Plan i provedba

akcijskog istraživanja u matematici

Mojca Kogoj

Sažetak

Mogućnost mjerenja životna je vještina i upotrebljavat će se u raznim situacijama tijekom života. Za dijete su važne usporedbe veličina, kao npr. tko ima dulju olovku, većeg medvjedića ili viši dvorac od pijeska. Adolescent će se usredotočiti na odjeću i veličine, utvrđivanje prikladnosti, razumijevanje sustava veličina i načina na koji će ih upotrebljavati, moći procijeniti odgovarajuću točnost i veličinu. Za odraslu osobu mjerne su vještine dobre u industriji u kojoj se upotrebljava točnost jasne kvalitete. Odrasli svoje vještine mjerenja upotrebljavaju kad planiraju kupnju za dom i procjenjuju kućanske predmete, kao što su zavjese, sagovi ili police, kako bi osigurali uspješnu kupnju.

Mjere nikada ne mogu biti točne. To je osnovno načelo mjerenja koje odrasli ne razumiju uvijek. Mjera je uvijek približna procjena i stupanj točnosti, koja je upotrjebljena, i najbliža je cijelom centimetru, njegovoj desetinki, stotinki ili tisućinki, što odražava ideju aproksimacije.

Za učinkovito mjerenje je kod djece potrebno postići vještine ocjenjivanja, odabir jedinica, uporabu mjernih instrumenata i provođenje mjerenja na odgovarajućoj razini preciznosti za određeni zadatak. Mjerenja uključuju brojeve i numeričke operacije u stvarnim situacijama.

Ključne riječi: mjerenje, numeričke operacije, vještina, matematički problem.

Uvod

Igra je ključni element u poučavanju male djece. Kroz igru istražuju socijalnu interakciju, uče preuzimati odgovornosti, raspravljati i dijeliti (Sheridan, 1977) te istražuju matematičke pojmove. Dječja je igra razvojna: individualna, paralelna i suradnička igra i obično se smatra sekvencijalnim razvojem (Bunker et al, 1982). Odrasli pomažu djeci kroz ove faze razvoja poticanjem sudjelovanja u planiranju što učiniti, ispunjavanju plana, raspravi o rezultatima, doprinoseći tako razumijevanju matematičkih pojmova i upotrebi matematičkih vještina u grupnim aktivnostima.

Sadržaji koji su posebno aktualni za rad na matematičkom području u vrtiću:

1. duljina – djeca jako vole mjeriti, uspoređivati, sortirati
2. vrijeme – slušaju bajke, razgovaraju o događajima (prošlim, sadašnjim…)
3. masa – bave se vaganjem, uspoređuju, dodaju…

1. Primjeri djelatnosti

Cilj: Dijete se upoznaje s vjerojatnošću događaja i upotrebljava izraze za opisivanje vjerojatnosti događaja, predviđa posljedice za zadane situacije, rješava matematičke probleme i generalizira (određuje pravilo).

1. Utvrđivanje stanja

Vodim djecu:

1. Imenujte predmete.
Djeca su odgovarala: krug, kocka i valjak. Kasnije smo došli do rješenja da su predmeti kugla, kocka i valjak. Razgovarali smo o onom što je okruglo, ravno.

2. Koji se predmeti kotrljaju? Djeca su znala da se valjak i kugla mogu kotrljati. Kocku pak moramo pogurati po manjoj kosini ako želimo da klizi: ne kotrlja se. Međutim, ako želimo da kocka brže klizi, moramo jače nagnuti kosinu da bude strmija.

3. Što biste učinili da se predmeti spuste po kosini? Znali su da moramo jače nagnuti kosinu. Što je više nagnemo, tijela su brža.

4. Što biste učinili da se predmeti lakše ili teže spuste po kosini? Lakše se spuštaju ako nagnemo kosinu, teže ako nešto stavimo na kosinu.

5. Što biste učinili da stvari odu što dalje? Stavili bi teret na njih.

