Moja nova soba – matematičko modeliranje

igor_pangrcic

Igor Pangrčič

Tradicionalno, matematičko modeliranje u prvoj i drugoj trećini osnovnog obrazovanja usredotočeno je na aritmetičke riječi (priče) koje su predstavljene konkretnim izrazima, a zatim modelirane pomoću apstraktnih operativnih pravila. Rješavanje tih problema izraženih riječima označava preslikavanje strukture problemske situacije i strukture simboličkog matematičkog izraza. Uzmimo za primjer sljedeći problem: „Suzana je uštedjela 12 eura. Lidija je uštedjela tri puta više. Koliko novca ima Lidija?“ Takav zadatak izražen riječima moguće je modelirati izrazom 12 ∙ 3 = 36.

Mnogi primjeri iz života, znanosti, tehnologije i drugih srodnih područja mogu se riješiti matematičkim procesima. Problem iz stvarnoga života „prevodimo“ u matematički problem koji se potom rješava matematičkim uputama, izračunima i raspravama. Rješenja, možda i nekoliko njih, nazivaju se matematičkim modelima. Matematički model potrebno je interpretirati i provjeriti njegovu varijabilnost u danoj stvarnoj situaciji. Matematičko modeliranje kompleksan je proces koji počinje od realnog problema sve do nastanka matematičkog modela i natrag. Budući da podrazumijeva poznavanje modeliranja pojava (npr. fizikalnih zakona), matematičkih postupaka, tehnika modeliranja i kritičnosti, takvo je modeliranje krajnje zahtjevno. Početak je razumijevanje samog procesa. U toj fazi formuliramo pretpostavke, oblikujemo matematičku formulaciju, pronalazimo rješenje, interpretiramo kako smo došli do pojedinačnih rezultata i provjeravamo matematički model. Otkrijemo li da model nije prikladan ili bi se mogao poboljšati, vratit ćemo se na pretpostavku i, ako je potrebno, (ciklički) ponoviti proces. Osim toga modeliranje završava objašnjenjem modela, izradom izvješća i korištenjem modela.

Matematičko se modeliranje često smatra vezom ili mostom između matematike kao načina razumijevanja našeg fizičkog i društvenog svijeta, i matematike kao grupe apstraktnih, formalnih struktura. Modeliranje aparata i pojava važno je za inženjerstvo i znanost te zbog toga postoje vrlo praktični razlozi za odabir matematičkog modeliranja. Kako bismo promovirali matematičko modeliranje koje je djeci potrebno u današnjem svijetu, moramo stvoriti aktivnosti koje pokazuju sljedeće karakteristike:

• autentične problemske situacije,
• mogućnosti istraživanja i korištenja modela,
• više interpretacija i pristupa,
• mogućnosti za društveni razvoj,
• višeslojni gotovi proizvodi i
• mogućnosti za optimalan matematički razvoj.

Tijekom tehničkog dana, učenici su u svakodnevnom životu kombinirali uporabu tehnologije, matematike i računalne tehnologije. Njihov je posao bio organizirati i opremiti svoju novu sobu. Morali su imati na umu da je soba prazna te da ima samo uređen pod i žbuku. U Word dokument prvo su upisali svoje želje o izgledu nove sobe.

Jedan je učenik napisao: moderna oprema, tapete na zidovima, puno svjetla, moderni detalji, zanimljiv namještaj…

Nakon ispisivanja želja, počeli su razmišljati o tome kako izraditi skicu sobe i nacrtati barem dva prijedloga u mjerilu 1: 100.

slika1slika2
Slika 1. Idejni nacrt sobe 1                Slika 2. Idejni nacrt sobe 2

Pomoć su tražili na internetu gdje su našli informacije koje su dodali u unaprijed pripremljen Word dokument. Tražili su cijenu, sliku i mjesto gdje mogu kupiti komad koji je sastavni dio obavezne opreme. Ako bi im slučajno ostalo nešto od predviđenog iznosa, počeli bi istraživati o neobaveznoj opremi. Dostupan iznos bio je 1.500 €. Planirana potrošnja bila je oko 1.300 €, budući da je uvijek potrebno ostaviti oko 200 € nepredviđenih troškova. Za svaki dio obavezne i neobavezne opreme valjalo je napraviti mjere.

slika3
Slika 3. Obavezna oprema

slika4
Slika 4. Obavezna i neobavezna oprema

Zaključak

Učenici su bili vrlo zadovoljni provedbom tehničkog dana. Rad na računalu ih je obradovao, a neki su rekli da će predložiti svoje ideje i pomoći roditeljima u renoviranju ili preuređenju sobe. Tehnički dan u takvom obliku provodi se nekoliko godina zaredom, a reakcije i odgovori učenika vrlo su pozitivni. Na kraju tehničkog dana učenici su predstavili svoje proizvode svojim kolegama, razmjenjujući ideje i kritički ocjenjujući. Proizvode smo izložili nakon nastave, a mogli su ih vidjeti i drugi učenici i zaposlenici škole.

