Pogled u sunčane dane

Broj 134, lipanj 2021.
ISSN 1848-2171

Evo i ova nastavna godina je stigla kraju! Trenutačno smo svi u pisanju izvješća, matičnih knjiga, svjedodžba i pohvalnica te potpora i kontrola razrednicima. Napokon u društvu svojih kolega, ali pridržavajući se epidemioloških mjera. Smile

A sada uživajte u zanimljivim i “svježim” člancima koji će vas sigurno rashladiti u ovim vrućim ljetnim praznicima.

Čitamo se opet u rujnu!

Za početak pročitajte kako su Google i udruga Suradnici u učenju organizirali prvu online edukaciju međunarodnog programa “Budi internet genijalac”.

image

Edukacija je namijenjena učiteljima koji žele u svoje poučavanje uključiti aktivnosti za podizanje kompetencija odgovornog i primjerenog korištenja interneta prema kurikulumu „Budi internet genijalac“, kojeg je osmislio Google. Više…

APogled_iconleš Vunjak je predstavio alternativne tipovi zadataka, a to su zadaci koje obično ne nalazimo u školskim udžbenicima i zbirkama vježbi. Neki od takvih zadataka su sadržajno bogati problemi, inverzni ili obrnuti problemi i zadaci s razvrstavanjem. Više…

Pogled_iconRazvoj i jačanje čitalačkih vještina ključne su zadaće učitelja, ali i stručnih suradnika školskih knjižničara jer dokazano pozitivno utječu na emocionalni i kognitivni razvoj učenika. Daniela Kuić i Tea Radić donose pregled aktivnosti za poticanje čitanja u razrednoj nastavi. Više…

Pogled_iconTijekom trajanja škole na daljinu Darja Lipovec odlučila se prilikom poučavanja kemije koristiti projektnim radom. Važno je da radom kod kuće učenici steknu što više praktičnog znanja koje istovremeno se može procijeniti i ocijeniti. Više…

Pogled_iconZnamo da većina učenika ne voli matematiku. Monika Hóbor kao učiteljica razredne nastave stalno razmišlja kako približiti matematiku učenicima da bi im bila zanimljivija, zabavnija i, naravno, lakša. I tako je u nastavu matematike uvela igru. Smile Više…

Pogled_iconU svojem radu Tamara Vamberger je predstavila smjernice za rad s učenicima s emocionalnim poremećajima i poremećajima u ponašanju te želi ukazati na nedostatno stjecanje kompetencija savjetodavnog osoblja u javnom školstvu za rad s djecom s posebnim potrebama. Više…

Pogled_iconSamostalnost svakog pojedinca se gradi cijeli život. Janja Štefanič Guštin provela je razne aktivnosti koje se izvode na satovima stranih jezika na razini razreda u dogovoru s razrednicima u poticanju dječje samostalnosti. Više…

Pogled_iconPosao sadašnjosti i budućnosti jest programiranje, stoga će dobri programeri brzo pronaći dobro plaćen posao. Gordana Sekulić-Štivčević u svojem članku željela je odgovoriti na pitanja: Moraju li programeri biti dobri matematičari? Koliko će nam znanje matematike olakšati rješavanje problemskih zadataka u programiranju? Više…

Pogled_iconUmjetna inteligencija sve se više integrira u svaki aspekt našeg života. U projektu ME THE A.I #2.0 učenicima su predstavljene nove tehnologije poput umjetne inteligencije i strojnog učenja, pomažući im da shvate kako djeluje umjetna inteligencija, koja su ograničenja, kako umjetna inteligencija može pomoći ljudima u suočavanju s najvećim svjetskim izazovima, ali i koja se etička pitanja moraju uzeti u obzir, kaže jedna od autorica Iva Naranđa. Više…

Pogled_iconUčenici Osnovne škole Frana Metelka Škocjan i učitelj Igor Pangrčič sudjeluju na različitim Erasmus+ projektima. U sklopu jednog projekta u Estoniji napravili su vozilo na temelju Arduino platforme koje se na stazi utrkivalo putem pametnog Android uređaja. Više…

Pogled_iconU školi se na satu prirode svake godine dotakne tema bacanja hrane, a to je hrana koju ne pojedemo i bacimo je u smeće. U razrednom projektu Katarinu Vinšek i njene učenike je zanimalo kamo ide hrana koju učenici ne pojedu. Više…

Pogled_iconMaja Krajnc je provela istraživanje u kojem je ispitala kako srednjoškolski učitelji procjenjuju odnose s učenicima i suradnicima tijekom rada na daljinu i uspostavljaju li međuljudske odnose. Više…

Pogled_iconUčenici OŠ Tučepi vole pokazati što mogu, znaju i što su naučili, ali nemaju priliku pokazati svoja postignuća. Marlena Bogdanović je odlučila organizirati razredna natjecanja iz različitih područja kako bi svi učenici dobili svoju priliku. Više…

Pogled_iconUz potporu mentora Sanje Pavlović Šijanović i Davora Šijanovića vukovarski gimnazijalci krenuli su stopama prošlogodišnjih maturanata, nastavljajući raditi na brojnim nedovršenim projektima i razvoju novih ideja pri čemu su osvojili i prvo priznanje i zlatnu medalju na INOVA-MLADI 2020. Više…

Pogled_iconSanja Janeš se u svojem članku pozabavila s jednadžbama, ishodima i primjerima, odnosno kako poučavamo i zašto učenici imaju poteškoća s jednadžbama. Više…

Pogled_iconUčenici dodatne nastave informatike uz vodstvo učitelja Zorana Hercigonja odlučili su se za programiranje povijesnog digitalnog uređaja Tamagotchija uz pomoć micro:bit tehnologije. Više…

Gordana Lohajner

Može li informatika bez matematike?

gordana_SS

Gordana Sekulić-Štivčević

Sažetak

Posao sadašnjosti i budućnosti jest programiranje, stoga će dobri programeri brzo pronaći dobro plaćen posao. Većina programera voli i razumije matematiku. Moraju li programeri biti dobri matematičari? Koliko će nam znanje matematike olakšati rješavanje problemskih zadataka u programiranju?

Ključne riječi: programiranje, matematika, povijest, logičke pogreške.

Zavirimo u povijest

U prošlosti su matematičari dali velik doprinos razvoju računalstva. U nastavku ćemo se prisjetiti nekih matematičara.

Blaise Pascal

Blaise Pascal, francuski matematičar, fizičar i filozof, napravio je Pascalinu (prvi računalni stroj). Pascal je počeo raditi Pascalinu (aritmetički kalkulator koji je mogao zbrajati i oduzimati) kad je imao 19 godina kako bi pomogao svom ocu porezniku. Stroj je mogao raditi s brojevima do 9 999 999. Stroj je koristio dekadski brojevni sustav i nije bio dovoljno precizan pa je proizvodnja i prodaja prekinuta.

imageimage
Slika 1. Blaise Pascal                             Slika 2. Pascalina

Charles Babbage

Charles Babbage, engleski matematičar i filozof, tvorac je diferencijalnog i analitičkog stroja. Diferencijalni stroj mehaničko je računalo koje je dizajnirano za računanje polinomnih funkcija, ali se mogao koristiti i za aproksimaciju. Stroj nije dovršen za vrijeme Babbbageova života. U čast 200. godišnjice rođenja matematičara Londonski Muzej znanosti konstruirao je Diferencijalni stroj 2 koji je bio potpuno funkcionalan i ispisivao točno rješenje na 31 znamenku, što je tri puta više znamenaka nego što ispisuje današnji prosječan kalkulator.

Analitički je stroj radio s binarnim brojevnim sustavom i imao sastavne dijelove kao današnja računala (ulazno-izlaznu jedinicu, jedinicu za pohranjivanje podataka, centralnu jedinicu za obradu podataka – procesor, programski jezik).

imageimage
Slika 3. Charles Babbage               Slika 4. Babbageov stroj

Alan Turing

imageAlan Turing, britanski matematičar, kriptograf i teoretičar računarstva, smatra se ocem modernog računarstva. U vrijeme Drugog svjetskog rata sudjelovao je u izgradnji Colossusa, stroja koji je služio za dešifriranje poruka, a nakon rata proučavao je umjetnu inteligenciju.

Slika 5. Alan Turing

A kako je danas?

Vratimo se u sadašnjost i to na same početke učenja programiranja. Pri upoznavanju s novim programskim jezikom najveći problem učenicima predstavlja sintaksa programskog jezika. Kako bi počeli pisati programe, učenici moraju naučiti sintaksu programskog jezika, zapamtiti ključne riječi i pravila. No je li to najveći problem u programiranju? Nije. Programski će nas jezik upozoriti ako neispravno napišemo ključnu riječ. Obično su ključne riječi napisane u drugoj boji (npr. u Pythonu su to zelena, ljubičasta, crna i crvena boja). Možemo načiniti „šalabahter“ ili tablicu s popisom naredbi, funkcija i operatora te ju koristiti u početnom pisanju programa. U čemu je onda problem kod programiranja? Zašto je programiranje tako teško, ali i tako traženo?

Obično se kod početnika u programiranju, koji uspješno napišu program koji radi, dogodi euforija.

Pogledajmo nekoliko jednostavnih primjera.

Dijeljenje dva broja

Primjer 1. Napiši program koji će za dva učitana broja ispisati rezultat aritmetičkih operacija. Za rješavanje zadatka potrebno je poznavati naredbe za unos i ispis podataka te aritmetičke operatore (int, input, print, +, -, *, /).

imageSlika 6. Rješenje zadatka

Ako su ulazne vrijednosti argumenata 3 i 4, rezultat će biti kao na slici 7.

imageSlika 7. Ispis rezultata

Unesemo li argumente 4 i 0, dobit ćemo rezultat koji je prikazan na slici 8.

imageSlika 8. Ispis rezultata pri dijeljenju s 0

Program nas je porukom upozorio na grešku: dijeljenje s 0 nije dopušteno (ZeroDivisionError: division by zero).

Popravimo program da radi

Program ćemo popraviti tako što ćemo dodati ograničenje, odnosno ispitat ćemo je li djelitelj jednak 0. Ako jest, nećemo izvršiti operaciju dijeljenja.

imageSlika 9. Popravljen zadatak

Sada program radi za sve parove brojeva (unesene vrijednosti). U ovom primjeru olakšavajuća je okolnost što program ispisuje poruku o greški te ga lako možemo popraviti.

Pogledajmo sljedeći jednostavan primjer koji će ispisivati rezultate za sve ulazne vrijednosti bez upozorenja o greški, a neće dobro rješavati postavljeni zadatak.

Opseg trokuta

Primjer 2. Napiši program koji će zatražiti unos tri stranice trokuta te izračunati i ispisati opseg trokuta.

Formulu za računanje opsega trokuta znaju gotovo svi učenici prvog razreda srednje škole. Vjerojatno ova rečenica zvuči banalno, ali formulu za opseg i površinu kruga veliki broj učenika ne zna. Razlog je taj što i nakon završene gimnazije, kad se polaže matura iz više razine matematike , nije potrebno napamet znati spomenute formule. No vratimo se na naš zadatak.

image
Slika 10. Rješenje zadatka

image
image
image
Slika 11. Ispis rezultata

Upisali smo nekoliko primjera za dužinu stranica i program je izračunao opsege. Gotovo svi učenici „uspješno“ riješe zadatak te im nije jasno zašto rješenje nastavniku nije prihvatljivo. Kad ih se uputi da konstruiraju trokute s podacima iz primjera, postaje jasno da je prije računanja opsega potrebno ispitati postoji li trokut sa zadanim stranicama. I tu nastaje razočaranje u programiranje. Zapravo shvate da pisanje programa nije opušteno nizanje naredaba i da je potrebno puno razmišljati i promišljati.

Riješimo ispravno zadatak: prije računanja opsega trokuta trebamo ispitati je li zadovoljen uvjet da je svaka od stranica trokuta manja od zbroja druge dvije stranice.

image
Slika 12. Popravljen zadatak

Iz navedenog se postavlja pitanje jesmo li napretkom tehnologije i računala „oslobodili“ učenike od razmišljanja te ima li to koristi za njih? Trebaju li programeri poznavati matematiku?

Linearne jednadžbe u osnovnoj školi

sanja_janes

Sanja Janeš

Uvodno razmatranje i pitanja

Napravite pokus. U određenom vremenskom razdoblju pitajte ljude kojima ste okruženi dva pitanja:

1. Volite li matematiku?
2. Koji dio matematike koji ste učili vas je usmjerio da ju volite/ne volite?

Za pretpostaviti je da će među mnogim odgovorima vrlo često biti spomenuti razlomci, ¨iksevi¨, ¨slova¨, jednadžbe. S razlomcima je imao problema i slavni Leonardo da Vinci, odjeljak 4. Leonardova matematika prije susreta s Paciolijem

Razlomcima ćemo se pozabaviti u nekom drugom dijelu, a sad ćemo se pozabaviti jednadžbama. Odnosno kako poučavamo i zašto učenici imaju poteškoća s jednadžbama.

Kad u članku spomenemo imenicu jeSlika1dnadžba, nećemo podrazumijevati samo algebarski zapis jednadžbom, na primjer, već na jednadžbu kao koncept odnosno obuhvatit ćemo sve, ili gotovo sve, što možemo povezati s algebarskim pojmom jednadžbe.

Slika 1. Pojmovi vezani uz jednadžbe

Ključni pojmovi: matematika, ishodi poučavanja, metode, linearne jednadžbe.

Kako bismo učenike uspješno podučavali bilo koji koncept važno je odrediti:

  • Ishode poučavanja – kurikulumom su nam zadani odgojno – obrazovni ishodi, a mi moramo valjano odrediti ishode aktivnosti kroz koje ostvarujemo ishode i koje možemo vrednovati.
  • Pristupe i metode vrednovanja usvojenosti ishoda.
  • Metode poučavanja – u nastavi Matematike koristiti valjane matematičke metode koje opisujemo matematičkim jezikom, komuniciramo matematiku u pisanom i usmenom obliku.
  • Strategije poučavanja – zajedno s učenicima otkrivati različite matematički i logički ispravne, strategije i procedure koje mogu primijeniti u učenju.
  • Pri poučavanju težiti razumijevanju koncepta, a tek onda primjenu procedure. To se slaže i s dimenzijama znanja:

Slika2
Slika 2. Dimenzije znanja

Problem

Poučavamo jednadžbe kroz cijelo školovanje, a učenici teško ostvaruju ishod Rješava (linearnu) jednadžbu. Jednadžbe doživljavaju kao nepotrebnu i nepremostivu prepreku. Događa se da u 7. razredu ne znaju riješiti elementarne oblike linearnih jednadžbi proizašle iz nekih fizikalnih problema, na primjer:image

Rješavanje jednadžbi je važno za razvijanje matematičke pismenosti. Isto tako je izuzetno važno zapisivanje jednadžbi proizašlih iz zadatka riječima i problemske situacije. Kroz zadatke riječima i zapisa situacije u njima jednadžbom učenike pripremamo za zapisivanje problemske situacije jednadžbom proizašle iz problema. Uočava se da je učenicima podjednako teško, postaviti jednadžbu koja proizlazi iz neke situacije iz koje treba naći rješenje i riješiti tu jednadžbu.

U ovom članku, najviše ćemo se baviti samom procedurom rješavanja linearnih jednadžbi odnosno pristupu poučavanja rješavanja linearnih jednadžbi u osnovnoj školi.

Hipoteza

Iako se s jednadžbama susreću od prvog razreda osnovne škole učenici na kraju osnovnoškolskog obrazovanja imaju problem sa samostalnim i uspješnim rješavanjem (linearne) jednadžbe.

Istraživanje

Od kud možemo krenuti u analizi i istraživanju?

Razmotrimo:

  • Kako pristupamo poučavanju jednadžbi?
  • Kakvo je predznanje učenika?
  • Kako je rješavanje jednadžbi sadržano u udžbenicima?
  • Koliko često kroz aktivnosti koristimo rješavanje jednadžbi?
  • Koliki je udio problemskih situacija, u aktivnostima, koje učenici rješavaju postavljanjem i rješavanjem jednadžbe?

