Strah od usmenog ocjenjivanja znanja

Mojca Seljak

Sažetak

U nastavi matematike često se susrećem sa strahom od usmenog ocjenjivanja znanja. Većina učenika je uplašena. S obzirom na to da svoje znanje moraju pokazati pred razredom, strah od neuspjeha ili ismijavanja od strane njihovih drugara paralizira ih do te mjere da ne mogu pokazati usvojeno znanje. Tijekom usmene provjere znanja blijedi su, znoje se, srce im ubrzano lupa, djeluju zbunjeno, te je primjetan njihov neugodan položaj, što često utječe i na dobivenu ocjenu. Stoga vole odgađati usmeno ocjenjivanje znanja, izmicati, pitati za mogućnost odgovaranja na pitanja u klupi umjesto pred pločom. Strah može postati toliko intenzivan da se u usmeno ocjenjivanje znanja uključuje i školska savjetodavna služba koja pomaže učenicima da prevladaju strah. Učenici povremeno imaju pravo na provjeru znanja izvan razreda.

U razdoblju podučavanja usavršila sam se za majstora praktičara neurolingvističkog programiranja (NLP). Znanje koje sam stekla tijekom opsežne edukacije iskoristila sam za pripremu radionice o prevladavanju straha od usmenog ocjenjivanja znanja, jer je to ono što su učenici najviše željeli.

Ključne riječi: strah, usmeno ocjenjivanje znanja, NLP (neurolingvističko programiranje), radionica.

1. Uvod

Model neurolingvističkog programiranja (u daljnjem tekstu NLP) nastao je ranih 1970-ih na temelju zajedničkog rada Johna Grindera, koji je tada bio lingvistički asistent na Kalifornijskom sveučilištu u Santa Cruzu, i Richarda Bandlera, studenta psihologije na ovom sveučilištu. Richarda Bandlera jako je zanimala psihoterapija. U suradnji s Grinderom proučavao je Virginiju Satir, Miltona Eriksona i Fritza Perlsa, koji su imali veliki ugled u terapeutskom radu. Proučavali su njihov nastup i zaključili da je moguće prepoznati osnovne elemente uspješnog nastupa. Otkrili su da i drugi ljudi mogu naučiti ove elemente, te da mogu nastupati kao »modeli učenja«. Tako se NLP model temelji na različitim pravcima psihoterapije, lingvistike i kibernetike, što omogućuje vrlo izravnu i učinkovitu intervenciju u mijenjanju ponašanja. Tri terapeuta čiji su modeli autorima poslužili kao temelj bili su vrlo različite osobnosti, ali su koristili slične osnovne modele. Autori su preuzeli te modele, usavršili ih i stvorili dorađeni model, koristan za uspješnu komunikaciju, promjenu osobnosti i ubrzano učenje. Model NLP brzo se razvijao. U SAD-u je oko 100.000 ljudi završilo NLP obuku u dvije godine. U proljeće 1976. Grinder i Bandler sastali su se u Santa Cruzu i sabrali dotadašnje rezultate. Tako je nastalo neurolingvističko programiranje. Pri tome su uzeti u obzir sljedeći pojmovi:

Neuro – neurološki, vezan za živčani sustav i mozak, a preko njih za naša osjetila (sluh, vid, osjećaje, njuh, okus), pamćenje i maštu.

Lingvistički – jezik koji odražava obrasce i strukturu našeg razmišljanja. Njime imenujemo svoja iskustva te razmjenjujemo i povezujemo svoje “unutarnje zemljovide”, odnosno osobne predstave o svijetu koje su za svakoga od nas drugačije. Jezik ne obuhvaća samo simbole koji obilježavaju pojave oko nas, odnosno riječi, već uključuje i govor tijela, tj. sve ono čime prenosimo svoje poruke drugim ljudima.

Programiranje – proces učenja koji se temelji na planiranom i ciljno usmjerenom ponašanju. Učenje znači nadopunjavanje poznatih načina novim, učinkovitijim strategijama. To također podrazumijeva više mogućnosti odabira ponašanja i djelovanja u određenoj životnoj situaciji.

U osnovnoj školi postoji spektar izazova koji se mogu riješiti NLP tehnikama. Kako bi se maksimizirala učinkovitost NLP tehnika, preporučljivo je da učitelj osigura mirno i ohrabrujuće okruženje u kojem se učenici osjećaju sigurno i prihvaćeno. Prije početka izvođenja bilo koje tehnike potrebno je uspostaviti kvalitetan kontakt s učenicima, jer o njemu ovisi kako će se oni odazvati odnosno prihvatiti izazov. U tu svrhu poželjno je da se prije primjene nove tehnike učenik opusti uz pomoć vježbe opuštanja – meditacije. Kod izvođenja tehnika ključno je da učenika želimo dovesti iz stanja K- u stanje K+. Za većinu problema koje učenik ima u osnovnoj školi prikladna je NLP tehnika koja mu može pomoći. Ona usmjerava učenika pri samostalnom pronalaženju načina rješavanja problema uz pomoć unutarnjih resursa. Na kraju izvedbe svake tehnike načinimo još jedan korak u budućnost kako bismo provjerili je li novo ponašanje unutar »ekoloških« okvira takvo da nikome ne šteti i da je pozitivno u cijelosti, te provjerimo kakve će pozitivne učinke imati to novo ponašanje u budućnosti. U ovom članku predstavit ću korištenje tehnike: „Generator novog ponašanja”, prilagođene radionici „Strah od usmenog ocjenjivanja znanja”.

2. Generator novog ponašanja

2.1. Primjer uporabe tehnike

Učenik ima problema s ponašanjem koje sputava druge ili njega samog. Generator novog ponašanja je tehnika koja mu pomaže postići željeno ponašanje u određenoj situaciji.

2.2. Promjena ponašanja

• Uspostavimo dobar, kvalitetan kontakt s učenikom.
• Učenik bira ponašanje koje želi imati u određenoj situaciji.
• Učitelj pomaže učeniku da odabere osobu (stvarnu ili fiktivnu) koja ima ovakvo, ponašanje – disocirano.
• Učenik treba vidjeti i čuti tu osobu, te promotriti kako se ponaša u odabranoj situaciji. Ako nije zadovoljan modelom, pronalazi drugi.
• Učitelj vodi učenika kroz film tako da on sebe vidi u ulozi modela (disocirano). Ako nije zadovoljan, mijenjamo odnosno potražimo film koji mu odgovara.
• Učenik ulazi u cipele svog modela (asocirano) i provjerava je li zadovoljan.
• Učitelj pita učenika što vidi sada, kada je ušao u cipele svog idola, kako se osjeća, što čuje, kako se ponaša itd.
• Učitelj ga zatim pita kako će se osjećati u nekoj budućoj, sličnoj situaciji – tijekom sljedeće usmene provjere zanja.
• Važno: ne sudimo, ne sugeriramo → samo postavljamo pitanja i vodimo prema zadanim koracima.
• Strategija druge osobe ili naša dobra strategija iz prošlosti pomaže nam da uspješno riješimo određenu situaciju.

2.3. Primjer uporabe (primjene) u školi

Ponašanje koje bi učenik želio promijeniti: strah od usmenog ocjenjivanja znanja.

2.3.1. Tijek vježbe

Opuštanje odnosno relaksaciju učenika postižem uz pomoć opuštajuće glazbe i vođenog opuštanja. Kada dostignu opuštenost zatražim od njih da osvijeste svoje unutarnje izvore snage, što mogu učiniti sami kako bi smanjili osjećaj treme, a to im može pomoći da se prestanu bojati ili barem smanje strah. Učenici odaberu neko pozitivno ponašanje koje bi željeli imati tijekom usmene provjere znanja. U svojim mislima biraju osobu koja se tako ponaša, odnosno osobu koja nema strah od usmene provjere znanja. Ova osoba može biti stvarna ili plod mašte. Zamišljaju osobu na filmu, kao da je gledaju na TV-u. Dobro promotre osobu. Promatraju kako se ponaša, koliko je opuštena, kako govori, kakav je ton njenog glasa, koliko je samouvjerena. Je li dobro pripremljena za usmeno ocjenjivanje znanja?? Čak i ako joj nešto ne ide od ruke, ne da se zbuniti i daje sve od sebe. Ako učenik nije zadovoljan modelom, može pronaći neki drugi koji mu se još više sviđa – ponavljamo vježbu. Zatim učenik stupa u film kao da ulazi u cipele te osobe i provjerava kako se osjeća, što vidi, što čuje…Na taj način može koristiti strategiju nekog drugog ili imaginarnog učenika i tako uspješno prevladati ili barem uvelike smanjiti strah od usmene provjere znanja.

