeca idu u standardne vrtiće i škole, ali na žalost ti vrtići i škole nemaju potrebnu opremu, koja bi pomagala djeci sa teškoćama lakše usvojiti gradivo. Upravo zato je jako bitno da učitelji samoinicijativno potraže različite materijale i izrade različita pomagala, koja su tim učenicima u pomoć. Materijale s kojima se izrađuju takva pomagala možemo naći u našoj okolini, potrebno je vrijeme za izradu, želja po stvaranju i motivacija. U izradu pomagala možemo uključiti sve učenike, svejedno da li za vrijeme predmetne nastave ili školskih djelatnosti. Prije nego krenemo sa masovnom izradom pojedinačnih pomagala, moramo ocijeniti funkcionalnost i efikasnost pomagala, te izabrati materijal iz kojega će biti pomagalo napravljeno. Jako bitno je da su pomagala sigurna i estetski dovršena. Kao dobar materijal za matematičku kocku se je iskazalo drvo, koje mora biti dobro izbrušeno na rubovima, da se ne bi dijete moglo povrijediti. Drvo je na opip »ugodno« i sa različitim predmetima (pila, brusni papir…) možemo puno stvari iz njega napraviti. Tek nakon što je pomagalo provjereno u praksi, možemo ocijeniti što bi trebalo nadgraditi ili promijeniti, da bi pomagalo bilo još učinkovitije. Jako bitno je da poslušamo komentare učenika, njihove potrebe i želje, budući da djeca drugačije vide i razumiju stvari od odraslih osoba.

4. Literatura

  1. Brvar, R. (2010). Dotik znanja: slepi in slabovidni učenci v inkluzivni šoli. Ljubljana: Modrijan.
  2. Brvar, R. (2014). Z igro do učenja. Ljubljana: MATH.
  3. Češarek, S. (2015). Igra slepih in slabovidnih otrok. Preuzeto 5. 12. 2016.
  4. Koprivnikar, K. (2010). Graditev sodobnega sistema vzgoje in izobraževanja otrok s posebnimi potrebami: Novi izzivi pri učenju in poučevanju slepih in slabovidnih otrok. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Preuzeto 30. 11. 2016.
  5. Kurikulum za vrtce (2015). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
  6. Kurikulum za vrtce v prilagojenem programu za predšolske otroke (2006). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
  7. Marentič Požarnik, B. (2003). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.
  8. Navodila h kurikulu za vrtce v programih s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo za otroke s posebnimi potrebami (2003). Ljubljana. Preuzeto 20. 11. 2016.
  9. Nemec, B. (2010). Razvoj in učenje predšolskega otroka. Ljubljana: Grafenauer.
  10. Videmšek, M., Šiler, B., Fišer, P. (2001). Slepa miš, ti loviš. Ustvarjalne gibalne igre za otroke. Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za šport

Učimo kroz aktivnost – radne bilježnice?

nina_jesensek

Nina Jesenšek

Sažetak

Ovaj stručni članak odlučila sam napisati na temelju dvogodišnjeg iskustva s dodatnom individualnom i grupnom pomoći koja je treći stupanj modela pomoći učenicima s teškoćama u učenju. Pomoć sam provodila u grupi prvoškolaca i drugoškolaca. Iz matematike smo najviše izvodili konkretne aktivnosti za usvajanje cilja predodžbe o brojevima te zbrajanja i oduzimanja brojeva do 20. Kod slovenskog jezika naš je izazov bio čitanje, povezivanje slova i glasova. Pritom smo koristili materijale i pomagala koje može pribaviti svaki učitelj. Uveli smo kretanje, te time osvijestili prisutnost tijela. U članku želim predstaviti aktivnosti koje će biti od pomoći učiteljima. Veliki naglasak je prije svega na tome da iz prvog razreda uklonimo radne bilježnice i uvedemo konkretni pristup.

Ključne riječi: teškoće u učenju, pomoć, aktivnost, materijal, smetnje u čitanju i pisanju, matematika

Teškoće u učenju u posljednjem desetljeću postale su pojam o kojem je sve više govora među stručnjacima i dakako roditeljima. Prvi znakovi obično se pojavljuju već u prvim godinama razvoja djeteta, te se svakako pogoršavaju novim usvajanjima znanja. Roditelji to obično ne primjećuju jer se svako dijete različito razvija, što je i normalno. Sve više roditelja poseže za različitim oblicima pomoći, iako njihovo dijete možda to ne treba. Na žalost, često se događa i to da roditelji čijoj je djeci pomoć neophodno potrebna zažmire i ne primjećuju probleme. U posljednja dva desetljeća utrostručio se je broj djece s teškoćama u učenju i upravo te činjenice razlog su različitih pitanja. Zašto je taj problem postao toliko čest među učenicima je pitanje na koje mnogi ne znaju odgovoriti. Je li moguće da prije deset godina tome nisu davali dovoljno pažnje, te su ih jednostavno pripisali nižem intelektualnom razvoju?

U nastavku ću se usredotočiti na teškoće u učenju koje sam najčešće primjećivala u prvom i drugom razredu osnovnoškolskog obrazovanja.

Jedna od najčešćih teškoća u učenju je smetnja u čitanju, pisanju i slovkanju (disleksija, disgrafija…). Neka istraživanja pokazala su da učenici s teškoćama u učenju imaju i disleksiju. Pojavljuju se problemi u uočavanju i obradi slušnih informacija, te zato teško prate upute, čuju samo prvih par riječi, a ostale zaborave i brzo se zbune. Često se problem pokazuje i u razumijevanju oblika i pozicije slova, npr. slovo »u« zamjenjuju slovom »n«. Učenici često kažu da slova pred njima »zaplešu«. Takvo dijete često okreće i premješta glasove u riječima: mak-kam, zima-miza, itd. Također se može zamijeniti i redoslijed u čitanju i zapisivanju brojeva u matematici. Broj 59 zapišu ili pročitaju 95.

Smetnja u pisanju pokazuje se i u lošijoj grafomotorici, u neuspješnom prijenosu misli na papir, u pogrešno napisanim riječima, vrlo kratkim rečenicama, itd. Inače, dijete ima često puno više znanja od onog znanja koje je sposobno pokazati u pismenom obliku. Upravo zbog toga je pravilan pedagoški pristup od ključnog značenja.

Odmah iza smetnji u čitanju i pisanju pojavljuju se i teškoće u matematici. Teškoće se mogu pojaviti isključivo i samo na području matematike ili u vezi s već gore navedenim teškoćama (diskalkulija, akalkulija…). Grupa djece s teškoćama na području matematike je vrlo heterogena jer se pojavljuju različite teškoće na različitim područjima. Učenik se može mnogo puta zabuniti, drugi učenik pravilno riješi zadatak, ali je pritom spor, kod trećeg učenika sposobnosti vrlo osciliraju, te jedan dan može biti vrlo uspješan, dok mu drugi dan ništa ne polazi za rukom. Probleme imaju i kod računanja, te stečeno znanje ne znaju upotrijebiti u drugačijim situacijama, što se može uočavati i u različitim životnim situacijama. Navedeni problemi nastavljaju se i u odrasloj dobi ako djetetu ne nudimo odgovarajuću stručnu pomoć.

5 stupanjski model pomoći djeci s teškoćama u učenju

Model pomoći temelji se na nama vrlo poznatom radu s djecom koja trebaju pomoć. Problem je u tome da premalo učitelja ispunjava odnosno učini sve što je moguće da bi došli do sljedećeg koraka ili stupnja.

Prije početka postupka za dobivanje odluke u obzir se uzima 5-stupanjski model pomoći djeci s teškoćama u učenju, a u svaki stupanj moraju biti uključeni i roditelji (Magajna, Kavkler, Čačinovič-Vogrinčič, Pečjak i Bregar-Golobič, 2008). Više o tome pročitajte u citiranoj literaturi na kraju.

1. Pomoć učitelja u razredu/dopunska nastava/pomoć u produženom boravku.
– učitelj koji uči dijete. Poštuje dobru nastavnu praksu, teškoće djeteta, djetetu omogućuje prilagođavanja (vremenska, metodička, prostorna), koristi odgovarajuća pomagala i sl.

2. Pomoć školske savjetodavne službe
– školska savjetodavna služba (npr. psiholog, specijalni pedagog i sl.). Na ovom stupnju u osobnu mapu učenika ulaže se i plan rada s djetetom.

3. Dodatna grupna i individualna pomoć
– uključivanje u individualnu ili grupnu dodatnu pomoć (dijagnostički postupci čiji rezultati mogu stručnim radnicima i roditeljima pomoći u radu s djetetom)

4. Uključivanje vanjske ustanove
– vanjske ustanove (Savjetodavni centar za djecu i mladež, Domovi zdravlja, Centar Motus..)