Pristup poučavanju

Učenici se s jednadžbom susreću kasnije nego s rješavanjem problemske situacije. Već u predškolskom dobu rješavaju, konkretima, jednostavan problem tipa:

Ako imaš tri bombona, koliko ti ih još treba dati da ih imaš ukupno pet?

Kako djeca rješavaju takav konkretan problem? Kojom procedurom? Kojom računskom operacijom? Kojim strategijama?

Slika3
Slika 3. Prikaz crtežom kao strategije

Mi ne znamo kako u predškolskim ustanovama pristupaju takvim konceptima. Ono što se može pronaći na mrežnim stranicama vrtića je da se koriste već i brojke, znakovi za računske operacije (zbrajanje i oduzimanje), znak jednakosti, znakovi veće od i manje od. Kakva je interpretacija, nije opisano.

Od 1. do 4. razreda osnovne škole

Odgojno-obrazovni ishodi u 1. razredu osnovne škole koji obuhvaćaju temu jednadžbi su:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Dodatni kod ishoda (MAT OŠ B.1.1) označava da se njime ostvaruju i sadržaji domene B, Algebra i funkcije (određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja).

Naravno da učenici, niti učitelji, ne koriste termin jednadžba, već jednakost. Prikaz problemske situacije crtežom pomaže razumijevanju odnosa u jednakosti pa ju treba koristiti, kad god je moguće, bez obzira na uzrast.

Važno je napomenuti kako bi svaki problemski zadatak prije nego se prijeđe na formalni zapis trebao biti popraćen slikovnim prikazom. Strategija slikovnog prikaza pomaže učenicima da shvate proceduru formalnog zapisa.

Tekstualni zadatak za 1. razred osnovne škole koji spada pod jednadžbe može glasiti:

Primjer 1.

  • Koji broj uvećan za jedan daje pet?
  • Za koliko treba uvećati jedan da bismo dobili pet?
  • Ana ima jednu kunu. Čokolada košta 5 kuna. Koliko joj kuna nedostaje da bi mogla kupiti čokoladu?

Slika4Slika 4. Slikovni prikaz

Primjer 2.

  • Za koliko je devet veći od pet?
  • Ana ima devet kuna. Koliko smije potrošiti kako bi joj ostalo pet kuna?
  • Za koliko treba umanjiti broj devet kako bismo dobili broj 5?

Slika5Slika 5. Slikovni prikaz

Primjer 3. (Zadatak riječima iz udžbenika za 1. razred osnovne škole; traži se i zapis i izračun.)

Za koliko je razlika brojeva 12 i 7 manja od 10?

image

Slika6
Slika 6. Slikovni prikaz

Važno je spomenuti i pristup poučavanju veza računskih operacija pomoću osam jednakosti. Kroz taj pristup se učenicima približava:

  • Povezivanje računskih radnji istog stupnja.
  • Otkrivanje nepoznatog člana jednakosti.
  • Prihvaćanje značenja i važnosti znaka jednakosti.
  • Uočavanja asocijativnosti zbrajanja i ne asocijativnosti oduzimanja.

Primjer 4. Osam jednakosti za zbrajanje i oduzimanje:

image

Kako zorno, crtežom, učenicima prikazati osam jednakosti pokazano je u videu osam jednakosti.

Odgojno-obrazovni ishodi u 2. i 3. razredu osnovne škole koji obuhvaćaju temu jednadžbi su:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Već u drugom razredu se pojavljuje ishod koji sadrži koncept jednadžbe.

Koja je razlika između situacije da se u ishodu 1. razreda osnovne škole spominje određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja i isticanja samog ishoda kao u 2. razredu?

Sintagma određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja nalazi se u napomenama, smjernicama za osmišljavanje aktivnosti na satu, nije niti u razradi niti u razinama. Dakle rezultati rada učenika u takvim aktivnostima ne bi se smjeli vrednovati, ali je preporučeno da učenici istražuju takve koncepte radi razvijanja matematičke pismenosti te logičkog povezivanja.

Međutim, čim postoji odgojno-obrazovni ishod, to znači da se rezultati aktivnosti s ishodima aktivnosti proizašli iz odgojno-obrazovni ishoda, mogu i trebaju vrednovati.

Ishodi vezani uz rješavanje jednadžbi postoje i u 3. i 4. razredu osnovne škole.

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

I ti ishodi se mogu, i trebaju, ostvarivati zajedno s drugim ishodima iz različitih domena te na taj način osigurati kontinuitet učenja jednadžbi kroz cijelu godinu.

5. razred

U 5. razredu osnovne škole koncept jednadžbe se može ostvariti kroz nekoliko ishoda. Odaberimo dva koja su najistaknutija prvi je iz domene Algebra, a drugi iz domene Mjera. Osnovni ciljevi ostvarivanja ovih ishoda su uvođenje nepoznanice u zapis jednadžbe, rješavanje jednadžbe vezom računskih operacija i provjera rješenja jednadžbe.

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Ne postoji recept koji bi učitelju garantirao uspjeh u ostvarenju ishoda:

  1. pridruživanje nepoznanice nepoznatoj vrijednosti iz problema
  2. zapis problemske situacije jednadžbom

Uvođenje prikaza nepoznanice slovom može se napraviti odmah, na početku petoga razreda u sklopu ishoda vezanih uz:

  • skup prirodnih brojeva
    ili
  • skupovi točaka u ravnini

Može se započeti s jednostavnim zadatkom riječima i brojevima s kojima ne mogu računati napamet. Svakako prije računanja treba učenike potaknuti da procjenjuju iznos rješenja.

Primjer 5. Ana je uštedjela 1 857 kuna. Bicikl koji želi kupiti košta 2 799 kn. Koliko joj novca nedostaje?

Rasprava: 
Kako će učenik riješiti zadatak? 

Najvjerojatnije ovako: image

Učenici će ga rješavati bez zapisa jednadžbe i odgovoriti će na pitanje.
Ani nedostaju 942 kune.
Provjera će vjerojatno izostati.

U problemu s geometrijskim kontekstom. Učenici su se u četvrtom razredu osnovne škole susreli s konstrukcijom jednakostraničnoga i jednakokračnoga trokuta te računanjem njihovih opsega. Tako da im ta znanja treba samo osvježiti u petom razredu.

Primjer 6. Opseg jednostraničnoga trokuta iznosi 921 cm. Odredite duljinu stranice trokuta (izuzetno je važno uz zadatak nacrtati skicu, priložiti sliku kako bi se kasnije lakše uvela nepoznanica).

Rasprava: 
Kako će učenik riješiti zadatak? 

Najvjerojatnije ovako:

image

Slika7enici će ga rješavati bez zapisa jednadžbe i odgovoriti će na pitanje. 
Duljina stranice jednakokračnog trokuta iznosi 307 cm.
Provjera će vjerojatno izostati.

Slika 7. Prikaz trokuta uz Primjer 6

Želimo li jednadžbu moramo uvesti pojam nepoznanice. Raspraviti s učenicima.
Što je u zadatku nepoznato? Kako ćemo označiti nepoznato?
Što jednadžba jest?
Što znači riješiti jednadžbu?
Kako provjeriti jesmo li dobro riješili zadatak, jednadžbu?

Ovo su izuzetno važna pitanja i  koraci koji se neki puta preskaču u procesu učenja i poučavanja, a posljedica je nerazumijevanje koncepta jednadžbe.

1. Prikaz problema s kupnjom bicikla

Prije samog postavljanja jednadžbe poželjno je crtežom prikazati problemsku situaciju. Iako izgleda da je svejedno kakav prikaz se koristi, možda je desni prikaz učenicima vjerodostojniji.

Slika8   ili    Slika9
Slika 8. Prikaz problema 1             Slika 9. Prikaz problema 2

Nakon prikaza i nakon diskusije treba učenicima ponuditi da samostalno zapišu prikazano na slici. Vjerojatno je da će barem jedan učenik samostalno zapisati:   image

Ako je moguće, učenika pozvati da sam zapiše i obrazloži što je i zašto zapisao.
Konstatirati da je zapis jednadžba s nepoznanicom i povezati problemsku situaciju sa zapisom jednadžbe.

Sljedeći korak je rasprava o rješavanju zapisane jednadžbe. Raspraviti što je zadano (pribrojnik i zbroj) i što je nepoznato (drugi pribrojnik).
Kako izračunati nepoznati pribrojnik?
Vezom računskih operacija.

image

2. Prikaz problema s opsegom jednakostraničnoga trokuta

Probleme u geometriji koji se tiču otkrivanja mjerivih svojstava najbolje je prikazati u geometrijskom kontekstu.
Svakako prije rješavanja ponuditi sliku koja zorno prikazuje značenje opsega. Do izraza za opseg treba doći postupno. Doslovno pratiti značenje opsega, zbroj duljina stranica. Kako su stranice jednakostraničnoga trokuta jednakih duljina, što kraće zapisujemo . Ne bi trebalo preskakati korake kako bi učenici što bolje prihvatili novi koncept, u ovom slučaju zapis problema jednadžbom. Neki učenici će možda zadržati zapis zbroja duljina stranica kao prvi korak. Ne treba ih u tome sprečavati već uputiti i na kraći zapis.

Slika10

Slika 10. Prikaz opsega trokuta

Sljedeći korak je rasprava o rješavanju zapisane jednadžbe.
Raspraviti što je zadano (jedan faktor i umnožak) i što je nepoznato (drugi faktor).
Kako izračunati nepoznati faktor?
Vezom računskih operacija.

image

Svakako napraviti provjeru. Provjera je korak koji se u procesu učenja i poučavanja pravilu izostavlja. Razlog izostavljanja je pravdano nedostatkom vremena, ali je provjera korak koji je jednako važan kao i rješavanje jednadžbe. Dakle, nije cilj samo riješiti jednadžbu već i provjeriti ispravnost rješenja.

Zapravo nema smisla u 5., 6. i 7. razredu rješavati „glomazne“ jednadžbe tipa:

image

već umjereno složene jednadžbe koje proizlaze iz zadatka riječima ili iz problemskog zadatka kod kojih će učenik razumjeti što radi i biti u stanju provjeriti ispravnost postupka i rješenja.

Radeći provjeru učenik će lakše razumjeti značenje vrijednosti nepoznanice kao rješenja jednadžbe. Učenik zapravo vrši supstituciju, zamjenu.

Provjera:

image

Postupak provjere učenicima je izazov i zapravo podrazumijeva korake:

1. Pretpostavka- pretpostavlja da je ispravno riješena jednadžba, da je vrijednost nepoznanice ispravna.
2. Provjera pretpostavke – zamjenjuje nepoznanicu njezinom vrijednosSlika11ti.
3. Potvrda pretpostavke

  • ukoliko na kraju dobije identitet zaključuje da je ispravno riješio jednadžbu.
  • ukoliko na kraju ne dobije identitet zaključuje da nije ispravno riješio jednadžbu.

Slika 11. Prikaz procesa rješavanja jednadžbi

I malo složenije jednadžbe mogu rješavati vezom računskih operacija.

Primjer koji slijedi, otkrivanje duljine jedne od stranica pravokutnika ako je zadan opseg i duljina druge stranice, učenici rješavaju u 4. razredu bez postavljanja jednadžbe, ali upravo primjenom veze računskih operacija.

Kad ih pitate kako ga rješavaju odgovor često glasi: „ Podijelim opseg s dva i oduzmem drugu stranicu.“ Znači da računaju opseg iz oblika koji mi zapravo rijetko koristimo jer se iz njega ne vidi jasno zbroj duljina stranica kao iz oblika .

Zadatak treba riješiti na oba načina. Općenito gdje god postoji rješavanje zadatka na više načina to treba iskoristiti, pokazati različite pristupe kojima se dobiva isti rezultat, rješenje. Učenici pri samostalnom rješavanju takvih zadataka odabiru način koji njima najviše odgovara.

Primjer 7.Slika12 Opseg pravokutnika iznosi 56.8 cm. Duljina jedne stranice iznosi 12.7. Odredi duljinu druge stranice. Rješenje zapiši jednadžbom.

Slika 12. Pravokutnika

1. način

image

Provjera:

image

2. način

image

Provjera:

image

Primjer 8: Opseg jednakokračnog trokuta iznosi image a duljina osnovice . Odredite duljinu kraka tog jednakokračnog trokuta.

image

Provjera:

image

6. razred

Općenito govoreći vezom računskih operacija elegantno je rješavati jednadžbe kod kojih su nepoznanice grupirane na jednoj strani. U 5. razredu niti ne treba rješavati drugačije.

Ishod koji u šestom razredu opisuje rješavanje jednadžbi je:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Naravno da se taj ishod ne ostvaruje samostalno već je vezan i uz druge ishode:

MAT OŠ A.6.7. Računa s cijelim brojevima., MAT OŠ A.6.5. Računa s nenegativnim racionalnim brojevima., MAT OŠ D.6.2. Računa i primjenjuje opseg i površinu trokuta i četverokuta te mjeru kuta.

Ponavljanje ishoda zajedno s drugim ishodima osigurava konstanto „življenje“ s jednadžbama kroz godinu te očekivanu bolju usvojenost.

U šestom je razredu potrebno napraviti pomak ka rješavanju jednadžbi koje imaju nepoznanice i konstante s obje strane znaka jednakosti. Smatra se da na najnižoj razini učenik rješava jednadžbe takve težine da ih, još uvijek, rješava vezom računskih operacija. No već na dobroj razini učenik rješava jednadžbe koje se rješavaju primjenom ekvivalencije.

Naravno da se i kod takvih jednadžbi može primijeniti veza računskih operacija, no matematički je korisnije primijeniti rješavanje takvih jednadžbi primjenom ekvivalencije koja proizlazi iz tvrdnji:

  • Jednadžbe su ekvivalentne samo kad imaju potpuno iste korijene.
  • Dodavanje ili oduzimanje istog broja ili izraza na obje strane jednadžbe daje ekvivalentnu jednadžbu.
  • Množenje ili dijeljenje obje strane jednadžbe istim brojem koji nije nula daje ekvivalentnu jednadžbu.

Na žalost, jedan snažan i dobar matematički koncept ekvivalencije, izgubio je bitku s nematematičkom procedurom „prebacivanja“ koji je postao svakodnevica u poučavanju rješavanja jednadžbi već u šestom razredu. Posljedice toga su dalekosežne:

  • učenici ne razumiju što rade, bave se „prebacivanjem“
  • nakon nekog vremena samo se prisjećaju postupka pa se „prebacivanje“ događa i kod jednadžbi oblika , također mijenjaju i predznake
  • u srednjoj školi pri pojednostavljivanju ili preoblikovanju algebarskih izraza koristi se koncept ekvivalencije koji učenici nisu usvojili u osnovnoj školi iz jednostavnog razloga, nisu ga ni koristili, te ne mogu pratiti pojednostavljivanje niti preoblikovanje

Postupak prebacivanja je zapravo skraćeni put, manjkave ekvivalencije koji učenicima ne treba pokazivati. Izuzetak je ako neki učenik uoči i samostalno počne koristiti rezultate „prebacivanja“ , tada on to i razumije.

Dakle potrebno je samo zadržati put rješavanja ekvivalencijom. Neki će smatrati da on oduzima previše vremena, no bitnije je razumijevanje i pridržavanje matematičkih procedura. Jedino što će se dogoditi jest da učenik neće riješiti deset zadataka već osam što nije gubitak ako učenik radi s razumijevanjem. Za primjenu strategije „prebacivanjem“ ima vremena, kad se stekne određena matematička zrelost.

Primjer 9.

Slika13Slika 13. Prikaz postupka rješavanja jednadžbe ekvivalencijom

Primjer 10.

image

7. i 8. razred

Bavljenje jednadžbama u kontekstu rješavanja problema i zadataka riječima te postupcima, procedurama, za određivanje nepoznatih veličina nastavlja se i u 7. i 8. razredu.

Slika14Slika 14. Prikaz vertikale vezane uz rješavanje jednadžbe

Ishodi direktno vezani uz jednadžbe pripadaju domeni Algebra i funkcije ali se mogu i trebaju ostvarivati zajedno s ishodima u ostalim domenama: Brojevi, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci, statistika i vjerojatnost.

Digitalni alati za rješavanje jednadžbi

Postoje dobri digitalni alati koje možemo koristiti za učenje i poučavanje rješavanje jednadžbi primjenjujući ekvivalenciju.

