Spomenka Hardi
Uvod
Učenici trećih razreda, koji pohađaju izbornu nastavu fizike, izveli su, sa svojom profesoricom fizike, 23. rujna 2022. Eratostenov eksperiment i izračunali opseg Zemlje. Događaj su registrirali na službenoj stranici međunarodnog događaja Eratosthenes experiment. Nakon toga su dobili popis škola koje sudjeluju u projektu kako bi izabrali školu s kojom će komunicirati i usporediti dobivene podatke. Cilj eksperimenta bio je poticanje istraživačkog učenja i međunarodna suradnja s učenicima iz drugih dijelova svijeta.
Ključne riječi: fizika, Erastotenov eksperiment, opseg Zemlje.
Orijentacija i konceptualizacija
Istraživanje je započelo orijentacijom. Učenici su razmislili o veličini Zemlje i usporedili je s veličinom naše škole. Nakon toga slijedi konceptualizacija, kao drugi korak istraživačkog procesa. Postavili su nekoliko istraživačkih pitanja. Pitali su se mogu li izračunati opseg Zemlje ne koristeći satelitska mjerenja. Nakon toga su postavili hipotezu. Pretpostavili su da mogu iskoristiti činjenicu da je Zemlja okrugla i matematičkim formulama izračunati opseg Zemlje. Cijelo vrijeme istraživanja nastavnica je vodila istraživanje postavljajući pitanja i usmjeravajući istraživanje. Učenici su dobili zadatak istražiti na koji način je Eratosten odredio opseg Zemlje, a zatim osmisliti svoj eksperiment. Starogrčki matematičar, geograf, putopisac i astronom, Eratosten (200. g. pr. Kr.) prvi je eksperimentalno odredio taj podatak. Promatrao je, na ljetni solsticij, točno u podne, zrake Sunca u bunaru u Sieni (današnji Asuan) i uočio da zrake padaju točno u vodu, a ne na zidove bunara pa zaključio da sunčeve zrake padaju okomito. U isto vrijeme u Aleksandriji je primijetio da štap zaboden u tlo baca sjenu na tlo, iz čega je zaključio da ovdje zrake Sunca ne padaju okomito na tlo. Pretpostavljajući da je Zemlja okrugla, zaključio je da može, koristeći geometriju, izračunati njezin opseg. Izračunao je kut između štapa i sunčeve zrake koji je iznosio 7,2⁰. Potom je 360⁰ podijelio s tom veličinom i dobio broj 50, te je zaključio da je taj isječak 50. dio Zemljina puna kruga. Tada je poslao ljude da izmjere udaljenost između Aleksandrije i Sijene, koju je pomnožio s 50 i tako dobiti opseg Zemlje. Udaljenost između Siene i Aleksandtije iznosila je 5000 stadija (1 stadij = 157,5 m). Pomnoživši 5000 s 50 dobio je 250 000 stadija ili 40000 km. Tako je Eratosten izračunao opseg Zemlje.
Istraživanje
Učenici su, za potrebe svog eksperimenta, koristeći Google Earth odredili na kojoj geografskoj širini i geografskoj dužini se nalazi naš grad (45.31239 N, 18.40751 E). Te su podatke unijeli u globalni laboratorij za praćenje, NOAA Solar calculator, kako bi odredili kada je lokalno solarno podne 23. rujna 2022. na našoj geografskoj dužini. 
Utvrdili su da je to u 12:38:58 i tada Sunce doseže najvišu točku iznad horizonta. Točno u to vrijeme su izveli eksperiment. Na školskom igralištu su za stativ pričvrstili štap okomito na Zemlju. Svi sudionici eksperimenta nalaze se na sl. 1. Sudionici projekta.
Slika 1. Sudionici projekta
Kako bi bili sigurni da je postavljen okomito, provjerili su libelom koju su pronašli na mobilnoj aplikaciji Vaservaga, kao što se vidi na sl. 2. Postavljanje štapa.