5. »Odluka« odnosno usmjeravanje u Program s prilagođenim izvođenjem i dodatnom stručnom pomoći
– učenik polazi satove dodatne stručne pomoći (DSP) i ima više prilagodbi

Dodatna grupna i individualna pomoć – treći stupanj pomoći

Moje radno mjesto obuhvaćalo je rad s učenicima koji su već bili usmjereni u prilagođeni program (s prilagođenim izvođenjem) i dodatnom stručnom pomoći. Dakle, pomoć sam provodila s pojedincima individualno, grupno ili u razredu.

Dodatni rad uzela sam kao izazov, treći stupanj pomoći. Pojedine učenike smo, uz pristanak roditelja odnosno skrbnika, uključili u individualnu ili grupnu dodatnu pomoć. Već nakon prvog susreta s grupom učenika prvog i drugog razreda primijetila sam da učenicima nisu pružene prilagodbe tijekom nastave i usvajanja obrazovnog sadržaja. Prvi pokazatelj bile su potpuno pretrpane radne bilježnice koje su bile ispunjene, crvenom bojom više puta precrtana rješenja, zabrana korištenja prstiju za računanje, a prije svega zasmetala me je činjenica da nijedan od šestero učenika nije pravilno držao pisaljku.

Naš sustav učenja, obrazovanja i stručna literatura vode nas kroz obrazovne sadržaje koje učenici moraju usvojiti, a nigdje nije točno propisano na koji način. Tko kaže da učenik mora naučiti pisati samo na taj način da piše u crtovlje. Može li učenik zaista računati samo prebrojavanjem kružića u radnim bilježnicama i na radnim listovima?

Jako volim svoj posao i to je moja vodilja prema tome da učenika dovedem do toga da se nauči na njemu blizak način.

“Kako me možeš naučiti na meni primjeran, shvatljiv način?”

Prešao sam od igre, topline k tebi. Ne očekuj da mogu sjediti 4 sata na stolici s pisaljkom u ruci. Uzmi materijal iz svakodnevnog života i probudi malo mašte.

Plastični čepovi – može li brojanje biti zabavno?

– Trebamo čepove i kartonske brojeve.

Učenici mogu čepove koristiti za brojanje tako da ih stavljaju u red i broje. Na početku stave broj i broj čepova.

Savjet: Upotrijebite različiti materijal.

Odnosi veličine

– Trebaju nam dvije posudice, dva štapića, plastični čepovi i kartonski brojevi.

Na stol stavimo dvije posudice. Učenici moraju u posudice staviti toliko čepova koliko pokazuje kartonski broj koji stavimo ispred posudice. Zatim s dva štapića naprave ključ ili znak nejednakosti/jednakosti >, <, =.

Za nešto spretnije učitelje

Izradimo polužnu vagu tako da vaga preteže na onu stranu na kojoj se nalazi više čepova.

Savjet: Potražimo pomoć učitelja tehničke kulture.

Kako zbrajanje može biti zanimljivo i ujedno shvatljivo?

– Trebamo kutiju, plastične čepove, karton role wc papira, kartonske brojeve 1-9 te malo smisla za kreativnost. To možete izraditi zajedno s učenicima u sklopu likovne kulture ili u produženom boravku. Povežite se s učiteljicom i ona će vam rado pomoći.

Učenik baca određeni broj čepova u karton role wc papira. Na kraju u kutiji izbroji rezultat. Račun može nakon toga zapisati u bilježnicu. Aktivnost je primjerena za zbrajanja brojeva do 20.

Oblikuj slovo – pisaljku ostavi za kraj

Trebamo pladnjeve s višim rubom, kukuruznu krupicu, pšeničnu krupicu, pjenu za brijanje, boje za slikanje prstima i kartone sa slovima.

U jedan pladanj nasipamo pšeničnu krupicu, a u drugi pladanj kukuruznu krupicu. ILI

Pjenu za brijanje istisnemo na stol ili pladanj. ILI

Pripremimo boje za slikanje prstima s kojima učenici crtaju po prozoru.

Zatim stavimo pored toga kartone sa slovima. Učenik u pripremljeni materijal crta s prstom, piše slovo prema uzorku koji smo pripremili na kartonima.

– Trebamo izolacijsku traku ili ljepljivu traku u boji i autiće.

Na podu oblikujemo određeno slovo koje neka bude veće. Zatim neka učenik vozi autić u smjeru kao što je pravilan zapis slova.

Savjet: Na isti način možemo usvojiti brojeve. Predložene aktivnosti možete provoditi po postajama i učenici neka kruže. Učenici neka za vrijeme aktivnosti glasno izgovaraju glas dok klize po slovu.

Aktivnost toplo preporučujem prije zapisivanja u crtovlje. Učenici neka prije zapisivanja u crtovlje voštanim i suhim bojicama vježbaju slovo na list iz mape za likovni odgoj, zatim u manjem obliku i tek nakon toga u crtovlje. Preporučujem i pisanje kredom na ploču. Izbjegavajte pripreme, jedno slovo na jedan sat. Prilagodite aktivnosti i zapise.

Čitanje – poveži slog i riječ

– Trebamo kartone sa slovima i slogovima, izolacijsku traku.

Na pod, na stol, zid, ormar zalijepite izolacijsku traku određenim redoslijedom. Zatim mijenjajte kartone sa slovima, slogovima. Učenik prati prstom ili korakom i vuče glas.

slikaa1slikaa2

Savjet: Na igralištu možete crtati kredom.

Postajem samostalan, znam što me čeka i što se od mene očekuje

U slikaa3tu svrhu dobro je izraditi slikovni raspored sati koji neka učenici prate. Raspored sati omogućuje razumijevanje što će se dogoditi, u kojem redoslijedu će se to dogoditi i kada će se završiti. Ujedno učenike privikavamo na školski sustav i poznavanje predmeta, a prije svega, korištenje rasporeda sati vodi u samostalnost djeteta. Tome možemo dodati što učenici moraju pripremiti za određeni sat. Onim učenicima koji su vizualni tipovi takav će pristup više odgovarati.


Savjet: Slikovno možemo pripremiti i kako moraju pospremiti sportsku opremu, cipele, pomagala.

Saznanje

Predstavljene aktivnosti su samo komadić drugačijeg pristupa. Naš rad predstavlja poseban izazov, pogotovo kod djece s više teškoća u učenju. Takvi problemi mogu prerasti u emocionalne probleme i probleme u ponašanju ako ne reagiramo pravilno.

Učenika s teškoćama u učenju možemo naučiti živjeti s tim teškoćama. Nije sigurno da ćemo ih znati, kao što puno ljudi kaže »izliječiti«, ali je bitno da se potrudimo i pojedincu omogućimo usvojiti gradivo na način koji mu je blizak, tj. na njemu shvatljiv način.

Literatura

  1. Magajna, L., Kavkler, M.,Čačinovič – Vogrinčič,G., Pečjak, S., Bregar – Golobič, K. (2008). Koncept dela: Učne težave v osnovni šoli (str. 5–14). Ljubljana: Zavod republike Slovenije za šolstvo.
  2. Magajna, L., Kavkler, M., Košir, J. (2011). Osnovni pojmi. V S. Pulec – Lah, M. Velikonja (ur.), Učenci z učnimi težavami – izbrane teme (str. 8–23). Ljubljana: Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani.
  3. www.katarinakesicdimic.com
  4. http://www.ucne-tezave.si/

Tehnički dan u svijetlu interdisciplinarnog povezivanja

suzana_RZ

Suzana Rajgl  Zidar

Učitelji u svojem poučavanju sve više naglašavamo raznolikost u korištenju metoda i oblika rada, a sve više pokušavamo osmisliti lekcije u smislu interdisciplinarne integracije. To također ima smisla, jer se neke teme ne mogu promatrati samo sa stajališta jednog predmeta, već sa stajališta više njih. To je istovremeno i integriraniji, učenicima bliži i aktivniji pristup. Teme i ciljevi nekih predmeta su isprepleteni, nadograđeni i međusobno povezani. Također su povezane metode i oblici podučavanja.

Također, Žibert, 2007 (str.27) naglašava da bi svaki učitelj uz vertikalni prijenos znanja iz svog predmetnog područja trebao podučavati učenike i da to znanje horizontalno povežu sa znanjem koje su stekli u drugim predmetima, budući da samo naj taj način moguće znanje, raspoređeno po različitim predmetima, učeniku učiniti smislenim, korisnim i životnim. Učenici tako shvaćaju svrhu djelotvornog korištenja već stečenih znanja i aktivnosti u različitim predmetnim i životnim područjima, te na taj način stječu nova znanja na otvoren način, predmetna zatvorenost nestaje, a učenici, razvijajući međusobno povezane strukture mišljenja, uče o potpunom preplitanju znanja na različitim područjima. Međutim, učinkovita interdisciplinarna integracija zahtijeva sposobnost nastavnika da spriječi interdisciplinarnu integraciju u nasilno lijepljenje gradiva oko vodećeg sklopa učenja.