Danas su digitalna pomagala za rješavanje jednadžbi ono što je nekad bilo džepno računalo, na pravi način iskorišteno može biti velika pomoć u učenju i poučavanju.

OneNote

U OneNote aplikaciji možete zapisati linearnu jednadžbu korištenjem tipkovnice, dobiti rješenje te korake rješavanja primjenom ekvivalencije kako je prikazano u videu na poveznici https://youtu.be/nPl8hfNTnHc.

Graspable Math

Odlična aplikacija za učenje i poučavanje rješavanja, linearnih i inih, jednadžbi. Nalazi se na poveznici GM Canvas (graspablemath.com) . Zbog svojih mogućnosti odlična za snimanje videolekcija. Primjena ekvivalencije se odlično uklapa jer aplikacija ima mogućnost animacije procesa pojednostavljivanja jednadžbi.

Osnovni naputci o radu u Graspable Math dani su u videu na poveznici https://youtu.be/dp53QP3HpeU .

PhotoMath

Je aplikacija koju su osmislili i dalje unaprjeđuju hrvatski stručnjaci. Više o njoj možete saznati na navedenoj poveznici.

Photomath – alat koji matematiku čini jednostavnom – E-laboratorij (carnet.hr)

Zaključci

Ishodi vezani uz rješavanje linearnih jednadžbi ostvaruju se cijelu osnovnu školu i kroz godine učenja se usložnjavaju. No uspješnost u ostvarenju tih ishoda je manjkava s obzirom na duljinu učenja. Razloge tome treba tražiti u:

1. pristupu poučavanju, metodici

Ako razmotrimo najčešći pristup poučavanja rješavanja linearnih jednadžbi, strategijom „prebacivanja“ nepoznanica i slobodnih koeficijenata, možemo naslutiti da učenici zapravo ne razumiju što rade stoga i brzo zaborave. Strategija „prebacivanja“ im je nametnuta, nisu ju sami otkrili stoga ju ubrzo krivo interpretiraju („prebacuju“ i ono što se ne može „prebaciti“, zaboravljaju promijeniti predznak …). Potrebno je što dulje primjenjivati rješavanje linearne jednadžbe zakonima ekvivalencije, a ako neki učenik uoči prečace, neka ih koristi, ali ne treba ih generalno primjenjivati na cijelu populaciju. Ne treba forsirati dugačke i kompliciranje jednadžbe, s više zagrada, već poučavanje usmjeriti na razumijevanje postupka te obaveznu provjeru ispravnosti rješenja.

U sedmom i osmom razredu nastavlja se ostvarivanje ishoda vezanih uz rješavanje jednadžbi u različitim kontekstima, a sve na principu ekvivalencije pri njihovu rješavanju.

2. učestalosti primjene koncepta jednadžbi kroz godine učenja

Trajnost znanja ovisi o razumijevanju onoga što se uči i o učestalosti primjene jednom naučenog. Znanja koja ne primjenjujemo vrlo brzo izgubimo. Glavni uzrok učeničkog neznanja ili gubitka znanja je neprimjenjivanje naučenih koncepata. Ako se jednadžbe uče i primjenjuju u samo jednom razredu na samo jednom konceptu ne možemo računati na trajnost znanja o njihovu rješavanju. Kako su jednadžbe zapisi problemskih situacija prirodno je da ih se koristi u različitim područjima, domenama, učenja: Brojevima, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci. U svakom od njih nailazimo na jednadžbe odnosno linearne jednadžbe. Zato ishod vezan u rješavanje jednadžbi treba stalno ispreplitati s ostalim ishodima. Na primjer pri planiranju ostvarenja ishoda vezanih uz geometriju prirodno je da primjenjujemo ishode iz domene Mjerenje, Algebra i funkcije i Brojevi.

Kako kurikulum propisuje ishode, a ne sadržaje vrlo je lako u svakom sadržaju pronaći mjesto za jednadžbe, za ostvarivanje ishoda vezanih uz jednadžbe, rješavanje problema ili zadataka riječima. Ishode je puno lakše kombinirati nego propisane sadržaje. Ishode možemo ostvarivati više puta kroz godinu učenja. Također sam kurikulum je osmišljen tako da se koncepti usložnjavaju kroz godine učenja. Takav primjer usložnjavanja je prikazan na Slici 14.

Primjer 11. Ishod vezan uz jednadžbe i rješavanje jednadžbi te njihovu primjenu za rješavanje problema ili zadataka riječima možemo vezati uz ishode:

  • kojima se ostvaruje računanje u bilo kojem skupu brojeva
  • određivanje mjerivih svojstava geometrijskih likova i tijela
  • konstrukcije likova i skupova točaka zadanih pod nekim uvjetima koji zahtijevaju računanje nekih mjerivih svojstava

Primjer 12.

image

Primjer zadatka: Zadan je pravokutnik sa stranicama duljine i . Za koliko se promjeni površina pravokutnika ako mu jednu stranicu smanjimo za cm. Postavi jednadžbu i odgovori na pitanje. Konstruiraj oba pravokutnika.

Ispreplićući različite koncepte osigurat ćemo trajnost usvojenih ishoda i znanja te produbiti razumijevanje. Na taj način ćemo i podići razinu znanja učenika.

Refleksija

Za kraj je potrebno napraviti osvrt na vlastiti rad i poučavanje rješavanja jednadžbi. Pokušajmo odgovoriti na pitanja:

  • Jeste li zadovoljni razinom uspješnosti vaših učenika u rješavanju jednadžbi?
  • Kojom strategijom poučavate vaše učenike rješavati jednadžbe?
  • Što biste mogli promijeniti u svom pristupu poučavanja?
  • Smatrate li da je važnije da učenik zna riješiti jednadžbu (pošto danas postoje digitalni alati koji to mogu riješiti umjesto njih) ili postaviti jednadžbu proizašlu iz problema?
  • Na koje probleme nailazite pri poučavanju učenika u rješavanju jednadžbi?
  • Možete li sa sigurnošću reći da ste ostvarili ishod vezan uz rješavanje jednadžbi?

Izvori:
Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Učenje matematike kroz igru

u 4. razredu

katja_ozimic

Katja Ozimič

Sažetak

Igra predstavlja djetetovu potrebu, aktivnost koju prati zadovoljstvo. Glavne osobine igre su opuštenost, zadovoljstvo, učenje, mašta, kreativnost, uživljavanje, radoznalost i otkrivanje novog. Djeca kroz igru isprobavaju svoje sposobnosti i razvijaju motoričke spretnosti, misaone procese, socijalne vještine, a također izražavaju sami sebe i proživljavaju emocije, druže se itd. Kretanje je od velike važnosti u cijelom predškolskom i školskom razdoblju, budući da igri daje dinamiku i vještine. Djeca nisu aktivna samo u kretanju, već su aktivna i emocionalno i misaono.

Ključne riječi: didaktička igra, matematika, aktivnost, kretanje, motivacija.

Uvod

S učenicima 4. razreda izvela sam nekoliko didaktičkih igara kojima smo ostvarivali ciljeve usvajanja znanja u matematici.

Igru moramo planirati na način da za učenike predstavlja izazov odnosno da je strateška i da potiče suradnju i motivaciju. Prilagoditi se mora i složenost igre – vodeći računa o dobi djeteta, upute za rad moraju biti jasne, a grupe koje formiramo ne smiju biti prevelike. Podloga mora izgledati estetski.

1. Didaktičke igre

a) Brojčani izrazi pomoću kocke

Didaktični materijal: podloga, tri igraće kocke, čepovi, link kocke…

Igrač koji je na potezu baca tri kocke. Upotrijebi bilo koju kombinaciju računskih clip_image002operacija, brojke u brojeve spaja na način da iz triju brojki koje su pale stvara novi broj. Polje na podlozi pokriva dobivenim rezultatom. Svako pokriveno polje donosi 1 bod. Ako polje već dodiruje pokriveno polje, dobiva dodatni bod – što se više polja dodiruje, više bodova dobiva. Pobjeđuje igrač s najviše bodova.

Izvor: Lipovec, A., Škamlec D. i Ferme J., 2019.

b) Četiri u red pomoću brojčanih izraza

Didaktički materijal: podloga, igraće kocke, čepovi, link kocke…

Igrači (moraju biti najmanje dva) naizmjence bacaju dvije kocke (ili više njih). Nakon što prvi igrač baci kocke, može upotrijebiti bilo koju kombinaciju računskih operacija, spajati brojke u brojeve i iz triju brojki koje su pale stvarati novi broj (jedna točka može značiti clip_image0041, 10, 100 itd.). Nakon toga rezultat dobivenih brojeva potraži na igraćoj podlozi i oboji je svojom bojom. Igra se završava kada jedan od igrača uspije obojiti četiri uzastopne brojke u retku, stupcu ili dijagonalno.

Primjer podloge za igru koju po želji možemo mijenjati.     

c) Brojčani izrazi kroz igru Kahoot

Uporabom programa Kahoot izvela sam igru kojom su učenici ponavljali i utvrđivali brojčane izraze.

  • Izračunaju vrijednost brojčanog izraza i pridržavaju se vrsnog reda izvođenja računskih operacija.
  • Izračunaju vrijednost brojčanog izraza sa zagradama.

clip_image006clip_image008

Pripremanje pitanja u ovom programu odvija se brzo. Budući da se u školi tijekom nastave možemo koristiti tablet računalima, i izvedba je jednostavna i brza.

d) Pet u red sa dijelovima cjeline

Didaktički materijal: podloga za igru, link kocke ili čepovi u dvije boje, igraća kocka.

Igrač obje kocke baca zajedno. Brojke koje su pale predstavljaju koordinate na vodoravnoj ili okomitoj liniji. Potražimo polje s tim koordinatama, prepoznamo dio cjeline (npr. dvije trećine), damo mu ime i zapišemo ga simbolom. Ako je odgovor pravilan, polje označimo svojom link kockom ili čepom. Igrač koji prvi uspije u red složiti njih 5, pobjeđuje. Igra je strateška, jer nudi odabir između koordinata.

clip_image010clip_image012
         Izvor: Lipovec, A., Škamlec D. i Ferme J., 2019.

2. Motoričke igre na nastavi

Kada djeca skaču, aktivna su, i to ne samo što se tiče kretanja, već i emocionalno i misaono. Igrom razvijaju ravnotežu, orijentaciju u prostoru i sklad u kretanju.

a) Primjer kretanja tijekom upoznavanja nastavnog gradiva u matematici

Učenik koji je na redu za rješavanje zadaće na ploči, do ploče mora doći na način da tijekom hodanja izvodi vježbu, npr. poskoke, čučnjeve itd.

b) Učenje dijelova cjeline pomoću kretanja

Učenike podijelimo u grupe. Prema uputama učiteljice podijele se na četvrtine, osmine, polovicu… ili pak sami utvrđuju da li se grupa može i dalje dijeliti i kakve bi dijelove time dobili.

c) Ponavljanje i utvrđivanje brojčanih izraza kroz kretanje

Primjeran prostor za izvođenje ove zadaće je dvorana za tjelovježbu. Učenici su podijeljeni u grupe. Učiteljica izgovori brojčani izraz koji rješavaju učenici u grupi, a rezultat prikazuju na način da tijelima sastave pojedine brojeve.

Evaluacija

Ponuđene igre učenici su s veseljem rješavali, i bili su jako znatiželjni koje igre im još igre mogu ponuditi. Neki od učenika su s igranjem nastavili i za vrijeme odmora.

Učenici su rekli da im se sviđa kada učimo pomoću didaktičkih igara, jer su igre poučne i zabavne i uz njihovu pomoć nauče više nego putem klasične nastave.

Kretanje im je pomoglo u učenju i pamćenju.

Igre možemo prilagoditi i drugim razredima od 1. do 9. razreda.

Zaključak

Didaktičkom igrom povećava se zanimanje i motivacija učenika, lakše privučemo pozornost djece, emotivni odnos djece prema sadržaju je pozitivniji, učenje se odvija na nesvjesnoj razini, u igri je aktivnost djece veća. U ovom načinu rada mogu se dokazati i oni učenici koji se inače ne znaju isticati.

U igri bez problema mogu sudjelovati i učenici koji se teže motiviraju za školski rad.

Igre su svekoliko uporabne, dakle ne samo na nastavi, već i za vrijeme odmora, produženog boravka, jutarnjeg čuvanja ili za dodatni rad učenika.

Mislim da je od velike važnosti i to, da učenici još i prije izvođenja igre u razredu poznaju pomagala za igru. Stoga bi se ta pomagala uvijek trebala nalaziti na istom i stalnom mjestu u razredu tako da ih učenici mogu koristiti i tijekom odmora.

Literatura

  1. Marjanovič Umek, L. in Zupančič, M. (ur.). (2006). Psihologija otroške igre.
  2. Od rojstva do vstopa v šolo. Ljubljana: Znanstvenoraziskovalni inštitut Filozofske fakultete.
  3. Marjanovič Umek , L. in Zakrajšek , S. (1991). Dobra igrača. Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
  4. Lipovec, A. in Antolin Drešar, D. (2019) Matematika v predšolskem obdobju. Univerza v Mariboru.
  5. Vir: Lipovec, A., Škamlec D. in Ferme J. 2019. Učenje matematike skozi igro na razredni stopnji. (osebni vir-izobraževanje 1.3.2019 in 2.3.2019). Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta.

Matematika u prirodi

jozefa_vogrinec

Jožefa Vogrinec

Sažetak

U suvremeno doba podučavanje i kretanje u prirodi vrlo su bliski ponajprije zbog nedostatka kretanja kod djece. Istraživanja pokazuju da nastava u prirodi uz kretanje i aktivnosti donosi učenicima bolje rezultate u radu i lakšu percepciju nastavnog gradiva.

Predstavit ću primjer dobre prakse nastave iz matematike uz kretanje u prirodi u vrijeme nastave na daljinu. Na terenu iza škole postavili smo učionicu, koja predstavlja veliki izazov zato što nam omogućava učenje na svježem zraku, uz kretanje i istraživanje. Tamo radimo matematička istraživanja i uz igru učimo. Obavili smo i matematički obilazak okoline škole i istraživali što nam sve predstavlja matematički izazov.

Ključne riječi: matematika, učenje u prirodi, kretanje, igra.

1. Uvod

Suvremeni tempo života ne ostavlja nam puno vremena za prirodu i kretanje u njoj. Prilikom početka školovanja često se zaboravlja na djetetovu potrebu za kretanjem. Spoznaje nekih istraživanja ukazuju na činjenicu da je proces učenja učinkovitiji ako je u učenje uključeno kretanje. Znanje je također trajnije, jer se stječe na temelju iskustva pojedinca. Budući da kretanje kod učenika utječe na razvoj određenih sposobnosti učenja, nije slučajno da ljudi s poteškoćama u kretanju češće pokazuju i poremećaje čitanja i pisanja, koncentracije, pamćenja, apstraktnog razmišljanja, percepcije prostora, ravnoteže, ritma, pjevanja itd. (Ščuka, 2007).

Predstavit ću primjer dobre prakse matematike i kretanja u prirodi nakon nastave na daljinu sa učenicima 2. razreda.

2. Matematika i kretanje

Načinom učenja uz kretanje dijete stječe konkretno iskustvo u rješavanju matematičkih i logičkih problema, koje je, prema Piagetu, od velikog značenja, osobito za djecu u predoperativnom stupnju razmišljanja (Pišot i Planinšec, 2005.).

U početku svog školovanja učenik nije sposoban apstraktno razmišljati, stoga je važno da učitelj gradivo objasni na drugi način. Jedan od mogućih načina prezentiranja nastavnog gradiva je i uključivanje potpunog tjelesnog iskustva u nastavne sate. U nastavi s uključenim kretanjem učenici često nemaju osjećaj da uče, već da se igraju. Naime, takvim načinom učenja učenici zadovolje potrebu za zabavom jer mogu biti opušteni, dobrog su raspoloženja i uživaju u onome što rade.

Rezultati studija pokazuju, da je učenje uz kretanje uspješnije od učenja u klasičnoj školskoj situaciji. Kretanje pridonosi većoj motivaciji djece. Kretanje tijekom nastave je igra, koja je zabavna i puna emocija. Još je raznovrsnije i zabavnije ako se to događa u prirodi. Teoretski pojmovi i znanja koja dodiruju emocije lakše se pamte. Učenici su pažljiviji i više su uključeni u učenje pokreta.

