Formativno praćenje u matematici

Anja Hamruš

Sažetak

U članku je predstavljen praktičan primjer iz nastave matematike u 2.razredu (utvrđivanje znanja) u kojem je testiran svaki pojedini element formativnog praćenja.

Na satovima utvrđivanja znanja u sklopu nastavne cjeline „Prirodni brojevi do 20 i računske operacije”, učenici su radili samostalno po radnim stanicama, sami provjeravali točnost riješenih zadataka, vrednovali svoje znanje prema zadanim kriterijima, vrednovali svoj rad te si postavljali ciljeve za poboljšanje vlastitog znanja. Opisani primjer iz prakse predstavlja vlastito iskustvo uvođenja elemenata formativnog praćenja koje postaje moja vodilja u daljem radu s učenicima.

Ključni pojmovi: matematika, utvrđivanje znanja, formativno praćenje, brojevi do 20, radne stanice.

Uvod

Moje prvo iskustvo s formativnim praćenjem stečeno je prije dvije godine kada smo se kao škola uključili u taj projekt. U školi smo se počeli sastajati na razini aktiva i međusobno raspravljati o primjerima dobre prakse. U školi smo organizirali mnogo međusobnih hospitacija, prisustvovali smo i na nastavi kolega u drugim školama i sudjelovali na edukacijama na temu formativnog praćenja. Studijski sastanci su me također nadahnuli i obogatili novim znanjem i idejama na tom području.

U formativnom praćenju je pet ključnih elemenata (Holcar Brunauer i dr., 2016., str. 8):

• Svrha učenja i kriteriji uspješnosti. Učenik sudjeluje u oblikovanju ciljeva učenja i kriterija uspješnosti.
• Dokazi. Učitelj tijekom cijelog procesa učenja omogućava učeniku pokazivanje znanja na različite načine. Dokazi o procesu učenja i znanju pohranjuju se u mapi postignuća ili drugačije.
• Povratna informacija. Učitelj učenicima daje pravovremene povratne informacije koje učenike usmjeravanju u procesu učenja te ih potiče na davanje povratnih informacija vršnjacima u skupini.
• Pitanja kao potpora učenju. Učitelj postavlja otvorena problemska pitanja koja potiču razmišljanje, a učenicima omogućava dovoljno vremena da odgovore na njih. Prihvaća sve odgovore i gradi znanje na netočnim i djelomičnim odgovorima.
• Samovrednovanje, vršnjačko vrednovanje. Učenici procjenjuju svoja postignuća i postignuća svojih vršnjaka na temelju dogovorenih kriterija uspješnosti.

Kada formativno pratim, trudim se što bolje slijediti taj peti korak

Sat utvrđivanja znanja u nastavi matematike

Satovima utvrđivanja znanja željela sam postići da učenici višekratnim utvrđivanjem i samoevaluacijom rada utvrde znanje tamo gdje su uočene praznine. Svrha tog praćenja je bila, da učenici na radnim stanicama, raspoređenima po učionici, ostvare različite ciljeve. Na kraju sata dobila sam jasnu povratnu informaciju o znanju učenika te gdje i kod koga postoje kakve poteškoće u savladavanju nastavnih sadržaja.

TEMA: Prirodni brojevi do 20 i računske operacije (utvrđivanje)

ISHOD:

Učenik zna:

• Zapisati redoslijed brojeva.
• Poredati brojeve po veličini.
• Zbrajati i oduzimati u skupu prirodnih brojeva do 20 bez i s prijelazom desetice.
• Izračunati zbroj i razliku te zapisati odnose među dobivenim rezultatima ( >, <, =).
• Pri zbrajanju i oduzimanju pronaći član koji nedostaje.
• Upotrijebiti računske operacije pri rješavanju zadataka riječima.
• Upotrijebiti različite strategije pri rješavanju matematičkih problemskih zadataka.
• Vrednovati svoj rad prema definiranim kriterijima uspješnosti
• Osvijestiti svrhu učenja i oblikovati kriterije uspješnosti.

