Eratostenov eksperiment

– interdisciplinarnost fizike i matematike

marinaTP_lanaKS

Marina Trstenjak Petran i Lana Kovačić Švenda

Sažetak

U članku predstavljen je interdisciplinarni pristup nastavi fizike i matematike. Učenici su povezali nastavne sadržaje i proveli mjerenje Eratostenovog eksperimenta kojim je izmjeren opseg Zemlje po meridijanu. Učenici su vješto provodili eksperimentalna mjerenja, surađivali i računali. Ovakvim načinom rada povezujući fiziku i matematiku učenici na konkretnom primjeru usvajaju nova znanja i vještine koje će kasnije moću koristiti u svakodnevnom životu.

Ključni pojmovi: Eratostenov eksperiment, interdisciplinarnost

Uvod

U sklopu Inspiring Science Education (ISE) projekta, a kako bi se popularizirala znanost i prirodni predmeti, u Srednjoj školi Čakovec provedeno je mjerenje Eratostenovog eksperimenta kojim je izmjeren opseg Zemlje po meridijanu.

Eratosten je bio aleksandrijski knjižničar i pjesnik koji je napisao brojne radove iz područja astronomije, matematike, filozofije, geografije…. Veliki doprinos dao je matematici iskoristivši postupak prosijavanja prirodnih brojeva kako bi u skupu ostali samo prosti, tzv. Eratostenovo sito. Bavio se i mjerenjima u geografiji (prvi je s izuzetnom preciznošću izračunao nagib osi Zemlje), međutim današnje znanstvenike najviše oduševljava njegovo mjerenje opsega Zemlje po meridijanu. Naime, on je u 3.st. pr. Kr. slučajnim opažanjem duljine Sunčeve sjene u Aleksandriji i Sieni izmjerio opseg Zemlje. Dakle, Eratosten je mjerenje izveo ne obilazeći Zemlju već primjenom matematičke metode. Njegov rezultat za meridijanski opseg Zemlje iznosio je 250 000 stadija. Kada se uzme vrijednost egipatskog stadija dođe se do vrijednosti 0d 39 400 km za opseg Zemlje. Suvremena mjerenja pokazuju da je opseg Zemlje po meridijanu 40 008 km, što znači da je Eratosten dobio poprilično točnu vrijednost. Na globalnoj razini Eratostenov pokus se provodi prvi dan proljeća i prvi dan jeseni jer tada Sunčeve zrake padaju na Ekvator pod pravim kutom.

Glavni dio

U Srednjoj školi Čakovec Eratostenov eksperiment izveli smo 22. 09. 2021. godine u podne, međutim s obzirom da nas toga dana vrijeme nije poslužilo, te nikako nismo mogli uhvatiti sjenu i izmjeriti duljinu sjene štapa, mjerenje smo ponovno proveli 23.09.2021. godine.

Najprije smo prijavili izvođenje eksperimenta popunjavanjem obrasca na sljedećoj poveznici http://eratosthenes.ea.gr/user . Nakon popunjavanja obrasca e-mailom smo dobili kontakte ostalih prijavljenih škola s kojima možemo provesti mjerenje. Partnerska škola treba biti na istom meridijanu i udaljena najmanje 200 km.

Nakon što smo se čuli s partnerskom školom iz Brodarice, odabrali smo učenike koji će sudjelovati u eksperimentu. U provođenju mjerenja suSlika 1djelovali su učenici drugih i trećih razreda opće gimnazije. Prije samog izvođenja eksperimenta, kao uvod u mjerenje, učenicima smo pustili kratak film u kojemu je objašnjeno kako je potrebno provesti mjerenje. Film se nalazi na poveznici https://youtu.be/wPR3XhIDP9w

Slika 1. Učenici gledaju film

Točno u podne štap duljine 1 m postavili smo na Zemlju i mjerili duljinu sjene štapa. Štap smo mjerili 5 puta u kratkim razmacima te smo kao konačni rezultat uzeli prosječnu duljinu koju smo dobili.

Slika 2Slika 3
Slika 2. Timski rad pri 1.mjerenju      Slika 3. Timski rad pri 2. mjerenju

Podaci našeg mjerenja duljine sjene štapa prikazani su u tablici 1.

image

Tablica 1. Rezultati mjerenja

Iz rezultata mjerenja izračunali smo prosječnu duljinu sjene štapa clip_image002 m

Uzeli smo prosječnu duljinu sjene štapa 1.05 m te smo izračunali kut uz pomoć trigonometrije pravokutnog trokuta.

Slika 4

Slika 4. Skica mjerenja
Izvor: https://eratosthenes.ea.gr/content/experiment

Naš kut ∅=46°23`. Nakon toga razmijenili smo podatke s partnerskom školom u Brodarici te prionuli daljnjem računanju opsega Zemlje. Opseg Zemlje po meridijanu izračunali smo pomoću sljedećeg izraza:

clip_image002[4]

Udaljenost između škola odredi se pomoću Google Maps, a kutna udaljenost među školama dobije se kao razlika upadnih kutova Sunčevih zraka partnerskih škola.

Rezultati nam nisu bili najprecizniji pošto nismo imali najidealnije uvjete za mjerenje, ali su služili učenicima kao poticaj za razmišljanje i raspravu nakon provedenog eksperimenta. Nakon izračuna učenici su dobili opseg zemlje 31764.70588 m, dok pravi opseg zemlje iznosi 40075m. Učenici su se trudili mjerenje izvesti što preciznije, time su Slika 5ponovili metode mjerenja koje su učili u fizici u prijašnjim razredima, istraživali su, ali prije svega dobro su se zabavili. Bez obzira na ishod mjerenja naučili su da su eksperimentalna mjerenja vrlo zahtjevna i da bi bila precizna potrebno je uložiti puno truda i puno faktora se treba poklopiti.

Slika 5. Sudionici mjerenja

Zaključak

Iz rezultata mjerenja zaključujemo da sljedeći put treba uzeti udaljeniju partnersku školu i pripaziti na lokalno podne (solarno podne) koje možemo dobiti uz pomoć web-based aplikacije NOAA Solar Calculator. Obzirom da nismo mogli izmjeriti na točan datum u točno podne s time smo dobili i odstupanje.Provođenjem Eratostenovog eksperimenta postignuta je interdisciplinarnost, međupredmetna povezanost, suradničko učenje te internacionalna suradnja.

Veselimo se sljedećem mjerenju u vrijeme proljetnog ekvinocija te planiramo provesti pomoću dostupnih digitalnih scenarija poučavanja.

Literatura

  1. Erathostenes experiment, https://eratosthenes.ea.gr/content/experiment
  2. Šestan, Kako je Eratosten izmjerio Kako je Eratosten izmjerio polumjer Zemlje, 2007/2008, http://www.phy.uniri.hr/~jurdana/eratosten2007.pdf