S djecom gledamo materijal koji ćemo upotrijebiti i pritom ih ispitujem (kosina, vrste kosina, predmeti).

Zapisujem odgovore.

Klizi li kocka ili se kotrlja?

Analiza:
Djeca su sa zanimanjem pristupila aktivnosti, s veseljem su svi sudjelovali. Također su otkrili da pri spuštanju moramo kosinu spustiti na pod zbog označavanja jer je stol prekratak.

Pri provjeri sam otkrila da im je bliži od cilindra – usporedba valjka (asocijacije), bilo im je lakše uspoređivati s okruglim i ravnim i tako smo došli do zaključka da u ruci imam kocku, cilindar i kuglu. Znali su koja se tijela kotrljaju, a uz moju pomoć otkrili su da se kocka ne kotrlja, već klizi (kocku sam stavljala na kosinu i povećavala nagib kosine).

2. Pristup na temelju statusa

Tijek aktivnosti:

Postavljam kosinu, usput zapisujemo svoja otkrića.

a) Pokazujem djeci loptu, kocku i valjak.

● Uz pomoć pitanja provjeravam znanje djeteta.

Mijenjam:

• kosinu: pišem generalizaciju: „ne ide daleko”, „ide jako daleko”, „pada”, „ne miče se”;
• materijal na kosini;
• materijal geometrijskih tijela;
• težinu.

U samom planu aktivnosti morala sam imati jasnu predodžbu o tome kako ću je provesti jer bi predugo čekanje djeci odvratilo pažnju. Prvo sam, naravno, morala i djeci dati zaduženja. Odredili smo tko će gledati, zapisivati, ispuštati…

Sva su djeca htjela sudjelovati, pa je to bilo prijeko potrebno i za njih zanimljivije.

Prema planu sam prvo izabrala 3 kuglice iste veličine kojima sam mijenjala nagib kosine, materijal i težinu.

A) KUGLA

1) 3 kuglice iste veličine: mijenjam nagib kosine

• isti materijal
• različit nagib mijenjam 3 puta – mjerimo duljinu spusta
• ista težina

Generalizacija: najmanji nagib kosine „ide daleko”, veći nagib – „ide još dalje”, najveći nagib „ide jako daleko”.

Analiza: Pitala sam djecu što misle, što će se dogoditi ako spustim kuglu niz najmanji nagib, pa veći i najveći. Njihov zaključak je bio ispravan.

2) 3 kuglice iste veličine: mijenjam materijal na kosini

• različiti materijali na kosini (valoviti karton, krep papir, tkanina, aluminijska folija)
• isti nagib
• ista težina

Promijenila sam materijal na kosini.

Generalizacija: folija „ide daleko”, valoviti karton „ne ide daleko”, krep papir – „ide dalje”, roba „ide jako daleko”.

Analiza: Sada su njihovi zaključci bili malo manje točni. Međutim, neka su djeca pravilno razmišljala nakon što su opipala materijal. Otkrili smo da kuglica po kosini prekrivenoj valovitim kartonom ide kraće nego po kosini prekrivenoj folijom i tkaninom, a najduže ide niz kosinu koja je presvučena tkaninom i folijom. Zašto? Jer su glatke.

3) 3 kuglice iste veličine: mijenjam materijal na geometrijskim tijelima

• različiti materijali na geometrijskim tijelima (valoviti karton, krep papir, tkanina, aluminijska folija)
• isti nagib
• ista težina

Generalizacija: s aluminijskom folijom – „jako daleko”, s krep papirom – „daleko”, s valovitim kartonom – „nije daleko”, s robom – „daleko”.

Analiza: Djeca su zaključila da je rezultat isti kao pri mijenjanju materijala na kosini. U navedenom su slučaju bili u pravu. Međutim, otkrili smo da je brzina veća s tkaninom na kuglici, kao i s aluminijskom folijom, a s krep papirom je nešto manja. Najsporije je tijelo s valovitim kartonom.

4) 3 kuglice iste veličine: mijenjam težinu

• isti materijal
• isti nagib
• različita težina, težinu mijenjam dva puta

Generalizacija: težina 1 – „ne ide daleko”, težina 2 – „daleko”.

