Mobilni pogled

Broj 44, rujan 2012.
ISSN 1848-2171

Iako naš Pogled kroz prozor još nije pripremljen za mobilne uređaje s veseljem smo posjetili konferenciju Mobility Day, isprobali razne mobilne i interaktivne uređaje te odškrinuli vrata za isprobavanje „pametnih uređaja“ u obrazovanju. Pročitajte osvrt na konferenciju kroz komentare učiteljica; piše Gordana Sokol. Više…

Obrazovanje je sve više ženski posao, no zato područje IT tehnologija nije. Girl Geek Diners organizacija pomaže u osvještavanju položaja žena u IT području i potiče ih da pokažu što sve mogu i znaju. Na crvenu stolicu sjela je i Gordana Lohajner. Više…

Nama, nije problem ni razmahati se pred zaslonom i učiti matematiku na dinamičan i energičan način. Ekipa iz CITUSa pokazala nam je spoj Kinecta i matematičkih obrazovnih sadržaja pa vas pozivamo da ih vi isprobate. Što i kako pokazat će Ivan Curić i Gordana Sokol. Više…

Od 24. rujna počelo je obilježavanje eTwinning tjedana, tijekom kojih se održava niz aktivnosti s ciljem uključivanja više učitelja i učenika u međunarodnu mrežu škola. Više…

Da bismo vas zarazili međunarodnim projektima i pokazali koliko jednostavno može biti povezivanje s kolegama iz cijele Europe pozivamo vas da pogledate prvo izdanje naše virtualne izložbe eTwinning projekata. I ne zaboravite – čekamo vas na www.etwinning.net. Više…

A od eTwinning projekata samo je jedan korak do stručnog usavršavanja u Parizu. Suzana Delić „skoknula“ je do Pariza i učila o vođenju projekata, pedagoškom dijelu projekata te zašto su projekti u obrazovanju dobri. Više…

Teu Horvatić je Comenius stručno usavršavanje odvelo na Maltu gdje je imala priliku čuti puno o informacijsko-komunikacijskoj tehnologiji za suradničko i projektno učenje i poučavanje. Više…

Što biste vi učinili da vam kažu: “Knjige, bilježnice, olovke i papire ostavite kod kuće.”? Upravo tako je Ivana Đuranić započela Projekt Moodle u informatičkoj učionici Isusovačke klasične gimnazije u Osijeku . Više…

Društvo informatičara Pula osnovano je 2006. s ciljem da se naši osnovnoškolci dodatno motiviraju u istraživanju virtualnih sadržaja i programiranju. Članovi Društva učitelji su informatike u osnovnim i srednjim školama te sveučilišni profesori. Čime se sve bave u DUIP-u opisala je Svjetlana Prkić. Više…

Učenici IV. b razreda OŠ ”Žrnovnica” s učiteljicom Milom Labaš razgovarali su, pisali i razmišljali o korištenju računala, njegovim dobrim i lošim stranama te utjecaju na zdravlje. Više…

U Profilovom newsletteru iz matematike pročitajte kakva je veza između znanosti i matematike te kako matematičari dokazuju postoji li kolektivno odlučivanje koje zadovoljava razne međusobno suprotstavljene demokratske principe. Više…

Newsletter iz glazbene kulture uvodi nas u čarobni svijet pjevanja, sviranja, plesanja, slušanja i stvaranja. Više…

Nadamo se da ste se dobro razgibali uz matematiku i Kinect, da smo vas zainteresirali putovanjima u Pariz i Maltu, zaintrigirali matematičkim dokazima te da će vas ovaj broj zabavljati sljedećih mjesec dana.

Lidija Kralj

Mobility Day 2012.

Gordana Sokol

Konferenciju Mobility Day 2012 organizirale su 27. rujna 2012. u Hotelu Antunović u Zagrebu tvrtke Mobendo d.o.o. i Citus d.o.o. Središnja tema konferencije bila je vezana uz mobilna rješenja i pametne uređaje povezane kroz računalni oblak, a predavanja su na ovoj šestoj po redu konferenciji po prvi put održana u čak četiri paralelna niza. Uz dosad standardne smjerove (Poslovni smjer, Razvojni smjer i ITPro smjer) ove godine održan je i četvrti smjer pod nazivom Pametni uređaji u sklopu kojeg su sudionicima predstavljeni scenariji upotrebe mobilne tehnologije u raznim poslovima i životnim okruženjima.

Nakon svečanog otvorenja uslijedio panel o mobilnim startupovima, s temom Stvaranje globalnih-mobilnih proizvoda za zabavu, zaradu i mobilnost. Panel je moderirao Ivan Brezak Brkan.

Donosimo nekoliko isječaka s predavanja te razgovor s Tomislavom Bronzinom, organizatorom konferencije koji je sa Ivanom Curićem održao predavanje „Microsoft Kinect – što sve može?“. U sklopu predavanja prisutni sudionici imali su priliku isprobati Kinect te kroz igru provjeriti poznavanje stupnjeva, postotaka, razlomaka, strana svijeta i decimalnih brojeva te se zasladiti nagradama za aktivno sudjelovanje. Više o Microsoft Kinectu pročitajte na sljedećoj poveznici.

PRIKAZ DIJAPROJEKCIJE PREUZMI SVE

Sadržaj ovogodišnje konferencije bio je usmjeren na najnovije tehnološke vijesti, trendove, uređaje i aplikacije iz mobilnog svijeta. Sudionici su imali priliku upoznati se sa mnoštvom zanimljivosti vezanih uz Windows 8 i Windows Phone 8 operativne sustave za telefone, tablet i surface uređaje. Predstavljena su domaća rješenja u segmentu poslovne inteligencije kao i rješenja vezana uz sigurnost mobilnih uređaja. Valja naglasiti da su između ostalog, predstavljena i rješenja studentskih timova iz Hrvatske, Bosne i Hercegovine i Slovenije, koji su nastupali na ovogodišnjem Microsoftovom ImagineCupu.

PRIKAZ DIJAPROJEKCIJE PREUZMI SVE

U sklopu smjera Pametni uređaji Željka Knezović, viša savjetnica za informatiku i Lync MVP prisutne je upoznala sa mnoštvom novina i potpuno drugačijim načinima povezivanja kroz razne uređaje, platforme u oblaku i društvene mreže koje donosi Novi Office.