Mislim da svaki učitelj čini sve što može na ovom području. Kontinuirano obrazovanje, otvaranje novih vidika i gledanje izvan utvrđenih okvira je ono što učiteljima daje novi, kritički pogled na poučavanje.

U kombiniranom odijelu prvog i drugog razreda učiteljica i ja provele smo planirani tehnički dan naslovljen Promet. Provodile smo interdisciplinarne aktivnosti jer smo kombinirale ciljeve pri predmetu učenja o okolišu i matematike. Planiranje je započeto postavljanjem ciljeva za oba predmeta. Pažljivo smo pregledale nastavni plan i program te definirale ciljeve koje želimo ostvariti tijekom tog dana.

Ciljevi u vezi uz prirodu i društvo:

  • Upoznajte okolinu škole i put do škole. (1.R)
  • Upoznajte mogućnosti za orijentaciju u okolišu (prema poznatim objektima). (2.R)
  • Koristite osnovne pojmove koji se odnose na značajke krajolika školske okoline (straga, ispred, lijevo, desno, gore, dolje). (1.R)
  • Promatrajte i upoznajte prometne putove oko škole i upoznajte se sa sigurnim načinom odlaska u školu. (1. i 2. r)
  • Mogu opisati koji su prometni znakovi važni za pješake i bicikliste oko škole. (1.R)
  • Znati važnost prometnih znakova na koje nailaze na putu do škole i znakove koji su važni za ponašanje pješaka. (2.R)
  • Mogu izgraditi model školskog okruženja i simulirati prometne i prometne situacije. (1,2 r)

Ciljevi vezani uz matematiku:

  • Orijentiraju se na ravnini (na listu papira). (1. i 2. r)
  • Prepoznati, imenovati i opisati osnovne geometrijske oblike u životnim situacijama (objektima) i matematičkim okolnostima (modeli). (1 i 2)
  • Izraditi modele tijela i likova i opisati ih (1, 2r)
  • Crtati slobodne crte i likove (1, 2r)
  • Koristite geometrijske alate (predložak) za crtanje ravnih linija i znakova. (1 i 2)
  • Identificirajte i nacrtajte različite linije (ravne, zakrivljene, zatvorene, rastvorene, lomljene). 2.R
  • Brojite, pište i čitajte brojeve do 20, uključujući broj 0. (1., 2.r)

Počeli smo s kraćom bajkom o prometu, zatim smo se podijelili u 3 skupine na temelju putokaza. Stoga su skupine bile slučajne, heterogene, a sastojale su se od učenika prvog i drugog razreda.

Tada smo željeli saznati što učenici već znaju o prometu. Svaka skupina dobila je plakat na kojem je svaki učenik nacrtao ili napisao što zna o prometu. Tako su učenici razvili i socijalne vještine (osjećaj uzajamne pomoći i sposobnost pregovaranja). Predstavili su svoje proizvode i izložili ih u učionici. Učenici su izričito izrazili želju da znaju što bi željeli naučiti o prometu.

Prije nego što smo krenuli na promatračku šetnju okolinom škole, ponovili smo pravila sigurnog hodanja u prometu, obukli reflektirajuće prsluke, stavili žute marame i razgovarali o tome na što bismo trebali obratiti pozornost u šetnji. Kako je blizu škole gradilište, na putu smo naišli na mnogo prometnih znakova, pogledali smo njihove oblike, izbrojili ih i usporedili. Kad smo se vratili u školu, željeli smo otkriti koliko i koja sredstva prijevoza će u 10 minuta proći pokraj naše škole. Utvrđene brojke zapisali smo u tabelu i nacrtali histogram (u stupce).

Promatranje prometa u okolici škole (10 min)

tablica1Tablica 1. Prikaz stupca (histogram)

tablica2Tablica 2. Tablica za unos podataka

Nakon povratka u razred, učenici su završili posao, tabelu i stupce nalijepili u bilježnice za matematiku, slijedila su pitanja o tome koliko je vozila prošlo pored nas u 10 minuta, koliko je više bilo automobila nego motocikala, …

Uz pomoć učiteljice predstavili smo prometne znakove koji su važni za pješake i koje susrećemo oko škole ili na putu do škole. Učenici su prepoznali važnost onih prometnih znakova s kojima smo se susreli na promatračkoj šetnji, objašnjavajući važnost drugih.

Nakon toga slijedi samostalan rad. Uz pomoć donjeg lista učenici su provjerili znanje o osnovnim prometnim znakovima.

Razreži po crtkanim crtama i pomiješaj. Nakon toga svakom prometnom znaku dodaj odgovarajući zapis. Zadatak nalijepi u bilježnicu za Prirodu i društvo.

tablica3

Dan smo završili kreativno. Učenici su u grupama gradili model školske okoline i simulirali promet i prometne situacije. Crtali su i izrezivali prometne znakove, gradili zgrade, u prostor su smjestili školu, vatrogasce, crkvu, a neke (njima poznate) zgrade povezali su s cestom, na nju postavili automobile, pješake, nakon čega je uslijedila simulacija prometnih situacija. Učenici su imali na raspolaganju lego kocke, kocke, kvadre i valjke, fotokopije prometnih znakova, lišće, tvrdi papir, bojice, štapiće, plastelin, vunu, vrpce, autiće, ljudske figurice i druge materijale koje su donijeli od kuće ili su bili dostupni u školi. Unutar grupa morali su se dogovoriti što će izraditi, tko će nešto izraditi i od čega, tek onda je slijedila izrada. Nastavnice smo cijelo vrijeme nudile pomoć i smjernice. Uradci su bili maštoviti, učenici su se njima ponosili, na kraju dana su prezentirali svoje dojmove i prijedloge za poboljšanje modela.

Literatura

  1. Učni načrt za matematiko (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.
  2. Učni načrt za spoznavanje okolja (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.
  3. Žibert, S. (2007). Medpredmetna povezanost vzgojnih predmetov v prvih treh razredih. Razredni pouk, 9 (3), str.27.

Zabavna matematika

helena_NO

Helena Novak Obreza

U većini slučajeva kad spomenemo matematiku pojedinac se osjeća nelagodno. Općenito, većina ljudi ima negativno stajalište o matematici. No, to ne treba biti tako. Matematika ne treba biti dosadna, naprotiv, može biti zabavna. Matematiku treba učiti na pravi način te s malo strpljenja.

U prvom razredu osnovne škole matematičke sadržaje predstavljamo na konkretnoj razini. Učenici dosežu odgojno-obrazovne ciljeve uz pomoć praktičnih zadataka i različitih didaktičkih igara. Stoga su i materijali koje upotrebljavamo pri učenju matematike konkretni. Takve su aktivnosti učenicima zabavne i zanimljive. Na taj je način i sam rad u razredu prilagođen razvojnom stupnju djeteta, satovi su zanimljivi i dinamični, a posljedično tomu učenici su tijekom nastave zainteresirani i aktivni.

Ključne riječi: matematika, konkretna aktivnost, didaktična igra, motivacija

Uvod

Prvi razred korak je u školske događaje, prvi kontakt sa školom i školskim aktivnostima. Važno je da se dijete u školi osjeća prihvaćeno i sigurno. Sam doživljaj škole mora biti ugodan, zabavan i, naravno, dijete mora prihvatiti školski red. Škola je prostor gdje učimo, ulažemo trud i napor za ostvarenje postavljenih ciljeva. Na učitelju je da stvori ohrabrujuću i opuštenu obrazovnu okolinu u kojoj će učenici s veseljem i zanimanjem prihvaćati obrazovne izazove. Pri praćenju napretka učenika primjećujemo njihovo zalaganje, pohvaljujemo ih te ohrabrujemo za daljnji rad.

Matematički pojmovi i sadržaji

Učenje i poučavanje matematike u prvom razredu temelji se na aktivnostima s konkretnim materijalima. Na taj način učenici si lakše stvaraju predodžbe ili mentalne slike o zadanim matematičkim pojmovima te tako usvajaju zadane odgojno -obrazovne ciljeve. Uz pomoć didaktičnih igara, konkretnog i zornog materijala te praktičnom nastavom omogućujemo učenicima bolje sudjelovanje i veća je njihova aktivnost na satu. Uz različite didaktične igre upoznaju obrazovni sadržaj, privikavaju se na školski rad te stječu različita iskustva važna i za druga područja razvoja. Konkretne operacije omogućuju usvajanje velikog broja odgojno – obrazovnih ciljeva i djetetu pomažu pri oblikovanju što jasnije predodžbe određenog sadržaja.

