Izdelajmo sončno uro

romana_sabeder

Romana Šabeder

1. Uvod

1.1. Zgodovina sončnih ur

Sončne ure so najstarejše naprave za merjenje časa v obdobju enega dneva. Najstarejša znana sončna ura naj bi se nahajala v neki grobnici na Irskem (5000 let pr. n. št.). Ljudje pa so že pred tem na podlagi astronomije znali določiti leto (letno gibanje Sonca), mesec (lunine mene), teden (lunine mene) in dan (menjavanje dneva in noči).

Z opazovanjem dnevnega gibanja sence kot posledico dnevnega gibanja Sonca, pa so naši predniki znali določiti tudi krajša časovna obdobja od enega dneva. Danes so sončne ure predvsem turistične znamenitosti, saj so povezane z umetnostjo in arhitekturo. Pri srečanju s sončno uro se skoraj pri vsakem posamezniku sproži zanimanje za primerjavo časa, ki jo kaže sončna in ročna ura.

1.2. Vrste sončnih ur

clip_image002Vsaka sončna ura je sestavljena iz ravne palice (gnomona) in ravne plošče, na katero pada senca gnomona. Na plošči je narisana številčnica, ki je odvisna od vrste sončne ure in njene lokacije na Zemlji (slika 1).

Slika 1. Sestavni deli sončne ure. Povzeto po [1].

clip_image004Ločimo tri glavne vrste sončnih ur:

  • horizontalna (vodoravna) sončna ura (slika 2),
  • vertikalna (navpična) sončna ura (slika 3),
  • ekvatorialna sončna ura (slika 4).

Slika 2. Horizontalna sončna ura [2]

clip_image005clip_image007
Slika 3. Vertikalna sončna ura [3]    Slika 4. Ekvatorialna sončna ura [4]

1.2.1. Analematična sončna ura

Pri izbirnem predmetu astronomija sem pred leti z učenci že izdelovala ekvatorialno sončno uro, ki je ob pravilni postavitvi kazala dokaj natančen čas. Idejo za izdelavo spodaj opisane sončne ure pa sem dobila ob nadomeščanju učiteljice podaljšanega bivanja. V lepem sončnem popoldnevu sem bila z učenci na šolskem igrišču in ob igranju s sencami sem pomislila, da bi na igrišču lahko izrisali sončno uro, čas pa bi imagekazala senca učenca.

Pobrskala sem po ustrezni literaturi in ugotovila, da se taka ura imenuje analematična sončna ura in je na prvi pogled podobna enostavni in horizontalni sončni uri. Njena številčnica leži na horizontalni ravnini, gnomon pa je pokončen, v našem primeru učenec (slika 5).

Slika 5. Analematična sončnimagea ura

Zakaj se imenuje analematična? Številčnica je enotna za vsak dan v letu, spreminja pa se lega gnomona (glede na položaj Sonca) na izbrani dan v letu. Če bi vsak dan v roku enega leta posneli položaj Sonca na nebu ob točno določeni uri (uri srednjega sončnega časa), bi dobili zanimivo sklenjeno krivuljo, ki se imenuje analema (slika 6).

Slika 6. Analema [5]

1.2.1. Položaj Sonca za različne dneve v letu

Višina Sonca nad obzorjem se ves čas spreminja. Poznamo dnevno in letno gibanje Sonca. Najvišja višina Sonca ob poldnevu je na severni polobli izmerjena ob poletnem solsticiju (21. 6.), najmanjša višina pa ob zimskem solsticiju (21. 12.). V tem času je deklinacija Sonca (odaljenost od nebesnega ekvatorja) največja in je enaka nagibu Zemljine osi (δ = ± 23,5°). Navpični gnomon in njegova senca tvorita pravokotni slika1trikotnik in s pomočjo kotnih funkcij lahko izračunamo katerokoli od količin (ob poznavanju drugih dveh): višino gnomona (v), dolžino sence gnomona (d) ali višinski kot Sonca (h) (slika 7).

Slika 7. Položaj Sonca med letom [6]

 

2. Postopek izdelave analematične sončne ure

Postopek izdelave bom opisala po korakih in s pomočjo desetkrat pomanjšanega modela. Vsem, ki se boste lotili izdelave v naravi, priporočam, da najprej izdelate manjši model in se prepričate o natančnosti.

Vsi izračuni so narejeni za gnomon višine v = 1,5 m in severno geografsko širino φ= 46°. Dodane so enačbe, da lahko izdelate uro na katerikoli geografski širini in s poljubno višino gnomona.

2.1. Natančna določitev smeri sever–jug

Če nimamo časa, lahko smer sever–jug enostavno določimo z aplikacijo na mobilnem telefonu. Za učence pa je vedno zanimiv tudi naslednji postopek.

Na področju, kjer želimo imeti sončno uro, vtočki O navpično zapičimo palico. Okrog poldneva, ko je Sonce že precej visoko, začrtamo krog na tleh s središčem v točki O. Polmer kroga mora biti malo manjši od trenutne dolžine sence palice. Ko se senca dotakne narisanega kroga, to točko označimo z A. Senca palice se proti poldnevu vedno krajša. Nato se začne spet daljšati in ko se ponovno dotakne kroga, označimo to dotikališče s točko B. Razdaljo AB razpolovimo in razpolovišče S povežemo s točko O. Poltrak OS kaže proti severu.