Literatura

  1. http://pefprints.pef.uni-lj.si/2005/1/Matematika.pdf
  2. http://eucbeniki.sio.si/vega3/415/index1.html
  3. https://people.maths.bris.ac.uk/~madjl/course_text.pdf
  4. https://www.sfu.ca/~vdabbagh/Chap1-modeling.pdf
  5. https://core.ac.uk/download/pdf/10873796.pdf

Kako otrokom olajšati vstop v šolo

Hišica za škratke

anamarija_cvek

Anamarija Cvek, učiteljica razrednega pouka, OŠ Križe, Slovenija

Povzetek

Že pred uvedbo devetletnega osnovnega šolstva sem poučevala v prvem razredu. Z uvedbo novega šolskega sistema, so v šolo vstopali leto mlajši otroci, zato vem, da je prehod iz vrtca v šolo za mnoge učence težak.

Zavedam se, da včasih tudi otrok potrebuje prostor kamor se lahko umakne; prostor, kjer je vsaj nekoliko zaščiten pred zunanjimi dražljaji, kjer lahko razmišlja in se igra po svojih pravilih in željah.

Da bi otrokom olajšala prehod z vrtca v šolo se rada poslužujem fantazijskega sveta, saj so učenci še zelo naklonjeni pravljicam in imajo bogato domišljijo.

Zaradi nekaterih dogodkov, sem se domislila, da imamo v učilnici škratke, ki bi jih lahko imeli za prijatelje. Seveda pa moraš za prijatelje tudi kaj narediti. Tako sem se odločila, da bi naredili hišico za škratke, v katero pa bi se čez dan lahko umaknili tudi učenci. S škratki bi tako postali prijatelji, učenci pa bi dobili prostor, kjer bi imeli nekaj zasebnosti.

Uvod

V naši učilnici imamo škratke. Ja, tista majhna prijazna bitja, ki jih lahko vidijo le otroci, odrasli pa ne. No, naši škratki so prijazni, ker so takšni tudi otroci v našem razredu. Se pa zgodi, da nam škratki, kljub svoji prijaznosti, kdaj ponagajajo, tako zaradi zabave, da ni preveč dolgočasno. Tako so nekoč Alji in Evi zamenjali copatke v garderobi. Franu so skrili rumeno rutico, da je ni našel, ko smo šli na sprehod. Nekega večera se je eden od škratkov učil pisati z Evino barvico, pa jo je pozabil spraviti nazaj v peresnico … In še več takšnih potegavščin bi lahko našteli. Vendar otroci v našem razredu ne zamerijo škratkom njihovega početja. Učenci vedo, da so med škratki tudi otroci. Kadar v razredu pridno rišejo in barvajo, včasih kdo od učencev zasliši droben jok ali šepetanje. To so zvoki škratkov, ki podnevi sicer spijo, ponoči pa se veselo sprehajajo po naši učilnici.

Ker smo želeli, da se s škratki čim bolje razumemo, smo se odločili, da bomo v učilnici postavili hišico za škratke. No, ta hišica ne bi bila le za škratke. Pravzaprav bi jo ponoči lahko uporabljali škratki, podnevi pa bi se v njej igrali učenci.

Sklenili smo, da bomo hišico naredili kar sami.

Učenci v 1. razredu so stari 5 in 6 let, zato je malo verjetno, da bi lahko zgradili dovolj trdno hišico, ki bi jo kasneje lahko uporabljali za igro. Poleg tega mora biti hišica tako velika, da vanjo lahko zlezeta vsaj dva otroka naenkrat. Gradnja hišice bo torej delo učitelja, otroci pa bodo s svojim prispevkom hišico okrasili in ji dali »dušo«.