Uz pomoć drugih oblika učenja, koji nisu vezani isključivo za “školski klupu”, povećavamo zanimanje i oduševljenje učenjem. Učenici će, pored učenja uz matematičku igru, sudjelovati u procesu, postizati bolje rezultate te neće imati osjećaj da uče. Učitelj promatra dijete u igri te mu pomaže proširiti matematička znanja. Djetetu moramo omogućiti da samo prepozna je li njegovo rješenje nekog problema pravilno ili ne.

Primjer iz prakse

U prvom razredu vodim izvannastavni izborni program Zabavna matematika. Aktivnost se odvija jednom tjedno i traje jedan školski sat. U program su prijavljena 22 učenika. Učenici su podijeljeni u dvije skupine po 11 učenika. Rad u manjim skupinama je ugodniji, kao učitelj lakše se i brže prilagođavam pojedincu, manje je buke i čekanja na nove zadatke. Učenici s poteškoćama u učenju lakše se uključuju i znatno su opušteniji. Sadržaj se nadovezuje na nastavni program. Aktivnosti se stupnjuju po zahtjevnosti.

Primjeri aktivnosti

  • Prvi matematički koraci usmjereni su na područje orijentacije. Učenici se prvo orijentiraju u odnosu na svoje tijelo, a nakon toga na površini tj. papiru.
  • Razvijaju prostorne predodžbe te predodžbe na ravnini. Procjenjuju i uspoređuju mjere za dužinu, masu te volumen. Razvrstavaju količine i mjere te pri radu upotrebljavaju izraze: najkraći, najdulji, najteži, najlakši, najveći, najmanji…
  • Raspoređuju i uređuju predmete po zadanom svojstvu te pri tome oblikuju skupove i razne prikaze.
  • Dijete se prvo susreće s predmetima koji ga okružuju. Upoznaje svojstva geometrijskih tijela od različitih materijala. Izrađuje geometrijska tijela i putem tiskanja tijela na različite podloge kao što su pijesak, plastelin te u obliku stvaranja otisaka na papir postupno prelazi na dvodimenzionalne oblike. Osnovna značajka geometrijskih tijela koju otkrivamo s djecom je ta da su jedna tijela okrugla, a druga uglata. Dijete to iskustvo stječe na različite načine: kotrlja tijela po kosini, puše u tijelo, dodirom itd.
  • Uzorci su zanimljiva tema. Učenici oblikuju slikovne i geometrijske uzorke, prepoznaju pravilo u slikovnom i geometrijskom uzorku te isti taj uzorak nastavljaju.

Slika 1 vzorciSlika 2 vzorci
Slika 1. i 2. Oblikovanje uzoraka

  • U prvom razredu učenici brojanjem, čitanjem, pisanjem i uspoređivanjem brojeva oblikuju brojevni izraz u skupu prirodnih brojeva do 20 Slika 3 zabavno računanjeuključujući i nulu. Susreću se s osnovnim matematičkim operacijama zbrajanja i oduzimanja. Zbrajaju i oduzimaju u skupu prirodnih brojeva do 20 (uključujući nulu), a pri prijelazu desetice računaju uz pomoć konkretnih alata za učenje. (Učni načrt za matematiko, 2011, Zavod Republike Slovenije za šolstvo).

Slika 3. Šaljivo brojanje

  • Za djecu je važno otkrivati matematiku u svakodnevnom životu. Većina djece već zna brojiti i prije polaska u školu. Unatoč tome, smisleno je često brojiti npr. predmete koji nas okružuju. Brojimo stepenice dok hodamo njima, brojimo drveće, automobile… Obrazovni sadržaj povezujemo s djetetovom svakodnevicom. Na taj će način iskoristiti osobno iskustvo te povezati obrazovni sadržaj s vlastitim svijetom. Lakše će ga interpretirati i zapamtiti. Učenje i život neka se međusobno isprepleću. Nastava se mora oslanjati na svakodnevicu, na predmete iz okoline i prirodu. Jedino će tako učenje biti dinamično i zanimljivo. Znanja iz različitih predmeta neka se nadopunjuju i povezuju. (Schwarz, 2000, str. 99)

Zaključak

Učenici prvoga razreda trebali bi osjetiti da je učenje matematike korisno, zabavno i ugodno. Igra je način učenja i za dijete posebno motivirajuća. Uz pomoć matematičke igre razvijamo logično mišljenje te razumijemo matematiku na drugačiji, kreativniji način. Pozitivno iskustvo učenja matematike utječe na veće samopouzdanje djece te na njihovu uspješnost.

Sat na kojemu učenik kreativnim i aktivnim pristupom usvaja nova znanja i vještine doista proleti.

Literatura

  1. Čerček, N. (2016). Strokovna izobraževanja na področju matematike. Seminar Matematik: http://www.matematikmb.si/index.html
  2. Predmetna komisija Amalija Žakelj …[et al]. (2011). Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.

Didaktični pripomoček pri poučevanju besedilnih nalog

pri matematiki

urska_ticar

Urška Tičar

Koraki pri reševanju besedilnih nalog

1. Povzetek

V 3. razredu sem pri pouku matematike naredila učni pripomoček ŽABICA SVETUJE.

V tretjem razredu poučujem že tretje leto, zato se mi je zdelo primerno, da učencem približam težko snov s pomočjo razredne živali – žabice.

Učenci so sami izdelali učni pripomoček in ga uporabljajo pri reševanju matematičnih problemskih nalog.

Ključne besede: matematika, besedilne naloge, reševanje problemov, didaktični pripomoček.

2. Predstavitev naloge

Učencem sem predstavila namen in cilje naloge, ki sem si jo zamislila, in sicer izdelava

didaktičnega pripomočka. Najprej smo izdelali osnovo za didaktični pripomočke, žabico.

Na list papirja smo skupaj napisali korake pri reševanju matematičnih problemov.

Učenci so to napisali s flomastri ali barvnimi svinčniki.

3. Razdelitev materiala

Učencem sem razdelila papir, sami pa so pripravili svoj delovni prostor za delo in potrebne pripomočke za delo.

4. Navodila za delo

Učenci najprej izrežejo telo, glavo, roke in noge didaktične žabice. Prilepijo roke in noge ter glavo na telo.

Na list papirja napišejo korake reševanja matematičnih problemov iz table ter jih prilepijo na trebuh žabice.

Narišejo še oči in okrasijo žabico po svoji zamisli.

5. Reševanje in primeri nalog

Učenci so si pri reševanju nalog pomagali z didaktičnim pripomočkom, ki so ga izdelali sami.

Naloge so reševali individualno v zvezek, nato pa so si zvezke zamenjali in pregledali rešitve.

Koraki reševanja besedilnih nalog:

  1. Preberem besedilo naloge.
  2. Podčrtam pomembne podatke.
  3. Narišem sliko.
  4. Napišem račun.
  5. Preverim rešitve.
  6. Napišem odgovor.
  7. Šeenkrat vse preverim.

Primeri nalog.

Pri reševanju si pomagaj z ŽABICO SVETUJE.

1. Minca je zbrala 25 kg papirja, Maša 12 kg, Mirko pa toliko kot obe punci skupaj. Koliko papirja so zbrali?

R: ______________________________

O:______________________________________________________________

2. Gasilsko društvo šteje 88 članov. Od tega je 42 moških, 28 žensk, ostali so pa otroci. Koliko otrok je vključenih v gasilsko društvo?

R:_________________________________

O:_____________________________________________________________

3. V trgovini imajo 90 parov čevljev. Prvi dan so jih prodali 22, drugi 25, tretji dan pa 43. Koliko parov čevljev jim je še ostalo?

R: ____________________________________

O:_____________________________________________________________

4. V kolesarnici je 12 ženskih koles, 43 moških, dva skiroja in 19 otroških koles. Koliko je vseh koles v kolesarnici?

R: ___________________________________

O: _____________________________________________________________

7. Predstavitev didaktičnega pripomočka

slika

8. Izjave učencev

Gašper: “Sedaj mi je lažje, ko rešujem besedilne naloge, saj mi žabica pomaga.“
Pia: “Super žabica, ki je vedno z menoj. Všeč mi je.“
Jakob: “ Najprej mi je bilo težko narediti žabico, a mi sedaj pomaga, ker težje berem. “
Erazem: “Žabica mi kvaka, kako naj se lotim težkih nalog.
Janez: “ Bombastično!“
Katarina: “Dan v šoli je res hitro minil.“

9. Evalvacija učiteljice

V oddelku je kar nekaj učencev, ki imajo težave pri tekočem branju, kar je prepogoj za uspešno reševanje matematičnih problemov. Učencem želim omogočiti čim manj stresno spopadanje z reševanjem zahtevnih nalog, kar matematični problemi vsekakor so.

Veseli me, da so učenci uživali v izdelovanju svojega didiatktičnega pripomočki in da bodo imeli pomoč pri učenju.

