Potraga za boljim internetom za učitelje

sanjaJ_gordanaS

Sanja Janeš i Gordana Sokol

I ove godine članovi udruge Suradnici u učenju osmislili su Potragu za sigurnijim internetom namijenjenu učiteljima, nastavnicima i profesorima ali i svim ostalim zainteresiranim odraslim osobama koje prate naše aktivnosti vezane uz Dan sigurnijeg interneta.  Cilj potrage, a ujedno i cilj cjelodnevne konferencije povodom Dana sigurnijeg interneta koja se održala 8. veljače 2022. Godine je promicanje sigurnijeg i odgovornijeg korištenja interneta i općenito digitalnih tehnologija.

Ključne riječi: udruga Suradnici u učenju, Potraga za sigurnijim internetom, aktivnosti, Dan sigurnijeg interneta.

Svi zainteresirani učitelji, ravnatelji i stručni suradnici potrazi su mogli pristupiti od 1. veljače kada je potraga otvorena, pa sve do njenog zatvaranja 8. veljače u ponoć.  Za sudjelovanje u interaktivnoj potrazi bilo je potrebno računalo ili neki drugi digitalni uređaj s mrežnim preglednikom, pristupom internetu, vrijeme i malo istraživačkog duha. Naravno, uz sve to za rješavanje izazova trebalo je posjedovati i kompetencije za pretraživanje interneta, čitanje s razumijevanjem, kritičko promišljanje,  donošenje zaključka na temelju informacija, točnost i promišljanje prije nego se odabere neki od odgovara.

Potraga za boljim internetom 2022. za učitelje izrađena je u obliku izazova koji se sastoji od 24 pitanja i zadataka s ciljem promicanja sigurnijeg korištenja interneta kao i općenito sigurniju primjenu  digitalnih tehnologija. Potrazi je pristupilo i prihvatilo izazov ukupno 110 učitelja. Rješavanjem zadataka moguće je ostvariti maksimalno 37 bodova, a  raspon postignutih bodova od 5 do maksimalnih 37. Prosječno je ostvareno 26,71 bod, dok je medijan riješenosti iznosio 28 bodova.

Analiza zadataka

Izazov je sastavljen od zadataka vezanih uz učenje o sigurnijem internetu, mnogobrojnim aktivnostima udruge Suradnici u učenju vezane sigurnost na internetu, roditeljskoj zaštiti, a sve to još uz digitalne obrazovne igre. Zadatci su osmišljeni tako da ako ne znate odgovor odmah, možete ga potražiti na određenim stranicama. Tako da kroz ovaj Izazov učimo kroz igru i istraživanje.

Izazov započinje s temom projekta Budi Internet genijalac na kojem  Suradnici u učenju rade već drugu godinu, u koji je direktno uključeno deset hrvatskih škola.

Članovi udruge su pripremili priručnike, predavanja, radionice koje su izrađene prema Kurikulumu Budi Internet genijalac. Za najmlađe je pripremljena i bojanka.  Sve informacije o tom projektu možete pronaći na mrežnim stranicama udruge Suradnici u učenju/budi Internet genijalac.

Mrežne stranice udruge Suradnici u učenju pozorno prate i objavljuju sve važne teme vezane uz život škole, učenike, roditelje i učitelje. Nedavno smo objavili informaciju vezanu uz vrlo koristan Kalendar za 2022. godinu koji je objavio Ured pravobraniteljice za djecu, a uz kojih je vezano i pitanje iz izazova.

Uspješnost odgovora na to pitanje se može očitati na Grafikonu 1.

HAKOM, Hrvatska regulatorna agencija za mrežne djelatnosti objavila je  brošuru o zaštititi djece u svijetu interneta u kojoj je posebna pažnja posvećena je Roditeljskoj zaštiti. Potražite brošuru na mrežnim stranicama HAKOM-a te saznajte koje sve mogućnosti nudi usluga „Roditeljska zaštita“ i saznat ćete odgovore na pitanje u Izazovu.

Kao dio aktivnosti udruge vezane uz Budi Internet genijalac nastala je online igra Dabrica Darka koja istražuje digitalni svijet, uz koju učenici uče o sigurnosti na internetu na njima blizak način. U izazovu nam je Dabrica Darka otkrila kako ostaviti dobre digitalne tragove. Uz Dabricu Darku učenici će moći naučiti kako sigurno koristiti Internet. Dabrici Darki pomažu Medo Mako i Mudra sova. Likovi su jako lijepo osmišljeni i učenicima će sigurno biti dragi.

Na stranicama udruge Suradnici učenju osvanuo je najnoviji tečaj s temom Programiranje u Blocklyju autorica Gordane Sokol i Lidije Kralj.  Tečaj se sastoji od sedam modula. U završnom dijelu obrazovnog sadržaja Programiranje u Blocklyu, učenicima su ponuđena tri zadatka otvorenog tipa. Rješavajući pitanja u Izazovu vezane uz tečaj Blocklyja, sigurno ste poželjeli upoznati se s tečajem, vi i vaši učenici.

Zadatci s Međunarodnog natjecanja u računalnom razmišljanju Dabar, su dodatno obogatili Izazov. Zadatci su zabavni i potiču na razmišljanje i logičko zaključivanje. Dabar je u Hrvatsku, 2016.  godine donijela  Lidija Kralj. Od 2020. godine i učitelji su dobili svoje Dabar natjecanje, Dabroučitelj. Dabar na svom putu već niz godina prati nas i naše učenike pod voditeljstvom Darije Dasović i uz podršku mnogobrojnih učitelja volontera, članova udruge Suradnici u učenju i  CARNeta. Za vježbanje rješavanja Dabrozadataka kreirano je Vježbalište na stranicama udruge Suradnici u učenju.

Potrudili smo se provesti vas kroz obrazovne sadržaje koji su vam dostupni na mrežnim stranicama udruge Suradnici u učenju kako bismo vas upoznali s različitim aktivnostima  koje možete upotrijebiti u radu sa svojim učenica u provođenju edukacija vezanim uz teme prevencije elektroničkog nasilja i sigurnosti na internetu. Učenici najbrže uče kroz medije i metode koje su njima bliske pa vas pozivamo da u svojem poučavanju iskoristite igrifikaciju i Dabricu Darku u našim novim igrama.
Svi materijali su izuzetno pogodni i za rad na satovima razrednika kao i radionicama u sklopu roditeljskih sastanaka.

Lakša i teža pitanja

Kao i u svakom izazovu, tako je i ova potraga imala neka pitanja koja su bila lakša i neka koja su bila teža. Najlakša pitanja, pitanja na koja su svi točno odgovorili su: Koja izjava najbolje opisuje empatiju?  i Računalna pismenost.  U prvom pitanju bilo je potrebno prepoznati koja od navedenih izjava najbolje opisuje empatiju.  Među  ponuđenim izjavama svi sudionici su odabrali točan odgovor.

Drugo lako pitanje je pitanje u kojem je pred  sudionike potrage stavljen  primjer pokušaja prijevare u digitalnom svijetu te su sudionici trebali odlučiti  što će učiniti nađu li se u ovakvoj situaciji. I na ovo pitanje svi su točno odgovorili.

Točni odgovori na ova pitanja pokazuje da su učitelji jako dobro upoznati s pojmom empatije i da vrlo lako prepoznaju prijevare u digitalnom svijetu.

Pogledamo li statistiku Potrage  lako je uočiti da su neka pitanja sudionicima bila lagana, dok na neka pitanja mnogi nisu dali odgovor.

Najteža pitanja su pitanja na koja je točno odgovorilo manje od 50% sudionika. To su pitanja vezana uz igru Dabrica Darka otkriva kako ostaviti dobre digitalne tragove.

Prvo pitanje  Dabrica Darka otkriva kako ostaviti dobre digitalne tragove je pitanje u kojem  su se tražili pojmovi koje igrač saznaje odigra li treću razinu igre pod nazivom Oblaci. Na ovo pitanje je točno odgovorilo te označilo sva tri tražena pojma 45 od 110 sudionika odnosno 41% sudionika. Mnogi sudionici djelomično su točno odgovorili te odabrali jedan ili dva točna odgovora. Tako su pojmove CYBERBULLING i NETIQUETTE odbralo 60% sudionika, najmanji postotak 54%  dobio je treći traženi pojam ELEKTRONIČKOG NASILJA što se može iščitati iz grafikona na slici.