Savjetodavni model razlikuje se od ostalih po tome što ne zadire u prošlost, već budućnost dovodi u sadašnjost i provjerava hoće li stvar funkcionirati u budućnosti.

Učenici mogu izvoditi vježbu i u paru, prema prethodnim uputama učitelja. Nakon uspješnog izvođenja vježbe, oni ju mogu izvoditi samostalno kod kuće.

3. Zaključak

Radionicu sam nekoliko puta provodila u razredu i zaista mogu pohvaliti njezine pozitivne učinke. Nakon završene radionice učenici su samopouzdaniji jer spoznaju da oni sami imaju moć osloboditi se straha od usmenog ocjenjivanja znanja. U opuštenom stanju, oni uvelike proširuju svoj spektar strategija za sprečavanje treme prije usmenog ocjenjivanja odnosno provjere znanja. Utvrđuju da je pravi ključ uspjeha temeljita priprema za provjeru znanja te da im znanje i vladanje materijom mogu pružiti samopouzdanje koje im je prijeko potrebno za opušteniji i samopouzdaniji pristup usmenoj provjeri znanja.

4. Literatura

1. doc. dr. Turnšek Mikačić, M. (2020). Interno gradivo programa usposabljanja za NLP praktik.
2. doc. dr. Turnšek Mikačić, M. (2020). Interno gradivo programa usposabljanja za NLP mojster – praktik.
3. Snel, E. (2019). Sedeti pri miru kot žaba. Celje: Zavod Gaia planet.
4. Padežanin, S. (1996). Nevrolingvistično programiranje. AS. Andragoška spoznanja, volumen 2, broj 4, str. 19-22.  Dostupno na: https://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:doc-43GEUVKT [Pristupljeno 24.6. 2022.].

Statistika i vjerojatnost u jednom danu

Alenka Maksimović

Sažetak

U školi u kojoj učim, ove godine smo održali tehnički dan (jedan od nekoliko dana aktivnosti tokom školske godine) na kojem smo obradili cjelokupno gradivo statistike i vjerojatnosti koja je u nastavnom planu osnovne škole.

Ključne riječi: matematika, statistika, vjerojatnost, dan aktivnosti.

1. Uvod

Nastavni plan matematike u Sloveniji je vrlo opsežan. Ako učitelj želi imati dovoljno vremena za obrađivanje cijelog gradiva, dio toga ima smisla provesti na dan aktivnosti. Stoga smo u našoj školi ovaj put u sklopu tehničkog dana obradili skup statistike i vjerojatnosti.

Ove godine smo se prvi put odlučili na takav korak. Tri godine zaredom smo u jednom danu aktivnosti obrađivali komplet poligona koji je gradivo 8. razreda. Na taj način štedimo poprilično sati matematike, što nam dobro dođe pri obradi i utvrđivanju preostalog gradiva. Budući da se iskustvo rada s poligonima u danu aktivnosti pokazalo vrlo dobrim, odlučili smo nešto slično napraviti i u 9. razredu. Statistika i vjerojatnost je tvar koja se može obraditi u pet sati, pa smo u ožujku ove godine obrađivali cijeli set statistike i vjerojatnosti na dan aktivnosti.

2. Središnji dio

2.1. Priprema na dan aktivnosti

Puno vremena provela sam pripremajući se za dan aktivnosti. Prvo sam se osvrnula na ciljeve koje učenici trebaju postići. Na temelju ciljeva podijelila sam gradivo u 5 lekcija:

Provela sam puno vremena pripremajući se za ovaj dan. Prvo sam pogledala ciljeve koje učenici moraju osvojiti. Na temelju ciljeva podijelila sam materijal u 5 lekcija:

1. Srednje vrijednosti
2. Brkata kutija
3. Rad u informatičkoj učionici – rad s proračunskim tablicama
4. Vrste događaja
5. Vjerojatnost

Posao sam podijelila na 5 školskih sati jer je toliko vremena posvećeno izvođenju dana aktivnosti.

Škola ima 3 odjela 9. razreda, u svakom odjelu ima oko 28 učenika. Za provedbu tehničkog dana bilo bi idealno učenike podijeliti u 6 grupa, kao što predajemo i matematiku, slovenski i engleski jezik. Kako u školi ima samo 5 profesora matematike, imamo i manjak učionica, pa smo odlučili tehnički dan provesti s pet grupa, pa nismo dijelili 9.a razred, a druga dva odjeljenja su podijeljena na pola .

Za dan aktivnosti pripremila sam radne listove na osam stranica.
Slika 1. Radni listovi

Pripremila sam i rješenja iz radnih listova. To je dobro došlo učiteljima u provedbi tehničkog dana.

Slika 2. Rješenja radnih listova

Dan aktivnosti zamislila sam tako, da svaki od pet učitelja vrši nastavu jednog sata za svaku od pet grupa..

Učiteljica, koja osim matematike predaje i informatiku, radila je u informatičkoj učionici. Učenici su tijekom ovog sata na web stranici https://www.stat.si/statweb tražili koliko često se njihovo ime nalazi u Sloveniji. Podatke su zabilježili u Google proračunsku tablicu koju je učiteljica podijelila s učenicima. Učenici su popunjenu proračunsku tablicu kopirali u Excel i odredili aritmetičko sredino, Me, Q₁, Q₃ i interkvartilni raspon. Na kraju su za odabrane podatke nacrtali trakasti grafikon i brkatu kutiju.

Slika 3. Primjer kako bi konačni proizvod trebao izgledati nakon nastave u informatičkoj laboratoriji

Budući da je rad koji sam zamislila u informatičkoj učionici zahtijevao poznavanje statistike (srednje vrijednosti, brkovi), rad u informatičkoj učionici odvijao se od 3. sata nadalje. Kako bi svih 5 grupa mogli rasporediti u informatičku učionicu, učenici nisu započinjali nastavu u isto vrijeme.

Slika 4. Raspored – organizacija dana aktivnosti

Jedna grupa učenika krenula je s 1. školskim satom, jedna grupa s 3. školskim satom, a preostali učenici s 2. školskim satom. Tako su sve grupe mogle imati jedan sat nastave u informatičkoj učionici, prethodno savladavši osnove statistike.

Kako bi studenti što brže stekli znanje o statistici i vjerojatnosti, pripremio sam jasne prezentacije.

Slika 5. PowerPoint prezentacije

Medijan, donji i gornji kvartil lako se mogu pronaći metodom presavijanja. Isprintala sam listove, izrezala ih i podijelila učenicima.

Slika 6. Listovi za presavijanje

Učenici su sami presavijanjem određivali mjere raspršivanja podataka.

Slika 7. Pronalaženje kvartila presavijanjem

Materijal koji smo koristili u provedbi tehničkog dana pohranjen je u https://drive.google.com/file/d/13bo7uDmQKynP_pnbKL4vVKR3xn47FUpA/view?usp=sharing. Materijal je na slovenskom jezikom, uz malo truda možete ga prevesti na hrvatski.

2.2. Provedba dana aktivnosti

U našoj školi nije teško provesti dan aktivnosti s matematičkim sadržajem, jer škola zapošljava 5 matematičara. Odlučili smo se za 5 grupa, jer da je više od 5 grupa, ne bi bilo moguće izvoditi nastavu u informatičkoj učionici na način na koji smo to radili ovaj put. Problem bi nastao s prostorom. U školi imamo samo jednu informatičku učionicu koja je bila toliko zauzeta od 3. do 7. školskog sata. Kad bismo dodali još 8. sat, jedna grupa bi morala krenuti s nastavom jako kasno. Istodobno bi nastao problem s dodatnom učionicom. U školi imamo manjak prostora, pa je pitanje hoćemo li naći dodatnu slobodnu učionicu. Naravno, trebali bismo pronaći i dodatnog učitelja. Za to bi vjerojatno zamolili informatičara.