2.2. Izračun velikosti male in velike osi elipse

Številčnico analematične sončne ure predstavlja elipsa, na kateri bomo označili točke, ki prikazujejo lokalni čas. Velika polos elipse a leži na x osi v smeri vzhod–zahod, mala polos elipse b pa leži na y osi v smeri sever–jug. Velika polos je odvisna od male polosi ter geografske širine kraja (φ), formulaGnomon se v odvisnosti od dneva v letu premika po y osi.

Najprej določimo malo polos elipse, ki ustreza najkrajši dolžini sence gnomona v letu. To je v času poletnega solsticija, ko je deklinacija sonca δ = 23,5°. Vzemimo, da je gnomon učenec z višino v = 1,5 m. S pomočjo pravokotnega trikotnika, ki ga določa gnomon, izrazimo dolžino sence a, ki je hkrati enaka dolžini male polosi b (slika 8).

slika2Slika 8. Izračun dolžine sence in hkrati male polosi elipse

2.1. Konstrukcija (izris) elipse

Najprej narišemo dolžino male polosi (b) elipse v smeri sever–jug. Pravokotno nanjo narišemo še veliko polos (a). Nato na lesenem ali papirnatem ravnilu odmerimo dolžini obeh polosi. Najbolje je vzeti kar leseno palico z dolžino velike polosi, na kateri odmerimo še dolžino male polosi (slika 9). Palico postavimo tako, da je točka A na mali polosi, točka B pa na veliki polosi. Ob predpostavki, da obe točki prepotujeta celotni razdalji male in velike polosi, nam točka C izriše elipso.

slika3Slika 9. Konstrukcija elipse [6]           Slika 10. Konstrukcija elipse na modelu

2.4. Načrtovanje številčnice

Naj bo H časovni kot Sonca, ki določa točko na krožnici ekvatorialne ure. Urni kot U analematične ure je v naslednji odvisnosti od urnega kota ekvatorialne ure in geografske širine, tan [6].

V tabeli so izračuni urnega kota U za geografsko širino 46°.

tablica

Na prej izrisano elipso levo in desno od male polosi izmerimo kote in označimo številčnico.

2.5. Lega gnomona

Razdalja | ON | predstavlja lego navpičnega gnomona ob nekem dnevu v letu ( točka O je središče elipse). Ta lega je odvisna od Sončeve deklinacije δ, dolžine velike polosi elipse a in seveda geografske širine kraja φ: | ON |  = a · tanδ · cosφ [6].

V okviru napake je dovolj, da pri konstrukciji analematične ure upoštevamo mesečno spreminjanje Sončeve deklinacije in posledično lege gnomona ter na mali polosi elipse napišemo mesece za nahajanje navpičnega gnomona (učenca).

V tabeli so izračuni premika gnomona po y osi za posamezni mesec. Deklinacija Sonca ustreza približno 20. dnevu v mesecu.

tablica1

clip_image002Iz tabele je razvidno, da se učenec v marcu in septembru postavi v središče elipse, saj je v teh mesecih enakonočje, najbližje številčnici je junija, najbolj oddaljen pa je v mesecu decembru. Položaj gnomona v posameznih mesecih prikazuje model analematične ure (slika 11).

Slika 11. Analematična sončna z označenimi položaji gnomona

3. Zaključek

Opisani postopek izdelave sončne ure je ob pomoči učitelja primeren tudi za učence osnovne šole. Verjamem, da je takšna ura na šolskem dvorišču (igrišču) prava popestritev in tudi didaktični pripomoček za mlajše učence, ki imajo pogosto težave s poznavanjem clip_image002[6]analogne ure. Po izdelavi pomanjšanega modela sem bila, skupaj z učenci, kar malo presenečena, da je njena natančnost tako velika (slika 12). V spomladanskih mesecih jo bomo z učenci izbirnega predmeta astronomija zagotovo izdelali na šolskem igrišču. Za tako obliko dela so maksimalno motivirani, saj so nad uporabnim izdelkom vedno navdušeni.

Slika 12. Natančnost analematične sončne ure

Literatura

[1] „http://save-image.com/images/sundial,“ [Elektronski]. [Poskus dostopa 5. 11. 2017].[2] „http://www.zelena-os.si/zanimivosti.html,“ [Elektronski]. [Poskus dostopa 5. 11. 2017].
[3]„http://www.lokalno.si/media/objave.la/slike/LA/m/2011/2/6/img_7735.jpg,“ [Elektronski]. [4] „https://i0.wp.com/www.trzican.si/wp-content/uploads/2015/01/PLETERJE,“ [Elektronski].
[5] „https://www.google.si/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fs-media-cache, “ [Elektronski].
[6] A. Šabeder, Sončne ure pri poučevanju matematičnih in fizikalnih vsebin: magistrsko delo, Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru, 2016.

O autoru Pogled kroz prozor

Digitalni časopis za obrazovne stručnjake, pišu ga učitelji i nastavnici.
Ovaj unos je objavljen u Primjeri dobre prakse i označen sa , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.