E-learning projekt Linearna funkcija

vesnaE

Sažetak

Linearna funkcija obrađuje se u nastavi matematike u sedmom razredu osnovne škole i u prvom razredu srednje škole. Ima primjenu u mnogim nastavnim predmetima i svakodnevnom životu pa je potrebno rješavati zadatke u kojima će se vidjeti njena primjena. Učenje pomoću računala može pomoći u razumijevanju zadatka, olakšati učenje i samoprocjenu znanja, povećati motiviranost i samopouzdanje učenika. Zašto online učenje? Takvim učenjem svaki učenik može samostalno, neovisno o vremenu i prostoru, pristupiti navedenim sadržajima, istraživati i komunicirati s nastavnikom i drugim učenicima.

Ključne riječi: linearna funkcija, online učenje, HotPotatoes kvizovi, GeoGebra, timski rad, seminarski rad

Uvod

U različitim životnim situacijama veličine ovise jedna o drugoj. Potrebno je prepoznati zavisnost između njih te kako se ona može opisati. Međusobnu zavisnost dviju ili više veličina opisuju funkcije. Linearne funkcije opisuju najjednostavniju (linearnu) zavisnost dviju veličina, a u nastavi matematike zauzimaju važno mjesto jer predstavljaju uvod u vrlo važno područje matematike. Tijekom obrade ove teme kod učenika razvijamo sposobnost logičkog mišljenja i razmišljanja.

clip_image003

Pojam linearne funkcije proučava se u nastavi matematike u sedmom razredu osnovne škole i u prvom razredu srednje škole.
Sudionici projekta Linearna funkcija bili su učenici dvaju prvih razreda hotelijersko-turističkih tehničara iz SSŠ „Blaž Jurjev Trogiranin“ u Trogiru.
Većina učenika ima osnovna informatička znanja, posjeduje računalo, voli raditi na njemu i koristiti internet. Iako nemaju razvijene radne navike i uče neposredno pred ispit, imaju pozitivan stav o učenju matematike pomoću računala: smatraju da bi bilo korisno, zabavno, da bi lakše usvajali gradivo, više se trudili i više naučili.
Pozitivan stav učenika o ovakvom načinu učenja uvelike pridonosi motivaciji za učenje. Proučavanjem okoline i pronalaženjem linearno zavisnih veličina, apstraktni matematički pojmovi se konkretiziraju, lakše usvajaju i na taj način učenike uvodimo u „svijet“ funkcija.

clip_image005

Slika 2. Mapa sadržaja

clip_image007

Linearna funkcija – ciljevi učenja

Ciljevi učenja nastavne cjeline Linearna funkcija u skladu su s ciljevima nastave matematike: usvajanje matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje sadržaja prirodnih i društvenih znanosti, primjenjivanje usvojenog znanja u struci i praktičnom životu, poticanje kreativnosti i razvijanje individualnosti te komuniciranje i surađivanje s drugim ljudima.

Ciljevi učenja ove cjeline nisu samo stjecanje znanja, nego i razvijanje stavova i vještina upotrebom moderne tehnologije. Tu se, u prvom redu, ističe razvijanje kulture dijaloga, pismena i usmena komunikacija, tolerancija i međusobno razumijevanje, iznošenje i argumentiranje osobnih stavova.

 

Aktivnosti u projektu

  • Promišljanje i samostalno učenje,
  • proučavanje dodatne literature,
  • sudjelovanje u diskusijama,
  • izrada seminarskog rada.

Potrebno je odabrati, prilagoditi i usavršiti obrazovne aktivnosti koje maksimalno iskorištavaju prednosti mreže, posebno interakcije učenik – sadržaj, učenik – učenik, učenik – nastavnik.

clip_image009

Slika 4. Interakcija

Predviđeno vrijeme za savladavanje sadržaja je 4 tjedna.

1. tjedan

Upute, dijagnostički test, pojam funkcije.
Vježba: funkcija.

2. tjedan

Linearna funkcija.
Vježbe: značenje koeficijenata, nultočka, linearna funkcija (definicije).

3. tjedan

Primjena linearne funkcije. 
Vježbe: temperatura, rast kose, potrošnja goriva, prijevoz robe.

4. tjedan

Usustavljivanje.
Križaljka.
Timski rad.
Seminarski rad.