Kao što sam spomenula, učenike smo podijelili u 5 grupa. Zbog izvanrednog stanja prije toga, nismo htjeli miješati učenike iz različitih odjeljenja. Stoga smo dva razreda podijelili na pola (9.b i 9.c), dok učenike iz jednog (9.a) nismo dijelili.

S polovičnim odjeljenjima rad je tekao vrlo glatko, a u 9.a, gdje je zajedno bilo 28 učenika, bilo je problema s nastavom koja se odvijala u informatičkoj učionici. Uz toliki broj učenika rad u informatičkoj učionici je vrlo zahtjevan. Učionica je mala, nema dovoljno računala za sve, učiteljica ne može svima pomoći. No, unatoč poteškoćama, svi su učenici uspjeli napraviti ono što smo od njih tražili.

O statistici i vjerojatnosti se uči kod predmeta matematike, ali mnogi drugi učitelji poznaju ovaj predmet. Stoga je na sudjelovanje moguće pozvati učitelja koji nije matematičar. U našem slučaju odlučili smo ne uključivati ​​preostale učitelje.

tehnički dan smo željeli održati u veljači, jer je to razdoblje kada nema ocjenjivanja. Učinili smo to tek u ožujku ove godine, jer su neki učitelji izostali zbog bolesti u veljači.

Provedba tehničkog dana moguća je u bilo koje vrijeme tijekom školske godine, jer tema nije vezana na druge teme.

3. Zaključak

Tijekom dana aktivnosti učenici su stekli osnovna znanja o statistici i vjerojatnosti. Ovo gradivo bi se sigurno obrađivalo više od 5 sati u redovnoj nastavi, za što ćemo ušteđene sate sada moći iskoristiti za preostatak gradiva matematike 9. razreda.

Samim prezentacijama i savijanjem listića učenici su puno lakše i brže svladavali željeno gradivo.

Rad u informatičkoj učionici također je bio vrlo koristan jer su naučili koristiti funkcije u Excelu. Da nije bilo ovog tehničkog dana, učenici sigurno ne bi išli u informatičku učionicu i na ovaj način obrađivali ovo gradivo.

4. Literatura

1. Berk, J., & Draksler, J., & Robič, M. (2005). Skrivnosti števil in oblik. Učbenik za matematiko v 9. razredu osnovne šole, 204-220, Rokus, Ljubljana.
2. Program osnovna šola. Matematika. Učni načrt (2011). Dostupno na: https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni-nacrti/obvezni/UN_matematika.pdf (3.10.2021).

Svijet simetrije

Nina Bitežnik

Sažetak

Matematika je dio naše svakodnevice. Iako nismo svjesni, matematika je svuda oko nas. Djeca se od najranije dobi susreću s matematikom jer često broje svoje igračke, razvrstavaju ih, slažu u grupe, promatraju boje…
Matematika u dječjem vrtiću nije ništa novo. Djeca u vrtiću imaju mogućnosti
sudjelovati u raznim matematičkim aktivnostima te dobiti odgovore na njihova matematička pitanja. Važno je da se dijete u vrtiću bavi matematikom u igricama i svakodnevnim aktivnostima.

Ključne riječi: dijete predškolske dobi, matematika, geometrija, simetrija, matematički modeli simetrije.

Uvod

Zadatak odrasle osobe je poznavati sve vrste simetrije. U predškolskoj dobi se mora odgojatelj usredotočiti na aksijalnu simetriju.

Tragajući za literaturom pronašli smo mnogo toga napisano o matematici, ali nas je više zanimala simetrija nego sama matematika. Željeli smo saznati koliko su djeca upoznata sa samim pojmom simetrije i što zamišljaju pod tim pojmom. Literatura o samoj simetriji napisana je na stranim jezicima. Na slovenskom jeziku pronađene su radne bilježnice s raznim aktivnostima o simetriji.

Uloga odgojitelja u planiranju matematičkih aktivnosti

Odgojitelj ima važnu ulogu u učenju matematike. Uočavanjem djetetova ponašanja, prilikom igre u vrtiću, odgojitelj prepoznaje za njega odgovarajuće matematičke ciljeve na temelju kojih planira uključiti matematiku u djetetov boravak u vrtiću.
Marjanovič (2001) navodi da je najprikladniji način poučavanja matematike, u ranoj dobi, igranje s djetetom. Odgojitelj se uključuje u djetetovu igru kako bi je obogatio matematičkim ciljevima. Pazi da se igra nastavi i da inicijativa igre ostane djetinjasta.

Geometrija

Geometrija je znanstvena disciplina matematike koja se bavi prostornim karakteristikama tijela i njihovim međusobnim odnosima. Dijete se upoznaje s geometrijskim oblicima, posebno trodimenzionalnim, crtanjem linija, oblicima i simetrijom. Dijete najbolje percipira trodimenzionalni svijet. Potrebno mu je pružiti iskustva koja će mu omogućiti da svim svojim osjetilima upozna prostor oko sebe (Hodnik Čadež, 2002, str. 29).

Hodnik Čadež (2002) navodi da su najčešći oblici koji okružuju dijete i s kojima se dijete svakodnevno susreće lopta (lopta, sunce, kornet…), cilindar (valjak, cilindrični jastuk, cijev, bačva…), kvadrat (kvadratni ormarić, razne kutije, stol, blok…), kocka (kocka za igru, drvene građevne kocke, stolice…) i konus (čarobni šešir, čunj kao oprema za teretanu,)
Za ilustraciju geometrijskih pojmova, djetetu treba ponuditi što je moguće više materijala. Jedan od važnih i korisnih izvora materijala je promatranje okoline oko sebe. Okoliš je prostor koji nas okružuje mnogim trodimenzionalnim oblicima.

Simetrija

Simetrija je definirana u SSKJ (2000) kao svojstvo predmeta, lika podijeljenog zamišljenom linijom, ravnine na dva jednaka, skladna dijela. Kada kod djeteta razvijamo pojam simetrije važno je da simetriju prvo uoči u svojoj okolini, na predmetima koji ga okružuju, a tek onda pravi simetrične oblike od papira ili na papiru (Marjanovič Umek, 2008.)
Simetrija se nalazi u prirodi. U matematiku je došla kada su ljudi pokušavali opisati prirodne oblike. Simetrične stvari nas okružuju od rođenja i smatramo ih lijepima jer jesu. Za dijete, poznavanje simetrije ne znači znati odrediti simetriju simetričnog predmeta, već koristiti se posljedicama simetrije. Mnogo je prilika za učenje o simetriji poput crtanja, precrtavanja i nastavljanja indijskih uzoraka, uzoraka na pletenim džemperima, na keramičkim pločicama, promatranja ljudi i predmeta u zrcalu (Marjanovič Umek, 2001.).
Oblik koji se može presavijati, tako da se radovi međusobno preklapaju, je simetričan. Linija duž koje se oblik presavija je simetrala. Hodnik Čadež (2001) navodi da je aksijalna simetrija važna. U predškolskom razdoblju to su najčešće aksijalna simetrija boja i izrezivanje simetričnih oblika pri savijanju papira.

Metodički modeli simetrije

»Simetrija gr. Simetrija – simetrija, ispravan omjer, koherentnost, mjera) je svojstvo gematrije tijela i likova, ali i jednadžbi i slično. Kažemo da je objekt simetričan u odnosu na zadanu operaciju ako je ne mijenja kada djeluje na nju.
Najpoznatija vrsta simetrije je zrcaljenje ili. lijevo-desna ili zrcalna simetrija, prikazana na pr. kod slova T. Kada se slovo zrcali preko svoje okomite osi, slika dobivena zrcaljenjem je ista kao i original. Simetrija je kruto preslikavanje, koje uključuje npr. paralelno kretanje za usmjerenu liniju (translacija), rotacija oko zadane točke za kut i zrcaljenje preko točke ili pravca” (Šebjan, 2009, str. 9)

Blair i Forstech (1971) u svojoj knjizi Istraživanje simetričnih uzoraka ističu tri vrste simetrije:

• linearna simetrija koja vodi do aksijalne simetrije,
• sekvencijalna simetrija, koja se percipira kao paralelni pomak,
• rotacijska simetrija koja vodi do središnje simetrije.

