Oblikovanje pojma število

diana_dobovsek

Diana Dobovšek

Uvod

Otrok se v vsakodnevnem življenju že zelo zgodaj srečuje z matematiko in štetjem, saj ima pregled nad igračami, vsakdanjimi predmeti, oblačili, ki jih meri, primerja, prešteva, razvršča, jih poimenuje in se o njih pogovarja. Pojem število na začetku vedno povezuje z različnimi stvarmi, ki ga obkrožajo. Števila količinsko določajo reči, kot so teža, čas, starost, datum in otroci so nad njimi navdušeni. Že pred vstopom v šolo poznajo veliko besed s katerimi poimenujejo stvari, ki jih uporabljajo pri igri. S tem, ko se igrajo različne igre (na primer trgovino), na svoj način razvrščajo stvari v skupine in veliko otrok prinese v šolo zelo dobro podlago, na kateri kasneje gradijo pojem število. Kljub temu, pa otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti, jih ob različnih dejavnostih popredmetiti.

Dojemanje pojma število

»Človeška družba uporablja števila, zato je nujno, da tudi otrok spozna pojem število. Vse kar obstaja in vse kar nas obdaja, ima neko značilnost, velikost, je merljivo in določeno z razsežnostma kraj in čas. Velikost se izraža z ustrezno mero in število je najpogosteje kvantitativna značilnost, ki jo poznamo.«

(M. Kavkler, 1990)

Čim nižje so intelektualne sposobnosti, tem več je težav pri dojemanju pojma število. Imajo jih tudi normalno inteligentni otroci, vzroki pa so različni (na primer pomanjkanje spodbud, diskalkulija …). Otroci z diskalkulijo imajo velike težave pri dojemanju pojma število. Težko preidejo s konkretnejše ravni dojemanja na abstraktnejšo. Ponavadi potrebujejo neko materialno oporo (preglednice, prste), poudarek pa mora biti na dejavnostih s predmeti. Pri uporabi predmetov je potrebno upoštevati postopnost. Sprva so najprimernejši predmeti iz narave (kamenčki, kocke, fižolčki, prsti …), nato preglednice, številčni trakovi in šele nazadnje abstraktni simboli – števila. Otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti in jih ob različnih dejavnostih popredmetiti.

Za dejavnosti, pri katerih bodo otroci predmete razvrščali, je potrebno porabiti precej časa. Predmete lahko razvrščajo po neki lastnosti (barvi, velikosti, uporabnosti), po velikosti (od najmanjšega do največjega in obratno), v skupine z določenim številom elementov (tudi pri igrah: otrok vrže kocko s pikami in nastavi toliko predmetov, koliko pik je vrgel, ali tolikokrat poskoči, zaploska, steče okrog stola …).

Pomembne so tudi vaje, ki pripomorejo, da otrok dojame, zakaj se ohrani količina, kljub prostorskim in drugim spremembam.

Primeri:

1. Otrok nastavlja določeno število elementov (na primer tri krožce) v mrežo, a pri tem išče vedno drugačne možnosti za razvrščanje:

clip_image002

2. Otroci nastavljajo enako količino različno velikih predmetov in ugotavljajo enakost:

clip_image004

3. S primerjavo dveh skupin elementov (na primer stolpičev kock) in z ugotavljanjem količinskih razlik, odvzemanjem ali dopolnjevanjem zaradi izenačevanja skupin, utrjujemo pojmovanje in razlikovanje dela od celote.

Otrok ugotovi, v katerem stolpu je več kock. Potem lahko z dodajanjem ali odvzemanjem kock stolpa izenači.

clip_image006

Količine najlažje ponazorimo v manjšem številskem obsegu, saj lahko uporabimo različne predmete iz okolja, na primer igrače, kocke in podobno. Pomembno je, da otrok uporablja čim več različnih predmetov ( M. Kavkler, 1990).

Na katerih mestih ima otrok pri šolski matematiki težave: 

Na prehodu od konkretnega k formalnemu matematičnemu jeziku.

Otrok v vsakdanjem življenju uporablja števila v nekem smiselnem kontekstu, tako da z njimi poimenuje npr. ulice, avtobuse, stanovanja … Pozna jih tudi v izštevankah, pesmicah, ko šteje stopnice, ali pa ko pri oblačenju šteje oblačila. Zna že tudi razlikovati količino predmetov (npr. 6 bonbonov ≠ 9 čokolad). Prvi miselni preskok, ki ga mora otrok narediti v šoli, je prevod formalnega matematičnega jezika k vsakdanji rabi jezika. Npr. otrok mora razumeti povezavo med vprašanjem »Koliko je tri plus sedem?« in »Imaš dva piškota in šest koles. Koliko je vseh skupaj?« Še vedno pa lahko otrok ne dojame povezave med vprašanji in sklepa na različne odgovore. V tem primeru Manfredova (1999) svetuje, da otrok čim več vadi in abstraktnim vprašanjem pripisujemo velik pomen. Najlažje to naredimo s prstki na otrokovih rokah – so konkretni in vedno so skupaj z otrokom. Ko si otrok že samostojno pri računanju pomaga s prstki, to pomeni že prvi korak k premostitvi razhajanja nevsebinskih od vsebinskih vprašanj (Manfreda, str. 137).

Prehod od konkretnega k simbolnemu.

Otroku je potrebno pri uvajanju matematičnih simbolov pokazati smiselnost tega početja. Manfredova (1999) navaja primer dveh dejavnosti, kako bi otrokom približali matematično simboliko:

  • Otrokom pokažemo 4 enake škatle in pred njimi vanje spustimo nič, eno, dve in tri kocke. Nato škatle premešamo in vprašamo v kateri škatli se nahajata dve kocki. Namen te dejavnosti je, da otrok spozna, da zgolj z ugibanjem ne moremo natančno napovedati prave rešitve. Tudi možnost odpiranja škatel obstaja, vendar se želimo temu izogniti. Tako lahko otrokom sami predlagamo, da se spomnijo načina kako bi lahko prepoznavali škatle, lahko pa že kar takoj uvedemo magične številke, s katerimi si bomo olajšali prepoznavanje škatel.
  • Otrokom pokažemo npr. 3 škatle v katerih so ena, dve in tri kocke. Škatle tudi ustrezno oštevilčimo. Otrokom povemo zgodbico o škratih, ki domujejo vsak v eni škatli. Ponoči, ko jih noben ne vidi nekaj počnejo s škatlami. Otroke prosimo naj zamižijo in takrat iz prve škatle odvzamemo eno kocko, drugo škatlo pustimo nedotaknjeno in iz tretji škatli dodamo še eno kocko. Škatlam lahko spremenimo že takoj številke, tako da dodamo listek s +1 in z -1, lahko pa tudi nato skupaj z otroki ustrezno označimo škatle.

Otroci se morajo naučiti šteti, vendar je pogosto težko oceniti njihovo napredovanje. Npr. veliko otrok zna šteti do dvajset, pa niti ne vedo kaj počnejo oz. kaj to pomeni v praksi. Za njih je to samo še ena pesmica. Zato je pomembno, da medtem ko otrok šteje, tudi fizično prelaga npr. kocke, da si, ko reče 10, to tudi vizualno predstavlja. Čez čas se bodo otroci že sami naučili grupirano šteti (Marttens, 1987).

Različne dejavnosti

Merttens (1987) predlaga naslednje dejavnosti:

Liha in soda števila

Otroci postavljajo kocke v dve vrsti hkrati in jih štejejo in opazujejo kakšne oblike nastajajo. Ko nastane izboklina in kocka nima para, pobarvajo – liho število, ko pa imajo vse kocke svoj par – sodo število.

clip_image007

Sestavljanje kvadratov

Otroci sestavljajo kocke v kvadrate. Na začetku lahko sestavljajo odprte kvadrate, nato pa še zaprte, tako da dodajo enako število vrst. Zapisujejo si število kock v kvadratih in koliko kock omejuje kvadrat. Tako spoznajo števila, ki nastanejo pri tvorjenju kvadratov.

clip_image008

Sestavljanje trikotnikov

Otroci na podoben način, kot so že sestavljali kvadrate, sestavljajo trikotniške oblike s pomočjo žogic. Tako spoznajo števila, ki so značilna pri tvorjenju trikotnikov.

clip_image009

  • Lahko pa jih tudi prosimo, da iz kock tvorijo pravokotne trikotniške oblike (število kock mora biti enako številu žogic).

clip_image010

– Spodbudimo jih, da dobljene oblike med seboj sestavljajo v kvadrate. Kmalu bodo ugotovili, da so ponovno dobili števila, ki so značilna pri tvorjenju kvadratov.

clip_image011clip_image012

Opazovanje kvadatov

Za otroke je tudi zanimivo, da opazujejo razlike med potrebnimi kockami za izgradnjo kvadrata. Najlažje to naredijo tako, da ga oblikujejo v L-oblikah. Ena L-oblika je enake barve. Prav hitro bodo ugotovili, da je L-oblika sestavljena iz lihega števila, če pa jih med seboj seštejejo pa dobijo sodo število.

clip_image013

Poslušajmo števila

Pomembno je, da otrok poleg vidnega in tipnega čutila, pri osvajanju pojma število, uporablja vsa čutila tudi sluh, saj si le tako lažje vtisne v spomin.

Zamislila sem si delovni list z navodilom: POZORNO POSLUŠAJ IN PREŠTEJ RAZLIČNE GLASOVE. NARIŠI TOLIKO PIK ALI ČRTIC, KOLIKOR GLASOV SI SLIŠAL/A. LAHKO ZAPIŠEŠ TUDI S ŠTEVILOM.

Po Bessingerjevi (2005) so primerni tudi naslednji primeri:

Gosenica mica

Učni cilj: Razvrščanje števil.

