Diana Dobovšek
Uvod
Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko in štetjem, saj ima pregled nad igračami, vsakdanjimi predmeti, oblačili, ki jih meri, primerja, prešteva, razvršča, jih poimenuje in se o njih pogovarja. Pojem število na začetku vedno povezuje z različnimi stvarmi, ki ga obkrožajo. Števila količinsko določajo reči, kot so teža, čas, starost, datum in otroci so nad njimi navdušeni. Že pred vstopom v šolo poznajo veliko besed s katerimi poimenujejo stvari, ki jih uporabljajo pri igri. S tem, ko se igrajo različne igre (na primer trgovino), na svoj način razvrščajo stvari v skupine in veliko otrok prinese v šolo zelo dobro podlago, na kateri kasneje gradijo pojem število. Kljub temu, pa otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti, jih ob različnih dejavnostih popredmetiti.
Dojemanje pojma število
»Človeška družba uporablja števila, zato je nujno, da tudi otrok spozna pojem število. Vse kar obstaja in vse kar nas obdaja, ima neko značilnost, velikost, je merljivo in določeno z razsežnostma kraj in čas. Velikost se izraža z ustrezno mero in število je najpogosteje kvantitativna značilnost, ki jo poznamo.«
(M. Kavkler, 1990)
Čim nižje so intelektualne sposobnosti, tem več je težav pri dojemanju pojma število. Imajo jih tudi normalno inteligentni otroci, vzroki pa so različni (na primer pomanjkanje spodbud, diskalkulija …). Otroci z diskalkulijo imajo velike težave pri dojemanju pojma število. Težko preidejo s konkretnejše ravni dojemanja na abstraktnejšo. Ponavadi potrebujejo neko materialno oporo (preglednice, prste), poudarek pa mora biti na dejavnostih s predmeti. Pri uporabi predmetov je potrebno upoštevati postopnost. Sprva so najprimernejši predmeti iz narave (kamenčki, kocke, fižolčki, prsti …), nato preglednice, številčni trakovi in šele nazadnje abstraktni simboli – števila. Otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti in jih ob različnih dejavnostih popredmetiti.
Za dejavnosti, pri katerih bodo otroci predmete razvrščali, je potrebno porabiti precej časa. Predmete lahko razvrščajo po neki lastnosti (barvi, velikosti, uporabnosti), po velikosti (od najmanjšega do največjega in obratno), v skupine z določenim številom elementov (tudi pri igrah: otrok vrže kocko s pikami in nastavi toliko predmetov, koliko pik je vrgel, ali tolikokrat poskoči, zaploska, steče okrog stola …).
Pomembne so tudi vaje, ki pripomorejo, da otrok dojame, zakaj se ohrani količina, kljub prostorskim in drugim spremembam.
Primeri:
1. Otrok nastavlja določeno število elementov (na primer tri krožce) v mrežo, a pri tem išče vedno drugačne možnosti za razvrščanje:
2. Otroci nastavljajo enako količino različno velikih predmetov in ugotavljajo enakost:
3. S primerjavo dveh skupin elementov (na primer stolpičev kock) in z ugotavljanjem količinskih razlik, odvzemanjem ali dopolnjevanjem zaradi izenačevanja skupin, utrjujemo pojmovanje in razlikovanje dela od celote.
Otrok ugotovi, v katerem stolpu je več kock. Potem lahko z dodajanjem ali odvzemanjem kock stolpa izenači.
Količine najlažje ponazorimo v manjšem številskem obsegu, saj lahko uporabimo različne predmete iz okolja, na primer igrače, kocke in podobno. Pomembno je, da otrok uporablja čim več različnih predmetov ( M. Kavkler, 1990).
Na katerih mestih ima otrok pri šolski matematiki težave:
Na prehodu od konkretnega k formalnemu matematičnemu jeziku.
Otrok v vsakdanjem življenju uporablja števila v nekem smiselnem kontekstu, tako da z njimi poimenuje npr. ulice, avtobuse, stanovanja … Pozna jih tudi v izštevankah, pesmicah, ko šteje stopnice, ali pa ko pri oblačenju šteje oblačila. Zna že tudi razlikovati količino predmetov (npr. 6 bonbonov ≠ 9 čokolad). Prvi miselni preskok, ki ga mora otrok narediti v šoli, je prevod formalnega matematičnega jezika k vsakdanji rabi jezika. Npr. otrok mora razumeti povezavo med vprašanjem »Koliko je tri plus sedem?« in »Imaš dva piškota in šest koles. Koliko je vseh skupaj?« Še vedno pa lahko otrok ne dojame povezave med vprašanji in sklepa na različne odgovore. V tem primeru Manfredova (1999) svetuje, da otrok čim več vadi in abstraktnim vprašanjem pripisujemo velik pomen. Najlažje to naredimo s prstki na otrokovih rokah – so konkretni in vedno so skupaj z otrokom. Ko si otrok že samostojno pri računanju pomaga s prstki, to pomeni že prvi korak k premostitvi razhajanja nevsebinskih od vsebinskih vprašanj (Manfreda, str. 137).