U kratkom razgovoru Željka Knezovoć je istakla:

„Mobility Day konferencija je mjesto gdje uvijek možete čuti najzanimljivije novosti u području mobilnih tehnologija. Ove godine uveden je još jedan smjer – Pametni uređaji, gdje se pričalo o tablet uređajima a ne samo o pametnim telefonima kao na prethodnim Mobility Day konferencijama. U tom kontekstu održala sam svoje predavanje s temom „Novi Office – produktivnost i suradnja u poslovnom okruženju“. S Novim Office-om jednostavno sam oduševljena i zaista savršeno radi na Windows 8 operacijskom sustavu i neovisno na kojem uređaju ga koristili. Povezuje nas kroz sve platforme uključujući i servise u oblaku kao i društvene mreže. Nudi nam jako puno novih mogućnosti – jednostavno oduševljava svojom jednostavnošću korištenja i svojom funkcionalnošću.“

Boris Motusic održao je predavanje “Web 3.0 – Nevidljivi uređaji, vidljiva prilika!” te predstavio posljednje trendove, koncepte i poslovne strategije koje pokreću budući Internet kroz kontekst mobilne tehnologije.

Ove godine na konferenciji je bio i veći broj žena među kojima smo pronašli i nekoliko učiteljica željnih novih znanja o primjeni mobilnih tehnologija u radu s djecom. U sljedećem video zapisu donosimo kratak osvrt Nataše Ljubić Klemše, učiteljice savjetnice iz I. osnovne škole Bjelovar.

U sklopu konferencije održana je i akcija “Sit with me”, u organizaciji Girl Geek Dinners Hrvatska. Radi se o svjetskoj inicijativi kojom se poziva na vrednovanje i priznavanje važne uloge žena u kreiranju (tehnološke) budućnosti.

Uz mnoštvo informacija o primjeni mobilnih tehnologija u obrazovanju naše je učiteljice pratila i dobra sreća te su dvije vrijedne nagrade sponzora ovogodišnje konferencije Mobility Day završile u rukama Suzane Delić i Gordane Lohajner .

Geek ili geekoša

Gordana Lohajner

Često kod tinejdžera možemo čuti izraz “Gledaj ovog geeka!”. Pretpostavljam da ćemo samu riječ povezati s dječakom koji je zaluđen ili s tehnologijom ili s nekim predmetom, ali nikad s djevojkom. Zašto je to tako? I zašto djevojke ne spadaju u kategoriju geekova? Zašto postoje predrasude?

Zajednica Girls Geek Dinner Hrvatska želi “srušiti” takve predrasude i omogućiti ženama da se uključe u ICT sektore jer su malobrojne i suočene s mnogim teškoćama. Udruga se sastoji od volonterka, žena i djevojaka koje su privatno ili poslovno u IT sektoru.

U sklopu Mobility Day 2012. konferencije udruga je organizirala popodnevno neformalno druženje za sve sudionike kako bi razmjenjivali ideje, sagledavali probleme današnjeg suvremenog društva, ali i uživali u druženju vezanim za tehnološke teme.

Također, kolege i kolegice mogle su se priključiti svjetskoj inicijativi “Sit with me” (Sjedni sa mnom) kako bi vrednovali i priznali važnu ulogu žena u tehnološkim, znanstvenim i srodnim industrijama te potaknuti na rješavanje spolne nejednakosti u informatici. Bilo je potrebno sjesti na crvenu stolicu i podijeliti svoju priču. „Priče“ možete pročitati i na Facebooku.

Naravno, inicijativu su podržale i predstavnice udruge „Suradnici u učenju“.

Aktivnosti udruge možete pratiti na Facebooku i Twitteru.

Microsoft Kinect – primjena u nastavi

Ivan Curić i Gordana Sokol

U sklopu Mobility Day konferencije održane 27. 9. 2012. predstavljen je Microsoft Kinect za osobna računala i mogućnosti njegove primjene u obrazovne svrhe.

Ukratko Microsoft Kinect je uređaj koji omogućuje detekciju pokreta i ljudskog glasa pomoću kojih se upravlja osobnim računalom. U početku je bio namijenjen samo za igranje na Xbox igraćoj konzoli, a sad se koristi i uz osobna računala (potreban je zaseban adapter za povezivanje). Svojim je korisnicima ponudio potpuno novi način interakcije kroz prirodno korisničko sučelje (eng. natural user interface) upotrebom pokreta igrača i glasovnih naredbi. Kinect se sastoji od nekoliko senzora koji mu omogućuju da točno odredi gdje se igrač nalazi u prostoru, kako se kreće i koje riječi izgovara. Uređaj svojim senzorima prati i snima lice igrača, prati pokrete i sluša glasovne naredbe igrača. Posebno je zgodna činjenica da Kinect prepoznaje lice igrača te se igrač ne mora svaki puta prijavljivati u igricu.

Kinect je pronašao svoju primjenu u različitim sferama svakodnevnog života od sporta, medicine, obrazovanja i sl. Microsoft je u veljači 2012. izdao službene upravljačke programe, SDK i Kinect uređaj za osobna računala s Windows operacijskim sustavom.

Za sve one koji žele saznati više o Kinectu, načinu njegovog funkcionira,mogućnostima razvojnog okruženja te kako iskoristiti Kinectove mogućnosti u stvaranju vlastitih programa preporučamo da posjete Microsoftov Channel 9 i seriju video predavanja Kinect for Windows SDK Quickstarts.

Kinect kutovi – primjena Kinecta u nastavi

Kinect kutovi je program za osobna računala koja uz pomoć Kinecta na zabavan način i kroz igru omogućavaju djeci učenje nekoliko matematičkih tema, primjerice određivanje veličine kuta u stupnjevima. Kroz program učenici imaju mogućnost učenje određivanja veličine kutova, postotaka, decimalnih brojeva i razlomaka kao dijelova kruga te strana svijeta. Igra omogućava odabir samo jedne od kategorije zadataka ili kombinaciju svih vrsta zadataka. Kako bi se težina zadatka mogla prilagoditi svakom pojedinom učeniku, a ujedno kako bi program bio primjeren različitim dobnim skupinama postoji mogućnost podešavanja težine zadataka, odabir vrste i broja zadataka.

Zadaci s veličinom kutova

Nakon pokretanja aplikacije Stupnjevi, pokazuje se zadatak s veličinom kuta, npr. 260°. Aplikacija ocrtava krug od 0 do 360 stupnjeva. Učenik stoji pred Kinectom i računalom te za zadanu veličinu kuta mora rukom pokazati koliki je to kut. Kako učenik pomiče ruku tako se ocrtava kut kojeg pokazuje. Cilj je pokazati točnu veličinu kuat. Na ovaj način učenik uvježbava i provjerava svoje znanje na jedan novi, zabavniji način.

Aplikacija stupnjevi kuta svoju primjenu pronalazi i kod učenja kornjačine grafike, gdje je vrlo važno da učenici uvježbaju određivanje kuta za koji moraju okrenuti kornjaču kako bi je usmjerili u željenom smjeru.

Zadaci s razlomcima i decimalnim brojevima

Aplikacija za razlomke pred učenika postavlja zadatak u obliku razlomka, npr. razlomak 1/2. Aplikacija ocrtava puni krug što označava 1 cijelo odnosno 1/1. Učenik stoji pred Kinectom i računalom te za zadani razlomak mora rukom pokazati koliki dio kruga predstavlja zadani razlomak. U ovom primjeru bi to bilo pola od cijelog kruga. Kako pomiče ruku tako se ocrtava razlomak kojeg učenik pokazuje.