Kada se dijete upozna sa sve tri vrste simetrije, važno je upoznati ih u prirodi, glazbi, poeziji i likovnoj umjetnosti.

Aksijalna simetrija

Cotič i sur. (1996) navode da su neki oblici osnosimetrični a drugi nisu. Aksijalna simetrija se određuje preklapanjem. Ako se određeni lik može presavijati u dva dijela, tako da se dijelovi točno preklapaju jedan s drugim, takav se lik naziva osnosimetričan. Kvadrat je osi simetričan, ali bilo koji trokut nije. Neki znakovi imaju više od jedne simetrale.
 
Slika 1. Primjer simetrije slova A
Izvor: Blair i Foster, 1971.

Paralelni pomak

U matematici, paralelni pomak je preslikavanje u kojem se sve točke zadanog skupa pomiču za jednu udaljenost u istom smjeru. Zanima nas samo veza između početne i završne pozicije. Paralelno kretanje ili translacija održava udaljenosti između točaka.

  Slika 2. Primjer sekvence uzorka
Izvor: Blair i Foster, 1971.

Crtice označavaju da bi se uzorak mogao nastaviti neograničeno. Možemo ga podići i pomaknuti na određenu udaljenost, ali će uzorak i dalje biti isti kao prije pomicanja. (Blair in Forseth, 1971).

Centralna simetrija

Primjer rotacijske simetrije je slovo S. Ako ovo slovo zamislimo kao figuru, razmišljamo o tome koliko bismo različitih oblika mogli dobiti okretanjem.

Slika 3. Rotacija slova S
Izvor: Blair i Foster, 1971.

Aktivnosti na razvoju pojma simetrije

• Simetrija s likovima.
• Simetrija s preklapanjem.
• Simetrija i ogledalo.
• Simetrija s ljudskim tijelom.
• Simetrija u dječjoj književnosti.

Zaključak

Simetrija je mnogo više od pukog zrcaljenja preko ravne linije. S djecom možemo raditi puno aktivnosti na temu simetrije, ali najvažnije je da se djeca uče simetriju iz okoline.
Tijekom svoj profesionalnog razvoja imala sam priliku promatrati djecu kako uče pojam simetrije.
Prije nego što sam djecu upoznala sa terminom simetrija dobila sam zanimljive odgovore. Za djecu je pojam simetrija značilo da je simetrija nešto što se jede, nešto za voziti, nešto za djevojke, nešto što ima u prostoru.
Kad su djeca usvojila pojam onda su i odgovori bili drukčiji. “Simetrija je nešto što možemo podijeliti na pola, list kada se presavije na pola, simetrija je sve oko nas, ako nešto savijemo na pola, a dijelovi se poklapaju, onda je to simetrija.”
Primijetila sam da djeca mlađe dobi imaju više poteškoća u rješavanju zadataka simetrije. Mlađa djeca promatrala su i oponašala stariju djecu u rješavanju zadataka simetrije.
Marjanovič (2001) u Razvojnoj psihologiji navodi, da mlađa djeca snimaju one ljude s kojima se poistovjećuju, za koje su više privržena, suosjećajniji su. Kada dijete učini nešto što drugi odobravaju, često je nagrađeno. Ugodno iskustvo povezuje s pojmom “ispravnog”, ponavljajućeg ponašanja koje dovodi do zadovoljstva, ali postupno postaje navika.

Literatura

1. Blair, K. W. in Forseth, S. D. (1971). Exploring symmetrical patterns: MINNEMAST Coordinated Mathematics- Science Series, Unit 14. Minnesota: Minnesota mathematics and science center
2. Cotič, M., Hodnik Čadež, T., Manfreda Kolar V. in Mutić, S. (1996). Prvo srečanje z geometrijo. Ljubljana: DZS.
3. Hodnik Čadež, Tatjana (2002): Cicibanova matematika: priročnik za vzgojitelje. Ljubljana: DZS.
4. Kroflič, Robi, Marjanovič Umek, L, Videmšek, Mateja, Kovač, Marjeta, Kranjc Simona, Saksida, Igor idr. (2001): Otrok v vrtcu: priročnik h Kurikulum za vrtce. Maribor: Obzorja.
5. Marjanovič Umek, L. in Zupančič, M. (ur.) (2004). Razvojna psihologija. Ljubljana: Znanstvenoraziskovalni inštitut Filozofske fakultete
6. Šebjan, V. (2009). Igra s simetrijo v vrtcu. Diplomsko delo. Maribor: Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta.

Mathematics is a game

Tina Kovačič

Abstract

In this article, I explored child’s mathematical thinking. I presented the development of this kind of thinking and the child’s play. Mathematical literacy is a part of a child since his birth. He slowly realizes that there are many things that can be counted or arranged by property. The child is in the prenumerical phase at that point. He likes to handle specific objects and discovers the world through them. He helps himself with graphic representations and also uses symbols. Around at the age of five the child already counts. All this happens in a mathematically stimulating environment prepared by the teacher in the kindergarten. She carefully equips the corners with interesting toys and places math in spontaneous or guided activities through the day. At the same time, she never forgets the child’s developmental stage, his abilities and, last but not least,his desires.

Key words: preschool child, mathematics, prenumerical period, development of counting.

Introduction

The baby is like na unlisted sheet of paper at birth. He can develop his skills in a sufficiently stimulating environment. We adults are the ones who can strongly influence what the child will develop with appropriate stimulations. The stimulus isn’t necessarily the best toy or didactic aid, it is enough that the activity is adjusted in such a way to stimulate constructive thought processes in the child. Therefore, I can firmly say that the environment plays a very big role in a child’s learning. However, an important factor – heredity – cannot be ignored. ”What a child brings into the world” is the steel foundation on which a child builds his knowledge and develops his abilities. Mathematical abilities are classified as cognitive abilities which a child in the kindergarten will actively acquire through play and use them on a daily basis in school, and they will condition the child’s learning success. Therefore, it’s very important to pay attention to the development of mathematical thinking and problem solving in preschool.

Mathematical thinking in preschool and tools to encourage its development

Several different experts have studied the development of mathematical thinking in a child over the years. Piaget claims that a child trains this kind of thinking only through active handling of objects, that is, through research. He says we need to allow the child’s thinking to develop spontaneously and we have to wait. Bruner says it isn’t necessary to wait for the child ‘s readiness, but we can influence his development earlier and thus accelerate it. Vygotsky claims that teaching a child should be a step ahead of his stage of development. So, the child’s mathematical tasks shouldn’t be too easy and yet not too difficult, but in the area of his development (Lipovec and Antolin Drešar, 2019).

Mathematical contents in kindergarten are involved in planned and spontaneous activities. We first introduce them in activities based on a specific level, such as sorting cubes, differentation by size, observing shapes in place, playing shop…We increase the level of learning mathematics to a pictorial level, where we use various pictures, drawings, signs…Before entering school, we can already use symbolic level of learning. When there is a graphic representation of a certain number, for example, two drawn strawberries, we give the child a symbol of number 2 (Bohinc, 2014).

The child goes first through the prenumerical period phase. He observes, sorts and edits. He must acquire numerical concepts realted to quantity, develop relationships between the concepts of numbers and place mathematical thinking in different aspects of everyday life (Lipovec and Antolin Drešar, 2019). The forerunner of counting is therefore the perception of mathematics and numbers in specific situations. The child doesn’t count yet, but he perceives syllabels in the word, ticking the clock, notices that many things can be counted, such as, days of the week, months, fingers… (Ferbar, 1990).
Picture 1. Classifying by size

The child arranges and sorts very early. He first arranges the scattered things in the bin, later he sorts them according to a certain property. Therefore, the child urgently needs a crefully designed place that draws him to this type of activity. There have to be pots, boxes, shelves, drawers available…Such an environment is much more transparent and motivating for the child. The child can upgrade his knowledge of sorting and arranging through graphic representations (Kroflič idr, 2001).