Cilji

  • pri učencih prebudimo željo po ustvarjanju
  • urijo ročne spretnosti
  • se navajajo na sodelovanje, oblikujejo pozitivne medsebojne odnose
  • razvijajo domišljijo

Medpredmetne povezave

  • LUM – prvine likovnega ustvarjanja
  • GUM – učenje in petje pesmice
  • SLJ – grafomotorične vaje – navpične in vodoravne črte

Priprava na delo

1. Dobava materiala

Moja prva naloga je bila, da priskrbim dovolj trden, kakovosten in velik karton za ogrodje hišice. Ker karton pogosto uporabljamo kot embalažo, do njega niti ni bilo težko priti. Večji problem je predstavljal prevoz tako velikega in zato nerodnega tovora. Kartonske površine so namreč morale ostati cele, niti prepogniti se jih ni smelo.

2. Izdelava načrta

Ker smo se z učenci dogovorili, da se bodo v tej hišici lahko podnevi igrali učenci, so bile dimenzije hišice kar precejšnje.

Ploskev A; pravokotnik z merami 120 x 90 (3 kosi)
Ploskev B; kvadrat z merami 90 x 90 (2 kosa)
Ploskev C; enakokrak trikotnik z osnovno stranico 90 cm (2 kosa)
Ploskev D; pravokotnik z merami 200 x 160 (1 kos)

Vse mere so v cm.

Iz teh delov sem nameravala sestaviti hišico; dve daljši stranici in dve krajši stranici za osnovni del, trikotni stranici za mansardni del ter prepognjen največji del, ki bo služil za streho.

3. Izdelava makete

Dele je bilo potrebno izrezati. Tu se je izkazalo, da je karton res kvaliteten, saj sem ga težko rezala. Na delih, kjer sem nameravala hišico zlepiti, sem pustila karton nekoliko daljši in ga na ustreznih delih le zarezala in zapognila.

Ugotovila sem, da so robovi kartona lahko nevarni, saj so ostri in se ob njih lahko poškodujemo. Razmišljala sem, kako naj zaščitim nevarne robove. Našla sem rešitev – penast žlebič, ki ga uporabljajo kot zaščito robov stekla. Tudi to sem na srečo našla kot odpadni material.

4. Sestavljanje hišice

Zaradi velikih dimenzij, sem za sestavljanje hišice morala poiskati pomoč pri svojih domačih. Za lepljenje sem uporabila močno lepilo. Vse sestavne dele sem dobro zlepila.

Preden sem pritrdila streho sem v notranjost hišice pritrdila tudi dno, ki naj bi onemogočalo premikanje in zamik stranic hišice.

imageimageimage
Slike 1.- 3. Postopek gradnje hišice

Hišica je bila končno pripravljena za transport do mesta dejanske postavitve.

imageSlika 4. Postavitev hišice v šoli

Vključitev učencev v delo

Zdaj so bil na vrsti dela, ki jih bodo mali ustvarjalci zmogli.

Ko so učenci zagledali hišico, so bili neizmerno navdušeni. Že sam pogled na hišico jim je vzbudil neverjetno motivacijo za delo.

Najprej jih je bilo potrebno nekoliko umiriti in jim natančno predstaviti njihove naloge za dokončanje izdelka.

Delo je potekalo v treh skupinah

1. Skupina – izdelava in lepljenje strešnikov

Dogovorili smo se, da bodo strešnike izdelovali iz rdečega in oranžnega papirja. S pomočjo šablone so morali na listu zaznamovati črto. Po tej črti so morali natančno rezati, saj smo želeli, da bi bili strešniki lepo oblikovani. Pri delu se je pokazalo, da je marsikatera majhna ročica še nevešča uporabe škarij. Poleg tega imajo nekateri otroci škarje, ki slabo režejo. Staršem je treba vedno svetovati, naj pred nakupom škarij sami poskusijo rezati z njimi. Če bodo oni imeli težave pri rezanju, bo njihov otrok imel še bistveno večje. Na tržišču se namreč pojavlja veliko izdelkov, ki so očem všečni, v praksi pa povsem neuporabni.