Analiza: Prvo sam na kuglice pričvrstila jednu pločicu mase das, zatim dvije kuglice – iste veličine. Prva se kotrljala manje od druge. Djeca su ispravno zaključila.

B) KOCKA

1) 3 kocke iste veličine: mijenjam nagib kosine

• isti materijal
• drugačiji nagib, nagib mijenjam 3 puta
• ista težina

Generalizacija: „ne pomiče se”, veći nagib – „pomiče se”, najviši nagib – „klizi, pada”.

Analiza: U slučaju kocke, djeca su znala da se ne kotrlja, već klizi, pa su zaključila da na manjoj kosini manje ili ništa, pri višem nagibu se pomicala, a pri najvišem je klizila – padala je. Rezultat je bio isti.

2) 3 kocke iste veličine: mijenjam materijal na kosini

• različiti materijali na kosini (valoviti karton, krep papir, tkanina, aluminijska folija)
• isti nagib
• ista težina

Generalizacija: „ne miče se”, „pada”.

Analiza: Pri promjeni materijala stvari su postajale još gore ili teže jer su različiti materijali otežavali klizanje, padanje kocke. Najbolje je klizila po aluminijskoj foliji, malo manje po tkanini, još manje po krep papiru, a gotovo ništa po valovitom kartonu.

3) 3 kocke iste veličine: mijenjam materijal na geometrijskim tijelima

• različiti materijali na geometrijskim tijelima (valoviti karton, krep papir, tkanina, aluminijska folija)
• isti nagib
• ista težina

Generalizacija: „ne pomiče se”

Analiza: U ovom smo zadatku otkrili da ako lijepimo različite materijale na tijela, ona se manje pomiču. Kod kocke je to bilo najočitije.

4) 3 kocke iste veličine: mijenjam težinu

• isti materijal na geometrijskim tijelima
• isti nagib
• različita težina, težinu mijenjam dva puta

Generalizacija: „brzo pada”, „sporije pada”.

Analiza: Čak i pri različitim težinama, kocka i dalje klizi, pada. Razlika je samo u brzini padanja. Što je teža, brže pada.

C) VALJAK

1) 3 jednako velika valjka: mijenjam kosinu

• isti materijal
• drugačiji nagib, nagib mijenjam 3 puta
• ista težina

Generalizacija: 1. nagib – „ide brzo”, nagib 2 – „ide brže”, nagib 3 – „ide vrlo brzo”.

Analiza: U ovom su zadatku djeca već točno znala da se valjak brže kotrlja pri većem nagibu nego pri manjem.

2) 3 valjka iste veličine: mijenjam materijal na kosini

• različiti materijali na kosini (valoviti karton, krep papir, tkanina, aluminijska folija)
• isti nagib
• ista težina

Generalizacija: valoviti karton – „ide polako i ne predaleko”, krep papir – „ide brže i dalje”, aluminijska folija – „ide još dalje”, tkanina – „ide sporije”.

Analiza: Pri promjeni materijala također nisu imali problema, zaključili su iz prethodnih zadataka.

3) 3 valjka iste veličine: mijenjam materijal na geometrijskim tijelima

• različiti materijali na geometrijskim tijelima (valoviti karton, krep papir, tkanina, aluminijska folija)
• isti nagib
• ista težina

Generalizacija: valoviti karton – „ne ide brzo ni daleko”, krep papir – „ide dalje”, tkanina – „ne ide daleko”, aluminijska folija – „ide jako daleko”.

Analiza: Također i s valjkom, različiti su materijali otežavali kotrljanje niz kosinu.

4 ) 3 jednako velika valjka: mijenjam težinu

• isti materijal na geometrijskim tijelima
• isti nagib
• različita težina, težinu mijenjam dva puta

Generalizacija: 1.težina – „ide daleko”, 2.težina – „ide dalje”.

Analiza: Nisu pogriješili ni oko težine. Lakši ide daleko, teži još dalje. Međutim, nema velike razlike.