Drugo pitanje je pitanje Slušamo upute u kojem se traži ime dječaka koji na početku igre vrlo lijepo objašnjava kako pomoći dabrici Darki da uspješno prođe kroz sve postavljene izazove unutar igre.  Na ovo pitanje je točno odgovorilo 48% sudionika Potrage.  Točan odgovor je Filip Rakić, no ovaj odgovor sudionici nisu mogli saznati igrajući igru već čitanjem Impresuma gdje se navode mnogobrojne važne informacije o samoj igri. Posebno  je zanimljivo da je čak 20% sudionika u svom odgovoru napisalo ime jednog od likova, ime medvjeda Marka.

Na kraju možemo samo zaključiti da ova pitanja ustvari nisu bila toliko teška ukoliko su sudionici odigrali igru i zavirili u Impresum. Nekako smo mišljenja da učitelji nisu baš navikli igrati računalne igre ili im je možda ponestalo vremena pa su zbog toga ova pitanja lošije odgovorena.

Potraga ima dva pitanja koja su postavljena u petlju te ne dozvoljavaju prelazak na iduće pitanje sve dok odgovor ne bude točan. To su takozvana stoper pitanja.

Prvo stoper pitanje je pitanje  To su moja prava, vrsta pitanja s ponuđenim odgovorom. Pitanje je odabrano jer smatramo da bi svatko trebao biti upoznat sa svojim pravima u virtualnom svijetu te znati na koji način može iskoristiti svoje pravo na zaborav i zatražiti uklanjanje poveznica koje vode do vaših osobnih podataka iz rezultata pretraživanja. U ovom pitanju sudionici su dobili uputu da istraže svoja prava te posjete mrežne stranice Agencije za zaštitu osobnih podataka https://azop.hr/prava-ispitanika/  kako bi  se upoznali sa svojim pravima, pravima ispitanika.

Drugo stoper pitanje bilo je pitanje LOZINKA, vrsta pitanja je višestruki izbor. Pitanje je izabrano iz više razloga. Ovim pitanjem željeli smo istaknuti važnost prepoznavanja najsigurnije lozinke kao i važnost posjedovanja znanja na koji način formirati snažnu lozinku što se lako moglo iščitati iz teksta zadatka.

Nagrade

Na kraju samo ćemo napomenuti da za sve sudionike potrage imamo pripremljenu diplomu, a najuspješniji  sudionici će dobiti prigodne nagrade.

Diplomu za sudionike potrage možete preuzeti ovdje.

Tko su najuspješniji saznati ćemo uskoro jer upravo kreće nova potraga za  najuspješnijim učiteljima koji su prihvatili izazov i krenuli u potragu. Najuspješnije učiteljice i učitelje uskoro ćemo kontaktirati  putem njihovih adresa elektroničke pošte koje su mogli  upisati na kraju izazova stoga redovito provjeravajte Vaše mailove.

Nadamo se da Vam se ovogodišnja potraga svidjela te da ste se u izazovima susreli s poučnim i zanimljivim informacijama jer nam je cilj bio da Vam na zabavan način pokažemo aktualne trendove i nove materijale s kojima se možete poslužiti u radu s djecom i roditeljima.

Do nekog novog izazova lijepo vas pozdravljaju autorice ovogodišnjeg izazova!

Budi internet genijalac

– obrazovni sadržaji

udruga_suradnici_u_ucenju

Autori: Valentina Blašković, Arjana Blažic, Darija Dasović, Sanja Janeš, Lidija Kralj, Gordana Lohajner, Kristina Slišurić, Gordana Sokol. Darko Rakić, Helena Valečić

Budi internet genijalac je Googleov program kojim se poučava djecu osnovama digitalnog građanstva i sigurnosti kako bi mogli pouzdano istraživati internetski svijet. U Hrvatskoj ga provodi udruga “Suradnici u učenju” koja radi na prevođenju, lokalizaciji i prilagodbi materijala te organizira radionice za učenike, učitelje, roditelje i lokalnu zajednicu.

Za učitelje smo pripremili prezentacije koje mogu upotrijebiti prilikom poučavanja primjerenog, odgovornog i sigurnog korištenja interneta . Teme prezentacija su: pazi se prevaranata i cool je biti dobar, a obuhvaćaju šest različitih aktivnosti. Prezentacije se imagenadovezuju na lekcije opisane u kurikulumu Budi internet genijalac, a možete ih pogledati klikom na pripadnu sliku.

Za roditelje smo pripremili priručnik Obiteljski vodič za digitalnu dobrobit koji je  osmišljen kako bi vas potaknuo na promišljanje o uporabi tehnologije i usvajanje zdravih navika za cijelu obitelj. Pročitajte priručnik i primijenite ga zajedno s cijelom obitelji.

Za učenike su pripremljene prezentacije i radni materijali koji se mogu koristiti za samostalno učenje ili kao dio nastavnog procesa, a lekcije prate kurikulum Budi internet genijalac. Teme prezentacija su pazi se prevaranata, čuvaj svoje tajne, dijeli pažljivo, cool je biti dobar i tko pita ne skita. Svakako iskušajte svoje vještine i znanje o sigurnijem internetu i u igri Interland.

image

Lekcija 1. Dijeli pažljivo
Aktivnost 3. Nisam to mislio/la!

Lekcija 1. Dijeli pažljivo
Aktivnost 5. Čiji je ovo uopće profil?

Lekcija 2. Pazi se prevaranata
Aktivnost 2. Tko si ti zapravo?

Lekcija 2. Pazi se prevaranata
Aktivnost 5. Kako pretraživati internet

Lekcija 3. Čuvaj svoje tajne
Aktivnost 3. Zadrži informaciju za sebe

Lekcija 3. Čuvaj svoje tajne
Aktivnost 4. Interland – toranj s blagom

Lekcija 4. Cool je biti dobar
Aktivnost 4. Pazi na svoj ton

Lekcija 4. Cool je biti dobar
Aktivnost 5. Kako riječi mogu promijeniti sliku

Lekcija 5. Tko pita ne skita
Aktivnost 4. Kako postupiti ako naiđem na uznemirujući sadržaj?

Lekcija 5. Tko pita ne skita
Aktivnost 7. I na internetu prijavi problem

Pogledajte i ostale sadržaje programa Budi internet genijalac.

Samovrednovanje u nastavi matematike

sanja_janes

Sanja Janeš

Samovrednovanje i samoregulacija učenja su dio kompetencije Učiti kako učiti. Važne su jer osnažuju stav prema vlastitom učenju, sposobnostima i napretku. Samovrednovanje je kompetencija koju treba učiti, njegovati i razvijati od kad čovjek počinje učiti. Samoregulacija učenja je posljedica kvalitetnog samovrednovanja vlastitog učenja i znanja. Proces samovrednovanja ne može se odvojiti od procesa učenja i zato je sasvim prirodno ga poticati tijekom nastavnog procesa. Učitelj treba potaknuti učenike na samovrednovanje i samoregulaciju učenja kroz aktivnosti koje im pripremi za nastavu. U nastavku članka opisana je jednostavna organizacija aktivnosti koja potiče samovrednovanje i samoregulaciju učenja.

Ključne riječi: samovrednovanje, samoregulacija, matematika, tablica.

Aktivnost je provedena u 8. razredu osnovne škole pri realizaciji odgojno-obrazovnih ishoda:

  • MAT OŠ B.8.4. Rješava i primjenjuje sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama.
  • MAT OŠ B.8.1. Računa s algebarskim izrazima u R.
  • MAT OŠ B.8.3. Rješava i primjenjuje linearnu jednadžbu.

Očekivanja međupredmetne teme Učiti kako učiti:

  • uku B.3.1. Planiranje – Uz povremenu podršku učenik samostalno određuje ciljeve učenja, odabire strategije učenja i planira učenje.
  • uku B.3.2. Praćenje – Uz povremeni poticaj i samostalno učenik prati učinkovitost učenja i svoje napredovanje tijekom učenja.
  • uku B.3.3. Prilagodba učenja – Učenik regulira svoje učenje mijenjanjem plana ili pristupa učenju, samostalno ili uz poticaj učitelja.
  • uku B.3.4. Samovrednovanje/ samoprocjena – Učenik samovrednuje proces učenja i svoje rezultate, procjenjuje ostvareni napredak te na temelju toga planira buduće učenje.

