Eratostenov eksperiment – pravi primjer interdisciplinarnosti

karolina_dvojkovic

Karolina Dvojković

Iako je provođenje Eratostenovog eksperimenta već poznata „stvar“ jer se globalno provodi od 2014. godine u sklopu ISE inicijative koja promiče provođenje Eratostenovog eksperiment, svaka nova skupina učenika koja se prijavi za sudjelovanje u mjerenju i obradi podataka ostane iznenađena jednostavnošću i elegancijom eksperimenta.

Učenicima je fascinantna činjenica da je Eratosten odredio opseg Zemlje iako Zemlju nije obilazio već je to učinio iz Egipta primjenjujući matematičku metodu. Tako smo i mi u Gimnaziji Vukovar odlučili i dalje nastaviti s provođenjem istoga.

Zanimljivo je kako nas vrijeme (barem do sada) uvijek posluži. Ovog 22. rujna 2016. jutro je u Vukovaru osvanulo oblačno i tmurno. Naše se raspoloženje mijenjalo od imagedo image. Naposljetku oko 10 sati Vukovar biva obasjan željno iščekivanim zrakama sunca, a naše raspoloženje image. Odmah smo zauzeli startne mjeračke pozicije, uključili Stellarium i ostali u nadanju sunčanog podneva. imageStellarium je besplatan open source planetarij za računala koji nam u Eratostenovom eksperimentu služi za određivanje lokalnog solarnog podneva. Za učenike koji se po prvi puta susreću sa Stelleriumom to je ulazak u „novi svijet spoznaja“.

Posebnost je provođenja Eratostenovog eksperimanta sudjelovanje velikog broja nastavnika, njihovih učenika i škola od SAD-a do mnoštva europskih zemalja. 22. rujna image2016. sudjelovalo je oko 405 nastavnika koji su ovog puta uistinu globalno izmjenjivali podatke tako da ste mogli lako pronaći više partnerskih škola . Nama u vukovarskoj Gimnaziji najbolje je odgovarala škola Nagy László Secondary Grammar School iz Budimpešte budući nam se pozicije na geografskoj dužini podudaraju. Koristeći Google Earth, virtualni globus i geografski informacijski program, određuje se udaljenost između partnerskih škola.

imageU okrugu Gimnazije Vukovar učenici su, zajedno sa svojim nastavnicama, odabrali najbolje mjesto za mjerenje. Gimnazija Vukovar ima odličnu poziciju za provođenje Eratostenovog eksperimenta budući se nalazi na povišenoj imageobali nastaloj eolskim nanosima prapora u pleistocenu. Gorjanovićev praporni profil u Vukovaru predstavlja geokronološki zapis klimatskih promjena kraja pleistocena, odnosno posljednjih stotinjak tisuća godina. Kroz ovaj imagepraporni profil mogu se pratiti izmjene klimatskih uvjeta što je od iznimne znanstvene, povijesne i odgojno-obrazovne vrijednosti. Praporni profil na kojem je smještena Gimnazija značajan je po tome što sadrži makroskopski vidljivu akumulaciju piroklastičnog materijala, vjetrom donesenog pepela vulkanske erupcije iz Karpatskog bazena.

A točno u lokalno solarno podne mjerenje duljine sjene postavljenog štapa izgledalo je ovako.

image

Nakon što su učenici izmjerili duljinu sjene štapa pristupili su izračunavanju opsega Zemlje. Koristeći već poznate upute s mrežnog izvora, izračunali smo vrijednost kuta upada sunčevih zraka od 46,9°. Nažalost zbog oblačnog vremena naša prva partner škola iz Budimpešte nije mogla odrediti kut upada sunčevih zraka. Dobivene izmjerene i izračunate podataka izmijenili smo i s drugim školama partnerima, a jedna o njih bila je osnovna škola Cumhuriyet İlkokulu İmamoğlu iz Adane u Turskoj. Na temelju udaljenosti od 899 km između Gimnazije Vukovar i škole Cumhuriyet İlkokulu İmamoğlu iz Adane te kutova upada sunčevih zraka, Gimnazija Vukovar 46,9° i Cumhuriyet İlkokulu İmamoğlu 39°, izračunat je opseg Zemlje u iznosu od 40 967 km što je prihvatljivo. Naravno ovo je samo jedan u nizu proračuna što smo ga proveli. Nakon što su učenici izračunali opseg Zemlje, nametnulo se pitanje kako i kada je „izvagana“ Zemlja. Tako smo započeli novu fizikalnu raspravu.