Picture 2: Recording the presence of the children (the child is in kindergrten/ the child isn’t in kindergarten)

One of the interesting areas of mathematics is also geometry. There are many objects in the playroom, that remnid us of bodies and figures, such as clock on the wall, a calendar, cubes, different shapes of tables (Kroflič idr, 2001).

Picture 3. Sorting figures

The child needs the name of an individual group of objects, only then he will be able to compare and classify them. The activities of specific handling of objects can be taken to an even higher level and thus define their position (Kroflič idr, 2001).

Picture 4. Arranging coloured balls into sequences

The child doesn’t learn words to describe situations spontaneously, he needs someone to be his role model. When a child is looking for a certain toy, let’s not just say ”it’s there”. Let’s define its position with ”left of the table”, ”next to the table”, ”at the table”…The child learns to perceive perspective and orientation in space. When learning to measure, we offer the toddler various substances, such as sand, water, plasticine, salt dough…In this way, he will find out that all these things can be measured and also counted (Kroflič idr, 2001).

Different experts have researched how the concept of counting develops in a child. When the child counts things, he first uses his fingers, because they are always available. They also count objects by touching them (Manfreda Kolar, 2006).

Picture 5: Placemats in handbags marked with figures (eg: square – square table)

Only when the following four principles are fullfilled in a child, we can say that the process of correct counting has been established. This happens to a child at the age of five.

• When counting, the toddler doesn’t omit any numbers. The child is aware if this principle before the age of 3.
• The child always counts in the same order. 3-years-olds also have this ability.
• The child realizes that the number he pronounces is a property of the set.
• He is aware that the sequence of counted elements doesn’t change the final number of the set. The child becomes aware of the latter principle at about the age of five (Ferbar, 1990).

Picture 6. Counting autumn leaves

Conclusion

If we want to offer a child the best we can, we must first understand his development, his needs, identify strengths and weakness and build on them. Kindergarten education is child-centered education. It is necessary first to established a genuine personal contact with the toddler and gain his trust. Only then he wil be ready for work. He needs to be motivated through the game to think mathematically. A well-designed environment – a playroom that offers a variety of game options,is very important in promoting mathematical thinking. There must be different construction toys, puzzles, picture dominoes, board games…Personally, I have got a lot of ideas for making my own mathematical aids using various sources. However, learning and playing doesn’t end in the playroom. It’s also necessary to explore the outer world with the child. It offers us endless ideas for connecting mathematical content with the environment. Together with the child we can count cars, observe colours in nature, connect traffic signs with figures, determine the symmetry of butterfly wings, pay attention to the sequences of days of the week and months of the year… We can prepare the child for tomorrow. We give him interesting games he is experiencing today and connecting with the memories he got yesterday.

Literature

1. Bohinc, A. (2014). Matematično znanje predšolskih otrok pred vstopom v šolo. Diplomsko delo, Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
2. Ferbar, Janez. (1990). Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.
3. Lipovec, A., in Antolin Drešar, D. (2019) Matematika v predšolskem obdobju. Maribor: Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta. https://www.dlib.si/details/URN:NBN:SI:DOC-9YIVXHGM
4. Kroflič, R., Marjanovič Umek, L., Videmšek, M., Kovač, M., Kranjc, S., Saksida, I., idr. (2001). Otrok v vrtcu: Priročnik h kurikulu za vrtce. Ljubljana: Obzorja.
5. Manfreda Kolar, V. (2006). Razvoj pojma število pri predšolskem otroku. Ljubljana: Pedagoška fakulteta.

Matematika kod najmlađe djece

Marjetka Novak

Sažetak

Učenici se na satima matematike susreću sa sadržajima koji su im bliski i potječu iz njihova svakodnevnog života. Matematički sadržaji djeca se susreću na svakom koraku: u školi, kada rješavaju probleme, kada idu u trgovinu, kada nailaze na probleme, kako podijeliti čokoladu na jednake dijelove, kada se orijentiraju na putovanju, pa čak i kad se igraju. Važnu ulogu u djetetovom učenju matematike igra njegovo prvo matematičko iskustvo u školi, jer ima velik utjecaj na njegov daljnji stav prema “pravoj” matematici. Preporuča se da učitelji, kada se bave matematičkim sadržajima, polaze od djetetove svakodnevice i uzimaju u obzir djetetovo iskustvo, njegovo predznanje i njegove želje. Na satima matematike dizajniramo osnovne matematičke pojmove i strukture učenika, razne oblike mišljenja i misaone procese, sposobnosti za kreativne aktivnosti, formalna znanja i vještine te im omogućujemo da nauče o praktičnoj primjenjivosti matematike. U nastavi matematike ne bavimo se samo kognitivnim područjem učenikove osobnosti, već i afektivnim i psihomotornim, jer je osnovni razlog poučavanja i učenja matematike njezin značaj u razvoju cjelokupne osobnosti učenika.

Ključne riječi: matematika, razmišljanje, nastava, razvoj.

Uvod

Mlađi učenici matematike kroz igru ​​uče puno matematičkih sadržaja. Moramo im stvoriti prikladne situacije na razigran i ugodan način i pobuditi njihovu znatiželju, kreativnost, vještine i druge vrline koje će im pomoći u izračunavanju i učvršćivanju matematičkih pojmova. Kroz razne aktivnosti koje se odvijaju “izvan” školskih klupa, pomažemo povećati zanimanje i predanost učenju. Učeći kroz matematičke igre, učenici će biti više uključeni, postići će bolje rezultate i neće imati osjećaj da uče.

Središnji dio

Dječji svijet na početku škole uglavnom predstavljaju konkretne stvari, konkretne operacije. Iz tog razloga, lekcija se mora odvijati na konkretnoj, a ne apstraktnoj razini i biti jasna i razumljiva. U tom se razdoblju djeca prelaze iz predoperativne faze u konkretno, tako da moraju imati na raspolaganju puno didaktičkog materijala, igara i igračaka prilikom formuliranja matematičkih pojmova. Preporuča se imati matematički krug u svakom razredu sa svim potrebnim didaktičkim alatima (Cotič, 2001). U prvom školskom razdoblju dijete je vrlo prijemčivo za sve što se događa oko njega. Suvremeni teoretičari ističu da dijete u to vrijeme najbolje uči u prirodnom okruženju i o svemu što je povezano s prirodnim okolišem. U svakodnevnom konkretnom životu učitelj može dobiti mnogo ideja za poticanje razvoja mišljenja, govora, osjećaja i motoričkog, moralnog i socijalnog razvoja. Razdoblje između 6. i 11. godine života (ovo je rano školsko razdoblje) najuspješnije je za učenje novih obrazaca, uključujući i motoričke. Dijete to uči samo brzo i bez puno napora. Suvremena nastava matematike promiče holističko učenje lekcija, veću povezanost kognitivnog razvoja djeteta i nastave matematike, veću aktivnost učenika. Matematički sadržaj pružamo na način koji je učenicima razumljiv, jasan, zanimljiv i dolazi iz konkretnih iskustava.

Na razini osnovne škole svaki se novi matematički koncept raspravlja na sljedećim razinama (Cotič, Zurc, 2004):

1. POSEBNA RAZINA:

• postavljanje početne problematične situacije,
• analiza početne problematične situacije,
• provedba aktivnosti.

2. GRAFIČKA RAZINA:

• shematizacija aktivnosti (crtanje, skica),
• provođenje aktivnosti u raznim drugim situacijama,
• shematizacija aktivnosti sa sustavnim prikazima.

3. RAZINA SIMBOLA:

• prezentacija aktivnosti u još općenitijem obliku,
• generalizacija problema,
• upotreba razvijenog koncepta u novoj situaciji.