V igri lahko sodelujejo trije otroci. Kose gosenice položijo tako, da je stran s pikami obrnjena navzgor. Prvi igralec v skupini vrže kocko s pikami in na glas prešteje koliko pik vidi. Če ne dobi »1«, kocko meče drugi otrok in nato naslednji, dokler nekdo ne vrže »1«. Ta otrok nato poišče kos z eno piko in prične zlagati sestavljanko. Z igrico nadaljujejo, dokler ni pravilno zloženih vseh šest kosov. Otroci, ki ne mečejo kocke, naj preverjajo, ali je tisti, ki je vrgel kocko, izbral pravi kos sestavljanke. Učenci sestavljanko nato razdrejo, jo obrnejo na drugo stran in mečejo kocko s številkami, tako da med igrico prepoznavajo številke Pri tej dejavnosti otroci sami popravljajo svoje napake, saj je kose mogoče sestaviti le na en način.

Domine s števili

Učni cilj: Samostojno branje različnih znanih besed in števil.

Igra poteka tako:

V igri lahko sodelujejo največ štirje igralci. Vsak dobi 7 kartic. Tisti, ki dobi kartico s praznimi polji jo položi na sredino. Prvi igralec pogleda, če ima ustrezno kartico; če jo ima jo položi tako, da se prazni mesti ujemata. Vsakič, ko igralec položi novo kartico na mizo, mora povedati kateri dve številki sta na njej. Če igralec nima ustrezne kartice, ne igra. Na vrsti je naslednji igralec. Igra se nadaljuje toliko časa, dokler niso vse kartice pravilno položene.

Ribolov

Učni cilj: Otrok preko igre prepoznava količine in števila od 1 do 10 in jih razvršča v pravilnem vrstnem redu.

Igralec z ribiško palico v morju lovi ribice. Ko eno ulovi, na njej prešteje pikice in ribico nato priredi ustreznemu kartončku na številčni vrsti. Igra je primerna za utrjevanje števil, hkrati pa si otrok tudi razvija motorične sposobnosti.

Potka iz številk

Učni cilj: Natančno sledenje določeni poti. Oblikovanje predstav o odnosu med števili.

V igri lahko sodelujejo štirje igralci. Otroci s figurico prehodijo potko od številke ena do številke deset in pri tem izgovarjajo številko, na kateri so. Ko se te potke številk navadi, naj skoči na številko, ki mu jo določi nekdo drug, bodisi nazaj ali naprej. Na ta način bodo otroci dobili jasno predstavo o odnosu med števili. Različica te igre je lahko tudi, da številke napišemo na večje kose kartona, vsako na svojega in jih položimo na tla. Namesto figuric se po potki sprehajajo otroci sami.

Sestavljanke s števili

Učni cilj: Prepoznavanje številk, besed in vsot od 1 do 10.

Pri igri lahko sodelujeta dva otroka, ki dele kartončkov pomešata in razvrstita na mizo s pravo stranjo navzgor. En otrok izbere kartonček in naglas prešteje število slikic na njem, drugi pa poišče ustrezno polovico s pravilno številko in besedo, nato pa naj se zamenjata. Sestavljanke je mogoče sestaviti samo na en način in otroka bosta vedela, ali sta izbrala pravilen kos ali ne. Ko so vse sestavljanke dokončane, jih razvrstijo po pravilnem vrstnem redu.

Razvrščanje igrač

Učni cilj: Razumevanje odnosa med števili in dejanskimi količinami.

V igri lahko sodeluje deset igralcev. Vsak od desetih igralcev dobi eno od škatel, označenih s številkami od 1 do 5. Nato poiščejo toliko igrač in jih dajo v škatlo, da bo številka na škatli ustrezala številu igrač v škatli. Ko to naredijo pa morajo poiskati v skupini otroka, ki ima v škatli enako število igrač.

Zaključek

Na začetku so številke za vsakega otroka abstrakten pojem, kljub temu da se jih začnejo zavedati in uporabljati že zelo zgodaj. Kot sem že v uvodu zapisala, otroka števil ne moremo naučiti, ampak jih mora doumeti skozi različne dejavnosti. Mnogi otroci, pa tudi nekateri odrasli, ki imajo slabe izkušnje z matematiko, se izogibajo vsemu, kar je povezano s števili. Otrokom moramo števila predstaviti na tak način, da se zavejo, da je »igranje« s števili lahko zabavno in da najdejo smiselnost v matematiki. Pri tem pa nam vsekakor zelo pomagajo dejavnosti, ki pa jih moramo natančno, smotrno izbrati. Tako bodo otroci pridobili veselje do uporabe številk, obenem pa bodo tudi razumeli, kaj števila predstavljajo. Če in ko bomo otrokom predstavili števila na tak način, potem ni bojazni pred matematičnim neuspehom v šoli.

Literatura

  1. Bessinger, L. (2005) Dejavnosti s števili. Radovljica: Didakta.
  2. Ferbar, J. (1990) Štetje. Novo mesto: Pedagoška obzorja.
  3. Kavkler, M. (1990) Pomoč otoku pri matematiki. Ljubljana: Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše.
  4. Manfreda, V. (1999) O težavah otrok pri pridobivanju pojma število ter razumevanju seštevanja in odštevanja, Matematika v šoli 7, str. 135–146.
  5. Merttens, R. (1987) Teaching Primary Maths. London: Hodder & Stoughton.
  6. Williams, E. in Shuard, H. (1986) Primary Mathematics Today. London: Longman.

Učimo se matematiko skozi igro

lidija_abramic

Lidija Abramič

1. Uvod

V prvem razredu učenci pri matematiki usvajajo veliko matematičnih vsebin preko igre. Na igriv in prijeten način jim moramo ustvariti primerne situacije ter jim vzbuditi radovednost, ustvarjalnost, spretnosti in druge vrline, ki jim bodo v pomoč pri računanju in utrjevanju matematičnih pojmov. Z različnimi dejavnostmi, ki potekajo »izven« šolskih klopi, pripomoremo, da se poveča zanimanje in zavzetost za učenje. Učenci bodo z učenjem preko matematičnih iger bolj sodelovali, dosegali boljše rezultate in ne bodo imeli občutka, da se učijo. Učitelji pri igri otroka opazujemo in učencem pomagamo razširiti matematično znanje. Omogočiti jim moramo, da pridejo sami do spoznanja, ali je njihova rešitev pravilna ali ne.

2. Računske operacije in njihove lastnosti

V prvem razredu se učenci ob koncu šolskega leta naučijo seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 20 skupaj s številom 0. S prehodom čez desetico računajo s konkretnimi pripomočki in s štetjem. Na konkretni ravni znajo pojasniti zakon o zamenjavi pri seštevanju in ob različnih dejavnostih spoznajo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni računski operaciji. Prvošolci znajo uporabiti računske operacije pri reševanju problemov ter vedo, da je število 0 razlika med dvema enakim številoma. Večino učenja poteka izkustveno, s konkretnimi pomagali.

2.1 Utrjevanje seštevanja in odštevanja do 20 preko igre

clip_image002Pred utrjevanjem seštevanja in odštevanja na učnem listu, smo v razredu izvedli matematično dejavnost: Najdi par. Na kartončke smo napisali števila od 1 do 20. Vsak učenec si je po lastni želji izbral kartonček, na katerem je bila zapisana ena številka do 20.

Slika 1. Učenci izberejo kartonček s številko

Nato smo na tablo zapisali eno število (npr. 20). To število je bilo rezultat – vsota, ki so ga clip_image004morali učenci s števili na njihovih kartončkih sestaviti skupaj s sošolcem. Npr.: učenec s številko 3 je poiskal učenca s številko 17 in skupaj sta tvorila vsoto 20. Nastalo je več parov učencev s skupnim rezultatom 20. Vsak par je povedal svoj račun in ga zapisal na tablo. Naloga je postala težja, ko so učenci sestavljali račun iz treh seštevancev.

Slika 2. Sestavljanje parov s seštevanci

Pri utrjevanju odštevanja smo na tablo zapisali razliko, npr. 7. Učenci so ravno tako sestavljali pare, le da so pri odštevanju imeli več težav kot pri seštevanju. Učenci, ki so bili boljši matematiki, so si pomagali tako, da so od njihovega števila, ki je bilo večje od razlike, odšteli razliko in tako hitro poklicali učenca, ki je imel izračunano številko. Učenci, ki so imeli na kartončku zapisano številko manjšo od razlike, so lahko le čakali, da jih je kdo poklical. En učenec pa se je znašel tako, da je svojemu številu prištel razliko in hitro poklical učenca z dobljenim rezultatom. Najdeni pari so povedali račun in ga zapisali na tablo. Račune so potem učenci prepisali v zvezek.

2.2 Odziv učencev

V pričakovanju nove matematične igrice so vsi učenci pozorno poslušali navodila, potrebna za izpeljavo te naloge. Z zanimanjem sem jih opazovala, ko so izbirali števila. V njih je bilo čutiti nemir, kajti hoteli so čim prej sestaviti svoj račun. Igra je bila tako napeta, da so z zanimanjem komaj čakali na nov rezultat. Če je bilo le mogoče, so sestavljali tudi račune s tremi seštevanci in bili na svoje spretno računanje prav ponosni. Spretni računarji so hitreje poiskali svoj par in pomagali učencem, ki ga še niso dobili. Ker učenci niso hoteli ostati brez para, so se med seboj kar klicali »Kje si trojka, pridi k meni!«, ali »Jaz potrebujem šestico, kje si število šest?«. Ker jih je igra zelo pritegnila, smo s tovrstnim načinom dela računali celo uro, učni list pa je ostal prazen. Izpolnili so ga za domačo nalogo. Zanimivo je bilo poslušati komentarje otrok tudi kasneje, saj so šteli, koliko krat so poiskali par in s kom so bili v paru, s kom so se držali največkrat … Dejavnost Najdi par smo se igrali tudi naslednje dni.

3. Zaključek

Učenci morajo v prvem razredu začutiti, da je učenje matematike koristno, zabavno in prijetno. Igra je za otroka način učenja in ga pozitivno motivira. Skozi matematično igro razvijajo logično mišljenje in sprejmejo matematiko na drugačen, bolj ustvarjalen način. S pozitivnimi izkušnjami, ki jih pridobijo, bodo postali bolj samozavestni in uspešnejši. Napredovali in dosegali bodo boljše rezultate tudi učno šibkejši učenci. Razgibane ure, kjer učenci z ustvarjalnim in aktivnim načinom dela usvajajo učne cilje, kar prehitro minejo.