2.1 Matematički pohod

Pripremila sam matematički pohod u prirodu za drugi razred osnovne škole. Sastavljajući zadatke, slijedila sam nastavne ciljeve matematike za drugi razred, koji su propisani u nastavnom programu matematike.

Pomoću zadataka pokušala sam pokazati gdje sve možemo pronaći matematiku u okolini škole i u svakidašnjem životu i kako je možemo kroz pokret u prirodi svladati i razumjeti brže i na zanimljiviji način. Pripremila sam slika 1radni list za učenike. Najprije smo zajedno sa učenicima na karti pogledali plan puta i razgovarali o sigurnosti prilikom pohoda.

Slika 1. Plan rada (Izvor: autor)

2.1.1. Radni list

MATEMATIČKI POHOD

Danas te očekuju zanimljivi matematslika 2ički zadaci koje ćeš riješiti u okolini škole. Želim ti uspješno matematičko istraživanje. Ponesi olovku, metar i radni list.

Slika 2. Istražujemo (Izvor: autor)

Pješačenje započni na školskom dvorištu. Promotri srebrnu ploču na zidu.

1. Kojeg je ploča oblika?______________________________

slika 3Slika 3. Ploča (Izvor: autor)

 Pođi do ograde pored škole.

2. Kako su šipke postavljene u ogradi?
a) vodoravno    b) okomito

3. Prebroji okomite šipke između dva stupa i izračunaj koliko ih ima.

_________________________________________________________

slika 4Slika 4. Ograda (Izvor: autor)

Promotri zastave ispred škole.

4. Što je zajedničko za sve četiri zastave?____________________________

slika 5
Slika 5. Zastave (Izvor: autor)

Pođi do stubišta.

5. Mrav se uspinje na prvu stepenicu. Koliko centimetara mora hodati da bi stigao na vrh stepenice?

slika 6Slika 6. Stube (Izvor: autor)

Školsko dvorište iza škole.

Pođi na školsko dvorište iza škole.

6. Pronađi sve poklopce kanalizacije u kvadratnom obliku. Trči od poklopca do poklopca i prebroji ih. Koliko ih ondje ima? ______________________________

7. Napiši prethodnika i sljedbenika tog broja. __________________________

slika 7Slika 7. Brojimo kvadrate (Izvor: autor)

Popni se na brdo kraj šume. Pogledaj parkiralište.

8. Koliko najviše automobila je moguće parkirati na školskom parkiralištu? ___

9. Koliko je automobila parkirano danas? ______

10. Zapiši dva broja s registarskih tablica parkiranih automobila. ____________

11. Koliki je njihov zbroj? _________________________________

slika 8Slika 8. Parkiralište (Izvor: autor)

12. U šumi odaberi 4 panja i prebroji godove, utvrdi koje su starosti bila srušena stabla. Zapiši brojeve i razvrstaj ih po veličini od najmanjih do najvećih.

____________________________ , ______< ______ < _____<_____

slika 9Slika 9. Godovi na panjevima (Izvor: autor)

Igralište

13. Pronađi zelenu zakrivljenu crtu na igralištu. Pored nje je bijela ravna crta.

Koji je put kraći? _______________

a) ______________

b)image

slika 10Slika 10. Crte (Izvor: autor)

Na livadi

Pođi do planinskog putokaza „Haloška planinska pot (HPP)“.

14. Koliko je vremena potrebno za proći stazom od Podlehnika do Gorce? __________

15. Koliko ima sati hodanja od Gradišča do Cirkulana? _______­­­_________

16. Koliko ima sati hodanja od Gorce do Janškog vrha? _______________

slika 11slika 12
Slika 11. Putokaz (Izvor: autor)             Slika 12. Putokaz (Izvor: autor)

Vrati se preko travnjaka natrag u učionicu na otvorenom. Zaustavi se ispred kuhinje.

17. Kuhari su pripremili iznenađenje za vas. Svaki učenik može odabrati kornet, sladoled na štapiću ili sladoled u loptici i pojesti ga. Napiši u tablicu što i koliko čega ste odabrali. Koja geometrijska tijela predstavljaju?

image

slika 13slika 14
Slika 13. Sladoled (Izvor: autor)  Slika14. Sladoled (Izvor: autor)

Pođi u šumu.

18. Pomoću crtica prezentiraj podatke i odgovori na pitanja.

Kojih je geometrijskih tijela najviše?__________________________

Koliko zajedno ima korneta i sladoleda na štapiću?_______­­­_______

Jesu li svi učenici odabrali sladoled? ______________

slika 15slika 16Slika 15. Linijski prikaz (Izvor: autor)   Slika 16. Linijski prikaz (Izvor: autor)

Pođi do učionice na otvorenom i uredi svoje bilješke.

slika 17slika 18
Slika 17. Učimo (Izvor: autor)   Slika 18. Učionica na otvorenom (Izvor: autor)

slika 19
Slika 19. Učionica na otvorenom (Izvor: autor)

3. Zaključak

Predstavljenim matematičkim zadacima u prirodi učenike sam potaknula da matematički promatraju, istražuju i razmišljaju. Učenici su izrazili zadovoljstvo takvim načinom rada i njihove su posljednje bilješke dokaz da tijekom nastave koja uključuje kretanje u prirodi često imaju osjećaj, da ne uče, već da se igraju. Tijekom rada bili su maštoviti, pronalazili su originalna rješenja, pružali inicijativu.

Matematički pohodi vrlo su učinkovit suvremeni oblik nastave, u kojemu učenici shvate, da se svakodnevno susreću s matematikom, iako toga nisu svjesni. Načinom učenja uz kretanje stječu konkretno iskustvo u rješavanju matematičko-logičkih problema. Omogućava im lakše razumijevanje složenih matematičkih pojmova i pravila. U našem okruženju ima još puno matematičkih situacija, koje ćemo koristiti jer matematika uz kretanje donosi veću motivaciju za rad i bolje nastavne učinke učenika.

Literatura

  1. Harmandić, T. (2013). Matematični sprehod. (Diplomski rad). Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta, Maribor. https://dk.um.si/Dokument.php?id=59405 (Pristupljeno 12.2.2020.)
  2. Lipovec, A. (2010). Matematični potep. Projekt: razvoj naravoslovnih kompetenc. Univerza v Mariboru. http://kompetence.uni-mb.si/S1.16-S1.18_DidakticnaGradiva_S4.pdf (Pristupljeno, 18.1.2020)
  3. Marentič Požarnik, B. (2003). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.
  4. Rado Pišot, Jurij Planinšec (2005). Struktura motorike v zgodnjem otroštvu. Motorične sposobnosti v zgodnjem otroštvu v interakciji z ostalimi dimenzijami psihosomatičnega statusa otroka. Koper: Založba Annales, zbirka Cinesiologiae.
  5. Program osnovna šola. Matematika. Učni načrt (2011). Ljubljana: Ministrstvo za izobraževanje, znanost in šport. (Pristupljeno 10.1.2020) s: https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_matematika.pdf
  6. Ščuka, V. (2007). Šolar na poti do sebe: oblikovanje osebnosti: priročnik za učitelje in starše. Radovljica: Didakta.

BookWidgets u nastavi matematike (1. dio)

bozica_borbas

Božica Borbaš

Sažetak

U članku opisujem BookWidgets, digitalni alat za izradu interaktivnih zadatak i igara, te navodim primjere istih, s naglaskom na primjenu u predmetnoj nastavi matematike u osnovnoj školi.

Ključne riječi: digitalni alat, BookWidgets, interaktivni zadatci, matematika

Slika 1

1. Uvod

Kada nam je u školi opremljena multimedijska učionica pametnom pločom i tabletima, počela sam istraživati i isprobavati razne digitalne alate. Najfunkcionalniji mi se pokazao BookWidgets, a oduševio me već na prvi pogled jer ovaj alat daje učiteljima razne mogućnosti za izradu digitalnih nastavnih materijala koji se mogu koristiti na računalu, tabletu ili mobitelu. Trenutno su u ponudi 42 različita predloška interaktivnih zadataka i igara koje učenicima podijelimo linkom ili QR kodom. Neki od onih koje često koristim u nastavi su kviz, križaljka, uparivanje, anketa, bingo, slučajni odabir i izlazna kartica. U ovom članku navodim primjere njihove upotrebe u nastavi matematike, no mogu se koristiti pri ostvarivanju ishoda svih nastavnih predmeta kao i očekivanja međupredmetnih tema, pa i za vrednovanje, kako formativno, tako i sumativno.

2. Vrste i primjeri interaktivnih zadataka i igara

2.1. Križaljka (Crossword)

Križaljku koristim za ponavljanje raznih pojmova ili uvježbavanje računa s prirodnim slika 2brojevima. U drugom slučaju učenici unose znamenke svojih rješenja. Pri izradi križaljke unese se pojam i opis pojma ili rješenje zadatka i zadatak koji učenici trebaju riješiti. Križaljka se može pomicati mišem ukoliko ju prekriva dio teksta. Ako se klikne na neki redak/stupac (ne oboje istovremeno) istakne se pitanje koje se na njega odnosi. Nakon popunjavanja križaljke učenik odmah dobije povratnu informaciju o uspješnosti – točni unosi označeni su zelenom bojom, a netočni crvenom.

2.2. Uparivanje (Memory Game, PairMatching)

BookWidgets nudi dvije mogućnosti za igru uparivanja – uobičajenu verziju u kojoj ne slika 3vidimo što je na kartcama (Memory) i otvorenu verziju (Pair Matching) koju češće koristim, jer želim da učenici usmjere svu svoju pažnju na uparivanje odgovarajućih zapisa. Mogućnosti primjene u nastavi matematike su brojne, no evo nekih: kvadriranje, ekvivalentni razlomci (proširivanje – skraćivanje), korjenovanje, najmanji zajednički višekratnik i postotci. Na kartice možemo unositi pojmove, brojeve ili slike.

2.3. Slučajni odabir (Randomness)

Moguće je unijeti pojmove, brojeve ili slike koje će biti prikazane slučajnim redoslijedom. Može se koristiti za čitanje velikihslika 4 prirodnih brojeva ili decimalnih brojeva, zbrajanje decimalnih brojeva, njihovo uspoređivanje ili redanje po veličini, i sl.

slika 52.4. Slagalica (Puzzle)

Ovim alatom je vrlo jednostavno izraditi puzzle za slaganje. Samo je potrebno unijeti sliku koju želimo. Možemo koristiti u uvodnom dijelu sata kao motivaciju i uvod u temu.

2.5. Popis za provjeru (Checklist)

slika 6Možemo kreirati i listu u kojoj učenici označavaju određene stavke. To mogu biti koraci pri rješavanju problema ili liste za samoprocjenu ostvarenosti ishoda.


2.6. Bingo

BookWidgets ima i mogućnost izrade interaktivnih bingo kartica. Potrebno je unijeti 24 pojma ili rješenja i podijeliti poveznicu učenicimslika 7a. Kada oni otvore kartice na svom uređaju, svatko ima drugačiji raspored pojmova. Učitelj čita pitanja ili daje odgovarajuće zadatke, jedan po jedan, nasumično odabran. Učenici obilježe točan odgovor (polje promijeni boju), a tko prije popuni redak, stupac ili dijagonalu vikne: „Bingo!”

2.7. Izlazna kartica (Exit Slip)

Izlazna kartica daje učeniku i učitelju uvid u ostvarenost ishoda nakon održanog nastavnog sata. No, u ovu svrhu može se koristiti i običan kviz.

slika 8

2.8. WebQuest

Sve digitalne materijale koje pripremimo za jedan nastavni sat možemo objediniti i podijeliti učenicima samo jednom poveznicom. Ovdje možemo unijeti i druge sadržaje poput teksta, slika, videa ili poveznica na internetske sadržaje.

3. Zaključak

BookWidgets je, dakle, višefunkcionalan alat koji naravno ima i mogućnost izrade ankete i kviza, no to je posebna tema. Dovoljno je reći da pri izradi kviza možemo koristiti čak 32 vrste pitanja, za razliku od mnogih drugih alata koji uglavnom nude pitanja višestrukog izbora, točno/netočno i eventualno daju mogućnost sortiranja. I na kraju za jednog matematičara, najvažnija je mogućnost unosa matematičkih formula, a ovaj alat, uz sve navedeno, podržava LaTeX!

Literatura

BookWidgets Teacher Blog

Montessori pedagogija u prvom razredu državne škole

sara_rode

Sara Rode

Moje ime je Sara Rode i učiteljica sam razredne nastave, odgojiteljica predškolske djece i učiteljica pedagogije za djecu od 3 do 6 godina. Radila sam u državnom vrtiću, Montessori vrtiću i raznim osnovnim školama kao učiteljica produžnog boravka i razrednica, a trenutačno treću godinu podučavam u prvom razredu. Željela bih vam predstaviti kako uvodim Montessori pedagogiju u prvi razred osnovne državne škole. Nastavni plan i program u državnim školama je dobar, ali volim obogatiti moju nastavu znanjem koje sam dobila na Montessorijevom obrazovanju.

Ključni pojmovi: Montessori pedagogika, prvi razred osnovne škole, jezik, matematika, okoliš, proslava rođendana, promatranje.

Razvojni materijali koje je razvila Maria Montessori pomažu intelektualnom razvoju, razvoju koncentracije, koordinacije, neovisnosti, socijalizacije i osjećaja za red (Montessori, 2006.). Materijali se prikupljaju na sljedećim područjima: jezik, matematika, svakodnevni život, umjetnost, pokret, percepcija i znanost. Predstavit ću kako neki materijali mogu obogatiti nastavu matematike, jezika i učenja o okolišu.
Nastavnici imaju priliku djeci približiti matematiku da bi djeca što bolje razumjela što i zašto uče. Djeca su u učionici istraživači, pa im moramo dopustiti da sami istraže stvari. Želimo im omogućiti da razumiju svijet i njegovo funkcioniranje: pokret, promatranje kako stvari stoje, zašto je nešto tako … Montessori materijali za učenje matematike nude sustavan pristup učenju. Svi materijali za matematičke aktivnosti postupno izgrađuju razumijevanje brojeva i logičkih procesa. Na nastavi koristim materijal koji je M. Montessori nazvala ružičastim tornjem i smeđim stubama. Učenici mjere duljinu, masu i volumen s nestandardnim jedinicama, pravilno upotrebljavaju pojmove veći, manji, duži, kraći, teži, lakši, viši, niži i raspoređuju elemente prema raznim kriterijima. Materijal s brojevima i kamenčićima također  je prisutan u našem razredu. Imamo 10 pločica s brojevima od 1 do 10 i 55 žetona (ili kamenčića, dugmića iste veličine). Učenici pod određenim brojem nižu odgovarajući broj kamenčića, dugmića, žetona … U produžnom boravku koristim kutiju s štapićima. Učenik broji i stavlja štapiće u odgovarajuću kutiju. Važno je da zajedno pogledamo broj i kažemo da tu piše broj jedan. Učitelj stavlja učeniku u njegov dlan jedan štapić i kaže jedan, a onda učenik mora sam staviti štapić u odgovarajuću kutiju, gdje piše broj jedan i ujedno glasno brojati (Rode, 2016.).

