C.S.I. Moncodogno

inaP_sanjaB

Ina Pendić i Sanja Bimbi

Osnoclip_image002[6]vna škola Jurja Dobrile, Rovinj dio je projekta I.M.A.G.I.N.E (IMAGINATION and MOTIVATION through ART and GAME in INTERACTION with your NEARBY ENVIRONMENT), financiranog od strane europskih fondova, u sklopu obrazovnog programa Erasmus +. Projekt se realizira kao strateško partnerstvo sedam europskih zemalja kroz tri godine (2014.-2017.g.), a uključuje razmjenu učenika, koji uz svoje učitelje-mentore gostuju u nekoliko europskih zemalja. Učenici i učitelji tijekom boravka u drugoj zemlji imaju priliku upoznati se s kulturnom baštinom te zemlje, primjenom moderne tehnologije. Dolaskom učenika iz mjesta Sagunto (Španjolska), u okviru sedmodnevnog programa projekta I.M.A.G.I.N.E u Rovinju, dobile smo zadatak osmisliti matematičku aktivnost, koja će se tematski i lokacijom vezati za arheološko nalazište Monkodonja.

U cilju popularizacije i poticanja interesa za matematiku odlučile smo se za učenje kroz igru. Ideja vodilja bila nam je da učenici u opuštenoj atmosferi primjenjuju prethodno usvojene matematičke koncepte. Učenje kroz igru ili popularno „igrifikacija“ (gamefication) ostvarile smo radionicom C.S.I. Moncodogno. Cilj radionice je otkriti ubojicu kroz rješavanje sedam matematičkih zadataka zadanih na engleskom jeziku. Naime, policija od učenika traži suradnju u istraživanju zločina. Matematičkim znanjem i logičkim razmišljanjem učenici trebaju, na temelju dokaznih materijala (zadataka), eliminirati šest osumnjičenika te otkriti tko je ubojica s Monkodonje.

1. Korelacije

S obzirom da su zadaci zadani na engleskom jeziku, povezanost s istim je najočitija. Kako se radilo o outdoor aktivnosti, neizbježna je bila i korelacija s tjelesnom i zdravstvenom kulturom. Zadaci su bili razmješteni na različite lokacije unutar arheološkog nalazišta kako bi se učenici čim bolje fizički razgibali. Potraga za lokacijom zadatka iziskivala je sposobnost orijentacije u prostoru i snalaženja na mapi pa se može govoriti i o korelaciji s geografijom. Na Slici 1. prikazana je mapa arheološkog nalazišta Monkodonja. Svaki broj na mapi predstavlja odgovarajući dio arheološkog nalazišta. Istim brojevima označene su i ploče, koje se na tim lokacijama nalaze. Na pločama su opisani pojedini dijelovi arheološkog nalazišta, dakle prisutna je i korelacija s povijesti.

slika1
Slika 1. Mapa arheološkog nalazišta Monkodonja

Na ploče smo zalijepili zadatke. Rješenje svakoga zadatka, odnosno broj eliminiranog osumnjičenika u zadatku, ujedno je i lokacija na mapi na kojoj je smješten sljedeći zadatak.

Kako bi svim učenicima bio omogućen jednostavan pristup zadacima i kako bi se istovremeno potrošnja papira svela na najmanju moguću mjeru, zadaci su prikazani u obliku QR kodova. QR kod ili Quick response code je način prikazivanja informacija u obliku dvodimenzionalne matrice. QR kodovi mogu sadržavati tekstualne i brojčane informacije te URL adrese. Da biste mogli pročitati QR kodove, potreban vam je mobitel s kamerom i odgovarajućim programom za čitanje QR kodova ili računalo s web-kamerom i slika2primjerice, programom QR Code Reader. Pokrenite program na mobitelu ili računalu, usmjerite kameru prema slici s QR kodom i pričekajte da program pokaže sadržaj koda (Slika 2.). Nakon toga možete slijediti poveznicu ili jednostavno pročitati informacije koje su se pojavile na zaslonu. Upotrebom QR kodova matematiku smo povezali i s informatikom.

Slika 2. Učitavanje zadatka pomoću aplikacije na mobitelu

Zadaci u ovoj radionici sadrže slike i tablice pa je za njihovo prikazivanje u obliku QR kodova bilo potrebno primjenjivati poveznice na dokumente u pdf obliku, a samim time za učitavanje zadatka bila je neophodna internetska veza. U daljnjem tekstu, bit će prikazani zadaci u obliku QR kodova, koji su korišteni u radionici, pa pozivamo čitatelje da na svoje mobitele instaliraju potrebnu aplikaciju kako bi mogli vidjeti o kakvim se zadacima radi.

2. Zadaci radionice

  • zapisivati postotak u obliku decimalnog broja i obrnuto;
  • rješavati zadatke iz svakodnevnog života u kojima treba primijeniti formulu postotnog računa;
  • iščitavati frekvencije iz stupčastog dijagrama;
  • uspoređivati produžene omjere;
  • uspoređivati razlomke različitih nazivnika;
  • razvijati vještinu točne i brze primjene usvojenih pravila i stečenog znanja;
  • stjecati vještinu usmene i pisane komunikacije;
  • razvijati samostalnost, samopouzdanje i osjećaj odgovornosti;
  • pomoći učenicima da spoznaju da matematiku čovjek nije izmislio, već da je ona sveprisutna, a na čovjeku je samo da je stalno iznova primjenjuje.

3. Tijek radionice (aktivnosti), [vrijeme trajanja]

Uvodni dio:
1. Podjela u grupe [5’]

Središnji dio:
2. Dobivanje uputa i dešifriranje koda [15’]
3. Rješavanje zadataka [45’]
4. Izlaganje i dodjela diploma [15’]

Završni dio:
5. Evaluacija i dojmovi [10’]

4. Opis aktivnosti

1. AKTIVNOST: Podjela u grupe

U uvodnom dijelu učenici se dijele u grupe po 3 do 4 učenika. Grupe formira voditelj radionice na temelju sposobnosti učenika, tako da su približno međusobno ravnopravne u odnosu na usvojena znanja. Nakon podjele, svaka grupa izabire jednog člana (voditelja grupe), koji nosi mobitel/tablet, učitava zadatke mobitelom pomoću aplikacije te iznosi zaključke svoje grupe.

2. AKTIVNOST: Upute i dešifriranje koda

Svaka grupa dobiva upute u papirnatom obliku. Kao što je vidljivo na Slici 3., na prvoj stranici uputa opisan je zločin, na drugoj je dana mapa Monkodonje, a na trećoj stranici uputa nalazi se prvi izazov. U izazovu je potrebno dešifrirati kod u kojemu je navedena lokacija na kojoj je prvi dokaz (zadatak) vezan uz zločin. Iz uspješno dešifriranog koda, učenici će otkriti kako trebaju otići do Sjevernih vrata i u njihovoj blizini pronaći drvo, na kojemu se nalazi prvi QR kod. Kroz aktivnost se provjerava brzina i snalažljivost pri dešifriranju koda prema zadanom ključu.

slika3Slika 3. Upute

3. AKTIVNOST: Rješavanje zadataka

clip_image014

Slika 4. Prvi QR kod

Dolaskom na otkrivenu lokaciju, učenici aplikacijom na mobitelu učitavaju prvi QR kod (Slika 4.). Iz učitanog zadatka doznaju kako su na mjestu zločina pronađeni tragovi otrova sačinjeni od tri komponente u određenom omjeru. Slične tekućine pronađene su i u domu svakog osumnjičenika- Kako bi eliminirali osobu, koja u svom domu nema komponente pomiješane u smrtonosnom omjeru, trebaju primijeniti stečeno znanje o jednakosti dvaju produženih omjera. U prvome zadatku, učenici će otkriti kako osumnjičenik 5 nikako ne može biti ubojica. Broj eliminiranog osumnjičenika upućuje na to kako moraju krenuti u potragu za lokacijom koja je označena brojem 5 na mapi.

clip_image017

Slika 5. Drugi QR kod

Nakon dolaska na spomenutu lokaciju, učenici učitavaju drugi QR kod (Slika 5.). Ubojica je izvrstan strijelac, stoga je potrebno izračunati postotak preciznog pogodaka u metu od ukupnog broja pokušaja gađanja za svakoga osumnjičenika pojedinačno i eliminirati najlošijega. Najlošiji strijelac među njima jest osumnjičenik 1, što ih usmjerava prema lokaciji označenoj brojem 1.

clip_image020

Slika 6. Treći QR kod

Na lokaciji označenoj s brojem 1, učitavaju treći QR kod (Slika 6.) i dolaze do još jednoga dokaza. Naime, na mjestu ubojstva pronađena su vlakna. Analizom je otkriveno kako u vlaknima ima najviše pamuka, zatim slijedi poliester pa angora. Policija je analizirala odjeću svakoga osumnjičenika i zabilježila dobivene podatke u tablicu. Kako bi se eliminirala osoba čija odjeća ne sadrži komponente u odgovarajućem omjeru, potrebno je primijeniti stečeno znanje o uspoređivanju razlomaka različitih nazivnika odnosno decimalnih brojeva (ukoliko su se odlučili razlomke zapisati u obliku decimalnih brojeva). Detaljnom analizom učenici će eliminirati osumnjičenika 7. Potraga za ubojicom i četvrtim QR kodom se nastavlja.

clip_image023

Slika 7. Četvrti QR kod

Iz četvrtoga QR koda (Slika 7.), na lokaciji označenoj brojem 7, saznaju kako je ubojstvo počinjeno za vrijeme ručka. Policija je utvrdila da je za počinjeni zločin i bijeg s mjesta počinjenja bilo potrebno 36 minuta. Pred učenike se stavlja još jedan izazov – odrediti koji od osumnjičenika nije imao dovoljno vremena za počiniti zločin. Ovim zadatkom učenici će eliminirati četvrtoga osumnjičenika i tako saznati kako ni on ne može biti ubojica. Slijedi potraga za lokacijom označenom brojem 4 i novim zadatkom.

clip_image026

Slika 8. Peti QR kod

Iz zadatka (Slika 8.) saznaju kako policija vjeruje u to da je počinitelj vrlo inteligentan s obzirom na kompleksnost počinjenoga zločina. Iz podataka, koje je policija prikupila, treba odrediti koji osumnjičenik ima najniži kvocijent inteligencije kako bi ga se moglo eliminirati kao potencijalnog ubojicu. Još jednom, potrebno je primijeniti stečeno znanje o računanju s postotcima uz pisanu i usmenu argumentaciju. S obzirom da najniži kvocijent inteligencije ima osumnjičenik 2, on također ”ispada iz igre”. Istraga se privodi kraju. Uskoro će misterij ubojice biti razriješen.

clip_image029

Slika 9. Šesti QR kod

Posljednji djelić slagalice neophodan za razrješenje zločina (Slika 9.) nalazi na lokaciji označenoj brojem 2 na mapi. Naime, na mjestu ubojstva policija je pronašla krvavi otisak stopala. Kako bi se otkrilo tko je ubojica, potrebno je iz stupčastoga dijagrama iščitati veličinu cipele koja odgovara veličini krvavoga traga stopala. Eliminirajući osumnjičenike 1 i 3, čiji otisak stopala nikako ne odgovara onome pronađenome na mjestu zločina, preostaje pet osumnjičenika koji mogu biti ubojice. Kako su u prethodnim zadacima eliminirani osumnjičenici 2, 4, 5 i 7, učenici će zaključiti da je ubojica osumnjičenik 6. Posljednje što učenici moraju napraviti jest odnijeti do učitelja/-ice) na pregled rješenja zadataka pomoću kojih su otkrili ubojicu.

clip_image032

Slika 10.  Sedmi QR kod

Ukoliko grupa eliminira osumnjičenike 3 i 6 prije posljednjeg zadatka, naići će na prikazani QR kod (slika 10.) koji će ih uputiti da se vrate i ponovno pokušaju riješiti prethodne zadatke, jer su negdje pogriješili.

4. AKTIVNOST: Izlaganje i dodjela diploma [15’]

Nakon što je isteklo vrijeme za rješavanje zadataka (45 minuta), grupe usmeno argumentiraju na koji način su otkrili ubojicu. Svi članovi najuspješnije grupe dobivaju diplomu te tako postaju C.S.I agenti (Slika 11.).

Slika 11. Članovi pobjedničke grupe C.S.I. radionice

5. AKTIVNOST: Evaluacija i dojmovi

U svrhu evaluacije radionice provedena je anketa na uzorku od 28 učenika (16 hrvatskih i 12 španjolskih). Anketa se sastojala od ocjenskih pitanja, pitanja s ponuđenim odgovorima te pitanja otvorenog tipa.

Rezultati ankete

Na pitanje je li im bilo teško rješavati određene matematičke zadatke, oko 43% učenika slika12(25%+18%) odgovorilo je kako im je bilo teško rješavati zadatke. Ovdje treba uzeti u obzir da se radionica provodila na uzorku učenika sedmih i osmih razreda iz Rovinja te devete godine školovanja učenika iz Sagunta, pri čemu učenici sedmih razreda još nisu obradili pojmove omjera i postotka, a ostali učenici nisu prethodno ponavljali navedeno gradivo (Slika 12.)

Slika 12.

slika13

Podatak od čak 94% (63% + 31%) govori kako učenici itekako žele učiti matematiku izvan učionice (Slika 13.).

 

 

 

Slika 13.

slika14

83% učenika (29%+ 54%) učenika odgovorilo da im je bilo zanimljivo sudjelovati u ovoj radionici (Slika 14.)

 

 

 

Slika 14.

slika15

Možemo vidjeti kako je 75% (39%+36%) učenika zadovoljno ovakvim načinom usvajanja znanja kroz igru i praktične zadatke (Slika 15.).

 

 

Slika 15.

Na pitanje što im se najviše svidjelo, neki odgovori učenika su:
” Svidjelo mi se što smo svi radili u grupama, zajedno smo radili i bilo je jako zanimljivo”
” Najviše mi se svidio timski rad. Igra je bila vrlo zanimljiva.”
” The QR Codes.”
” Doing the maths problems and trying to help the others.”
” There was a good atmosphere because everybody wants to be participate in the activity.”

5. Zaključak

Radionica je prvi puta izvedena 11. rujna 2015. godine na arheološkom nalazištu Monkodonja, nedaleko od Rovinja, s učenicima osmih razreda (Slika 16.), a zatim na istoj lokaciji i tijekom realizacije I.M.A.G.I.N.E projekta, 19. rujna 2015. godine, sa šesnaest učenika sedmih i osmih razreda Osnovne škole Jurja Dobrile te dvanaest učenika devete godine školovanja škole iz Sagunta. Planira se izvođenje iste i sclip_image002[12] budućim generacijama sedmih razreda kod usustavljivanja gradiva cjeline: Postotak, analiza podataka i vjerojatnost. Naime, kroz radionicu se učvršćuju koncepti koje učenici imaju o racionalnim brojevima, postotcima, omjerima i dijagramima za prikazivanje podataka, a služi kao motivacija za daljnu obradu i učenje.

Slika 16. Učenici osmoga razreda na Monkodonji rješavaju zadatke

Odgovor učenika na postavljeni izazov bio je uglavnom pozitivan i dobar je razlog za kreiranje sličnih aktivnosti i u budućnosti. Ovaj način učenja pokazao se korisnim jer su se učenici, uz uvježbavanje nastavnih sadržaja i vrlo dobro fizički razgibali.

Osim zadataka, učenike je na rad dodatno motivirala upotreba mobitela (tableta), rad u grupama s visokom razinom interaktivnosti na engleskom jeziku, rad izvan učionice te natjecateljski karakter same radionice, a u konačnici i diploma, kao nagrada za najuspješniju grupu.

Dakle, na temelju svega navedenoga, možemo zaključiti da se radi o konceptu aktivnog učenja i aktivne nastave pri čemu je dominantna učenička, a ne nastavnička aktivnost. Smatramo da je ovakav način rada jedan od koraka u poučavanju učenika novih generacija tzv. digitalnih urođenika, a i put prema promjenama u školstvu koje neminovno dolaze.

Literatura:

  1. National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics, What Makes a Good Resource, Data Handling Murder Investigation
  2. Laura Reeshughes (2011), Number CSI-Solve the “Crime”
  3. Wendy Clemson (2008): Riješi zločin uz pomoć matematike, Egmont, Zagreb
Oglasi

O autoru Pogled kroz prozor

Digitalni časopis za obrazovne stručnjake, pišu ga učitelji i nastavnici.
Ovaj unos je objavljen u Projekti i označen sa , , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.