Žagar (2006) piše da se razine uvijek slijede sljedećim redoslijedom: konkretnim, grafičkim i simboličkim. Matematički sadržaji s kojima se dijete susreće u prve tri godine su: geometrija i mjerenje, aritmetika i algebra i ostali sadržaji koji uključuju logiku i jezik te obradu podataka. Svaki je sadržaj specifičan sam po sebi i zahtijeva od učitelja veliku kreativnost i profesionalnost da svaki sadržaj predstavi učeniku na način koji je razumljiv, jasan, ujedno i kreativan, da privuče učenika da sudjeluje i postane aktivan član u matematici. Pritom učitelj ne smije zaboraviti da kada se bavi matematičkim sadržajima prvenstveno izlazi iz konkretnog stvarnog svijeta i iz iskustava koja su bliska učeniku. Matematički se sadržaj nadograđuje iz razreda u razred, pa je osnova od koje polazimo vrlo važna. Jer ako učenik dobro ne savlada osnovne pojmove i ne razjasni svoje ideje, to mu može stvoriti brojne poteškoće u napredovanju u matematičkom sadržaju. Svrha novog kurikuluma iz matematike nije da učenici samo uče matematiku, već da otkrivaju matematiku, razmišljaju o njoj i nadograđuju svoje znanje. Dakle, učenik više ne bi bio samo pasivni slušatelj, već aktivni sukreator vlastitog učenja (Cotič, 2001). Prema rezultatima studija, učenje pokretom uspješnije je od učenja u klasičnoj situaciji – učenju u igraonici. Postizanje učenja kroz pokret može se pripisati većoj motivaciji djece. “Teoretski koncepti i znanje koje su dodirnute osjećajima lakše je i bolje pamtiti. Mnoge kinestetske senzacije koje prate aktivnu igru ​​mogu pridonijeti uspješnijem učenju. Djeca su pažljivija i više su uključena u učenje kroz pokret. Možemo zaključiti da aktivna igra igra važnu ulogu u učenju o teorijskim pojmovima i znanju, jer omogućuje aktiviranje nekoliko osjetilnih područja i ima visoku motivacijsku vrijednost “(Andrejka Kavčič, 2005). Učenje pokretom – kreativno kretanje – u najširem smislu riječi može se definirati kao učenje pokretom. Kreativni pokret jedan je od nešto modernijih procesa učenja. Kad učenje povežemo s pokretom, osoba uči brže i učinkovitije. Pokret je izvor zadovoljstva i opuštanja, neizravno utječući na cjelokupnu sposobnost učenja jer utječe na tjelesna osjetila i osnovne sposobnosti kao što su pamćenje, percepcija, pažnja, orijentacija u prostoru i vremenu, asocijativno razmišljanje i sposobnost rješavanja problema. Matematika je stoga područje koje je izravno povezano s drugim područjima djelovanja.

Zaključak

Mlađi učenici moraju osjećati da je učenje matematike korisno, zabavno i ugodno. Kroz matematičku igru ​​razvijaju logično razmišljanje i prihvaćaju matematiku na drugačiji, kreativniji način. S pozitivnim iskustvima koje stječu postat će samopouzdaniji i uspješniji. Učenici slabiji od učenika također će napredovati i postizati bolje rezultate. Živahna nastava u kojoj učenici uče kreativne ciljeve kreativnim i aktivnim načinom rada, koji prebrzo prolazi.

Literatura

1. Andrejka Kavčič, R. (2005). Učenje z gibanjem pri matematiki. Priročnik gibalnih aktivnosti za učenje in poučevanje matematike v 2. razredu devetletke. Ljubljana: Društvo Bravo.
2. Cotič, M., Felda, D., Hodnik, T. (2001). Svet matematičnih čudes 3, Kako poučevati matematiko v 3.. razredu devetletne osnovne šole. DZS, Ljubljana.
3. Cotič, M., Zurc, J., Kozlovič Smotlak, D. (2004). Celosten pristop pri zgodnjem poučevanju –vloga gibalnih aktivnosti pri pouku matematike. Pedagoška obzorja, let. 19.
4. Merhar, Umek, Jemec, Repnik, 2013, Didaktične igre in druge dinamične metode, Salve.
5. Žagar, S., Geršak, V., Cotič, M. (2006). Ustvarjalni gib kot metoda poučevanja matematike. V: Zbornik izvlečkov in prispevkov / 4.mednarodni simpozij Otrok v gibanju, Portorož, Slovenija. Koper: Univerza na Primorskem, Znanstveno-raziskovalno središče.

Zabavni sati matematike

Anamarija Mohorič, mag. prof. razredne nastave

Sažetak

Matematika obiluje osobinama, računskim radnjama koje možemo učenicima prikazati kroz igru. Tako na zanimljiviji način uče matematiku. Učenici se rado igraju društvene igre pa sam osmislila nekoliko njih u kojima se druže, razvijaju i jačaju društvene kontakte s prijateljima te istovremeno utvrđuju matematičko znanje. Tijekom igara su razvijali logičko razmišljanje, kreativnost, samopouzdanje, motoričke sposobnosti, pamćenje te društvene vještine. U igrama su intenzivno surađivali i bili su vrlo aktivni. Bili su znatiželjni, vješti, snalažljivi i razvijali su natjecateljski duh.

Ključne riječi: matematika, matematička memorija, učenici, vole računanje, kindermatika, računska šetnja.

Uvod

Prelaskom iz razdoblja provedenog u vrtiću u školu djeca se suočavaju s različitim poteškoćama i nepoznanicama. Učenici prvih razreda prelaze na odgovornu školsku stazu iz zaigranih dana provedenih u vrtiću. Promatrajući ih vidjela sam da uživaju u igranju te sam osmislila nekoliko igara kroz koje mogu na lakši i zabavniji način spoznati matematička znanja. Matematika obiluje osobinama, računskim radnjama koje možemo učenicima prikazati kroz igru. Tako na zanimljiviji način uče matematiku.

Izbor igara

Učenici rado igraju društvene igre pa sam osmislila nekoliko njih u kojima se druže, razvijaju i jačaju društvene kontakte s prijateljima te istovremeno utvrđuju matematičko znanje i to:

• matematička memorija
• učenici, vole računanje
• kindermatika
• računska šetnja

Predstavljanje igara / upute / prikaz u praksi

Matematička memorija

Za igru su potrebne kartice s brojevima i prikazom zbrajanja i oduzimanja od 1 do 10, kao i kartice s rezultatima.

Igra se na uobičajen način, izračunaju račun i potraže karticu s rezultatom pa na taj način slažu parove, kao u klasičnoj igri »Memory«.

Učenici, vole računanje

Za igru su potrebni: ploča za igru »Čovječe ne ljuti se« i popis s dodatnim zadacima.

Na ploči za igranje obilježimo određena polja. Ta polja dobivaju dodatne zadatke koji su navedeni u ovom popisu koje u ovoj fazi učenici mogu samostalno pročitati. Obuhvatila sam operacije računanja od 1 do 10. Svako označeno polje ima svoj rezultat kojeg učenik mora izračunati. Ako uspije dobiti točan rezultat učenik se pomiče za toliko polja koliko iznosi rezultat. Ako je učenik izračunao pogrešno, ostaje na istom polju. Kad je učenik ponovno na redu, pomakne se za broj polja koliko ih kocka prikazuje. Svaka druga pravila i tijek igre ostaju ista kao kod igre »Čovječe ne ljuti se«.

Kindermatika

Za igru su potrebne prazne kutije od jaja i kutijice od kinder jaja.

Na jednoj strani kinder jaja upišemo brojeve od 1 do 10 te ih nasumice postavimo u kutiju. Kad učenik otvori kutiju, počinje sastavljati i bilježiti račune zbrajanja i oduzimanja. Važno je da napišu račun od dva broja u istom stupcu i cilj je napisati što više računa.

Računska šetnja

Učenicima nasumice podijelimo brojeve od 1 do 10.