Literatura

Predmetna skupina Amalija Žakelj …[et al]. (2011). Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo.

Didaktične igre pri pouku matematike v prvem razredu

  mojca_kruh

Mojca Kruh

1. UVOD

Igra se pri pouku vse bolj poudarja. Ko se učenec igra in ne ve, da se uči, se največ nauči. Z igro lahko popestrimo pouk, motiviramo učence in jih aktivno zaposlimo.

Prav zaradi velikega pomena igre sem izdelala in poiskala nekaj idej s področja didaktičnih iger pri matematiki, kar mi bo tudi kasneje v praksi koristilo.

2. DIDAKTIČNE IGRE

Didaktične igrače lahko uporabljamo pri poučevanju vseh predmetov. Z vključevanjem didaktičnih iger v pouk matematike naredimo snov zanimivejšo za učence. Učenje preko didaktičnih iger in pripomočkov je potrebno vključevati predvsem v nižjih razredih OŠ, kjer učencem omogočajo lažji prehod med igro, zabavo in delom, ki ga v tem obdobju predstavlja učenje.

Pri didaktičnih igrah mora učenec najprej osvojiti in upoštevati zaporedje didaktične igre, zato ni svoboden kot pri ostalih igrah.

Didaktična igra vsebuje:

  • nalogo,
  • vsebino,
  • pravila.

3. DIDAKTIČNE IGRE V 1. RAZREDU

Didaktične igre ponujajo nove možnosti za uspešneje vzgojno-izobraževalno delo. To se kaže v tem, da:

  • igra povečuje interes, motivacijo, izziva večjo pozornost in naredi učenje zanimivejše,
  • učenje in pomnjenje dejstev je enako pri igranju kot pa pri uporabi besedila in razlage,
  • lahko igro uporabimo z učenci različnih starosti in različnih sposobnosti, predvsem pa, da so primerne za otroke, ki se ne znajo izkazati, za otroke iz odrinjenega socialnega okolja in za tiste, ki imajo kakšne druge težave.

3.1 NIČ NE VIDIM

TEMA: geometrija in merjenje
clip_image002VSEBINA: geometrijske oblike
CILJ: Učenec zna prepoznati in poimenovati preproste geometrijske like (krog, trikotnik, kvadrat, pravokotnik).
POTREBUJEMO: kartončke na katerih so narisani različni geometrijski liki (po barvi in velikosti), vrvica za okoli vratu.

POTEK IGRE:
Kartončke na katerih so narisani liki preluknjamo in čez napeljemo vrvico. Vsak otrok dobi kartonček, ki mu ga učitelj obesi za vrat, tako, da je narisana stran na hrbtu učenca.
Učenci se sprehajajo po razredu in drug drugemu čimbolj natančno opišejo kaj imajo narisano na hrbtni strani. Svojega kartončka ne smejo videti. Ko najdejo svoj par se postavijo skupaj. Kartončke obrnemo na sprednjo stran in skupaj ugotovimo ali sta lika res enaka.

3.2 BUM

TEMA: aritmetika in algebra
VSEBINA: naravna števila
CILJ: Učenec pozna in nadaljuje zaporedje števil. Pozoren mora biti na število, ki ga določimo kot vsiljivca.
POTREBUJEMO: /
POTEK IGRE:
Učenci se postavijo v krog, ali se razporedijo tako, da je za zadnjim spet na vrsti prvi. V nadaljevanju izberemo število (lahko več) od ena do deset, ki bo prepovedano. Eden od učencev začne šteti naglas, nato nadaljuje učenec na desni strani, ter tako naprej. Ko pridemo do prepovedanega števila, mora učenec namesto števila reči »BUM«. Učenec, ki se zmoti izpade ali dobi kakšno dodatno nalogo npr. naredi 5 počepov.

3.3 MENJAJ PROSTOR

TEMA: aritmetika in algebra
VSEBINA: naravna števila
CILJ: Učenec zna brati in prepoznati svojo števko.
POTREBUJEMO: aplikacije, igralno kocko
POTEK IGRE:
Z učenci lahko stojimo ali sedimo v krogu. Učence razdelimo na polovico in vsakemu razdelimo svojo števko, tako da imata po dva učenca, ki stojita ali sedita na sproti enako števko. Ko učitelj pove določeno števko se učenca s to števko čim hitreje zamenjate svoji mesti. Števke lahko govorimo, kažemo z aplikacijami, igralno kocko, dodamo lahko različna gibanja.

3.4 RAČUNSKA ZGODBA

clip_image004TEMA: aritmetika in algebra
VSEBINA: računske operacije
CILJ: Učenec zna seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 10.
POTREBUJEMO: kartončki z zgodbico

POTEK IGRE:
Igro lahko igramo v parih, skupinsko ali individualno. Učenci dobijo ali si izberejo tri kartončke ki se vsebinsko navezuje. S pomočjo kartončkov pripovedujejo zgodbico, zapišejo račun in izračunajo. Vsebino predstavijo drugim učencem, ki spremljajo ali je potek zgodbe pravilen.

3.5 SESTAVLJANKA

TEMA: aritmetika in algebra
VSEBINA: Računske operacije. Seštevanje in odštevanje v obsegu števil do 10.
CILJ: Učenec zna seštevati in odštevati v množici naravnih števil do 10.
POTREBUJEMO: Barvno sliko prijetnega motiva, razrezanega na več delov ter podlago z rešitvami.
POTEK IGRE:
Igro lahko igra več učencev, lahko pa tudi en sam učenec.
Na hrbtni strani delov slike so zapisani računi. Račun izračunaš in poiščeš rešitev na podlagi. Ko izračunaš in poiščeš rešitev pokriješ tisti del sestavljanke. Če boš pravilno reševal, bo pred teboj nastala slika.

3.6 KAJ BO NASTALO

TEMA: aritmetika in algebra
clip_image006VSEBINA: računske operacije, seštevanje v obsegu do 10, nekateri do 12
CILJ: Učenec zna seštevati v množici naravnih števil do 10, nekateri do 12.
POTEBUJEMO: razrezano sliko, dve igralni kocki

POTEK IGRE:
Igra se igra v dvojicah ali manjših skupinah. Imamo razrezano sliko na 12 delov, ki so na hrbtni strani označeni od 1 do 12. Najprej mečemo eno igralno kocko, v smeri urinega kazalca, dokler ne uporabimo vseh 6 delov. Te delčke poizkušamo sproti sestavljati v smiselno celoto. Nato dodamo še eno igralno kocko in števila seštevamo, dokler ne porabimo vseh koščkov in sliko sestavimo v smiselno celoto. Na koncu ugotovimo za katero zgodbico gre. O njej lahko tudi pripovedujemo.

3. 7 PARI

TEMA: geomclip_image008etrija
VSEBINA: črte
CILJ: Učenec zna prepoznati ravne, krive, sklenjene, nesklenjene in lomljene črte.
POTREBUJEMO: Karte iz kartona, na katerih so narisane različne črte, različnih barv (po dve in dve karti sta enaki in tvorita ustrezen par).

POTEK IGRE:
Igro lahko igrata najmanj dva in največ pet učencev.
Učenci si razdelijo enako število kart med seboj. Če ima učenec že ob delitvi kart dve enaki karti, ju postavi na mizo in ostalim učencem pove, kakšna para črt ima. Nato po vrstnem redu vsak učenec postavi eno karto na mizo in pove, kakšne barve je in kakšne črte so na njej. Učenec, ki ima karto enake barve in enakih črt, postavi karto poleg zadnje na mizo. Zmaga učenec, ki prvi ostane brez kart.

5. ZAKLJUČEK

Vse zbrane in izdelane didaktične igre sem preizkusila. Igre sem vključevala v dejavnosti načrtno, spontano ali ko so otroci sami izražali željo. Za samo izvedbo ima velik pomen tudi podajanje navodil učencem. Predvsem morajo biti navodila jasno, natančno in nazorno prikazana da nimajo učenci težave z izvajanjem in da ne pride do kakšnega nesporazuma.

Igrajmo se prodajalno

Tedenski projekt v prvem razredu

marinka_kozlevcar

Marinka Kozlevčar

Šestletni otroci še potrebujejo veliko igre. Naša naloga je, da jim omogočimo igro, ob kateri se bodo sprostili, obenem pa tudi kaj naučili. Dobro zasnovana igra otroku omogoči, da pridobi znanja, spretnosti in veščine z različnih področij učenja.

Preko igre se otrok poveže s svojim notranjim svetom čustev, doživetij domišljije ter lastnih izkušenj. Poveže se sam s seboj.

Igra otroku omogoča zdrav celosten razvoj in ima pomembno vlogo pri učenju na različnih področjih, kot so na primer socialni, kognitivni, čustveni, fizični razvoj in razvoj govora. Tako se razvijajo in krepijo zadovoljstvo, povezanost, samozavest, samopodoba, domišljija, kreativnost, perspektivno mišljenje, komunikacijske veščine, vztrajnost, besedni zaklad, aktivno poslušanje, opismenjevanje, groba in fina motorika. Otroci se naučijo sodelovati, se dogovarjati, voditi, podrejati, deliti, reševati konflikte in še marsikaj.

Pomembnosti igre za šestletnega otroka se vzgojiteljica in učiteljica, ki poučujeva v prvem razredu, zelo dobro zavedava. Zato pogosto organizirava igre z vlogami, pri katerih se poveže več učnih predmetov.

Medpredmetna povezava v prvem vzgojno-izobraževalnem obdobju ni le zaželena, temveč pogosto povsem naravna in spontana. Povezan pouk omogoča celostno obravnavo vsebin, ki tako učencem učinkoviteje približa svet. Medpredmetno povezan pouk pomeni dobro pripravo učencev za vseživljenjsko učenje. Poleg učinkovitosti učenja je cilj medpredmetnega povezovanja tudi gospodarnejše ravnanje s časom. Tako pridobljen čas je lahko izkoriščen za obravnavo ali utrjevanje zahtevnejših vsebin tako pri spoznavanju okolja kot pri slovenščini in matematiki. (Povzeto po učnih načrtih slovenščina, spoznavanje okolja in matematika.)