Prehod od konkretnega k simbolnemu.
Otroku je potrebno pri uvajanju matematičnih simbolov pokazati smiselnost tega početja. Manfredova (1999) navaja primer dveh dejavnosti, kako bi otrokom približali matematično simboliko:
- Otrokom pokažemo 4 enake škatle in pred njimi vanje spustimo nič, eno, dve in tri kocke. Nato škatle premešamo in vprašamo v kateri škatli se nahajata dve kocki. Namen te dejavnosti je, da otrok spozna, da zgolj z ugibanjem ne moremo natančno napovedati prave rešitve. Tudi možnost odpiranja škatel obstaja, vendar se želimo temu izogniti. Tako lahko otrokom sami predlagamo, da se spomnijo načina kako bi lahko prepoznavali škatle, lahko pa že kar takoj uvedemo magične številke, s katerimi si bomo olajšali prepoznavanje škatel.
- Otrokom pokažemo npr. 3 škatle v katerih so ena, dve in tri kocke. Škatle tudi ustrezno oštevilčimo. Otrokom povemo zgodbico o škratih, ki domujejo vsak v eni škatli. Ponoči, ko jih noben ne vidi nekaj počnejo s škatlami. Otroke prosimo naj zamižijo in takrat iz prve škatle odvzamemo eno kocko, drugo škatlo pustimo nedotaknjeno in iz tretji škatli dodamo še eno kocko. Škatlam lahko spremenimo že takoj številke, tako da dodamo listek s +1 in z -1, lahko pa tudi nato skupaj z otroki ustrezno označimo škatle.
Otroci se morajo naučiti šteti, vendar je pogosto težko oceniti njihovo napredovanje. Npr. veliko otrok zna šteti do dvajset, pa niti ne vedo kaj počnejo oz. kaj to pomeni v praksi. Za njih je to samo še ena pesmica. Zato je pomembno, da medtem ko otrok šteje, tudi fizično prelaga npr. kocke, da si, ko reče 10, to tudi vizualno predstavlja. Čez čas se bodo otroci že sami naučili grupirano šteti (Marttens, 1987).
Različne dejavnosti
Merttens (1987) predlaga naslednje dejavnosti:
Liha in soda števila
Otroci postavljajo kocke v dve vrsti hkrati in jih štejejo in opazujejo kakšne oblike nastajajo. Ko nastane izboklina in kocka nima para, pobarvajo – liho število, ko pa imajo vse kocke svoj par – sodo število.
Sestavljanje kvadratov
Otroci sestavljajo kocke v kvadrate. Na začetku lahko sestavljajo odprte kvadrate, nato pa še zaprte, tako da dodajo enako število vrst. Zapisujejo si število kock v kvadratih in koliko kock omejuje kvadrat. Tako spoznajo števila, ki nastanejo pri tvorjenju kvadratov.
Sestavljanje trikotnikov
Otroci na podoben način, kot so že sestavljali kvadrate, sestavljajo trikotniške oblike s pomočjo žogic. Tako spoznajo števila, ki so značilna pri tvorjenju trikotnikov.
- Lahko pa jih tudi prosimo, da iz kock tvorijo pravokotne trikotniške oblike (število kock mora biti enako številu žogic).
– Spodbudimo jih, da dobljene oblike med seboj sestavljajo v kvadrate. Kmalu bodo ugotovili, da so ponovno dobili števila, ki so značilna pri tvorjenju kvadratov.
Opazovanje kvadatov
Za otroke je tudi zanimivo, da opazujejo razlike med potrebnimi kockami za izgradnjo kvadrata. Najlažje to naredijo tako, da ga oblikujejo v L-oblikah. Ena L-oblika je enake barve. Prav hitro bodo ugotovili, da je L-oblika sestavljena iz lihega števila, če pa jih med seboj seštejejo pa dobijo sodo število.
Poslušajmo števila
Pomembno je, da otrok poleg vidnega in tipnega čutila, pri osvajanju pojma število, uporablja vsa čutila tudi sluh, saj si le tako lažje vtisne v spomin.
Zamislila sem si delovni list z navodilom: POZORNO POSLUŠAJ IN PREŠTEJ RAZLIČNE GLASOVE. NARIŠI TOLIKO PIK ALI ČRTIC, KOLIKOR GLASOV SI SLIŠAL/A. LAHKO ZAPIŠEŠ TUDI S ŠTEVILOM.
Po Bessingerjevi (2005) so primerni tudi naslednji primeri:
Gosenica mica
Učni cilj: Razvrščanje števil.
