Kako je dijeljenje nulom pobijedilo na

Školskom laboratoriju 2012?

zeljka_bjelanovic_dijanic

Željka Bjelanović Dijanić

Sažetak:

Pobjednica ovogodišnjeg Školskog laboratorija je Matea Gredelj, učenica 3. razreda opće gimnazije iz srednje škole Čazma. Prijavila se na prijedlog nastavnice matematike i informatike Željke Bjelanović Dijanić s temom iz matematike Zašto se nulom ne dijeli? U ovom radu nastavnica opisuje njihova iskustva u pripremi za natjecanje te tijek natjecanja. Kako bi budućim sudionicima dala neke smjernice, na kraju rada navodi što smatra ključnim razlozima njihovog uspjeha.

Ključne riječi:dijeljenje nulom, matematika, natjecanje, popularizacija znanosti, Školski laboratorij

U prošlom broju Pogleda jedna od CARNetovih vijesti jest da je završen Školski laboratorij 2012. Prvo mjesto osvojila je učenica Matea Gredelj iz srednje škole Čazma prezentirajući temu iz matematike „Zašto se nulom ne dijeli?“ Od tog finalnog natjecanja održanog 21. ožujka 2012. godine u Zagrebačkom plesnom centru prošlo je već mjesec dana i toliko toga se dogodilo, a mi još uvijek mislimo da sanjamo tu pobjedu.

Kako je sve počelo?

Na školu je stigla obavijest da se učenici prijave na natjecanje Školski laboratorij – natjecanje u prezentaciji srednjoškolskog gradiva iz prirodoznanstvenih i tehničkih predmeta. Pedagoginja škole obavijestila je nastavnike tih predmeta i usput mene zamolila da pomognem oko snimanja učeničkih prezentacija te postavljanja videosnimke na Portal za škole ukoliko bude zainteresiranih. Iako kolege nisu tražile pomoć, mene je zanimalo o čemu se radi. Posjetila sam Portal za školegdje su detaljno objašnjena pravila natjecanja, način prijave, način ocjenjivanja, vremenski raspored događanja, a mogu se pogledati i prošlogodišnji radovi. Proučavajući što su učenici do sada prijavljivali i što prikazuju njihove prezentacije, bljesnula mi je ideja da u 3.c razredu imam izvrsnu matematičarku kojoj scenski nastup nije nikakav problem. Osim što već godinama sudjeluje na natjecanjima iz matematike, redovito odlazi i na LiDraNo. Kasnije se pokazalo da je dvostruki matematičko-scenski talent Matee Gredelj doista bio dobitna kombinacija.

I tako smo se nas dvije samo tjedan dana prije isteka roka odlučile prijaviti na natjecanje. Prvi dogovori nisu mogli čekati susret u školi pa je naša komunikacija krenula brzinom munje putem društvene mreže Facebook i elektroničke pošte. Tu je uslijedila prava oluja ideja – koju matematičku temu predstaviti? Sinusoide, logaritmi, potencije, brojevna kružnica, možda geometrija ili kompleksni brojevi? Ali tko sjedi u žiriju, tko glasuje, tko će razumjeti o čemu pričamo? Ne, nije dobro, to mora biti nešto jednostavno, nešto što i laici mogu razumjeti, pa još kakav zgodan rekvizit upotrijebiti da bude zanimljivije. Ali kako? Treći razred gimnazije, sve nam se ove godine vrti oko trigonometrije. Eto, i te trigonometrijske jednadžbe. I dogodi se Matei da izluči sinx i cijelu jednadžbu podijeli tim izrazom pa „izgubi jedno rješenje“. A ja opet ponavljam da se s nulom ne dijeli. I Matei je tada bljesnulo – i sebi i drugima objasnit će zašto se s nulom ne dijeli. Dovoljno jednostavno, ali ne i trivijalno.

Planiranje i priprema prezentacije

Nakon što smo se dogovorile za temu uslijedio je glavni dio posla – planiranje i priprema prezentacije. Uporaba tehničkih pomagala, računala i računalnih programa za vrijeme prezentacije nije dozvoljena, ali se mogu koristiti jednostavniji rekviziti iz svakodnevnog života, ploča, kreda, plakati i sl. Da bi uopće znale što se sve može reći o odabranoj temi pretražile smo internet i stručnu literaturu. Pronašle smo izvrstan članak metodičarke s Učiteljskog fakulteta Dubravke Glasnović Gracin objavljen u časopisu Matematika i škola Problem dijeljenja nulom, a od literature na engleskom jeziku odabrale smo Legendu o nuli (engl. Zero Saga). Prezentaciju smo podijelile u nekoliko dijelova, a nakon uvježbavanja i mjerenja trajanja Mateinog izlaganja, neke smo dijelove morale izbaciti ili skratiti zbog vremenskog ograničenja od 3 minute. Konačna verzija sastojala se od 4 tematske cjeline:

1. Prvo smo razmišljale što bi se dogodilo kada bi sclip_image002lučajnog prolaznika na cesti upitali koliko je 2:0? Bez puno razmišljanja mnogima bi prvi odgovor bio 0. Ali to bi značilo da je 0x0=2 što nije točno. Ili bi odgovorili da je količnik 2. Ali to bi značilo da je 2×0=2 što također nije točno. Dakle, provjerom množenjem zaključujemo da ne postoji broj koji pomnožen nulom daje 2 što znači da broj 2 ne možemo podijeliti nulom. Isto vrijedi i za bilo koji drugi broj.