Kako su razlomci i njihovo vizualno predočavanje složeni za učenike, na ovaj način djeca mogu lakše razumjeti pojam razlomka i njegov prikaz kao dijela kruga. Zadaci s decimalnim brojevima radi na sličan način kao i kod razlomaka, jedino što je zadatak zadan kao decimalni broj. Primjerice koliko je 0,75 prikazano na ocrtanom krugu koji označava jedno cijelo.

Zadaci s postocima

Program zadaje broj u obliku postotka, npr. 35%. Aplikacija ocrtava puni krug što označava 100%. Učenik stoji pred Kinectom i računalom te za zadani postotak mora rukom pokazati koliko zadani postotak iznosi od 100%.

Zadaci sa stranama svijeta

Program zadaje neku od glavnih ili sporednih strana svijeta, npr. Sjeverozapad. Aplikacija ocrtava krug koji predstavljauobičajeni kompas i na kojemu je potrebno pokazati gdje se nalazi tražena strana svijeta. Učenik stoji pred Kinectom i računalom te za zadanu stranu svijeta mora rukom pokazati smjer, gdje se ona nalazi. Cilj je dati točan položaj tražene strane svijeta.

Kinect kutovi učenicima omogućuje individualan rad ili pak rad u paru. Ovakav način učenja je motivirajući je i zabavan, a cilj mu je postizanja što boljeg rezultata odnosno skupljanja bodova za točno pogođeni rezultat. Aplikacija omogućava i međusobno natjecanje učenika, što je ujedno motivacija za djecu. Cijeli razred je uključen u učenje kroz promatranje i procjenu rezultata, tako da su time uključene različite metode poučavanja. Ovaj način promovira aktivno učenje, jer su učenici fizički uključeni u proces učenja.

Aplikaciju Kinect Kutovi su isprobali učenici osmih razreda OŠ Popovača, a slike i video s prvog testiranja možete pronaći na sljedećoj poveznici.

Na kraju je potrebno naglasiti da je za korištenje programa potrebno je računalo s Windows 7 operacijskim sustavom i Microsoft Kinect uređaj. Program će uskoro biti besplatno dostupan na portalu ucitelji.hr.

Kinect s matematičkim zadacima imali su prilike isprobati i učitelji i nastavnici informatike na seminaru Računalo u školi. Kako je to izgledalo, pogledajte ovdje.

Tjedni eTwinninga: poticaj učiteljima za povezivanje i suradnju u Europi

Agencija za mobilnost i programe Europske unije

Od 24. rujna do 10. listopada kampanja Tjedni eTwinninga potiče učitelje iz cijele Europe da se pridruže uzbudljivoj zajednici škola u kojoj mogu stupiti u kontakt s kolegama iz drugih država, razmjenjivati ideje i planirati zajedničke aktivnosti. Učitelji se na eTwinning prijavljuju putem mrežne stranice www.etwinning.net

eTwinning je dio Comeniusa, programa Europske unije namijenjenog školama, i pokrenut je s namjerom pružanja pomoći za međusobno povezivanje škola i učitelja, njihovu suradnju i uključivanje učenika u europske školske projekte koji se provode putem interneta.

Europski se učitelji tijekom cijele godine mogu registrirati na portal eTwinning, a Tjedni eTwinninga predstavljaju izvrsnu priliku da se početnicima pruži dodatna podrška i inspiracija kroz posebne videoisječke, smjernice, primjere dobre prakse i već osmišljene projektne ideje.

Pojednostavljena europska suradnja među školama

U povodu ove kampanje izmijenjena je radna površina, odnosno poseban dio portala namijenjen registriranim učiteljima, koji će ovih deset dana biti posebno prilagođen manje iskusnim korisnicima. Uvedeno je jednostavno i intuitivno sučelje koje će školama olakšati pristup projektima međunarodne suradnje i upoznati učitelje s inovativnim metodama poučavanja.

Dodatne informacije

eTwinning portal
Tjedni eTwinninga

 

Izložba eTwinning projekata

Lidija Kralj

eTwinning je besplatno i sigurno online okruženje za povezivanje učitelja, razvoj suradničkih ideja i dijeljenje ideja u Europi. Trenutačno je na eTwinningu prijavljeno 174 661 učitelja iz 94 741 škole, a koji surađuju na 24 162 projekata.

Od 24. rujna do 10 listopada traju eTwinning tjedni čiji ovogodišnji slogan je „Projekti! Projekti! Projekti!“ Mi se pridružujemo eTwinning tjednima virtualnom izložbomhrvatskih eTwinning projekata, od kojih su mnogi dobili domaće i međunarodne nagrade.

Pogledajte ih i pridružite nam se na www.etwinning.net, vjerujte bit će zabavno, korisno, dinamično – pružite sebi i učenicima priliku učenja na drugačiji način i u dobrom društvu

Stručno usavršavanje u Parizu –

ForMoove | European awareness and mobility projects for schools

Suzana Delić

Ideja o odlasku na stručno usavršavanje u inozemstvo „zavrtjela“ se kao vrlo interesantna čim je objavljena kao mogućnost na stranicama Agencije za mobilnost i programe EU. Sama mogućnost susreta s kolegama iz Europe, razmjena iskustava, ali i sjecanje novih kompetencija zaista je neprocjenjiva.

Kako sa svojim učenicima sudjelujem sada već u drugom Comenius projektu Young Europeans say: Break walls, be tolerant! te je Osnovna škola Horvati izuzetno već godinama aktivni sudionik međunarodnih projekata, već neko vrijeme promišljam o ulozi škole i mene osobno kao koordinatora novog Comenius projekta. Stoga su me zanimala stručna usavršavanja o vođenju međunarodnih projekata.

Dugo očekivana prilika pojavila se kada sam u Comenius-Gruntvig Training database pronašla podatke o stručnom usavršavanju pod naslovom ForMoove | European awareness and mobility projects for schools. Mjesto održavanja kao iz snova – Pariz, početkom srpnja. O samom programu doznala sam više na mrežnim stranicama.

PRIKAZ DIJAPROJEKCIJE PREUZMI SVE

Uslijedilo je pomno pisanje prijave za siječanjski rok Agencije za mobilnost i programe EU, a zatim i na moje veliko zadovoljstvo odobrenje prijave od strane Agencije.

Ubrzo nakon kupnje zrakoplovnih karata te rezervacije smještaja uslijedilo je i u putovanje u francusku prijestolnicu. Pariz sam već ranije imala prilike posjetiti i već tada me ostavio bez daha svojom ljepotom.