Tehnologija

Tradicionalno poučavanje u suvremenoj nastavi više nije dovoljno. Postavlja se pitanje kako odbaciti stare navike i poučavati na nov način? Kako motivirati učenike i osuvremeniti nastavu matematike? Uporabom tehnologije? Da, ali ne bilo kako. Ključan je dobar metodološki pristup, odgovarajuće znanje za izradu ovakvih sadržaja i ostvarenje postavljenih ciljeva.

Izazov je prepoznati okolnosti u kojima je nužno poučavanje „licem u lice“ i one u kojima se tradicionalne funkcije poučavanja mogu postići jednako dobro, ako ne i bolje putem tehnologije.“ ( Bates i Poole, 2003.).

Znanje je dinamičan proces, a tehnologija nam omogućava dodatni način stjecanja znanja. E-learning projekt Linearna funkcija izveden je u kombiniranom modelu nastave: klasičnom učenju u učionici i online učenju pomoću interneta, a sadržaji su postavljeni na mrežnoj stranici http://free-zg.t-com.hr/Vesna_Erceg/LINEARNA/LinearnaF.htm

Svaki učenik može, neovisno o vremenu i prostoru, aktivno proučavati navedene sadržaje. Jedan dio sadržaja izložen je pomoću PowerPoint prezentacija, a veći dio usmjerava učenike na samostalan rad, na interaktivne vježbe uz pomoć programa dinamičke geometrije GeoGebra. Apleti, generirani Geogebrom u kombinaciji s JavaScriptom, omogućuju interaktivnost učenika i sadržaja. Pomoću HotPotatoes kvizova učenici mogu pratiti svoje napredovanje dok ih povratne informacije usmjeravaju u daljnjem radu. Primjeri iz života privlače pozornost učenika, omogućuju primjenu naučenog, posebno u seminarskom radu koji se ocjenjuje.

Primjena tehnologija u projektu:

  • FrontPage 2003 ( izrada mrežnih stranica),
  • Cmap Tools (izrada glavnog naslova i mapa Ciljevi učenja i Sadržaj),
  • PowerPoint (izrada prezentacija),
  • HotPotatoes (izrada kvizova),
  • Flash Player (igra na internetu izrađena u ovom programu),
  • GeoGebra (izrada interaktivnih apleta),
  • JavaScript (izrada menija i „komunikacija“ učenika s apletom)
  • MS Office Outlook (elektronička pošta),
  • preglednik s instaliranom Javom,
  • MSN (komunikacija).clip_image011

Hot Potatoes je komplet od šest programa za izradu interaktivnih kvizova u obliku mrežnih stranica, razvijenih na sveučilištu Victoria u Kanadi. Korisnici koji rade u neprofitnim obrazovnim ustanovama mogu za program dobiti besplatnu licencu.
U pozadini kviza postoji dobar statistički program koji korisniku nakon rješavanja kviza daje povratnu informaciju o postotku točnih odgovora.

 
Slika 5. Dijagnostički test (HotPotatoes kviz s ponuđenim odgovorima)

 

clip_image013
GeoGebra
je besplatni računalni program dinamične matematike za škole koji povezuje geometriju, algebru i analizu. Razvio ga je  Markus Hohenwarter na Sveučilištu u Salzburgu za poučavanje matematike u školama.

 
Slika 6. Crtanje u GeoGebri

 

 

 

Pristupi poučavanju i učenju

Odabrane strategije učenja trebale bi motivirati studente, olakšati kognitivnu obradu, izgraditi cjelokupnu osobu, uzeti u obzir individualne razlike, poticati smisleno učenje i interakciju, pružiti povratnu informaciju, olakšati učenje u kontekstu te pružiti podršku za vrijeme procesa učenja.” (Ally, 2005).

U projektu su korišteni sljedeći pristupi:

a) Bihevioristički pristup

Temelji se na vidljivim promjenama u ponašanju, mjeri ono što je naučeno. Očituje se navođenjem ciljeva učenja, u ponavljanju i utvrđivanju znanja, izradi nastavnih materijala koji potiču učenje, testiranju (kod kojeg se bilježe samo rezultati) te povratnim informacijama.
Potrebno je naglasiti ciljeve cjeline: učenici trebaju usvojiti pojam linearne funkcije, povezati je s njezinim grafom – pravcem, crtati grafove, iz grafa očitavati vrijednosti, usvojiti pojmove: nultočka, koeficijent smjera pravca (nagib) i odsječak na y-osi, uočiti svojstva linearne funkcije i njenu primjenu u svakodnevnom životu.
Nastavni materijali moraju poticati učenje: od lakšeg prema težem, od poznatog prema nepoznatom, od znanja prema primjeni.