Vsako leto izvedemo igro z vlogami – prodajalna. Pravzaprav je to kar naš tedenski projekt, ki ga sooblikujemo skupaj z učenci.

Učiteljica in vzgojiteljica seveda pri igri sodelujeva, saj se zavedava, da otroku igra veliko več pomeni, če se odrasli zanimajo zanjo in spremljajo njegovo dejavnost v igri. Otrok je mnogo bolj motiviran in ustvarjalen v igri, če vidi, da njegovo igralno dejavnost odrasli jemljejo resno in jo tudi pohvalijo. S tem dosežejo tudi čustveno zbližanje z otrokom, ki je zlasti pomembno za njegov osebnostni razvoj. (Oseli, 2012).

OSREDNJI DEL

Potek dela:

PONEDELJEK

  • imagepreberemo zgodbo Prodajamo za gumbe/ Vida Brest
  • predlog za igro trgovina
  • načrt dela (učenci predlagajo, kaj vse potrebujemo)
  • staršem pošljem e-sporočilo s prošnjo za sodelovanje in pomoč

Spoštovani starši,

v tem tednu bomo v okviru pouka organizirali prodajalno. Pri tem potrebujemo vašo pomoč, saj bomo prodajali priboljške. Igra bo tako otrokom še bolj zanimiva, delovala bo resnično in smiselno.

Otrok naj prinese manjši priboljšek (piškoti, bonboni, slane palčke, suho sadje…) oziroma nekaj, kar se bo dalo razdeliti. Iz vsega prinešenega bomo ustvarili prodajalno. Določili bomo ceno posameznih artiklov (npr. 1 bonbon = 2 žetona; 1 piškot = 3 žetone; 6 slanih palčk = 1 žeton). Otroci si bodo izdelali denarnice, v banki bodo »dvignili« denar (15 žetonov). Določili bomo prodajalce in kupce, vloge bomo tudi zamenjali.

Res je, da bi lahko prodajali karkoli (kamenčke, škatlice…), ampak prodajalna s slaščicami bo bolj zanimiva in se jim bo bolj vtisnila v spomin.

Ljubljana, 13. 2. 2017

Komentar :

Po branju zgodbe so učenci sami predlagali, da bi se lahko igrali prodajalno. Skupaj smo oblikovali in zapisali načrt dela. Učenci te starosti še niso vešči pisanja, zato smo za zapis potrebovali veliko časa. Prvič so se srečali z zapisom v obliki miselnega vzorca. Odločili smo se, da ne bomo uporabili gumbov kot v zgodbi, saj jih nismo imeli dovolj. Kot plačilno sredstvo naj bi uporabili papirnate žetone.

TOREK

  • izdelava in poslikava denarnic

clip_image004

  • izdelava in poslikava nakupovalnih torbic

clip_image006

SREDA

  • izdelava bankomata

clip_image008 clip_image010

  • izdelava računov (podolgovat listek z napisom račun)
  • napisi (banka, prodajalna, odprto, zaprto)

clip_image012

ČETRTEK

  • izdelava bančnih kartic
  • zbiranje, pregled in skladiščenje prinešenih izdelkov za prodajo

PETEK

  • ureditev prostora
  • postavitev banke, prodajalne (učenci določijo in napišejo cene)
  • razdelitev vlog
  • igra
  • menjava vlog
  • povabilo delavcem šole (v trgovini nakupujejo tudi ravnateljica, čistilka in tajnica)

Potek igre

Skupaj smo preuredili prostor. Učilnica se je spremenila v banko in prodajalno.

Izdelkom smo določili in zapisali cene.

Primer: 1 lizika = 4 žetone; 2 bonbona = 1 žeton

Razdelili smo vloge (delilec bančnih kartic, 2 delavca pri bankomatu, 2 prodajalca, kupci, inšpektor-varnostnik).

1. Prejem bančne kartice

clip_image014Učenec na seznamu poišče svoje ime, ki je skrito v daljši besedi na primer ime Nik v besedi nahrbtnik. Ko učenec svoje ime najde, se podpiše in prejme bančno kartico.

Bančna kartica ima na prvi strani številko in ime lastnika, na zadnji pa 15 krogcev, kar pomeni, da ima učenec na razpolago 15 žetonov. Torej lahko na bankomatu dvigne največ 15 žetonov.

clip_image016 clip_image018

2. Dvig denarja na bankomatu

Učenec vtipka svojo številko v bankomat, vstavi bančno kartico, na listek napiše znesek denarja in listek vstavi v režo bankomata.

Učenca, ki delata na bankomatu, pripravita toliko žetonov, kot je napisano na listku ter jih dasta skozi luknjo tistemu, ki dviguje denar. Na bančni kartici prečrtata ustrezno število krogcev in jo vrneta lastniku. Dvig denarja (žetonov) je zaključen.

Naš dogovor je, da se ne sme dvigniti več kot 9 žetonov naenkrat.

clip_image020 clip_image022clip_image024

3. Nakupovanje

Učenec se sprehodi po prodajalni. Ko se odloči, kaj bo kupil, si cene teh izdelkov zapiše na clip_image026listek z naslovom račun. Nato vse cene sešteje in napiše rezultat. Izdelke si zloži v nakupovalno košarico in odide do clip_image028blagajne.

Prodajalki pokaže izdelke in račun. Prodajalka preveri račun in ga potrdi s štampiljko. Kupec plača in vzame račun, ki ga shrani v denarnico.

clip_image030clip_image032

4. Menjava vlog

Učenci so se sami dogovorili, kdaj se bodo zamenjali. Najljubša vloga jim je bila vloga kupca.

5. Nova vloga

clip_image034Ko so že nekaj časa nakupovali in se seveda sladkali, je na mizi nastal kupček različnih papirčkov in odpadne embalaže. Nastala je nova vloga, poklic smetarja. Razvrščali so papirčke v različne škatlice (rekli so jim smetnjaki). Vse to so kasneje uporabili pri ustvarjanju.

6. Moja vloga

Določili so mi, da bom varnostnica in inšpektorica. Opazovati sem morala, da so v prodajalni vsi vzeli račune in da ni kdo v banki vzel preveč denarja. Niso mi dodelili težke naloge, saj je vse potekalo tekoče in umirjeno.

Komentarji otrok:

»Prodajalno bi se igral vsak dan.«

»Najbolj mi je bilo všeč, ker sem imel svoj denar in sem si lahko kupil kar sem želel.«

»Ko bom velika, bom prodajalka. Ampak jaz bom prodajala čevlje.«

»Všeč mi je bilo, ko sem bil bankomat in sem delil denar.«

»Zanimivo je bilo, ker sem imela skoraj čisto pravo bančno kartico.«

»Prehitro mi je zmanjkalo denarja. Potem mi je pa Matic dal 1 euro in sem si kupil še en bonbon.«

»Z Mijo sva pa skupaj kupili tisto zelo drago čokolado, ker nisva imeli več denarja v svoji denarnici.«

»Čisto vse mi je bilo všeč. Najbolj pa bankomat.«

»To je bil najlepši dan v mojem življenju. To je bila čisto prava prodajalna.«

»Vse, kar sem si kupila, bom nesla domov in bom doma pojedla.«

ZAKLJUČEK

Tedenski projekt smo uspešno pripeljali do konca. Učenci so se veliko naučili in se ob tem tudi zabavali.

Uresničili smo operativne cilje s področja matematike, spoznavanja okolja, slovenščine, in sicer:

učenci:

  • opazujejo rabo knjižnega in neknjižnega jezika,
  • razvijajo zmožnost pogovarjanja (sodelujejo v igri vlog: osebni pogovor družbeno enakovrednih sogovorcev, povzemajo temeljna načela vljudnega pogovarjanja, izražajo svoja občutja med igranjem vloge),
  • sistematično razvijajo tehniko branja in pisanja (pišejo in glasno berejo besede napisane z velikimi tiskanimi črkami),
  • razvijajo pravorečno zmožnost (posnemajo knjižno izreko),
  • razvijajo slogovno zmožnost (osebe tikajo oziroma vikajo v ustreznih okoliščinah),
  • razvijajo zmožnost nebesednega sporazumevanja (tvorijo nebesedna sporočila/piktograme),
  • uporabljajo geometrijsko orodje (šablono) pri risanju likov in črt,
  • štejejo, zapišejo in berejo števila do 20, vključno s številom 0,
  • seštevajo in odštevajo v množici naravnih števil do 20,
  • uporabijo računske operacije pri reševanju problemov,
  • na konkretni ravni pojasnijo zakon o zamenjavi pri seštevanju,
  • spoznajo časovni potek dogodkov, uporabijo nekatere osnovne izraze za opredeljevanje dogodkov, kot so: prej, potem, včeraj, danes, jutri, teden, dnevi v tednu, dan,
  • spoznajo ustrezna ravnanja pri doživljanju raznih čustev in jih uporabljajo v konkretnih situacijah,
  • poznajo prostore in delavce v šoli,
  • spoznajo pomen pravil družbenega življenja,
  • vedo, zakaj potrebujemo pravila,
  • spoznajo, da ima vsak človek pravice in dolžnosti,
  • spoznajo pomen sporazumevanja in razvijajo sposobnosti za sporazumevanje,
  • vedo, da je treba upoštevati lastne interese in potrebe ter interese in potrebe drugih,
  • spoznajo in urijo ustrezna ravnanja v različnih družbenih primerih.

Mogoče se vam je na prvi pogled zazdelo, da gre pri tej dejavnosti le za sprostitev in razvedrilo otrok ter prekomerno prehranjevanje s sladkarijami.

Zakaj smo se odločili za sladkarije? Priznam, da sem bila sprva tudi sama v dilemi. Vendar pa iz izkušenj preteklih let vem, da otroci tako prodajalno doživijo kot resnično. Ob zaprtju prodajalne so si učenci umili zobe.