Ishodi aktivnosti su:
Učenik:

  • Rješava sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama metodom suspstitucije.
  • Rješava sustav dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama metodom suprotnih koeficijenata.
  • Provjerava točnost i smislenost rješenja
  • Kreira sustav ustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama proizašao iz zadatka riječima
  • Rješava problemsku situaciju kreiranjem sustava dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama i rješava ju.

Vrednovanje:

Učenici su tijekom cijelog procesa učenja i poučavanja bili upoznati s kriterijima vrednovanja kroz rubriku u kojoj su sastavnice odabrane prema postavljenim ishodima aktivnosti. Time se proces vrednovanja, a i samovrednovanja, postavlja potpuno transparentno. Postavljanje kriterija pred sam proces učenja i poučavanja je odličan vodič učenicima za vlastito učenje i napredovanje kroz učenje. Praćenjem vlastitog uspjeha i napretka njihova motivacija za učenjem raste i postaju sigurniji u vlastite sposobnosti. Ovakvu rubriku lako je pretvoriti u rubriku za vrednovanje za učenje izmjenom kriterija ostvarenosti ishoda u:

  • izvrsno, vrlo dobro, dobro, zadovoljavajuće.
  • u potpunosti i samostalno, u potpunosti uz povremenu učiteljevu pomoć, djelomično uz povremenu učiteljevu pomoć, potrebna je stalna podrška.

A ako se želi oblikovati rubrika za vrednovanje kao učenje, u opisnicama se stavi izričaj u prvom licu jednine, na primjer: Samostalno i točno rješavam sustav metodom supstitucije.

Kriterije ostvarenosti se može preurediti i na tri razine i opisati, na primjer: u potpunosti, djelomično, potrebna pomoć.

Tablica 1. Rubrika Rješavanje sustava linearnih jednadžbi image

Pristupi vrednovanju:

  • Vrednovanje za učenje. Samovrednovanje. Svaki učenik dobiva tablicu u kojoj bilježi koliko je zadataka iz koje skupine riješio i napravio provjeru.
  • Vrednovanje za učenje. Učitelj na kraju sata provjerava usklađenost uratka u bilježnici i bilježenih rezultata. Upisuje bilješke u imenik.
  • Vrednovanje naučenog. Ukoliko učitelj zapazi dobar napredak kod pojedinog učenika može ga vrednovati i sumativno.

Tablica 2. Tablica za samovrednovanjeSlika1 Tablica za samovrednovanje

Slika2 Prikaz organizacije radaSlika 1. Prikaz organizacije rada

Vrijeme realizacije: dva školska sata

Učitelj u razredu organizira centre na kojima su pripremljeni zadatci po zahtjevnosti i to jasno komunicira s učenicima. Obrazlaže učenicima kakvi su zadatci i što se od njih, kao rješavača očekuje. Također im se obrazlaže da ne moraju rješavati sve zadatke već ako misle da ih znaju riješiti napuštaju taj centar i prelaze na sljedeći na kojem su zadatci zahtjevniji. Zadržavaju se na centru onoliko koliko sami procjenjuju da im je dosta te da su spremni prijeći na težu razinu. Taj korak odluke je samovrednovanje i samoregulacija. Također im je dozvoljeno da si međusobno pomažu u rješavanju.

Uočeno je da neki učenici kad su pogledali skupinu najjednostavnijih zadataka nisu niti sjeli rješavati ih jer su procijenili da mogu krenuti na sljedeću skupinu, težih. Neki učenici su se sa skupine težih zadataka vraćali na lakšu skupinu.

Uspješan proces učenja je isprepleten stalnim samovrednovanjem. Samovrednovanje pomaže unaprjeđenju procesa učenja, razvijanju vlastitih strategija i svako daljnje učenje čini lakšim te omogućuje napredak. Njegovanjem samovrednovanja i samoregulacije vlastitog učenja osnažuje se kompetencija učiti kako učiti te podiže spremnost osobe brzom učenju novih znanja, sadržaja i kompetencija. Transparentnost unaprijed postavljenih ciljeva i ishoda učenja te kriterija vrednovanja usmjerava proces učenja i motivira praćenjem vlastitog napretka.

Literatura

  1. Kurikulum međupredmetne teme Učiti kako učiti za osnovne i srednje škole, Pristupljeno 4. siječnja, Kurikulum medupredmetne teme Uciti kako uciti za osnovne i srednje skole.pdf (gov.hr),
  2. Kurikulumi nastavnih predmeta Matematika za osnovne škole i gimnazije i Matematika za srednje strukovne škole na razini 4.2, Pristupljeno 4. siječnja 2022. Kurikulumi nastavnih predmeta Matematika za osnovne skole i gimnazije i Matematika za srednje strukovne skole na razini 4.2..pdf (gov.hr)

Linearne jednadžbe u osnovnoj školi

sanja_janes

Sanja Janeš

Uvodno razmatranje i pitanja

Napravite pokus. U određenom vremenskom razdoblju pitajte ljude kojima ste okruženi dva pitanja:

1. Volite li matematiku?
2. Koji dio matematike koji ste učili vas je usmjerio da ju volite/ne volite?

Za pretpostaviti je da će među mnogim odgovorima vrlo često biti spomenuti razlomci, ¨iksevi¨, ¨slova¨, jednadžbe. S razlomcima je imao problema i slavni Leonardo da Vinci, odjeljak 4. Leonardova matematika prije susreta s Paciolijem

Razlomcima ćemo se pozabaviti u nekom drugom dijelu, a sad ćemo se pozabaviti jednadžbama. Odnosno kako poučavamo i zašto učenici imaju poteškoća s jednadžbama.

Kad u članku spomenemo imenicu jeSlika1dnadžba, nećemo podrazumijevati samo algebarski zapis jednadžbom, na primjer, već na jednadžbu kao koncept odnosno obuhvatit ćemo sve, ili gotovo sve, što možemo povezati s algebarskim pojmom jednadžbe.

Slika 1. Pojmovi vezani uz jednadžbe

Ključni pojmovi: matematika, ishodi poučavanja, metode, linearne jednadžbe.

Kako bismo učenike uspješno podučavali bilo koji koncept važno je odrediti:

  • Ishode poučavanja – kurikulumom su nam zadani odgojno – obrazovni ishodi, a mi moramo valjano odrediti ishode aktivnosti kroz koje ostvarujemo ishode i koje možemo vrednovati.
  • Pristupe i metode vrednovanja usvojenosti ishoda.
  • Metode poučavanja – u nastavi Matematike koristiti valjane matematičke metode koje opisujemo matematičkim jezikom, komuniciramo matematiku u pisanom i usmenom obliku.
  • Strategije poučavanja – zajedno s učenicima otkrivati različite matematički i logički ispravne, strategije i procedure koje mogu primijeniti u učenju.
  • Pri poučavanju težiti razumijevanju koncepta, a tek onda primjenu procedure. To se slaže i s dimenzijama znanja:

Slika2
Slika 2. Dimenzije znanja

Problem

Poučavamo jednadžbe kroz cijelo školovanje, a učenici teško ostvaruju ishod Rješava (linearnu) jednadžbu. Jednadžbe doživljavaju kao nepotrebnu i nepremostivu prepreku. Događa se da u 7. razredu ne znaju riješiti elementarne oblike linearnih jednadžbi proizašle iz nekih fizikalnih problema, na primjer:image

Rješavanje jednadžbi je važno za razvijanje matematičke pismenosti. Isto tako je izuzetno važno zapisivanje jednadžbi proizašlih iz zadatka riječima i problemske situacije. Kroz zadatke riječima i zapisa situacije u njima jednadžbom učenike pripremamo za zapisivanje problemske situacije jednadžbom proizašle iz problema. Uočava se da je učenicima podjednako teško, postaviti jednadžbu koja proizlazi iz neke situacije iz koje treba naći rješenje i riješiti tu jednadžbu.

U ovom članku, najviše ćemo se baviti samom procedurom rješavanja linearnih jednadžbi odnosno pristupu poučavanja rješavanja linearnih jednadžbi u osnovnoj školi.

Hipoteza

Iako se s jednadžbama susreću od prvog razreda osnovne škole učenici na kraju osnovnoškolskog obrazovanja imaju problem sa samostalnim i uspješnim rješavanjem (linearne) jednadžbe.

Istraživanje

Od kud možemo krenuti u analizi i istraživanju?