Za izradu interaktivnih kvizova korišten je program HotPotatoes.

clip_image015
Slika 7. Linearna funkcija (HotPotatoes kviz s popunjavanjem praznina)

Kviz za samoprocjenu znanja učenicima daje informaciju o napredovanju, a povratna informacija ih usmjeruje u daljnjem radu.

clip_image017
Slika 8. Križaljka (HotPotatoes križaljka)

b) Kognitivistički pristup

Temelji se na procesima razmišljanja učenika – važan je način na koji učenici uočavaju informacije, interpretiraju ih, pohranjuju i prisjećaju ih se. Informacije prezentirane na različite načine i učenje pomoću osjetila (tekst, grafikoni, boje, naglašeni važni pojmovi, mape informacija) omogućuju učinkovitije usvajanje nastavnih sadržaja.
Pozornost učenika privlači se korištenjem primjera iz života. Isticanje važnosti sadržaja, uz stimuliranje metakognitivnih vještina, dodatno ih motivira za rad.

clip_image019

Slika 9. Vježba – Temperatura (GeoGebrin aplet)

c) Konstruktivistički pristup

Konstruktivisti vjeruju da stvaran svijet upoznajemo kroz iskustvo, a ovisno o tome kako ga doživljavamo, stječemo znanje o njemu i njegovom značenju. Učenici su u središtu učenja, a nastavnik ima ulogu savjetnika i pomagača u radu.
Znanje stječemo na temelju vlastitih iskustava i iskustava drugih (suradničko učenje, projekti). Primjena naučenog vidljiva je u timskom i seminarskom radu i ocjenjuje se.
Cilj timskog rada je upoznati primjenu linearne funkcije u svakodnevnom životu, primijeniti znanje s razumijevanjem, razvijati sposobnost promatranja, procjenjivanja, suradnje, samopouzdanje i sustavnost u radu.
Primjerice, timski rad „Izbor mobilnog operatera” osmišljen je za tim od tri učenika. Sastoji se od određivanja linearne funkcije i njenog grafa iz kojeg treba očitati najpovoljniju ponudu ovisno o zadanim uvjetima.
Ocjena timskog rada je prosječna ocjena triju ocjena: ocjene svakog učenika prema njegovoj angažiranosti u timu i samostalnosti u radu, zajedničke timske ocjene o suradnji unutar tima i ocjene nastavnika prema ostvarenim rezultatima.

Primjer 1. Timski rad „Izbor mobilnog operatera”

Upute:

  • primijeniti linearnu funkciju na praktičnom zadatku,
  • odabrati dva mobilna operatera,
  • interpretirati problem u obliku linearne funkcije,
  • prikazati podatke tabelarno i grafički (cijena razgovora, cijena poruka),
  • uočiti razlike (usporediti cijene),
  • analizirati koja je ponuda povoljnija (ovisno o zadanim uvjetima).

Članovi tima:  voditelj,  izvršitelj,  istraživač.

Raspodijelite posao, primjerice istraživač može istražiti i odabrati operatera, prikupiti podatke za rad, izvršitelj (uz pomoć ostalih članova tima)  napraviti obračun i prikazati podatke. Zajednički se donose zaključci, a voditelj predstavlja rad tima u razredu.

Faze timskog

rada

Planiranje

  • raspodjela zadataka,
  • objašnjavanje zadataka i  načina rješavanja,
  • procjena  vremena izrade.

Ostvarenje

  • izvršavanje svog dijela posla,
  • pomaganje drugima u radu  (komunikacija s članovima tima).

Vrjednovanje

  • kritičko vrjednovanje rezultata rada,
  • pisanje odluka   (moguća poboljšanja, budući zadaci…).

Dobar timski rad zahtijeva:clip_image021

  • maksimalno angažiranje u radu,
  • otvoren razgovor o problemima,
  • aktivno slušanje,
  • uvažavanje i prihvaćanje mišljenja članova tima,
  • međusobnu suradnju,
  • ohrabrivanje u radu.