Prema Montessori pedagogiji učenje o okolišu pripada području znanosti, koje služi kao polazište za prikazivanje i razumijevanje okoliša. Učenjem o okolišu želimo djetetu predstaviti da priroda i čovjek utječu jedan na drugoga. Ovo znanje osposobljava djecu da imenuju svoj svijet i objekte na vlastitom materinjem jeziku. (Kordeš, 2013.).
Znanost se fokusira kod Montessori pedagogije na biologiju, povijest, fiziku i geografiju. Sama kod proslava rođendana koristim aktivnosti koje učenici jako vole, a kroz njih istovremeno nauče i neke svakodnevne stvari. Prva aktivnost je vrlo popularna, izvodimo ju na svakoj proslavi rođendana. Onaj tko slavi rođendan dobije globus u ruke. Na tlo stavimo sunce, koje ima svijeću u sredini, a oko sunca su napisani mjeseci. Slavljenik stane kod onog mjeseca u kojem je rođen. Kažemo da se Zemlja vrti oko svoje osi i da se s tim izmjenjuju dan i noć. Učenik se vrti oko svoje osi. U isto vrijeme Zemlja kruži oko Sunca (učenik hoda oko Sunca), što uzrokuje promjenu mjeseci i godišnjih doba. Kada slavljenik napravi cijeli krug oko Sunca, ostali u razredu izbroje jednu godinu. Zaustave se kada dođu do 6. ili 7. godine. Tada učenik upali svijeću, zaželi nešto, a ostali učenici mu otpjevaju pjesmicu. Teme koje se uče u prvom razredu kod upoznavanja okoliša najradije izvodim na terenu. Učenici upoznavaju prirodu u šumi, na livadi, kod ribnjaka… Tamo gdje su sva osjetila učenika prisutna. Učenik bolje pamti stvar koju upozna s više osjetila. Obično izrađujem i karte s fotografijama na koju učenici napišu natpise. Teme kojima se bavimo u razredu, obogaćujem realističnim slikama i natpisima. Učenici traže par izvornoj slici s natpisom. Istodobno uče i spontano čitanje i pamćenje slova.

Na području jezika Montessori program sadrži aktivnosti koje promiču govor, slušanje, čitanje i pisanje. Područje jezika isprepleteno je s drugim područjima gdje se dobiva i bogati vokabular, motorika i koordinacija potrebna za pisanje i koncentraciju te upornost potrebna za čitanje (Kordeš, 2013). Kod slovenskog jezika u prvom razredu vrlo mi je važno bogaćenje rječnika. U našem razredu čitamo i učimo nepoznate riječi svaki dan. Sastavljamo priče, tražimo rime, pišemo pjesme, izmišljamo priče … Za upoznavanje slova napravila sam pješčana velika tiskana slova koje učenici vole dirati. Koristim ih za usvajanje novog slova (dotiču ga se prstom) ili za ponavljanje već poznatog slova. Vrlo im je zabavno diranje poznatog slova zatvorenih očiju u grupi kada pokušaju saznati koje slovo imaju u ruci. Za pronalaženje prvog glasa u riječi, obično pripremim različite figure koje mogu uzeti u ruke jer tako lakše pronađu prvi ili zadnji glas u riječi. Aktivnost kod koje se prvenstveno traži pojedinačni glas u riječi volimo izvesti pomoću aktivnosti koju je Montessori nazvala glasovna kutija. Imamo kutiju koja ima tri dijela i predmete kod kojih možemo jasno čuti glasove. U najveći prostor stavljamo predmete koji sadrže određeni glas u riječi. Tri predmeta počinju glasom a, tri se završavaju na a, a tri predmeta imaju taj glas u sredini (Rode, 2016). U razredu imamo veliku mapu u kojoj je napisana abeceda. Učenici uvijek mogu napraviti svoj rad pomoću papirom od časopisa, režući slike koje počinju specifičnim glasom. U ovoj aktivnosti imaju pripremljene časopise, škare, ljepilo i već napravljenu mapu s abecedom. Učenici se jako vole igrati u grupama tako da za vrat zavežu medalju s pojedinačnim slovom i traže sve stvari koje počinju tim slovom. Kada dijete na medalji ima slovo m, u razredu pronalazi sve predmete što počinju glasom m i stavlja ih u košaru. Čak je i tepih s napisanom abecedom vrlo aktualan u razredu. Učenici uz pomoć slika potraže prvi glas u riječi i tu sliku stave na odgovarajuće mjesto u slovima abecede.

Pedagogija Marie Montessori nastala je iz promatranja djece. Ja još učim promatrati. Uvjerena sam da nastavnikovo promatranje djece poboljšava poznavanje učenika i njihovih sposobnosti. Prema zapažanjima djece u razredu, nastavnik priprema aktivnosti koje odgovaraju njihovoj dobi, interesu, znanju …. Volim podučavati u prvom razredu jer su učenici vrlo znatiželjni. Oni vole istraživati sebe, raditi s različitim materijalima i rukama isprobavati kako stvari funkcioniraju. Potrebna je samo dobra priprema učitelja, poznavanje djece i izrađeni materijali.

Literatura

  1. Montessori, M. (2006). Srkajoči um. Ljubljana. Uršulinski zavod za vzgojo, izobraževanje in kulturo.
  2. Rode, S. (2016). Priročnik za matematiko. Interno gradivo s Montessori obrazovanja.
  3. Kordeš, M. (2013). Program vrtca Montessori. Ljubljana. Montessori inštitut. 
  4. Rode, S. (2016). Priročnik za jezik: Govor in pisanje. Interno gradivo s Montessori obrazovanja.

Kako najmlađa djeca uče

simona_agrez

Simona Agrež Franko

Sažetak

Igra u poticajnoj atmosferi djeci pruža mogućnosti za promicanje inicijative, izgradnju povjerenja, empatije, samopouzdanja i autonomije. Znajući način, na koji dijete uči te bitne karakteristike njegovog razvoja, možemo mu kroz razne obrazovne aktivnosti omogućiti, da postane aktivno, kompetentno dijete, koje preuzima ulogu aktivnog sudionika u procesu učenja. Tijekom provedbe aktivnosti iz područja matematika u vezi sa motorikom, koristili smo razvojno-procesno planiranje, tako smo djeci pripremili zadatak, koji ih izaziva, a daje im i potvrdu. Djeci u dobi od prve do treće godine potrebno je pružiti dovoljno aktivnosti, da budu aktivni, uloga odgajatelja je, da prepozna djetetove interese, potrebe i sposobnosti. Uz podršku odrasle osobe u vrtiću može se adekvatno uključiti u aktivnosti koje razvijaju i potiču kreativnost, pozitivno samopoštovanje i odgovorno donošenje odluka.

Ključne riječi: vrtić, najmlađa djeca, aktivnost djece, kompetencije, samopouzdanje, matematika, motorika, uloga odgajatelja

Uvod

Tijekom rada s najmlađom djecom u vrtiću, primijetila sam, da je biti odgajatelj u prvom starosnom razdoblju poseban izazov, posebice u smislu praćenja potreba i interesa najmlađe djece, zadovoljavanja njihovih emocionalnih potreba te promatranja njihovog razvoja i napretka. U tom razdoblju je sa strane djece u većini slučajeva vrlo slaba verbalna komunikacija, interakcija s tom djecom odvija se na razini prepoznavanja neverbalnog jezika, percipiranja njihove (ne)aktivnosti. Znajući bitne karakteristike djetetovog razvoja i način na koji on uči, možemo mu kroz razne obrazovne aktivnosti omogućiti, da postane aktivno, KOMPETENTNO dijete.

Aktivnosti i kompetencije djece

Kurikulum za vrtce (1999.: 18) u poglavlju Razvoj i učenje djeteta definira: „Poznavanje djetetovog razvoja važan je okvir koncepta predškolskog odgoja“. J. Lepičnik – Vodopivec (2006.: 37) kaže: „Polazište sveobuhvatno usmjerenih kurikuluma je obrazovanje zasnovano na promicanju dječje kompetencije u komunikaciji i interakciji s okolinom. Promišljeni situacijski uvjeti koji omogućuju djeci učenje kroz iskustvo su od najveće važnosti. Učenje temeljeno na iskustvu način je učenja koji nastoji povezati izravno iskustvo percepciju, spoznaju i aktivnost u jedno“.

Aktivno učenje

Igra u poticajnoj atmosferi uključuje sve komponente aktivnog učenja – to jest materijale i odluke o tome što će se igrati, gdje će se igrati, kako i s kim. Važno je, kako  djeca komuniciraju kada se igraju i kako im odrasla osoba pruži podršku za igru. Ako se djeca igraju u poticajnim uvjetima, imaju mnogo prilika da budu svjesni drugih; mogu promatrati što drugi rade i oponašati ih; upustiti se u avanture; usredotočiti se na stvari koje ih zanimaju; razgovarati o onome što rade i osjećaju. Kao rezultat toga, postoji mnogo mogućnosti za izgradnju povjerenja, autonomije, inicijative, empatije i samopouzdanja. (M. Hohman, Weikart, 2005: 59)

Uloga odgajatelja

Stručnjaci na području predškolskog obrazovanja  su mišljenja da kurikulum mora uzimati u obzir suvremeno znanje o poučavanju djece predškolske dobi, izbjegavajući formalno učenje. Koncept “razvojno prikladne prakse” (Bredekamp, 1996 .; E. D. Bahovec i K. B. Golobič, 2005: 68) naglašava da se planiranje kurikuluma mora temeljiti na promatranju i bilježenju interesa te napretka u razvoju svakog djeteta. Bogata ponuda aktivnosti vrlo je važna, baš kako je i važno, da djeca imaju dovoljno vremena za istraživanje s aktivnim sudjelovanjem u aktivnostima (E.D. Bahovec i K.B. Golobič, 2005: 68-69). Kurikulum za vrtce (1999) definira ulogu odgajatelja. Odrasli obraćaju pažnju na ono što djeca uče i kako uče te daju djeci snagu da vode vlastito učenje. Odrasli promatraju i komuniciraju s djecom kako bi otkrili kako svaki pojedinac razumije, misli i zaključuje. Odgajatelj želi prepoznati interese i sposobnosti svakog djeteta i pružiti mu odgovarajuće ohrabrenje.

Svrha praćenja i praćenje

Dobivanje podataka o djetetu kao osnova za planiranje rada u odjelu ključni je element u promatranju i praćenju djeteta. Koristimo ga za prepoznavanje raznolikosti i individualnosti djece, na taj način možemo mu pružiti odgovarajuću podršku njihovom razvoju te pružiti djeci mogućnost aktivnog sudjelovanja u procesu praćenja vlastitog razvoja. (Batistič Zorec, 2002).

Studija slučaja – kako uče najmlađa djeca?

S djecom od prve do treće godine izvodili smo matematičke aktivnosti prepoznavanja i imenovanja boja, ocjenjujući ih prema jednom klasifikatoru  (boja). Aktivnost smo povezali s   područjem „gibanja“ – motorike. Djeca su se kretala po sobi i razvrstavala kuglice crvene, plave, žute i zelene boje, u kutije s obojenima oznakama. Svrha obrazovne aktivnosti bila je povezivanje matematike sa drugim područjem – sa motorikom. Kako bi djeca imala više motivacije, igraonicu smo isprepletali elastičnom trakom. Djeca vole biti u pokretu, tako spontano izvode matematičke aktivnosti kroz igru. Posljedično su i više aktivni.   Mlađa djeca doživljaju svijet holistički. Učenje matematike je za njih izazovno iskustvo, pa im treba dati zadatak na zanimljiv način kako bi postigli dodatnu motivaciju.

Tijekom provedbe aktivnosti došli smo do sljedećih saznanja:

  • 1Mala djeca u dobi oko 18 mjeseci sortiraju kuglice spontano i nasumično, a aktivnost vađenja i nošenja loptica dovoljna im je aktivnost.
  • Djeca u dobi od 2 do 2,5 godine trebaju upute, pomoć, razgovor o aktivnostima. Većina djece ispravno pokazuje boju lopte koju zovemo ali je još ne može ispravno imenovati.
  • Djeca u dobi od 2,5 do 3 godine počinju spontano razvrstavati loptice po boji, čineći manje pogreške. Povremeno bilo koja starija djeca, kad pronađu pogrešno razvrstanu lopticu, promijene je u skladu s tim da je stave u pravu kutiju. U većini slučajeva ta djeca također ispravno imenuju boju.

23

  • Djeca su na različite načine rješavala svoje poteškoće u kretanju, u početku su puzala ispod žice, kasnije su ih počela križati, a prema kraju aktivnosti, počela su ih dizati i hodati ispod.
  • Matematička aktivnost zahtijeva veliku pažnju djeteta, pa smo djeci tako i više puta nudili rad u manjim skupinama, aktivnost smo ponavljali svakodnevno, tijekom cijele sedmice.

Zaključak

„Dobra komunikacija i učenje djece kroz igru moguće je samo u malim grupama, aktivnost odgajatelja usmjerena je uglavnom na proces planiranja projekata i pripreme situacija za učenje. Atributi izvedbe uključuju: osjetljivost, odgovornost, savjesnost, fleksibilnost, empatiju, kreativnost, komunikativnost … Svi ovi zahtjevi zahtijevaju od odgajatelja u vrtiću veliki dio profesionalne i moralne odgovornosti (Čudina Obradović, v J. Lepičnik-Vodopivec, 2006:37)“. Tijekom provedbe aktivnosti, dobila sam potvrdu, da je planiranje po razvojno-procesnom planu u grupi od prve do treće godine jako preporučljivo, jer se djeci nudi aktivnost koja ih izaziva, a daje im i  potvrdu. Djeca su izvršila zadatak sa velikim entuzijazmom. Matematičke aktivnosti zahtijevaju puno razmišljanja, stoga se preporučuje provođenje zahtjevnih zadatka tijekom igre. Tako se djeci adekvatno daju zadaci koje mogu obaviti, a pritom se osjećaju ugodno, zadovoljno, grade samopoštovanje i povjerenje u sebe. Kao odgajatelj želim, da djeca uče iz svog iskustva, stoga potičem istraživanje, jer mislim da dijete najviše uči kad je aktivan sudionik, čak i ako su njegova rješenja u početku „kriva“ iz perspektive odraslih, važno je da samo pronađe način, da riješi problem na svoj način.
Branim mišljenje da se djeci u grupama od prve do treće godine  previše puta ne pruža dovoljno mogućnosti da budu aktivni, jer odgajatelji ne prepoznaju djetetove interese, potrebe i sposobnosti. Uz odgovarajuću podršku osjetljivog i autonomnog odgajatelja koji mu daje osjećaj samopouzdanja, dijete se može aktivno uključiti u aktivnosti koje razvijaju i potiču kreativnost, pozitivno samopoštovanje i odgovorno donošenje odluka.

Literatura

  1. Bahovec, E., Bregar, G.K. (2005). Šola in vrtec skozi ogledalo, Ljubljana.
  2. Bahovec, E. idr. (1999). Kurikulum za vrtce, MŠŠ, Ljubljana.
  3. Batistič Zorec, M. (2002), Google tražilica: 20. 12. 2015.
  4. Batistič Zorec, M. (2003). Razvojna psihologija in vzgoja v vrtcih, Inštitut za psihologijo osebnosti, Ljubljana.
  5. Hohmann, M., Weikart, D.P. (2005). Vzgoja in učenje predšolskih otrok.
  6. Lepičnik – Vodopivec, J. (2006). Okoljska vzgoja v vrtcu, Ljubljana, AWTS.

Zabavni sati matematike

Anamarija Mohorič, mag. prof. razredne nastave

Sažetak

Matematika obiluje osobinama, računskim radnjama koje možemo učenicima prikazati kroz igru. Tako na zanimljiviji način uče matematiku. Učenici se rado igraju društvene igre pa sam osmislila nekoliko njih u kojima se druže, razvijaju i jačaju društvene kontakte s prijateljima te istovremeno utvrđuju matematičko znanje. Tijekom igara su razvijali logičko razmišljanje, kreativnost, samopouzdanje, motoričke sposobnosti, pamćenje te društvene vještine. U igrama su intenzivno surađivali i bili su vrlo aktivni. Bili su znatiželjni, vješti, snalažljivi i razvijali su natjecateljski duh.

Ključne riječi: matematika, matematička memorija, učenici, vole računanje, kindermatika, računska šetnja.

Uvod

Prelaskom iz razdoblja provedenog u vrtiću u školu djeca se suočavaju s različitim poteškoćama i nepoznanicama. Učenici prvih razreda prelaze na odgovornu školsku stazu iz zaigranih dana provedenih u vrtiću. Promatrajući ih vidjela sam da uživaju u igranju te sam osmislila nekoliko igara kroz koje mogu na lakši i zabavniji način spoznati matematička znanja. Matematika obiluje osobinama, računskim radnjama koje možemo učenicima prikazati kroz igru. Tako na zanimljiviji način uče matematiku.

