Mjerenje količina

brigita_prus

Brigita Prus

Sažetak

S matematičkim sadržajem mjerenje količina imaju učenici kako u nižim razredima, tako i u višim, često probleme. Oni se pojavljuju jer je sadržaj prečesto prikazan samo kroz teoriju, malo je praktičnog rada kod kojeg bi učenici prepoznali značenje i korištenje mjerenja različitih količina u svakodnevnom životu.

Za lakše razumijevanje i postupno uvođenje djeteta u svijet mjerenja količine, uvodimo ga na samom početku školovanja, kroz četiri metodička koraka (usporedba količina, mjerenje s relativnom jedinicom, mjerenje s konstantnom nestandardnom jedinicom, mjerenje sa standardnom jedinicom). U početnom razdoblju naglasak treba staviti na praktičnu primjenu mjerenja s nestandardnom (relativnom i konstantnom) i standardnom jedinicom. Moramo obratiti pažnju na to da učenici razumiju proces mjerenja, imaju predstavu o veličini određene mjerne jedinice i znaju ocijeniti mjerne količine.

U drugom dijelu članka predstavljen je praktični dio koji sam provela s učenicima 5. razreda. Pripremila sam različite zadatke za mjerenje različitih količina kroz četiri metodička koraka.

Ključne riječi: mjerenje količina, metodički koraci, usporedba količina, relativna jedinica, nestandardna/standardna jedinica.

1. Uvod

Temu mjerenje količina sam izabrala jer je to jedan od najtežih matematičkih sadržaja, te sam željela produbiti svoje znanje u ovom području jer mi koristi kod podučavanja. U članku sam detaljnije opisala (uključujući i primjere) četiri metodička koraka kroz koje učenici uče o mjerenju različitih količina. Tijekom same prezentacije sam pripremila neke praktične zadatke, koji su opisani u praktičnom dijelu članka.

2. Mjerenje

Mjerenje je jedan od onih matematičkih sadržaja kod kojeg učenici osnovne škole imaju velike probleme. Učenici bi bolje mogli shvatiti pojam mjerenja ako bi ga na početku učenja gradili na praktičnim aktivnostima, koje su povezane s njihovim životom, ali ne bi trebale prevladati samo praktične aktivnosti, nego je neophodno uključiti i mentalne procese, koji su potrebni za razumijevanje mjerenja (Cotič, 1997).

Tijekom razumijevanja pojma mjerenja količina, učenici dolaze do sljedećih saznanja (Markovac, 1990):

  • Nauče da je mjerenje proces usporedbe dviju istih količina (na primjer, duljina s duljinom, površinu s površinom i sl.)
  • Nauče da je mjerenje postupak u kojem se mjerenoj količini pridružuje mjerni broj. Mjerni broj nam govori koliko se puta jedinica (relativna, nestandardna i standardna) nalazi u količini koju mjerimo. Na primjer, kada mjerimo duljinu učionice s koracima, mjerni broj nam govori koliko koraka je dugačka učionica odnosno koliko se koraka nalazi u duljini učionice.
  • Učenici shvate da se istoj količini (duljini, masi, površini, itd.) mogu dodati različiti mjerni brojevi, kada mjerimo s različitim jedinicama. Na primjer, kada se mjeri masa, zadatoj masi može se dodati broj 3, ako mjerimo standardnom jedinicom kilogram, a broj 300 ako mjerimo standardnom jedinicom dekagram, broj 3000 kada se mjeri standardnom jedinicom gram …
  • Nauče standardne jedinice (i njihovo značenje) za duljinu (mm, cm, dm, m, km), za površinu (mm², cm², dm², m², ar, ha, km²), za volumen (dl, l, hl), za masu (g, dag, kg, t).
  • Nauče i usvoje proces pretvaranja većih standardnih jedinica u manje i obrnuto.
  • Učenici stječu iskustva s praktičnim zadaćama u rješavanju svakodnevnih životnih zadataka.