Razmotrimo:

  • Kako pristupamo poučavanju jednadžbi?
  • Kakvo je predznanje učenika?
  • Kako je rješavanje jednadžbi sadržano u udžbenicima?
  • Koliko često kroz aktivnosti koristimo rješavanje jednadžbi?
  • Koliki je udio problemskih situacija, u aktivnostima, koje učenici rješavaju postavljanjem i rješavanjem jednadžbe?

Pristup poučavanju

Učenici se s jednadžbom susreću kasnije nego s rješavanjem problemske situacije. Već u predškolskom dobu rješavaju, konkretima, jednostavan problem tipa:

Ako imaš tri bombona, koliko ti ih još treba dati da ih imaš ukupno pet?

Kako djeca rješavaju takav konkretan problem? Kojom procedurom? Kojom računskom operacijom? Kojim strategijama?

Slika3
Slika 3. Prikaz crtežom kao strategije

Mi ne znamo kako u predškolskim ustanovama pristupaju takvim konceptima. Ono što se može pronaći na mrežnim stranicama vrtića je da se koriste već i brojke, znakovi za računske operacije (zbrajanje i oduzimanje), znak jednakosti, znakovi veće od i manje od. Kakva je interpretacija, nije opisano.

Od 1. do 4. razreda osnovne škole

Odgojno-obrazovni ishodi u 1. razredu osnovne škole koji obuhvaćaju temu jednadžbi su:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Dodatni kod ishoda (MAT OŠ B.1.1) označava da se njime ostvaruju i sadržaji domene B, Algebra i funkcije (određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja).

Naravno da učenici, niti učitelji, ne koriste termin jednadžba, već jednakost. Prikaz problemske situacije crtežom pomaže razumijevanju odnosa u jednakosti pa ju treba koristiti, kad god je moguće, bez obzira na uzrast.

Važno je napomenuti kako bi svaki problemski zadatak prije nego se prijeđe na formalni zapis trebao biti popraćen slikovnim prikazom. Strategija slikovnog prikaza pomaže učenicima da shvate proceduru formalnog zapisa.

Tekstualni zadatak za 1. razred osnovne škole koji spada pod jednadžbe može glasiti:

Primjer 1.

  • Koji broj uvećan za jedan daje pet?
  • Za koliko treba uvećati jedan da bismo dobili pet?
  • Ana ima jednu kunu. Čokolada košta 5 kuna. Koliko joj kuna nedostaje da bi mogla kupiti čokoladu?

Slika4Slika 4. Slikovni prikaz

Primjer 2.

  • Za koliko je devet veći od pet?
  • Ana ima devet kuna. Koliko smije potrošiti kako bi joj ostalo pet kuna?
  • Za koliko treba umanjiti broj devet kako bismo dobili broj 5?

Slika5Slika 5. Slikovni prikaz

Primjer 3. (Zadatak riječima iz udžbenika za 1. razred osnovne škole; traži se i zapis i izračun.)

Za koliko je razlika brojeva 12 i 7 manja od 10?

image

Slika6
Slika 6. Slikovni prikaz

Važno je spomenuti i pristup poučavanju veza računskih operacija pomoću osam jednakosti. Kroz taj pristup se učenicima približava:

  • Povezivanje računskih radnji istog stupnja.
  • Otkrivanje nepoznatog člana jednakosti.
  • Prihvaćanje značenja i važnosti znaka jednakosti.
  • Uočavanja asocijativnosti zbrajanja i ne asocijativnosti oduzimanja.

Primjer 4. Osam jednakosti za zbrajanje i oduzimanje:

image

Kako zorno, crtežom, učenicima prikazati osam jednakosti pokazano je u videu osam jednakosti.

Odgojno-obrazovni ishodi u 2. i 3. razredu osnovne škole koji obuhvaćaju temu jednadžbi su:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Već u drugom razredu se pojavljuje ishod koji sadrži koncept jednadžbe.

Koja je razlika između situacije da se u ishodu 1. razreda osnovne škole spominje određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja i isticanja samog ishoda kao u 2. razredu?

Sintagma određivanje nepoznatoga broja u jednakosti primjenom veze zbrajanja i oduzimanja nalazi se u napomenama, smjernicama za osmišljavanje aktivnosti na satu, nije niti u razradi niti u razinama. Dakle rezultati rada učenika u takvim aktivnostima ne bi se smjeli vrednovati, ali je preporučeno da učenici istražuju takve koncepte radi razvijanja matematičke pismenosti te logičkog povezivanja.

Međutim, čim postoji odgojno-obrazovni ishod, to znači da se rezultati aktivnosti s ishodima aktivnosti proizašli iz odgojno-obrazovni ishoda, mogu i trebaju vrednovati.

Ishodi vezani uz rješavanje jednadžbi postoje i u 3. i 4. razredu osnovne škole.

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

I ti ishodi se mogu, i trebaju, ostvarivati zajedno s drugim ishodima iz različitih domena te na taj način osigurati kontinuitet učenja jednadžbi kroz cijelu godinu.

5. razred

U 5. razredu osnovne škole koncept jednadžbe se može ostvariti kroz nekoliko ishoda. Odaberimo dva koja su najistaknutija prvi je iz domene Algebra, a drugi iz domene Mjera. Osnovni ciljevi ostvarivanja ovih ishoda su uvođenje nepoznanice u zapis jednadžbe, rješavanje jednadžbe vezom računskih operacija i provjera rješenja jednadžbe.

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Ne postoji recept koji bi učitelju garantirao uspjeh u ostvarenju ishoda:

  1. pridruživanje nepoznanice nepoznatoj vrijednosti iz problema
  2. zapis problemske situacije jednadžbom

Uvođenje prikaza nepoznanice slovom može se napraviti odmah, na početku petoga razreda u sklopu ishoda vezanih uz:

  • skup prirodnih brojeva
    ili
  • skupovi točaka u ravnini

Može se započeti s jednostavnim zadatkom riječima i brojevima s kojima ne mogu računati napamet. Svakako prije računanja treba učenike potaknuti da procjenjuju iznos rješenja.

Primjer 5. Ana je uštedjela 1 857 kuna. Bicikl koji želi kupiti košta 2 799 kn. Koliko joj novca nedostaje?

Rasprava: 
Kako će učenik riješiti zadatak? 

Najvjerojatnije ovako: image

Učenici će ga rješavati bez zapisa jednadžbe i odgovoriti će na pitanje.
Ani nedostaju 942 kune.
Provjera će vjerojatno izostati.

U problemu s geometrijskim kontekstom. Učenici su se u četvrtom razredu osnovne škole susreli s konstrukcijom jednakostraničnoga i jednakokračnoga trokuta te računanjem njihovih opsega. Tako da im ta znanja treba samo osvježiti u petom razredu.

Primjer 6. Opseg jednostraničnoga trokuta iznosi 921 cm. Odredite duljinu stranice trokuta (izuzetno je važno uz zadatak nacrtati skicu, priložiti sliku kako bi se kasnije lakše uvela nepoznanica).

Rasprava: 
Kako će učenik riješiti zadatak? 

Najvjerojatnije ovako:

image

Slika7enici će ga rješavati bez zapisa jednadžbe i odgovoriti će na pitanje. 
Duljina stranice jednakokračnog trokuta iznosi 307 cm.
Provjera će vjerojatno izostati.

Slika 7. Prikaz trokuta uz Primjer 6

Želimo li jednadžbu moramo uvesti pojam nepoznanice. Raspraviti s učenicima.
Što je u zadatku nepoznato? Kako ćemo označiti nepoznato?
Što jednadžba jest?
Što znači riješiti jednadžbu?
Kako provjeriti jesmo li dobro riješili zadatak, jednadžbu?

Ovo su izuzetno važna pitanja i  koraci koji se neki puta preskaču u procesu učenja i poučavanja, a posljedica je nerazumijevanje koncepta jednadžbe.

1. Prikaz problema s kupnjom bicikla

Prije samog postavljanja jednadžbe poželjno je crtežom prikazati problemsku situaciju. Iako izgleda da je svejedno kakav prikaz se koristi, možda je desni prikaz učenicima vjerodostojniji.

Slika8   ili    Slika9
Slika 8. Prikaz problema 1             Slika 9. Prikaz problema 2

Nakon prikaza i nakon diskusije treba učenicima ponuditi da samostalno zapišu prikazano na slici. Vjerojatno je da će barem jedan učenik samostalno zapisati:   image

Ako je moguće, učenika pozvati da sam zapiše i obrazloži što je i zašto zapisao.
Konstatirati da je zapis jednadžba s nepoznanicom i povezati problemsku situaciju sa zapisom jednadžbe.