Naj zaključim s pregovorom, ki se ga vedno držim pri poučevanju, in sicer: “Kar se Janezek nauči sam, to Janezek zna.“

Matematika skozi igro v učilnici na prostem

katja_hodnik

Katja Hodnik

Uvod

V zadnjem času vse več beremo o izsledkih različnih raziskav, ki kažejo na pomembnost gibanja celega telesa za razvoj in delovanje možganov. Prav prebiranje raziskav in učenci sami so me spodbudili, da sem začela razmišljati o gibanju kot dodatni okoliščini pri izvajanju pouka, s čimer bi učencem omogočila bolj celosten in zdrav razvoj. Učilnico na prostem, ki smo jo pred leti uredili poleg šole, sem prepoznala kot zanimiv inovativni učni prostor, ki ponuja nove izkušnje učenja hkrati pa omogoča pouk brez sedenja. Izziv sem prepoznala v tem, da tudi pouk matematike izvedem na prostem ter ga popestrim s preprostimi in poznanimi igrami. Te igre sem nadgradila in prilagodila tako, da so učenci preko njih usvajali in utrjevali tekočo učno snov.

Že sama učilnica v naravi kliče po tem, da z učenci večinoma uporabljamo čim bolj naravne in malo obdelane materiale. Z učenci in starši smo tako naredili oz. priredili nekaj znanih didaktičnih iger v povečani velikosti iz naravnih materialov. Prirejeno smo igrali znane igre, kot so človek ne jezi se, mikado, tombola, štiri v vrsto ter še druge didaktične igre, pri katerih smo razvijali številske predstave s kamenčki, računali v teku, tekmovali v znanju poštevanke …

Naša učilnica na prostem

Učilnico na prostem smo si želeli že več let. V šolskem letu 2013/14 se je naša želja uresničila. Vodstvo šole je v učilnici na prostem prepoznalo prednosti drugačnega učnega prostora. Na pomoč so priskočili tudi starši. S pomočjo Šole za hortikulturo in vizualne umetnosti Celje smo ob šoli postavili pet visokih gred, na katerih vsako pomlad skrbno načrtujemo zasaditve. Vse, kar skrbno pridelamo, tudi natančno spoznamo in pojemo. Vseh oblik dejavnosti se učenci izredno veselijo. Osrednji del naše učilnice na prostem je okrogel prostor s klopmi in lipo na sredini, ki ponuja pouk na prostem zunaj šolske stavbe. Učne ure so lahko v učilnici izvedene v celoti, a zaradi bližine šole lahko izvajamo tudi uvodne motivacije in zaključne dele, ne da bi izgubili preveč dragocenega časa. Pravzaprav ni predmeta, ki ne bi občasno potekal zunaj. Glede na to, da današnji učenci veliko časa preživijo v zaprtih prostorih tako v šoli kot doma, je zagotovo pomembna vloga nas učiteljev, da v čim večji meri učilnico na prostem izkoristimo. O pozitivnih učinkih pouka na prostem obstaja veliko raziskav in veliko razlogov (Skribe-Dimec, 2016):

  • omogoča učencem realno, pozitivno izkušnjo;
  • izboljša fizično in mentalno zdravje učencev;
  • poveča motivacijo, navdušenje, samozavest (manj je težav z motnjami pozornosti);
  • izboljša vedenje učencev v razredu (timsko delo, povezanost skupine itd.);
  • poveča ročne spretnosti, koordinacijo, ravnotežje (manj je poškodb);
  • izboljša učne dosežke;
  • omogoča socialni razvoj (sodelovanje, zaupanje itd.);
  • spodbuja individualne učne metode;
  • poveča skrb in odgovornost za okolje (vzgoja in izobraževanje za trajnostni razvoj);
  • omogoča medpredmetno povezovanje.

clip_image002 clip_image004

Matematika in odkritja nevroznanosti

Pri načrtovanju učnih okolij je koristno upoštevati informacije o matematiki in možganih. Možgani so biološko pripravljeni, da imajo osnovni številski občutek, formalne matematične sposobnosti pa se razvijejo v daljšem času z izkušnjami. (Wynn,1998)

Upoštevati je potrebno metode poučevanja, ki povezujejo števila in prostor, saj so te sposobnosti v možganih tesno povezane. Možgani so dinamični in učne sposobnosti je mogoče graditi po različnih učnih poteh. Pomembno je vključevati različne oblike vrednotenja in spodbujanja zavzetosti, da bi zadovoljili različne učne potrebe in interese otrok. Graditi je potrebno na močnih učečih se skupnostih, saj pozitivni odnosi olajšujejo učenje. Možgani so namreč pripravljeni za odnose z drugimi in za učenje od njih. Uglašeni so na doživljanje empatije, ki nas intimno povezuje z izkušnjami drugih. (Dobbs, 2006) Uporaba različnih načinov za spodbujanje zavzetosti za učenje je tudi dober način za upoštevanje individualnih razlik med učenci. Kar otroke motivira, je lahko enako raznoliko kot učne potrebe. Učno okolje bi moralo zagotoviti izkušnje.

Ena izmed ključnih potreb možganov je tudi gibanje. Zaradi koordinacije in ravnotežja, ki ga zahteva gibanje, namreč usklajeno delujeta tudi obe možganski polovici, izkoristek je več­ji, zaradi povečanega dotoka krvi se aktivira večja kapaciteta možganov, kar ugodno vpliva na sposobnost pomnjenja in koncentracije.

Dr. Gregor Starc je pojasnil, da so nevroznanstveniki naredili primerjavo med aktivnostjo možganov matematika, ki je hodil po trgovini in na pamet računal skupno vsoto artiklov, in matematika, ki je to počel sede, ter ugotovili, da je matematik za mizo uporabljal običajne centre za tovrstne dejavnosti, tisti v trgovini pa je računal z gibalnimi centri.

Nasvet za bistre možgane: učenje, učenje, učenje in hkrati gibanje, gibanje, gibanje. To je najboljša preventiva, da bodo možgani delovali kot ura do konca življenja. Rutina je za možgane ubijajoča. Norman Doidge (2007) pravi: »Možgani so mnogo bolj odprt sistem, kot smo si do zdaj predstavljali, in narava se je zelo potrudila, da nam je pomagala zaznavati in sprejemati svet okrog nas. Dala nam je take možgane, ki znajo preživeti spreminjanje sveta, tako da se v njem tudi sami spreminjajo.«

Didaktična igra in učenje

Za celostno učenje je potrebno bogato učno okolje, ki je polno informacij in vzdušja, ki omogoča in spodbuja domišljijo, zabavo, pustolovščino, humor, pozitivno komunikacijo in igro. Didaktična igra učenca »posrka vase«,vključi vsa njegova čutila in ga s tem naredi pozornejšega, učenje pa je zato bolj zanimivo in učinkovito.

Prednosti didaktičnih iger so:

  • usposabljanje za timsko delo;
  • praktično urjenje naučene snovi;
  • vzpodbujanje in vzdrževanje motivacije;
  • razvijanje vpogleda v problematiko medsebojnih odnosov;
  • izražanje čustev;
  • razvijanje kritičnosti;
  • razvijanje zavedanja lastnega čustvovanja in čustvovanja drugih;
  • reševanje problemov na različne načine;
  • usposabljanje za samorefleksijo;
  • raziskovanje, odkrivanje in urjenje novih načinov odzivanja in vedenja.

Vključevanje učencev v pripravo iger

clip_image002[6]clip_image004[6]

Predstavitev naših matematičnih iger

  1. Kamenčki in številske predstave

Učenci s pomočjo kamenčkov razvijajo številske predstave v obsegu do 1000. V parih ali clip_image006[6]posamezno na tla postavijo desetkrat po sto kamnov tako, da je v vsaki vrsti deset kamnov. Med posameznimi stoticami pustimo prostor za gibanje. Ko učenci nastavijo vseh 1000 kamnov, štejemo po sto, nato po deset in nato po ena vse do 1000. Sledi samostojna aktivnost. V škatli imamo pripravljene pobarvane kamne, na katerih so napisana števila. Učenci preberejo število na kamnu, štejejo kamne in ko ugotovijo, kateri kamen lahko zamenjajo, to storijo.

Npr.: iz škatle vzame kamen s številko 784 in ga zamenja s kamnom, ki je 784. po vrsti na

tleh. Učitelj sproti preverja, učenec pa si na svojem listu za formativno spremljanje zapiše število, ki ga je pravilno postavil na pravo mesto.

  1. Računam med tekom

clip_image008[6]Učenci imajo na kartonih pripravljene račune in rezultate, ki so med seboj oddaljeni za dolžino šolskega igrišča. Med hojo ali tekom izračuna račun in poišče rezultat. Uspešnost preveri pri učiteljici ali na listu z rezultati. Za uspešno rešen račun si postavi kamenček. Na koncu jih prešteje.

  1. Magični kvadrat

Pri tej igri učenci seštevajo. Lahko poteka individualno ali v paru. Igro sestavlja magični kvadrat z določenim magičnim številom. Naloga je uspešno rešena takrat, ko so števila clip_image010[6]postavljena tako, da je vsota v vseh smereh enaka.