     

Primjer 2. Seminarski rad „Primjena linearne funkcije”

Samostalnim radom učenici trebaju istražiti primjenu linearne funkcije u svakodnevnom životu: osmisliti zadatak, odrediti linearnu funkciju, prikazati je tabelarno i grafički. Ocjenjuje se opći dojam, točnost rješenja i složenost postavljenog problema.

Slika 10. Seminarski radovi učenika

Evaluacija

Primjenom različitih tehnologija i pristupa poučavanju, moguće je ostvariti postavljene ciljeve pomoću primjerenog sadržaja i aktualnosti zadataka (u korelaciji s drugim nastavnim predmetima), pomoću uputa za rad i visoke razine interaktivnosti te povratne informacije. Učenici mogu pratiti svoj napredak pomoću online kvizova, povratnih informacija te uz stalnu podršku nastavnika.
Povratne informacije u interaktivnim kvizovima i vježbama nigdje se ne bilježe, a služe isključivo učeniku za samoprocjenu znanja. Ocjenjuje se sudjelovanje u diskusijama i seminarski rad (uz jasno navedene upute, primjere i kriterije ocjenjivanja).
Ostvarenost ciljeva najvidljivija je samim korisnicima, a anketom su mogli izraziti svoje mišljenje o naučenom. Vrednovali su formu u kojoj je sadržaj oblikovan, organizaciju sadržaja i snalaženje u tečaju, dostupnost tražene informacije, mogućnost suodnosa i komunikacije, potrebu za većom komunikacijom, kako su se osjećali dok su bili na tečaju (kakvo je raspoloženje prevladavalo), kada su pristupali tečaju i što su radili nakon njega (što nam može pokazati u kojoj mjeri je tečaj relaksirajući ili naporan).

clip_image022

Slika 11. Pristupanje sadržajima

clip_image024

Slika 12. Najdraži sadržaj

Učenici smatraju da je tečaj:

  • relaksirajući (nije bilo naporno kao sjedenje u klupama),
  • olakšava učenje,
  • predstavlja zanimljiv i zabavan način učenja.

Komentari učenika:

Kvizovi su odlični! Igrao sam sve dok nisam dobio rezultat od 100%!”

Kad sam se igrala i radila seminarski rad, osjećala sam se kao da ne radim nešto u vezi matematike, a to je dobar osjećaj.”

Tečaj mi je razbistrio glavu, lakše sam razumio, uvidio sam da matematika nije teška, samo je treba raditi.”

 

Zaključak

Tehnologija u nastavi matematike, sama po sebi, nije dovoljna. Kako bismo unaprijedili poučavanje uvođenjem novih sadržaja, neophodni su volja, želja i vrijeme „Motivacija se podiže kad učenici dobiju kontrolu nad sadržajem i procesom vlastitoga učenja.” (Jensen, 2003).
Ne postoji obrazac koji određuje najpoticajniju vrstu interakcije za učenje. Moramo „naučiti razvijati svoje vještine kako bismo mogli odgovoriti na potrebe učenika i programa kroz razvijanje skupa aktivnosti za online učenje koje se mogu prilagoditi različitim potrebama učenika.” (Anderson, 2007).
U tečaju je bilo određenih problema pri instalaciji programa (Flash, Java), u komunikaciji i slanju poruka elektroničkom poštom, sporom pristupu internetu, a i početnoj motiviranosti za učenje na nov način (neki su ga prihvatili veoma brzo, a nekima je trebalo više vremena). Učenici su mogli koristiti informatičku učionicu u školi s brzim pristupom internetu.
Želja mi je potaknuti nastavnike da na sličan način organiziraju nastavu, slobodno koristeći ove materijale.

Poslušajte autoricu kako predstavlja svoj projekt na ITF-u 2009. u Beču.

 

Literatura

  • Ally, M. (2005): Osnove obrazovne teorije online učenja. Edupoint 38(V). http://www.carnet.hr/casopis/38/clanci/3 Pristupljeno 29. 11. 2006.
  • Anderson, T. (2007): Ususret teoriji online učenja. Edupoint 51(VII). http://www.carnet.hr/casopis/51/clanci/3 Pristupljeno 10. 3. 2007.
  • Bates, A. W. i Poole, G. (2003): Effective Teaching with Technology in Higher Education: Foundations for Success. (str. 47 – 74). San Francisco: Jossey-Bass
  • Jensen, E. (2003.): Super-nastava Nastavne strategije za kvalitetnu školu i uspješno učenje. Educa. Zagreb