Sljedeći korak je rasprava o rješavanju zapisane jednadžbe. Raspraviti što je zadano (pribrojnik i zbroj) i što je nepoznato (drugi pribrojnik).
Kako izračunati nepoznati pribrojnik?
Vezom računskih operacija.

image

2. Prikaz problema s opsegom jednakostraničnoga trokuta

Probleme u geometriji koji se tiču otkrivanja mjerivih svojstava najbolje je prikazati u geometrijskom kontekstu.
Svakako prije rješavanja ponuditi sliku koja zorno prikazuje značenje opsega. Do izraza za opseg treba doći postupno. Doslovno pratiti značenje opsega, zbroj duljina stranica. Kako su stranice jednakostraničnoga trokuta jednakih duljina, što kraće zapisujemo . Ne bi trebalo preskakati korake kako bi učenici što bolje prihvatili novi koncept, u ovom slučaju zapis problema jednadžbom. Neki učenici će možda zadržati zapis zbroja duljina stranica kao prvi korak. Ne treba ih u tome sprečavati već uputiti i na kraći zapis.

Slika10

Slika 10. Prikaz opsega trokuta

Sljedeći korak je rasprava o rješavanju zapisane jednadžbe.
Raspraviti što je zadano (jedan faktor i umnožak) i što je nepoznato (drugi faktor).
Kako izračunati nepoznati faktor?
Vezom računskih operacija.

image

Svakako napraviti provjeru. Provjera je korak koji se u procesu učenja i poučavanja pravilu izostavlja. Razlog izostavljanja je pravdano nedostatkom vremena, ali je provjera korak koji je jednako važan kao i rješavanje jednadžbe. Dakle, nije cilj samo riješiti jednadžbu već i provjeriti ispravnost rješenja.

Zapravo nema smisla u 5., 6. i 7. razredu rješavati „glomazne“ jednadžbe tipa:

image

već umjereno složene jednadžbe koje proizlaze iz zadatka riječima ili iz problemskog zadatka kod kojih će učenik razumjeti što radi i biti u stanju provjeriti ispravnost postupka i rješenja.

Radeći provjeru učenik će lakše razumjeti značenje vrijednosti nepoznanice kao rješenja jednadžbe. Učenik zapravo vrši supstituciju, zamjenu.

Provjera:

image

Postupak provjere učenicima je izazov i zapravo podrazumijeva korake:

1. Pretpostavka- pretpostavlja da je ispravno riješena jednadžba, da je vrijednost nepoznanice ispravna.
2. Provjera pretpostavke – zamjenjuje nepoznanicu njezinom vrijednosSlika11ti.
3. Potvrda pretpostavke

  • ukoliko na kraju dobije identitet zaključuje da je ispravno riješio jednadžbu.
  • ukoliko na kraju ne dobije identitet zaključuje da nije ispravno riješio jednadžbu.

Slika 11. Prikaz procesa rješavanja jednadžbi

I malo složenije jednadžbe mogu rješavati vezom računskih operacija.

Primjer koji slijedi, otkrivanje duljine jedne od stranica pravokutnika ako je zadan opseg i duljina druge stranice, učenici rješavaju u 4. razredu bez postavljanja jednadžbe, ali upravo primjenom veze računskih operacija.

Kad ih pitate kako ga rješavaju odgovor često glasi: „ Podijelim opseg s dva i oduzmem drugu stranicu.“ Znači da računaju opseg iz oblika koji mi zapravo rijetko koristimo jer se iz njega ne vidi jasno zbroj duljina stranica kao iz oblika .

Zadatak treba riješiti na oba načina. Općenito gdje god postoji rješavanje zadatka na više načina to treba iskoristiti, pokazati različite pristupe kojima se dobiva isti rezultat, rješenje. Učenici pri samostalnom rješavanju takvih zadataka odabiru način koji njima najviše odgovara.

Primjer 7.Slika12 Opseg pravokutnika iznosi 56.8 cm. Duljina jedne stranice iznosi 12.7. Odredi duljinu druge stranice. Rješenje zapiši jednadžbom.

Slika 12. Pravokutnika

1. način

image

Provjera:

image

2. način

image

Provjera:

image

Primjer 8: Opseg jednakokračnog trokuta iznosi image a duljina osnovice . Odredite duljinu kraka tog jednakokračnog trokuta.

image

Provjera:

image

6. razred

Općenito govoreći vezom računskih operacija elegantno je rješavati jednadžbe kod kojih su nepoznanice grupirane na jednoj strani. U 5. razredu niti ne treba rješavati drugačije.

Ishod koji u šestom razredu opisuje rješavanje jednadžbi je:

imageIzvor: Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Naravno da se taj ishod ne ostvaruje samostalno već je vezan i uz druge ishode:

MAT OŠ A.6.7. Računa s cijelim brojevima., MAT OŠ A.6.5. Računa s nenegativnim racionalnim brojevima., MAT OŠ D.6.2. Računa i primjenjuje opseg i površinu trokuta i četverokuta te mjeru kuta.

Ponavljanje ishoda zajedno s drugim ishodima osigurava konstanto „življenje“ s jednadžbama kroz godinu te očekivanu bolju usvojenost.

U šestom je razredu potrebno napraviti pomak ka rješavanju jednadžbi koje imaju nepoznanice i konstante s obje strane znaka jednakosti. Smatra se da na najnižoj razini učenik rješava jednadžbe takve težine da ih, još uvijek, rješava vezom računskih operacija. No već na dobroj razini učenik rješava jednadžbe koje se rješavaju primjenom ekvivalencije.

Naravno da se i kod takvih jednadžbi može primijeniti veza računskih operacija, no matematički je korisnije primijeniti rješavanje takvih jednadžbi primjenom ekvivalencije koja proizlazi iz tvrdnji:

  • Jednadžbe su ekvivalentne samo kad imaju potpuno iste korijene.
  • Dodavanje ili oduzimanje istog broja ili izraza na obje strane jednadžbe daje ekvivalentnu jednadžbu.
  • Množenje ili dijeljenje obje strane jednadžbe istim brojem koji nije nula daje ekvivalentnu jednadžbu.

Na žalost, jedan snažan i dobar matematički koncept ekvivalencije, izgubio je bitku s nematematičkom procedurom „prebacivanja“ koji je postao svakodnevica u poučavanju rješavanja jednadžbi već u šestom razredu. Posljedice toga su dalekosežne:

  • učenici ne razumiju što rade, bave se „prebacivanjem“
  • nakon nekog vremena samo se prisjećaju postupka pa se „prebacivanje“ događa i kod jednadžbi oblika , također mijenjaju i predznake
  • u srednjoj školi pri pojednostavljivanju ili preoblikovanju algebarskih izraza koristi se koncept ekvivalencije koji učenici nisu usvojili u osnovnoj školi iz jednostavnog razloga, nisu ga ni koristili, te ne mogu pratiti pojednostavljivanje niti preoblikovanje

Postupak prebacivanja je zapravo skraćeni put, manjkave ekvivalencije koji učenicima ne treba pokazivati. Izuzetak je ako neki učenik uoči i samostalno počne koristiti rezultate „prebacivanja“ , tada on to i razumije.

Dakle potrebno je samo zadržati put rješavanja ekvivalencijom. Neki će smatrati da on oduzima previše vremena, no bitnije je razumijevanje i pridržavanje matematičkih procedura. Jedino što će se dogoditi jest da učenik neće riješiti deset zadataka već osam što nije gubitak ako učenik radi s razumijevanjem. Za primjenu strategije „prebacivanjem“ ima vremena, kad se stekne određena matematička zrelost.

Primjer 9.

Slika13Slika 13. Prikaz postupka rješavanja jednadžbe ekvivalencijom

Primjer 10.

image

7. i 8. razred

Bavljenje jednadžbama u kontekstu rješavanja problema i zadataka riječima te postupcima, procedurama, za određivanje nepoznatih veličina nastavlja se i u 7. i 8. razredu.

Slika14Slika 14. Prikaz vertikale vezane uz rješavanje jednadžbe

Ishodi direktno vezani uz jednadžbe pripadaju domeni Algebra i funkcije ali se mogu i trebaju ostvarivati zajedno s ishodima u ostalim domenama: Brojevi, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci, statistika i vjerojatnost.