Zelo preudarno so ravnali z denarjem. Nekateri so bili tako varčni, da so imeli na koncu, ko smo rekli, da prodajalno zapiramo, še kar nekaj denarja na razpolago. Ta denar so potem na hitro zapravili.

Odziv staršev je bil neverjeten. Prispevali so veliko sladkarij. Pripovedovali so, da njihovi otroci komaj čakajo na petek, ko bomo prodajalno odprli.

Igre z vlogami so za otroke velika motivacija in radi se jih igrajo vedno znova. Tudi tokrat je bilo tako. V naslednjem tednu so se spet igrali prodajalno, le da so prodajali igrače. Dodali pa so še pošto, izdelali so nabiralnike. Cel teden so zbirali pisma, v petek pa so jih razdelili naslovnikom.

Prepričana sem, da se bomo naslednje leto v prvem razredu ponovno igrali prodajalno. Verjetno na enak ali podoben način. Le otroci bodo drugi.

Mogoče bo vse potekalo nekoliko drugače… Projekt namreč sooblikujemo: učitelji, otroci in starši.

Viri:

  1. Oseli, V.: Igra različno starih otrok v vrtcu in vloga odraslega. Ljubljana, 2012, 1. 9. 2016
  2. Ministrstvo za šolstvo in športa, 1. 9. 2016
  3. Ministrstvo za šolstvo in šport, 21. 8. 2016
  4. Fotografije:
    osebni arhiv Marinka Kozlevčar

Zagrebački MIOC potiče suvremeni pristup poučavanju matematike


 

Ana Jergović

logici

Novi kurikulum fakultativne nastave matematike bit će uskoro dostupan svim srednjim školama u RH na internetskoj stranici XV. gimnazije koja ga je razvijala u sklopu projekta „Matematika između realnog i virtualnog“.

radionice_CakovecGlavni cilj projekta „Matematika između realnog i virtualnog“ bio je osuvremeniti pristup poučavanju matematike novim kurikulumom za fakultativnu nastavu te razviti kapacitete za njegovu provedbu. Zagrebačka XV. gimnazija inicirala je projekt u partnerstvu sa XII. gimnazijom iz Zagreba, gimnazijom Matije Antuna Reljkovića iz Vinkovaca i gimnazijom Josipa Slavenskog Čakovec. Partnerskim školama omogućena je kupnja grafičkih kalkulatora, računala i potrebnih softvera te je održana edukacija o upotrebi kupljene opreme. Projekt je trajao godinu dana, realiziran je uz potporu Europske unije iz Europskog socijalnog fonda i Operativnog programa Razvoj ljudskih potencijala u ukupnom iznosu od 1.016.019 kuna.

radionice_Vinkovci„Matematika između realnog i virtualnog“ okupila je 30 nastavnika matematike, fizike i informatike te školske pedagoge i psihologe koji su zajedničkim snagama izradili kurikulum fakultativne nastave matematike, četiri vježbenice i priručnik za nastavnike. Naglasak su stavili na drugačiji pristup nastavi kroz upotrebu tehnologije i poticanje učenika na samostalno istraživanje. Ukupno je objavljeno 70 materijala koji su već podijeljeni profesorima matematike u zagrebačkim gimnazijama, a uskoro će i sve škole u Republici Hrvatskoj moći pristupiti materijalima putem internetske stranice XV. gimnazije www.mioc.hr te ih koristiti u fakultativnoj, ali i u redovnoj nastavi matematike.

vjezbeniceVježbenice su podijeljene po temama; prve dvije teme obrađuju na suvremeni, drugačiji način gradivo redovne nastave matematike – Geometrija 1 i 2 te Funkcije 1 i 2. Međutim, teme iz druge dvije vježbenice – Matrice i vektori, modeliranje, statistika i vjerojatnost (vježbenica 3) te Financijska matematika, teorija grafova i optimizacija (vježbenica 4) su većim dijelom za mnoge gimnazijalce novi sadržaji. Urednice priručnika i vježbenica su profesorice XV. gimnazije Sanja Antoliš, Aneta Copić i Eva Špalj. Njih tri su ujedno i same napisale prijavu za čitav projekt te gastudijsko putovanje uspješno dovele do kraja kao koordinatorice projektnih aktivnosti. Prof. Špalj ističe i dojmove sa studijskog putovanja u njemački gradić Lahr: „Posebno me dojmila igrifikacija nastave te važnost koju pridaju kognitivnim razinama, a ne samo reprodukciji.“ Kaže da njemački nastavnici teže većoj aktivnosti učenika, puno se diskutira i raspravlja na nastavi, svi učenici su uključeni, a didaktički materijali za nastavnike su unaprijed dostupni.

Završna konferencija projekta „Matematika između realnog i virtualnog“ održanCopic_i_Spalja je 10. listopada u hotelu Westin u Zagrebu, a fakultativna nastava prema novom kurikulumu je krenula već ove školske godine. XV. gimnazija je i inače iznimno projektno aktivna: provode samostalni projekt za darovite učenike, sudjeluju u Erasmus projektima kao koordinatori ili partneri sa Sveučilištem. „Svaki projekt motivira na daljnje učenje i razvoj novih ideja, ali i potvrdu onog što radimo“, kaže ravnateljica Ljiljana Crnković i zahvaljuje partnerskim školama na sudjelovanju jer je njihov pristup radu i motivaciji učenika obogatio projekt.

Mioc_zavrsna konferencija 1Mioc_zavrsna konferencijaMioc_zavrsna konferencija_2

Sadržaj ove objave isključiva je odgovornost XV. gimnazije.

Mali dnevnik velikog stručnog usavršavanja

danijela_takac

Danijela Takač

Provesti sedam dana u predivnom društvu učitelja fizike, matematike i kemije iz cijelog svijeta, isprobavajući 4G simulator, slobodan pad i hod po Mjesecu, nešto je što vraća motivaciju i želju za poučavanjem i dijeljenjem iskustva s učenicima!

1. DAN

aerodromSamim dolaskom na aerodrom shvatite da ste u jednom od gradova središta svemirskih istraživanja i svemirske tehnologije. Dočeka vas predivan zid fotografija svemirskih misija i rakete Saturn V. Zatim vas student Sveučilišta u Huntsvilleu odveze do kampa Space Camp. Kamp se nalazi u jednom od sveučilišnih studentskih domova Franz Frank Hall. Nakon registracije smo dobili slavni plavi kombinezon ili BFS (blue flight suit) te 3 majice s logom Honeywell educators, što nam je bio obavezan dio garderobe. Klasična studentska soba ima veliki dnevni boravak s opremljenom kuhinjom te hodnik sa svake strane koji vodi u dvije sobe. Svaki student ima svoju sobu s krevetom, ormarom i radnim stolom te dijeli kupaonicu i toalet s drugim studentom. Sve je čisto i uredno, a okoliš studentskih domova je prekrasan, s puno travnjaka i malih jezera.

Prijavljeno je 100 gostujućih učitelja koji su podijeljeni u timove. Ja sam dodijeljena timu Unity.

2. DAN

Nakon neprospavane noći (zbog uzbuđenja), u 7:00, stigao je službeni autobus kampusa Space Camp. To je bijeli bus, kao iz filmova 50-ih 20. st, ukrašen amblemima i logom NASA i SPACE CAMP programa. Nakon 10-ak minuta vožnje zastaje vam dah od pogleda na astronaut training bazensvemirsku letjelicu Pathfinder. Iako nije nikada bio u svemiru i izgrađen je 1977. kao testni model, njegova veličina oduzima dah.

Ed Buckbee, osnivač Space kampa, održao je pozdravni govor za svih 100 učitelja. Eda se desetljećima povezuje s američkim svemirskim programo, te je radio s astronautima s misija Gemini, Mercury i Apollo. Nakon motivirajućeg govora poklonio nam je svima potpisani primjerak svoje knjige The real space cowboys. Uslijedilo je fotografiranje, skupno i u timovima.

Razgledali smo malo i kamp koji sadrži replike američkih modula Međunarodne svemirske Europe group photo

Day 1 of the Honeywell Educators at Space Academy at the US Space and Rocket Center in Huntsville, Alabama, Thursday, June 16, 2016postaje ISS, neutral buoyancy bazen u kojem su Buzz Aldrin i ostali astronauti vježbali za svemirsku šetnju izvan svemirske letjelice (EVA).

Poslijepodne smo imali čast poslušati Dottie Metcalfe-Lindenburger, prve STEM učiteljicu u svemiru. Dottie je bivša američka astronautkinja koja je letjela u letjelici Discovery space shuttle do Međunarodne svemirske postaje. Vrlo je pristupačna i draga.
Poslijepodne smo proveli razgledavajući ogromni vanjski muzej te Centar za istraživanja u svemiru Davidson Center for Space Exploration gdje se nalaze dijelovi Saturn V rakete. Saturn V raketa je korištena za lansiranje Apollo misija na Mjesec i Skylab misije. Osim rakete, muzej je prepun motora i inženjerskih dijelova raketa i svemirskih letjelica, kapsula s Gemini i Mercury misija, modela lunarnih vozila, lunarnog Apollo 11 modula kao i komada Mjesečeva tla s Apollo misija. To je doista jedinstven i očaravajući muzej koji je nemoguće pregledati u jednom poslijepodnevu

 

3. DAN

Treći dan započeo je team building aktivnostima u Area 51 dijelu kampa. Aktivnosti su bile vrlo zanimljive i stvarno smo se bolje upoznali i povezali unutar tima. Vrijeme je da ukratko making a rocketpredstavim svoj tim. Tim se sastojao od 14 učitelja: 1 učiteljica iz Južne Afrike, 2 učitelja iz Brazila, 1 učiteljica iz Engleske, 1 učiteljica iz SAD-a koja radi u Južnoj Koreji i 9 učitelja iz različitih država unutar SAD-a.

Nakon team buildinga dizajnirali smo vlastiti Mission patch, sastavili raketu s padobranom, obojali je i ostavili za sutrašnje lansiranje u samom centru NASA Marshall educator centre.