Važno je da zapamte svoj broj. Šetajući učionicom susreću se s prijateljima, sudionicima u ovoj igri, razgovaraju o tome koji broj prikazuju, smišljaju vrste računskih operacija koje mogu izvesti od brojeva koje oni prikazuju. Kada odluče napišu računske operacije i kreću dalje u šetnju. Igra se nastavlja dok se ne upoznaju svi prijatelji tj. dok ne napišu sve računske operacije koje je moguće izvesti brojevima od 1 do 10.

Zaključak

S učenicima smo se igrali na satovima matematike kao i na dodatnim satovima. Aktualni su i u jutarnjoj skrbi i u produženom boravku. Učenici su doživjeli ugodno iskustvo, matematiku zabavnom. Tijekom igara su razvijali logičko razmišljanje, kreativnost, samopouzdanje, motoričke sposobnosti, pamćenje te društvene vještine. U igrama su intenzivno surađivali i svi su bili vrlo aktivni. Bili su znatiželjni, vješti, snalažljivi i razvijali su natjecateljski duh. Nisu imali osjećaj da uče, a nakon nekoliko ponavljanja, igranja tih igara, povećao se njihov interes za matematikom. Igre su im omogućile spoznaju o tome je li rezultat točan ili nije. U razredu se osjetilo da su učenici uzbuđeni jer su željeli što prije završiti igru sa što boljim rezultatima. Svi su pokušali doći do točnih rezultata i u grupi su pomagali jedni drugima.

Literatura

1. Predmetna skupina Amalia Žakelj … [et al]. (2011). Nastavni plan i program. Program osnovne škole. Matematika. Ljubljana: Ministarstvo prosvjete i športa: Zavod za školstvo Republike Slovenije

Učimo se matematiko skozi igro

Lidija Abramič

1. Uvod

V prvem razredu učenci pri matematiki usvajajo veliko matematičnih vsebin preko igre. Na igriv in prijeten način jim moramo ustvariti primerne situacije ter jim vzbuditi radovednost, ustvarjalnost, spretnosti in druge vrline, ki jim bodo v pomoč pri računanju in utrjevanju matematičnih pojmov. Z različnimi dejavnostmi, ki potekajo »izven« šolskih klopi, pripomoremo, da se poveča zanimanje in zavzetost za učenje. Učenci bodo z učenjem preko matematičnih iger bolj sodelovali, dosegali boljše rezultate in ne bodo imeli občutka, da se učijo. Učitelji pri igri otroka opazujemo in učencem pomagamo razširiti matematično znanje. Omogočiti jim moramo, da pridejo sami do spoznanja, ali je njihova rešitev pravilna ali ne.

2. Računske operacije in njihove lastnosti

V prvem razredu se učenci ob koncu šolskega leta naučijo seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 20 skupaj s številom 0. S prehodom čez desetico računajo s konkretnimi pripomočki in s štetjem. Na konkretni ravni znajo pojasniti zakon o zamenjavi pri seštevanju in ob različnih dejavnostih spoznajo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni računski operaciji. Prvošolci znajo uporabiti računske operacije pri reševanju problemov ter vedo, da je število 0 razlika med dvema enakim številoma. Večino učenja poteka izkustveno, s konkretnimi pomagali.

2.1 Utrjevanje seštevanja in odštevanja do 20 preko igre

Pred utrjevanjem seštevanja in odštevanja na učnem listu, smo v razredu izvedli matematično dejavnost: Najdi par. Na kartončke smo napisali števila od 1 do 20. Vsak učenec si je po lastni želji izbral kartonček, na katerem je bila zapisana ena številka do 20.

Slika 1. Učenci izberejo kartonček s številko

Nato smo na tablo zapisali eno število (npr. 20). To število je bilo rezultat – vsota, ki so ga morali učenci s števili na njihovih kartončkih sestaviti skupaj s sošolcem. Npr.: učenec s številko 3 je poiskal učenca s številko 17 in skupaj sta tvorila vsoto 20. Nastalo je več parov učencev s skupnim rezultatom 20. Vsak par je povedal svoj račun in ga zapisal na tablo. Naloga je postala težja, ko so učenci sestavljali račun iz treh seštevancev.

Slika 2. Sestavljanje parov s seštevanci

Pri utrjevanju odštevanja smo na tablo zapisali razliko, npr. 7. Učenci so ravno tako sestavljali pare, le da so pri odštevanju imeli več težav kot pri seštevanju. Učenci, ki so bili boljši matematiki, so si pomagali tako, da so od njihovega števila, ki je bilo večje od razlike, odšteli razliko in tako hitro poklicali učenca, ki je imel izračunano številko. Učenci, ki so imeli na kartončku zapisano številko manjšo od razlike, so lahko le čakali, da jih je kdo poklical. En učenec pa se je znašel tako, da je svojemu številu prištel razliko in hitro poklical učenca z dobljenim rezultatom. Najdeni pari so povedali račun in ga zapisali na tablo. Račune so potem učenci prepisali v zvezek.

2.2 Odziv učencev

V pričakovanju nove matematične igrice so vsi učenci pozorno poslušali navodila, potrebna za izpeljavo te naloge. Z zanimanjem sem jih opazovala, ko so izbirali števila. V njih je bilo čutiti nemir, kajti hoteli so čim prej sestaviti svoj račun. Igra je bila tako napeta, da so z zanimanjem komaj čakali na nov rezultat. Če je bilo le mogoče, so sestavljali tudi račune s tremi seštevanci in bili na svoje spretno računanje prav ponosni. Spretni računarji so hitreje poiskali svoj par in pomagali učencem, ki ga še niso dobili. Ker učenci niso hoteli ostati brez para, so se med seboj kar klicali »Kje si trojka, pridi k meni!«, ali »Jaz potrebujem šestico, kje si število šest?«. Ker jih je igra zelo pritegnila, smo s tovrstnim načinom dela računali celo uro, učni list pa je ostal prazen. Izpolnili so ga za domačo nalogo. Zanimivo je bilo poslušati komentarje otrok tudi kasneje, saj so šteli, koliko krat so poiskali par in s kom so bili v paru, s kom so se držali največkrat … Dejavnost Najdi par smo se igrali tudi naslednje dni.

3. Zaključek

Učenci morajo v prvem razredu začutiti, da je učenje matematike koristno, zabavno in prijetno. Igra je za otroka način učenja in ga pozitivno motivira. Skozi matematično igro razvijajo logično mišljenje in sprejmejo matematiko na drugačen, bolj ustvarjalen način. S pozitivnimi izkušnjami, ki jih pridobijo, bodo postali bolj samozavestni in uspešnejši. Napredovali in dosegali bodo boljše rezultate tudi učno šibkejši učenci. Razgibane ure, kjer učenci z ustvarjalnim in aktivnim načinom dela usvajajo učne cilje, kar prehitro minejo.

Literatura

Predmetna skupina Amalija Žakelj …[et al]. (2011). Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.

Čarobna matematika

Magdalena Mikulić

Svake godine u našoj školi trudimo se prikladno obilježiti Noć matematike i na taj način približiti matematiku učenicima naše škole, ali i popularizirati i prikazati primjenu matematike u svakodnevnom životu. Za cijelu organizaciju ovakvog jednog događaja zaslužni su učenici koji pohađaju dodatnu nastavu matematike, te u dogovoru sa svojim učiteljima osmišljavaju i organiziraju sve aktivnosti i sam događaj.

Ove godine za svoje prijatelje organizirali su Malu i Veliku noć matematike. Učenici, mladi matematičari, znani i pod nadimkom „božićni vilenjaci“ , odlučili su zasukati rukave i svojim prijateljima prikazati kako izgleda izgradnja jedne kućice u stvarnosti. Pomnosu proučavali izgradnju kuće, tražili nacrte, programe uz pomoć kojih arhitekti kreiraju kuće iz snova, proučavali proporcije, zlatni rez, mreže geometrijskih tijela , geometrijska tijela, likove, formule, konstrukcije… i na kraju zaključili kako ovaj posao nije bio ni malo lak te će odsad i svoje vlastite domove gledati drugačijim očima.