Uvodna aktivnost za utvrđivanje predznanja učenika

Učenici su sjedili u krugu. Postavila sam im pitanje: ”Što bi znali reći o broju 15?”

To je zadatak s velikim brojem točnih odgovora koji učenicima omogućava kreativnost, fleksibilnost u razmišljanju, dok učitelju s druge strane nudi informaciju o znanju učenika na višoj kognitivnoj razini. Učenici su iznijeli moguće odgovore:

• Dobijemo ga ako broju 10 dodamo broj 5.
• Dobijemo ga ako od broja 17 oduzmemo 2.
• Sastavljen je od znamenki 1 i 5.
• Dobijemo ga ako zbrojimo 5+5+5.
• Sastoji se od 4 ravne i jedne zakrivljene crte.
• Za 1 je manji od broja 16…

Najčešći odgovori temeljili su se na računskim operacijama zbrajanja i oduzimanja.

Potom smo nastavili sa sljedećom aktivnošću. Svaki učenik bacio je tri velike kocke na kojima su bile označene točke od 1 do 6. Učenik je pročitao brojeve sa triju bačenih kocaka, sastavio račun zbrajanja ili oduzimanja i izračunao ga.

Kad smo završili s obje aktivnosti, razgovarali smo o svemu što smo morali znati kako bi uspješno riješili taj zadatak. Već na prethodnim satovima smo zapisali neke od kriterija, a sada smo im dodali još nekoliko novih.

Na taj način nastali su kriteriji uspješnosti koje smo zapisali u kut ploče.

BIT ĆU USPJEŠAN/USPJEŠNA KADA…

• rasporedim brojeve od najvećeg prema najmanjem i obrnuto
• prepoznam pravilo redoslijeda brojeva i nastavim niz
• pravilno izračunam zbroj i razliku
• pravilno usporedim brojeve i upotrijebim znak >, <, =
• pročitam zadatak riječima tako da ga razumijem
• odaberem ispravan postupak rješavanja zadataka riječima, pronađem točno rješenje i zapišem odgovor.
• Razumijem i primijenim upute za rad

Učenici su već na tom satu razumjeli kada će biti uspješni i kako će to postići.

Rad po stanicama – dokazi i pravovremene povratne informacije učenicima

U razredu su bile postavljene radne stanice. Na svakoj stanici učenika je čekao drveni pladanj na kojem je bila bojica kojom će popraviti riješeni zadatak; listić sa zadatkom i ljepilo kojim će listić zalijepiti u bilježnicu. Pod pladnjem su se nalazila rješenja zadataka.

Ispred ploče bio je stol za samovrednovanje. Ovdje su učenike čekali samoljepljivi papirići u boji ( zeleni, narančasti i rozi). Zeleni listić će prilijepiti ako zadatak riješi potpuno točno, narančastoga ako zadatak riječi djelomično točno, a rozi listić ukoliko zadatak riješi pogrešno. Bio je pripremljen i kutak s natpisom „ Mogu više” gdje su bili zahtjevniji zadaci.

Na prvoj radnoj stanici učenici su utvrđivali znanje zbrajanja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva do 20, na drugoj su rješavali zadatke riječima, na trećoj uspoređivali odnose veličina dobivenog zbroja i razlike, na četvrtoj su bili zadaci redoslijeda brojeva, gdje je učenik prepoznao pravilo o redoslijedu brojeva i nastavljao niz, a na posljednjoj stanici trebao je poredati brojeve po veličini. U učionici je bilo više radnih stanica, a na svakoj je bio jedan tip zadatka.

Slika 1. Radna stanica – Izvuci jaje sa zadatkom

1. ZADATAK

Učenici su iz posude izvukli 4 jaja.

U plastičnim jajima bili su zadaci zbrajanja i oduzimanja. Učenik je zadatke prepisao u bilježnicu i izračunao ih.