Digitalni alati za rješavanje jednadžbi

Postoje dobri digitalni alati koje možemo koristiti za učenje i poučavanje rješavanje jednadžbi primjenjujući ekvivalenciju.

Danas su digitalna pomagala za rješavanje jednadžbi ono što je nekad bilo džepno računalo, na pravi način iskorišteno može biti velika pomoć u učenju i poučavanju.

OneNote

U OneNote aplikaciji možete zapisati linearnu jednadžbu korištenjem tipkovnice, dobiti rješenje te korake rješavanja primjenom ekvivalencije kako je prikazano u videu na poveznici https://youtu.be/nPl8hfNTnHc.

Graspable Math

Odlična aplikacija za učenje i poučavanje rješavanja, linearnih i inih, jednadžbi. Nalazi se na poveznici GM Canvas (graspablemath.com) . Zbog svojih mogućnosti odlična za snimanje videolekcija. Primjena ekvivalencije se odlično uklapa jer aplikacija ima mogućnost animacije procesa pojednostavljivanja jednadžbi.

Osnovni naputci o radu u Graspable Math dani su u videu na poveznici https://youtu.be/dp53QP3HpeU .

PhotoMath

Je aplikacija koju su osmislili i dalje unaprjeđuju hrvatski stručnjaci. Više o njoj možete saznati na navedenoj poveznici.

Photomath – alat koji matematiku čini jednostavnom – E-laboratorij (carnet.hr)

Zaključci

Ishodi vezani uz rješavanje linearnih jednadžbi ostvaruju se cijelu osnovnu školu i kroz godine učenja se usložnjavaju. No uspješnost u ostvarenju tih ishoda je manjkava s obzirom na duljinu učenja. Razloge tome treba tražiti u:

1. pristupu poučavanju, metodici

Ako razmotrimo najčešći pristup poučavanja rješavanja linearnih jednadžbi, strategijom „prebacivanja“ nepoznanica i slobodnih koeficijenata, možemo naslutiti da učenici zapravo ne razumiju što rade stoga i brzo zaborave. Strategija „prebacivanja“ im je nametnuta, nisu ju sami otkrili stoga ju ubrzo krivo interpretiraju („prebacuju“ i ono što se ne može „prebaciti“, zaboravljaju promijeniti predznak …). Potrebno je što dulje primjenjivati rješavanje linearne jednadžbe zakonima ekvivalencije, a ako neki učenik uoči prečace, neka ih koristi, ali ne treba ih generalno primjenjivati na cijelu populaciju. Ne treba forsirati dugačke i kompliciranje jednadžbe, s više zagrada, već poučavanje usmjeriti na razumijevanje postupka te obaveznu provjeru ispravnosti rješenja.

U sedmom i osmom razredu nastavlja se ostvarivanje ishoda vezanih uz rješavanje jednadžbi u različitim kontekstima, a sve na principu ekvivalencije pri njihovu rješavanju.

2. učestalosti primjene koncepta jednadžbi kroz godine učenja

Trajnost znanja ovisi o razumijevanju onoga što se uči i o učestalosti primjene jednom naučenog. Znanja koja ne primjenjujemo vrlo brzo izgubimo. Glavni uzrok učeničkog neznanja ili gubitka znanja je neprimjenjivanje naučenih koncepata. Ako se jednadžbe uče i primjenjuju u samo jednom razredu na samo jednom konceptu ne možemo računati na trajnost znanja o njihovu rješavanju. Kako su jednadžbe zapisi problemskih situacija prirodno je da ih se koristi u različitim područjima, domenama, učenja: Brojevima, Algebra i funkcije, Oblik i prostor, Mjerenje te Podatci. U svakom od njih nailazimo na jednadžbe odnosno linearne jednadžbe. Zato ishod vezan u rješavanje jednadžbi treba stalno ispreplitati s ostalim ishodima. Na primjer pri planiranju ostvarenja ishoda vezanih uz geometriju prirodno je da primjenjujemo ishode iz domene Mjerenje, Algebra i funkcije i Brojevi.

Kako kurikulum propisuje ishode, a ne sadržaje vrlo je lako u svakom sadržaju pronaći mjesto za jednadžbe, za ostvarivanje ishoda vezanih uz jednadžbe, rješavanje problema ili zadataka riječima. Ishode je puno lakše kombinirati nego propisane sadržaje. Ishode možemo ostvarivati više puta kroz godinu učenja. Također sam kurikulum je osmišljen tako da se koncepti usložnjavaju kroz godine učenja. Takav primjer usložnjavanja je prikazan na Slici 14.

Primjer 11. Ishod vezan uz jednadžbe i rješavanje jednadžbi te njihovu primjenu za rješavanje problema ili zadataka riječima možemo vezati uz ishode:

  • kojima se ostvaruje računanje u bilo kojem skupu brojeva
  • određivanje mjerivih svojstava geometrijskih likova i tijela
  • konstrukcije likova i skupova točaka zadanih pod nekim uvjetima koji zahtijevaju računanje nekih mjerivih svojstava

Primjer 12.

image

Primjer zadatka: Zadan je pravokutnik sa stranicama duljine i . Za koliko se promjeni površina pravokutnika ako mu jednu stranicu smanjimo za cm. Postavi jednadžbu i odgovori na pitanje. Konstruiraj oba pravokutnika.

Ispreplićući različite koncepte osigurat ćemo trajnost usvojenih ishoda i znanja te produbiti razumijevanje. Na taj način ćemo i podići razinu znanja učenika.

Refleksija

Za kraj je potrebno napraviti osvrt na vlastiti rad i poučavanje rješavanja jednadžbi. Pokušajmo odgovoriti na pitanja:

  • Jeste li zadovoljni razinom uspješnosti vaših učenika u rješavanju jednadžbi?
  • Kojom strategijom poučavate vaše učenike rješavati jednadžbe?
  • Što biste mogli promijeniti u svom pristupu poučavanja?
  • Smatrate li da je važnije da učenik zna riješiti jednadžbu (pošto danas postoje digitalni alati koji to mogu riješiti umjesto njih) ili postaviti jednadžbu proizašlu iz problema?
  • Na koje probleme nailazite pri poučavanju učenika u rješavanju jednadžbi?
  • Možete li sa sigurnošću reći da ste ostvarili ishod vezan uz rješavanje jednadžbi?

Izvori:
Kurikulum nastavnoga predmeta Matematika, MZO 28. veljače 2021.

Planiranje poučavanja na daljinu i kurikulumsko planiranje

sanja_janes

Sanja Janeš

Učenje i poučavanje na daljinu nije se često prakticiralo na našim područjima. U rijetkim se situacijama odvijalo s učenicima koji nisu mogli pohađati nastavu u školi ili kojoj drugoj obrazovnoj ustanovi. Međutim, svatko tko se bavi poučavanjem svjestan je da za učenje i poučavanje nisu potrebni zidovi – za tu tvrdnju ne treba znanstveni dokaz. Dovoljno je promatrati dijete kako uči od dana kad se rodi i koliko vještina i znanja stječe da bi mogao živjeti svoj život. Za učenje i poučavanje u prvom redu potrebna je želja za znanjem, rješavanjem problema, volja, odgovornost prema sebi, znatiželja…

Problem

Pri prelasku na učenje i poučavanje na daljinu u vrijeme epidemije COVID-19 pojavili su se problemi za koje nismo bili spremni jer smo naučeni u učenju i poučavanju imati:

  • izravni vizualni kontakt u realnom vremenu
  • izravni auditivni kontakt u realnom vremenu
  • interakciju učenika u skupini – rasprave, suradnja
  • interakciju učenika s učiteljem, pogledom, gestom, mimikom
  • davanje povratne informacije pogledom, gestom, mimikom.

Prelaskom u virtualni svijet sve je to naizgled nestalo. Bila je potrebna prilagodba učenja i poučavanja kako bi proces i dalje bio učinkovit i svrsishodan.

Učitelji i učenici brzo su shvatili da im tehnologija može omogućiti sve to, no ne na isti način i istim intenzitetom, ali svakako prilagodbom pristupa.

Međutim, za svaku prilagodbu treba vremena, a u ovoj promjeni preko noći vremena za prilagodbu nije bilo. Zbog toga je nastala situacija u kojoj su učenici, učitelji i roditelji postali frustrirani.

Zajednički nazivnik njihove frustracije bio je vrijeme, odnosno nedostatak vremena za proces i učenja i poučavanja.