Stručno usavršavanje organizirao je Centre international d’études pédagogiques (CIEP).Već ranije dobila sam sjajne povratne informacije kolega iz Francuske o ovom centru koje su se pokazale potpuno točnima. Centar se nalazi u Sèvres – Cedexu, vrlo mirnom i elitnom dijelu, a u samom Centru postoje i sobe za polaznike. Cijeli Centar je središte međunarodnih aktivnosti te susreta učitelja i stručnih suradnika iz cijele Europe. Službeni dio susreta trajao je od 9. srpnja do 13. srpnja 2012. godine.

Cijeli program vodio je ambiciozan i poticajan tim mladih stručnjaka, koji su polaznicima uvijek bili na raspolaganju. Polaznici su dolazili iz Španjolske, Grčke, Švicarske, Italije, Rumunjske, otoka Reuniona, ali i Francuske. Francuski su se učitelji odlučili na dolazak na seminar na engleskom jeziku upravo iz želje da upoznaju kolege iz Europe spremne za suradnju.

Program sastavljen u 5 radnih dana bio je izuzetno detaljan, poticajan i koristan. Iako imam puno iskustva u Comenius projektima, tijekom ovog stručnog usavršavanja doznala sam mnoštvo novih podataka, ali i putokaza kako ostvariti dobar projekt prolazeći detaljno kroz sve korake ostvarenja projekta kao koordinator, što je i bio razlog mojeg dolaska.

Program je bio ostvaren kroz šest modula:

Module 1: Overview and logic behind European programmes
– Module 2: Project management
– Module 3: Pedagogy linked to projects and mobility
– Module 4: Dissemination and exploitation
– Module 5: Follow-up and self-evaluation
– Module 6: Mobility and virtual exchanges

Svaki od modula bio je popraćen prikazima prakse francuskih kolega, a mi smo kao polaznici pripravili okosnice projekata kroz provedene radionice.

Kroz svakodnevno druženje i zajedničke objede upoznali smo i francusku kulturu hrane. Tour Eiffel, Montmartre, Louvre, samo su mali dio pariških ljepota koje će vas ostaviti bez daha.

Na rastanku, s nadom da ćemo se vidjeti opet, dobili smo certifikate, ali i ono još vrjednije, a to su kontakti koje smo ostvarili. Hvala kolegama iz CIEP-a čiji seminar mogu otvorenog srca svim svojim kolegama toplo preporučiti.

Merci beaucoup, Paris, jusqu’à la prochaine fois!

Korisni linkovi:

EURYPEDIA
VIF INTERNATIONAL EDUCATION
AFS
REAL

Napomena: Fotografije – CIEP

Financijska potpora dobivena je u sklopu Programa za cjeloživotno učenje preko Agencije za mobilnost i programe Europske unije.

*Sadržaj ovog članka isključiva je odgovornost autorice, a Agencija za mobilnost i programe Europske unije i Europska komisija nisu odgovorne za načine na koje bi se te informacije mogle koristiti.

Comenius stručno usavršavanje

za nastavnike žedne znanja

Tea Horvatić

Comenius program dio je Programa za cjeloživotno učenje Europske komisije, a namijenjen je predškolskom i školskom obrazovanju. Između različitih mogućnosti koje pruža nastavnom osoblju i učenicima, izdvojila bih stručna usavršavanja koja nastavnicima nude priliku odlaska na neki tečaj u Europi, sve pod pokroviteljstvom Europske unije, odnosno Agencije za mobilnost i programe Europske unije koja se bavi mobilnošću te promocijom i provedbom programa EU.

Želeći usavršiti svoje informatičko znanje, odabrala sam tečaj o informacijsko-komunikacijskoj tehnologiji (IKT) za suradničko i projektno učenje i poučavanje u organizaciji Smart Solutions ltd. Tečaj se održavao na Malti od 1. do 8. rujna 2012. Ispunila sam prijavu putem Comenius obrasca za stručna usavršavanja, predala je Agenciji, a nakon vrjednovanja prijave, odabrana sam kao kandidat za odlazak na Maltu te sam dobila stipendiju za navedeno stručno usavršavanje.

Sam IKT tečaj jako je dobro koncipiran jer nastavnicima nudi priliku naučiti raditi s različitim IKT alatima koji su izuzetno korisni u nastavi, a izvan tečaja odlazi se na stručne ekskurzije kako bi se upoznalo Maltu i kulturu te zemlje. Dakle, svakim radnim danom započinjali bismo s nastavom, ponajviše s radionicama na kojima smo jako dobro mogli izvježbati ono što je bilo predstavljeno u predavanjima, a na kraju tečaja naučeno smo pokazali zajedničkim projektima ili prezentacijama nastavnih planova i priprava u kojima se ti IKT alati mogu iskoristiti u radu s učenicima. Slijedi kratak prikaz obrađenih IKT alata, a detaljnije o samoj prijavi i dodatne informacije možete pronaći na mom blogu.

IKT alati:

1. WordPress.com, Blogger.com – za izradu blogova
2. Wikispaces.com – za izradu wiki stranica
3. PhotoStory – za izradu fotoprikaza s pripovijedanjem, efektima i glazbom
4. ComicLife – za izradu digitalnih stripova
5. PowerPoint – za izradu interaktivnih prezentacija i kvizova
6. PhotoSynth – za izradu panoramskih fotografija i 3D prikaza
7. Prezi – za izradu zanimljivih uvećanih (zoom) prezentacija
8. MonkeyJam – za izradu animacija i animiranih filmova
9. Audacity – za uređivanje zvuka
10. Windows Movie Maker – za uređivanje videozapisa
11. eTwinning – portal za suradnju škola i online projekte

Svoje znanje želim podijeliti s ostalim nastavnicima organizirajući radionice za njih. Prva radionica o eTwinningu već je održana u Ekonomskoj i trgovačkoj školi u Čakovcu za zainteresirane nastavnike, a ukoliko vas zanima bilo koji alat, možete mi se javiti na e-mail: teahorvatic@yahoo.co.uk kako biste se predbilježili za radionice za nastavnike. Financijska potpora dobivena je u sklopu Programa za cjeloživotno učenje preko Agencije za mobilnost i programe Europske unije.

*Sadržaj ovog članka isključiva je odgovornost autorice, a Agencija za mobilnost i programe Europske unije i Europska komisija nisu odgovorne za načine na koje bi se te informacije mogle koristiti.

Moodle 2.0 u učionici: Praktični, ekonomični i IT osviješteni

 

Ivana Đuranić

Projekt Moodle u informatičkoj učionici Isusovačke klasične gimnazije u Osijeku započeli smo prije godinu dana. A sve je započelo rečenicom: “Knjige, bilježnice, olovke i papire ostavite kod kuće.”