V igri lahko sodelujejo trije otroci. Kose gosenice položijo tako, da je stran s pikami obrnjena navzgor. Prvi igralec v skupini vrže kocko s pikami in na glas prešteje koliko pik vidi. Če ne dobi »1«, kocko meče drugi otrok in nato naslednji, dokler nekdo ne vrže »1«. Ta otrok nato poišče kos z eno piko in prične zlagati sestavljanko. Z igrico nadaljujejo, dokler ni pravilno zloženih vseh šest kosov. Otroci, ki ne mečejo kocke, naj preverjajo, ali je tisti, ki je vrgel kocko, izbral pravi kos sestavljanke. Učenci sestavljanko nato razdrejo, jo obrnejo na drugo stran in mečejo kocko s številkami, tako da med igrico prepoznavajo številke Pri tej dejavnosti otroci sami popravljajo svoje napake, saj je kose mogoče sestaviti le na en način.
Domine s števili
Učni cilj: Samostojno branje različnih znanih besed in števil.
Igra poteka tako:
V igri lahko sodelujejo največ štirje igralci. Vsak dobi 7 kartic. Tisti, ki dobi kartico s praznimi polji jo položi na sredino. Prvi igralec pogleda, če ima ustrezno kartico; če jo ima jo položi tako, da se prazni mesti ujemata. Vsakič, ko igralec položi novo kartico na mizo, mora povedati kateri dve številki sta na njej. Če igralec nima ustrezne kartice, ne igra. Na vrsti je naslednji igralec. Igra se nadaljuje toliko časa, dokler niso vse kartice pravilno položene.
Ribolov
Učni cilj: Otrok preko igre prepoznava količine in števila od 1 do 10 in jih razvršča v pravilnem vrstnem redu.
Igralec z ribiško palico v morju lovi ribice. Ko eno ulovi, na njej prešteje pikice in ribico nato priredi ustreznemu kartončku na številčni vrsti. Igra je primerna za utrjevanje števil, hkrati pa si otrok tudi razvija motorične sposobnosti.
Potka iz številk
Učni cilj: Natančno sledenje določeni poti. Oblikovanje predstav o odnosu med števili.
V igri lahko sodelujejo štirje igralci. Otroci s figurico prehodijo potko od številke ena do številke deset in pri tem izgovarjajo številko, na kateri so. Ko se te potke številk navadi, naj skoči na številko, ki mu jo določi nekdo drug, bodisi nazaj ali naprej. Na ta način bodo otroci dobili jasno predstavo o odnosu med števili. Različica te igre je lahko tudi, da številke napišemo na večje kose kartona, vsako na svojega in jih položimo na tla. Namesto figuric se po potki sprehajajo otroci sami.
Sestavljanke s števili
Učni cilj: Prepoznavanje številk, besed in vsot od 1 do 10.
Pri igri lahko sodelujeta dva otroka, ki dele kartončkov pomešata in razvrstita na mizo s pravo stranjo navzgor. En otrok izbere kartonček in naglas prešteje število slikic na njem, drugi pa poišče ustrezno polovico s pravilno številko in besedo, nato pa naj se zamenjata. Sestavljanke je mogoče sestaviti samo na en način in otroka bosta vedela, ali sta izbrala pravilen kos ali ne. Ko so vse sestavljanke dokončane, jih razvrstijo po pravilnem vrstnem redu.
Razvrščanje igrač
Učni cilj: Razumevanje odnosa med števili in dejanskimi količinami.
V igri lahko sodeluje deset igralcev. Vsak od desetih igralcev dobi eno od škatel, označenih s številkami od 1 do 5. Nato poiščejo toliko igrač in jih dajo v škatlo, da bo številka na škatli ustrezala številu igrač v škatli. Ko to naredijo pa morajo poiskati v skupini otroka, ki ima v škatli enako število igrač.
Zaključek
Na začetku so številke za vsakega otroka abstrakten pojem, kljub temu da se jih začnejo zavedati in uporabljati že zelo zgodaj. Kot sem že v uvodu zapisala, otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti skozi različne dejavnosti. Mnogi otroci, pa tudi nekateri odrasli, ki imajo slabe izkušnje z matematiko, se izogibajo vsemu, kar je povezano s števili. Otrokom moramo števila predstaviti na tak način, da se zavejo, da je »igranje« s števili lahko zabavno in da najdejo smiselnost v matematiki. Pri tem pa nam vsekakor zelo pomagajo dejavnosti, ki pa jih moramo natančno, smotrno izbrati. Tako bodo otroci pridobili veselje do uporabe številk, obenem pa bodo tudi razumeli, kaj števila predstavljajo. Če in ko bomo otrokom predstavili števila na tak način, potem ni bojazni pred matematičnim neuspehom v šoli.
Literatura
- Bessinger, L. (2005) Dejavnosti s števili. Radovljica: Didakta.
- Ferbar, J. (1990) Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.
- Kavkler, M. (1990) Pomoč otoku pri matematiki. Ljubljana: Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše.
- Manfreda, V. (1999) O težavah otrok pri pridobivanju pojma število ter razumevanju seštevanja in odštevanja, Matematika v šoli 7, str. 135–146.
- Merttens, R. (1987) Teaching Primary Maths. London: Hodder & Stoughton.
- Williams, E. in Shuard, H. (1986) Primary Mathematics Today. London: Longman.
Pogled kroz prozor 