Metodički koraci za uvođenje u mjerenja količine

Ako želimo da dijete razumije i usvoji zakonitosti mjerenja, moramo ga uvesti u svijet mjerenja na samom početku školovanja, kroz četiri metodička koraka (Cotič, 1997):

  1. metodički korak: USPOREDBA KOLIČINA
  2. metodički korak: MJERENJE S RELATIVNOM JEDINICOM
  3. metodični korak: MJERENJE S KONSTANTNOM NESTANDARDNOM JEDINICOM
  4. metodični korak: MJERJENJE SA STANDARDNOM JEDINICOM

3. Praktični dio

Definiranje ciljeva

Rješavanjem zadataka metodskim koracima za različite količine, želim da se podsjetimo na četiri metodička koraka, zašto je određeni metodički korak važan, kako oni slijede i što predstavlja određeni korak. Pripremila sam mnogo različitih zadataka s namjerom da učitelji također dobiju ideje koje mogu koristiti u svom radu.

Opis toka/provedbe praktičnog dijela

Učenici su na šest različitih postaja rješavali zadatke koji su bili povezani s određenom količinom (duljina, masa, volumen i vrijeme). Zadaci su osmišljeni tako da uključuju sve metodičke korake. Na svakoj postaji učenici su dobili upute za rješavanje njihovih zadataka. Svaka grupa (5-6 učenika) bila je približno 10-15 minuta na svakoj postaji, a potom se preselila na sljedeću postaju.

Opis aktivnosti/zadataka

1. Postaja (DUŽINA)

Ovdje su bili zadaci povezani s mjerenjem duljine. Rezultate su odmah unosili u tablicu (vidi Priloge; tablica 1) i poredili ih.

Prvo su učenici količine samo uspoređivali – 1. metodički korak.

1. ZADATAK: Tko u skupini ima najdulje stopalo? Usporedite duljinu stopala jedni s slika1drugima i saznajte tko ima najdulje i tko najkraće stopalo. Prvo, ocijenite duljinu stopala s golim okom i zapišite procjene u tablicu (1 = najkraća stopala). Svaki član skupine zatim izmjeri s konopcem duljinu svog stopala. Usporedite međusobno duljine konopca i unesite rezultate u tablicu (1 = najkraći konopac itd.). Konopac uzmi sa sobom, jer će ti biti potreban za sljedeće zadatke.Kod drugog zadatka su duljinu mjerili s relativnom jedinicom (jagodice prstiju) – 2. metodički korak.

Slika 1. Duljina stopala

2. ZADATAK: Svatko neka svoje stopalo izmjeri s jagodicama prstiju. Kako to radiš? Pravokutno na početak stopala (peta) prvo položiš lijevi kažiprst, zatim desni, a zatim ponovno lijevi… sve dok ne dođeš do palca na nozi. Svako neka izračuna koliko prstnih jagodica mjeri njegovo stopalo. Unesite rezultate u tablicu.

U posljednjem zadatku duljinu su mjerili s konstantnom nestandardnom jedinicom (kocke) – 3. metodički korak.

3. ZADATAK: Svatko neka svoje stopalo izmjeri još s kockama. Koliko kocaka mjere vaša stopala? Unesite rezultate u tablicu.

2. Postaja (DUŽINA)

Na drugoj postaji učenici su mjerili duljinu sa standardnom jedinicom (mjerni kotačić) – 4. metodički korak.

ZADATAK: Mjerni kotač (izmjerimo stopala)

Trebaš: škare, karton, olovku, bojicu, ravnalo.

Postupak (pomaži se sa slikama): Izreži od kartona krug s promjerom od 5 cm. Nacrtajte polumjer (5 cm) s bojicom od ruba kruga do sredine i na toj liniji napiši START. Zatim izreži od kartona još komadić 1 cm x 3 cm. U sredini kraćeg ruba komadića kartona, koji označava duljinu od ½ cm, napravi crticu. Komadić kartona koristi za označavanje dijelova s duljinom ½ cm po rubu kruga. Počni od oznake START i svakih ½ cm označi s bojicom. Stavi brojeve na svaku drugu oznaku. Umetni olovku kroz središte pokrova do polovine duljine.