2. ZADATAK

Učenik je riješio jednostavan zadatak riječima.

Ivan u ladici ima 15 bilježnica. 7 ih je već ispunio. Koliko bilježnica je još ostalo neispunjeno?

RAČUN:

ODGOVOR: ___________________________________________________________________

3. ZADATAK

Učenici su morali unaprijed izračunati zadani zbroj i razliku, zatim usporediti rezultate i označiti odnos veličina sa znakom ( >, <, =).

4. ZADATAK

Učenici su trebali prepoznati pravilo redoslijeda brojeva i nastaviti niz.

3, 6, 9, __________________________________

20, 16 , 12, _______________________________

5. ZADATAK

Učenici su u posudici imali drvene kocke na kojima su bili napisani brojevi od 1 do 20. Izabrali su tri kocke i bacili ih. Dobivene brojeve prepisali su u bilježnicu, a potom ih zapisali redom od najmanjeg prema najvećem. Zatim su bacili 4 kocke, potom 5 kocaka, 6 i 7 kocaka te su svaki put u bilježnicu prepisali dobivene brojeve i poredali ih po veličini od najmanjeg prema najvećem.

Slika 2. Radna stanica – Uspoređivanje brojeva

U kutu „ Mogu više” bili su sljedeći zadaci.

1. ZADATAK

Učenik je bacio 3 kocke, pročitao dobivene brojeve i pomoću njih sastavio što više različitih primjera zadataka te ih izračunao. Primjer: 5, 11, 2.

Primjere računa je zapisao: 11 + 2 + 5 = , 11 – 2 – 5 = , 11 – 5 + 2 = , 5 – 2 + 11 = , 2 + 5 + 11=…

2. ZADATAK

Učenik je iz svake posudice izvukao 3 plastična jaja. U svakom jaju nalazili su se listići sa zadacima zbrajanja i oduzimanja s nepoznatim članom. Učenik je zadatke prepisao u bilježnicu i izračunao ih.

3. ZADATAK

Učenik je na temelju poznatih podataka sastavio zadatak riječima.

Primjer: Sastavi zadatak riječima s brojem 7 i brojem 12. Zadatak zapiši u bilježnicu i riješi ga.

Učenici su unaprijed bili upoznati s radnim stanicama. Objasnila sam im tijek rada. Učenici su sami odlučili gdje će rješavati zadatke, a uz pomoć rješenja sami su ih provjeravali. Za vrijeme rješavanja zadataka pratila sam rad učenika, davala im povratne informacije ili objasnila ono što ne razumiju, ukoliko je bilo potrebno.

Samostalnom provjerom i vrednovanjem zadataka, učenike potičemo da kritički pristupaju vrednovanju vlastitog rada te postaju svjesni vlastitih pogrešaka, pogotovo kada kažu: „ Bio sam površan u prepisivanju zadatka.”, „Pogriješio sam u zadataku…” , „ Ovo još ne razumijem dovoljno.”, „ Prebrz/a sam u rješavanju zadataka i zato često pogriješim.”, „ Mijenjam znamenke pri zapisivanju.” Nakon toga su za stolom za samovrednovanje u bilježnice uz zadatak zalijepili zeleni, narančasti ili rozi samoljepljivi papirić.

Na kraju sata svakom sam učeniku dala listić s pitanjem: „ Što ću još vježbati?” Taj listić zalijepili su u bilježnicu ispod riješenih zadataka. Svaki učenik pregledao je zadatke i razmislio što mora još dodatno provježbati na jednom od sljedećih satova kako bi proširio svoje znanje u rješavanju sličnih zadataka.

Zaključni dio sata s refleksijom i evaluacijom

Na kraju sata sjeli smo u krug i razgovarali. Učenicima sam postavila sljedeća pitanja:

• Kako ste se ocijenili?
• Što još trebate popraviti?
• Koliko još trebate vježbati?
• Na kojoj radnoj stanici su bili zadaci koji su vam bili najteži?