Igra je zabavnejša, če se igra v paru in je števila potrebno postaviti na pravo mesto z razdalje približno 60 cm. Zmaga tisti, ki prvi postavi zadnje število.

  1. clip_image012[6]Računska plošča

Učenci si s kredo v krogih narišejo števila od 0 do 9, dodajo računske znake +, -, :, x in = . S poskakovanjem s števila na število tvorijo račune in rezultate. Lahko utrjujejo sami, v parih, v trojkah. Igra omogoča računanje skozi gibanje na zabaven in razgiban način. Z izvajanjem možganskih pavz omogočimo večjo koncentracijo pri pouku. S tem zmanjšamo disciplinske težave.

  1. Matematik ne jezi, le uči se

Okrog lipe postavimo obroče. Označimo start in konec. Igro igrajo 2–4 učenci. Vsak učenec ima dve leseni figuri. Začne tisti, ki prvi vrže kocko s šestimi pikami. V vrečki so kamenčki z napisom števil 1–10. Učenec najprej povleče kamenček in nato vrže obe kocki. Število na kamenčku množi s skupnim številom na kockah. Če je zmnožek manjši kot 30, se premakne za eno polje. Če je večji kot 50, za dve polji, in če je večji kot 70, za tri polja. V primeru, da učenec napačno pove rezultat, se pomakne za polje nazaj. Zmaga tisti, ki ima obe figuri prvi na cilju.

  • Če je že igralec na polju, se nasprotnik lahko reši tako, da odgovori na matematično vprašanje v škatli. Če ne odgovori, mora začeti znova.
  1. Štiri v vrsto

Učenci pri tej igri utrjujejo matematični jezik. Vsak učenec dobi list, na katerem je napisan matematični pojem ali račun. Učenci se morajo poiskati tako, da bo njihova skupina sestavljala pojme seštevanja, odšclip_image014[6]tevanja, deljenja in množenja (npr. deljenec, delitelj, količnik, 21 :__ = 3). Ko se skupina poišče, sestavijo besedilno nalogo, ki ustreza njihovemu računu. Ostale skupine ustno rešijo nalogo. Igro večkrat ponovimo z drugimi računi. Učenec, ki ne sodi v nobeno skupino, sam poskuša opraviti celotno nalogo.

  1. Mikado

clip_image016[6]Klasična igra v večji preobleki. Učenci brez premikanja poskušajo izvleči posamezne palice, ki imajo različno vrednost. Sproti seštevajo vrednost. Zmaga ekipa, ki ima večji seštevek na palicah. Vrednost palic lahko sproti določamo, da je zanimivejše, oz. imamo na listih zapisanih več možnosti.

  1. Kdo bo prej

clip_image018[6]Na blago napišemo rezultate poštevank v obsegu do 100. Na lesenih krogih, ki smo jih dobili z razžaganjem debelejših vej, imamo napisane račune. Ekipa ali posameznik, ki prvi oz. prva prekrije polje s pravimi računi, zmaga. Da bo zabavnejše, ne smejo z nogami stopiti na blago in ne premakniti že postavljenih krogov.

Zaključek

Verjamem, da sem s tako obliko pouka učencem omogočila, da so se njihovi možgani bolj aktivirali. Zaradi koordinacije in ravnotežja, ki ju zahteva gibanje, bolj usklajeno delujeta obe možganski polovici, zaradi povečanega dotoka krvi pa se aktivira večja kapaciteta možganov, kar ugodno vpliva na sposobnost pomnjenja in koncentracije. Poleg tega nevidnega pa sem pri taki obliki pouka opazila, da sta učenje preko igre in gibanje na prostem učence dodatno motivirala za delo. Taka oblika pouka jim je omogočila tudi izkustvo drugačnega učenja in reševanja matematičnih problemov, ob tem so učenci več sodelovali in si pomagali ter razvijali še druge socialne veščine.

Literatura

  1. OECD, 2012, O naravi učenja, Uporaba raziskav za navdih prakse, Zavod za šolstvo.
  2. Merhar, Umek, Jemec, Repnik, 2013, Didaktične igre in druge dinamične metode, Salve.
  3. Fonda, Kuštrin, Požar, Prunk, 2010, Minuta za gibanje v razredu, Inštitut za varovanje zdravja in OŠ Cirila Kosmača, Piran.
  4. http://pefprints.pef.uni-lj.si/2577/1/Skribe_Pouk_na_prostem
  5. http://www.delo.si/nedelo/otroci-se-bolje-ucijo-ce-niso-povsem-pri-miru.html
  6. http://igramose.blogspot.si/p/matematicne-igre.html
  7. https://www.vzajemnost.si/clanek/172907/ucenje-in-gibanje-spreminjata-mozgane/

Merjenje mase v četrtem razredu

mira_lazar

Mira Lazar

1. Uvod

V devetletni OŠ se učenci srečajo z merjenjem dolžine, mase in prostornine (votle mere) že v prvem razredu, kjer na praktičen način ocenjujejo in primerjajo količine. Pri ter uporabljajo izraze najkrajši, najdaljši, najtežji, najlažji, največja in najmanjša prostornina. Merjenje dolžin poteka z nestandardnimi enotami; s koraki, z dlanjo, s stopali …

V drugem razredu se že vpeljejo merske enote za dolžino (m, dm, cm), maso (kg) in denar (€, cent), pri tem pa izhajajo iz vsakdanjega življenja in konkretnih dejavnostih. Meritve zapisujejo z merskim številom in mersko enoto in z njimi tudi računajo. Poznajo naprave za merjenje dolžine in mase.

V tretjem razredu ponovijo in utrdijo merjenje iz drugega razreda ter spoznajo odnos med večjo in manjšo enoto, vendar enot ne pretvarjajo. Pri uvajanju enot (m, cm, dm) je poudarek na desetiškem zapisu. Že poznanim merskim enotam se pridružijo še enote za čas: dan, teden, ura, minuta.

V četrtem razredu obsega sklop merjenja dolžin, mase, prostornine in časa kar 24 ur. Uporabljajo dolžinske enote: mm, cm, dm, m, km; enote za maso: g, dag, kg, t; votle mere:dl, l, hl; in časovne enote: sek, min, h. Izvajajo praktične meritve z nestandardnimi in standardnimi enotami. Merske enote pretvarjajo, jih primerjajo in z njimi računajo.

V petem razredu je sklop merjenja najprej namenjen utrjevanju in dopolnjevanju znanja iz četrtega razreda, potem pa se ta sklop razdeli na šest posameznih sklopov: dolžina, denar, prostornina, ploščina, masa in čas. Učenci votlim meram dodajo še mililiter in miligram. Ocenjevanje ploščine lika začenjajo s preprostimi primeri, nato pa se učence uvaja v spretno ocenjevanje. Spoznajo ploščinske enote: mm2, cm2, dm2 in m2. Pretvarjanje poteka le med sosednjima enotama. Z merskimi enotami tudi računajo in se zavedajo odvisnosti med dvema količinama.

V šestem razredu so cilji v sklopu merjenja enaki kot v 4. in 5. razredu. Dodani in razširjeni pa so sklop Merjenje in ploščina, sklop Merjenje in prostornina, sklop Merjenje kotov in sklop Geometrijske oblike in merjenje.

2. Merjenje v četrtem razredu

Pri učnem sklopu Merjenje so imeli učenci 4. razreda zelo različna predznanja in izkušnje. Za razvijanje količinskih predstav so izhajali iz praktičnih situacij s konkretnimi dejavnostmi. Pri tem so si pomagali s konkretnimi materiali in napravami za merjenje. Z izkustvenim učenjem učenci lažje spoznajo in usvojijo standardne enote ter velikostne odnose med njimi.

Kljub konkretnim dejavnostim pri uvajanju in utrjevanju merjenja in merskih enot, ostajajo med učenci velike razlike v osvojenem znanju. Za mnoge četrtošolce so bile te vsebine še vedno težje predstavljive. Rabili bi veliko več časa za utrjevanje učne snovi, da bi začrtane cilje dosegli.

3. Paktični delo – merske enote (kg, dag, g) in računanje z njimi

Pri učni temi geometrija in merjenje smo pri učni enoti tehtanje sledili sledečim ciljem:

  • pri tehtanju uporabljajo merske enote kg, dag in g,
  • računajo z merskimi enotami (kg, dag, g).

Za motivacijo smo učence vprašali, če vedo koliko kilogramov tehtajo. Po krajšem razmisleku je vsak učenec zapisal na listek lastno težo v kilogramih. Po ogledu osebne tehtnice so ugotavljali, čemu služi. Večina učencev je vedela, da je tehtnica za merjenje osebne teže. Nato se je vsak učenec stehtal in primerjal rezultat meritve s prejšnjim zapisom. Ugotovili so, kako točni so bili pri ocenitvi lastne teže.