2. Potom smo razmišljale da bi bilo zgodno pokazati što se događa kada neki predmet matea-nula04dijelimo na sve manje dijelove. Čokolada! Lako se dijeli, a kasnije se pokazalo da je većini taj dio bio najzanimljiviji (pa makar i nisu razumjeli bit te pričice). Čokoladu s 24 kockice dijelili smo na sve manje dijelove i primijetili da njome tako možemo nahraniti sve više ljudi. Na kraju smo se zapitali: možemo li čokoladu podijeliti da svatko dobije nula „kockica“? Ne, jer bi to značilo da je nema, da je nestala. A možemo li ju podijeliti nuli prijatelja? Također ne, to onda nije dijeljenje.

matea-nula023. Što se događa ako neki broj dijelimo sve manjim djeliteljima? Već smo počeli s Dorina čokoladom koja ima 24 kockice, a nastavili s decimalnim brojevima sve „bližima“ nuli. Iz priloženog dijeljenja na plakatu vidljivo je: što je broj kojim dijelimo „bliže“ nuli, količnik teži u beskonačnost. To nas navodi na zaključak da dijeljenjem nulom ne možemo dobiti konačan broj.

matea-nula034. Međutim, iako to učenici znaju, vrlo često nepažnjom u rješavanju zadataka naprave previd i podijele neki broj ili algebarski izraz nulom ili ne provjere što bi se dogodilo ako je izraz kojim dijelimo jednak nuli. Takva je jedna situacija i navela Mateu na odabir baš ove teme. Zbog toga smo za kraj odlučile pokazati zgodan primjer jednakosti koja raznim algebarskim operacijama i dijeljenjem nulom dovodi do netočne jednakosti. I tu smo koristile plakat te pokušale navesti publiku da otkriju u čemu je greška.

Videosnimku smo postavile na poslužitelj Portala za škole prema uputama natjecanja. S obzirom na to da nismo bile sigurne kako će stručni žiri ocijeniti naš rad u odnosu na ostale prijavljene, odlučile smo i učenike i nastavnike naše škole upoznati s tim što smo napravile kako bi što više njih glasovalo za naš rad. Bile smo jedine prijavljene iz naše županije pa sam i na županijskom vijeću nastavnika matematike srednjih škola Bjelovarsko-bilogorske županije pokazala Mateinu videosnimku i zamolila kolege matematičare da nas podrže. I uspjele smo, prošle smo prvi krug natjecanja u kojem su radove ocjenjivali posjetitelji Portala za škole online glasovanjem i stručni žiri.

Poziv na završno natjecanje

Uskoro je stigao službeni poziv na završno natjecanje koje se održavalo u Zagrebačkom plesnom centru 21. ožujka 2012. godine. 12 finalista trebalo je uživo pred publikom i stručnim žirijem ponoviti svoje prezentacije. Budući da je to sad malo drugačija situacija, kontaktirala sam g. Branku Žaja, koordinatoricu natjecanja iz British Councila kako bismo se savjetovali oko postavljanja scene. U vrlo ugodnom razgovoru g. Žaja nam je dala pamatea-nula05r korisnih savjeta: da pripazimo na kriterije prema kojima žiri ocjenjuje prezentacije (sadržaj, jasnoća i karizma) te da izlaganje prilagodimo nastupu uživo pred publikom. Iako je ova nova situacija zahtjevnija za natjecatelje, Matea je tu vidjela svoju prednost, puno joj je lakše govoriti publici s kojom može uspostaviti kontakt nego samo u kameru. Zbog toga smo se odlučile na malo drugačiji pristup nego prvi put. Umjesto da započne svoj monolog, Matea je već prvom rečenicom pridobila pažnju publike, postavila je pitanje „Koliko je 2:0?“i pričekala da netko odgovori. Tijekom izlaganja do izražaja su došle njene prezentacijske i komunikacijske vještine. Vrlo vješto se obraćala čas publici, a čas žiriju pazeći da ne zanemari ni jedne ni druge.