Mjerenje: Svatko neka uzme konopac koji predstavlja duljinu njegovog stopala. Konopac rastegni po stolu i na početak konopca postavi mjerni kotačić, tako da na početku konopca bude oznaka START. Duljinu konopca izmjeriš tako da držiš olovku i povučeš mjerni kotača od početka do kraja konopca. Koliko cm mjere vaša stopala? Unesite rezultate u tablicu.

3. Postaja (VOLUMEN)

Na trećoj postaji su bili zadaci koji su se odnosili na mjerenje volumena/obujma. I ovdje su zadaci obuhvatili sva četiri metodička koraka. Rezultate su odmah unosili u tablicu (vidi Prilozi; tablica 2) i uspoređivali ih.

U prvom zadatku, količine su međusobno uspoređivali – 1. metodički korak.

1. ZADATAK: Usporedite posude koje se nalaze na stolu. Koja je najveća? Koja posuda je najmanja? Poredajte posude po veličini – od najmanje do najveće i unesite u tablicu rezultate (1 = najmanja posuda itd.).

Kod drugog zadatka su volumen posude mjerili s relativnom jedinicom (žlice) – 2. metodički korak.

2. ZADATAK: Na stolu se nalaze žlice i pijesak. Napunite posude s pijeskom i izbrojite koliko žlica ste trebali za svaku posudu. Unesite rezultate u tablicu. Jeste li u prethodnom zadatku pravilno postavili posude od najmanje do najveće?

U trećem zadatku, volumen posudica mjeren je s konstantnom nestandardnom jedinicom (lončićima) – 3. metodički korak.

3. ZADATAK: Ponovno napunite posude s pijeskom, samo sada koristite lončiće umjesto žlice. Koliko lončića ste trebali za punjenje posude? Unesite rezultate u tablicu.

U posljednjem zadatku, volumen posudica se također mjeri standardnom jedinicom (jedinična kocka) – 4. metodički korak.

4.ZADATAK: S jediničnom kockom (s rubom a =10 cm) izmjerite volumen vaših posudica. Unesite rezultate u tablicu. Što ste zaključili? Jeste li na početka pravilno razvrstali posudice?

4. Postaja (VOLUMEN)

slika2Na četvrtoj postaji zadatak je ponovno povezan s mjerenjem volumena. Mjerili su koliko vode možemo natočiti u kocku s rubom 10 cm.

ZADATAK: Znaš li koliko vode stane u kocku s rubom od 10 cm?

Slika 2. Mjerenje volumna

Potrebno ti je: olovka, ravnalo, tvrdi papir, ljepilo, škare, velika zdjela i boca s vodom.

Postupak: Na papiru s ravnalom nacrtaj donji uzorak u ispravnim dimenzijama. Izreži crtež i presavij da dobiješ kocku od 10 cm. Zalijepi kartice ljepilom. S ljepljivim slojem, prekrij unutrašnjost kutije, tako da kutija bude vodootporna. Pričekaj da se ljepilo osuši. Napuni bocu s 1 litrom vode. Stavi kutiju u posudu. Polako ulijevaj vodu u kutiju sve dok nije posve napunjena vodom.

Što ste zaključili? Koliko vode stane u kutiju? Koji volumen ima kocka s rubom od 10 cm?

5. Postaja (MASA)

Na petoj postaji zadaci su se odnosili na mjerenje mase. Zadaci su obuhvatili sva četiri metodička koraka. Rezultate su odmah unosili u tablicu (vidi Prilozi; tablica 3) i uspoređivali ih.

U prvom zadatku su količine međusobno uspoređivali – 1. metodički korak.

1. ZADATAK: Svatko neka iz torbe uzme jedan predmet. Predmeti neka budu različite težine. Predmete vagajte s rukama. Koji predmet vam se čini najtežim? Koji najlakšim? Razvrstajte ih od najlakšeg do najtežeg i pretpostavke unesite u tablicu (1 = najlakši predmet, itd.).

U drugom zadatku su predmete vagali s relativnom jedinicom (kamenjem) – 2. metodički korak.

2. ZADATAK: Na stolu imate vagu. Vagajte svaki predmet s kamenjem. Koliko kamenja vaga određeni predmet? Unesite rezultate u tablicu.