V nadaljevanju učnega procesa smo učence razdelili v tri skupine. Vsaka skupina je dobila vrečko (1kg) soli, tehtnico in “uteži”. Skupine so imele različne uteži: ena je imela majhne kamenčke, druga večje, tretja pa link kocke. Učenci so stehtali sol in na tablo zapisali, koliko tehta. Pogovorili so se o meritvah, ki so se med seboj razlikovale zaradi različnih uteži. Sledilo je delo s standardnimi utežmi. Učenci so vrečko soli stehtali z različnimi utežmi in ugotovili, da vrečka soli tehta 1 kg. Obenem so spoznali, da je 1 kg enak 100 dag oziroma 1000 g.

3.1 Utrjevanje znanja

Učenci so delali v skupinah po štiri. Vsaka skupina je dobila nekaj vrečk, v katerih je po 1 kg žebljev, moke, testenin, link kock … Ko so stehtali vse vrečke, so ugotovili, da vsaka tehta po 1kg in da nekatere stvari zavzamejo večjo prostornino, a kljub temu tehtajo 1 kg.

Učenci so samostojno reševali naloge v delovnem zvezku Svet matematičnih čudes 4, kjer so ob slikah ugotavljali, koliko tehta sladkor, moka, riž … in pri tem uporabljali enote kg, dag in g. Ob slikah so ocenjevali, koliko tehta posamezna zelenjava, tako da so seštevali narisane uteži in vsoto zapisali v gramih. Seštevali so, koliko tehtajo vsa kupljena živila in dobljeno vsoto vstavili v besedilo. Sledila je naloga z ocenjevanjem in povezovanjem posameznih predmetov z ustrezno količino. Pri tem so bili pozorni na velikostno razmerje med enotami kg, dag, g. Na tehtnici so uporabljali in na učni list zapisali ustrezne uteži, ki so prikazovale, koliko tehtajo narisani predmeti.

4. Zaključek

Učenci so si pri delu pomagali in se tako učili drug od drugega. Učencem z učnimi težavami so dodatno razložili in pojasnili učno snov z uporabo konkretnega materiala. Ves čas jim je bil v kotičku na razpolago didaktični material: uteži in tehtnica, ki so ga učenci lahko uporabljali in s tem utrjevali količinske predstave enot za merjenje mase.

Literatura

  1. Učni načrt za matematiko. (2011). Ljubljana: Zavod za šolstvo.
  2. Fedja, D., Razpet. N., Bremec. B., Pisk. M., Benčina. N., Cotič. (2014). Svet matematičnih čudes 4. DZS, Ljubljana.

Oblikovanje pojma število

diana_dobovsek

Diana Dobovšek

Uvod

Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko in štetjem, saj ima pregled nad igračami, vsakdanjimi predmeti, oblačili, ki jih meri, primerja, prešteva, razvršča, jih poimenuje in se o njih pogovarja. Pojem število na začetku vedno povezuje z različnimi stvarmi, ki ga obkrožajo. Števila količinsko določajo reči, kot so teža, čas, starost, datum in otroci so nad njimi navdušeni. Že pred vstopom v šolo poznajo veliko besed s katerimi poimenujejo stvari, ki jih uporabljajo pri igri. S tem, ko se igrajo različne igre (na primer trgovino), na svoj način razvrščajo stvari v skupine in veliko otrok prinese v šolo zelo dobro podlago, na kateri kasneje gradijo pojem število. Kljub temu, pa otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti, jih ob različnih dejavnostih popredmetiti.

Dojemanje pojma število

»Človeška družba uporablja števila, zato je nujno, da tudi otrok spozna pojem število. Vse kar obstaja in vse kar nas obdaja, ima neko značilnost, velikost, je merljivo in določeno z razsežnostma kraj in čas. Velikost se izraža z ustrezno mero in število je najpogosteje kvantitativna značilnost, ki jo poznamo.«

(M. Kavkler, 1990)

Čim nižje so intelektualne sposobnosti, tem več je težav pri dojemanju pojma število. Imajo jih tudi normalno inteligentni otroci, vzroki pa so različni (na primer pomanjkanje spodbud, diskalkulija …). Otroci z diskalkulijo imajo velike težave pri dojemanju pojma število. Težko preidejo s konkretnejše ravni dojemanja na abstraktnejšo. Ponavadi potrebujejo neko materialno oporo (preglednice, prste), poudarek pa mora biti na dejavnostih s predmeti. Pri uporabi predmetov je potrebno upoštevati postopnost. Sprva so najprimernejši predmeti iz narave (kamenčki, kocke, fižolčki, prsti …), nato preglednice, številčni trakovi in šele nazadnje abstraktni simboli – števila. Otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti in jih ob različnih dejavnostih popredmetiti.

Za dejavnosti, pri katerih bodo otroci predmete razvrščali, je potrebno porabiti precej časa. Predmete lahko razvrščajo po neki lastnosti (barvi, velikosti, uporabnosti), po velikosti (od najmanjšega do največjega in obratno), v skupine z določenim številom elementov (tudi pri igrah: otrok vrže kocko s pikami in nastavi toliko predmetov, koliko pik je vrgel, ali tolikokrat poskoči, zaploska, steče okrog stola …).

Pomembne so tudi vaje, ki pripomorejo, da otrok dojame, zakaj se ohrani količina, kljub prostorskim in drugim spremembam.

Primeri:

1. Otrok nastavlja določeno število elementov (na primer tri krožce) v mrežo, a pri tem išče vedno drugačne možnosti za razvrščanje:

clip_image002

2. Otroci nastavljajo enako količino različno velikih predmetov in ugotavljajo enakost:

clip_image004

3. S primerjavo dveh skupin elementov (na primer stolpičev kock) in z ugotavljanjem količinskih razlik, odvzemanjem ali dopolnjevanjem zaradi izenačevanja skupin, utrjujemo pojmovanje in razlikovanje dela od celote.

Otrok ugotovi, v katerem stolpu je več kock. Potem lahko z dodajanjem ali odvzemanjem kock stolpa izenači.

clip_image006

Količine najlažje ponazorimo v manjšem številskem obsegu, saj lahko uporabimo različne predmete iz okolja, na primer igrače, kocke in podobno. Pomembno je, da otrok uporablja čim več različnih predmetov ( M. Kavkler, 1990).

Na katerih mestih ima otrok pri šolski matematiki težave: 

Na prehodu od konkretnega k formalnemu matematičnemu jeziku.

Otrok v vsakdanjem življenju uporablja števila v nekem smiselnem kontekstu, tako da z njimi poimenuje npr. ulice, avtobuse, stanovanja … Pozna jih tudi v izštevankah, pesmicah, ko šteje stopnice, ali pa ko pri oblačenju šteje oblačila. Zna že tudi razlikovati količino predmetov (npr. 6 bonbonov ≠ 9 čokolad). Prvi miselni preskok, ki ga mora otrok narediti v šoli, je prevod formalnega matematičnega jezika k vsakdanji rabi jezika. Npr. otrok mora razumeti povezavo med vprašanjem »Koliko je tri plus sedem?« in »Imaš dva piškota in šest koles. Koliko je vseh skupaj?« Še vedno pa lahko otrok ne dojame povezave med vprašanji in sklepa na različne odgovore. V tem primeru Manfredova (1999) svetuje, da otrok čim več vadi in abstraktnim vprašanjem pripisujemo velik pomen. Najlažje to naredimo s prstki na otrokovih rokah – so konkretni in vedno so skupaj z otrokom. Ko si otrok že samostojno pri računanju pomaga s prstki, to pomeni že prvi korak k premostitvi razhajanja nevsebinskih od vsebinskih vprašanj (Manfreda, str. 137).

Prehod od konkretnega k simbolnemu.

Otroku je potrebno pri uvajanju matematičnih simbolov pokazati smiselnost tega početja. Manfredova (1999) navaja primer dveh dejavnosti, kako bi otrokom približali matematično simboliko:

  • Otrokom pokažemo 4 enake škatle in pred njimi vanje spustimo nič, eno, dve in tri kocke. Nato škatle premešamo in vprašamo v kateri škatli se nahajata dve kocki. Namen te dejavnosti je, da otrok spozna, da zgolj z ugibanjem ne moremo natančno napovedati prave rešitve. Tudi možnost odpiranja škatel obstaja, vendar se želimo temu izogniti. Tako lahko otrokom sami predlagamo, da se spomnijo načina kako bi lahko prepoznavali škatle, lahko pa že kar takoj uvedemo magične številke, s katerimi si bomo olajšali prepoznavanje škatel.
  • Otrokom pokažemo npr. 3 škatle v katerih so ena, dve in tri kocke. Škatle tudi ustrezno oštevilčimo. Otrokom povemo zgodbico o škratih, ki domujejo vsak v eni škatli. Ponoči, ko jih noben ne vidi nekaj počnejo s škatlami. Otroke prosimo naj zamižijo in takrat iz prve škatle odvzamemo eno kocko, drugo škatlo pustimo nedotaknjeno in iz tretji škatli dodamo še eno kocko. Škatlam lahko spremenimo že takoj številke, tako da dodamo listek s +1 in z -1, lahko pa tudi nato skupaj z otroki ustrezno označimo škatle.