Po završetku istraživačkoga dijela, uhvatio ih je strah kako će to sve prenijeti učenicima od 1. do 4. razreda osnovne škole, no nakon dužeg razmišljanja došli su na ideju da izgrade „božićno selo“ u svojoj vlastitoj školi i na taj način izlože svoj rad. Svi učenici dodatne nastave podijelili su se u različite timove i 11. 12. 2015. g organizirali su radionicu pod nazivom „Božićno selo“ .

Slika 1. Radionica Božićno selo

Radionici su prisustvovali učenici razredne nastave sa svojim roditeljima i učiteljima. Bili su podijeljeni u manje skupine, kako bi im učenici mogli lakše prići i pružiti pomoć ako im bude potrebna . Na samom početku učenici su demonstrirali svoj rad i svoja istraživanja detaljno prikazali na školskim panoima. Zatim su svim prisutnima podijelili različite mreže kućica koje su učenici izrezivali i lijepili na tvrđe kartone , a potom ukrašavali i kreirali vlastitu kućicu iz snova. Nekima se ovaj zadatak jako svidio pa su izgradili i vlastitu ulicu, što je našim graditeljima sela dodatno olakšalo posao. Učenici su otprilike sat i pol vremena izrađivali kućice, koje su nakon izrade preuzimali učenici graditelji i kućicu po kućicu izgradili su cijelo selo ispod našeg školskog bora. Selo ima dva ogromna brda obrasla mahovinom, mostić, crkvicu, boriće i još mnogo dijelova koje su učenici sami izgradili, što je najbitnije.

Slika 2. Božićno selo

Kako bi dodatno razveselili naše učenike organizirali su i kratko natjecanje u kojem su izabrali tri najljepše kućice i simbolično ih nagradili.

Kako je ovo već 3. Noć matematike, naši božićni vilenjaci pozvali su u goste prve vilenjake, tj. učenike koji su organizirali prvu Noć matematike, da uveličaju njihovu noć. Njihovu pozivu se odazvala učenica Ana Kljajić koja je imala čast izabrati najljepši rad i dodijeliti nagradu najspretnijim učenicima.

Noć matematike za učenike je bila pravi uspjeh, a o tome i govori njihov rad koji ponosno krasi predvorje naše škole.

No ovo je bio tek početak. Kako je već na samom početku ovog članka spomenuto, ove godine pripremili smo tzv. Malu i Veliku noć matematike.

„Velika“ noć matematike održana je 18. 12. 2015. g. pod nazivom „Najslabija karika“. Učenici su pripremili 10 kategorija , točnije 10 različitih matematičkih igara u kojima su provjeravali znanje svojih prijatelja. Ekipe su imale po 6 članova. U pojedinim ekipama natjecali su se i njihovi roditelji , koji su pokazali iznimno znanje i sposobnosti, a svojim dolaskom uveličali njihovu noć i pridali joj još veće značenje.

1. Igra – Tablica množenja i dijeljenja
Mađioničari: „Pogodit ću dva broja“

2. Igra – Šibice
Mađioničari: „Ocjena i rođendan“,

3. Igra – Najbolji srijelci
Mađioničar: Lukator„Money, Money….“

4. Igra -Tko može duže (Najduži lanac)
Mađioničari Remy „Vaše dvije karte“

5. Igra – Tangram
Mađioničari: Berislav „Odveži se ako znaš“

6. Igra – Božićno drvce

Mađioničari: „Sakrivena karta“,

7. Igra – Puzzle
Mađioničari: „Otkrio sam rezultat“

8. Igra – Piramid solitare
Mađioničari: „Zamislio sam dva broja“

9. Igra – Istražitelji
Mađioničari:“ x7x11x13“, „Pogodit ću sto posto!“

10. Igra – Finale – MLIN

Učenici su tijekom natjecanja u svakoj kategoriji izbacili po jednu ekipu koja je imala najmanji broj bodova ili najlošije vrijeme. Ekipa koja je ispala bila je najslabija karika. Natjecanje nije bilo nimalo lagano, iako se tako činilo. Kategorije su išle od lakše ka težoj, od običnog množenja, dijeljenja i zbrajanja do prepreka i poligona, ali samo najuspješniji i najspretniji su ostali do samog kraja. Oni malo manje uspješni, čvrsto su obećali kako će nagodinu biti baš oni ti koji će odnijeti titulu najjače karike.

Slika 3. Mali mate-mađioničari vježbaju

Između igara, dok su se učenici pripremali za iduću kategoriju, goste su različitim matematičarskim trikovima zabavljali mali „mate mađioničari“. Publika je oduševljeno pratila njihove trikove i pokušavala otkriti na koji način ih izvode, ali svaki napor je bio bezuspješan.

Posljednja igra „Živi mlin“ bila je najzanimljivija. Učenici su uz pomoć trake iscrtali ploču na podu naše škole. Posljednje dvije ekipe izabrali su još nekoliko igrača iz publike kako bi imali devet pijuna i jednu osobu koja predstavlja njihov tim, a koja je ujedno i pomicala igrače po improviziranoj ploči. Bilo je jako zanimljivo i napeto gledati kako učenik pomiče vlastite prijatelje po podu i pomno birajući poteze koje će mu donijeti pobjedu.

Slika 4. Živi mlin (pod je oblijepljen trakom)

Jedini problem kod ove igre bio je taj što su pijuni bili

živi i teško su se mogli suzdržati od dobacivanja komentara svom voditelju koji bi potez trebao povući.

Više o našoj noći možete pogledati na mrežnoj stranici naše škole i u videu.

I da zaključimo na kraju, ova godina za naše učenike bila je jako zanimljiva i poticajna. Učenici vilenjaci ponosni su i zadovoljni svojim radom i već imaju mnoštvo ideja za iduću godinu, a neke od ideja dali su im njihovi prijatelji nakon što su se dobro zabavili ove godine.

Besplatno rješavanje zadataka iz matematike

Nataša Sajovec Molnar, mag.

Za učenike osnovnih škola izradili smo mrežnu stranicu na kojoj mogu besplatno rješavati zadatke iz matematike.

Zadaci se koriste za utvrđivanje znanja, a mrežna stranica sama provjerava ispravnost rješenja i bilježi vaše rezultate.

Slika 1. Osnovna stranica

Prije korištenja ove mrežne stranice možete se registrirati kao novi korisnik. Kao registriranom korisniku, sustav će pamtiti informacije o zadacima koje ste rješavali.

A sada pogledajmo mrežnu stranicu. Poslije prijave se otvori prozor:

Slika 2. Izbor razreda

Tu izaberemo razred. Za sada je moguće rješavati zadatke za 1., 2. i 3. razred osnovne škole, a ostalo je u pripremi (pripremljena poglavlja).

Kada izaberemo razred, prikažu se pripremljena poglavlja gdje možemo izabrati što želimo rješavati (zbrajati, oduzimati, …). Pored svakog poglavlja možemo vidjeti koliko je zadataka pripremljeno i koliko smo ih riješili, a pored svakog zadatka možemo vidjeti koji zadatak smo ispravno riješili, koji pogrešno i koji zadatak još nismo rješavali.

Slika 3. Zadaci

Kada izaberemo zadatak vidimo moguća rješenja. Izaberemo odgovor i kliknemo na PROVJERI.

Slika 4. Zadatak i rješenja

Dobijemo informaciju jesmo li smo zadatak ispravno ili pogrešno riješili. Ako smo pogrešno riješili, možemo pokušati ponovo. Nakon povratka u prethodni prozor možemo izabrati drugi zadatak ili se vratiti na izbor poglavlja.

Uz pomoć zadataka mogu učenici utvrditi svoje znanje iz matematike, a na takav način mogu i roditelji provjeriti koliko njihova djeca znaju.

Svi zadaci su autorsko pripremljeni po nastavnom kurikulumu. Zadaci su također pripremljeni na slovenskom jeziku (svi razredi) i engleskom jeziku (za djecu od 6-8 godina). Posjetite našu web stranicu www.homelearningmath.com i izaberite koje zadatke želite rješavati.

Nadamo se da će se učenicima svidjeti takav način utvrđivanja znanja te da će škole prihvatiti mrežnu stranicu kao obrazovni materijal.

Puno uspjeha u rješavanju!