Da bi v delo vključila še utrjevanje drugih že pridobljenih znanj, sem jim dala nalogo, naj rdeče strešnike prevlečejo z navpičnimi črtami (od zgoraj navzdol), na oranžne strešnike pa so morali narisati vodoravne črte (od leve proti desni). Primer izdelanega strešnika smo imeli pritrjen na tabli, da so učenci lahko tudi videli kako morajo biti narisane črte na rdečih oz. oranžnih strešnikih.

imageimage
Slika 5. i 6. Risanje črt na strešnike

Ko je bil strešnik končan – izrezan in polepšan z ustreznimi črtami, so ga učenci po robovih premazali z lepilom in ga pritrdili na streho. Slediti so morali barvnemu zaporedju. Pred lepljenjem smo na streho narisali črto, ki je označevala do kam sega zgornji rob strešnika. Paziti pa so morali tudi, da so ob strani predhodni strešnik z novim nekoliko prekrili.

imageimage
Slika 7. i 8. Lepljenje strešnikov

2. skupina – barvanje delov hišice; izdelava fasade

imageDruga skupina je po mojem navodilu okrasila stene hišice. Dogovorili smo se, da bomo hišico opremili s črtami, tako, da bo hišic izgledala »oblečena« v leseno oblogo. Črte smo barvali z rjavimi voščenkami. Učenci so morali poskrbeti, da so bile črte dobro vidne – dobro so morali pritisniti z voščenko, hkrati pa so morali paziti, da ob pritiskanju ne bi poškodovali hišice.

Slika 9. Barvanje črt

3. skupina – izdelava dekoracije za hišico

Ta skupina je imela nalogo, da poskrbi za dekoracijo. Lotili smo se dekoracije za okna. Dekoracija je bila narejena iz barvnega papirja. Po šabloni so izrezali zabojček za rože, nato pa se lotili izdelovanja cvetov. Za vsak cvet so rabili 2 krogca in pet ali šest cvetnih lističev. Krogce in cvetne lističe so oblikovali s pomočjo šablone. Cvetne lističe so nalepili na enega izmed krogcev, na vrh pa dali še okrasni krožec, ki je predstavljal srednji del cvetlice.

Ko je bilo vse pripravljeno, hišica pa prekrita s strešniki in pobarvana z voščenkami v videzu lesenih desk, smo se lotili lepljenja dekoracije. Pri lepljenju nismo imeli večjih težav, saj je tudi navadno lepilo, ki so ga imeli učenci sami, dobro prijelo. Paziti so morali le, da so bili pri nanašanju lepila natančni, saj smo želeli, da se dekoracija dalj časa obdrži na podlagi.

imageimage
Slika 10. i 11. Izdelava in lepljenje dekoracije

Glasbena dejavnost

Medtem, ko so učenci tretje skupine lepili dekoracijo, so se ostali učenci že pričeli učiti pesmico o škratku.

ŠKRATEK COPATEK
(Janez Bitenc)

Sem škratek Copatek
tra, la, la, la, la,
če stegnem svoj vratek,
sem velik za dva.

Vas strižem, obrijem
počešem lepo,
vam brke postrižem
in skodram brado.

Po želji vam skrajšam
predolge lase,
jih v kite povežem
kar mimogrede.

imageimage
Slika 12. i 13. Podnevi so se v hiši igrali učenci, popoldne
pa je hiša samevala in čakala na škratke.

Zaključek

Naša prvotna namera se je uresničila. S škratki smo postali pravi prijatelji. Učenci so pogosto opažali, da so škratki pustili v hišici svoje sledi. To je bil znak, da redno obiskujejo hišico. Ker nam niso več nagajali, smo sklepali, da so s hišico zadovoljni. Učenci pa so škratkom radi zapeli pesmico, ki so se jo naučili.

Hišica je med odmori vedno zasedena. Učenci v hišico prinesejo igrače in se z njimi v njej igrajo. Ugotovili smo, da gre v hišico lahko naenkrat kar pet učencev. Kadar je v hišici veliko učencev, moraj paziti, da izberejo mirno igro.

Nekateri učenci želijo prevladati pri obiskovanju hišice. Ne želim postavljati omejitev pri igri, vendar moram včasih vseeno poskrbeti, da se v hišici igrajo tudi učenci, ki se težje vključijo v igro z večjo skupino sošolcev.

imageimage
Slika 14. i 15. Z učenci pa smo veselo prepevali
pesmico o škratku Copatku

Včasih v našo učilnico zaidejo tudi učenci drugih razredov. Ponosni smo, ko pohvalijo naše delo. Učenci koga tudi povabijo v hišico, a ga najprej opozorijo na pravila igre, ki v hišici veljajo. Prav prijetno jih je gledati, koliko spoštovanja imajo do stvari, ki so jo sami pomagali izdelati. Pravzaprav smo s tem dosegli še en cilj – spoštuj svoje delo – to pa je tudi edina pot, da se naučijo spoštovati delo drugih.