Otroci se morajo naučiti šteti, vendar je pogosto težko oceniti njihovo napredovanje. Npr. veliko otrok zna šteti do dvajset, pa niti ne vedo kaj počnejo oz. kaj to pomeni v praksi. Za njih je to samo še ena pesmica. Zato je pomembno, da medtem ko otrok šteje, tudi fizično prelaga npr. kocke, da si, ko reče 10, to tudi vizualno predstavlja. Čez čas se bodo otroci že sami naučili grupirano šteti (Marttens, 1987).

Različne dejavnosti

Merttens (1987) predlaga naslednje dejavnosti:

Liha in soda števila

Otroci postavljajo kocke v dve vrsti hkrati in jih štejejo in opazujejo kakšne oblike nastajajo. Ko nastane izboklina in kocka nima para, pobarvajo – liho število, ko pa imajo vse kocke svoj par – sodo število.

clip_image007

Sestavljanje kvadratov

Otroci sestavljajo kocke v kvadrate. Na začetku lahko sestavljajo odprte kvadrate, nato pa še zaprte, tako da dodajo enako število vrst. Zapisujejo si število kock v kvadratih in koliko kock omejuje kvadrat. Tako spoznajo števila, ki nastanejo pri tvorjenju kvadratov.

clip_image008

Sestavljanje trikotnikov

Otroci na podoben način, kot so že sestavljali kvadrate, sestavljajo trikotniške oblike s pomočjo žogic. Tako spoznajo števila, ki so značilna pri tvorjenju trikotnikov.

clip_image009

  • Lahko pa jih tudi prosimo, da iz kock tvorijo pravokotne trikotniške oblike (število kock mora biti enako številu žogic).

clip_image010

– Spodbudimo jih, da dobljene oblike med seboj sestavljajo v kvadrate. Kmalu bodo ugotovili, da so ponovno dobili števila, ki so značilna pri tvorjenju kvadratov.

clip_image011clip_image012

Opazovanje kvadatov

Za otroke je tudi zanimivo, da opazujejo razlike med potrebnimi kockami za izgradnjo kvadrata. Najlažje to naredijo tako, da ga oblikujejo v L-oblikah. Ena L-oblika je enake barve. Prav hitro bodo ugotovili, da je L-oblika sestavljena iz lihega števila, če pa jih med seboj seštejejo pa dobijo sodo število.

clip_image013

Poslušajmo števila

Pomembno je, da otrok poleg vidnega in tipnega čutila, pri osvajanju pojma število, uporablja vsa čutila tudi sluh, saj si le tako lažje vtisne v spomin.

Zamislila sem si delovni list z navodilom: POZORNO POSLUŠAJ IN PREŠTEJ RAZLIČNE GLASOVE. NARIŠI TOLIKO PIK ALI ČRTIC, KOLIKOR GLASOV SI SLIŠAL/A. LAHKO ZAPIŠEŠ TUDI S ŠTEVILOM.

Po Bessingerjevi (2005) so primerni tudi naslednji primeri:

Gosenica mica

Učni cilj: Razvrščanje števil.

V igri lahko sodelujejo trije otroci. Kose gosenice položijo tako, da je stran s pikami obrnjena navzgor. Prvi igralec v skupini vrže kocko s pikami in na glas prešteje koliko pik vidi. Če ne dobi »1«, kocko meče drugi otrok in nato naslednji, dokler nekdo ne vrže »1«. Ta otrok nato poišče kos z eno piko in prične zlagati sestavljanko. Z igrico nadaljujejo, dokler ni pravilno zloženih vseh šest kosov. Otroci, ki ne mečejo kocke, naj preverjajo, ali je tisti, ki je vrgel kocko, izbral pravi kos sestavljanke. Učenci sestavljanko nato razdrejo, jo obrnejo na drugo stran in mečejo kocko s številkami, tako da med igrico prepoznavajo številke Pri tej dejavnosti otroci sami popravljajo svoje napake, saj je kose mogoče sestaviti le na en način.

Domine s števili

Učni cilj: Samostojno branje različnih znanih besed in števil.

Igra poteka tako:

V igri lahko sodelujejo največ štirje igralci. Vsak dobi 7 kartic. Tisti, ki dobi kartico s praznimi polji jo položi na sredino. Prvi igralec pogleda, če ima ustrezno kartico; če jo ima jo položi tako, da se prazni mesti ujemata. Vsakič, ko igralec položi novo kartico na mizo, mora povedati kateri dve številki sta na njej. Če igralec nima ustrezne kartice, ne igra. Na vrsti je naslednji igralec. Igra se nadaljuje toliko časa, dokler niso vse kartice pravilno položene.

Ribolov

Učni cilj: Otrok preko igre prepoznava količine in števila od 1 do 10 in jih razvršča v pravilnem vrstnem redu.

Igralec z ribiško palico v morju lovi ribice. Ko eno ulovi, na njej prešteje pikice in ribico nato priredi ustreznemu kartončku na številčni vrsti. Igra je primerna za utrjevanje števil, hkrati pa si otrok tudi razvija motorične sposobnosti.

Potka iz številk

Učni cilj: Natančno sledenje določeni poti. Oblikovanje predstav o odnosu med števili.

V igri lahko sodelujejo štirje igralci. Otroci s figurico prehodijo potko od številke ena do številke deset in pri tem izgovarjajo številko, na kateri so. Ko se te potke številk navadi, naj skoči na številko, ki mu jo določi nekdo drug, bodisi nazaj ali naprej. Na ta način bodo otroci dobili jasno predstavo o odnosu med števili. Različica te igre je lahko tudi, da številke napišemo na večje kose kartona, vsako na svojega in jih položimo na tla. Namesto figuric se po potki sprehajajo otroci sami.

Sestavljanke s števili

Učni cilj: Prepoznavanje številk, besed in vsot od 1 do 10.

Pri igri lahko sodelujeta dva otroka, ki dele kartončkov pomešata in razvrstita na mizo s pravo stranjo navzgor. En otrok izbere kartonček in naglas prešteje število slikic na njem, drugi pa poišče ustrezno polovico s pravilno številko in besedo, nato pa naj se zamenjata. Sestavljanke je mogoče sestaviti samo na en način in otroka bosta vedela, ali sta izbrala pravilen kos ali ne. Ko so vse sestavljanke dokončane, jih razvrstijo po pravilnem vrstnem redu.

Razvrščanje igrač

Učni cilj: Razumevanje odnosa med števili in dejanskimi količinami.

V igri lahko sodeluje deset igralcev. Vsak od desetih igralcev dobi eno od škatel, označenih s številkami od 1 do 5. Nato poiščejo toliko igrač in jih dajo v škatlo, da bo številka na škatli ustrezala številu igrač v škatli. Ko to naredijo pa morajo poiskati v skupini otroka, ki ima v škatli enako število igrač.

Zaključek

Na začetku so številke za vsakega otroka abstrakten pojem, kljub temu da se jih začnejo zavedati in uporabljati že zelo zgodaj. Kot sem že v uvodu zapisala, otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti skozi različne dejavnosti. Mnogi otroci, pa tudi nekateri odrasli, ki imajo slabe izkušnje z matematiko, se izogibajo vsemu, kar je povezano s števili. Otrokom moramo števila predstaviti na tak način, da se zavejo, da je »igranje« s števili lahko zabavno in da najdejo smiselnost v matematiki. Pri tem pa nam vsekakor zelo pomagajo dejavnosti, ki pa jih moramo natančno, smotrno izbrati. Tako bodo otroci pridobili veselje do uporabe številk, obenem pa bodo tudi razumeli, kaj števila predstavljajo. Če in ko bomo otrokom predstavili števila na tak način, potem ni bojazni pred matematičnim neuspehom v šoli.

Literatura

  1. Bessinger, L. (2005) Dejavnosti s števili. Radovljica: Didakta.
  2. Ferbar, J. (1990) Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.
  3. Kavkler, M. (1990) Pomoč otoku pri matematiki. Ljubljana: Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše.
  4. Manfreda, V. (1999) O težavah otrok pri pridobivanju pojma število ter razumevanju seštevanja in odštevanja, Matematika v šoli 7, str. 135–146.
  5. Merttens, R. (1987) Teaching Primary Maths. London: Hodder & Stoughton.
  6. Williams, E. in Shuard, H. (1986) Primary Mathematics Today. London: Longman.