Moodle, sustav za e-učenje i izradu elektroničkih obrazovnih sadržaja, popularan je u učionici, ali ne dovoljno popularan. Njegove mogućnosti su brojne, ali nedovoljno iskorištene. Navika, koja nas ograničava da isprobamo nešto novo ili nedostatak želje za učenjem i usavršavanjem neki su od razloga zašto Moodle još nije prisutan u većini informatičkih učionica. U ostalim učionicama njegovu prisutnost uz ova dva razloga onemogućava i treći razlog: nisu sve učionice opremljene kao informatički kabineti. No u informatičkom kabinetu ne bi smjela postojati prepreka za uvođenje Moodle sustava u nastavni proces. Moodle u informatičkoj učionici može biti od velike pomoći i može znatno utjecati na kvalitetu nastavnog procesa.

Neki od glavnih ciljeva projekta bili su:

• Zamijeniti udžbenike digitalnim materijalima
• Koristiti blogove i wikije umjesto bilježnica
• Uključiti učenike interaktivno u nastavni proces korištenjem različitih modula za Moodle
• Smanjiti količinu novca i vremena koji se troše na sastavljanje, pisanje i ispravljanje pisanih provjera znanja
• Dati učenicima uvid u provjeru znanja i povratnu informaciju odmah nakon pisanja provjere
• Olakšati komunikaciju s učenicima
• Olakšati sustavno praćenje učenika i uvid u njihov rad

Moodle je ispunio sva naša očekivanja.

Moodle omogućava izradu digitalnih materijala kao i dodavanje vlastitih digitalnih materijala u različitim formatima. Knjige, iako dobri materijali, nisu dostatni. Učenici uvijek traže dodatna objašnjenja ili dodatne zadatke. U slučaju učenika s posebnim potrebama, sadržaje iz knjige potrebno je dodatno prilagoditi. Ako nisu najnovija izdanja, u knjigama se često ne nalaze najnovije informacije koje su za područje informatike jako bitne. Učenički se interesi razlikuju pa ponekad poželite detaljno obraditi nešto što u knjizi nije detaljno obrađeno. Izrada vlastitih sadržaja i njihovo postavljanje na Moodle omogućuje prilagodbu sadržaja knjige svakom razredu i svakom učeniku, a učenici ne moraju dodatno nositi još jednu knjigu u ionako već preteškim torbama, budući da im je sve gradivo uvijek dostupno online. Učenici se na digitalne sadržaje brzo naviknu i jednostavno ih razmjenjuju. Moodle uz digitalne sadržaje daje i mogućnost dodavanja rječnika, gdje se mogu dodavati i komentirati nepoznati pojmovi.

Nositi ili ne nositi bilježnice na sat, ovisi o predmetu, vrsti gradiva i načinu obrađivanja gradiva. Ponekad bilježnice uistinu nisu potrebne. Ne moramo više prepisivati sve s ploče, kad ionako imamo digitalne sadržaje. Čak i prilikom prepisivanja učenici uglavnom gube vrijeme na prepisivanje i time se gubi na kvaliteti nastave i razumijevanju sadržaja. Ako postoji potreba za pisanjem, svaki učenik si u Moodle može zapisati ono što je bitno. Također, treba imati na umu da današnja djeca puno brže pišu na računalu, nego na klasičan način, na papiru. Ako rješavaju zadatke, za neke će im biti potreban papir, no neke mogu spremiti i u Moodle ili na svoj vlastiti blog. Blog im je uvijek dostupan online i ne moraju se bojati da će ga možda negdje izgubiti. Također, mogu svoje bilješke uspoređivati s bilješkama drugih učenika, što je vrlo korisno, budući da se često dogodi da učenici ne stignu zapisati sve što treba ili možda ne znaju riješiti neki zadatak.

Moodle je vrlo moćan alat koji omogućava interakciju s različitim e-learning alatima. Jedan od njih koji mi koristimo u učionici je WizIq. Na ovaj vrlo praktičan način omogućili smo svim učenicima da istovremeno aktivno sudjeluju u rješavanju nekog problema. U klasičnoj nastavi problem bi rješavao jedan učenik na ploči, a ostali bi eventualno mogli komentirati. Moodle omogućuje laku implementaciju Wiziqa, pri čemu nastava postaje interaktivna. Wiziqova interaktivna pametna ploča i dodjeljivanje uloga omogućuju interakciju s učenicima i njihovo aktivno uključivanje u nastavni proces na jedan posve nov i, za učenike, vrlo motivirajući i zanimljiv način, a također razvija međusobne odnose u timskom radu i razmjenu ideja.

Moodle ima mogućnost dodavanja testova, davanja povratnih informacija odmah nakon završetka rješavanja testa, grupiranja učenika po grupama itd. Na pismene provjere znanja često se troši velika količina papira i boje za ispis. A nakon toga velika količina vremena potroši se i na ispravljanje testova. Zatim još toliko vremena treba za analizu pismenih provjera. Prilikom korištenja Moodle sustava za pismene provjere znanja, troši se samo vrijeme za sastavljanje testova. No Moodle vam omogućava da unaprijed napravite bazu s pitanjima i grupirate učenike, tako da nakon dvije-tri pismene provjere sve postane vrlo jednostavno. Nakon što učenici završe s provjerom znanja, automatski mogu dobiti uvid u svoj test i ocjenu, točne i netočne odgovore, kao i dodatna objašnjenja za pojedina pitanja. Ovaj oblik provjere znanja pokazao se vrlo uspješnim i praktičnim.

Još jedna od prednosti Moodle sustava nad klasičnom nastavom jest olakšano sustavno praćenje učenika i uvid u njihov rad. Nema potrebe da učenici predaju zadaće u bilježnicama, na papirima ili da ih šalju putem elektronske pošte. Sve zadaće se mogu uredno predati na Moodle. Nastavnik svaku zadaću ili projekt može pregledati, ocijeniti i dati povratnu informaciju učeniku. Ocjene svih zadaća automatski se zbrajaju i ukupna ocjena pokazuje učenikovo sudjelovanje u nastavi tijekom cijele godine. Zadaće se čuvaju u sustavu i dostupne su i učenicima i profesorima u svakom trenutku. Također, vjerojatnost prepisivanja zadaće je manja. Ako učenici zadaću predaju na papiru, ponekad nije lako procijeniti je li zadaća prepisana, pogotovo ako je riječ o zadatcima i svi su točno riješeni. Ako učenik piše zadaću u MS Wordu i poželi prepisati, bilo pomoću copy/paste mogućnosti, bilo da pošalje tuđu zadaću ili samo promijeni font, to je sve vrlo lako uočiti. Word dokument čuva brojne informacije o kojima učenici ne razmišljaju, niti znaju da postoje.