Poslijepodne smo se upoznali sa simulatorima Alpha mission training. To NASA educationsu autentični simulatori za trening astronauta. Svatko unutar tima dobio je svoju poziciju u kontrolnoj sobi, u letjelici ili na lunarnoj koloniji. Svatko je dobio zadatak koji mora napraviti u realnom vremenu kako bi misija uspjela. Moja pozicija je bila BASE COMMANDER.

Nakon treninga poslušali smo predavanja o komercijalnim letovima u svemir i novostima u svemirskom inženjerstvu i tehnologiji “Science on orbit”.

Dan je završio zanimljivim radionicama robotike, filtriranja vode i gradnje tornja na Marsu.

4. DAN

aviation challenge1Jutro je započelo uspješnom Alpha misijom. Svatko u timu je odradio svoj dio i letjelica je sretno sletjela natrag na Zemlju. U NASA Marshall educator centru smo sudjelovali u zanimljivim aktivnostima koje su lako primjenjive u nastavi. Izrada rovera i letjelice za njegovo slijetanje na Mars te smo poslušali predavanje i prisustvovali radionicama HESA ambasadora koji su s nama podijelili primjere dobre prakse.

Nevjerojatno poslijepodne proveli smo sudjelujući u izazovu Aviation challenge. Uz veliki muzej američkih vojnih helikoptera i aviona, uključujući originalni avion F-14A, korišten u snimanju filma Top Gun, sudjelovali smo u simulaciji pada padobranom u vodu, simulaciji pada helikoptera u vodu, simulaciji spašavanja astronauta iz vode… bilo je neopisivo.

5. DAN

Team Harmony (Bravo Mission)

Day 4 of the Honeywell Educators at Space Academy at the US Space and Rocket Center in Huntsville, Alabama, Sunday, June 19, 2016.Bravo mission training je skup simuliranih space shuttle misija koje uključuju lansiranje i slijetanje svemirske letjelice, lansiranje satelita, konstrukciju velikih građevnih struktura u svemiru te izvođenje eksperimenata u svemiru. Misija sadrži razne problemske zadatke za koje je potreban timski rad i kritičko razmišljanje za uspješan završetak misije.

Lansirali smo rakete koje smo izradili prethodni dan.

Astronaut simulatori pokušavaju dočarati jedinstveni osjećaj puta i boravka u svemiru coolte smo isprobali gravitacijsku stolicu 1/6 koja simulira hod po Mjesecu te Multi-Axis Trainer koji stvara osjećaj kao da se nalazite u turbulentnoj letjelici.

Svi simulatori su patentirani prema stvarnim simulatorima korištenim za trening NASA astronauta. Simulatori također omogućavaju demonstraciju Newtonovih zakona gibanja.

Uz već spomenute simulatore isprobali smo još simulator slobodnog pada ili nulte gravitacije te 4G simulator koji je pomalo zastrašujući. Tijekom 4G treninga imate dojam da vam slon sjedi na plućima i jedva hvatate dah.

6. DAN

Zadnjeg smo dana poslušali dva predavanja “Camp oportunities” i “Journey to space”. ablative shield workshop1Tijekom prvog predavanja nas je Dan, jedan od glavnih voditelja kampa, obavijestio da unutar kampa postoji program za slijepu i slabovidnu djecu te da sva slijepa djeca, iz cijelog svijeta imaju besplatan put, smještaj i hranu u kampu uz uvjet da su dovoljno samostalni da borave u kampu bez roditelja, naravno uz pomoć osposobljenih vodiča.

Odradili smo i zanimljivu radionicu “Ablative shielding” te upoznali Homera Jr. Hickama, Teams Columbus and Destiny (Ablative Shielding)

Day 4 of the Honeywell Educators at Space Academy at the US Space and Rocket Center in Huntsville, Alabama, Sunday, June 19, 2016.poznatog autora knjige “Rocket Boys” prema kojoj je snimljen hvaljeni film “October Sky”. Homer je godinama radio u NASA-i kao raketni inženjer.

Poklonio nam je potpisani primjerak svoje knjige i DVD filma.

Uslijedila je dodjela diploma. Bilo je prekrasno, popraćeno inspirativnim govorima direktora i voditelja Honeywell tvrtke koji su zahvaljivali učiteljima na svom trudu i predanosti s kojom ulaze u učionicu. Bio je to jedan od trenutaka u kojima se jedna učiteljica iz OŠ Pantovčak osjeti ponosnom i cijenjenom zbog svoje profesije.

 

Graduation group photo

Day 5 of the Honeywell Educators at Space Academy at the US Space and Rocket Center in Huntsville, Alabama, Monday, June 20, 2016.

Ovim putem želim pozvati sve učitelje prirodoslovne skupine predmeta da se prijave na ovo nezaboravno stručno usavršavanje! Ne samo da ćete naučiti i iskusiti nešto novo, već ćete povećati svoju motivaciju i otkriti novu strast za prenošenjem znanja. Upoznat ćete najbolje učitelje iz cijelog svijeta, steći doživotne prijatelje i izmijeniti primjere dobre prakse.
Ovo usavršavanje je jednostavno kako kažu u HESA-i “Out of this world”…

„Active, Attractive And Interactive eU Mathematics“

marijana_zarozinski

Marijana Zarožinski

Industrijsko-obrtnička škola iz Slavonskog Broda sudjeluje u dvogodišnjem projektu pod nazivom „Active, Attractive And Interactive Mathematics“.

Naime, skupina profesora iz desetak europskih zemalja „našla se“ na eTwinning portalu u zajedničkom problemu: manjak motivacije učenika da ulažu vrijeme i trud u svladavanju sadržaja nastave matematike, te manjak motivacije nastavnika da se „nose“ s nastavom u 21. stoljeću, odnosno s informacijsko-komunikacijskom tehnologijom (IKT). Kao profesorica matematike, prepoznala sam problem te uključila svoju školu kao partnera u ovaj projekt. Nakon 2 godine iscrpnog pisanja projektne prijave, u kolovozu 2015. godine projekt je konačno odobren od strane Bugarske Nacionalne Agencije. Projekt je osmišljen u sklopu programa Erasmus+, KA2-Strateška partnerstva. U njemu sudjeluje 8 škola, što osnovnih, što srednjih iz 8 europskih zemalja: Španjolska, Portugal, Italija, Njemačka, Estonija, Litva, Hrvatska i Bugarska. Kako je škola iz Bugarske voditelj projekta, tako je prvi sastanak projektnih timova održan u listopadu u Bugarskoj, te su na njemu dogovorene pojedinosti. Projekt će trajati dvije godine, obuhvatiti će oko 70 profesora iz 8 zemalja i oko 600 učenika u dobi od 13 do 19 godina. Osmišljavanjem projekta, partneri su usmjerili svoje napore u ispunjenje nekih prioriteta i zahtjeva Europske komisije, kao što su: poticanje inovativnih pristupa nastavi korištenjem informacijsko-komunikacijskih tehnologija s posebnim naglaskom na matematiku; podupiranje razvoja i dostupnosti otvorenih obrazovnih izvora; povećanje kvalitete u učenju kroz digitalnu integraciju; promicanje najbolje prakse te korist od treninga i učenja aktivnosti na europskoj razini.

Cilj projekta je razviti i implementirati poučavanje i učenje matematike, prilagođeno sposobnostima i potrebama naših učenika, putem suradnje i razmjene dobre prakse tijekom životnog ciklusa našeg partnerstva u osam partnerskih škola. Glavni rezultat projekta je digitalna platforma s materijalima izrađenim pomoću IKT-a, a koju stvara 30-tak nastavnika matematike iz ovih 8 škola.

Iza nas je veliko sedmodnevno putovanje u glavni grad Estonije, Tallin, na takozvani „teacher trainning“. Iz Industrijsko-obrtničke škole Slavonski Brod sudjelovala su sva 4 profesora matematike. Vrijeme smo provodili dijeleći dobru praksu u upotrebi IKT u nastavi matematike, kao i uspoređujući obrazovne sustave i kurikulume matematike.

Bitni linkovi za naš projekt:

Početkom srpnja ugostiti ćemo ŽSV nastavnika matematike Brodsko-posavske županije te im predstaviti projekt, u sklopu čega ćemo održati radionicu u kojoj ćemo kolegama pokazati alat Kahoot!

imageimageimage

Tematska izložba „ Jezik matematike“

marinaC_anaB

Marina Crvelin i Ana Bubalo

Cilj tematske izložbe „Jezik matematike“ bio je povezati sadržaje matematike i engleskog jezika te koristiti se objektima iz svog okruženja i svakodnevnog života za prikazivanje matematičkih pojmova. Nadalje, bilo je potrebno korištenje rječnika i Interneta za prevođenje matematičkih pojmova na engleski jezik i prilagođavanje duhu jezika onoliko koliko se moglo s obzirom na uzrast učenika. Izložbu su pripremili učenici sedmog i osmog razreda, te nastavnice engleskog jezika Ana Bubalo i nastavnica matematike Marina Crvelin.

imageDetaljnije, objasnit ćemo zadatke učenika sedmog razreda. Jedan se zadatak odnosio na izradu mozaika škole dok je drugi bio vezan uz izračun broja Pi i zanimljivosti vezane uz navedeni broj. Smatramo važnim napomenuti da u sedmom razredu ima četiri učenika od kojih jedan učenik pohađa nastavu matematike po prilagođenom programu. S obzirom na navedenu činjenicu prilagodili smo zadatke individualnim mogućnostima učenika. Što se tiče zadatka vezanih uz mozaik škole bitne su sljedeće odrednice. Jedna je učenica trebala nacrtati pročelje naše škole u mjerilu 1:100 što je kopirano na tri A4 papira različite boje prema odabiru učenika. Naime, svaki je kat škole i krov prikazan u drugoj boji. Zadatak druge učenice bio je na tri papira u boji (o kojima smo prethodno pisali) nacrtati mnogokute na način da je na papiru u jednoj boji crtala mnogokute na prvom katu, na papiru u drugoj boji crtala je mnogokute na drugom katu te je na papiru u trećoj boji crtala mnogokute na krovu. Nadalje, dva su učenika imali zadatak vezati mnogokute i lijepiti kako bi dobili mozaik pročelja naše škole. Kako jedan od spomenuta dva učenika radi po prilagođenom programu njegov je zadatak bio samo spomenuto rezanje , dok je drugi učenik osmislio i matematički zadatak koji se odnosi na dani nacrt naše škole.