Analiza

Važan uzrok tome je što se prijelazom na učenje i poučavanje na daljinu nije promijenio način planiranja učenja i poučavanja.

1. Većina učitelja još uvijek planira na način kao da rade po planu i programu.

Plan i program vrlo je kruto i nefleksibilno polazište realizacije učenja i poučavanja usmjereno isključivo na sadržaj. Traži stalno “trčanje” kroz sadržaje bez obzira na uspješnost učenja i poučavanja.

2. Učenje i poučavanje planira se uzastopce dan po dan.

Učitelj treba planirati lekcije za dan koji mu slijedi, a istovremeno davati povratne informacije učenicima o tek odrađenoj lekciji.

Učenik treba iz dana u dan izvršavati sve zadaće iz svih predmeta kao da je bio fizički na satu što mu je omogućavalo da u realnom vremenu razjasni sve nedoumice. Nedostaje mu vremena za samostalno proučavanje elemenata koji mu nisu razumljivi i još mora izvršiti zadatak.

Roditelj želi pomoći učeniku, uza sve svoje obveze, i pri tome ne može procijeniti koja vrsta pomoći mu treba i koliko je pomoći potrebno, a da nije previše i da ta zadaća bude učenikov, a ne roditeljev uradak.

3. Vrednovanje predstavlja poseban problem jer se u virtualnom okružju zapravo sastoji od mnoštva povratnih informacija svakom učeniku ponaosob. Način provjere znanja u okružju koje nije fizičko također zahtjeva promjenu pristupa.

Većina učitelja, učenika, pa i roditelja, usmjereni su na brojčanu ocjenu kao jedinu relevantnu povratnu informaciju o rezultatima i uspješnosti učenja. Još k tome u nekim predmetima kao što je matematika, najviše se cijeni ocjena iz pisane provjere u strogo kontroliranim uvjetima i strogo individualizirana.

Moguća rješenja

1. Kurikulumsko planiranje

Osnova je kurikulumskoga planiranja godišnji izvedbeni kurikulum. Njime učitelj planira teme kroz koje će ostvarivati zadane odgojno-obrazovne ishode. Pri tom planiranju važno je obuhvatiti sve ishode koji trebaju biti ostvareni na kraju godine učenja. Velika je prednost kurikulumskoga pristupa planiranju da se ishodi mogu ponavljati, različito kombinirati, premještati. Neki su ishodi, npr. u matematici takvi da se ponavljaju iz godine u godinu učenja te se usložnjavaju. Zašto je to važno? Ako učenik ne uspije usvojiti neki ishod na razini s kojom je zadovoljan, ima se priliku poboljšati u narednoj godini učenja.

Zašto je ovo obilježje planiranja dobra za planiranje nastave na daljinu?

Omogućuje:

  • fleksibilnost planiranja
  • ponavljanje ishoda koje nismo uspjeli ostvariti, a učenici usvojiti
  • rad na projektima i istraživanjima
  • mijenjanje tema/sadržaja prema potrebi.

2. Planiranje za razdoblje od tjedan do dva tjedna.

Planiranje učeničkih aktivnosti za dulje razdoblje zahtjeva određeno iskustvo. Opseg produljenja ovisi i o tjednoj satnici nekog predmeta. Što je tjedna satnica veća, to je teže planirati na dulje vrijeme. Primjerice, za 4 sata moguće je dobro planirati učeničke aktivnosti za cijeli tjedan. Shodno tome, predmeti s 2 sata tjedno mogu unaprijed planirati učeničke aktivnosti za dvotjednu realizaciju. Planiranje aktivnosti na bazi tjedan i dva tjedna, a ne dana ili sat po sat, rasterećuju i učenika i učitelja.

Kako rasterećuje učitelja?

  • stvara širu sliku, koncepciju onoga što želi postići u nekom razdoblju
  • lakše analizira realizaciju i planira nadopune za sljedeće razdoblje
  • integrira sadržaje i isprepliće ishode
  • oslobađa si vrijeme za davanje povratne informacije učenicima
  • daje kvalitetnije povratne informacije učeniku i olakšava si praćenje učenikova rada
  • nakon dva ciklusa po dva tjedna može provesti i vrednovanje naučenog
  • lakše organizira vrijeme učenicima, a i sebi , za komunikaciju unutar dva tjedna
  • ne mora biti dostupan 24 sata jer će u 2 tjedna uspjeti raspodijeliti opterećenje.

Kako rasterećuje učenika?

  • učenik je upoznat sa time što će u narednom razdoblju učiti – ima cjelovitiju sliku koncepta
  • samostalno organizira vrijeme učenja
  • pridržava se organiziranog vremena za konzultacija s učiteljem i dobivanje povratnih informacija
  • lakše reorganizira učenje na osnovu povratnih informacija
  • postaje samostalniji i preuzima odgovornost za vlastiti učenje i organizaciju učenja.

3. Vrednovanje

Primjena tri pristupa vrednovanju: vrednovanja za učenje, vrednovanja kao učenje i prilagodba načina vrednovanja naučenog.

U svakoj svojoj povratnoj informaciji učenicima učitelj provodi vrednovanje za učenje koje je u ovim uvjetima intenzivnije nego u nastavi u razredu. U fizičkom razredu učitelj često daje općenite povratne informacije, a u virtualnom razredu povratne informacije su fokusirane i individualizirane.

Za vrednovanje složenijih zadataka koje učenici rješavaju tijekom duljeg razdoblja rubrika za vrednovanje omogućit će im samostalan rad i jasno postavljene uvjete uspješnosti realizacije.

Vrednovanje kao učenje ostvaruje se kroz organizaciju rada učenika na zajedničkim projektima i predstavljanju rezultata. Prilika je to da učenici međusobno vrednuju svoje uratke.

Provjera vrednovanja naučenog izravno će se oslanjati na vrednovanje za učenje koje je učitelj provodio. Kod vrednovanje naučenog na daljinu učitelji su bili zabrinuti radi vjerodostojnosti rezultata jer nemaju kontrolu nad procesom učenikova rada pri vrednovanju. Zato su rezultati vrednovanja za učenje dragocjeni i implementiraju se u vrednovanje naučenoga. Vrednovanje naučenog se može provesti na način da učenici imaju istu bazu pitanja, ali im se ona ne prikazuju istovremeno, već ih sustav nasumično raspodijeli. Tako nešto besplatno omogućava, na primjer, Loomen.

Vremensko ograničenje pri takvim provjerama zapravo umanjuje vjerodostojnost naučenog jer su neki učenici jednostavno sporiji ili u čitanju ili u procesuiranju i provođenju procedura za rješavanje zadataka, što ne znači da nisu usvojili ishode. No kako zbog toga učenici ne bi bili oštećeni, praćenje kroz vrednovanje za učenje može biti od velike pomoći.

Primjeri planiranja aktivnosti za dulje razdoblje

clip_image0021. Primjer – zadatak

  • 5. razred
  • jedna aktivnost u tjedan dana – 4 nastavna sata

Projektni zadatak: Voda i matematika – vrednovanje naučenog

Prije izvršavanja zadatka učitelj s učenicima ponavlja pojam postotka.

Odgojno obrazovni ishodi:

MAT OŠ A.5.3. Povezuje i primjenjuje različite prikaze razlomaka.
MAT OŠ C.5.2.Opisuje i crta /konstruira geometrijske likove te stvara motive koristeći se njima.
MAT OŠ E.5.1. Barata podacima prikazanim na različite načine.

Ishodi aktivnosti:

  • Učenik prikazuje postotke na modelu.
  • Za prikaz crta pravokutni ili krug.
  • Tumači prikaze koristeći se matematičkim jezikom.
  • Donosi zaključke na osnovi prikaza.

Cilj: Izrada prezentacije o raspodjeli vode na Zemlji. Predstavljanje uratka videokonferencijom.

Vrednovanje naučenog

tablica

Element vrednovanja: matematička komunikacija

Rubrika:
Ako nije zadovoljen niti jedan kriterij po pojedinoj sastavnici, učenik za tu sastavnicu dobiva 0 bodova.

Odličan: 9-8 bodova
Vrlo dobar: 7-6 bodova
Dobar: 5-4 bodova
Dovoljan: 3 boda

Vrednovanje kao učenje: Učenici se vrednuju međusobno. Može se u suradnji s njima napraviti lista procjene po koji će vrednovati kolege.

Aktivnosti:

Učenici na osnovu podataka iz udžbenika Geografije za 5. razred dobiju zadatke koje moraju riješiti.