Ovo su samo neke od prednosti Moodle sustava. Moodle se u razredu može koristiti potpuno ili djelomično, može se u svakom trenutku prilagoditi nastavnoj cjelini i načinu rada. Pokazalo se da je Moodle vrlo praktičan alat u nastavi, a učenici se na njega brzo naviknu. Naravno, pri korištenju Moodle sustava postoje i neke prepreke. Već smo kao glavne prepreke spomenuli nedostatak želje za učenjem, naviku i nepostojanje informatičke opreme u učionici. Moodle je user-friendly i jednostavan za korištenje, no potrebno je uložiti neko vrijeme kako bi se savladale sve njegove funkcije i mogućnosti. Moodle je nešto novo, a neki se boje promjena. Naviknuti na nešto što je dobro, ne vide razlog i nemaju želju preuzeti i naučiti nešto novo. Također, potrebno je određeno vrijeme i da se učenici naviknu na ovaj sustav. I na kraju, Moodle često ostane ograničen na nastavu informatike, budući da druge učionice nisu opremljene računalima i zbog toga ne pružaju punu mogućnost korištenja Moodle sustava u nastavi. Ponekad i u informatičkom kabinetu Moodle može predstavljati problem. Što ako nema interneta? Što ako je veza jako spora? Što ako nema dovoljno računala? Što ako tri-četiri učenika sjede za jednim računalom? Tada bi za učenike bilo praktičnije da imaju svoju knjigu, svoju bilježnicu i svoju olovku.

Unatoč ovim nedostatcima, mnoge škole, mnoge učionice, mogu i trebaju uključiti Moodle u nastavni proces. Naš projekt Moodle sustava u učionici ispunio je sve naše ciljeve i omogućio nam jedan kvalitetniji i ozbiljniji pristup nastavnom procesu u kojem svi mogu interaktivno i ravnopravno sudjelovati. Računalna komunikacija danas igra veliku ulogu u životu svakog pojedinca i naši učenici svjedoci su velikih tehnoloških promjena. Tehnologija kojom su okruženi i s kojom odrastaju puno im je bliža, nego što je možda bila nama u njihovim godinama. Uzevši sve to u obzir, učenicima trebamo pružiti suvremene metode poučavanja, a Moodle je možda jedan od najboljih primjera na koji način je to moguće postići.

Rad Društva informatičara Pula

Svjetlana Prkić

Ljeto se polako približava kraju. Nova školska godina samo što nije počela i dok se većina učenika odmarala i uživala u ljetnim radostima, neki malobrojniji vrijedno su radili i pripremali se za natjecanja. Uspjeh naših mladih informatičara na Juniorskoj balkanskoj informatičkoj olimpijadi u kolovozu ove godine, tri srebra i bronca, ponukao me na pisanje ovog članka. Iako članak nema direktne veze s ovogodišnjim uspjesima naših olimpijaca jer je posvećen Društvu informatičara Pula, govori o našim programima i velikoj volji i zalaganju učitelja okupljenih u Društvu na promoviranju informatičke pismenosti. Naime, naš učenik, Ivan Lazarić prošle je godine osvojio broncu na istoimenom natjecanju koje se organiziralo u Bugarskoj.

Naši olimpijci, ovogodišnji i prošlogodišnji i svi drugi koji osvajaju nagrade i medalje na brojnim natjecanjima, dokaz su da trud uložen u rad s djecom poluči i dobre rezultate.

Društvo informatičara Pula osnovano je 2006. s ciljem da se naši osnovnoškolci dodatno motiviraju u istraživanju virtualnih sadržaja i programiranju. Članovi Društva učitelji su informatike u osnovnim i srednjim školama te sveučilišni profesori.

Programi

Do danas je našim projektima bilo obuhvaćeno oko 1600 učenika.

Projekt koji je okupio najviše učenika svakako je natjecanje Pula, moj grad, koje se provodi u proljeće svake godine, a kojim se na informatički način obilježava Dan grada Pule. Natjecanje se provodi u četiri kategorije: digitalni crtež, prezentacije, animacije i kratki film. Iako je ovo najstariji program Društva jer se provodi već 6 godina za redom, broj sudionika na natjecanju je svake godine sve veći. Učenički radovi sve su maštovitiji, osvješteniji i tehnički složeniji pa je povjerenstvu koje ocjenjuje radove sve teže odabrati najbolje radove.

Okvirne teme natjecanja bile su:

• Zelena Pula
• Stari zanati u Puli
• Pula – grad znanja
• Pula – pogled u budućnost

Kriteriji za ocjenjivanje, po kojima su birani najbolji radovi, bili su: originalnost, cjelovitost i tehnička složenost.

Naš grad prepoznao je ovaj projekt kao jako zanimljiv i motivirajući pa, osim što imamo podršku u provođenju ovog projekta, prigodom proslave dana grada Pule organizira se i prijem kod gradonačelnika te se dodijele lijepe i vrijedne nagrade najboljima u svakoj kategoriji.

Galerija

Ljetne multimedijske radionice program su Društva koji se provodi od 2009. godine, obično krajem školske godine. Ovim programom do sada je bilo obuhvaćeno 75 učenika. Školica informatike namijenjena je djeci od 1. do 4. razreda osnovne škole, a radionice Game makera i Web dizajna učenicima od 4. do 8. razreda. Ove smo godine osmislili i jednodnevne radionice Glogstera i Animota. Rekli bi, za svakoga po nešto.

Učenici po završetku radionica dobiju diplome, cd sa svojim radovima, cd s Game Makerom, i tutorijalima na hrvatskom jeziku te dodatnim izvorima (sprajtovima, pozadinskim slikama, zvukovima…). No, ono najznačajnije što ponesu sa sobom jest spoznaja o svojem znanju i sjećanje na lijepo druženje.

Nakon ljetnog odmora i prvih dana nastave u Društvu se nastavlja s aktivnostima.
Organiziraju se radionice programiranja u programskom jeziku Logo za osnovnoškolce i C++ za srednjoškolce. Radionice su ujedno i pripreme za natjecanja iz oblasti Algoritmi.
Odlični rezultati koje su naši učenici postizali zadnjih godina na natjecanjima nisu jedini pokazatelj velikog entuzijazma učenika i mentora, već i osvojene nagrade u kategoriji Softverski radovi.

Neki od rezultata:

Ivan Lazarić, učenik 1. razreda gimnazije, Pula:

• mjesto na državnom natjecanju 2012. (Infokup) u kategoriji Algoritmi među 1. razredima,
• brončana medalja na međunarodnom informatičkom natjecanju – ITI 2011, u Shumenu, Bugarska
• 1. mjesto na smotri softverskih radova Hrvatskog saveza informatičara za softverski rad „Dinamičko programiranje za početnike“ (pisano u programskom jeziku C++)
• 3.mjesto na Hrvatskom otvorenom natjecanju iz informatike među 1.razredima

Ivan Žufić, učenik 1. razreda Gimnazije, Pula:

• 6.mjesto na državnom natjecanju 2012. (Infokup) u kategoriji Algoritmi među 1. razredima

Luka Čupić 8.r, OŠ Veli Vrh:

• 3. mjesto na državnom natjecanju 2011. (Infokup) u kategoriji Razvoj softvera s programom Glagoljica.