Ono što primijetimo, zapisujemo, usput zabilježimo.

Usporedba između generalizacija i rezultata je sljedeća:

Kod kugle su svi znali da se kotrlja, ali su pogriješili pri različitim materijalima na kosini i kugli.

Otkrili smo da različiti materijali usporavaju tijelo ako su prilijepljeni na tijelo, a manje utječu isti materijali ako su na kosini. Na dužinu pada također utječu težina i nagib.

U slučaju kocke, djeca su to sasvim točno odredila jer se kocka ne kotrlja, već pada, klizi.

Na početku su djeca zaključivala manje pravilno, nakon nekoliko zadataka su već stekla dodatno iskustvo – sličnost valjak-kugla, pa su zaključili isto. Više iskustva donijelo im je više znanja, pa su surađivali s još većim veseljem.

Kad smo završili istraživanje, pregledali smo rezultate koje smo dobili i utvrdili da je većina djece donijela ispravne zaključke.

Djeca su sudjelovala s veseljem. Bilo je uključeno dvanaestero djece. Najoduševljeniji i najustrajniji su bili dječak i djevojčica, koji su cijelo vrijeme surađivali, dok su se ostali izmjenjivali. Međutim, primijetila sam da su spuštanja isprobavali tijekom igre (tračnice, vlak…).

● Kakve su poveznice i postoje li uopće

3. Utvrđivanje napretka ili primjena znanja u novim situacijama

• Tobogan – Što bi se dogodilo kad bismo na tobogan zalijepili različite materijale ili bi promijenili nagib? Zašto je na vodenom toboganu voda? Što radimo ako se niz tobogan želimo spuštati dulje ili brže?
• Klizanje niz brdo po snijegu – Kako bi se spustili brže i duže? Što bi se dogodilo da se kotrljamo? Što bi to olakšalo i ubrzalo – sanjke, bob…?
• klizanje po brdu – kotrljanje – bicikl
• klizanje po asfaltnom brijegu – na skateboardu, rolama

Eksperimentirajte u novim situacijama – dječak se spušta po toboganu s različitim materijalima.

Rezultat spuštanja.

Najdalje se spustio po krep papiru, malo manje na valovitom kartonu, još manje na tkanini, a najmanje na aluminijskoj foliji. Rezultati se razlikuju od tijela koja smo upotrebljavali, ali djeca su također naučila da daljina ne ovisi samo o težini, materijalima, kosini, različitim tijelima, već i o tome kako se dijete zna spustiti, kako se postaviti (glavom naprijed, s nogama naprijed…).

Druga su se djeca također pokušala spustiti s različitim materijalima – otkrili su da su različite težine i da neće doći jednako daleko.

Zašto tobogan ima vodu, djeca su odmah znala, iz iskustva su shvatili da tako idu brže.

Sutradan smo išli u gimnastičku dvoranu i zanimalo me je kako i koliko su djeca napredovala tijekom ovog istraživanja. Tijekom razgovora koji sam vodila saznala sam, kao što sam već napisala, da su djeca već stekla znanje o materijalu, kosini, u kasnijim eksperimentima jer su već bili precizniji, sigurni u svoje odgovore. Međutim, za njih je najzanimljiviji bio dio kada smo isprobali te tvrdnje, generalizacije, predviđanja i nalaze na toboganu u dvorani.

Nakon svega ovoga, lako su shvatili gdje, kada, s čim se mogu spuštati, kotrljati se, padati…

Zaključak

Ovo akcijsko istraživanje bilo je uspješno. Uspješni su bili i sama provedba i rezultat istraživanja jer je cilj postignut. Štoviše, djeca su konkretno i postupno upoznavala pojmove, činjenice, predviđala i zaključivala jesu li njihova predviđanja točna, a također su odmah saznala i prave rezultate o kojima smo mogli ponovno razgovarati.

Literatura

1. Sheridan M., 1977, Play in Early Childhood: From Birth to Six Years, Založnik Routledge.