Zadatak: Kolika je površina nacrtanog pročelja škole? (What is the surface of the presented fort part?)

slika1

Ako je mjerilo u kojem je crtana škola 1:100, kolika je stvarna površina pročelja škole? (If the proportion of the presented school is 1:100, what is the real surface of the front part of the school?)

P = 446.4 cm2
P = 4464000 m2

S obzirom da je namjena svih zadataka izložba učeničkih uradaka razmišljali smo i o posjetiteljima izložbe. Stoga su učenici osmislili desetak pitanja za posjetitelje izložbe te su ih preveli na engleski na razini koja odgovara njihovom stupnju učenja stranog jezika. Spomenuti zadaci su bili uglavnom logičke prirode.

Kao što smo naveli prethodno u tekstu, drugi je zadatak bio određivanje broja Pi i zanimljivosti vezane uz ovaj broj. Kada se govori o zanimljivostima izdvojili bismo svjetski dan broja Pi, Einsteinov rođendan, broj Pi u zrcalu, natjecanja u recitirimageanju broja Pi te uglazbljeni broj Pi. Zanimljivo je navesti da smo glazbu broja Pi koji su učenici prethodno snimili na CD iskoristili kao glazbenu podlogu izložbi na dan otvorenja izložbe. Navodimo i nekoliko važnih stavki u okviru određivanja broja Pi. Učenici su za vrijeme uskršnjih praznika trebali u svom okruženju naći valjkasti predmet, konopom izmjeriti opseg tog predmeta te ravnalom izmjeriti dijametar. imageNadalje, podijelili su iznos opsega i dijametra te dobili broj približan iznosu broja Pi. Učenici su sve podatke kao i materijal iz prirode kojim su se služili trebali donijeti u školu. Zamislili smo da plakat ima dva dijela : teorijski i praktični dio. Taj materijal je poslužio kao praktični dio plakata. U teorijskom dijelu plakata učenici su na hrvatskom i engleskom jeziku objasnili način dobivanja broja Pi. Naveli smo sve što su učenici sedmog razreda izradili u suradnji s njihovim mentoricama, točnije nastavnicom engleskog jezika i nastavnicom matematike.

U drugom dijelu teksta objašnjavamo kako su učenici osmog razreda doprinijeli izložbi „Jezik matematike“. Točnije radi se o deset učenika osmog razreda koji su podijeljeni u tri skupine. Dvije su skupine brojile tri učenika , a jedna četiri učenika. Svaka je grupa imala zadatak različit od ostalih.

Jedna je grupa trebala izraditi bilježnicu na kockice (notebook on cubes). U prvom redu, imageodlučili smo se da će jedna strana bilježnice biti papir A3 formata. Mjerenjem papira učenici su zaključili da trebaju napraviti 96 kockica ako je brid svake kocke iznosio 5 cm. Točnije, svaki učenik je napravio 24 kockice. Kako zadatak nije jednostavan, nastavnica matematike olakšala je rad učenicima. Naime, učenici su nacrtali na A3 papir tri mreže kocke brida 5 cm. Nastavnica je fotokopirala papir u odgovarajući broj primjeraka kako bi učenici imali mreže za 24 kockice. Nadalje, zadatak je učenicima bio osmisliti po jedan zadatak vezan uz izrađenu bilježnicu na kockice, riješiti zadatak i prevesti isti na engleski jezik.

Primjer jednog od četiri zadatka: Koliko nam treba mina za puntaricu da bi ispisali našu bilježnicu na kockice (njenu prednju stranu) ako za ispis po jednom kvadratu kockice nam ode pola mine? Naša bilježnica ima 96 kockica.

(How many mines do we need for a pen in order to fulfil the whole notebook made of cubes (its front side) if we need a half of mine to fulfil one square of a cube. Our notebook has 96 cubes.)

slika2

imageNa početku teksta naveli smo da izložba tematski vezana uz dan škole. U tom smislu zadatak druge grupe učenika bio je napraviti maketu škole mjerilo 1:50. Dva su učenika (koja žive blizu škole) nacrtali školu sa sve četiri strane. Također, za vrijeme sata matematike detaljno su izmjerili školu i zapisali na nacrtu u svrhu što vjernijeg prikaza škole. Jedini je problem bio mjerenje krova škole te smo se iz sigurnosnih razloga odlučili za „otprilike mjere“. Učenici su napravili maketu od geometrijskih tijela kojima su se bavili u to vrijeme na nastavi matematike. Isti su nazive tijela preveli na engleski jezik, te osmislili matematičke zadatke vezane uz maketu. Nadalje, zadatke su preveli na engleski jezik. Pritom su se služili englesko-hrvatskim i englesko-engleskim rječnicima.

Primjer jednog od tri zadatka: Koliko litara bijele boje je potrebno da se oboje 2 stupa ispred učionice učiteljice Lade, ako je visina 1 stupa (pravilna četverostrana prizma) 230 cm, a duljina dijagonale baze stupa slika3cm? Za 1 m2 potrebno je 0.25 l boje.

(How many litersof white paint is necessary to paint two piers in front of teacher’s Lada classroom, if the height of one pier is (regular four sides prism) 230 cm and length of base diagonal is slika3 cm? 0.25 l of paint is necessary for 1 m2.)

slika4

Potrebno je 1.61 l bijele boje kako bi se obojala 2 stupa ispred učionice učiteljice Lade.
(It is necessary 1.61 l of white paint to paint 2 piers in front of teacher Lada’s classroom.)

imageIzložba se odnosi na sadržaje vezane uz engleski jezik pa smo se odlučili za izradu pročelja Buckingham palace. Osim izrade makete pročelja, učenici su osmislili matematičke zadatke vezane uz maketu pročelja i palaču. Važno je istaknuti da su učenici nacrtali zastavu Velike Britanije te su na njoj isprintali tekst o palači kojeg su prethodno napisali.

Primjer jednog od tri zadatka: Ivan je imao zadatak izračunati obujam nekog kvadra. Odabrao je prednji dio Buckinghamske palače. Visina tog dijela je 24 m, dok je duljina 120 m a širina 3 m.

(Ivan had a task to calculate the volume of one cuboid. He chose the front size of Buckingham palace. The height of that part is 24 m, while the length is 120 m, and the width is 3 m.)

slika6

imageNaposlijetku, zajednički je zadatak učenika osmog razreda bio pronaći geometrijska tijela u svom okruženju (kuća i okolica). Ovaj se zadatak odnosi na predmete koji se svakodnevno koriste kao što su šibice, konzerve, baterije, ping pong loptice, omoti od čokolade i slično. Sva su geometrijska tijela poslužila za imageizradu plakata. Nazivi geometrijskih tijela napisani su na engleskom i hrvatskom jeziku.

Cilj nam je bio školski atrij pretvoriti u prostor izložbe pa smo na ulaz objesili geometrijska tijela kojima smo se služili i napisali nazive na engleskom jeziku.

clip_image048

Festival matematike Split 2014.

antonela_CM

Antonela Czwyk Marić

Festival matematike Split 2014. okupio je i ove godine zapažen broj učenika i nastavnika Dalmacije. 392 učenica i učenika iz 25 osnovnih i 6 srednjih škola timskim radom su dokazali da mogu puno više postići kada dijele znanje u ekipnom natjecanju.

Sudjelovale su osnovne škole: Trilj, Komiža, Ostrog, Oca Petra Perice (Makarska), Mertojak, Stjepana Ivičevića (Makarska), Petra Krešimira IV. (Šibenik), Marka Marulića (Sinj), Žrnovnica, Don Lovre Katića (Solin), Kneza Mislava (Kaštel Sućurac), Ivana Lovrića (Sinj), Josip Pupačić (Omiš), Kamen–Šine, Split 3, Meje, Pujanki, Spinut, Brda, Strožanac, Ravne Njive, Stjepana Radića Bibinje, Trstenik, Mejaši, Sućidar, Manuš i Centar Izvrsnosti iz Zadra te splitske srednje škole: Zdravstvena škola, Privatna Srednja Škola Marko Antun De Dominis, III. Gimnazija, V. Gimnazija Vladimir Nazor, Turističko-ugostiteljska škola i I. Gimnazija.

Osim dosadašnjih kategorija: Omikron (5. i 6. osnovne škole), Omega (7. i 8.) i Alfa za učenike srednje škole (od 1. do 4. razreda) ove godine novost je kategorija Delta (3. i 4. razred osnovne škole). Među njima je i nekoliko učenika 2. razreda osnovne škole sudjelovalo prvi put na matematičkom natjecanju i kao pravi članovi ekipe odradili svoj dio zadataka. Iako pojedinu ekipu ne čine učenici istog razreda niti istog uzrasta svi ipak imaju zajednički cilj: riješiti što više matematičkih zadataka.

U svakoj kategoriji podijeljene su nagrade za 3 najbolje ekipe. Ove godine najbolje ekipe bile su: Mali ruđerovci, Gutači zadataka,Tri viteza i kraljevna, Kreševan, Stošija, Papaja, Krešimir, Šime, Prvi, Trema 11, Sparta, Gradele i Trickići.

Cilj natjecanja je popularizirati matematiku i pokazati da matematika u ekipi zna biti jako zabavna. Nastavnici su rado podržali ovu ideju članova Nastavnog razreda Splitskog matematičkog družtva (SMD) i već treću godinu zaredom po uzoru Matematičkog društvo Istra u Puli organizira se ekipno natjecanje u Splitu, u hotelu Zagreb, Duilovo.

Najbolje rezultate ne ostvaruju oni koji znaju riješiti više već oni koji najbolje surađuju i znaju podijeliti zadatke u ekipi kako bi timski ostvarili najbolji rezultat i osvojili nagrade. U opuštenom okružju svaki član ekipe daje najbolje od sebe.