Slika 2. Postavljanje štapa
Učenici su bili podijeljeni u dvije skupine. Svaka je skupina imala svog voditelja koji je podijelio aktivnosti u skupini i nadzirao rad svih članova skupine. Učenici su mjerili duljinu štapa i duljinu njegove sjene, a mjerenja su ponovili pet puta. Sl. 3. Mjerenje 1. skupine i sl. 4. Mjerenje 2. skupine pokazuju aktivnosti učenika.
Slika 3. Aktivnost 1. skupine Slika 4. Aktivnosti 2. skupine
Podatke su unijeli u tablicu, kao što pokazuju Tablica 1. Mjerenja 1. skupine i Tablica 2. Mjerenja 2. skupine
Tablica 1. Mjerenja 1. skupine
Tablica 2. Mjerenja 2. skupine
Koristeći trigonometriju, izračunali su u svakom mjerenju kut pod kojim pada sunčeva svjetlost na štap. To su dobili iz formule:
Srednja vrijednost toga kuta iznosila je 45.18⁰ za prvu skupinu i 43,576⁰ za drugu skupinu. Za izračunavanje opsega Zemlje trebala im je virtualna škola na ekvatoru, na kojem sunčeve zrake u to vrijeme padaju okomito. Bilo je to mjesto od nas udaljeno 5035 km. Tako je naš grad Đakovo bio Eratostenova Aleksandrija, a zamišljena škola na ekvatoru Siena. Na Sl. 5. Google Earth se vidi kako učenici traže udaljenost između dva grada.
sl. 5. Google Earth
Koristeći geometriju, izračunali su opseg Zemlje po meridijanu. Za računanje su koristili formulu:
Prva skupina je dobila rješenje 41119,5 km, a druga skupina 41596,3 km.
Zaključak
Učenici su zaključili da je njihova hipoteza bila točna i da su mogli, koristeći znanje matematike i činjenicu da je Zemlja okruga, izračunati opseg Zemlje.
Refleksija
Ako usporedimo dobiveni rezultat s rezultatom koji je dobiven satelitskim mjerenjima, a to je 40075 km, vidimo da je razlika neznatna. Rezultat prve skupine odstupa samo 0.11%, a druge skupine 3,8%. Prva skupina je dobila približno jednak opseg poznatom opsegu Zemlje. Odstupanje druge skupine je bilo veće iz razloga što su učenici imali problema s postavljanjem štapa okomito na podlogu. Kako im je štap bilo drveno ravnalo različite debljine, bilo je malo teže učvrstiti ga okomito na podlogu. Iz tog razloga je eksperiment napravljen nešto kasnije od vremena lokalnog podneva.
Rezultate su usporedili i sa školom ISIS Europa, iz grada Pomigliano D’arco, u Italiji, koja je od nas udaljena 1318 km, a nalazi se na geografskoj širini 40.911482900000 i 14.383442000000 geografske dužine. Duljina njihova štapa bila je 1m, duljina sjene 82,5 cm te kut 39⁰. Sve rezultate, materijale i fotografije učenici su prilagali u zajedničku Wakelet kolekciju, naziva Eratostenov eksperiment. Nakon provedenog mjerenja rezultate i fotografije izvođenja eksperimentna evidentirali smo na službenoj stranici Eratostenovog eksperimenta – http://eratosthenes.ea.gr/
Zaključili su da im je eksperiment bio vrlo zanimljiv i da će se ga svakako ponoviti u ožujku.
Zaključak
Učenici su izveli samostalno eksperimentalno istraživanje i proveli aktivno učenje i pri tom naučili koristiti različite digitalne alate. Istraživačko učenje potiče razvoj kognitivnih vještina i razvija kritičko mišljenje. Učenici su prilično precizno izračunali opseg Zemlje i time potvrdili da su znanstvenici i u prošlosti, dok još nisu imali razvijenu tehnologiju, kao mi danas, koristeći matematička znanja i pretpostavke, mogli doći do prilično preciznih podataka kave danas dobivamo satelitima i vrlo složenih matematičkim i fizikalnim modelima.
Pogled kroz prozor 