  • 71 % Zemljine površine, zauzima voda
  • Slana voda čini 97.5 %, a slatka 2.5 %.
  • Udio slatke vode u ledenjacima i ledenom pokrovu je oko 69 %,  podzemlju je  oko 30 %, a površinske vode oko 1 %. 
  • Ljudsko tijelo sastoji se od oko 60 % vode

Učenici dobiju i dodatne materijale za proučavanje u obliku videa na poveznici https://bit.ly/raspodjelavode.

  • Prikaži odnos vode i kopna na Zemlji.
  • Prikaži odnos slane i slatke vode na Zemlji.
  • Prikaži udio slatke vode u ledenjacima i ledenom pokrovu, podzemlju i na površini.
  • Prikaži udio vode u ljudskom tijelu.
  • Prikaži udio slatke vode u ukupnoj količini vode na Zemlji.
  • Obrazloži svaki od prikaza koristeći matematički jezik.
  • Izvedi zaključke iz prikaza.

Također odgovaraju na pitanja:

    • Kako je primjerenije nazvati Zemlju, plavi planet ili vodeni planet?
    • Što mislite o udjelu slatke vode na Zemlji?
    • Jeste li mislili da je tako malo slatke vode na Zemlji?
    • Imaju li svi ljudi jednak pristup pitkoj vodi?
    • Kako biste vi u budućnosti pokušali zaštititi pitku vodu od zagađenja?

Prikaz rezultata

  • Rezultate prikazuju:

    Na plakatu
    Videozapisom
    U nekom alatu računalne prezentacije – PowerPoint, Sway, OneNote,…

    • Osim zadataka s koriste dijelove priče o vodi koji su te se najviše dojmili.
    • Rezultat svog rada predstavlja svojim kolegama putem videokonferencije.

    2. Primjer

    • 7. razred
    • Planiranje aktivnosti za tjedan dana – 4 nastavna sata

    Odgojno-obrazovni ishodi

    MAT OŠ A.7.1.
    MAT OŠ D.7.6.Računa postotak i primjenjuje postotni račun.
    MAT OŠ A.7.5.Primjenjuje računanje s racionalnim brojevima.
    MAT OŠ B.7.2.Rješava i primjenjuje linearnu jednadžbu
    MAT OŠ D.7.3. Odabire strategije za računanje opsega i površine mnogokuta.
    MAT OŠ D.7.5.Odabire i preračunava odgovarajuće mjerne jedinice.
    MAT OŠ D.7.2. U koordinatnome sustavu u ravnini crta točke s racionalnim koordinatama i stvara motive koristeći se njima.

    Ishodi aktivnosti

    • Prepoznaje, opisuje, povezuje i računa elemente postotnoga računa: postotak, postotni iznos i osnovnu vrijednost u problemskoj situaciji
    • Primjenjuje postotni račun pri rješavanju problema iz stvarnoga života te za rješavanje matematičkih problema
    • Računa površinu geometrijskog lika u kontekstu postotnog računa
    • Računa opseg geometrijskog lika u kontekstu postotnog računa
    • Grafički rješava matematičke probleme.

    Vrednovanje za učenje

    Rubrika za vrednovanje aktivnosti

    tablica1

    Aktivnosti:

    1.sat/1.dan

    Putem prezentacije ponoviti s učenicima

    • Što je postotak?
    • Kako ga izračunavamo?
    • Što je postotni iznos?
    • Što je osnovna vrijednost?

    Umjesto prezentacije učitelj može sam napraviti videolekciju ili se koristiti videolekcijom s weba. Tu videolekciju podijeliti s učenicima kako bi se mogli podsjetiti i pomoći tijekom rješavanja aktivnosti ili zadataka. U videu treba obrazložiti/ponoviti izračuni sve tri veličine kako bi ga učenici mogli pogledati kad im ustreba.

    Unutar prezentacije primjeri zadataka koje učitelj zajedno s učenicima rješava, raspravljaju o rješenjima…

    • Podjela zadataka za iduća tri sata u digitalnom obliku.
    • Jasno učenicima obrazložiti uvjete i daljnji tijek rada:

        – 2. i 3. sat rješavaju zadatke
        – Savjetovati ih da ne rješavaju sve zadatke u jednom danu, već da si raspodijele vrijeme.
        – Obrazložiti da prvo moraju riješiti zadatke s prvog listića, a tek onda prijeći na zadatke drugog.
        – Savjetovati ih da se obrate učitelju za pomoć pri rješavanju. Učitelj prati napredak svojih učenika.
        – Predstaviti raspored konzultacija s učiteljem. Učenici sami odabiru vrijeme u pripremljenoj tablici.
        – Dopustiti im uporabu džepnog računala, ali istaknuti da postupak moraju imati zapisan. Također i obrazloženja, gdje se traže.
        – Obavijestiti ih da će 4. sat imati provjeru naučenog prema danoj rubrici ( ta provjera će biti vrednovanje za učenje)
        – Predstavljanje i dijeljenje analitičke rubrike

    Primjeri aktivnosti:

    Jednostavnije aktivnosti, na priloženoj prvoj poveznici, učenici prvo trebaju riješiti i predati riješeno.
    https://bit.ly/primjeri_aktivnosti1

    Nakon što riješe te zadatke mogu prijeći na rješavanje zadataka na drugom listiću.
    https://bit.ly/primjri_aktivnosti2

    Napomene: povezanost ishoda aktivnosti i zadataka.

    clip_image002[1]Na poveznicama su zadaci s jasno istaknutim ishodima aktivnosti vezanim uz njih. Na taj način se stiče važnost planiranja slijedom kurikulumskoga kruga. Sve započinje određivanjem ishoda, planiranjem vrednovanja ostvarenosti ishoda (rubrika), odabir metoda i strategija, sadržaja i aktivnosti, te na kraju provedba i refleksija. Oba primjera su koncipirana upravo tako da prate kurikulumski krug. https://bit.ly/ishodi_aktivnosti1
    https://bit.ly/ishodi_aktivnosti2

    2.Sat/2. dan
    3.sat/3.dan

    Konzultacije s učenicima prema rasporedu. Davanje povratne informacije, pisano ili usmeno. Ako je neki učenik sve napravio već prvi dan, dat će mu se neki zahtjevniji zadatak do kraja ciklusa. Ako je neki učenik izostao s konzultacija to se bilježi i obavještava stručna služba.

    4.sat/4.dan

    1. mogućnost:

    Učitelj i učenici na videokonferenciji zajednički analiziraju zadatke koje su samostalno rješavali. Učitelj svakom učeniku na osnovu priložene rubrike daje usmenu ili pisanu povratnu informaciju. Kad mu je rubrika na raspolaganju, učitelj svakom učeniku može označiti opisnicu koja je vezana uz učenikov napredak. Takav način povratne informacije učenik sprema u svojoj bilježnici ili e-bilježnici. Povratnu informaciju, pisanu pomoću opisnica rubrike, bilo bi dobro zapisati i u bilješke u dnevnik.

    2. Mogućnost:

    Kratka online pisana provjera koja se ne vrednuje ocjenom već povratnom informacijom (vrednovanje za učenje) pomoću prethodno, na prvom satu, podijeljene rubrike. Zadatci ne trebaju biti slični, dapače različiti, ali moraju zadovoljavati zadane ishode te pratiti zahtjeve rubrike. Način davanja povratne informacije je isti kao u 1. mogućnosti.

    3. Mogućnost:

    Ako su ovi sati završni dio teme, moguće je rubriku prilagoditi da služi za vrednovanje naučenog. Tada se razine ostvarenosti kriterija pretvore u bodove i napravi ocjenska skala (kao u prvom primjeru).

    Element vrednovanja će učitelj sam isplanirati pri izradi pisane provjere.

    Koji su pozitivni učinci nastave na daljinu?

    • Vrednovanje za učenje postaje izuzetno važan dio procesa vrednovanja, a samim time i kvaliteta vrednovanja naučenog će biti bolja.
    • Individualizacija nastave, učenja i poučavanja.
    • Osamostaljivanje učenika u procesu učenja, osnaživanje samovrednovanja, vrednovanja kao učenje
    • Razvijanje kompetencije učenja kako učiti, razvijanje metakognicije
    • Poticanje suradničkog učenja, a sami time i suradničkog vrednovanja, vrednovanja kao učenje
    • Jačanje digitalnih kompetencija