Cilj Društva informatičara Pula je da nastavimo kontinuitet uspjeha tih učenika i da se učenicima koji su pohađali radionice programiranja priključe i ostali zainteresirani učenici. Pred nama je jureće informatičko tehnološko doba i samo najbolji uspijevaju u toj utrci.

Iako smo zahvaljujući radionicama programiranja postali poznati izvan granica naše županije, jedan od najpopularnijih programa Društva informatičara Pula, koji okuplja ne samo učenike pulskih osnovnih škola, već i učenike iz cijele istarske županije, jest Informatička štafeta.

Štafeta je ekipno natjecanje i zanimljiva je po tome što se konačan plasman ostvaruje zbrajanjem bodova postignutih na testu znanja i bodova ostvarenih prema brzini rješavanja. Dakle, pobjednik je tim koji ostvari najveći ukupni broj bodova – znanjem i brzinom. Svaka škola može prijaviti jednu ekipu koju čine po jedan učenik iz 5., 6., 7., i 8. razreda.

Teme natjecanja su:
5. razredi – Bojanje (Paint)
6. razredi – Obrada teksta (Microsoft Word)
7. razredi – Izrada prezentacija (Microsoft PowerPoint)
8. razredi – Proračunske tablice (Microsoft Excel)

Zadatci su usklađeni s nastavnim planom i programom iz informatike za svaki pojedini razred.

Štafeta je 2008. i 2009. godine imala lokalni karakter, ali se od 2010. organizira za sve učenike istarske županije zahvaljujući Gradu Puli i drugim brojnim sponzorima. Ovim programom do sada je obuhvaćeno preko 280 učenika iz 24 škole istarske županije.

Osim natjecateljskog programa tijekom Štafete se za učenike pripremi i zabavni program koji uključuje posjet nekoj od zanimljivih destinacija u gradu Puli ili pak edukativno predavanje.

Svaki od naših programa učenicima je zanimljiv na svoj način, no zajedničko svim programima je da imaju isti cilj. Njima želimo okupiti što veći broj mladih kojima je informatika više od igranja igrica i dopisivanja s prijateljima. Želimo da informatika bude sredstvo pomoću kojeg sebe mogu još bolje izraziti i promovirati u uspješne mlade ljude.

I sve to ne bi bilo moguće da nema vrijednih kolega entuzijasta, koji iz godine u godinu osmišljavaju nove načine kako motivirati mlade.

To su Tajana Valikanja, Damir Blašković, Aleksandra Žufić, Vesna Lorencin, Hatka Adrović, Ivana Tomišić, Janko Žufić, Ana Bačić, Antonija Volf i moja malenkost, Svjetlana Prkić.

Svim kolegama, informatičarima i neinformatičarima želim miran početak školske 2012./2013. godine, puno uspjeha u stvaranju novih programa i osvajanju novih informatičkih medalja.

Otkrijmo digitalni svijet zajedno …sigurno!

Mila Labaš, učiteljica

Nakon obrade pjesme ” Pjesma računalu” u 4.b razredu OŠ „Žrnovnica“ učenici su bili potaknuti na konstruktivan razgovor o računalu, odnosno njegovom korištenju, dobrim i lošim stranama, utjecaju na njihovo zdravlje.

Razgovorom, razmjenom iskustava došli smo do zaključka kako:

• većina učenika posjeduje računalo, koristi se njime, bilo u zabavne svrhe ili za obrazovanje;
• učenici znaju ”dobre” strane računala, ali nisu dovoljno upoznati s opasnostima koje proizlaze iz korištenja istog;
• roditelji nisu uvijek ”dobri” edukatori, pa većina djece koristi računalo bez većeg nadzora od strane roditelja.

Stoga sam odlučila napraviti malu anketu, kako bih utvrdila kako učenici koriste svoja računala te kako korištenje istog utječe na njih.

Dogovorila sam se s učenicima da pozovemo u naš razred stručne osobe koje će im dati korisne savjete ili odgovarati na teme vezane za internet i računala.

Analiza anketnog upitnika!

• Analizom anketnog upitnika došli smo do zaključka da računalo podjednako koriste za učenje i zabavu.(9)
• Roditelji samo ponekad znaju kako im djeca provode vrijeme za računalom.(9)
• O sigurnom korištenju računala učenici su najviše saznali u školi od učiteljice.(9)
• Većina učenika provodi do jednog sata za računalom.(10)
• Pozitivno je to što bi većina učenika (9) više željela saznati o korištenju interneta i sigurnosti na internetu.
• Do sada učenici nisu imali neugodnih iskustava kod korištenja interneta i društvenih mreža (13), a samo njih nekolicina imala je slučaj lažnog predstavljanja.
• Učenici nisu imali ideja kako sigurnije koristiti internet, samo nekolicina je sugerirala da bi zbog zdravlja, kraće koristili računalu te su istaknuli veći nadzor roditelja.

Razgovarali, pisali, razmišljali:
učenici IV. b razreda OŠ ”Žrnovnica”

Znanost, demokracija i matematika

Napisao: dr. sc. Zvonimir Šikić

Matematika izvan matematike

Što je znanost? Kako za neku teoriju s pravom možemo reći da je znanstvena?

Da ne bismo otišli u pretjerano teorijska razmatranja, zadovoljit ćemo se odgovorom koji je sudac W. R. Overton dao u procesu protiv američke države Arkansas zbog njezinog zakona da teorija evolucije i kreacionizam moraju imati jednaku zastupljenost u znanstvenom obrazovanju Arkanzašana (takve je zakone 1995. i 1996. godine bilo predložilo pet američkih država). Naime, Ustav SAD strogo odvaja crkvu od države što implicira zabranu podučavanja vjerskih doktrina u državnim školama. To je navelo pobornike kreacionizma da tu vjersku doktrinu pokušaju uvesti u arkanzaške škole kao znanstvenu teoriju koja se na satima biologije treba predavati paralelno s teorijom evolucije. To su i uspjeli spomenutim zakonom. Ipak, podnesena je tužba koja dovodi u pitanje znanstvenost kreacionizma, a time i ustavnost arkanzaškog zakona, pa je sudac Overton trebao neke kriterije po kojima će prosuđivati znanstvenost teorija. Odlučio se za manje-više standardne kriterije prema kojima je teorija znanstvena ako ima sljedeća svojstva:

1. Prihvaća prirodne zakone.
2. Svoja objašnjenja temelji na prirodnim zakonima.
3. Moguće ju je empirijski provjeravati.
4. Moguće ju je opovrgnuti.
5. Njezine tvrdnje nisu apsolutne i konačne.

Budući da kreacionizam nema nijedno od ovih svojstava, sudac Overton odbacio je arkanzaški zakon kao neustavan.

Što je demokracija?