Od 12 radova koliko je bilo pozvano na finalno natjecanje (snimke 1. dio i 2. dio) četiri su bila iz kemije, tri iz fizike, dva iz biologije, jedan je kombinacija fizika/biologija te dva iz matematike. Stručni žiri bio je u sastavu: Nenad Judaš (Kemijski odsjek PMF-a u Zagrebu), Marijana Pezelj (CARNet) i Višnja Modrić Vuinac (Hrvatska radiotelevizija). Iako je znanstvenik u žiriju bio kemičar, oba matematička rada rangirala su se vrlo visoko. Uz Mateinu prvoplasiranu prezentaciju Zašto se s nulom ne dijeli? Josip Prajz iz Gimnazije Požega predstavio je matematičku temu Fibonacci u glazbi koja je zauzela treće mjesto. Drugoplasirana prezentacija kombinacija je predmeta biologija/fizika Recept za hit,također učenika Gimnazije Požega Luke Leopoldovića.

Nas se posebno dojmio način na koji je predsjednik žirija dr. sc. Nenad Judaš proglasio pobjednika: „I šećer za kraj. To mi je uvijek bilo zagonetno i nikad se nisam najbolje slagao s tim dijelom nastavnih sadržaja. Zato sam možda u konačnici i postao kemičar mada moja prijateljica koja se bavi tim kaže da ja jesam to, al nikad nisam shvaćao zašto se ne dijeli s nulom… Matea Gredelj, Srednja škola Čazma“. Gotovo da nismo mogle vjerovati da se to događa upravo nama – prvi put smo se prijavile na jedno takvo natjecanje i već odnijele pobjedu. A pobjeda na Školskom laboratoriju slave znači puno više nego smo mogle i zamisliti. Odmah po proglašenju uručene su nam vrijedne nagrade. Matea je dobila tablet računalo Lenovo IdeaPad, a ja poklon bon za kupnju knjiga u Algoritmu. Organizatori natjecanja (British Council u suradnji s Agencijom za odgoj i obrazovanje te CARNet-om) najavili su moguća gostovanja na radiju i na televiziji te nas pozvali na završno natjecanje Laboratorij slave 18. svibnja 2012.

Što se događalo nakon pobjede?

U ovih mjesec dana nakon natjecanja Matein se život potpuno promijenio. 26. ožujka 2012. matea-nula07bila je gošća u emisiji Radio Sljemena Mlade nade gdje je pričala o svom talentu, dotadašnjim uspjesima i planovima za budućnost. 30. ožujka 2012. zajedno smo gostovale u emisiji HTV-a Dobro jutro Hrvatska. Matea je tada ponovila dio svoje prezentacije, a ja sam govorila o kreativnosti nastavnika i prednostima rada u maloj školi. Vijest se ubrzo proširila cijelom županijom. O našem uspjehu pisalo se u županijskim novinama Bjelovarcu i Bjelovarskom listu, objavljeno je na portalu grada Čazme, portalu grada Bjelovara te na mrežnim stranicama Bjelovarsko–matea-nula08bilogorske županije. Gradonačelnik Čazme Dinko Pirak organizirao je prijem samo za nas te nam čestitao i uručio prigodne poklone. Nezavisna televizijai HTV zabilježili su i taj događaj. A s obzirom da je Matea u svim svojim prezentacijama koristila Dorina čokoladu, i Kraš nam je čestitao te poslao poklon paket.

Za kraj, često su nas u medijima pitali u čemu je ključ našeg uspjeha? Zašto je baš naša prezentacije pobijedila? Izdvojit ćemo tri razloga koja mi smatramo najvažnijima:

  1. Matea ima višestruki talent – između ostalog i za matematikmatea-nula06u i za scenski nastup.
  2. Cilj naše prezentacije bio je odgovoriti na pitanje: zašto? (se s nulom ne dijeli), a problemu smo pristupili metodički – postupno od jednostavnijih k težim primjerima.
  3. Prilagodba Mateinog izlaganja različitim situacijama u kojima se našla. Konačnu ocjenu donio je stručni žiri na temelju onoga što je Matea pokazala u završnom natjecanju gdje se spretno prilagodila nastupu uživo te je pitanjima uspostavila kontakt s publikom. Kasnije je u medijima po nekoliko puta ponovila svoje izlaganje koje nikada nije bilo isto, mi u šali znamo reći „naša prezentacija i njene metamorfoze“. Tko zna koji oblik će poprimiti do ponovnog nastupa na Laboratoriju slave 18. svibnja 2012?
Oglasi

O autoru Pogled kroz prozor

Digitalni časopis za obrazovne stručnjake, pišu ga učitelji i nastavnici.
Ovaj unos je objavljen u Natjecanja i označen sa , , , , , . Bookmarkirajte stalnu vezu.

Jedan odgovor na Kako je dijeljenje nulom pobijedilo na

  1. Povratni ping: Pogled povezuje | Pogled kroz prozor

Komentari su zatvoreni.