Najveća vrijednost provođenja Eratostenovog eksperimenta je jednostavnost i jasnoća provođenja samog eksperimenta, interdisciplinarnost, međupredmetna povezanost, suradničko učenje te internacionalna suradnja.

image

Inspiring Science Education: Eratostenov eksperiment

natasa_vinkovic

Nataša Vinković

Drugi puta, u sklopu Inspiring Science Education (ISE) projekta, u Gimnaziji Vukovar je proveden Eratostenov eksperiment. ISE projekt financira Europska unija. Glavni cilj ovog projekta je popularizacija znanosti i prirodoslovnih predmeta korištenjem postojećih

e-learning resursa. Aktivnosti vezane uz ISE projekt u Hrvatskoj koordinira Hrvatska akademska i istraživačka mreža – CARNet.

Eratostenov eksperiment – globalni eksperiment u kojem se mjeri opseg Zemlje po meridijanu, kada Sunčeve zrake padaju na Ekvator pod pravim kutom, proveo se u sklopu ISE projekta po četvrti puta u ožujku 2016. godine. Eratostenov eksperiment proveo se diljem svijeta 21. ožujka 2016. godine, no u Hrvatskoj ga je zbog proljetnog odmora učenika bilo moguće provesti i 17. ili 18. ožujka 2016. Za provedbu ovog eksperimenta potreban je jedan štap, metar i Sunčeva sjena. Eksperiment je moguće realizirati bilo kada, uz manja odstupanja mjerenja.

Eksperiment se provodi po uzoru na Eratostena koji je još u 3. st. pr. Kr. izmjerio opseg Zemlje iznenađujuće točno, temeljem slučajnog opažanja duljine Sunčeve sjene u Aleksandriji i Sieni (današnji Asuan). Dobio je rezultat za meridijanski opseg Zemlje od

250 000 stadija. Ako uzmemo vrijednost egipatskog stadija, dolazimo do vrijednosti od

39 400 km za opseg Zemlje što je iznenađujuće točno (suvremena mjerenja kažu da je opseg Zemlje po meridijanu 40 008 km).

Eksperiment se u našoj školi provodio 17. ožujka, 18. ožujka i 21. ožujka. Prvo smo se prijavili popunjavanjem obrasca na ovoj poveznici za što nam je između ostaloga bio potreban geografski položaj Gimnazije Vukovar (45.346403 N, 19.008401 E). Zatim smo e-mailom dobili kontakt podatke škola s kojima možemo provesti mjerenje (na približno istom meridijanu). Budući da su jedino škole u Hrvatskoj eksperiment mogle provesti 17. i 18. ožujka, u te dane eksperiment smo proveli sa zamišljenom školom na Ekvatoru, jer bi udaljenost između škola trebala iznositi najmanje 200 km kako bi dobili točniji rezultat. Rezultate mjerenja razmijenili smo s dvjema školama u Hrvatskoj, s Gimnazijom Dr. Ivana Kranjčeva Đurđevac te sa Osnovnom školom Mokošica. Gimnazija Dr. Ivana Kranjčeva Đurđevac nalazi se na 17. meridijanu, a udaljenost od naše škole je manja od 200 km te smo se dobivenim izrazito velikim opsegom Zemlje uvjerili u netočnost takvog mjerenja. Osnovna škola Mokošica nalazi se na 18. meridijanu, a udaljenost od naše škole je veća od 200 km te smo ovoga puta dobili nešto manji opseg Zemlje od stvarnoga (oko 35 000 km) s kojim smo bili zadovoljniji. Budući da Sunčeve zrake ne padaju okomito na Ekvator 17. ožujka i 18. ožujka, simulacija na poveznici  dala nam je longitudu mjesta na kojem Sunčeve zrake padaju okomito u te dane. U dane mjerenja učenici su se podijelili u timove te su mjerenje proveli nekoliko puta prije i poslije našeg lokalnog podneva. Lokalno podne (11:43:58) odredili smo pomoću web-based aplikacije Solar Calculator. Mjerenje sjene štapa provelo se na dva različita načina: pridržavanjem štapa duljine 1 m te sa štapom zabodenim u zemlju tako da je duljina štapa iznad zemlje 1 m. Učenici su došli do zaključka kako je mjerenje sjene štapa provedeno sa štapom zabodenim u zemlju bolji odabir jer štap mora biti okomit na zemlju. Najbolji rezultat dobiven točno u vrijeme našeg solarnog podneva sa štapom zabodenim u zemlju dobili smo 18. ožujka: duljina sjene štapa 103.7 cm, kut upada Sunčevih zraka 46.0406°, opseg Zemlje po meridijanu 41 121.1 km. Rezultate bliže stvarnom opsegu Zemlje po meridijanu dobili smo u vrijeme blizu našeg lokalnog podneva što je služilo kao poticaj učenicima za razmišljanje i raspravu koja je uslijedila nakon provedenog eksperimenta. Kut upada Sunčevih zraka učenici su izračunali pomoću trigonometrije pravokutnog trokuta. Na temelju Slike 1. zaključili su da vrijedi: clip_image002, gdje je clip_image004 duljina sjene štapa, a clip_image006 duljina štapa.