Izbor igara

Učenici rado igraju društvene igre pa sam osmislila nekoliko njih u kojima se druže, razvijaju i jačaju društvene kontakte s prijateljima te istovremeno utvrđuju matematičko znanje i to:

  • matematička memorija
  • učenici, vole računanje
  • kindermatika
  • računska šetnja

Predstavljanje igara / upute / prikaz u praksi

Matematička memorija

clip_image002Za igru su potrebne kartice s brojevima i prikazom zbrajanja i oduzimanja od 1 do 10, kao i kartice s rezultatima.

Igra se na uobičajen način, izračunaju račun i potraže karticu s rezultatom pa na taj način slažu parove, kao u klasičnoj igri »Memory«.

Učenici, vole računanje

Za igru su potrebni: ploča za igru »Čovječe ne ljuti se« i popis s dodatnim zadacima.

clip_image004Na ploči za igranje obilježimo određena polja. Ta polja dobivaju dodatne zadatke koji su navedeni u ovom popisu koje u ovoj fazi učenici mogu samostalno pročitati. Obuhvatila sam operacije računanja od 1 do 10. Svako označeno polje ima svoj rezultat kojeg učenik mora izračunati. Ako uspije dobiti točan rezultat učenik se pomiče za toliko polja koliko iznosi rezultat. Ako je učenik izračunao pogrešno, ostaje na istom polju. Kad je učenik ponovno na redu, pomakne se za broj polja koliko ih kocka prikazuje. Svaka druga pravila i tijek igre ostaju ista kao kod igre »Čovječe ne ljuti se«.

Kindermatika

clip_image006Za igru su potrebne prazne kutije od jaja i kutijice od kinder jaja.

Na jednoj strani kinder jaja upišemo brojeve od 1 do 10 te ih nasumice postavimo u kutiju. Kad učenik otvori kutiju, počinje sastavljati i bilježiti račune zbrajanja i oduzimanja. Važno je da napišu račun od dva broja u istom stupcu i cilj je napisati što više računa.

Računska šetnja

Učenicima nasumice podijelimo brojeve od 1 do 10.

clip_image008Važno je da zapamte svoj broj. Šetajući učionicom susreću se s prijateljima, sudionicima u ovoj igri, razgovaraju o tome koji broj prikazuju, smišljaju vrste računskih operacija koje mogu izvesti od brojeva koje oni prikazuju. Kada odluče napišu računske operacije i kreću dalje u šetnju. Igra se nastavlja dok se ne upoznaju svi prijatelji tj. dok ne napišu sve računske operacije koje je moguće izvesti brojevima od 1 do 10.

Zaključak

S učenicima smo se igrali na satovima matematike kao i na dodatnim satovima. Aktualni su i u jutarnjoj skrbi i u produženom boravku. Učenici su doživjeli ugodno iskustvo, matematiku zabavnom. Tijekom igara su razvijali logičko razmišljanje, kreativnost, samopouzdanje, motoričke sposobnosti, pamćenje te društvene vještine. U igrama su intenzivno surađivali i svi su bili vrlo aktivni. Bili su znatiželjni, vješti, snalažljivi i razvijali su natjecateljski duh. Nisu imali osjećaj da uče, a nakon nekoliko ponavljanja, igranja tih igara, povećao se njihov interes za matematikom. Igre su im omogućile spoznaju o tome je li rezultat točan ili nije. U razredu se osjetilo da su učenici uzbuđeni jer su željeli što prije završiti igru sa što boljim rezultatima. Svi su pokušali doći do točnih rezultata i u grupi su pomagali jedni drugima.

Literatura

  1. Predmetna skupina Amalia Žakelj … [et al]. (2011). Nastavni plan i program. Program osnovne škole. Matematika. Ljubljana: Ministarstvo prosvjete i športa: Zavod za školstvo Republike Slovenije

Matematička kocka za slijepu i slabovidnu djecu

Martina Sluga, mag. prof. inkluzivne pedagogije

Sažetak

Zakon na području odgoja i obrazovanja djece sa posebnim potrebama u zadnje vrijeme sve više poštuje i uvodi načelo inkluzije, što znači da djeca sa posebnim potrebama bivaju uključena u redovne odjele odgojno-obrazovnih ustanova, pri čemu im je ponuđena dodatna stručna pomoć, prilagodljivost programa i brojna posebna oprema. Broj djece sa posebnim potrebama je u porastu u zadnje vrijeme. U članku je riječ o slijepim i slabovidnim učenicima, koji su u današnjem svijetu prepunom vizualnih predstava, vrlo uskraćeni. Potrebna je posebna oprema i različiti pristupi, koji slijepim i slabovidnim učenicima omogućavaju pridobivanje znanja i iskustava preko drugih osjetila, u prvoj vrsti opipa. U članku je predstavljena vrsta matematičke kocke, koja je namijenjena predškolskoj djeci. Ova kocka olakšava razvoj motoričke spretnosti, usvajanje prostora i matematičkih pojmova. Postupak izrade matematičke kocke je predstavljen riječima i slikama, naveden je i sav potrebni materijal.

Ključne riječi: slijepo dijete, slabovidno dijete, integracija, inkluzija, matematika, osjetilo opipa

1. Uvod

Članak je nastao na osnovi magisterija »Posebni predmeti za učenje matematike u predškolskom razdoblju za slijepe i slabovidne«. Osobe, koje su slijepe ili slabovidne, upoznaju i otkrivaju svoju okolinu uz pomoć drugih razvijenih osjetila. Budući da je vid najvažnije osjetilo otkrivanja, je jako bitno da se već kod malog djeteta razvija želja i unutrašnja motivacija po otkrivanju i istraživanju preko drugih osjetila.

Kod slijepe djece je jako bitno osjetilo opipa. S opipavanjem upoznaju pojedinačne karakteristike, strukture, oblike, težinu, veličinu, površine i snalaženje u prostoru. Kod opipa je jako bitno, da pazimo na nivo osjetljivosti, koji je kod svakog drugačiji. Predmeti moraju biti prave veličine, ne smiju biti preveliki ili premali. Bitne su sistematičke vježbe za razvoj osjetila: osjetljivost prsnih jagodica, otkrivanje s nogama i drugim dijelovima tijela, vježbe sa posrednim opipom, vježbe za otkrivanje oblika, prepoznavanje tijela, vježbe na otvorenom itd. (Brvar,2014, str. 10)

2. Učenje kroz igru za slijepu i slabovidnu djecu

Kad spomenemo učenje se vrlo često mala djeca, ali i veća, negativno odazovu, jer povezuju učenje sa sjedenjem uz knjige, ponavljanjem i učenjem napamet. Jako je bitno da učenje ne jednačimo sa primanjem, gomilanjem, usvajanjem i upoznavanjem nečega, već njegujemo stav o vlastitom razvijanju, mijenjanju i širenju vidika (Marentič Požarnik, 2003, str. 9). Učenje u predškolskoj dobi u velikoj mjeri temelji na igranju, preko kojeg djeca pridobivaju iskustva i znanje podsvjesno. Takav način učenja je djetetu zabava, zato je bitno da dijete potičemo k igri i da se mu omogući sloboda izražavanja kroz igru.

»Igranje je aktivnost, koju pojedinac izvodi iz vlastitog zadovoljstva nebitno na njen konačni rezultat i nije povezana sa neposrednim zadovoljavanjem njegovih potreba ili zahtjeva, koje je pred pojedinca postavila okolina« (Nemec, 2010, str. 177).

Armstrong (Videmšek, Šiler i Fišer, 2001, str. 3) podudara: »Igra je možda najbolji primarni izraz djetetove prirođene genijalnosti.«

»Kad slijepom ili slabovidnom djetetu predstavimo svijet osjetila, se i u njemu razvija potreba o otkrivanju svega što se nalazi na drugoj strani tame. Iskoristimo tu prirodnu želju za ciljanim igranjem i učenjem za razvijanje ručnih spretnosti i za preskakanje osjetilnih prepreka.« (Brvar, 2014, str. 5).

»Slijep odnosno slabovidan učenik može doseći sve postavljene ciljeve iz programa redovne osnovne škole, ali treba posebnu opremu, drugačije metode, prijeme i mogućnosti za dostizanje ciljeva istog obrazovnog standarda« (Brvar, 2010, str. 13). Isto vrijedi i za vrtić, koji mora djeci nuditi optimalne mogućnosti za cjelovit razvoj.

U kurikulumu za vrtiće su zapisane specijalno-didaktične preporuke za rad sa slijepom odnosno slabovidnom djecom, koje nude pomoć učiteljima kod razumijevanja osnovnih potreba takve djece. Za slijepu odnosno slabovidnu djecu je karakteristično da svoja iskustva dobivaju preko drugih osjetila (sluh, opip, miris, ukus). Njegovo osnovno sredstvo za otkrivanje svijeta oko sebe su njegove ruke. Da bi razvijalo sposobnost otkrivanja svijeta oko sebe, mora biti tom djetetu ponuđena pomoć već na samom početku, kod kuće kao i u vrtiću, jer se u protivnom mogu pokazati smetnje i zaostatci u razvoju. Budući da slijepa, odnosno slabovidna djeca ne mogu učiti preko imitacije iz primarne okoline, mora kod njihovog učenja već na početku biti upotrjebljena gruba i fina motorika preko drugih osjetila. Kod slijepog djeteta treba uspostaviti koordinaciju uho – ruka, da riječi upoznaje preko vlastitog iskustva (opip, miris, sluh, okus) i ne imitacijom od drugih. Posebnu pažnju treba posvetiti navikavanju djeteta na samostalnost u brizi do sebe (hranjenje, oblačenje, osobna higijena) (Kurikulum za vrtce v prilagojenem programu za predšolske otroke, str. 28).

Slijepa i slabovidna djeca razumiju igru drugačije od djece koja vide. Slijepa i slabovidna djeca se igraju tako da:

  • rjeđe istražuju svoju okolinu i predmete u njemu,
  • češće se igraju sami, njihova igra je sastavljena iz stereotipnih pokreta koji se ponavljaju,
  • rijetko razvijaju spontanu igru, treba ih naučiti kako se igrati,
  • rijetko imitiraju rutinske aktivnosti svojih skrbnika,
  • rjeđe upotrebljavaju plišane igračke i lutke,
  • rjeđe se igraju s vršnjacima, njihova igra je usmjerena prema odraslim,
  • vidljivi su zaostaci kod simboličke igre i igre uloga,
  • uključuju se u igre s manje agresivnih elementa (Češarek, 2016, str. 2).

Općenita načela (Koprivnikar, 2010, str. 50–67) koja moramo poštovati u radu sa slijepom, odnosno slabovidnom djecom:

  • pokušati osjetiti svijet iz djetetove perspektive,
  • kreiramo mogućnosti, za situacije koje se ne kreiraju same za sebe,
  • djetetu omogućimo dovoljno vremena,
  • djetetu pomažemo smisleno povezati stvari,
  • kod učenja novih spretnosti upotrebljavamo metodu dlan na dlan,
  • za učenje i upoznavanje novih stvari upotrebljavamo što više realnih predmeta i iskustava iz stvarnih situacija,
  • dijete mora shvatiti, da se stvari odnosno pojave ne dese same od sebe, već je potrebno nešto napraviti da se pojave,
  • za vrijeme učenja se djeteta često dotaknemo,
  • kad opisujemo koristimo bogat i slikovit jezik,
  • moramo biti dosljedni kod imena stvari,
  • upotrebljavati moramo ime djeteta,
  • djetetu opisujemo slike (vidne i reljefne) i upozoravamo ga na posebnosti,
  • dijete upozoravamo na upotrebu svih osjetila iz unutrašnje i vanjske okoline,
  • samo pretpostavke nisu dovoljne,
  • potičemo interakciju sa ljudima i okolinom,
  • potičemo razvoj socijalno prihvatljivih oblika,
  • bitan je ton i volumen našega glasa,
  • djetetu moramo dati izazov.

Na osnovi činjenice, da su vid i komunikacija vrlo bitni za igranje s drugom djecom, možemo zaključiti da se slijepa i slabovidna djeca manje uključuju u skupne aktivnosti, odnosno da se manje igraju sa drugom djecom (Rettig v Češarek, 2016, str. 3). Schneekloth (v Češarek, 2016, str. 3) tvrdi da se 56% slijepe i 33% slabovidne djece igraju sami, dok se samo 14% djece koja vidi igra sama. Djeca koja vide se većinu vremena igraju sa drugom djecom/vršnjacima, dok slijepa i slabovidna djeca trećinu vremena provode u igri sa odraslim osobama.

Slijepo, odnosno slabovidno dijete matematiku uči na potpuno isti način kao i njegovi vršnjaci, koji vide, ali mora imati na raspolaganju predmete koji su za njega prilagođeni, tako da što lakše prepozna i usvoji vještine i pojmove, koji se odnose na područje matematike. Iz tog razloga moramo koristiti različite materijale i oblike, koji djetetu omogućavaju da preko drugih osjetila, u ovom slučaju opipa, usvoji matematičke osnove. Predmeti moraju biti prilagođeni slijepom, odnosno slabovidnom djetetu po obliku, veličini, boji, opipu i obavezno moraju biti neškodljivi za dijete.

Postoje tri osnovne metode za podučavanje slijepe, odnosno slabovidne djece u osnovnoškolskom sistemu. Te metode možemo upotrijebiti i u predškolskom sistemu:

  1. metoda podučavanja za slijepe: namijenjena potpuno slijepoj djeci, kod koje moramo paziti na sljedeće činjenice:
  • vrste percepcije: kako ćemo komunicirati sa učenikom, kakve vrste percepcije ćemo koristiti, što će biti sredstvo komunikacije, na čemu će biti zasnovan školski sat;
  • nastavna pomagala: koja nastavna pomagala će učenik, odnosno dijete koristiti;
  • didaktična pomagala: koja didaktična pomagala trebamo za izvođenje školskog sata, da li imamo na raspolaganju primjerno ili namjensko pomagalo, kako ćemo objasniti određeni pojam ili sadržaj;
  • psihofizičke sposobnosti: bitan je odgovarajući pristup slijepom učeniku, što znači da morao poznati i poštivati njegove individualne karakteristike ( da li je učenik samostalan, da li ima poteškoće kod pisanja, čitanja, opipu…);
  • pedagoške metode i oblici rada: adekvatni oblik podučavanja (individualno, grupno ili rad u parovima), upotreba demonstracije, rad sa modelima ili prezentacijama sa opipom;
  • prostor: uvijek moramo biti sigurni, da su osigurani svi uvjeti za izvođenje određenog školskog sata.
  1. metoda podučavanja za slabovidne:. Posebna metoda koja zahtjeva individualni pristup. Paziti moramo na sljedeće činjenice:
  • stupanj slabovidnosti: individualni pristup i uvjeti rada se prilagođavaju s obzirom na stupanj slabovidnosti;
  • prilagođeno nastavno i didaktičko gradivo: gradivo mora biti prilagođeno pojedincu s obzirom na njegove potrebe (npr. povećan tisak, boje označavanje …);
  • nastavna sredstva i pomagala: bitan dodatak za slabovidnu djecu su olovka i papir koji ne odbijaju svjetlost. Učenici moraju imati na raspolaganju prilagođena nastavna sredstva i pomagala;
  1. kombinirana metoda: se upotrebljava za izuzetno slabovidne odnosno slijepe učenike. Upotrebljavamo kombinaciju metoda, koje su namijenjene slabovidnim i slijepim učenicima. (Brvar, 2010, str. 24–26).