Osim rješavanja zadataka na Festivalu matematike izazov je i napisati najbolju matematičku priču koja će biti objavljena na stranicama SMD-a. Na natječaju 2014. najboljom matematičkom pričom proglašena je priča Svijet matematike Lucije Skejić, OŠ Strožanac.

Dok nestrpljivo čekaju rezultate i uzbuđeno raspravljaju o mogućim točnim rješenjima za učenike i nastavnike u sklopu Festivala matematike Split 2014 organizirane su radionice i predavanja.

Učenici iz III. gimnazije, Zdravstvene škole i Privatne Srednje Škole M. A. De Dominis prezentirali su raznovrsne teme o matematici na Smotri učeničkih radova: Presjeci geometrijskih tijela ravninama – vizualizacija u Geogebri, Geometrijska tijela u svijetu u kojem živimo, Fraktali, Matematika u arhitekturi, Zanimljivosti o brojevima, Primjene kamatnog računa, Aritmetički i geometrijski niz na ulicama i trgovima moga grada, Zašto je matematika zabavna? – Logičke mozgalice i nagradni zadaci, Marko Antun de Dominis (lik i djelo znanstvenika), Kristalografija i matematika.

Nastavnici kao pravi treneri ohrabruju i tješe svoje učenike i s nestrpljenjem zajedno iščekuju rezultate nadajući se što boljem uspjehu. Kako bi u tome njihove ekipe uspjele i učitelji moraju njegovati timski duh u svojim aktivima i još više surađivati s kolegama u školi. S tim ciljem za njih je viša savjetnice za matematiku iz Agencije za odgoj i obrazovanje u Splitu organizirala stručni skup u sklopu Festivala matematike 2014 na temu Timsko/suradničko učenje i poučavanje u nastavi matematike. Teme skupa bile su: Od grupe do tima, Jadranka Domazet; Timski rad u projektu E-medica, Mirjana Mlikotić; DigiSkills projekt, Antonela Czwyk Marić; Suradničko učenje, Eva Špalj; Može i drugačije, Aneta Copić. Na skupu je bilo skoro 60 učitelja i nastavnika, a na samom Festivalu bilo je ih je puno više. Ipak dio učitelja koji su pratili svoje učenike morali su se vratiti u svoje škole odraditi redovnu nastavu.

Festival matematike Split 2014 održan je 9. svibnja 2014. u tjednu Svetog Duje, zaštitnika Splita i kao pravi festival imao je svoje otvaranje i program kojeg su izveli učenici OŠ Mejaši. Sve prisutne posebno su oduševile malene plesačice. Velika pomoć organizatorima bile su hostese učenice Privatne Srednje Škole M. A. De Dominis.

Windows 8 aplikacije za učenje matematike

lidija_kralj

Lidija Kralj

OŠ Veliki Bukovec ove je školske godine nositelj IPA projekta petzanet.HR u sklopu kojeg je nabavljena i mobilna učionica s 24 Acer Iconia W510 tableta na Windows 8.1 operacijskim sustavom. Kako su novi uređaji s novim Windowsima bili izazov za sve nas, uz uobičajene Microsoftove programe – Office 2013 i Microsoft Essentials, ubrzo smo počeli sa istraživanjem obrazovnih aplikacija.

Za početak vam donosimo pregled nekoliko besplatnih, obrazovnih aplikacija za matematiku pa isprobajte i vi.

GeogebraGeogebra je omiljeni program dinamične matematike namijenjen svim razinama obrazovanja. Spaja geometriju, algebru, tablične proračune, crtanje funkcija, statistiku i matematičku analizu u jedan paket lagan za korištenje. Korištenjem Geogebre možete napraviti i komplete za interaktivno podučavanje, učenje i evaluaciju te ih dijeliti i koristiti na www.geogebratube.org. Program je besplatan te dostupan i na hrvatskom jeziku.

Matchbox equations je aplikacija namijenjena objašnjavanju i vizualnom prikazivanju matchboxlinearnih jednadžbi kroz zagonetan broj šibica u kutiji. Jednadžbe se zadaju vizualnim prikazom s vagom, a tijekom rješavanja algebarski oblik jednadžbi se simultano prikazuje u desnom okviru. Aplikacija omogućava vizualno objašnjavanje “ravnoteže” jednadžbe, tj. da se jednadžba ne mijenja ako na obje strane dodamo ili oduzmemo neki broj te pomnožimo ili podijelimo obje strane. Aplikacija ima niz pripremljenih jednadžbi koje možete pokazati i rješavati, ali i samo zadavati svoje jednadžbe. Besplatna je i nije dostupna na hrvatskom jeziku, ali je vrlo intuitivna za razumijevanje.

iMath je vizualno privlačna aplikacija za uvježbavanje niza matematičkih vještina. imathAktivnosti obuhvaćaju prebrojavanje, računske operacije s prirodnim i decimalnim brojevima te razlomcima, jednadžbe, statistiku, vjerojatnost, geometriju i još niz tema. Posebno je simpatična igra vožnje automobila kad se automobil mora smjestiti u traku s određenim rezultatom, a ima i niz vježbi za brzinsko računanje. Svi sadržaji za mlađe uzraste su besplatni, a za ostale je po jedna vježba besplatan a ostale se kupuju na određeni vremenski rok, primjerice 30 dana za 17 kn.

CK-12 je aplikacija koja sadrži više od 5000 obrazovnih CK-12sadržaja za matematiku, fiziku, kemiju i biologiju. Matematički dio obuhvaća aritmetiku, algebru, statistiku, vjerojatnost i geometriju objašnjene kroz tekstove, videe, simulacije i razne interaktivne oblike. Sadržaja ima zaista mnogo i mogu se upotrijebiti na različite načine. Jedini je problem što je sve na engleskom jeziku pa će možda nekim učenicima biti prekomplicirano.

tangramTangram je igra u kojoj sa sedam pločica u obliku trokuta, paralelogram i kvadrata trebate složiti zadane oblike ili sami osmisliti neki novi lik. Igra nije samo matematička, ali se može prikladno upotrijebiti za razne geometrijske teme. Dostupna je besplatno na engleskom jeziku.

Učitelji matematike i fizike obilježili Dan sigurnijeg interneta

zanimljivim online druženjem

antonela_CM

Antonela Czwyk Marić

11. veljače 2014. voditelji županijskih vijeća nastavnika matematike i fizike Zadarske, Šibensko-kninske, Splitsko-dalmatinske i Dubrovačko-neretvanske županije organizirali su međužupanijski online sastanak i obilježili Dan sigurnijeg interneta.

Dalmatinski učitelji pokazali su da su svjesni značenja pravilnog korištenja tehnologije, posebno interneta i raznih online servisa. Na ovo druženje potaknule su ih njihove više savjetnice Ivana Katavić i Antonela Czwyk Marić kako bi svi voditelji imali priliku naučiti koristiti programe i alate za videokonferenciju u cilju brže i učinkovitije međusobne komunikacije. Razmijenili su svoja iskustva i ideje kako se u njihovim školama provodi akcija sigurnijeg interneta i naveli neke primjere dobre prakse. Ostali su bili pozvani uključiti se sa svojim učenicima u slične aktivnosti kako bi ih potaknuli na odgovornije promišljanje. Informirali su se o projektu SID 2014 i aktivnostima portala za učitelje Suradnici u učenju. Zaključili su da ova tema ima važno mjesto u građanskom odgoju jer odgovoran građanin zna kako sigurnije koristiti internet. Razmišljali su i o korištenju smartphona u nastavi. Neki ga smatraju jako poželjnim, neki ipak ne jer se time ističe učenički socijalni status. Složili su se da svojim primjerom pametnog korištenja tehnologije i interneta upravo oni kao učitelji mogu biti najbolji primjer svojim učenicima. Sigurni smo da suradnjom učitelji i učenici mogu stvoriti bolji internet zajedno.

Uvježbavajte matematiku – besplatno

natasa_SM

Nataša Sajovec Molnar

clip_image002Za učenike osnovnih škola izradili smo web stranicu na kojoj mogu besplatno rješavati zadatke iz matematike. Zadaci se mogu koristiti za utvrđivanje znanja, a mrežna stranica automatski provjeri ispravnost rješenja i bilježi vaše rezultate.

Slika 1. Osnovna stranica

Prije korištenja ove web stranice možete se registrirati kao novi korisnik. Kao registriranom korisniku zadržat će vam se informacije o zadacima koje ste rješavali.

Nakon prijave otvora se prozor:

clip_image004
Slika 2. Izbor razreda

Tu izaberemo razred. Moguće je rješavati zadatke od 1. do 8. razreda osnovne škole (pripremljena poglavlja). Nakon odabira razreda prikažu se pripremljena poglavlja gdje možemo izabrati što želimo rješavati (zbrajati, oduzimati, …). Pored svakog poglavlja možemo vidjeti koliko je zadataka pripremljeno i koliko smo ih riješili, a poreclip_image006d svakog zadatka možemo vidjeti koji zadatak smo ispravno riješili, koji pogrešno te koji zadatak još nismo rješavali.

Slika 3. Zadaci

Rješavanje započinjemo odabirom zadatka te odabirom jednog od ponuđenih rješenja. Klikom na PROVJERI dobivamo povratnu informaciju o točnosti rješenja. Ako smo clip_image008pogrešno riješili, možemo pokušati ponovo. Nakon povratka u prethodni prozor možemo izabrati drugi zadatak ili se vratiti na izbor poglavlja.

Slika 4. Zadatak i rješenja

Svi zadaci su autorsko pripremljeni po nastavnom kurikulumu. Zadaci su također pripremljeni na slovenskom jeziku (svi razredi) i engleskom jeziku (za djecu od 6-8 godina). Posjetite našu web stranicu i izaberite koje zadatke želite rješavati. Uz pomoć zadataka mogu učenici utvrditi svoje znanje iz matematike, a na takav način mogu i roditelji provjeriti koliko njihova djeca znaju.

Nadamo se da će se učenicima, roditeljima i učiteljima svidjeti takav način utvrđivanja znanja i želimo vam puno uspjeha u rješavanju.