U trećem zadatku su vagali s konstantnom nestandardnom jedinicom (klikeri jednake veličine) – 3. metodički korak.

3. ZADATAK: Predmete vagajte s klikerima. Koliko ste klikera iskoristili za određeni predmet? Unesite rezultate u tablicu.

slika3U zadnjem su zadatku vagali sa standardnom jedinicom (utezi) – 4. metodički korak.

4. ZADATAK: Predmete vagajte s utezima. Saznajte koliko teži određeni predmet i unesite rezultate u tablicu. Što ste zaključili?

Slika 3. Mjerenje mase

Refleksija

Tijekom provođenja praktičnog rada, osjećala sam da su se učenici jako zabavljali. Uglavnom nisu imali velikih problema u rješavanju/provedbi zadataka.

Na prvoj postaji gdje su mjerili duljinu stopala, nijedna skupina nije imala problema s izvršavanjem zadataka.

Na drugoj postaji gdje su napravili mjerni kotač, imali su nekih problema sa samom izradom. Na koncu, pokazalo se da su problemi nastali zbog toga što nisu pažljivo pročitali upute. Duljinu stopala su najprije izmjerili mjernim kotačem, a zatim su još duljinu izmjerili s ravnalom, da bi utvrdili jesu li bili precizni kod mjerenja pomoću mjernog kotača. Samo je jedna grupa dobila značajna odstupanja u rezultatima.

Na trećoj postaji učenici nisu imali problema s obavljanjem samog zadatka.

Na četvrtoj postaji gdje su napravili kocku u koju su ulili 1 litru vode, samo jednoj skupina nije uspjelo natočiti litru vode u kocku, jer nisu sačekali da se ljepilo osuši i voda je istekla iz kocke. To se dogodilo jer nisu slijedili upute.

Na petoj postaji su u početku imali problema s vagom, koja nije funkcionirala onako kako treba, ali brzo sam je zamijenila novom. U ovom zadatku neki su odabrali previše teške ili previše lagane predmete, koje su zatim zamijenili prikladnijim.

S odvijanjem praktičnog dijela rada sam bila vrlo zadovoljna. Drugi su također pohvalili zadatke, da su bili vrlo originalni, zabavni i vrlo korisni. Također upute koje su imali na stolu su bile vrlo jasne, tako da su mogli riješiti zadatke bez moje pomoći. Uvijek sam pratila rad po skupinama, te im u slučajevima nesigurnosti i poteškoća pomagala.

4. Zaključak

Tijekom pripreme i izvršavanja zadataka stekla sam mnoga znanja, koje sam koristila u svom radu. Tema mi je bila vrlo zanimljiva. Tijekom pripreme zadataka za praktični dio prezentacije dobila sam puno zanimljivih i korisnih ideja kroz različite edukativne vježbenice. Tijekom praktičnog rada imala sam osjećaj da su se učenici vrlo ozbiljno i posvećeno prihvatili zadataka, a istovremeno su se zabavljali. Rekli su da su im zadaci bili zanimljivi, jer su bili pripremljeni na nešto drugačiji način, te iako su bili u obliku koji bi mogli riješiti učenici na razini nižih razreda, nisu im bili dosadni. Vjerujem da je svatko stekao neko novo iskustvo koje će mu u budućnosti koristi.

5. Literatura

  1. Clausen-May, T. (2013). Teaching mathematics visually and actively. Los Angeles [etc.]: SAGE.
  2. Cotič, M. (1997). Merjenje na začetku osnovne šole. Matematika v šoli, 5 (1–2), 11–16.
  3. Markovac, J. (1990). Metodika početne nastave matematike. Zagreb: Školska knjiga.
  4. Program osnovna šola. Matematika. Učni načrt (2011). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo. Dostopno (26. 5. 2014) na:
  5. VanCleave, J. (2001). Matematika za vsakega otroka. Tržič: Učila.

6. Prilozi

tablice

Oglasi

O autoru Pogled kroz prozor

Digitalni časopis za obrazovne stručnjake, pišu ga učitelji i nastavnici.
Ovaj unos je objavljen u Primjeri dobre prakse i označen sa , , , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.