Za slijepog odnosno slabovidnog učenika je jako bitno na kakav način je didaktično pomagalo izrađeno. Elementi koji su namijenjeni za dodir moraju biti na opip ugodni, paziti moramo da nemaju oštrih dijelova. Postoji više različitih tehnika za izradu reljefnih slika, Brvar (2009) navodi sljedeće:

  • Termo-vakuumska tehnika: Reljefne slike, zemljopisne karte, nacrti i drugi prikazi, izrađeni ovom tehnikom su kvalitetni, precizni, ali i zahtjevni budući da moramo svaku matricu ili reljefnu sliku ručno izraditi, pazeći na sva pravila za opip.
  • Tehnika mikro-kapsule: tehnika izrade reljefne slike na papiru iz mikro-kapsule. Zagrijavanjem papira, koji u sebi sadrži mikro-kapsule nastaje kemijska reakcija i zato se nacrtano, napisano ili fotokopirano izboči i time postaje taktilno. Termo-kapsule nabubre i otvrdnu na mjestima, gdje je bio stik sa toplinom.
  • Pozitivna folija: metoda kod koje skiciramo na posebnoj foliji, pod koju smo postavili gumenu podlogu. Pritiskom od pisanja se pod određenim kutom stvaraju izbočeni obrisi. Metoda pozitivne folije slijepoj djeci u više primjera može zamijeniti školsku ploču.
  • Tiflograf: Aparat koji omogućava crtanje i izradu točkastih taktilnih slika na papiru za Brajicu.
  • Izrada taktilnih primjera s konturama u boji: Ovom tehnikom možemo izraditi kvalitetne taktilne primjere u boji i s kontrastom. Iako je izrada zahtjevna, se ovi taktilni primjeri često koriste. Njihova opstojnost je izuzetna, zato se mogu koristiti za slijepe učenike, ali i za one sa minimalnim stupnjem vida.
  • Termo olovka: Pomagalo koje koristimo za izradu taktilne skice. Plastificirana stranica papira nabrekne pod utjecajem topline, koja izlazi iz termo olovke. Te brazde možemo opipati odmah nakon nastanka. Slijep učenik može odmah nakon upotrebe osjetiti što je nacrtano. Tehnika je zahtjevna, ali omogućava izradu vrlo točnih skica.
  • Sitotisak: Tehnika koja omogućava kvalitetne i detaljne taktilne prikaze: skica, nacrta, zemljopisnih mapa i slika. Slike napravljene ovom tehnikom se upotrebljavaju vrlo često i u različite potrebe.
  • Kompjuterska izrada točkastih taktilnih slika: Tehnika omogućava izradu jednostavne točkaste taktilne slike, koja se tiska na papiru za Brajicu.
  • Crtanje sa pisaćim strojem za Brajicu: Tehnika kod koje upotrebljavamo pisaću mašinu za Brajicu. Uz malo vježbe moguće je točkasto crtanje. Osnova svega je šest Brajevih točkica.
  • Druge tehnike: Za izradu taktilnih slika možemo koristiti i druge više ili manje provjerene tehnike, kao što su:
  • Negativno crtanje sa šilom: Najstarija tehnika. Najviše se upotrebljava u matematici, ali se može upotrebljavati i u zemljopisu. Postupak crtanja se izvodi u negativu, tako da nacrtana slika postane taktilna u pozitivu.
  • Samoljepljive voštane špagice: Špagice su različitih boja i prevučene su s voskom. S njima brzo i jednostavno možemo napraviti taktilnu sliku, da bi objasnili nekakav pojam.
  • Ljepenke: Izrađuju se iz različitih materijala: špagica, kartona, pluta, gume, brusnog papira…
  • Slijepi tisak: reljefni tisak bez boje, koristi se u knjigovežnicama za tiskanje napisa i ukrasnih naslovnica.
  • Upotreba pješčanika, modeliranje, rad sa plastelinom

2.2 Izrada matematičke kocke

Za usvajanje matematike kroz igru u predškolskom uzrastu smo izradili matematičku, višenamjensku kocku, koja je namijenjena slijepoj i slabovidnoj djeci. Posebnost ove kocke je prije svega u upotrebi različitih boja i mogućnosti taktilnog prepoznavanja brojeva i likova.

Upotrjebljeni materijal: drvene ploče, ploča iz iverice, stiropor, drveni štapići, kist, tempere, škare, skalpel nož, pila, samoljepljivi papir, samoljepljivi brojevi, boje za drvo, brusni papir, ljepilo za drvo.

Cilj i svrha pomagala: Uz pomoć kocke može dijete opipom upoznati različite 3D likove (trokut, krug, pravokutnik), opipati brojeve, se orijentirati na površini i pojedinačnim stranicama, razvrstavati pojedinačne materijale.

Prijedlozi i primjeri djelovanja, upotrebe pomagala:

Dijete može kocku (matematičku kutiju) istraživati samo ili prema uputama od strane učitelja, odnosno odgojiteljice. Nekoliko prijedloga:

  1. Od djeteta zahtijevamo da nabroji koliko stranica ima matematička kocka.
  2. Djetetu omogućimo, da svaku stranicu opipa i sam izabere za njega najzanimljiviju. Pitamo ga da objasni svoj izbor. Razvijamo dijalog. Potičemo razmišljanje i širimo njegov matematički vokabular.
  3. Pred dijete postavimo različite 3D drvene likove, koje najprije treba prepoznati i zatim kroz otvore na kocki ubaciti u nju.
  4. Od djeteta zahtijevamo da prepozna pojedinačne likove, koji su nalijepljeni na stranici kocke. Pitamo koji lik je najlakše prepoznati, koji najteže, zašto…
  5. Na zadnjoj stranici kocke se nalaze likovi iz plastike, koje možemo odlijepiti. Djetetu omogućimo da ih opipa, prilijepi, odlijepi, razvrsta…
  6. Na kocki su i brojevi, koje dijete prepoznaje sa opipom.
  7. Prednji del kocke ima otvor sa kuglicama. Dijete prebroji koliko kuglica je na kocki. Pipanjem prepozna što je na kuglicama nalijepljeno. Razvrsta pojedinačne kuglice.

Postupak izrade:

  1. korak: Izrada nacrta. U prvoj fazi smo napravili nacrt za višenamjensku kocku, čemu slijedi rezanje drvenih ploča i lijepljenje u kocku (slika 1). Drvena ploča za kocku mora biti deblja zbog stabilnosti. Drvene ploče označimo i razdijelimo na 6 velikih kvadrata dimenzije 30×30 cm. Sa električnom pilom izrežemo i dobro izbrusimo sve rubove sa brusnim papirom.

slika 1Slika 1. Rezanje drvene ploče za matematičku kocku

  1. korak: Na jednu od stranica nacrtamo kvadrat, kao okvir, i izrežemo po crtama, da dobijemo otvor (slika 2) u kojeg ćemo kasnije staviti kuglice sa brojevima. Na svakoj strani na rubu izbušimo 3 rupice (slika 3) u koje ćemo kasnije staviti paličice sa kuglicama. Rubove kocke namažemo ljepilom za drvo i sastavimo stranice u kocku, osim one koja će biti na vrhu kao poklopac. U tu stranicu izrežemo otvore u obliku likova, koje ćemo kroz njih ubacivati u kutiju. Na toj stranici nacrtamo trokut, kvadrat, krug i pravokutnik i izrežemo sa pilicom (slika 4). Izreze oblijepimo sa samoljepljivim trakom i ofarbamo bojom za drvo da su istaknuti (slika 4). Kupljenu spojku s kojom ćemo spojiti poklopac sa ostatkom kocke montiramo na poklopac i jednu stranicu (slika 5).

slika 2slika 3
Slika 2. Rezanje otvora na jednoj stranici       Slika 3. Izbušene rupice u stranicama

slika 4Slika 4. Rezanje likova na poklopcu kocke

slika 5
Slika 5: Spojka za pritvrđivanje poklopca

  1. korak: Oblikovanje pomagala i dodataka za kocku (slika 6). Upotrijebiti možemo različite materijale, na primjer glinu, stiropor, pjenu. Za glinu se je iskazalo, da zna popucati, stiropor za vrijeme brušenja raspada, zato sam se odlučila da kupim kuglice iz stiropora. Kugle probodemo palicama i ofarbamo, kad su suhe na njih nalijepimo brojeve iz pluta. Kad završimo potisnemo palice sa kuglama u rupice, koje smo prethodno izbušili.

slika 6

Slika 6. Izrada pomagala za kocku

  1. korak: Da bi bila stranica za kuglice zanimljivija u susjedne stranice kocke zarežemo dva utora u koja ćemo postaviti ploču iz iverice, koju smo prethodno ofarbali (slika 7).

slika 7
Slika 7. Farbanje pomične ploče

  1. korak: Za oblikovanje druge dvije stranice upotrijebimo samoljepljivu pjenu, iz koje izrežemo brojeve i likove (slika 8), koje nalijepimo na stranice kocke. Brojevima obavezno dodamo i brojeve napisane u Brajici.

slika 8
Slika 8. Izrada likova i brojeva

  1. korak: Na zadnju stranicu kocke nalijepimo samoljepljive trakove sa koje dijete može samo odlijepiti likove sa kutije. Likovi su iz plastike (slika 9). Napravljeni su u poduzeću koje se bavi izradom različitih predmeta iz plastike. Omogućili su mi uvid u postupak izrade. Likove možemo izraditi i iz drugih materijala.

slika 9
Slika 9. Izrada likova iz plastike

  1. korak: Ofarbamo 3D–likove (slika 10) trokut, kvadrat, kuglu i pravokutnik, koje će dijete moći ubacivati kroz otvore na poklopcu. Likovi su napravljeni iz drveta. Jako je bitno da su svi rubovi dobro izbrušeni, da ne bi moglo dijete da se povrijedi.

slika 10
Slika 10. Farbanje likova za kocku

slika 11

Slika 11. Konačni proizvod – matematička kocka

3. Zaključak

Inkluzija omogućava da slijepa i slabovidna djeca idu u standardne vrtiće i škole, ali na žalost ti vrtići i škole nemaju potrebnu opremu, koja bi pomagala djeci sa teškoćama lakše usvojiti gradivo. Upravo zato je jako bitno da učitelji samoinicijativno potraže različite materijale i izrade različita pomagala, koja su tim učenicima u pomoć. Materijale s kojima se izrađuju takva pomagala možemo naći u našoj okolini, potrebno je vrijeme za izradu, želja po stvaranju i motivacija. U izradu pomagala možemo uključiti sve učenike, svejedno da li za vrijeme predmetne nastave ili školskih djelatnosti. Prije nego krenemo sa masovnom izradom pojedinačnih pomagala, moramo ocijeniti funkcionalnost i efikasnost pomagala, te izabrati materijal iz kojega će biti pomagalo napravljeno. Jako bitno je da su pomagala sigurna i estetski dovršena. Kao dobar materijal za matematičku kocku se je iskazalo drvo, koje mora biti dobro izbrušeno na rubovima, da se ne bi dijete moglo povrijediti. Drvo je na opip »ugodno« i sa različitim predmetima (pila, brusni papir…) možemo puno stvari iz njega napraviti. Tek nakon što je pomagalo provjereno u praksi, možemo ocijeniti što bi trebalo nadgraditi ili promijeniti, da bi pomagalo bilo još učinkovitije. Jako bitno je da poslušamo komentare učenika, njihove potrebe i želje, budući da djeca drugačije vide i razumiju stvari od odraslih osoba.

4. Literatura

  1. Brvar, R. (2010). Dotik znanja: slepi in slabovidni učenci v inkluzivni šoli. Ljubljana: Modrijan.
  2. Brvar, R. (2014). Z igro do učenja. Ljubljana: MATH.
  3. Češarek, S. (2015). Igra slepih in slabovidnih otrok. Preuzeto 5. 12. 2016.
  4. Koprivnikar, K. (2010). Graditev sodobnega sistema vzgoje in izobraževanja otrok s posebnimi potrebami: Novi izzivi pri učenju in poučevanju slepih in slabovidnih otrok. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Preuzeto 30. 11. 2016.
  5. Kurikulum za vrtce (2015). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
  6. Kurikulum za vrtce v prilagojenem programu za predšolske otroke (2006). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport. Zavod Republike Slovenije za šolstvo.
  7. Marentič Požarnik, B. (2003). Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS.
  8. Navodila h kurikulu za vrtce v programih s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo za otroke s posebnimi potrebami (2003). Ljubljana. Preuzeto 20. 11. 2016.
  9. Nemec, B. (2010). Razvoj in učenje predšolskega otroka. Ljubljana: Grafenauer.
  10. Videmšek, M., Šiler, B., Fišer, P. (2001). Slepa miš, ti loviš. Ustvarjalne gibalne igre za otroke. Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za šport

Učimo kroz aktivnost – radne bilježnice?

nina_jesensek

Nina Jesenšek

Sažetak

Ovaj stručni članak odlučila sam napisati na temelju dvogodišnjeg iskustva s dodatnom individualnom i grupnom pomoći koja je treći stupanj modela pomoći učenicima s teškoćama u učenju. Pomoć sam provodila u grupi prvoškolaca i drugoškolaca. Iz matematike smo najviše izvodili konkretne aktivnosti za usvajanje cilja predodžbe o brojevima te zbrajanja i oduzimanja brojeva do 20. Kod slovenskog jezika naš je izazov bio čitanje, povezivanje slova i glasova. Pritom smo koristili materijale i pomagala koje može pribaviti svaki učitelj. Uveli smo kretanje, te time osvijestili prisutnost tijela. U članku želim predstaviti aktivnosti koje će biti od pomoći učiteljima. Veliki naglasak je prije svega na tome da iz prvog razreda uklonimo radne bilježnice i uvedemo konkretni pristup.

Ključne riječi: teškoće u učenju, pomoć, aktivnost, materijal, smetnje u čitanju i pisanju, matematika

Teškoće u učenju u posljednjem desetljeću postale su pojam o kojem je sve više govora među stručnjacima i dakako roditeljima. Prvi znakovi obično se pojavljuju već u prvim godinama razvoja djeteta, te se svakako pogoršavaju novim usvajanjima znanja. Roditelji to obično ne primjećuju jer se svako dijete različito razvija, što je i normalno. Sve više roditelja poseže za različitim oblicima pomoći, iako njihovo dijete možda to ne treba. Na žalost, često se događa i to da roditelji čijoj je djeci pomoć neophodno potrebna zažmire i ne primjećuju probleme. U posljednja dva desetljeća utrostručio se je broj djece s teškoćama u učenju i upravo te činjenice razlog su različitih pitanja. Zašto je taj problem postao toliko čest među učenicima je pitanje na koje mnogi ne znaju odgovoriti. Je li moguće da prije deset godina tome nisu davali dovoljno pažnje, te su ih jednostavno pripisali nižem intelektualnom razvoju?

U nastavku ću se usredotočiti na teškoće u učenju koje sam najčešće primjećivala u prvom i drugom razredu osnovnoškolskog obrazovanja.

Jedna od najčešćih teškoća u učenju je smetnja u čitanju, pisanju i slovkanju (disleksija, disgrafija…). Neka istraživanja pokazala su da učenici s teškoćama u učenju imaju i disleksiju. Pojavljuju se problemi u uočavanju i obradi slušnih informacija, te zato teško prate upute, čuju samo prvih par riječi, a ostale zaborave i brzo se zbune. Često se problem pokazuje i u razumijevanju oblika i pozicije slova, npr. slovo »u« zamjenjuju slovom »n«. Učenici često kažu da slova pred njima »zaplešu«. Takvo dijete često okreće i premješta glasove u riječima: mak-kam, zima-miza, itd. Također se može zamijeniti i redoslijed u čitanju i zapisivanju brojeva u matematici. Broj 59 zapišu ili pročitaju 95.

Smetnja u pisanju pokazuje se i u lošijoj grafomotorici, u neuspješnom prijenosu misli na papir, u pogrešno napisanim riječima, vrlo kratkim rečenicama, itd. Inače, dijete ima često puno više znanja od onog znanja koje je sposobno pokazati u pismenom obliku. Upravo zbog toga je pravilan pedagoški pristup od ključnog značenja.

Odmah iza smetnji u čitanju i pisanju pojavljuju se i teškoće u matematici. Teškoće se mogu pojaviti isključivo i samo na području matematike ili u vezi s već gore navedenim teškoćama (diskalkulija, akalkulija…). Grupa djece s teškoćama na području matematike je vrlo heterogena jer se pojavljuju različite teškoće na različitim područjima. Učenik se može mnogo puta zabuniti, drugi učenik pravilno riješi zadatak, ali je pritom spor, kod trećeg učenika sposobnosti vrlo osciliraju, te jedan dan može biti vrlo uspješan, dok mu drugi dan ništa ne polazi za rukom. Probleme imaju i kod računanja, te stečeno znanje ne znaju upotrijebiti u drugačijim situacijama, što se može uočavati i u različitim životnim situacijama. Navedeni problemi nastavljaju se i u odrasloj dobi ako djetetu ne nudimo odgovarajuću stručnu pomoć.

5 stupanjski model pomoći djeci s teškoćama u učenju

Model pomoći temelji se na nama vrlo poznatom radu s djecom koja trebaju pomoć. Problem je u tome da premalo učitelja ispunjava odnosno učini sve što je moguće da bi došli do sljedećeg koraka ili stupnja.

Prije početka postupka za dobivanje odluke u obzir se uzima 5-stupanjski model pomoći djeci s teškoćama u učenju, a u svaki stupanj moraju biti uključeni i roditelji (Magajna, Kavkler, Čačinovič-Vogrinčič, Pečjak i Bregar-Golobič, 2008). Više o tome pročitajte u citiranoj literaturi na kraju.

1. Pomoć učitelja u razredu/dopunska nastava/pomoć u produženom boravku.
– učitelj koji uči dijete. Poštuje dobru nastavnu praksu, teškoće djeteta, djetetu omogućuje prilagođavanja (vremenska, metodička, prostorna), koristi odgovarajuća pomagala i sl.

2. Pomoć školske savjetodavne službe
– školska savjetodavna služba (npr. psiholog, specijalni pedagog i sl.). Na ovom stupnju u osobnu mapu učenika ulaže se i plan rada s djetetom.

3. Dodatna grupna i individualna pomoć
– uključivanje u individualnu ili grupnu dodatnu pomoć (dijagnostički postupci čiji rezultati mogu stručnim radnicima i roditeljima pomoći u radu s djetetom)

4. Uključivanje vanjske ustanove
– vanjske ustanove (Savjetodavni centar za djecu i mladež, Domovi zdravlja, Centar Motus..)

5. »Odluka« odnosno usmjeravanje u Program s prilagođenim izvođenjem i dodatnom stručnom pomoći
– učenik polazi satove dodatne stručne pomoći (DSP) i ima više prilagodbi

Dodatna grupna i individualna pomoć – treći stupanj pomoći

Moje radno mjesto obuhvaćalo je rad s učenicima koji su već bili usmjereni u prilagođeni program (s prilagođenim izvođenjem) i dodatnom stručnom pomoći. Dakle, pomoć sam provodila s pojedincima individualno, grupno ili u razredu.

Dodatni rad uzela sam kao izazov, treći stupanj pomoći. Pojedine učenike smo, uz pristanak roditelja odnosno skrbnika, uključili u individualnu ili grupnu dodatnu pomoć. Već nakon prvog susreta s grupom učenika prvog i drugog razreda primijetila sam da učenicima nisu pružene prilagodbe tijekom nastave i usvajanja obrazovnog sadržaja. Prvi pokazatelj bile su potpuno pretrpane radne bilježnice koje su bile ispunjene, crvenom bojom više puta precrtana rješenja, zabrana korištenja prstiju za računanje, a prije svega zasmetala me je činjenica da nijedan od šestero učenika nije pravilno držao pisaljku.

Naš sustav učenja, obrazovanja i stručna literatura vode nas kroz obrazovne sadržaje koje učenici moraju usvojiti, a nigdje nije točno propisano na koji način. Tko kaže da učenik mora naučiti pisati samo na taj način da piše u crtovlje. Može li učenik zaista računati samo prebrojavanjem kružića u radnim bilježnicama i na radnim listovima?

Jako volim svoj posao i to je moja vodilja prema tome da učenika dovedem do toga da se nauči na njemu blizak način.

“Kako me možeš naučiti na meni primjeran, shvatljiv način?”

Prešao sam od igre, topline k tebi. Ne očekuj da mogu sjediti 4 sata na stolici s pisaljkom u ruci. Uzmi materijal iz svakodnevnog života i probudi malo mašte.

Plastični čepovi – može li brojanje biti zabavno?

– Trebamo čepove i kartonske brojeve.

Učenici mogu čepove koristiti za brojanje tako da ih stavljaju u red i broje. Na početku stave broj i broj čepova.

Savjet: Upotrijebite različiti materijal.

Odnosi veličine

– Trebaju nam dvije posudice, dva štapića, plastični čepovi i kartonski brojevi.

Na stol stavimo dvije posudice. Učenici moraju u posudice staviti toliko čepova koliko pokazuje kartonski broj koji stavimo ispred posudice. Zatim s dva štapića naprave ključ ili znak nejednakosti/jednakosti >, <, =.

Za nešto spretnije učitelje

Izradimo polužnu vagu tako da vaga preteže na onu stranu na kojoj se nalazi više čepova.

Savjet: Potražimo pomoć učitelja tehničke kulture.

Kako zbrajanje može biti zanimljivo i ujedno shvatljivo?

– Trebamo kutiju, plastične čepove, karton role wc papira, kartonske brojeve 1-9 te malo smisla za kreativnost. To možete izraditi zajedno s učenicima u sklopu likovne kulture ili u produženom boravku. Povežite se s učiteljicom i ona će vam rado pomoći.

Učenik baca određeni broj čepova u karton role wc papira. Na kraju u kutiji izbroji rezultat. Račun može nakon toga zapisati u bilježnicu. Aktivnost je primjerena za zbrajanja brojeva do 20.

Oblikuj slovo – pisaljku ostavi za kraj

Trebamo pladnjeve s višim rubom, kukuruznu krupicu, pšeničnu krupicu, pjenu za brijanje, boje za slikanje prstima i kartone sa slovima.

U jedan pladanj nasipamo pšeničnu krupicu, a u drugi pladanj kukuruznu krupicu. ILI

Pjenu za brijanje istisnemo na stol ili pladanj. ILI

Pripremimo boje za slikanje prstima s kojima učenici crtaju po prozoru.

Zatim stavimo pored toga kartone sa slovima. Učenik u pripremljeni materijal crta s prstom, piše slovo prema uzorku koji smo pripremili na kartonima.

– Trebamo izolacijsku traku ili ljepljivu traku u boji i autiće.

Na podu oblikujemo određeno slovo koje neka bude veće. Zatim neka učenik vozi autić u smjeru kao što je pravilan zapis slova.

Savjet: Na isti način možemo usvojiti brojeve. Predložene aktivnosti možete provoditi po postajama i učenici neka kruže. Učenici neka za vrijeme aktivnosti glasno izgovaraju glas dok klize po slovu.

Aktivnost toplo preporučujem prije zapisivanja u crtovlje. Učenici neka prije zapisivanja u crtovlje voštanim i suhim bojicama vježbaju slovo na list iz mape za likovni odgoj, zatim u manjem obliku i tek nakon toga u crtovlje. Preporučujem i pisanje kredom na ploču. Izbjegavajte pripreme, jedno slovo na jedan sat. Prilagodite aktivnosti i zapise.

Čitanje – poveži slog i riječ

– Trebamo kartone sa slovima i slogovima, izolacijsku traku.

Na pod, na stol, zid, ormar zalijepite izolacijsku traku određenim redoslijedom. Zatim mijenjajte kartone sa slovima, slogovima. Učenik prati prstom ili korakom i vuče glas.

slikaa1slikaa2

Savjet: Na igralištu možete crtati kredom.

Postajem samostalan, znam što me čeka i što se od mene očekuje

U slikaa3tu svrhu dobro je izraditi slikovni raspored sati koji neka učenici prate. Raspored sati omogućuje razumijevanje što će se dogoditi, u kojem redoslijedu će se to dogoditi i kada će se završiti. Ujedno učenike privikavamo na školski sustav i poznavanje predmeta, a prije svega, korištenje rasporeda sati vodi u samostalnost djeteta. Tome možemo dodati što učenici moraju pripremiti za određeni sat. Onim učenicima koji su vizualni tipovi takav će pristup više odgovarati.


Savjet: Slikovno možemo pripremiti i kako moraju pospremiti sportsku opremu, cipele, pomagala.

Saznanje

Predstavljene aktivnosti su samo komadić drugačijeg pristupa. Naš rad predstavlja poseban izazov, pogotovo kod djece s više teškoća u učenju. Takvi problemi mogu prerasti u emocionalne probleme i probleme u ponašanju ako ne reagiramo pravilno.

Učenika s teškoćama u učenju možemo naučiti živjeti s tim teškoćama. Nije sigurno da ćemo ih znati, kao što puno ljudi kaže »izliječiti«, ali je bitno da se potrudimo i pojedincu omogućimo usvojiti gradivo na način koji mu je blizak, tj. na njemu shvatljiv način.

Literatura

  1. Magajna, L., Kavkler, M.,Čačinovič – Vogrinčič,G., Pečjak, S., Bregar – Golobič, K. (2008). Koncept dela: Učne težave v osnovni šoli (str. 5–14). Ljubljana: Zavod republike Slovenije za šolstvo.
  2. Magajna, L., Kavkler, M., Košir, J. (2011). Osnovni pojmi. V S. Pulec – Lah, M. Velikonja (ur.), Učenci z učnimi težavami – izbrane teme (str. 8–23). Ljubljana: Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani.
  3. www.katarinakesicdimic.com
  4. http://www.ucne-tezave.si/

Tehnički dan u svijetlu interdisciplinarnog povezivanja

suzana_RZ

Suzana Rajgl  Zidar

Učitelji u svojem poučavanju sve više naglašavamo raznolikost u korištenju metoda i oblika rada, a sve više pokušavamo osmisliti lekcije u smislu interdisciplinarne integracije. To također ima smisla, jer se neke teme ne mogu promatrati samo sa stajališta jednog predmeta, već sa stajališta više njih. To je istovremeno i integriraniji, učenicima bliži i aktivniji pristup. Teme i ciljevi nekih predmeta su isprepleteni, nadograđeni i međusobno povezani. Također su povezane metode i oblici podučavanja.

Također, Žibert, 2007 (str.27) naglašava da bi svaki učitelj uz vertikalni prijenos znanja iz svog predmetnog područja trebao podučavati učenike i da to znanje horizontalno povežu sa znanjem koje su stekli u drugim predmetima, budući da samo naj taj način moguće znanje, raspoređeno po različitim predmetima, učeniku učiniti smislenim, korisnim i životnim. Učenici tako shvaćaju svrhu djelotvornog korištenja već stečenih znanja i aktivnosti u različitim predmetnim i životnim područjima, te na taj način stječu nova znanja na otvoren način, predmetna zatvorenost nestaje, a učenici, razvijajući međusobno povezane strukture mišljenja, uče o potpunom preplitanju znanja na različitim područjima. Međutim, učinkovita interdisciplinarna integracija zahtijeva sposobnost nastavnika da spriječi interdisciplinarnu integraciju u nasilno lijepljenje gradiva oko vodećeg sklopa učenja.

Mislim da svaki učitelj čini sve što može na ovom području. Kontinuirano obrazovanje, otvaranje novih vidika i gledanje izvan utvrđenih okvira je ono što učiteljima daje novi, kritički pogled na poučavanje.

U kombiniranom odijelu prvog i drugog razreda učiteljica i ja provele smo planirani tehnički dan naslovljen Promet. Provodile smo interdisciplinarne aktivnosti jer smo kombinirale ciljeve pri predmetu učenja o okolišu i matematike. Planiranje je započeto postavljanjem ciljeva za oba predmeta. Pažljivo smo pregledale nastavni plan i program te definirale ciljeve koje želimo ostvariti tijekom tog dana.

Ciljevi u vezi uz prirodu i društvo:

  • Upoznajte okolinu škole i put do škole. (1.R)
  • Upoznajte mogućnosti za orijentaciju u okolišu (prema poznatim objektima). (2.R)
  • Koristite osnovne pojmove koji se odnose na značajke krajolika školske okoline (straga, ispred, lijevo, desno, gore, dolje). (1.R)
  • Promatrajte i upoznajte prometne putove oko škole i upoznajte se sa sigurnim načinom odlaska u školu. (1. i 2. r)
  • Mogu opisati koji su prometni znakovi važni za pješake i bicikliste oko škole. (1.R)
  • Znati važnost prometnih znakova na koje nailaze na putu do škole i znakove koji su važni za ponašanje pješaka. (2.R)
  • Mogu izgraditi model školskog okruženja i simulirati prometne i prometne situacije. (1,2 r)

Ciljevi vezani uz matematiku:

  • Orijentiraju se na ravnini (na listu papira). (1. i 2. r)
  • Prepoznati, imenovati i opisati osnovne geometrijske oblike u životnim situacijama (objektima) i matematičkim okolnostima (modeli). (1 i 2)
  • Izraditi modele tijela i likova i opisati ih (1, 2r)
  • Crtati slobodne crte i likove (1, 2r)
  • Koristite geometrijske alate (predložak) za crtanje ravnih linija i znakova. (1 i 2)
  • Identificirajte i nacrtajte različite linije (ravne, zakrivljene, zatvorene, rastvorene, lomljene). 2.R
  • Brojite, pište i čitajte brojeve do 20, uključujući broj 0. (1., 2.r)

Počeli smo s kraćom bajkom o prometu, zatim smo se podijelili u 3 skupine na temelju putokaza. Stoga su skupine bile slučajne, heterogene, a sastojale su se od učenika prvog i drugog razreda.

Tada smo željeli saznati što učenici već znaju o prometu. Svaka skupina dobila je plakat na kojem je svaki učenik nacrtao ili napisao što zna o prometu. Tako su učenici razvili i socijalne vještine (osjećaj uzajamne pomoći i sposobnost pregovaranja). Predstavili su svoje proizvode i izložili ih u učionici. Učenici su izričito izrazili želju da znaju što bi željeli naučiti o prometu.

Prije nego što smo krenuli na promatračku šetnju okolinom škole, ponovili smo pravila sigurnog hodanja u prometu, obukli reflektirajuće prsluke, stavili žute marame i razgovarali o tome na što bismo trebali obratiti pozornost u šetnji. Kako je blizu škole gradilište, na putu smo naišli na mnogo prometnih znakova, pogledali smo njihove oblike, izbrojili ih i usporedili. Kad smo se vratili u školu, željeli smo otkriti koliko i koja sredstva prijevoza će u 10 minuta proći pokraj naše škole. Utvrđene brojke zapisali smo u tabelu i nacrtali histogram (u stupce).

Promatranje prometa u okolici škole (10 min)

tablica1Tablica 1. Prikaz stupca (histogram)

tablica2Tablica 2. Tablica za unos podataka

Nakon povratka u razred, učenici su završili posao, tabelu i stupce nalijepili u bilježnice za matematiku, slijedila su pitanja o tome koliko je vozila prošlo pored nas u 10 minuta, koliko je više bilo automobila nego motocikala, …

Uz pomoć učiteljice predstavili smo prometne znakove koji su važni za pješake i koje susrećemo oko škole ili na putu do škole. Učenici su prepoznali važnost onih prometnih znakova s kojima smo se susreli na promatračkoj šetnji, objašnjavajući važnost drugih.

Nakon toga slijedi samostalan rad. Uz pomoć donjeg lista učenici su provjerili znanje o osnovnim prometnim znakovima.

Razreži po crtkanim crtama i pomiješaj. Nakon toga svakom prometnom znaku dodaj odgovarajući zapis. Zadatak nalijepi u bilježnicu za Prirodu i društvo.

tablica3

Dan smo završili kreativno. Učenici su u grupama gradili model školske okoline i simulirali promet i prometne situacije. Crtali su i izrezivali prometne znakove, gradili zgrade, u prostor su smjestili školu, vatrogasce, crkvu, a neke (njima poznate) zgrade povezali su s cestom, na nju postavili automobile, pješake, nakon čega je uslijedila simulacija prometnih situacija. Učenici su imali na raspolaganju lego kocke, kocke, kvadre i valjke, fotokopije prometnih znakova, lišće, tvrdi papir, bojice, štapiće, plastelin, vunu, vrpce, autiće, ljudske figurice i druge materijale koje su donijeli od kuće ili su bili dostupni u školi. Unutar grupa morali su se dogovoriti što će izraditi, tko će nešto izraditi i od čega, tek onda je slijedila izrada. Nastavnice smo cijelo vrijeme nudile pomoć i smjernice. Uradci su bili maštoviti, učenici su se njima ponosili, na kraju dana su prezentirali svoje dojmove i prijedloge za poboljšanje modela.

Literatura

  1. Učni načrt za matematiko (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.
  2. Učni načrt za spoznavanje okolja (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.
  3. Žibert, S. (2007). Medpredmetna povezanost vzgojnih predmetov v prvih treh razredih. Razredni pouk, 9 (3), str.27.