Najopćenitije kazano, demokracija je način kolektivnog odlučivanja koji u najvećoj mogućoj mjeri poštuje individualne odluke. Kako doći do demokratskih odluka nije lako pitanje i nekim njegovim aspektima posvetit ćemo posljednji dio ovoga članka. Za sada samo napominjemo kako se radi o tome da se iz individualnih odluka izvedu kolektivne odluke i da se pritom osiguraju jednaka prava svih individua. To se najčešće ne može postići u idealnom obliku, ali sustav je to demokratskiji što veći broj individua, pod što jednakijim uvjetima, može sudjelovati u donošenju kolektivnih odluka.

Nakon što smo okvirno naznačili što mislimo pod znanošću i demokracijom, prelazimo na pitanje njihova odnosa.

Povijesna je činjenica da se klasična i moderna znanost javljaju istovremeno s klasičnom i modernom demokracijom. Kolijevka klasične jonske znanosti i demokracije antička je Grčka, dok je kolijevka moderne znanosti i demokracije novovjekovna Europa. Na istim prostorima i u istim vremenima pojavljuju se znanost i demokracija, a slijedi im razvojni „bum”. Je li to slučajno?

Jonsku znanost karakterizira odbacivanje tajnog i posvećenog znanja koje je dostupno samo nekima i prihvaćanje javnog i običnog znanja koje je dostupno svima. Jonska znanost nudi prirodna objašnjenja dostupna svima umjesto natprirodnih objašnjenja dostupnih samo posvećenima. Tu autoritet ustupa mjesto empirijskoj provjeri i argumentu, a apsolutna nepogrešivost posvećenoga znanja zamjenjuje se pogrešivošću običnoga znanja. Slične promjene susrećemo i u novovjekovnoj Europi. Renesansa će također odbaciti autoritet i prihvatiti argument. I ona će se pobuniti protiv posvećenoga znanja i svrstati uz obično znanje, te potražiti prirodna objašnjenja umjesto natprirodnih. Veza s demokracijom je očita. Ako je znanje obično i svima dostupno, onda takvo mora biti i odlučivanje, jer znanje daje pravo na odluku. Novovjekovnu povijest Zapada možemo iščitavati i kao sve cjelovitije ostvarenje te osnovne ideje. U tom procesu, povratnom spregom, znanost gura demokraciju i demokracija znanost k svojim punim realizacijama. Vjerojatno bi se mogla obraniti teza da puna realizacija jedne ne bi bila moguća bez ostvarenja druge, kao ni druge bez prve, no ta je tema izvan okvira ovoga članka.

Ograničit ćemo se stoga na jednu konkretnu ilustraciju toga kako znanost, u ovom slučaju matematika, može unaprijediti demokraciju.

Podsjetimo se još jednom da je odlučivanje demokratsko ako se kolektivne odluke izvode iz individualnih uvažavanjem što većeg broja individualnih odluka. Ilustrirajmo to jednim jednostavnim primjerom.

Pretpostavimo da neki kolektiv od 7 individua treba odlučiti o svojim preferencijama između opcija A, B, C, D i E, te da individualne odluke izgledaju ovako:

Dakle, prva od sedam individua ponuđene opcije preferira redoslijedom A, C, B, D, E, tj. za nju je najbolja opcija A, nešto joj je lošija C, još lošija B, još lošija D i najlošija E. Sljedeće dvije individue preferiraju redoslijed A, D, C, E, B; sljedeća nakon njih preferira redoslijed B, C, D, A, E itd. do zadnje individue koja preferira redoslijed E, B, D, C, A. To su individualne odluke o preferencijama. Problem je kako donijeti kolektivnu odluku o preferiranju ponuđenih opcija, tako da ona što više uvaži postojeće individualne odluke. Na primjer, koju bi opciju kolektiv trebao odabrati kao najbolju?

Odlučimo li se za većinski sustav donošenja kolektivnih odluka, najbolja je opcija A, jer nju kao najbolju opciju preferira (relativna) većina individua. Naime, tri individue najboljom smatraju opciju A, dvije individue najboljom smatraju opciju B, a samo po jedna individua najboljima smatraju opcije C i E.

Odlučimo li se za eliminatorni sustav, najbolja je opcija B, jer će u prvom krugu biti eliminirane opcije C i E, a tada će u drugom krugu pobijediti opcija B. Naime, u drugom krugu će prve tri individue kao najbolju preostalu opciju odabrati A, ali će zadnje četiri individue kao najbolju preostalu opciju (nakon eliminacije C i E) odabrati B.

Odlučimo li se za bodovni sustav u kojem prva opcija dobiva 4 boda, druga 3, treća 2, četvrta 1 i peta 0 bodova, najviše će bodova skupiti opcija C, pa je prema tom sustavu ona najbolja.

Odlučimo li se za niz duela (dvoboja) u kojima se prvo ogledaju opcije A i B, zatim se pobjednik tog duela ogleda sa C, zatim pobjednik tog duela sa D i na kraju pobjednik tog duela sa E, ustanovit ćemo da na kraju pobjeđuje opcija D. Dakle, prema tom sustavu najbolja je opcija D.

Mogli bismo se odlučiti i za diktatorski sustav u kojem je najbolja opcija ona koju preferira jedna istaknuta individua koju ćemo zvati diktatorom. Na primjer, ako je zadnja individua u našem početnom popisu individualnih preferencija diktator, onda će u diktatorskom sustavu pobijediti opcija E.

Sve u svemu, u različitim sustavima kolektivnog odlučivanja iz istih individualnih odluka izvode se različite kolektivne odluke:

Koja od ovih kolektivnih odluka u najvećoj mjeri odražava individualne odluke iz kojih je izvedena? Drugim riječima, koji od ovih sustava kolektivnog odlučivanja najbolje uvažava individualne odluke na koje je primijenjen? Još kraće kazano, koji je sustav najdemokratskiji?

Na ova pitanja nije lako odgovoriti. Američki matematičar i kasnije ekonomist Kenneth J. Arrow u svojoj je doktorskoj disertaciji iz 1950. godine dokazao da je matematički nemoguć sustav kolektivnog odlučivanja koji bi zadovoljavao razne međusobno suprotstavljene demokratske principe. Za taj je rezultat 1972. godine dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju. To je bio prvi iz cijelog niza matematičkih rezultata kojima je dokazano da su mnogi demokratski kriteriji međusobno suprotstavljeni, tj. da se ne mogu zajedno realizirati u istom sustavu kolektivnog odlučivanja.

To je izuzetno važno znati i razumjeti jer je naivna potraga za takvim sustavima često vodila k tragičnim posljedicama. Na to je ukazao i K. J. Arrow, u svojem govoru na dodjeli Nobelove nagrade 1972. godine: „…većina ljudi podcjenjuje nesigurnost svijeta. Velika zla proizašla su iz te vjere u sigurnost koja se pojavljuje kao vjera u povijesnu nužnost, velebne diplomatske sheme ili ekstremnu ekonomsku politiku.”