clip_image008
Slika 1.

Opseg Zemlje po meridijanu izračunali su pomoću sljedeće proporcije:

formulaUdaljenost između škola izračunali smo pomoću Google Maps. Kutna udaljenost među školama dobivena je kao razlika upadnih kutova Sunčevih zraka dviju škola.

Nažalost, 21. ožujka bilo je oblačno vrijeme sve do 12:04 kada smo uspjeli „uhvatiti“ sjenu štapa i kroz svega dva mjerenja u 12:05 dobiti kut upada Sunčevih zraka 45.2283° te opseg Zemlje 39 965 km (uzimajući u obzir zamišljenu školu na Ekvatoru). S ovim rezultatom smo bili iznimno zadovoljni, no upitna je njegova relevantnost zbog vremena u kojem je eksperiment proveden. Iako eksperiment nismo uspjeli provesti u vrijeme našeg lokalnog podneva, rezultate mjerenja razmijenili smo s nekoliko škola u Mađarskoj te po jednom školom u Poljskoj, Crnoj Gori i Grčkoj. Svi rezultati za opseg Zemlje po meridijanu bili su različiti. Neki od njih bili su manji od stvarnog opsega, dok su neki bili izrazito veći. Jedan od razloga takvih rezultata sigurno su nepovoljni vremenski uvjeti, jer su i škole s kojima smo razmijenili rezultate mjerenja uglavnom imale oblačno vrijeme pa se ni njihovo mjerenje nije moglo provesti u lokalno podne.

Nakon provedenog eksperimenta naš rezultat mjerenja evidentirali smo na ovoj adresi.

U provođenju ovog eksperimenta sudjelovalo je deset učenika drugih i četvrtih razreda koji su se uz predan rad i istraživanje jako dobro zabavili, upoznajući se iz „prve ruke“ sa

zahtjevnošću uspješnog provođenja jednog eksperimenta. Nakon završetka proljetnog odmora učenika, Eratostenov eksperiment proveo se i uz primjenu ISE scenarija istraživačkog učenja. Radi se o pripremama za nastavu u digitalnom obliku čiji sadržaj nastavnik može mijenjati,a u kojima su integrirani i multimedijalni sadržaji. Scenariji su podijeljeni na pet aktivnosti: usmjeravanje i postavljanje pitanja, postavljanje hipoteza i dizajn, planiranje i istraživanje, analiza i interpretacija, zaključak i procjena.

Učenike su kroz eksperiment vodile i usmjeravale predmetne nastavnice: Nataša Vinković, prof. geografije i Edita Evetić, prof. matematike.