Nakon toga su učenici pročitali svoje odgovore na pitanje „Što ću još vježbati?”

Zatim su iznijeli rezultate samovrednovanja riješenih zadataka te ispričali koji zadaci su im bili najzanimljiviji, a kod kojih su imali poteškoća prilikom rješavanja.

Slika 3. Fotografija iz bilježnice učenice nakon prvog sata utvrđivanja znanja

Slika 4. Zapis iste učenice na listić za samovrednovanje

Učenici su predstavili rezultate samovrednovanja uz riješene zadatke te ispričali u kojim zadacima su bili najuspješniji, a u kojima su imali najviše poteškoća.

Slika 5. Fotografija iz bilježnice učenice nakon drugog sata utvrđivanja znanja

Nastavne sadržaje utvrđivali smo još nekoliko sati, jer mi je bilo najvažnije da na kraju prilikom evaluacije učenici sami spoznaju, da su svi proširili svoje znanje i da su se trud i rad isplatili.

U zadacima s nizovima brojeva vidljivo je da je učenica napredovala u zadacima koji su joj prilikom prvog rješavanja zadavali poteškoće. Vrednovanjem rada prepoznala je nedostatke u svom znanju, a evaluacijom, nakon što je odgovorila na pitanje: „Što ću još vježbati?”, zadala si je primjeren osobni cilj koji je i ostvarila. Smatram da će učenik, ukoliko si sam zada osobni cilj/zadatak u svrhu napretka, njemu pristupiti s još većom ozbiljnošću i izvršiti ga.

Tijekom evaluacije na sljedećim satovima rada po stanicama sa sličnim zadacima, pitala sam ih je li netko poboljšao svoje znanje u kojem od zadataka iz prethodnog tjedna.

Učenici su prilikom evaluacije na svakom satu uočavali napredak u učenju te se veselili svakom uspješno riješenom zadatku.

Zaključak

Tijekom sata ovakvog tipa učitelj lako primijeni svih pet koraka formativnog praćenja. Vrlo je važno zajedno s učenicima kriterije uspješnosti zapisati i staviti na vidljivo mjesto, kako bi točno znali što se od njih očekuje. Također smatram da je prilikom evaluacije važno da učenici sami, ali uz vodstvo učitelja, spoznaju što još treba vježbati i zašto te koliko im je vremena za to još potrebno.

Prilikom uvođenja elemenata ili koraka formativnog praćenja spoznala sam da se ovakav način rada jako sviđa učenicima i roditeljima. Učenici postepeno postaju svjesni što i zašto uče, u kojem su trenutku naučili nešto novo, koliko dobro čitaju, itd… Uče i navikavaju se na vrednovanje i samovrednovanje, kritičnost i samokritičnost, planiraju svoj rad…

Kod ovih učenika najveće poteškoće prepoznala sam pri oblikovanju i razumijevanju kriterija uspješnosti za što im je najviše potrebno vodstvo i pomoć učitelja. Za to mi je trebalo dosta vremena, no na kraju se isplatilo.

Svjesna sam, da je formativno praćenje dugotrajan proces o kojem još svi trebamo učiti i na njega se naviknuti. Potrebno je isprobati različite metode. Neke će biti uspješne, neke pak manje primjenjive. Na temelju dosadašnjeg iskustva spoznala sam, da svaki učitelj mora pronaći pristup koji njemu najviše odgovara te elemente formativnog praćenja uvoditi i u druge predmete. Osobno ću rad po stanicama koristiti na drugim satovima i predmetima, jer sam kod učenika primijetila veliki napredak u samostalnosti, angažiranosti u radu te praćenju vlastitog napretka u učenju.

Literatura

1. Holcar Brunauer, A. in drugi (2016). Formativno spremljanje v podporo učenju – Zakaj formativno spremljati. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.
2. Učni načrt (2011). Program osnovna šola: matematika. Predmetna komisija Amalija Žakelj e tal. [elektronski vir]. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo