Znanost, demokracija i matematika

Napisao: dr. sc. Zvonimir Šikić

new9

Matematika izvan matematike

Što je znanost? Kako za neku teoriju s pravom možemo reći da je znanstvena?

Da ne bismo otišli u pretjerano teorijska razmatranja, zadovoljit ćemo se odgovorom koji je sudac W. R. Overton dao u procesu protiv američke države Arkansas zbog njezinog zakona da teorija evolucije i kreacionizam moraju imati jednaku zastupljenost u znanstvenom obrazovanju Arkanzašana (takve je zakone 1995. i 1996. godine bilo predložilo pet američkih država). Naime, Ustav SAD strogo odvaja crkvu od države što implicira zabranu podučavanja vjerskih doktrina u državnim školama. To je navelo pobornike kreacionizma da tu vjersku doktrinu pokušaju uvesti u arkanzaške škole kao znanstvenu teoriju koja se na satima biologije treba predavati paralelno s teorijom evolucije. To su i uspjeli spomenutim zakonom. Ipak, podnesena je tužba koja dovodi u pitanje znanstvenost kreacionizma, a time i ustavnost arkanzaškog zakona, pa je sudac Overton trebao neke kriterije po kojima će prosuđivati znanstvenost teorija. Odlučio se za manje-više standardne kriterije prema kojima je teorija znanstvena ako ima sljedeća svojstva:

  1. Prihvaća prirodne zakone.
  2. Svoja objašnjenja temelji na prirodnim zakonima.
  3. Moguće ju je empirijski provjeravati.
  4. Moguće ju je opovrgnuti.
  5. Njezine tvrdnje nisu apsolutne i konačne.

Budući da kreacionizam nema nijedno od ovih svojstava, sudac Overton odbacio je arkanzaški zakon kao neustavan.

Što je demokracija?

Najopćenitije kazano, demokracija je način kolektivnog odlučivanja koji u najvećoj mogućoj mjeri poštuje individualne odluke. Kako doći do demokratskih odluka nije lako pitanje i nekim njegovim aspektima posvetit ćemo posljednji dio ovoga članka. Za sada samo napominjemo kako se radi o tome da se iz individualnih odluka izvedu kolektivne odluke i da se pritom osiguraju jednaka prava svih individua. To se najčešće ne može postići u idealnom obliku, ali sustav je to demokratskiji što veći broj individua, pod što jednakijim uvjetima, može sudjelovati u donošenju kolektivnih odluka.

Nakon što smo okvirno naznačili što mislimo pod znanošću i demokracijom, prelazimo na pitanje njihova odnosa.

Povijesna je činjenica da se klasična i moderna znanost javljaju istovremeno s klasičnom i modernom demokracijom. Kolijevka klasične jonske znanosti i demokracije antička je Grčka, dok je kolijevka moderne znanosti i demokracije novovjekovna Europa. Na istim prostorima i u istim vremenima pojavljuju se znanost i demokracija, a slijedi im razvojni „bum”. Je li to slučajno?

new10

Jonsku znanost karakterizira odbacivanje tajnog i posvećenog znanja koje je dostupno samo nekima i prihvaćanje javnog i običnog znanja koje je dostupno svima. Jonska znanost nudi prirodna objašnjenja dostupna svima umjesto natprirodnih objašnjenja dostupnih samo posvećenima. Tu autoritet ustupa mjesto empirijskoj provjeri i argumentu, a apsolutna nepogrešivost posvećenoga znanja zamjenjuje se pogrešivošću običnoga znanja. Slične promjene susrećemo i u novovjekovnoj Europi. Renesansa će također odbaciti autoritet i prihvatiti argument. I ona će se pobuniti protiv posvećenoga znanja i svrstati uz obično znanje, te potražiti prirodna objašnjenja umjesto natprirodnih. Veza s demokracijom je očita. Ako je znanje obično i svima dostupno, onda takvo mora biti i odlučivanje, jer znanje daje pravo na odluku. Novovjekovnu povijest Zapada možemo iščitavati i kao sve cjelovitije ostvarenje te osnovne ideje. U tom procesu, povratnom spregom, znanost gura demokraciju i demokracija znanost k svojim punim realizacijama. Vjerojatno bi se mogla obraniti teza da puna realizacija jedne ne bi bila moguća bez ostvarenja druge, kao ni druge bez prve, no ta je tema izvan okvira ovoga članka.

Ograničit ćemo se stoga na jednu konkretnu ilustraciju toga kako znanost, u ovom slučaju matematika, može unaprijediti demokraciju.

Podsjetimo se još jednom da je odlučivanje demokratsko ako se kolektivne odluke izvode iz individualnih uvažavanjem što većeg broja individualnih odluka. Ilustrirajmo to jednim jednostavnim primjerom.

Pretpostavimo da neki kolektiv od 7 individua treba odlučiti o svojim preferencijama između opcija A, B, C, D i E, te da individualne odluke izgledaju ovako:

new11

Dakle, prva od sedam individua ponuđene opcije preferira redoslijedom A, C, B, D, E, tj. za nju je najbolja opcija A, nešto joj je lošija C, još lošija B, još lošija D i najlošija E. Sljedeće dvije individue preferiraju redoslijed A, D, C, E, B; sljedeća nakon njih preferira redoslijed B, C, D, A, E itd. do zadnje individue koja preferira redoslijed E, B, D, C, A. To su individualne odluke o preferencijama. Problem je kako donijeti kolektivnu odluku o preferiranju ponuđenih opcija, tako da ona što više uvaži postojeće individualne odluke. Na primjer, koju bi opciju kolektiv trebao odabrati kao najbolju?

Odlučimo li se za većinski sustav donošenja kolektivnih odluka, najbolja je opcija A, jer nju kao najbolju opciju preferira (relativna) većina individua. Naime, tri individue najboljom smatraju opciju A, dvije individue najboljom smatraju opciju B, a samo po jedna individua najboljima smatraju opcije C i E.

Odlučimo li se za eliminatorni sustav, najbolja je opcija B, jer će u prvom krugu biti eliminirane opcije C i E, a tada će u drugom krugu pobijediti opcija B. Naime, u drugom krugu će prve tri individue kao najbolju preostalu opciju odabrati A, ali će zadnje četiri individue kao najbolju preostalu opciju (nakon eliminacije C i E) odabrati B.

Odlučimo li se za bodovni sustav u kojem prva opcija dobiva 4 boda, druga 3, treća 2, četvrta 1 i peta 0 bodova, najviše će bodova skupiti opcija C, pa je prema tom sustavu ona najbolja.

Odlučimo li se za niz duela (dvoboja) u kojima se prvo ogledaju opcije A i B, zatim se pobjednik tog duela ogleda sa C, zatim pobjednik tog duela sa D i na kraju pobjednik tog duela sa E, ustanovit ćemo da na kraju pobjeđuje opcija D. Dakle, prema tom sustavu najbolja je opcija D.

Mogli bismo se odlučiti i za diktatorski sustav u kojem je najbolja opcija ona koju preferira jedna istaknuta individua koju ćemo zvati diktatorom. Na primjer, ako je zadnja individua u našem početnom popisu individualnih preferencija diktator, onda će u diktatorskom sustavu pobijediti opcija E.

Sve u svemu, u različitim sustavima kolektivnog odlučivanja iz istih individualnih odluka izvode se različite kolektivne odluke:

new12

Koja od ovih kolektivnih odluka u najvećoj mjeri odražava individualne odluke iz kojih je izvedena? Drugim riječima, koji od ovih sustava kolektivnog odlučivanja najbolje uvažava individualne odluke na koje je primijenjen? Još kraće kazano, koji je sustav najdemokratskiji?

new13Na ova pitanja nije lako odgovoriti. Američki matematičar i kasnije ekonomist Kenneth J. Arrow u svojoj je doktorskoj disertaciji iz 1950. godine dokazao da je matematički nemoguć sustav kolektivnog odlučivanja koji bi zadovoljavao razne međusobno suprotstavljene demokratske principe. Za taj je rezultat 1972. godine dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju. To je bio prvi iz cijelog niza matematičkih rezultata kojima je dokazano da su mnogi demokratski kriteriji međusobno suprotstavljeni, tj. da se ne mogu zajedno realizirati u istom sustavu kolektivnog odlučivanja.

To je izuzetno važno znati i razumjeti jer je naivna potraga za takvim sustavima često vodila k tragičnim posljedicama. Na to je ukazao i K. J. Arrow, u svojem govoru na dodjeli Nobelove nagrade 1972. godine: „…većina ljudi podcjenjuje nesigurnost svijeta. Velika zla proizašla su iz te vjere u sigurnost koja se pojavljuje kao vjera u povijesnu nužnost, velebne diplomatske sheme ili ekstremnu ekonomsku politiku.”

Oglasi

O autoru Pogled kroz prozor

Digitalni časopis za obrazovne stručnjake, pišu ga učitelji i nastavnici.
Ovaj unos je objavljen u PROFILOV Newsletter i označen sa , . Bookmarkirajte stalnu vezu.

Jedan odgovor na Znanost, demokracija i matematika

  1. Povratni ping: Mobilni pogled | Pogled kroz prozor

Komentari su zatvoreni.